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2.10 函数的图像
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象
y＝－
f ( x ) 的图象;
y＝f(x)的图象
y＝f ( －
x ) 的图象;
y＝f(x)的图象
y＝－
f ( －
x ) 的图象;
y＝ax(a>0,且a≠1)的图象
y＝logax(a>0,且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)
y＝f(ax);
y＝f(x)
y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象
y＝| f ( x )| 的图象;
y＝f(x)的图象
y＝f (| x |) 的图象.
考点一 作具体函数的图像
考点二 函数图象的识别
考点三 利用函数图象选择解析式
考点四 函数图象的变换
考点五 函数图象的应用
考点一 作具体函数的图像
1．（25-26 高三上·甘肃兰州·期中）已知函数
．
(1)判断并证明函数
的奇偶性；
(2)将函数
写成分段函数的形式，并在如图所示的坐标系内作出函数的图象，写出单调区间．
2．（25-26 高三上·天津·月考）函数
的图象与
的图象交点的个数为________.
3．（2026 高三上·全国·专题练习）作出函数
的图象.
4．（25-26 高三上·江西南昌·期中）已知函数
.
(1)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象.
(2)写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）.
5．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象
(1)
；
(2)
；
(3)
；
6．（25-26 高三·全国·一轮复习）作出下列函数的图象
(1)
；
(2)
；
(3)
；
考点二 函数图象的识别
7．（2026·河北衡水·模拟预测）函数
在区间
上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·安徽合肥·三模）当
时，函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·天津·模拟预测）函数
，
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高二下·天津滨海新区·期中）已知函数
的导函数
的图像如图所示，则
的图像可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·北京·期中）函数
在区间
上的大致图象不可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（25-26 高二下·安徽·期中）（多选）函数
的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 利用函数图象选择解析式
13．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数
的部分图象如图，则
的解析式可能为：（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（25-26 高三下·天津·阶段检测）函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．f ( x)=
x
3
2(1−| x|)
B．f ( x)=
x
2( x
2+1)
C．f ( x)=
x
3
2( x
2−1)
D．f ( x)=
x
2+1
2( x
2−1)
15．（2026·山东济南·二模）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2026·天津东丽·二模）已知函数
的部分图象如图，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·天津南开·一模）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026·天津·一模）已知函数
的部分图象如下：
则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四 函数图象的变换
19．（2026·北京顺义·二模）把函数
的图象
向右平移2 个单位长度，再把所得图象上所有
点的纵坐标变为原来的
倍，得到图象
，若此时图象
恰与
重合，则
的值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
20．（2026·北京密云·一模）为了得到
的图象，只需把函数
的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
B．横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变）
D．纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变）
21．（2026 高二上·北京·学业考试）为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移1 个单位长度
B．向右平移1 个单位长度
C．向上平移1 个单位长度
D．向下平移1 个单位长度
22．（25-26 高三上·全国·课后作业）把函数
的图象向右平移
个单位，然后把横坐标扩大为原来
的3 倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式为_____________．
23．（25-26 高三上·江苏南通·月考）（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从
变为
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（25-26 高三上·北京通州·期末）函数
的图象向右平移个单位长度，所得图象与g( x)= 1
2关于
轴对称，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2026·河北邢台·一模）函数
图象的对称中心的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点五 函数图象的应用
26．（25-26 高三上·湖南邵阳·期中）（多选）已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
有3 个实数根
C．若
有8 个实数根，则
D．若
有4 个实数根，从小到大分别为
，则
27．（2026·湖南湘西·三模）已知
分别为函数
的
零点，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（25-26 高三上·海南海口·期中）已知函数
，则关于直线
与函数
的图象的
交点的个数说法错误的是（ ）
A．当
时，有3 个交点
B．当
时，有且只有1 个交点
C．当
时，有2 个交点
D．当
时，没有交点
29．（25-26 高三下·云南昭通·期中）已知函数
则图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
30．（2026·山西临汾·二模）已知函数
若方程
有三个不同的实数
根，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（25-26 高二下·云南怒江·阶段检测）（多选）已知函数
且
，
，则（ ）
A．
B．
的值可能为
C．
的取值范围是
D．关于x 的方程
至多有13 个不同的根
1．（2026 高三·全国·专题练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026 高三上·甘肃武威·开学考试）将函数
向左、向下分别平移2 个、3 个单位长度，所得图象
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川南充·二模）函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·湖北十堰·月考）已知函数
若
有个不同
的实数根，则的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上的所有的点
（ ）
A．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向左平移1 个单位长度
B．保持y 不变，横坐标伸长为原来的2 倍，再向右平移1 个单位长度
C．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向左平移1 个单位长度
D．保持y 不变，横坐标缩短为原来的一半，再向右平移1 个单位长度
6．（25-26 高三上·河南·月考）（多选）为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所
有点（ ）
A．横坐标变成原来的
（纵坐标不变）
B．横坐标变成原来的2 倍（纵坐标不变）
C．向上平移1 个单位长度
D．向左平移1 个单位长度
7．（25-26 高三上·陕西渭南·期末）（多选）已知函数
，若函数
恰有
2 个零点，则实数
可以是（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
8．（25-26 高二下·天津西青·月考）已知定义在
上的函数
，若函数
恰有2 个
零点，则实数
的取值范围是__________.
9．（25-26 高三上·北京·月考）已知函数
，方程
有四个不等的实数解，分别为
，
，
，
（
），则m 的取值范围是__________；
的取值范围是__________.
10．（25-26 高二下·四川内江·期中）已知函数
(1)求函数
的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；
(3)讨论关于x 的方程
的实根个数．
11．（25-26 高三上·甘肃兰州·期末）用图像法判定方程
的根的个数.
12．（25-26 高三上·宁夏吴忠·期中）已知函数
，
.
(1)在图1 同一坐标系中画出函数
，
的图象：
(2)用
表示
，
中的较小者，即
，画出函数
的图象(图2），并求函
数
的解析式，写出
的单调区间和值域（不需要证明）．
(3)若
，求
的取值范围
13．（25-26 高二下·山东菏泽·期中）已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)直接写出方程
解的个数；
(3)若
恒成立，求实数
的取值范围．
