文档内容
9.2 椭圆（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 椭圆定义及应用
【例1-1】（2022·日照模拟）已知曲线 ，则“ ”是“曲线C是椭圆”的(
)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2022·江阴模拟）设 是椭圆 的左，右焦点，过 的直接l交椭圆于A，B
两点，则 的最大值为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【例1-3】（2021高三上·桂林月考）点P是椭圆 上的点， 、 是椭圆的左、右焦
点，则△ 的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6【一隅三反】
1．（2022·江西模拟）“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分杂件
C．充要杂件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022·江西模拟）“ ， ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（
）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021高三上·珠海月考）已知点 ，且 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上
任意一点，则 的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
考点二 椭圆的标准方程
【例2】（2021高三上·信阳开学考）已知椭圆 的左、右焦点分别是
，焦距 ，过点 的直线与椭圆交于 P、Q 两点，若 ，且
，则椭圆C的方程为( )
A． B． C． D．
【一隅三反】1．（2022·内江模拟）以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形
为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高三专题练习）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆
的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系 中，椭圆
的面积为 ，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆 的标准方程
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西长治市·高三月考（文））古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究
圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若
用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标
系中的方程为 ，下列选项中满足题意的方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点三 椭圆的离心率
【例3-1】（2022·秦皇岛二模）椭圆 的左､右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上一点，
若 的周长为 ，则椭圆 的离心率为（ ）A． B． C． D．
【例3-2】（2022·浙江模拟）已知椭圆 以 为左右焦点，点P、Q在椭圆
上，且 过右焦点 ， ，若 ，则该椭圆离心率是（ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2022·南充模拟）已知P为椭圆 上任意一点，点M，N分别在直线
与 上，且 ， ，若 为定值，则椭圆的离心率为（
）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·湘潭三模）椭圆 的左､右焦点分别为F，F，过点F 的直线l与E交于A，
1 2 1
B两点，若△ABF 的周长为12，则E的离心率为（ ）
2
A． B． C． D．2．（2022·安康模拟）以椭圆 的左､右顶点作为双曲线 的左､右焦点，以 的焦点作为
的顶点，则 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2022·福建模拟）已知点 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交
椭圆于 、 两点，且满足 ， ，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021高三上·金台月考）已知椭圆 ，F，F 分别为椭圆的左、右焦点，若椭
1 2
圆上存在一点P，使得 ，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·蚌埠模拟）已知椭圆 的右顶点为 ，坐标原点为 ，若椭圆
上存在一点 使得 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．考点四 直线与椭圆的位置关系
【例4-1】（2023·全国·高三专题练习）直线 与椭圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左､右焦点分别为 ､ ，过 且斜率为 的
直线与椭圆交于 ， 两点，若 为钝角，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2021·辽宁）已知直线l： ，曲线C： ，则直线l与曲线C的位置关系是
（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．（2022·全国·高二课时练习）直线 与椭圆 有且只有一个交点，则 的值是( )
A． B． C． D．
3．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知椭圆 的离心率是 ，点
在椭圆 上．
(1)求椭圆 的标准方程；(2)过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 求 为坐标原点)面积的最大值．
考点五 弦长及中点弦
【例5-1】（2022·吉林省实验中学）已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两
点，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在的直线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）过椭圆 ： 右焦点 的直线 ： 交
于 ， 两点， 为 的中点，且 的斜率为 ，则椭圆 的方程为（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022广东）椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，点
在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为 的直线与椭圆E交于A、B两点．
若线段AB的中点坐标为 ，则椭圆E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·安徽）已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，过点 的直
线交 于 、 两点， 若 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ）
A． B．C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 在 上，且直线
的斜率为 ，则直线 斜率为（ ）
A． B．3 C． D．
