文档文本内容
专题29 圆锥曲线选填题综合
（椭圆、双曲线、抛物线）
（七大考点，137 题）
考点分类
十年考情（2017-2026）
命题规律
考点01 椭圆方程
及其性质
2026 上海、2023 全国甲、2022 全
国甲/新高考Ⅰ、2021 新高考Ⅰ、
2020 山东/海南/上海、2019 全国
Ⅰ/Ⅲ、2018 上海/北京
1.圆锥曲线基础必考小题，以定
义、标准方程、顶点、焦点、
长/短轴为核心。
2.核心考法：利用椭圆第一定义求
线段长、根据几何条件求椭圆方
程、焦点三角形周长与边长计算。
3.常结合过焦点直线、两椭圆相交
模型命题。
考点02 椭圆的离
心率
2026 上海、2023 新课标Ⅰ、2022
全国甲、2021 全国乙/浙江、2019
北京、2018 全国Ⅰ/Ⅱ、2017 全国
Ⅲ
1.高频中档难点，填空、选择均大
量出现。
2.依托焦点三角形、斜率、对称
点、六边形几何关系建立a,b,c 等
式求解离心率或范围。
3.容易结合不等式求离心率取值范
围。
考点03 双曲线方
程及其性质
2026 全国二/北京、2025 全国
二/天津/上海、2024 天津、2023
全国甲/天津、2022 天津、2021 北
京/全国甲、2020 浙江/天津、
2019 全国Ⅲ、2018 全国Ⅰ/Ⅲ/浙
江、2017 天津/山东
1.题量最多的圆锥曲线考点之一，
核心包含渐近线、焦点、实虚轴、
定义。
2.考法：求双曲线标准方程、渐近
线、焦点三角形面积、渐近线与圆
相交弦长、焦点到渐近线距离。
3.常和抛物线、圆交叉综合。
考点04 双曲线的
离心率
2026 全国一卷/天津、2025 全国
一/二/天津、2024 全国甲/新课标
Ⅰ、2023 新课标Ⅰ、2022 全国
甲/浙江、2021 全国甲/天津、
2019 北京/全国Ⅰ/Ⅱ、2018 全国
Ⅱ/Ⅲ、2017 全国Ⅱ
1.选填压轴热门题型，区分度高。
2.通过直角焦点三角形、圆与渐近
线相交、直线斜率、几何长度关系
构造方程求离心率。
3.常设置离心率取值范围类多选
题。
考点05 抛物线及
其性质
2026 全国一/二/天津/上海、2025
全国一/二/北京、2024 新课标
Ⅱ/天津/上海、2023 北京/新课标
Ⅱ、2022 全国乙/新高考Ⅰ/Ⅱ、
1.高考必考内容，核心为抛物线定
义（到焦点与准线距离相等）。
2.考法：焦半径、焦点弦、准线、
切线、等边三角形、垂直直线、面
2021 新高考Ⅰ/Ⅱ/北京、2020 全
国Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/浙江/北京、2019 全国
Ⅱ/浙江/北京、2017 全国Ⅰ/天津
积最值、多选综合判断。
3.多选多结论题型是新高考主流出
题形式。
考点06 曲线与方
程
2024 新课标Ⅰ/Ⅱ、2021 浙江、
2020 全国Ⅲ、2019 北京/上海
1.轨迹方程基础小题，难度中等。
2.考法：相关点法求轨迹、距离等
式定义曲线、整点与曲线范围判
断。
3.区分直线、圆、椭圆、双曲线、
抛物线四类轨迹。
考点07 圆锥曲线
综合
2023 全国乙/新课标Ⅱ、2022 全国
乙、2021 全国乙、2020 全国
Ⅰ/Ⅲ、2019 全国Ⅲ/浙江、2018
全国Ⅰ/浙江、2017 全国Ⅰ
1.选填压轴难题，多曲线混合命
题。
2.综合椭圆、双曲线、抛物线、
圆，考查中点、面积、向量最值、
焦点三角形综合计算。
3.数形结合、设点联立是主要解题
思路。
考点01 椭圆方程及其性质
1. （2023·全国甲卷·高考真题）设
为椭圆
的两个焦点，点
在
上，若
，
则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
2. （2023·全国甲卷·高考真题）设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点 P 在C 上，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2022·全国甲卷·高考真题）已知椭圆
的离心率为
，
分别为C 的左、右
顶点，B 为C 的上顶点．若
，则C 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在
上，则
的最大值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．6
5. （2020·海南·高考真题）已知曲线
.（ ）
A．若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B．若m=n>0，则C 是圆，其半径为
C．若mn<0，则C 是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C 是两条直线
6. （2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3
B．6
C．8
D．12
7. （2019·全国I 卷·高考真题）已知椭圆C 的焦点为
，过F2的直线与C 交于A，B 两点.
若
，
，则C 的方程为
A．
B．
C．
D．
8. （2018·上海·高考真题）设
是椭圆
上的动点，则
到该椭圆的两个焦点的距离之和为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9. （2026·上海·高考真题）已知椭圆
与椭圆
相交于
、
、
、
四点，且与
和
的四个焦点在同一个圆上，则
_____________.
10. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆
，C 的上顶点为A，两个焦点为
，
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与C 交于D，E 两点，
，则
的周长是
________________．
11. （2020·上海·高考真题）椭圆
，过右焦点F 作直线交椭圆于P、Q 两点，P 在第二象限已知
都在椭圆上，且
，
，则直线的方程为________
12. （2019·全国III 卷·高考真题）设
为椭圆
的两个焦点，
为
上一点且在第一象限.
若
为等腰三角形，则
的坐标为___________.
考点02 椭圆的离心率
1. （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2022·全国甲卷·高考真题）椭圆
的左顶点为A，点P，Q 均在C 上，且关于y
轴对称．若直线
的斜率之积为
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2021·全国乙卷·高考真题）设
是椭圆
的上顶点，若
上的任意一点
都满
足
，则
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. （2019·北京·高考真题）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，则
A．a2=2b2
B．3a2=4b2
C．a=2b
D．3a=4b
5. （2018·全国II 卷·高考真题）已知
，
是椭圆
的两个焦点，
是
上的一点，若
，且
，则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
6. （2018·全国I 卷·高考真题）已知椭圆
：
的一个焦点为
，则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
7. （2018·全国II 卷·高考真题）已知
，
是椭圆
的左，右焦点，
是
的左顶点，
点
在过
且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
8. （2017·全国III 卷·高考真题）（2017 新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：
的左、
右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
相切，则C 的离心率为
A．
B．
C．
D．
9. （2026·上海·高考真题）在
中，
，
，
．已知点
，
，
分别为椭圆的
上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．
10. （2021·浙江·高考真题）已知椭圆
，焦点
，
，若过
的直线
和圆
相切，与椭圆在第一象限交于点P，且
轴，则该直线的斜率是___________，
椭圆的离心率是___________.
11. （2018·北京·高考真题）已知椭圆
，双曲线
．若双曲线N 的两条
渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为
__________；双曲线N 的离心率为__________．
考点03 双曲线方程及其性质
1. （2026·全国二卷·高考真题）设双曲线
：
（
，
）经过点
和点
，则C
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2026·北京·高考真题）已知双曲线
：
的渐近线方程为
，则
的值为
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．9
3. （2025·全国二卷·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
，左、右顶点
分别为
，以
为直径的圆与C 的一条渐近线交于M，N 两点，且
，则（ ）
A．
B．
C．C 的离心率为
D．当
时，四边形
的面积为
4. （2024·天津·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
点
在双曲线右支上，
直线
的斜率为2．若
是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐近线与
圆
交于A，B 两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6. （2023·全国乙卷·高考真题）设A，B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. （2023·天津·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
向一条渐
近线作垂线，垂足为
．若
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. （2022·天津·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，抛物线
的准线l 经过
，且l 与双曲线的一条渐近线交于点A，若
，则双曲线的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9. （2021·北京·高考真题）若双曲线
离心率为
，过点
，则该双曲线的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10. （2021·全国甲卷·高考真题）点
到双曲线
的一条渐近线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
11. （2020·天津·高考真题）设双曲线
的方程为
，过抛物线
的焦点和点
的直线为．若
的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. （2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P 满足|PA|–|PB|=2，且P
为函数y=
图像上的点，则|OP|=（ ）
A．
B．
C．
D．
13. （2020·全国III 卷·高考真题）设双曲线C：
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心
率为
．P 是C 上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
14. （2020·全国I 卷·高考真题）设
是双曲线
的两个焦点，
为坐标原点，点
在
上且
，则
的面积为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
15. （2019·全国III 卷·高考真题）双曲线C：
=1 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐
标原点，若
，则△PFO 的面积为
A．
B．
C．
D．
16. （2018·全国III 卷·高考真题）已知双曲线
的离心率为
，则点
到
的
渐近线的距离为
A．
B．
C．
D．
17. （2018·浙江·高考真题）双曲线
的焦点坐标是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
18. （2018·全国II 卷·高考真题）双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
19. （2018·全国I 卷·高考真题）已知双曲线C：
，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线
与C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN 为直角三角形，则|MN|=
A．
B．3
C．
D．4
20. （2018·天津·高考真题）已知双曲线
的离心率为2，过右焦点且垂直于
轴的直
线与双曲线交于
两点.设
到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
则双曲线
的方程为
A．
B．
C．
D．
21. （2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为2 的等边三角形（
为
原点），则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
22. （2017·天津·高考真题）已知双曲线
的左焦点为
，离心率为
.若经过
和
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
23. （2017·全国I 卷·高考真题）已知F 是双曲线C：
的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂
直，点A 的坐标是(1，3)，则
的面积为
A．
B．
C．
D．
24. （2025·上海·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．通过
且倾斜角
为
的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长
至B 使得
．若
的面积为
，则a 的
值为__________．
25. （2023·北京·高考真题）已知双曲线C 的焦点为
和
，离心率为
，则C 的方程为
____________．
26. （2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
_________．
27. （2022·北京·高考真题）已知双曲线
的渐近线方程为
，则
__________．
28. （2022·上海·高考真题）双曲线
的实轴长为__________．
29. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若双曲线
的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程
___________.
30. （2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线
的一条渐近线为
，则C 的焦
距为_________．
31. （2021·全国乙卷·高考真题）双曲线
的右焦点到直线
的距离为________．
32. （2020·北京·高考真题）已知双曲线
，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其
渐近线的距离是_________．
33. （2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系
中，若双曲线
经过点（3，4)，则该双
曲线的渐近线方程是_____.
34. （2017·上海·高考真题）设双曲线
的焦点为
、
，
为该双曲线上的一点，若
，则
________
35. （2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系
中，双曲线
的右支与焦点为
的
抛物线
交于
两点，若
，则该双曲线的渐近线方程为_________.
36. （2017·全国III 卷·高考真题）双曲线
的一条渐近线方程为
，则
________．
37. （2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线
的右准线与它的两条渐近线分别
交于点
P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q 的面积是________．
考点04 双曲线的离心率
1. （2026·天津·高考真题）已知双曲线
（
，
）的左焦点为
，
是右顶点，
是双
曲线上一点，满足
，
，则双曲线离心率为（ ）
A．4
B．
C．
D．
2. （2025·北京·高考真题）双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2025·天津·高考真题）双曲线
的左、右焦点分别为
，以右焦点
为焦点
的抛物线
与双曲线交于第一象限的点P，若
，则双曲线的离心率
（ ）
A．2
B．5
C．
D．
4. （2025·全国一卷·高考真题）已知双曲线C 的虚轴长是实轴长的
倍，则C 的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
5. （2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则
该双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
6. （2021·天津·高考真题）已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重
合，抛物线的准线交双曲线于A，B 两点，交双曲线的渐近线于C、D 两点，若
．则双曲线的
离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
7. （2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C 的两个焦点为
，以C 的实轴为直径的圆记为D，过
作D
的切线与C 交于M，N 两点，且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. （2021·全国甲卷·高考真题）已知
是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. （2019·北京·高考真题）已知双曲线
（a＞0）的离心率是
则a=
A．
B．4
C．2
D．
10. （2019·天津·高考真题）已知抛物线
的焦点为
，准线为.若与双曲线
的两条渐近线分别交于点A 和点B，且
（
为原点），则双曲线的离心率为
A．
B．
C．2
D．
11. （2019·全国II 卷·高考真题）设F 为双曲线C：
（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为
A．
B．
C．2
D．
12. （2019·全国I 卷·高考真题）双曲线C:
的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的
离心率为
A．2sin40°
B．2cos40°
C．
D．
13. （2018·全国III 卷·高考真题）设
,
是双曲线
（
）的左、右焦点，
是坐
标原点．过
作
的一条渐近线的垂线，垂足为
．若
，则
的离心率为
A．
B．
C．
D．
14. （2017·全国II 卷·高考真题）若双曲线
（
，
）的一条渐近线被圆
所截
得的弦长为2，则
的离心率为
A．2
B．
C．
D．
15. （2017·全国II 卷·高考真题）若
，则双曲线
的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16. （2026·全国一卷·高考真题）双曲线
的离心率为__________．
17. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设双曲线
的左右焦点分别为
，过
作平
行于
轴的直线交C 于A，B 两点，若
，则C 的离心率为___________．
18. （2024·上海·高考真题）三角形三边长为
，则以边长为6 的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双
曲线的离心率为______.
19. （2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．点
在
上，点
在
轴上，
，则
的离心率为________．
20. （2022·浙江·高考真题）已知双曲线
的左焦点为F，过F 且斜率为
的直线交双
曲线于点
，交双曲线的渐近线于点
且
．若
，则双曲线的离心率是
_________．
21. （2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线
的离心率为e，写出满足条件“直线
与C 无公共点”的e 的一个值______________．
22. （2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点
与双曲线
的左焦
点重合，若两曲线相交于
，
两点，且线段
的中点是点
，则该双曲线的离心率等于______.
23. （2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
﹣
=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=
x，则该双曲线的离心率是____.
24. （2020·全国III 卷·高考真题）设双曲线C：
(a>0，b>0)的一条渐近线为y=
x，则C 的离
心率为_________．
25. （2020·全国I 卷·高考真题）已知F 为双曲线
的右焦点，A 为C 的右顶点，B
为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.
26. （2019·全国I 卷·高考真题）已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点．若
，
，则C 的离心率为____________．
27. （2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系
中，若双曲线
的右焦点
到
一条渐近线的距离为
，则其离心率的值是________．
28. （2018·北京·高考真题）若双曲线
的离心率为
，则a=_________.
29. （2017·全国I 卷·高考真题）已知双曲线
：
的右顶点为
，以
为圆心，
为
半径作圆
，圆
与双曲线
的一条渐近线于交
、
两点，若
，则
的离心率为
__________．
30. （2017·北京·高考真题）若双曲线
的离心率为
，则实数
__________．
考点05 抛物线及其性质
1. （2026·全国一卷·高考真题）已知抛物线
（
）和
（
）均经过点
，则
的焦点与
的焦点之间的距离为（ ）
A．12
B．
C．6
D．
2. （2025·全国二卷·高考真题）设抛物线
的焦点为
点A 在C 上，过A 作
的准线的
垂线，垂足为B．若直线BF 的方程为
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3. （2023·北京·高考真题）已知抛物线
的焦点为
，点
在
上．若
到直线
的距离为
5，则
（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
4. （2022·全国乙卷·高考真题）设F 为抛物线
的焦点，点A 在C 上，点
，若
，
则
（ ）
A．2
B．
C．3
D．
5. （2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）抛物线
的焦点到直线
的距离为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．4
6. （2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为
，焦点为
，准线为．
是抛物线上异于
的一点，过
作
于
，则线段
的垂直平分线（ ）．
A．经过点
B．经过点
C．平行于直线
D．垂直于直线
7. （2020·全国I 卷·高考真题）已知A 为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，
到y 轴的距离为9，则p=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9
8. （2019·全国II 卷·高考真题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆
的一个焦点，则p=
A．2
B．3
C．4
D．8
9. （2017·全国I 卷·高考真题）已知F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直
线l1与C 交于A、B 两点，直线l2与C 交于D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16
B．14
C．12
D．10
10. （2026·全国二卷·高考真题）（多选）已知抛物线
：
，斜率为
的直线经过点
，
等边三角形
的顶点A 在E 上，顶点
,
均在上，下列结论正确的有（ ）
A．E 的准线方程为
B．若与E 没有公共点，则
C．若与
的唯一公共点为
，则E 的焦点在直线
上
D．若
，则
面积的最小值为
11. （2025·全国一卷·高考真题）（多选）已知抛物线
的焦点为F，过F 的一条直线交C 于A，B
两点，过A 作直线
的垂线，垂足为D，过F 且与直线
垂直的直线交于点E，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12. （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P 作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
13. （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）设O 为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）．
A．
B．
C．以MN 为直径的圆与l 相切
D．
为等腰三角形
14. （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知O 为坐标原点，过抛物线
焦点F
的直线与C 交于A，B 两点，其中A 在第一象限，点
，若
，则（ ）
A．直线
的斜率为
B．
C．
D．
15. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知O 为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交C 于P，Q 两点，则（ ）
A．C 的准线为
B．直线AB 与C 相切
C．
D．
16. （2026·天津·高考真题）在平面内，
为坐标原点，抛物线
上有
、
、
、
四个点，
、
、
、
的纵坐标分别为
、
、
、
，直线
与直线
交
轴于点
，直线
交
轴于点
，
直线
交
轴于点
，以下说法正确的有______．
①若
与抛物线焦点重合，则
；
②
；
③
；
④
；
⑤
17. （2026·上海·高考真题）已知点
为抛物线
上一点，若点
到
的焦点的距离是
到
轴的距
离的两倍，则点
的横坐标是____________.
18. （2025·北京·高考真题）已知抛物线
的顶点到焦点的距离为3，则
________．
19. （2024·上海·高考真题）已知抛物线
上有一点
到准线的距离为9，那么点
到
轴的距离为
______．
20. （2024·北京·高考真题）抛物线
的焦点坐标为________．
21. （2024·天津·高考真题）已知圆
的圆心与抛物线
的焦点
重合，且两曲线在第
一象限的交点为
，则原点到直线
的距离为______．
22. （2023·全国乙卷·高考真题）已知点
在抛物线C：
上，则A 到C 的准线的距离为______.
23. （2021·北京·高考真题）已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
垂直
轴于点
.若
，则点
的横坐标为_______；
的面积为_______．
24. （2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知
为坐标原点，抛物线
：
(
)的焦点为
，
为
上一点，
与
轴垂直，
为
轴上一点，且
，若
，则
的准线方程为______.
25. （2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x 的焦点为F，准线为l.则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为
__________．
26. （2018·北京·高考真题）已知直线l 过点（1,0）且垂直于
轴，若l 被抛物线
截得的线段长为
4，则抛物线的焦点坐标为_________.
27. （2018·全国III 卷·高考真题）已知点
和抛物线
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
，
两点．若
，则
________．
28. （2017·天津·高考真题）设抛物线
的焦点为F，准线为l.已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y
轴的正半轴相切于点A.若
，则圆的方程为____________ .
29. （2017·全国II 卷·高考真题）已知
是抛物线
的焦点，
是
上一点，
的延长线交
轴
于点
．若
为
的中点，则
____________．
考点06 曲线与方程
1. （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：
（
），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段
，
为垂足，则线段
的中点M 的轨迹方程为（ ）
A．
（
）
B．
（
）
C．
（
）
D．
（
）
2. （2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型
可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C
过坐标原点O.且C 上的点满足:横坐标大于
，到点
的距离与到定直线
的距离之积为
4，则（ ）
A．
B．点
在C 上
C．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D．当点
在C 上时，
3. （2021·浙江·高考真题）已知
，函数
.若
成等比
数列，则平面上点
的轨迹是（ ）
A．直线和圆
B．直线和椭圆
C．直线和双曲线
D．直线和抛物线
4. （2020·全国III 卷·高考真题）在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若
，则点C 的轨迹为
（ ）
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
5. （2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
就是其中
之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C 恰好经过6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
6. （2019·上海·高考真题）以
为圆心的两圆均过
，与
轴正半轴分别交于
，
且满足
，则点
的轨迹是
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
考点07 圆锥曲线综合
1. （2023·全国乙卷·高考真题）设A，B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C
交于A，B 两点，若
面积是
面积的2 倍，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
3. （2021·全国乙卷·高考真题）设B 是椭圆
的上顶点，点P 在C 上，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
4. （2020·全国III 卷·高考真题）设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交于
，
两
点，若
，则
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5. （2020·全国I 卷·高考真题）设
是双曲线
的两个焦点，
为坐标原点，点
在
上且
，则
的面积为（ ）
A．
B．3
C．
D．2
6. （2020·全国II 卷·高考真题）设
为坐标原点，直线
与双曲线
的两条渐
近线分别交于
两点，若
的面积为8，则
的焦距的最小值为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
7. （2019·全国III 卷·高考真题）已知
是双曲线
的一个焦点，点
在
上，
为坐标原点，
若
，则
的面积为
A．
B．
C．
D．
8. （2018·全国I 卷·高考真题）已知双曲线C：
，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线
与C 的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN 为直角三角形，则|MN|=
A．
B．3
C．
D．4
9. （2018·全国I 卷·高考真题）设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为
的直线与C 交
于M，N 两点，则
=
A．5
B．6
C．7
D．8
10. （2017·全国I 卷·高考真题）（2017 新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B 是椭圆C：
长轴的两个端
点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11. （2019·浙江·高考真题）已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆上且在
轴的上方，若线段
的中点在以原点
为圆心，
为半径的圆上，则直线
的斜率是_______.
12. （2018·浙江·高考真题）已知点P(0，1)，椭圆
(m>1)上两点A，B 满足
，则当
m=___________时，点B 横坐标的绝对值最大．
