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2.6 零点定理（精讲）
考向一 求零点
【例1】（24-25 高一下·江苏扬州·期中）函数
的零点是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2025·吉林长春·二模）已知
为正项等比数列，若
是函数
的两个零点，
则
（ ）
A．10
B．
C．
D．
2．（24-25 广东）若函数
有一个零点是1，则函数
的零点是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三下·福建福州·开学考试）函数
恰有两个零点
，则
.
考向二 零点区间
【例2】（24-25 高三上·安徽亳州·阶段练习）函数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（24-25 河北）函数
的零点所在大致区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25·云南昭通）设函数
，则函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 湖南）函数
的零点所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三 根据零点区间求参数
【例3-1】（24-25 河南）已知函数
的零点在区间
内，且
，则
的值为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
【例3-2】（2025·山西阳泉）函数
在区间
存在零点．则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2025 湖南长沙·期末）若
的零点所在的区间为
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 江苏镇江）函数
在
上存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
3．（23-24 高三上·浙江绍兴·期末）已知命题
：函数
在
内有零点，则命题
成立的一
个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向四 零点个数
【例4-1】（2025 河南）函数
的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【例4-2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
【例4-3】（2025·四川巴中·一模）已知函数
，则方程
实数根的个数为
（ ）
A．6
B．7
C．10
D．11
【一隅三反】
1．（2025 北京）函数
的零点个数为
2．（2024 高三·全国·专题练习）函数
的零点个数为 ．
3（24-25 高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数
，则函数
在区间
上的零点个
数为
4．（2024·山东·模拟预测）已知函数
是定义在
上的奇函数，对任意
，都有
，
当
时，
，则
在
上的零点个数为
考向五 已知零点个数求参数
【例5-1】．（2025·湖南·二模）若函数
与直线
恰有三个交点，则a 的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-2】（2025·浙江）设
，函数
若函数
恰有三个零点，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（24-25 云南）已知函数
，若函数
有2 个零点，则的取值范围是
2．（2025·湖北·模拟预测）已知函数
恰有2 个极值点，则实数a 的取值范围为 .
3．（2025·安徽池州·二模）已知函数
，若
有4 个互不相同的根，
则
的取值范围为
考向六 比较零点大小
【例6】（24-25 高三上·天津和平·期末）设
，
，分别为函数
，
，
的零点，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（24-25 高三上·黑龙江鸡西·期中）已知函数
的零点分别为a，b，
c，则a，b，c 的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三下·天津河西·阶段练习）已知函数
的零点为
，
，
，则
，
，的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 重庆长寿·期末）已知函数
的零点分别为
，则
的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向七 零点之和
【例7-1】（24-25 高三上·广西·阶段练习）偶函数
满足
，当
时，
，则方
程
在
上所有的实数根之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例7-2】（24-25 高三上·河北邢台·期中）函数
的所有零点的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2025·江西）函数
在区间
上的零点设为
，
…
，则
（ ）
A．6
B．18
C．12
D．16
2．（24-25 高三上·陕西·期中）已知定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内的所有零点之和为（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．（24-25 福建泉州）函数
在区间
上的所有零点之和等于 ．
4．（2024·四川绵阳·一模）已知函数
，m 为正的常数，则
的零点之和为 ．
考向八 零点的取值范围
【例8-1】（24-25 安徽 ）已知函数
，若a，b，c，d 互不相等，且
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8-2】（24-25 山东济宁 ）（多选）已知函数
若方程
有4 个不同的
零点
，
，
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的取值范围为
【一隅三反】
1．（24-25 浙江绍兴）（）许多设函数
.若
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 湖北）设函数
关于x 的方程
有三个不等实根
，且
，
则
的取值范围是 .
3．（24-25 高三上·江苏泰州·开学考试）已知
，若
，
则
的最大值为 .
考向九 二分法
【例9-1】（24-25 湖北）借助信息技术，用二分法求函数
零点的近似值得到下表数据：
1.00
1.25
1.50
1.625
0.6931
0.4325
0.0879
-0.1193
则由表中的数据，可得函数
的一个零点的近似值为（精确度为0.1）（ ）
A．1.5625
B．1.25
C．1.4375
D．1.46875
【例9-2】（2025 安徽滁州·期中）设函数
，用二分法求方程
近似解的过程中，
计算得到
，则方程的近似解落在区间（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（23-24 陕西西安）若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数
据如表：那么方程
的一个近似根（精确度0.04）为（ ）
A．1.5
B．1.25
C．1.375
D．1.4375
2．（23-24 黑龙江）小胡同学用二分法求函数
在
内近似解的过程中，由计算可得
，
，
，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3（24-25 湖南永州·期末）（多选）下列函数图象与
轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
