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3.1 导数几何意义及运算（精练题组版）
题组一 导数的运算
1.（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（ ）
A．
(a 为常数)
B．
C．
D．
2.（24-25 安徽蚌埠）（多选）下列命题正确的有（ ）
A．
B．已知的数
，若
，则
C．
D．设函数
的导函数为
，且
，则
3.（2024 山东菏泽·阶段练习）求下列函数的导数：
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
(5)
(6)
(7)
(8)
题组二 导数值
1.（2024·上海黄浦）已知函数
，则
．
2.（2025·河北）已知函数
的导函数为
，且满足
，则
3.（2024·江苏）已知
，且
，则
的值等于
4.（2024 海南）如图，函数
的图像在点P 处的切线方程是
，则
题组三 导数定义及几何意义
1.（2024 广东江门）已知直线l：
，且与曲线
切于点
，则
的值为
（ ）
A．－2
B．－1
C．1
D．2
2.（24-25 广东东莞）曲线
上的任意一点
处切线的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·四川）若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线垂直，则点
的坐标为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·广东）已知函数
是定义在R 上的奇函数，且
，则函数
的图
象在点
处的切线的斜率为（ ）
A．-21
B．-27
C．-24
D．-25
5（2024·福建福州）已知函数
，且其图象在点
处的切线的倾斜角为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6（24-25 高三上·上海松江·期中）已知
，则曲线
在点
处切线的倾斜角是
.
题组四 在型切线
1.（23-24 内蒙古）曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数
是奇函数，则曲线
在
处的切线的方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（24-25 高三上·湖南·开学考试）已知定义在
上的函数
满足
，则曲线
在点
处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
4（2025·重庆·模拟预测）已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为 .
5.（2024 江苏盐城·阶段练习）曲线C：
在点M（1，e）处的切线方程为 ．
6.（2026 安徽合肥·期中）函数
的图象在点
处的切线方程为 .
7．（23-24 高三上·山东·期中）已知函数
，则
在点
处切线方程为 ．
题组五 过型切线
1．（2024·江西景德镇·一模）过点
且与曲线
相切的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2（2024·新疆·二模）过点
且与曲线
相切的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
3.（2025·辽宁）过点
作曲线
的切线，则切点坐标为 .
4.（24-25 广西）过点
且与曲线
相切的直线的方程为 ．
5.（2024 湖南）曲线
过点
的切线方程为 .
6.（2024 高三·全国·专题练习）过点
作曲线
的切线，则切线方程为 .
题组六 切线求参数
1.（2025·新疆·模拟预测）已知函数
图象过点
且在该点处的切线的斜率为1，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
2（2025·贵州安顺·模拟预测）已知直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
3.（2025·山东济宁·一模）曲线
与
和
分别交于
两点，设曲线
在
处的切线
斜率为
在
处的切线斜率为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2025·广东佛山·一模）若直线
与曲线
相切，则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
5.（2025·四川成都·二模）设函数
，若
的图象过点
，且曲线
在
处
的切线也过点
，则
.
6．（2024·四川宜宾·一模）设曲线
在
处的切线与直线
垂直，则
7.（2024·广东佛山·一模）若直线
与曲线
相切，则
．
8.（24-25 高三上·上海·期中）若直线
与曲线
相切，则实数
的值为 .
9.（23-24 高三上·河北石家庄·阶段练习）已知
，直线
与曲线
相切，则
的最
小值为 .
10（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线
为曲线
的一条切线，则
的最大值为 .
题组七 公切线
1.（2024·海南·模拟预测）若函数
与
的图象有且只有一条公切线，则实数
的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
2（2024·辽宁·模拟预测）若至少存在一条直线与曲线
和
均相切，则的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线
与
恰有两条公切线，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）若两曲线
与
存在公切线，则正实数
的取值可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·四川·模拟预测）若直线
（
为常数）与曲线
，曲线
均相切，则
.
6.．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知直线
既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
.
7．（2025·陕西）已知曲线
与
有公共切线，则实数a 的最大值为 ．
8．（2025·河北）已知直线
是曲线
和
的公切线，则实数a= ．
9.（24-25 高三下·湖南永州）若曲线
与曲线
有三条公切线，则
的取值范围是 .
10（23-24 山东聊城·期末）若直线与曲线
相切，也与曲线
相切，则的斜率为 ．
11.（2025·辽宁沈阳·模拟预测）若曲线
在点
处的切线与曲线
相切于点
，则
.
12（23-24 高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线分别与曲线
，
相切于点
，
，则
的值为 .
题组八 切线的数量
1．（2025·河南·模拟预测）过原点且与曲线
相切的直线有（ ）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
2.（2024 安徽合肥）已知函数
，过点
可作曲线
的切线条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.（2025 安徽）已知函数
，则过点
可作曲线
的切线的条数最多为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4.（2025 山西）已知曲线
及点
，则过点
且与曲线
相切的直线可能有（ ）
A．0 条
B．1 条
C．2 条
D．3 条
5（2025 估计）（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线
的切线斜率可以是1
B．曲线
的切线斜率可以是
C．过点
且与曲线
相切的直线有且只有1 条
D．过点
且与曲线
相切的直线有且只有2 条
题组九 已知切线的条数求参数
1.（2025·云南）（多选）已知函数
，若过点
恰能作3 条曲线
的切线，则
的
值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024 辽宁）（多选）若曲线
（e 为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a 的取值
可以是（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3.（2025·江西新余·模拟预测）过
轴上一点
可以作函数
图像的3 条切线，则
的取值范
围是：（ ）.
A．
B．
C．
D．
4.（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点
可作三条直线与曲线
相切，则实数a 的取值范围
为 .
5．（2024·河南信阳·模拟预测）若过点
仅可作曲线
的两条切线，则
的取值范围是 .
6.（2024 福建福州·阶段练习）若曲线
有两条过坐标原点的切线，则
的取值范围为 ．
题组十 切线方程的应用
1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知曲线
在点
处的切线与直线
平行，则与
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024 江西吉安·期末）若动点
在曲线
上，则动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
是曲线
上一点，则点
到直线
的最短距离为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4（2025·陕西渭南·一模）已知
则曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角
形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2
5.（2025·山东聊城·模拟预测）已知直线
与曲线
有三个交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6（2024·甘肃·模拟预测）已知
，
分别为曲线
和直线
上的点，则
的最小值为
.
