直线与圆及圆与圆的位置关系
考点1
专题08 解析几何
7 大考点概览
题型01 直线与圆及圆与圆的位置关系
题型02 椭圆性质及直线与椭圆位置关系
题型03 双曲线性质及直线与双曲线位置关系
题型04 抛物线性质及直线与抛物线位置关系
题型05 圆锥曲线中的动点轨迹问题
题型06 圆锥曲线中的定点、定值问题
题型07 圆锥曲线中的最值、范围问题
1．（2026·陕西·二模）如图所示，已知两个半径相等的圆形相切，半径为3 厘米，两圆的圆心分别
为
和
为圆
上一点，且三角形
为直角三角形，则阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·浙江杭州·二模）设直线
与圆
交于M，N 两点，则当
取最小值
时，
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
3．（2026·河南濮阳·二模）圆
上的点到直线
距离的最大
值是（ ）
A．7
B．5
C．3
D．2
4．（2026·吉林·二模）已知圆
：
，则“点
在圆
外”是“点
在圆
外”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·湖北·二模）已知圆
，直线
，过直线上一动点
作圆
的两条切线，切点记作
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·四川德阳·二模）若两条直线
与圆
的四个交点能构
成矩形，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
7．（2026·北京丰台·二模）已知圆
的圆心为
，斜率为
的直线与该圆相切
且与
轴交于点
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．4
8．（2026·湖南衡阳·二模）已知点P 是直线
上一点，过点P 作圆
的
两条切线，切点分别为A，B，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·福建宁德·二模）直线
被圆
截得的弦长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·河北·二模）若圆 M:
上存在两点A，B，且直线l:3x+4y-5=0
上存在点 P，使得∠APB=60°，则r 的取值范围是（ ）
A．(0，4]
B．[4，+∞)
C．(0，2]
D．[2，+∞)
11．（2026·山东泰安·二模）已知
为圆
上的两个动点，且
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（多选）（2026·河南开封·二模）已知点
是圆
上一动点，点
，点
，则（ ）
A．点
到直线
的距离的最大值为
B．满足
的点
有2 个
C．过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为
D．
的最小值是
13．（多选）（2026·安徽滁州·二模）已知两条直线
和
交于点
，
则（ ）
A．直线
必过点
B．点
在圆
上
C．点
到直线
距离最小值为
D．点
的轨迹与圆
有三条公切线
14．（多选）（2026·河北张家口·二模）已知圆
，P 为直线
上一动点，
，
为圆C 的切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．圆心C 的轨迹方程为
B．圆C 过定点
C．当
时，
的最小值为15
D．当
时，四边形
的面积的最小值为
15．（多选）（2026·河北·二模）已知圆
的半径为2，则（ ）
A．
B．原点在圆
的内部
C．圆
与圆
有且仅有1 条公切线
D．直线
与圆
交于
两点，
的面积为
16．（多选）（2026·宁夏·二模）已知直线
与圆
，则
下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若圆
上的点关于直线的对称点仍在圆
上，则
C．存在实数
，使得直线与圆
相切
D．直线被圆
截得的弦长的最小值为
17．（2026·江西南昌·二模）已知圆
：
，过点
作斜率为
的直线与圆
交于
，
两点，若
的面积为2，则
________．
18．（2026·湖北宜昌·二模）已知圆
与圆
外切于点
，且直线
是圆
与圆
的一
条公切线，则
的最小值为__________.
19．（2026·北京昌平·二模）已知圆
，则圆
的半径为_______；若直线
上存在点
，使得过点
向圆引的两条切线互相垂直，则
的取值范围为_________.
20．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知A，B 是圆
上两点，若直线
上存在
椭圆性质及直线与椭圆位置关系
考点2
点
，使
，则
的取值范围为_________．
21．（2026·甘肃陇南·二模）已知直线
与圆
相交于M，N
两点，则
的最小值为___________.
1．（2026·云南保山·二模）设椭圆
的离心率为
，
，
，分别为其左、
右焦点，点
为椭圆
短轴的一个端点，且
的面积为2，则椭圆
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·河北衡水·二模）已知直线与圆
交于两点
，
，直线与椭圆
切
于点
，若以
，
两点为切点的圆的两条切线交于点
，
为坐标原点，则
（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
3．（2026·安徽合肥·二模）设椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原
点，过
的直线与
交于
两点，若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·广东东莞·二模）椭圆
的左、右焦点为
为坐标原点，
为椭
圆上一点，
，且
成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·安徽芜湖·二模）有公共焦点
的抛物线
与椭圆
相
交于
两点，且
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·广东茂名·二模）已知椭圆C：
（
）的右顶点为A，上顶点为B，直
线AB 与以C 的短轴为直径的圆交于点P（不同于B），若△POB（O 为原点）为正三角形，则C
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）（2026·云南昆明·二模）若曲线
由半圆
和半椭圆
组
成，若直线
与
交于
两点（
在
的左侧），
，则（ ）
A．
B．
的最大值为
C．存在
，使得四边形
是平行四边形
D．
面积的最大值为
8．（多选）（2026·西藏拉萨·二模）已知椭圆
的离心率为
，长半轴长
为2，
为
的右焦点，线段
是椭圆与
轴垂直的一条弦（其中点
在第一象限）．
分别
为线段
的中点，
，
为坐标原点，则（ ）
A．椭圆
的方程为
B．
C．
的取值范围是
D．
的内切圆的半径的取值范围为
9．（多选）（2026·辽宁辽阳·二模）已知直线
与椭圆
交于
、
两点，
轴，垂足为
，
轴，垂足为
，直线
与椭圆
的另一个交点为
，直线
与
椭圆
的另一个交点为
，则下列结论正确的有（ ）
A．直线
的斜率等于直线
的斜率的
倍
B．
可能是直角
C．
一定是直角
D．四边形
的面积最大值是
10．（多选）（2026·广东肇庆·二模）已知椭圆
为
的右焦点，点
在
上，且
关于
轴对称，
分别为线段
的中点，
为坐标原点，则（ ）
A．
B．
的最小值为
C．
D．存在点
，使得
11．（2026·四川泸州·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点
为
，直线
与
的另一个交点为
，若
，则
的值为___________．
12．（2026·重庆九龙坡·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上且
在
轴上方. 若
的面积为 12，则直线
的斜率为_____.
13．（2026·山西吕梁·二模）已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线交C 于A，B 两点，若
，
，则椭圆C 的方程为_______.
14．（2026·辽宁沈阳·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
．若椭圆C 上存在不同的两点A，B，使得
，则
的取值范围是______．
15．（2026·江苏·二模）已知椭圆
的右焦点为
，经过坐标原点
且
斜率
的直线与椭圆
交于
，
两点，设
的中点为
，
的中点为
，以线段
为直径的圆经过点
，则
的离心率的取值范围________.
16．（2026·重庆渝中·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为椭圆
上一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点
，且与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值
及此时的方程．
17．（2026·浙江宁波·二模）已知椭圆
的焦距为2，且离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知
，直线过点
（直线不与
轴重合），交椭圆于
，
两点．直线
交椭
圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
，连接
交
轴于
．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）求点
到直线距离的取值范围．
18．（2026·河北邢台·二模）已知椭圆
的离心率是椭圆
的离心率的
倍，
的短轴长比
的长轴长小2.
(1)分别求
，
的方程；
(2)直线
与
交于
，
两点，与
相切于点
.
双曲线性质及直线与双曲线位置关系
考点3
（i）若
为
的中点，求的方程；
（ii）直线
过
交
于
，
两点，
，证明：
.
19．（2026·天津河西·二模）已知椭圆
（
）的焦距为4，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A 为椭圆C 的右顶点，不过点A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点P、Q，直线AP、AQ 分
别交y 轴于M、N，若
，
的面积为
，求直线l 的方程.
20．（2026·北京东城·二模）已知椭圆
：
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆W 的方程；
(2)已知点
，
.设直线
分别与直线
，
交于点M，N，直线
与
直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q，直线
交椭圆W 于另一点R，求证：P，
Q，R 三点共线.
21．（2026·广东汕头·二模）设
是椭圆
的左、右焦点，点
是第一象限
内
上的动点，直线
交
于点
.已知存在点
，使得
的
面积为2.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
交
于点
，记
分别为
的内切圆半径，求
的最大值.
1．（2026·云南玉溪·二模）已知双曲线
的左右焦点分别为
是
上
一点，且
，若
的内切圆半径与
的比值为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
2．（2026·河北张家口·二模）已知抛物线
（
）与双曲线
的渐近线的
交点分别为O，A，B，其中O 为坐标原点，若
的面积为16，P 为C 与E 在第一象限内的一
个公共点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·山西朔州·二模）已知双曲线
的实轴和虚轴的长度相等，
的左、右顶点
分别为
，
，
为
上位于第一象限内的一点，设
，
，则
的面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河北保定·二模）已知
分别是双曲线
的左、右两个焦点，A,B
是双曲线上的两点，
,
，，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·江西上饶·二模）已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，过其
右焦点
的直线l 与它的右支交于P、Q 两点，
与y 轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，若
，则当
的内切圆（圆心为
）与
的内切圆（圆心为
）的面
积之和取最小值时，
的面积为（ ）
A．24
B．25
C．48
D．49
6．（2026·河北邯郸·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，其
右支上有一点
，满足
的垂直平分线与右支交于点
，且直线
过右焦点
，则双曲线的离
心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·新疆·二模）圆锥曲线具有丰富的光学性质，如双曲线的一个光学性质是：从双曲线的
一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此
可知，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，过双曲线C 右支上一点
（
）作直线l 交x 轴于点
，
过点
作
，垂足为H，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
8．（多选）（2026·河南开封·二模）已知双曲线
：
的渐近线与圆
：
相切，记
的左、右焦点分别为
，
，
为
上一点，且
，
与圆
交于
，
两点，则（ ）
A．
的离心率为2
B．
的渐近线方程为
C．
D．若
，则
9．（多选）（2026·广西柳州·二模）已知点
为双曲线
右支上一点，，
为双曲线
的两条渐近线，过点
分别作
，
，垂足依次为
，
，过点
作
交于点
，过点
作
交
于点
，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选）（2026·江西·二模）在平面直角坐标系xOy 中，点
，
分别为双曲线
的左、右焦点，点
，C 经过点
，其一条渐近线经过点
，第一象限内的点P 在C 上，则（ ）
A．C 的方程为
B．点P 到C 的两渐近线的距离之积为
C．
D．若Q 为
的内心，则
定值
11．（多选）（2026·四川泸州·二模）过双曲线
左焦点
的直线与圆
相切于点
，与
的一个交点为
，则（ ）
A．与
一定有两个交点
B．点
在
的一条渐近线上
C．若
，则
的离心率为
D．若
，则
12．（多选）（2026·安徽滁州·一模）已知圆
经过双曲线
的
两个焦点
，
，且P 为双曲线C 上异于顶点的任意一点，点
，则（ ）
A．点M 在双曲线C 上
B．当P 在圆T 上时，
的面积为8
C．点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为3
D．双曲线C 上存在定点Q，使得直线
和
的斜率之积为定值
13．（2026·湖北十堰·二模）已知双曲线
的右顶点为
，点
．若
在
的渐近线上存在点
，使得
，则
的离心率的取值范围是________．
14．（2026·福建莆田·二模）已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，过
的直线
交
于
，
两点.若
，则
的外接圆的半径为_____.
15．（2026·湖北恩施·二模）双曲线
的左右焦点分别为
，双曲线右支上一点
满足
，则直线
的斜率为______．
16．（2026·河北邢台·二模）已知
为坐标原点，双曲线
的左焦点为
，
离心率为
过
且斜率为
的直线交
的左支于
两点，
为线段
的中点，
，则
____.
2
2
:
14
T x
y
2
2
:
1(
0)
2
y
x
C
m
m
m
1F
2
F
(2,3)
M
1
2
PF F
PM
PQ
3
4
2
2
2
2
:
1
x
y
C a
b
(
0,
0)
a
b
A
(3 ,0)
B
a
C
M
0
MA MB
C
2
2
:
1
3
y
C x
A
F
F
l
C
M
N
18
MN
AMN
2
2
2
2
1
4
x
y
a
a
1
2
F
F
，
M
1
2
MF
MF
2
MF
O
2
2
2
2
)
:
1
,
(
0
0
x
y
C
a
b
a
b
F
10
2 ，
F
0
,k k
C
,
M N
P
MF
PO
MN
k
17．（2026·四川内江·二模）已知双曲线
经过点
，其渐近线方程
为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线与双曲线
相交于
两点，
能否是线段
的中点？请说明理由．
18．（2026·河南开封·二模）等轴双曲线
经过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知圆心在
轴的圆经过原点，且与双曲线
相交于四点
（按照顺时针方向），求证：
直线
与圆
相切．
19．（2026·江苏镇江·二模）已知双曲线
与直线
有唯一公共点M，过点M
且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴于
、
两点．
(1)如果
，求实数k 的取值集合；
(2)如果
，当点M 在运动时，
①求出点
的轨迹方程；
②求
的最大值并求出对应的s 的值．
20．（2026·湖北孝感·二模）已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线
上．点
为双曲线
右支上除右顶点外的任意点．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)证明：点
到
的两条渐近线的距离之积为定值；
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
2, 6
2
y
x
C
1, 1
P
l
C
,
A B
P
AB
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
,
3 1
y
,
,
,
A B C D
AC
2
2
1
x
y
2
2
:
1
4
y
C x
:l y
kx
m
,0
S s
0,
T
t
2
m
2
k
,
P s t
2
2
1
1
16
s
t
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
π
3
2, 3
T
C
M
C
C
M
C
抛物线性质及直线与抛物线位置关系
考点4
(3)已知
的左顶点
和右焦点
，直线
与直线
相交于点
．试问是否存在常数
，使
得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
21．（2026·江苏苏州·二模）已知双曲线E：
的右焦点为F，离心率为2，过
F 且与x 轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6.
(1)求曲线E 的方程；
(2)A、B、C 为曲线E 上的三个点，且A、B 关于原点对称，直线BC 过点F，若
的面积为
12，求直线BC 的方程；
(3)已知
，过点
的直线l 与E 在y 轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l 上是否存在
点T 使得
，
？若存在，求出T 的坐标，若不存在，说明理由.
1．（2026·陕西·二模）已知抛物线
的焦点为
，
．若
上存在点
，
使得
，且
的面积为2，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2026·辽宁鞍山·二模）已知抛物线
的焦点为
，点
为抛物线
准线上一
点，连接
交
于点
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
3．（2026·广西南宁·二模）抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物
线如何反射光线．这个性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用．其光学性质如下：从焦点发
出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反
之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．若抛物线
C
A
F
AM
1
:
2
l x
N
AFM
AFN
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
ABC
(1,0)
D
1 ,2
2
G
GP TQ
PT GQ
2
2
|
|
|
|
13
TD
TF
2
:
2
0
W
y
px p
F
1
,0
2
C
p
W
A
CF
AF
ACF
△
p
2
:
2
0
C y
px p
F
A
C
AF
C
B
2,
1
AB
BF
p
1
2
3
2
2
:
2
0
C y
px p
7 , 3
2
A
的焦点为F，从F 发出的光线经过抛物线C 上点G 反射后，其反射光线过点
，且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·甘肃酒泉·二模）已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
在
轴的正半轴上，点
在抛物线
上，且
.过焦点
作倾斜角为
的直线，交抛物线
于
两点，则
（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
5．（2026·湖南怀化·二模）已知抛物线C：
（p＞0）的焦点为F，过点F 的直线与C 交于
A，B 两点（点A 在第一象限），若直线AB 的斜率为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·浙江温州·二模）已知O 为坐标原点，直线l 与x 轴交于Q 点，与抛物线
交于
A，B 两点，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·辽宁盘锦·二模）已知直线过抛物线
的焦点
，且交抛物线于
，
两点，由
，
2
:
2
0
C y
px p
7 , 3
2
A
120
AGF
AGF
3
2
3
3 3
2
9 3
4
C
F
x
4,
P
m
C
6
PF
F
45
C
,
A B
AB
2
2
y
px
15
FA
FB
4
3
3
2
5
4
5
3
2
:
4
C y
x
4
OA OB
1
1
1
QA
QB
2
2
1
1
1
|
|
|
|
QA
QB
1
1
1
4
QA
QB
2
2
1
1
1
|
|
|
|
4
QA
QB
l
2
4
y
x
F
P
Q
P
分别向准线引垂线
，
，垂足分别为
，.设
，
，
为线段
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知抛物线
的焦点为F，过F 的直线交
抛物线于A，B 两点，分别过A，B 作准线l 的垂线，垂足分别为
，则下列说法正确的是
（ ）
A．当直线AB 垂直于x 轴，且
时，则抛物线方程为
B．
C．存在直线AB，使得以线段AB 为直径的圆过原点
D．若
，点
，则
为钝角
9．（多选）（2026·安徽淮北·二模）已知抛物线
的焦点为
，过点
倾斜角为30°的
直线交抛物线于
，
两点（
在第一象限），设
，
在抛物线准线上的射影分别为
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
为正三角形
D．
为直角三角形
10．（多选）（2026·广东佛山·二模）在平面直角坐标系
中，斜率为1 的直线l 交抛物线
于
，
两点，交x 轴于点
（
），则（ ）
A．
B．
Q
PR
QS
R
S
PF
a
QF
b
M
RS
MF
ab
a
b
2
a
b
2
ab
2
:
2
(
0)
C y
px p
1
1
,
A B
|
| 4
AB
2
4
y
x
1
1
π
2
A FB
2
p
(2,0)
G
AGB
2
2
x
py
0,1
F
F
A
B
A
A
B
1A
1
B
2
p
2
AF
FB
1
FAA
1
1
FA B
xOy
2
:
4
C y
x
1
1
,
A x y
2
2
,
B x
y
,0
m
0
m
4 2
AB
135
AOB
C．
的等差中项是2
D．m 是
，
的等比中项
11．（多选）（2026·河南郑州·二模）已知抛物线
为坐标原点，过点
作斜率为
的直线交抛物线
于
两点，其中
在第一象限，直线
交抛物线
于另
一点
，其中
，直线
与直线
交于点
．则（ ）
A．
B．当
时，直线的方程为
C．当
四点共圆时，
D．点
落在定直线
上
12．（多选）（2026·福建·二模）已知抛物线
的焦点为
，过
的直线l 交
于
两点，直线
交
于另一点D，则（ ）
A．
B．
的内心在定直线上
C．若
，则
D．若
，则
的面积为
13．（2026·河南开封·二模）抛物线
的焦点为
，
为
的准线与
轴的交点，
为
上一点，若
，则
__________．
14．（2026·新疆·二模）已知
为抛物线
的焦点，直线
与
交于
两点，直线
与
的另一个交点为
，直线
与
的另一个交点为
，若
与
的面积之比为
，
则
______．
1
2
,
y y
1
x
2x
2
:
2
0 ,
C x
py p
O
1,1
M
0
k k
l
C
,
A B
A
OM
C
D
4
OD
OM
OA
BD
P
2
p
OA
OB
l
2
0
x
y
, ,
,
O A D B
1
k
P
2
2
0
x
y
2
:
2
C y
px
1,0
F
1,0
P
C
,
A B
AF
C
tan
sin
APF
AFP
APD
△
tan
2 2
APD
4
AF
sin
sin
AFB
PFB
ABF
△
4 3
3
2
:
2
(
0)
C y
px p
F
A
C
x
B
C
|
| |
|
AB
AF
cos
BAF
F
2
:
4
C y
x
x
t
C
,
A B
AF
C
D
BF
C
E
ABF
△
DEF
9:1
t
15．（2026·江西·二模）已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与
相交于
，
两点（
在第一象限），若
的面积为
，则
________．
16．（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的准线为，点
在
上，以
为圆心的圆与相切且截
轴所得的弦长为
，则
__________．
17．（2026·重庆渝中·二模）已知直线与抛物线
（
）交于
，
两点，
，
两点
均在
轴上方，
为抛物线的焦点，若
，且
是锐角，则直线的斜率的取值范围
是______．
18．（2026·山东青岛·一模）已知抛物线
，点
为
的焦点，
是
上任意
不重合的两点，当直线
过点
且垂直
轴时，
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
过点
且
的面积为
，求
的方程.
19．（2026·福建莆田·二模）已知抛物线
的焦点为
，准线为，直线
与，
的交点分别为
，
，且
.
(1)求
；
(2)若过点
的直线
交
于
，
两点，且
，求
的值.
20．（2026·山西临汾·二模）已知抛物线
：
（
）的焦点为
，点
在抛物线
上，且
.
(1)求抛物线
的方程；
2
:
2
C y
x
F
(1,0)
M
l
C
P
Q
P
PMF
△
1
4
|
|
|
|
QF
PF
xOy
2
:
2
0
C y
px p
l
1,
P
t
C
P
l
y
4 2
p
l
2
2
y
px
0
p
A
B
A
B
x
F
3
FB
FA
AFB
l
2
:
2
(
0)
C y
px p
F
C
,
M N
C
MN
F
x
|
| 4
MN
C
MN
F
OMN
4
MN
2
:
2
0
C y
px p
F
l
2 3
y
l
C
P
Q
FP
FQ
p
4,0
D
m
C
A
B
24
AD
BD
AD
BD
C
2
2
y
px
0
p
F
0
2,
P
y
4
PF
C
圆锥曲线中的动点轨迹问题
考点5
(2)已知过点
的直线交抛物线
于
，
两点，
的面积为
，求直线
的方程.
21．（2026·江西赣州·二模）已知点A 与
关于直线
对称，点A 在抛物线
上，点F 是抛物线C 的焦点．
(1)求抛物线C 的标准方程；
(2)直线AF 与抛物线的另一个交点为B，直线
与直线AB 交于点P（异于A、B），与
抛物线交于点D，连接DF 并延长，交抛物线于点E，直线PE 与x 轴相交于点G，直线l 与直线BE
相交于点Q，线段BD 的中点为M，线段QF 的中点为N．
（ⅰ）求证：G、M、N 三点共线；
（ⅱ）设
的面积为
，
的面积为
，若
，求k 的取值范围．
1．（2026·广东揭阳·二模）若点
关于动直线l：
的对称
点为N，则点N 的轨迹为（ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
2．（2026·上海崇明·二模）已知
，
，
，
，其中
，点
P 为平面内一点，记点
到，
的距离分别为
，
，则下列条件中能使点
的轨迹为椭圆的是
（ ）
A．
B．
F
C
A
B
AOB
V
8 5
AB
3,0
A
1
y
x
2
:
2
(
0)
C y
px p
:
(
0)
l y
kx k
QGM
!
1S
OMF
2
S
1
2
2
S
S
0,1
M
3
4
2
2
2
0
x
y
x
y
R
,0
A
a
,0
B a
1 :
0
l
ax
y
2 :
0
l
ax
y
1
a
P
1l
2l
1d
2
d
P
2
PA
PB
a
2
2
2
|
|
4
PA
PB
a
C．
D．
3．（多选）（2026·安徽滁州·二模）已知两条直线
和
交于点
，
则（ ）
A．直线
必过点
B．点
在圆
上
C．点
到直线
距离最小值为
D．点
的轨迹与圆
有三条公切线
4．（多选）（2025·浙江·二模）已知曲线
上的动点
到点
的距离与其到直线
的距离相等，则（ ）
A．曲线
的轨迹方程为
B．已知点
，若
为曲线
上的动点，则
的最小值为4
C．过点
恰有2 条直线与曲线
有且只有一个公共点
D．圆
与曲线
交于
，
两点，与直线
交于
，
两点，则
，
，
，
四点围成的四边形的面积为8
5．（多选）（2026·江苏·二模）在平面直角坐标系
中，已知
是双曲线
上任意一
点，射线
上的点
满足
. 记
的轨迹为
，则下列说法正确的有（ ）
A．
关于
轴､
轴原点
､
都对称
B．
上的点到原点
的距离的最大值为1
C．存在
，使得
到点
和点
的距离之差大于2
2
2
2
1
2
4
d
d
a
1
2
4
d
d
a
2
0
mx
y
4
0
x
my
m
R
M
4
0
x
my
-
+ =
4,0
M
2
2
2
1
5
x
y
M
3
y
x
3 2
M
2
2
3
5
x
y
C
,
P x y
10
F
,
1
x
C
2
4
y
x
3,2
T
M
C
MT
MF
1,0
N
C
2
2
5
x
y
C
A
B
1
x
E
G
A
B
G
E
xOy
P
2
2
:
1
E x
y
OP
0
0
,
Q x
y
1
OP OQ
Q
Ω
Ω
x
y
O
Ω
O
Ω
Q
Q
2,0
2,0
D．任意
6．（多选）（2026·安徽合肥·二模）已知
：
，
为
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线与直线
相交于点
，点
的轨迹与
轴交于
，
两点，则
（ ）
A．点
的轨迹方程为
B．当点
不在
轴上时，直线
与
的斜率之积为
C．当
时，
D．过点
作直线的垂线，垂足为
，则
的最大值为
7．（2026·陕西咸阳·二模）已知抛物线
的准线方程为
，
，
是
上不
同于原点
的两点，
，
，垂足为
．若
的轨迹为曲线
，曲线
上到直线
的距离为1 的点有且仅有3 个，则实数的取值集合为______．
8．（2026·四川雅安·二模）已知点
，
，动点
满足
，记动点
的轨迹为
曲线
，点
在抛物线
：
上运动，过点
作曲线
的切线，切点分别为
，
，则
的最小值为______．
9．（2026·辽宁辽阳·二模）已知动点
满足到
的距离比到直线l：
的距离少1，动点
形成的轨迹称为曲线
．
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)已知曲线
上的两点
、
满足
，且
的面积为
，求直线
的方程．
0
2
Ω,
4
Q
y
C
2
2
5
64
x
y
P
C
5,0
A
AP
l
CP
Q
Q
x
1A
2
A
Q
2
2
1
16
9
x
y
Q
x
1
QA
2
QA
16
9
1
2
1
cos
4
AQA
1
2
2
1
9
sin
sin
100
QA A
QA A
C
l
0
0
,
M x
y
0
0
2
x
y
4 5
2
:
2
0
C y
px p
1
x
A
B
C
O
OA
OB
OD
AB
D
D
E
E
3
0
x
y
c
c
1,3
A
4,3
B
P
1
2
PA
PB
P
Γ
Q
C
2
8
x
y
Q
Γ
M
N
MN
P
1,0
F
2
0
x
P
C
C
A
B
5
OA OB
ABF
8 5
AB
10．（2026·福建漳州·二模）
的顶点
，
，且
的周长为6，记点
的轨迹
为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的动直线与
交于点
，证明：
恒为钝角；
(3)若
的内角
满足
，求
的值．
11．（2026·江苏镇江·二模）已知双曲线
与直线
有唯一公共点M，过点M
且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴于
、
两点．
(1)如果
，求实数k 的取值集合；
(2)如果
，当点M 在运动时，
①求出点
的轨迹方程；
②求
的最大值并求出对应的s 的值．
12．（2026·山西运城·二模）在平面直角坐标系
中，设抛物线
的焦点为
，点
，
，且向量
与
共线．
(1)求
的方程．
(2)已知动直线与
交于
两个不同的点．
（ⅰ）若过点
且斜率小于0，证明：以
为直径的圆被
轴截得的弦长大于
．
（ⅱ）若不经过点
，且
平分
，求
的外接圆圆心的轨迹方程．
13．（2026·云南保山·二模）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得的弦长为8，设动圆圆心
的轨迹为
.
(1)求
的方程；
ABC
V
1,0
A
1,0
B
ABC
V
C
1,0
B
l
,
M N
MON
ABC
V
, ,
A B C
2
A
B
C
sin 2
C
2
2
:
1
4
y
C x
:l y
kx
m
,0
S s
0,
T
t
2
m
2
k
,
P s t
2
2
1
1
16
s
t
xOy
2
:
2
C x
py
F
1,1
A
2,4
B
OB
OA
OF
C
l
C
,
P Q
l
A
PQ
y
4
l
O
OA
POQ
OPQ
△
Q
4,0
P
y
Q
C
C
(2)已知点
，过点
的直线与
交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使得
为等
边三角形？若存在，求出相应直线的方程；若不存在，请说明理由.
14．（25-26 高二下·湖北·月考）已知点
，圆
，P 为圆上的一个动点，线
段PD 的中垂线与PC 交于点Q，当点P 在圆上运动时，记点Q 的轨迹为曲线
．
(1)求
的方程；
(2)若过定点
且斜率存在的直线l 与曲线
交于A，B 两点，试探究：
①在y 轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB 的斜率之积为定值？若存在，求出点M 的坐标；
若不存在，请说明理由．
②若N 为平面内一动点，直线NA，NT，NB 斜率的倒数成等差数列，则点N 是否在某定直线上？
若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由．
15．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）设O 为坐标原点，A，B 分别是直线
和
上的
动点，且
，动点P 满足
，记动点P 的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E 的方程；
(2)
，过曲线E 的中心O 作一条直线交曲线E 于P，Q 两点，求
周长的最小值、
面积的最大值；
(3)若点C 是曲线E 上异于顶点的任意一点，若
，
，直线
，
分别交直线
于点N，M.以
为直径的圆是否恒经过x 轴上的某两个定点?若经过，求出这两个定
点的坐标；若不经过，请说明理由.
16．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点P 满足
.记点P 的轨迹为曲线C.
2,0
F
F
l
C
A
B
x
N
ABN
l
(1,0)
D
2
2
:(
1)
16
C
x
y
(0,1)
T
3
2
y
x
3
2
y
x
2 3
AB
OP
OA
OB
7,0
T
PTQ
PTQ
4,0
H
4,0
G
CG
CH
0
16 7
7
x
NM
xOy
1( 2,0)
F
2(2,0)
F
1
2
4 2
PF
PF
圆锥曲线中的定点、定值问题
考点6
(1)求C 的方程；
(2)过C 外一点
作C 的两条切线，且这两条切线互相垂直.
（i）求m，n 的关系式；
（ii）若
且
，M 为C 上一点，求
的取值范围.
17．（2026·山西朔州·二模）已知圆
，过点
且不与
轴重合的直线交
圆
于
，
两点，过点
作
的平行线，交直线
于点
.
(1)求点
的轨迹
的方程.
(2)设与
交于
，
两点，
为坐标原点.
（i）若
的面积为
，求的方程；
（ii）求
的外接圆的面积的最小值.
18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知圆心在
轴上移动的圆经过点
，且与
轴，
轴分别
交于
，
两个动点，设动点
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)已知正
的三个顶点在
上．
（ⅰ）若
中点
的坐标为
，求点
的坐标；
（ⅱ）求满足
点纵坐标为1 的
的个数，并说明理由．
1．（2026·四川南充·二模）已知一动圆的圆心在抛物线
上，且与直线
相切，则此圆
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·浙江台州·二模）已知点
，
，点P 是抛物线
上的动点（异于A，B
( , )
Q m n
0
n
2
n
m
1
|
|
MQ
MF
2
2
:
2
15
0
A x
y
x
10
B
,
x
l
A
C
D
B
AC
AD
E
E
Ω
l
Ω
P
Q
O
OPQ
△
12
13
l
APQ
△
S
x
( 2,0)
P
x
y
( ,0)
M x
(0, )
N
y
( , )
Q x y
E
E
ABC
V
E
AB
D
13,1
2
C
A
ABC
V
2
8
y
x
2
0
x
4,0
2,0
2,0
4,0
1,1
A
1, 1
B
2
:
C y
x
两点），记直线AP 的斜率为
，直线BP 的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为定值
B．
为定值
C．
为定值
D．
为定值
3．（多选）（2026·青海西宁·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
上的两
点
关于原点
对称，且点
在第一象限，则（ ）
A．若
，则点
在以
为直径的圆上
B．
的内心在直线
上
C．在
上不存在一点
，使得点
与点
关于点
对称
D．过点
作
的两条渐近线的垂线，垂足分别为
，则
为定值
4．（多选）（2026·安徽合肥·二模）已知抛物线
的焦点
到其准线的距离为
2，过点
的直线交
于
两点，设
为坐标原点，则（ ）
A．
B．若
为
的重心，则
C．若
，则
D．若
为定值，则
5．（多选）（2026·宁夏·二模）已知直线
与圆
，则
下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．若圆
上的点关于直线的对称点仍在圆
上，则
1k
2k
1
2
k
k
1
2
k
k
1
2
1
1
k
k
1
2
1
1
k
k
2
2
:
1
8
x
C
y
1
2
,
,
F F C
,
M N
O
M
6
MN
M
1
2
F F
1
2
MF F
△
2 2
x
C
T
T
M
2,2
M
C
,
R S
MR
MS
8
9
2
:
2
0
C y
px p
F
,0
0
M m
m
C
,
A B
O
2
p
F
AOB
V
2 6
AB
90
AOB
2
m
2
2
1
1
MA
MB
2
m
2
1
0
l
kx
y
k
：
2
2
2
4
1
0
M
x
y
x
y
：
l
2,1
M
l
M
1
k
C．存在实数
，使得直线与圆
相切
D．直线被圆
截得的弦长的最小值为
6．（多选）（2026·河北张家口·二模）已知圆
，P 为直线
上一动点，
，
为圆C 的切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．圆心C 的轨迹方程为
B．圆C 过定点
C．当
时，
的最小值为15
D．当
时，四边形
的面积的最小值为
7．（多选）（2026·安徽阜阳·二模）已知抛物线
的焦点为
，过F 的直线
与T 交于A，B 两点，点
，直线
，
分别交T 于C，D 两点，则下列说法正确的是
（ ）.
A．
B．
（O 为坐标原点）是钝角三角形
C．直线
过定点
D．
8．（2026·山西·二模）椭圆
的离心率
，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为椭圆左顶点，过左焦点
的直线（不过点
）交椭圆于
，
两点，直线
，
分别交直线
于
，
两点.
①求证：
为定值；
k
l
M
l
M
2
2
2
:
2
2
1
0
C x
y
m
x
my
m
2
8
0
x
y
PA
PB
2
2
0
x
y
1,0
2
m
PA PC
2
m
PACB
5 3
2
:
2
T
y
px
(
0)
p
2,0
F
4,0
P
AP
BP
|
| 2 |
| |
|
AB
AF
BF
AOB
V
CD
(8,0)
N
4
PCD
PAB
S
S
△
△
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
1
2
e
3
3, 2
C
P
F
l
l
P
M
N
PM
PN
4
x
G
H
GFH
②记
的中点
到
轴的距离是
，点
是
轴上的一点，记
的斜率
，
的斜率
，当
是定值时，求定点
的坐标.
9．（2026·山东聊城·二模）已知双曲线
的渐近线方程为
，过
点
且与
轴不重合的动直线交
于
、
两点，当与
轴垂直时，
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)在
轴上是否存在一定点
，使
为定值，若存在，求出
的坐标及
的值；若
不存在，说明理由．
10．（2026·云南昭通·二模）已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
．
(1)求
的轨迹方程
；
(2)过点
的直线与
交于
两点(其中
不共线），记
（
为坐标原点）的面积为，
过线段
的中点
作直线的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
为定值．
11．（2026·河南郑州·二模）已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为
1，点
在双曲线
上；
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设点是双曲线
上的动点，
是圆
上的动点，且直线
与圆
相切，求
的最小值；
MN
Q
y
d
T
x
MT
1k
NT
2k
1 2
k k
d
T
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
3
2
y
x
4,0
Q
x
l
C
A
B
l
x
6
AB
C
x
M
MA MB
M
MA MB
P
1,0
F
4
l
x
：
1: 2
P
C
F
C
,
A B
,
,
A O B
AOB
V
O
S
AB
M
l
N
,
AN BN
1
2
,
k k
S
1
2
2
k
k
S
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
2, 1
P
C
C
S
C
T
2
2
:
5
2
E
x
y
ST
E
ST
(3)如图，
是双曲线
上两点，直线
与
轴分别交于点
，点
在直线
上；若
关于原点对称，且
，是否存在点
，使得
为定值；若存在，求出该定点
的坐
标；若不存在，请说明理由；
12．（2026·广东广州·二模）已知椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
所截得的线段的长为3．
(1)求
的方程：
(2)已知点
，过点
的直线交
于E，F 两点
在
轴的下方），直线BF 交直线
于点
．
（i）设直线ME 的斜率为
，直线MF 的斜率为
，判断
是否为定值，并说明理由；
（ii）证明：直线ME 过定点．
13．（2026·上海静安·二模）在
平面直角坐标系中，O 为坐标原点．设椭圆
，
的左、右焦点分别为
、
，
，
的离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过原点O 作两条相互垂直的射线，与椭圆
分别交于A、B 两点，证明：原点O 到直线
的距
离为定值；
(3)过椭圆
的右焦点
且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆
交于P、Q 两点，点M 是点P 关于x 轴
的对称点．在x 轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N 三点始终共线？若存在，求出点N 的坐
标；若不存在，说明理由．
,
A B
C
,
PA PB
y
,
M N
Q
AB
,
M N
PQ
AB
R
QR
R
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
1
2
1
x
C
C
(0, 3)
B
(4,0)
P
l
C
( ,
E F
x
1
x
M
1k
2k
1
2
k
k
xOy
2
2
2
2
:
1
0
x
y
a
b
a
b
1F
2
F
1
2
2
F F
1
2
AB
2
F
14．（2026·安徽淮北·二模）已知双曲线
，
是其右顶点，定点
，动点
，直线
交
于
点，连接
并延长交
于
点.
(1)若
，证明：
为
的左顶点；
(2)设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
是定值；
(3)若
的面积为5，求
点坐标.
15．（2026·湖北宜昌·二模）已知双曲线
的焦点
到一条渐近线的距离
为，且点
在双曲线
上．
(1)求双曲线
的方程；
(2)斜率为
的直线与双曲线
的右支交于
、
两点（异于点
）．
①求直线
、
的斜率之和；
②若
的外接圆圆心为
，试问在
轴上是否存在定点
使
为定值，若存在，求
出
点坐标，若不存在，请说明理由．
16．（2026·安徽池州·二模）已知双曲线
过点
和
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)
是双曲线
上一点，设
，
，直线
交
于另一点
，直线
交
于另
2
2
:
1
4
y
E x
A
1,2
P
0,
2
Q
q
q
AQ
E
M
MP
E
N
4
q
N
E
AM
AN
1k
2k
1
2
k
k
ANQ
N
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
F
1
2,1
P
C
C
1
C
A
B
P
AP
BP
PAB
M
x
Q
2
2
MQ
MP
Q
2
2
2
2
:
1( ,
0)
x
y
C
a b
a
b
1,0
2, 3
C
P
C
2 ,0
M
m
2 ,0
N
n
PM
C
A
PN
C
一点
，且
，
（各点均不重合）．
（ⅰ）证明：直线
过
轴上的定点；
（ⅱ）记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
17．（2026·福建厦门·二模）已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
直线
交
于
，
两点，
．
(1)求
的方程；
(2)点
在线段
上，直线
分别交
于
两点，直线
交于点
．
（i）证明：
；
（ii）判断
轴上是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
的坐标；若不存在，
说明理由．
18．（2026·甘肃·二模）已知抛物线
过点
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过
作抛物线
的切线，连接
，作
的平行线交
于
两点，交于点
，若
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
19．（2026·湖北十堰·二模）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，过
且与
轴垂直的直线交
于A，B 两点．
(1)求
的大小；
(2)若
为
的上顶点，斜率为
的直线与
交于M，N 两点（异于
的上、下顶点），记直
B
PM
nMA
PN
mNB
AB
x
PM
PN
1k
2k
1 2
k k
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
, ,|
| 4
A B AB
1
y
C
P
Q
4 6
|
|
3
PQ
C
M
PQ
,
AM BM
C
,
D E
,
AE BD
N
MN
AB
y
T
|
|
|
|
NT
NM
T
2
:
2
0
C x
py p
2,1
T
C
T
C
l
OT
OT
C
,
A B
l
P
2
|
|
PT
PA
PB
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
3
3
1
2
,
F F
2
F
x
C
1
AF B
(0,2)
D
C
k
l
C
C
圆锥曲线中的最值、范围问题
考点7
线DM，DN 的斜率分别为
．
（i）若
，求的方程；
（ii）若
，过
作的垂线，垂足为
，是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2026·安徽淮南·二模）已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)记点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆
的下顶点，动点
是第一象限内椭圆
上的一点，直
线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
.证明：四边形
的面积为定值.
1．（2026·河南濮阳·二模）圆
上的点到直线
距离的最大
值是（ ）
A．7
B．5
C．3
D．2
2．（2026·河南郑州·二模）已知椭圆
，椭圆上一点
到直线
距离的
最大值为
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
2
,
k k
1
2
1,
2
k
k
l
1
2
1
k k
D
l
P
Q
PQ
Q
W
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
2 3
1
2
W
A
W
B
W
M
W
MB
x
C
MA
y
D
ABCD
2
2
:(
1)
(
2)
4
C
x
y
:
2
2
0
l x
ay
a
2
2
2
:
1
0
x
C
y
a
a
P
2
0
x
y
30
5
3
4
2
3
2
3
2
2
3．（2026·山西运城·二模）已知点
在椭圆
的内部，
为
的左焦点，
为
上的动点，若
的最大值大于
，则
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·浙江·二模）已知
为坐标原点，点
，动点
、
在抛物线
上，满足
．若点
关于直线
的对称点为
，则
的最大值是（ ）．
A．
B．9
C．
D．8
5．（2026·安徽淮南·二模）在平面上有等腰直角三角形
，
为直角顶点，
，
，
，
，若
，
到直线
的距离分别为
和
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·云南昆明·二模）设椭圆
，点
和
均为椭圆
的顶点，
直线
与椭圆
交于
两点．当四边形
面积取最大值时，实数
的值为
（ ）
A．0
B．
C．
D．
7．（2026·湖北孝感·二模）在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
．点
在直线
上运动，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则点
到直线
的
2,1
A
2
2
:
1(0
9)
9
x
y
C
m
m
F
C
P
C
PF
PA
6
2
C
1
0, 3
1 ,1
3
3
0, 3
3 ,1
3
O
0,3
Q
A
B
2
:
4
C y
x
OA
OB
O
AB
P
PQ
103
73
MON
O
2 2
MN
1
OA
2
OB
1
OB AB
A
B
MN
1d
2
d
1
2
d
d
2 2
5
2
5
2 2
2
3 2
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
2,0
A
0,1
B
C
1
2
y
x
m
C
,
M N
ABMN
m
1
2
3
2
1
xOy
2
2
:
16
O x
y
2,0
M
P
2
10
0
x
y
P
O
A
B
、
M
AB
距离的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（2026·浙江·二模）如图，已知正三角形
的边长为2，以B 为圆心的圆与直线
相切，若
点P 是圆B 上的动点，则
的最大值是（ ）．
A．
B．
C．4
D．
9．（多选）（2026·河南开封·二模）已知点
是圆
上一动点，点
，点
，则（ ）
A．点
到直线
的距离的最大值为
B．满足
的点
有2 个
C．过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为
D．
的最小值是
10．（多选）（2026·四川广元·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
离心率
，过原点
的直线交椭圆
于
，
两点，线段
的垂直平分线交椭圆
于
，
两点，过点
分别作
于
，
于
，则（ ）
A．
B．动点
的轨迹是一个圆
C．
的面积有最大值，最大值为
ABC
AC
AC AP
2 3
2
3
2
2 3
P
2
2
:
4
O x
y
3, 0
M
0,
4
N
P
MN
12
5
PM
PN
P
N
O
,
A B
AB
1
y
2 PM
PN
2 10
2
2
2
:
1
2
2
x
y
C
a
a
1F
2
F
2
2
e
O
l
C
A
B
AB
C
P
Q
O
OM
AP
M
ON
BP
N
1
2
2 2
F F
M
1
2
NF F
△
4 6
3
D．四边形
面积的取值范围为
11．（2026·浙江嘉兴·二模）已知
，若直线
上存在点P 满足
，
则实数c 的最大值是_________．
12．（25-26 高三下·陕西西安·月考）已知抛物线
的焦点为F，其准线l 与坐标轴交于点
K．P 为E 上一点，
的平分线与y 轴交于点M，则点M 纵坐标的最大值为______．
13．（2026·广东深圳·二模）已知
，
为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，
为它们的一个公共
点，且
，O 为坐标原点，
，
分别为椭圆和双曲线的离心率，则
的最大值为
_________．
14．（25-26 高三下·上海宝山·期中）已知点
分别是椭圆
和圆
上的两
个动点，且点
，则
的最大值为__________.
15．（2026·新疆·二模）已知
，
分别是椭圆C：
（
）的左、右焦点，O 为坐
标原点，M 为椭圆C 上任意一点，
的最大值为
，当
时，
的面积为
1．
(1)求椭圆C 的方程及其离心率；
(2)已知A，B 为椭圆C 的左右顶点，若点P 满足
，当M 与A，B 不重合时，直线MP 交椭
圆C 于另一点N，直线AM，BN 交于点T．
（ⅰ）证明：点T 在一条定直线上；
（ⅱ）求
的最大值．
16．（2026·河南开封·二模）已知椭圆
经过点
，F 为C 的右焦点，
MPNO
2 2 4 2
,
3
3
( 2,0),
(1,0)
A
B
0
x
y
c
2
PA
PB
2
:
2
E x
y
KPF
1F
2
F
P
2
PO
F O
1e
2e
1
2
2
1
e
e
P Q
､
2
2
1
9
5
x
y
2
2
(
2)
1
x
y
2,1
A
PA
PQ
1F
2
F
2
2
2
2
1
x
y
a
b
0
a
b
1
MF
2
3
1
2
90
F MF
1
2
F MF
△
3
AP
PB
ATB
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
2
1, 2
P
且
与x 轴垂直．
(1)求C 的标准方程；
(2)设直线l 与C 交于A，B 两点，且
（O 为坐标原点），探究：是否存在定圆与直线l 始
终相切? 若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由；
(3)在（2）的条件下，求
面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
17．（2026·河北唐山·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，一条过
点
且斜率为
的直线与
的左、右两支分别交于
两点，与两条渐近线分别交于，
两
点．
(1)若焦距为12，求
的方程；
(2)当
时，若
，证明：
轴；
(3)若
，求
的最大值.
18．（2026·甘肃兰州·二模）已知椭圆
：
，
的下顶点为
，左焦点为
，动直线与
椭圆
交于
两点.
(1)若
是椭圆
上的一个动点，求
的最大值；
(2)若直线经过定点
，坐标平面上是否存在定点
（不同于点
），使得
恒成立?若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由.
19．（2026·辽宁沈阳·二模）已知抛物线
，过焦点F 的直线与抛物线E 相交于
PF
OA
OB
AOB
V
2
2
2
2
:
1(
0)
8
x
y
C
a
a
a
1
2
,
F F
(1,4)
P
k
C
,
M N
S
T
C
2
k
2
2
180
MF
NF
1
MF
x
2
a
|
|
|
|
MN
ST
2
2
1
5
4
x
y
C
1F
l
,
A B
T
1
TC
TF
l
0,1
P
Q
P
QA
PB
PA QB
Q
2
:
2
(
0)
E x
py p
A，B 两点，与抛物线E 的准线相交于点Q．若以线段AF 为直径作圆，当此圆经过点
时，
．
(1)求抛物线E 的方程；
(2)证明：
；
(3)若点C，D 在抛物线E 上，且线段CD 的中点在直线
上，点
．求
面积的最大
值．
20．（2026·上海闵行·二模）已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，过点
的直线交椭圆于点
.
(1)求
的方程；
(2)记
的面积为，求证：
；
(3)求
的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线
的方程.
21．（2026·山西吕梁·二模）已知抛物线C：
过点
，直线与C 交于A，B 两
点，O 为坐标原点.
(1)若直线的斜率为-1，且
，求直线的方程；
(2)若直线不经过点P，且直线
与直线
的斜率之积为4，过点P 作直线
垂直
于点G，
求点G 到C 的准线距离的最大值.
22．（2026·广东揭阳·二模）已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，
实轴长为
，点
到双曲线
的渐近线的距离为1，过
的直线与
交于右支
两点.
(1)求双曲线
的方程；
1 ,0
4
1
2
AF
|
| |
| |
| |
|
QA
FB
QB
FA
y
x
1 ,1
2
P
PCD
△
2
2
2
2
Γ :
1
0
x
y
a
b
a
b
4 3
3
2
2,1
P
A B
､
Γ
OAP
S
2 2
S
PA
PB
AB
2
2
0
y
px p
1,2
P
l
l
12
OA OB
l
l
PA
PB
PG
AB
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
1F
2
F
2 3
1F
C
2
F
l
C
,
A B
C
(2)证明存在
轴上的一点
，使得
为定值；
(3)求
的最大值.
x
M
MA MB
AMB
