2026 年新高考第10 题分类训练
圆锥曲线
考点
3 年考题
考情分析
圆锥曲线
2025 年新高考Ⅰ卷第10 题
2025 年新高考Ⅱ卷第11 题
2024 年新高考Ⅰ卷第11 题
2024 年新高考Ⅱ卷第10 题
2023 年新高考Ⅰ卷第16 题
2023 年新高考Ⅱ卷第10 题
圆锥曲线会以多种题型进行考查，多选题难度较难，纵观近
3 年的新高考试题，多选题常考查双曲线、抛物线与椭圆的
综合问题，这类题目整体难度偏大。在选项设置上，需要合
理规划难度梯度，循序渐进。若能熟练掌握相关二级结论，
往往能有效简化分析过程，提升解题效率。可以预测2026
年新高考命题方向将继续以综合形式，包括新曲线形式体
现．
1．（多选）（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第10 题）设抛物线
的焦点为F，过F
的直线交C 于A、B，过F 且垂直于
的直线交
于E，过点A 作准线l 的垂线，
垂足为D，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【分析】对于A，先判断得直线
为抛物线的准线，再利用抛物线的定义即可判断；
对于B，利用三角形相似证得
，进而得以判断；对于C，利用直线的横截式，
联立直线
与抛物线方程，结合韦达定理与焦点弦公式可判断C；利用利用三角形相似证
得
，
，结合焦半径公式可判断D.
【解析】对于A，对于抛物线
，
则
，其准线方程为
，焦点
，则
为抛物线上点到准线的距离，
为抛物线上点到焦点的距离，由抛物线的定义可知，
，故A 正确；
对于B，过点
作准线的垂线，交于点
，由题意可知
，则
，又
，
，所以
，所以
，同理
，又
，所以
，即
，显然
为
的斜边，则
，故B 错
误；
对于C，易知直线
的斜率不为
，设直线
的方程为
，
，
联立
，得
，易知
，则
，
又
，
，所以
，
当且仅当
时取等号，故C 正确；
对于D，在
与
中，
，所以
，则
，即
，同理
，
又
，
，
所以
，
则
，故D 正确.
故选：ACD.
2．（多选）（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第11 题）双曲线
的左、
右焦点分别是
，左、右顶点分别为
，以
为直径的圆与C 的一条渐近线交
于M、N 两点，且
，则（ ）
A．
B．
C．C 的离心率为
D．当
时，四边形
的面积为
【答案】ACD
【分析】由平行四边形的性质判断A；由
且
结合
在渐近线上可求
的坐标，从而可判断B 的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量
结合B 的结果可得
，计算后可判断C 的正误，或者利用
并结合离
心率变形公式即可判断；结合BC 的结果求出面积后可判断D 的正误.
【解析】
不妨设渐近线为
，
在第一象限，
在第三象限，
对于A，由双曲线的对称性可得
为平行四边形，故
，
故A 正确；
对于B，因为
，因为双曲线中，
，
则
，又因为以
为直径的圆与
的一条渐近线交于
、
，则
，
则若过点
往
轴作垂线，垂足为
，则
，则点
与
重合，
则
轴，则
，
对于C，因为
，则
，则
，故C
正确；
对于D，当
时，由C 可知
，故
，
故
，故四边形
为
，
故D 正确，
故选：ACD.
3.（多选）（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第11 题）造型
可以做成美丽的丝带，将其看作图
中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O.且C 上的点满足横坐标大于
，到点
的距
离与到定直线
的距离之积为4，则（ ）
A．
B．点
在C 上
C．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D．当点
在C 上时，
【答案】ABD
【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求
，故可判断A 的正误，结合曲线方程可判
断B 的正误，利用特例法可判断C 的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D
的正误.
【解析】对于A：设曲线上的动点
，则
且
，
因为曲线过坐标原点，故
，解得
，故A 正确.
对于B：又曲线方程为
，而
，
故
.
当
时，
，
故
在曲线上，故B 正确.
对于C：由曲线的方程可得
，取
，
则
，而
，故此时
，
故
在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误.
对于D：当点
在曲线上时，由C 的分析可得
，
故
，故D 正确.
故选：ABD.
4.（多选）（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第10 题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上
的动点，过P 作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，
则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
【答案】ABD
【分析】A 选项，抛物线准线为
，根据圆心到准线的距离来判断；B 选项，
三点共线时，先求出
的坐标，进而得出切线长；C 选项，根据
先算出
的坐标，
然后验证
是否成立；D 选项，根据抛物线的定义，
，于是问题转化成
的
点的存在性问题，此时考察
的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直
接设
点坐标进行求解.
【解析】
A 选项，抛物线
的准线为
，
的圆心
到直线
的距离显然是，等于圆的半径，故准线和
相切，A 选
项正确；
B 选项，
三点共线时，即
，则
的纵坐标
，由
，得到
，
故
，此时切线长
，B 选项正确；
C 选项，当
时，
，此时
，故
或
，
当
时，
，
，
，不满足
；
当
时，
，
，
，不满足
；
于是
不成立，C 选项错误；
D 选项，设
，由
可得
，又
，又
，
根据两点间的距离公式，
，整理得
，
，则关于的方程有两个解，
即存在两个这样的
点，D 选项正确.
故选：ABD
5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16 题）已知双曲线
的左、右
焦点分别为
．点
在
上，点
在
轴上，
，则
的离
心率为________．
【答案】
##
【分析】利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到
关于
的表达式，从而利用勾股定理求得
，进而利用余弦定理得到
的齐次方程，从而
得解.
【解析】
依题意，设
，则
，
在
中，
，则
，故
或
（舍去），
所以
，
，则
，
故
，
所以在
中，
，整理得
，
故
.
故答案为：
.
6.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10 题）设O 为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则（
）．
A.
B.
C. 以MN 为直径的圆与l 相切
D.
为等腰三角形
【答案】AC
【分析】先求得焦点坐标，从而求得
，根据弦长公式求得
，根据圆与等腰三角形
的知识确定正确答案.
【解析】
A 选项：直线
过点
，所以抛物线
的焦点
，
所以
，则A 选项正确，且抛物线
的方程为
.
B 选项：设
，
由
消去
并化简得
，
解得
，所以
，B 选项错误.
C 选项：设
的中点为
，
到直线的距离分别为
，
因为
，
即
到直线的距离等于
的一半，所以以
为直径的圆与直线相切，C 选项正确.
D 选项：直线
，即
，
到直线
的距离为
，
所以三角形
的面积为
，
由上述分析可知
，
所以
，
所以三角形
不是等腰三角形，D 选项错误.
故选：AC.
1. （1）椭圆焦半径点公式：
,
(
,
).
（2）椭圆焦半径角公式：
若椭圆方程为
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
，半焦距为
，焦点
，设过
的直
线 的倾斜角为
，交椭圆于A、B 两点，则有
①
；②
若椭圆方程为
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
，半焦距为
，焦点
，设
过
的直线 的倾斜角为
，交椭圆于A、B 两点，则有：
①
；②
（3）若
是过焦点
的弦,设
,则
2.椭圆的参数方程
;
3.设
点是椭圆上异于长轴端点的任一点,
为其焦点，记
，则(1)
；
(2)焦点三角形的面积：
；
(3) cosθ≥1−2e2.
(4)点M 是
2
1F
PF
内心，PM 交
2
1F
F
于点N ，则
c
a
MN
PM
|
|
|
|
.
4.有关
的经典结论
(1)AB 是椭圆
的不平行于对称轴的弦，M( x0, y0)为AB 的中点，则
.
(2)椭圆的方程为
（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于
两点，P 点是椭圆
上异于
两点的任一点，则有
5.设P 点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
，则
(1)
.
(2)焦点三角形的面积
.
6.有关
的经典结论
(1)AB 是双曲线
的不平行于对称轴的弦，M( x0, y0)为AB 的中点，则
，
(2)双曲线的方程为
（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于
两点，P
点是双曲线上异于
两点的任一点，则有
7.若AB 是过焦点F 的弦,设
, ,AB 交在同支时,
,AB 交在两支
时,
(设
)
8.设
为过抛物线
焦点的弦，
，直线
的
倾斜角为
，则
(1)
(2)
(3)
(4)
；(5)
；
(6)
；
(7)以
为直径的圆与准线相切，以
为直径的圆与
轴相切；
椭圆，双曲线
1.（多选）（湖南省湘一名校联盟2026 届高三上学期12 月质量检测）已知双曲线
的左右焦点分别为
､
，且
到
的渐近线的距离为2.过点
且不
与
轴重合的直线与
的左右两支分别交于点
､
和点
的中点为
，坐标原点为
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
的面积为
【答案】ABC
【解析】对于A，由双曲线的焦点到渐近线的距离为
，可知
，故A 正确；
对于B，如图
取
的中点
，连接
，可知
，
由三角形的三边关系，得
，因此
，故
B 正确；
对于C，如图
可知
是
的中位线，因此
，
又
，
因此
，故C 正确；
对于D，易知
的半焦距
，如图
，设
，
因为点
在左支上，所以
；因为点
在右支上，所以
.
所以
.
因此
，连接
，可知
.
在
中，有
，解得
.
因此
，从而
的面积为
，故D 错误.
故选：ABC.
【点评】考查双曲线焦点到渐近线距离（可直接用二级结论）、中点与三角形三边关系、
中位线性质，仅最后面积问计算稍多，前 3 个选项比较容易。
2.（多选）（山东省名校考试联盟2026 届高三下学期2 月份核心素养）已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，左顶点为
，点
是
的
右支上一点，过点
向双曲线两渐近线作垂线，垂足分别为
、
，则（ ）
A. 双曲线
的离心率为
B. 若直线
与
交于另一点
，则
的最小值为
C.
为定值
D. 若
为
的内心，则
为定值
【答案】ACD
【解析】对于A 选项，
，
，则
，
故双曲线
的离心率为
，故A 正确；
对于B 选项，由题意可知
，若直线
的斜率不存在，此时直线
的方程为
，
联立
可得
，此时
，
当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，设点
、
，
联立
，可得
，
所以
，解得
，
由韦达定理可得
，
，
所以
，
当
时，
，
当
时，
；
当
时
，
，
综上所述，
，故B 错误；
对于C 选项，设点
，则
，
双曲线
的两渐近线方程分别为
、
，
则
为定值，故C 正确；
对于D 选项，如下图所示：
设
、
，其中
，易知点
，
，
则
，
，
，
因为
为
的内心，则
与向量
共线，
且
，
所以
①，
同理可知
与向量
共线，且
，
，
所以
②，
联立①②解得
，
，
因为
，
所以
在双曲线
上，易知
在双曲线
的右支上，
故
为定值，故D 正确．
故选：ACD．
【点评】综合考查双曲线离心率、焦点弦最值、渐近线垂线的距离定值、内心坐标与定值
问题，D 选项内心问题需结合角平分线性质列方程，有一定思维难度。
3.（多选）（九江市2026 届第一次高考模拟）在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，且
，过
的直线与双曲
线的右支交于
两点（
在第一象限），与
轴交于点
为
的中点，
分别为
内切圆的半径，则（ ）
A．
的离心率为2
B．
与
上点的距离的最小值为
C．
D．
【答案】ACD
【解析】由题意知，
，
，
，
因为
，所以
为
中点，
所以
，代入双曲线方程得
，
所以
因为
，故
，所以
，
因为
，所以
，
整理得
，解得
或
，
因为
，所以
，所以
，
，
所以
，
，双曲线的方程为
对于A，双曲线的离心率为
，A 选项正确；
对于B，设
为
上点，则
，
则
，
所以当
时，
有最小值
，故B 错误；
对于C，设
，由
为
的中点得
，
因为
，
，所以
，
即
，
所以
，即
，故C 选项正确；
对于D 选项，由
，
得
，
所以直线
的方程为
，联立方程
得
所以
，又
，所以
，所以
，即
所以，在
中，
，
，
，
所以
，
根据等面积法得
，即
所以，
内切圆的半径
，
在
中，
，
，
，
所以
，
根据等面积法得
，即
所以，
内切圆的半径
，
所以
，故D 选项正确；
故选：ACD
【点评】结合双曲线离心率求解、点到曲线的距离最值、中点向量性质、其中内切圆半径
的计算，需通过等面积法求内切圆半径，知识点融合度高。
4.（多选）（Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026 届高三第二次联考）已知
曲线Γ：xy=a x
2+ bx
1(
−
a,b∈R），点P 在曲线Γ 上，下列说法正确的有
A.曲线Γ 是中心对称图形
B.若Q(0,b)，则|PQ|有最大值，无最小值
C.存在两个定点M,N，使得||PM|-|PN||为定值
D.若直线l1:y=kx+ m ( m ≠b)与曲线Γ 交于A,B 两点，与y 轴交于点
C，与直线l2:y=ax+ b(a≠0)交于点D，则|AC|=|BD|
【答案】ACD
【解析】
对A，显然曲线关于(0,b)对称，所以A 正确；
对B，
，当且仅当
时，取等号，所以
有最小值，无最大值，所以B 错误；
对C，对曲线
，不论a,b 取何实数，都表示双曲线，由双曲线的定义可知，C 正确；
对D，联立直线
与曲线
的方程得
，所以
，
；由
得
；显然
,所以
,所以
，所以D 正确.
故选：ACD.
【点评】难度在于曲线转化为双曲线，考查中心对称图形判断、距离最值、双曲线定义、
线段相等证明，各选项独立度高。
5.（多选）（广东省2026 届普通高中毕业班第二次调研）双曲线
的左、右
焦点分别为
，
，过
上一点
作切线与
轴交于点
，直线
与
的两条渐近线
分别交于点
，
，
满足
，则
（ ）
A．
B．满足条件的点
有2 个
C．
D．点
为
外接圆圆心
【答案】ACD
【解析】由双曲线光学性质知
为
的平分线，则
，即
，A 正确；设
，
，
，则
，
所
以
，
得
，
即
，所以
，所以
或
，又
，所以
或
，所以满足条件的
点在右支上，且
只
有
4
个
，
B
错
误
；
当
时
，
；
当
时，
，所以
．设
，则
，联立
，可得交点
，
，
则
所
以
，
C
正
确
；
A
，
B
中
点
坐
标
为
，所以
是线段
中点，又
，所以
为
外接圆圆心，D 正确．故选ACD．
【点评】考查双曲线光学性质（切线为角平分线）、渐近线与直线的交点计算、外接圆圆
心判定，需结合角平分线性质推导点的坐标，再证明线段和外接圆结论，知识点偏进阶，
几何分析要求很高。
6.（多选）（2026 届江苏省G4 联考12 月）我们知道圆锥曲线的名称源于用平面截圆锥面
所得的截线.已知圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，过底面的一条直径作一个与
底面夹角为
的平面，在圆锥侧面上形成的截线记为
.则下列说法正确的是（ ）
A. 当
时，
为双曲线的一部分
B. 当
时，存在一种建系方式，使得
符合方程
C. 当
时，
与底面直径围成的图形面积小于
D. 当
时，
的离心率大于
【答案】BCD
【解析】如下图建立空间直角坐标系
，截面与圆锥侧面交线上的一点
，与轴截
面一边交于点
，
是底面的直径，则
，圆锥的高为
，
其中截面上构建以
为原点，
分别为
轴的直角坐标系，且
，
令
且
，
是
在底面上的投影，则
，故
，
圆锥被平行于底面的平面截得的截面是圆，假设
是该圆与截线
的一个交点，
该圆离底面高为时，截面圆的半径
，而点
的高度是
，则
所以
，且
到圆锥轴的距离为
，
综
上
，
，
整
理
得
，即为
在截面
上的轨迹方程，
A：当
时，
，即
，所以
，即两条直线，错；
B：当
时，
，则
（应用换元法可化为
形式），对；
C：当
时，
，则
为椭圆的一部分，
当
，则
，不妨令
，
当
，则
（负值舍），则
，
该椭圆的一部分在半径为1 的圆内，故其面积小于
，对；
D：当
时，
，则
为半椭圆，
所以
，则离心率为
，对.
故选：BCD
【点评】以空间几何 “平面截圆锥面” 为背景，需建立空间直角坐标系推导截线轨迹方
程，再判断双曲线、椭圆，跨立体几何与解析几何，建模和轨迹推导是难点。
抛物线
1.（多选）（湖南省名校联考联合体2025-2026 学年高三上学期1 月联考）抛物线
：
的焦点为F，准线为.若点
在抛物线
上，过F 点的直线
交抛物线
于
，
两点，则（ ）
A．
B．
C．圆
与准线交于M，N 两点，则三角形
的面积为8
D．以
为直径的圆与
轴只有一个公共点
【答案】ABD
【解析】对于A，由点
在抛物线C 上，得
，解得
，故A 正确；
对于B，
，故B 正确；
对于C，因为直线：
交圆
于点
，
，
又
，则三角形
的面积为
，故C 错误；
对于D，设
，根据抛物线定义可知
，
又以
为直径的圆的半径为
，
而线段
的中点到
轴的距离为
，
因此以
为直径的圆与
轴相切，故D 正确.
故选：ABD.
【点评】仅考查抛物线基本点参法求解、焦半径公式、圆与准线的位置关系，几何分析简
单，计算量极小。
2.（多选）（浙江省强基联盟2026 年1 月高三联考）已知抛物线
的焦点为
，过
的直线交抛物线于
，
为抛物线上一个动点，
，则（ ）
A．
的坐标为
B．
的最小值为2
C．若
，则过
与抛物线相切的直线的方程为
D．
的最小值为3
【答案】ACD
【解析】对于A，由抛物线性质得
的坐标为
，故A 正确，
对于B，当
的斜率不存在时，可得
的方程为
，联立方程组
，解得
，
，得到
，
，则
，得到
的最小值不可能为2，故B 错误，
对于C，若
，设切线方程为
不为
，联立方程组
，可得
，此时
，解得
，则
，即
，故C 正确，
对于D，如图，作出符合题意的图形，作
垂直于准线，由抛物线定义可得
，当且仅当
三点共线时取等，此时
，可得
，则
的最小值为3，故D 正确.
故选：ACD
【点评】考查焦点坐标、焦点弦距离、抛物线切线方程、定义法求距离最值，各选项独
立，推导步骤少。
3.（多选）（辽宁省大连市2026 年高三双基模拟考试）若抛物线
的焦点为
，
过
的直线与
相交于
两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】
由题意可得抛物线的焦点为
，准线
，
设过
的直线为
，
，
则
，
，
，
由韦达定理可得
，
，
，
，
对于A，
，
因为
，
所以
，即
，故A 正确；
对于B，
，
当
，即
时，
有最小值为
，即
，故B 错误；
对于C，过点
作准线的垂线，垂足为
，
由抛物线定义可知，
，
所以
，
当且仅当
三点共线时，等号成立，此时
，
因为直线与
相交于
两点，若
，则直线与
轴平行，不满足题意，
所以
，故C 正确；
对于D，因为
，
，
所以
，
因为
，所以
，故D 正确；
故选：ACD.
【点评】综合焦点弦焦半径、距离最值、抛物线定义的几何应用，仅需联立直线横截式与
抛物线，韦达定理简单应用。
4.（多选）（湖北省部分市州2026 届高三上学期1 月联考）设
为坐标原点，直线
过抛物线
：
的焦点
，且与
交于
两点，为
的准
线，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．以
为直径的圆与相切
D．
【答案】ACD
【解析】
A，抛物线
的焦点为
,
点
，
直线
过点
，
，解得
，故A 正确；
B，抛物线
的方程为
，将直线方程与抛物线方程联立，得
，整理得
，设
，
,由韦达定理得
，
，
，故B 错误；
C，
，设
的中
点为
，则
,
为
的准线，
直线的方程
，
到直线的距离
，
以
为直径的圆的半径
,
，
以
为直径的圆与相切，故C 正确；
，
，
，
，
，
，
，即
，
，
，
，
，
，
，故D 正确.
故选：ACD
【点评】考查焦点求解、直线与抛物线联立、圆与准线相切的几何判定，向量数量积计算
虽有联立计算步骤但并无难点。
5.（多选）（宁波市2025 学年第一学期期末考试）已知抛物线C：
的焦
点为F，准线与x 轴交于点H，过第一象限C 上一点P 作的垂线，垂足为Q，线段
与C 相交于点M，若
，则（ ）
A. 直线
的斜率为
B.
为
的平分线
C.
的面积为
D. H，M，P 三点共线
【答案】ABD
【解析】如图所示，
抛物线
的焦点为
，准线为
，
已知
，所以
的横坐标为
，解得
，
所以
，解得
，因此
，
对于A，直线PF 的斜率
，故A 正确；
对于B，
是
到准线的垂足，所以
，又
，
，
所以FQ
斜率
，故
，
由
得
，所以
，
所以
为
的平分线，故B 正确；
对于C，QF 的方程为
，联立抛物线
，
得
，解得
或
（舍去），所以
，
PF 的方程为
，
点
到直线PF 的距离
,
面积
，故C 错误；
对于D，
，
，
，
则
，
，斜率相等，
所以H，M，P 三点共线，故D 正确．
故选：ABD．
【点评】考查直线斜率、角平分线判定、点共线证明，几何图形分析清晰，计算仅涉及联
立求交点。
6.（多选）（2026 届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））已知抛物线
为
上位于焦点
右侧的一个动点，
为坐标原
点，则（ ）
A. 若
，则
B. 若
满足
，则
C. 若
交
于点
，则
D. 直线交
于
两点，且
，则
【答案】ABC
【解析】
时，抛物线
，
，
因为当
时，
，
，
为
上位于焦点
右侧的一个动点，
，
所以
，所以
，
当且仅当
，即
时取得等号，
因为
，所以
，
所以
又
，∴
，A 正确；
，又
，
∴
，B 正确；
设
,
消
得
，
，
取等，
又
，
，C 正确；
设
，
设
，
同理：
，
，
，当且仅当
时，
，D 错误．
故选:ABC．
【点评】焦点右侧动点的距离最值、向量数量积、直线与抛物线交点性质，需结合基本不
等式求最值，需要思维转换。
7.（多选）（阜阳市2025-2026 学年度高三教学质量监测）已知抛物线
的焦点
为
，准线与
轴的交点为
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，过点
的直
线与抛物线
交于
两点，
为坐标原点，则（ ）
A.
B. 以
为直径的圆与
轴相切
C.
D.
【答案】ACD
【解析】由题知焦点
，准线方程为
，
，
对于A，设直线
方程为
，
代入抛物线方程得
，
设
，则
，
所以
，当且仅当
时等号成立，
所以
，故A 选项正确；
对于B，线段
的中点横坐标为
，
圆的半径为
，
由于圆心到
轴的距离为
，半径为
，
显然
，故错误；
对于C，设过点
的直线方程为
，
代入抛物线方程得
，
，即
设
，则
，
所以
，
由于
，所以
，即
，故C 选项正确；
对于D，由抛物线的定义，
，
所
以
，
，
，
因为
，所以
，即
，故D 选项正确
故选：ACD
【点评】综合焦点弦距离最值、圆与轴的位置判定、向量垂直、抛物线定义，多选项需分
别联立推导，计算量略有提升。
8.（多选）（广东省东莞市2025-2026 学年上学期期末检测）已知抛物线
的焦
点为
，准线与
轴交于点
，直线
与抛物线
交于
两
点，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 若
，则
C. 当
时，则
D. 当
时，则
的最小值为
【答案】BCD
【解析】A：由
，
因为直线
与抛物线
交于
两点，
所以
，
，
，
，
当
时，显然满足
，
此时
，而
，
显然
不成立；
B： 该抛物线的准线为
.
当
时，
，
由抛物线的定义可知
，
显然
成立；
C：当
时，
，
，
所以可得
；
D：当
时，
，
，
所以当
时，
有最小值
，所以本选项正确.
故选：BCD
【点评】考查直线与抛物线相交的斜率范围、焦半径定义、距离计算、面积最值，需分类
讨论直线斜率，对计算严谨性有要求。
9.（多选）（吉林省长春市2026 届高三质量监测（一））已知抛物线
的焦
点
，
，
为抛物线上的两个动点，
为线段
的中点，
，则（ ）
A．
B．若
，则点
到准线的距离为4
C．
的最小值为4
D．若
，则
【答案】ACD
【解析】对于A，因为抛物线的焦点
，所以
，得
，故A 正确；
对于B ，分别过点
作准线的垂线，垂足为
，
则由抛物线的定义可知
，
因为
为线段
的中点，所以点
到准线的距离为
，故B 错误；
对于C，因为
，
则当
三点共线时，
有最小值
，故C 正确；
延长
交准线于点
，由
以及抛物线定义可知，
，
则
为
的中位线，
设
，则
，
，
由相似关系可知，
，则
，得
，故
，故D 正确.
故选：ACD
【点评】综合抛物线性质、几何相似、中位线性质，D 选项需结合抛物线定义做辅助线，
几何分析难度提升。
10.（多选）（河南省郑州市2026 届高三上学期第一次质量预测）已知抛物线
的焦点为
，若
上存在
个互不重合的点
，
，
，
，
满足
，下列结论中正确的有（ ）
A．若
，则
的最小值为4
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
的最小值为16
【答案】ACD
【解析】当
时，有
，故
，
，
三点共线，
所以
是一条焦点弦，其最小值为通径长度为
，故A 正确；
令
，而
，可设直线
的方程为
，
联立
，消去
得
，所以
，
则
，
，
所以
，故B 错误；
当
时，有
，
所以
，
，
三点共线，
，
，
三点共线，如下图所示，
令
，
直线
的方程为
，直线
的方程为
，
可得
，
同B 分析得
，
，
，
，
所以
，故C 正确；
，
当
，即
时取等号，
所以
的最小值为16，故D 正确.
故选：ACD.
【点评】考查多点共线的焦点弦性质、距离乘积、面积最值，需分 两点 、四点共线讨论，
多次联立直线与抛物线，需要计算量和思维双高。
11.（多选）（湖北省云学联盟2026 届高三上学期期末联考）过抛物线 C : x
2= y
4 的焦点
F 作直线与抛物线 C 交于 A ,B 两点， O 为坐标原点，直线 OA ， OB 的斜率分别
为 k1,k2 ,则下列说法正确的是
A. 以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 B. k1⋅k2=−2
C. |AF)+2|BF) 的最小值为 3+2❑√2
16
D. ΔOAB 面积的最小值为 1
16
【答案】AC
【解析】 A. (M M 1)= 1
2 (|A A1)+|B B1))= 1
2 (|AF)+|BF))= 1
2 (|AB)), A 对
B. k1⋅k2= y1
x1
⋅y2
x2
= 4 x1⋅4 x2=16 x1 x2 x1 x2=−p
2=−1
64 ∴k1k2=−1
4
C.
|AF)+2|BF)= y1+ 1
16 +2( y1+ 1
16)= y1+2 y2+ 3
16 ≥2❑√y1⋅2 y2+ 3
16 ∵y1 y2= p
2
4 = 1
256 ∴|AF)+2|BF)≥3
D. (S ΔOAB)min= 1
2 ⋅p
2 ⋅2 p= p
2
2 = 1
128
故选： AC
【点评】以开口向上的抛物线为背景，考查圆与准线相切、斜率定值、距离最值、面积最
值，需结合抛物线焦半径的纵坐标形式求解，基本不等式求最值需配凑系数.
12.（多选）（安徽省合肥市2026 届高三教学检测）.设
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，过
的直线交
于
两点，
在第一象限，过
作直线
的垂线，
垂足分别为
，则（）
A．
B．若
，则
C．若
，则直线
的斜率为
D．
的面积最小值为
【答案】ABD
【解析】设直线
的方程为
，与抛物线
联立：
，
，设
，
，
由韦达定理得
，
.
因为
是
到准线
的垂足，所以
.
向量
，
.
对于选项A，因为
，且
，
所以
，所以
，故A 正确.
对于选项B：
是
到准线
的垂足，所以
，
，
.
若
，则有
所以
，
又因为
，代入上式可得：
，解得：
，则
.
因此
点坐标为
，所以
，B 正确.
对于选项C：
由
得：
，即：
，
联立：
，消
可得：则
，
所以
，即
，代入化简可得：
即
解得
（
均舍去），即
.
直线
过焦点
，所以
，因此C 错误.
对于选项D：
，
，
所以
由
得
，又
，
，
所以
，则
，所以
将
和
代入面积公式：
令
，则
，代入得：
令
，解得
（舍去
），即
.
此时
，
，所以
因此，
的面积最小值为
，D 正确.
故选：ABD
【点评】综合焦点弦的向量垂直、斜率求解、面积最小值，面积最值需通过换元法结合导
数 、基本不等式求解，联立方程后化简步骤繁琐，对代数运算能力和几何分析能力要求极
高，为抛物线类最难题目。
非标准曲线轨迹
1.（多选）（浙江金丽衢十二校2026 届高三第一次联考）
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若
四边形
（
为原点）的面积为，设
的轨迹为曲线
，则（ ）
A．
的方程为
B．
的方程为
C．
的最大值为
D．
的最大值为
【答案】ACD
【解析】对于选项
，设
，根据题意可知点
在
和
相交的右侧
区域，所以点
到直线
的距离
，
到直线
的距离
，
则
，即
，故
正确，
错误；
对于选项
，由
可得
，设
，则
，
与曲线方程联立得
，
因为
，所以
，解得
或
，
方程
的根为
，
因为
且
时，
，此时
，不符合题意，舍去；
当
时，
，符合
，因此
的最大值为
，故
正确；
对于选项
，因为
，令
，则
，
将其代入到曲线方程中得
，整理
，
因为
，所以
.
将
代入原式
，
对称轴
满足
，代入得
，即所求最大值为
，故
正
确.
故选：ACD
【点评】1.轨迹推导直接：通过 “点到两条直线的距离” 结合四边形面积公式，一步推
导得到曲线方程，无复杂化简；
2.最值求解思路清晰：横坐标最值通过联立方程结合判别式求解，距离最值通过换元法转
化为二次函数最值，均为高中解析几何常规方法；
3.无思维拐点，计算量小，各选项独立判断，仅需掌握 “距离公式 + 判别式求最值”
即可解题。
2.（多选）（四川省成都市多校2026 届高三上学期第一次联合诊断性考试）平面上的动点
到两定点F1(−3,0)，F2(3,0)的距离之积为9 的点轨迹的图形，类似“∞”.该曲线上任意
一点P的坐标为(x , y)，则下列选项正确的是（ ）
A．该曲线关于x轴和y轴均对称
B．曲线方程为(x
2+ y
2)
2=18(x
2−y
2)
C．x的最大值为3
D．y的最大值为3
2
【答案】ABD
【解析】对于选项B：由题意可知：|P F1)⋅|P F2)=9，即
❑√(x +3)
2+ y
2⋅
❑√(x−3)
2+ y
2=9，
整理可得(x
2+ y
2)
2=18(x
2−y
2)，故B 正确；
对于选项A：用−x替换x可得[(−x)
2+ y
2)
2=18[(−x)
2−y
2)，即(x
2+ y
2)
2=18(x
2−y
2)，
方程不变，可知该曲线关于y轴对称；
用−y替换y可得[x
2+(−y)
2)
2=18[x
2−(−y)
2)，即(x
2+ y
2)
2=18(x
2−y
2)，
方程不变，可知该曲线关于x轴对称；
综上所述：该曲线关于x轴和y轴对称，故A 正确；
对于选项C：因为曲线方程为(x
2+ y
2)
2=18(x
2−y
2)，
令y =0，可得x
4=18 x
2，解得x
2=18或x
2=0，即x =±3 ❑√2或x =0，
可知点(3 ❑√2,0)在曲线上，则x的最大值不为3，故C 错误；
对于选项D：因为S△P F1 F2= 1
2|P F1)⋅|P F2)sin ∠F1 P F2= 1
2|F1 F2)|y)，
即1
2 ×9sin ∠F1 P F2= 1
2 ×6|y)，可得|y)= 3
2 sin ∠F1 P F2≤3
2，
当且仅当P(± 3 ❑√3
2
,± 3
2)时，等号成立，
即|y)≤3
2，可得−3
2 ≤y ≤3
2，所以y的最大值为3
2，故D 正确；
故选：ABD.
【点评】1. 轨迹推导化简需通过平方、整理消去根号，最终得到四次曲线方程，对代数化
简能力有要求；
2. 最值求解思维拐点多：横坐标最值需通过 “令y=0” 代入方程求解，易因忽略四次方
程的解而误判；纵坐标最值需结合三角形面积公式 + 三角函数有界性求解，并非常规的代
数求最值方法，思维转换要求高；
3.曲线为非标准的 “∞” 形四次曲线，无现成公式可套用，需结合对称性质、几何意义
分析，对综合分析能力要求更高。
