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专题08 机械振动机械波
机械振动
1．（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0．99kg，一质量
为10g 的子弹以
的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．子弹刚射入沙袋时的速度为
B．该单摆振动的周期为1s
C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小
D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大
【答案】D
【详解】A．子弹射入沙袋时，系统水平方向动量守恒，有
代入题中数据，解得子弹刚射入沙袋时的速度为
故A 错误；
B．单摆周期
故B 错误；
C．单摆周期与子弹速度无关，故C 错误；
D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，则等效重力加速度减小，根据
可知周期增大，故D 正确。
故选D。
2．（2025·四川雅安·二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O 为其平衡位置，物块在P、Q 两点
间做周期为T 的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O 点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q 两点加速度相等
【答案】AB
【详解】A．物块作简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为 T，故A 正确；
B．物块在P、Q 两点间做周期为T 的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且Q 点弹性势能最大，所
以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故B 正确；
C．平衡位置O 的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C 错误；
D．物块在P、Q 两端的位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加
速度不相等，故D 错误。
故选AB。
3．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个
质量为
、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为
，现有一个质量为
的物块从距
薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一
起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为
，从刚粘连到第一次运动到最高点用
时为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式
，
为弹簧劲度系数，
为弹簧形变量）（ ）
A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动
B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度
C．物块与薄板运动的周期为
D．物块从距离薄板
处自由下落
【答案】ACD
【详解】A．物块和薄板受力平衡时，根据平衡条件
可得
以平衡位置为坐标原点，向下为正方向建立坐标系，设物块与薄板在平衡位置下方
处，此时弹簧的弹
力
物块和薄板受到的合力
所以物块和薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动，选项A 正确；
B．由题干分析可知，最低点的弹簧形变量
为
，设最低点加速度为
对物块和薄板受力可知，由
牛顿第二定律可知
又对初始时薄板静止时受力平衡关系可知
得加速度
所以物块与薄板在最低点加速度大小小于重力加速度，选项B 错误；
C．由以上分析可知，物块与薄板做简谐运动的振幅
所以物块和薄板得最高点的弹簧的形变量
设简谐运动的周期为
,则由分析可知从刚粘连向下运动到平衡位置所用时间为
，从平衡位置到最低
点再到最高点的时间为
,即
得周期
选项C 正确；
D．设物块距薄板的高度为，下落过程，由机械能守恒定律
物块与薄板碰撞，由动量守恒定律
对物块和薄板，从刚开始粘连到最低点的过程中，由简谐运动机械能守恒定律
联立得
选项D 正确。
故选 ACD。
4．（2025·山东·二模）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺
激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在
点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将
人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为
。打开扣环，人从
点像
火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置
上升到最高点。已知
，人（含装备）总质量
（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环前，人在
点处于超重状态
B．体验者在
、间做简谐运动
C．
、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小为
【答案】C
【详解】A．打开扣环前，人静止在a 点，既不超重也不失重，故A 错误；
B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，
即
，因
所以体验者到达c 点前弹性绳已经松弛，即体验者在
、间的运动不是简谐运动，故B 错误；
C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a 点时弹性绳的伸长量为x，则有
体验者经过b 点时有
两式联立得
，
体验者由a 点运动到c 点过程中，由动能定理得
求得
故C 正确；
D．人在点时只受重力，加速度大小为
，即
，故D 错误。
故选C。
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）同学们设计了一款基于弹簧振子频率变化的电梯加速度测量装置。如图所
示，将劲度系数k=40N/m 的轻质弹簧竖直悬挂于电梯顶部，弹簧下端连接质量为m 的金属块（含指
针），金属块下方固定高精度刻度尺。已知电梯静止时，弹簧伸长量为ΔL=5cm，此时指针恰指向刻度
尺零点。
电梯匀加速上升过程中，金属块振动的平衡位置相较静止时下移了Δx=2.0cm。已知弹簧劲度系数
k=40N/m，重力加速度g=10m/s²，则：
(1)在此加速状态下，金属块振动的周期为 s；
(2)若突然电梯停止运动，金属块将围绕新平衡位置振动，其振幅为 cm。
【答案】(1)0.45
(2)2
【详解】（1）振动周期计算：周期与加速度无关：
（2）电梯停止后，系统恢复静止时的平衡位置（原零点）。加速阶段中，金属块相对于新平衡位置
（下移2cm）振动；当电梯骤停时，此偏移量成为初始位移，转化为振幅，即振幅为2cm。
6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为
的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，
弹簧的压缩量为
，如图所示，一质量为
物块从钢板正上方距离为
的A 处自由落下，打在钢
板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面
的弹性势能表达式为
，弹簧振子做简谐运动的周期
，（
为弹簧形变量，
为振
子的质量，
为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为
，
下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
【答案】C
【详解】A．对物块，根据动能定理有
解得
设
表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，取
方向为正，则
解得
故A 错误；
B．碰后根据能量守恒
根据平衡条件可得
解得
当物块与钢板受力平衡时，为平衡位置
解得
所以振幅为
故B 错误；
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到平衡位置时间为
，则
解得
继续运动到最低点所经历的时间
，则
所以，碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
故C 正确；
D．当物块与钢板运动到最低点时，弹簧的弹性势能最大
故D 错误。
故选C。
7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，小球P 固定在半径
的竖直圆盘左边缘上，用竖直向下
的平行光照射圆盘，小球P 和盘心O 在水平面上投影的位置分别为
和
，当圆盘以周期
匀速
转动的过程中，小球P 的影子做简谐运动的振幅A 和影子经过
中点时的速度大小v 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．小球P 在圆盘上做圆周运动，其在水平方向的投影做简谐运动。圆盘半径R=1.0m，简谐
运动的振幅A 等于圆盘半径，即A=R=1.0m，故A 正确，B 错误；
CD．小球P 做圆周运动的线速度v 圆=ωR，
已知T=πs，R=1.0m
解得
ω=2rad/s
v 圆=ωR=2×1m/s=2m/s
设影子经过P′O′中点时，小球P 与圆心连线和竖直方向夹角为θ=60°，影子做简谐运动的速度v=v 圆
sinθ=
m/s
故C 错误，D 正确。
故选AD。
8．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴
来回摆动，其摆球的运动轨
迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期
的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱
垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为
，摆线的长度为
，摆杆的长度为
，
根据已有的知识，下列关系可能正确的是（ ）
A．
、
不变时，
越大，周期越短
B．
、
不变时，
越大，周期越长
C．
、
不变时，
越大，周期越长
D．无论
、
怎样改变，只要
不变，则周期不变
【答案】B
【详解】杆线摆可看成以
为摆长，以
为等效加速度的单摆，其摆动周期
A．
、
不变时，
越大，周期越长，故A 错误；
B．
、
不变时，
越大，周期越长，故B 正确；
C．
、
不变时，
越大，周期不变，故C 错误；
D．有题意可知其摆动的周期不仅与
有关，还与
有关，故D 错误。
故选B。
9．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a
对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b 对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下
振动，经
小球首次回到其下端与水平线a 对齐时的位置。已知水平线a、b 之间的距离
，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时
为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A．小球振动的频率为0.5 Hz
B．小球在2 s 内通过的路程为16 cm
C．
时小球在向上运动
D．小球振动的位移x 随时间t 的变化关系为
【答案】B
【详解】A．由题可知
则频率为
故A 错误；
B．由题可知
则小球在2 s 内通过的路程为
故B 正确；
C．当
时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，故C 错误；
D．由题可知
若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x 随时间
t 的变化关系为
故D 错误。
故选B。
10．（2025·重庆·二模）某种弹跳杆的结构如图甲所示。一质量为m 的小朋友站在该种弹跳杆的脚踏板上
静止时，其重心处于空中 O 点，然后小朋友双手抓住横杆开始弹跳，小朋友从地面上升、下落，与
地面作用，再弹起，往复运动，如图乙所示。以 O 点为坐标原点，在竖直方向建立小朋友重心位置
数轴，如图丙。某次，小朋友从最高点开始下落到重心运动到最低点，此过程中加速度以向下为正
方向随重心位置变化的关系如图丁。假设小朋友运动中始终保持站立状态，不计空气阻力和弹跳杆
的重力，重力加速度大小为 g，则（ ）
A．从
到
过程，小朋友做简谐运动
B．在O 点处，小朋友的速度大小为
C．在
处，小朋友的加速度大小可表示为
D．
、
和
大小满足
【答案】BD
【详解】A．由丁图可知，根据
，
可判断，从
到
过程，小朋友做的不是简谐运动，故A 错误；
BCD．由丁图可知，小朋友重心在
点时速度最大，在
和
时速度为零。根据速度时间关
系可得
可得
故
图像的面积大小
由丁图可得
联立解得
，
故C 错误，BD 正确。
故选BD。
11．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l 的细绳一端固定在天花板上O 点，另一端悬挂一小钢球。
在O 点正下方
处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时
开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x 随时间t 变化的关系图像，以水平向左为正方
向。根据图乙可知O、
的间距为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为
和
，由图乙可知
，
即
设
、
间距为x，则
，
联立得
故选D。
12．（2025·辽宁鞍山·二模）如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，
带电量为+q 的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强
大小满足关系Eq=0.5mg（g 为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强
电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，
第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终
在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x 为弹簧的形变量），则（
）
A．电场第一次改变方向时，弹簧处于原长状态
B．电场第二次改变方向时，弹簧伸长量为
C．最终物块做机械振动的振幅为
D．最终物块做机械振动时，动能的最大值为
【答案】AC
【详解】A．初始静止时弹簧伸长量
加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升
，
由动能定理有
解得
此时弹簧形变量为零，弹簧处于原长状态。A 正确；
B．弹簧处于原长状态时电场第一次改变方向，当物块的速度再次为零时，设弹簧伸长量为
，由动
能定理有
解得
电场第二次改变方向，加向上电场后物块向上运动到物块的速度为零时，设此过程中物块上升
，由
动能定理有
解得
B 错误；
C．根据A、B 项计算结果可知第一次加电场后，物块做机械振动的振幅为
第一次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为
第二次改变电场方向后，物块做机械振动的振幅为
由此可知每改变一次电场方向物块做机械振动的振幅增加
那么第五次改变电场强度后物块做机械振动的振幅为
，C 正确；
D．第五次改变电场强度后，电场强度方向向下保持不变，物块做机械振动时，物块运动到平衡位置
时动能最大，物块在平衡位置时弹簧伸长量为
，由受力分析弹簧伸长量
物块从最低点运动到平衡位置过程中，由动能定理得
解得
D 错误。
故选AC。
13．（2025·安徽池州·二模）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为
，其中T 是简谐运动的周期，
k 是轻质弹簧的劲度系数，
是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡
皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托
起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开
始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g=10m/s2。橡皮筋的劲
度系数为 N/m，重物在
时的加速度大小为 m/s2，重物在
时间内
运动的路程为 m。
【答案】 10 10 4
【详解】[1]由重物的振动图像可知，其振动周期为
，根据
解得k=10N/m
[2]由图像可知，重物在
时位于负向最大位移处，根据牛顿第二定律可得
解得a=10m/s2
[3]依题意，
，重物在
时间内运动的路程为
14．（2025·江西九江·二模）如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻
弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量
的小球，底座与杆的总质量
0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t=0 时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。
通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的
周期公式
重力加速度
。
(1)求t=0 时弹簧的伸长量；
(2)以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动方程；
(3)若仅将小球质量改为m=0.4kg，取向上为正方向，求小球的振动方程。
【答案】(1)0.1m
(2)
(3)
【详解】（1）由图像知
，弹簧振子的周期
可得k=20N/m
由图像可知，t=0 时刻台面对底座的支持力为零，对底座有
解得t=0 时弹簧的伸长量
（2）小球在平衡位置时有
可得
振幅
由题可知振动周期
，故
设小球的初相为
，则振动方程为
t=0 时，弹簧处于最高点，即位移为A，代入解得
小球的振动方程为
（3）当
时，有
可得
振幅
由于弹簧振子的周期公式
可知振动周期
故
小球的初相不变，则振动方程为
15．（2025·湖北·二模）小汽车已成我们家庭的重要交通工具，若某国产小汽车的驾驶员与汽车总质量为
，其减震系统由四个相同的竖直弹簧组成，每个弹簧的劲度系数为
。当汽车行驶
过路面凸起后，车身在竖直方向做简谐振动（设在水平方向上汽车做匀速直线运动，不计空气阻力，
取重力加速度
），若振幅为
，则振动过程中的最大加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由简谐运动知识知，位移最大（为振幅）时，振动的加速度最大，根据牛顿第二定律知
可得
故选
。
16．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A 相连，物块A 以O 点为平衡位置，在竖直方
向上M、N 两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A 偏离平衡位
置的位移
与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时，物块A 的加速度最大，方向竖直向下
B．
时，物块A 的速度最大，方向竖直向下
C．物块A 振动到M 点时，弹簧一定处于压缩状态
D．
内物块A 振动的路程等于
【答案】D
【详解】A．由图可知在0.5s 时，物块A 的位移为正向最大，即到达N 点，加速度最大，方向竖直向
上，故
错误；
B．
时，物块A 的位移为0，位移由正转负，物块A 的速度最大，方向竖直向上，故B 错误；
C．
时，物块A 在M 点，物块A 的回复力最大，方向竖直向下，回复力由重力和弹力的合力提
供，弹力不一定向下，即弹簧不一定处于压缩状态，故C 错误；
D．物块A 所受合力做周期性的变化，周期为
，7s 为3.5 个周期，振子路程为
故D 正确。
故选D。
17．（2025·云南贵州·二模）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下
的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在
时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周
期为
。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的浮力最大
【答案】AC
【详解】ABC．由于木块的运动可视为简谐运动，周期是1s，则5.5s 时刻为
，故此时处于最高点，
位移最大，方向向上为正，速度为零；加速度最大，方向向下为负，故AC 正确，B 错误；
D．最高点浸入水中的体积最小，根据公式
可知，浮力最小，故D 错误。
故选AC。
18．（2025·广东中山·二模）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十
分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为
简谐运动，则（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
【答案】D
【详解】A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合
力，故A 错误。
B．乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，故B 错误。
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C 错误。
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为
，则
在距离地心为r 时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r 成正比，故D 正确。
故选D。
19．（2025·山西晋中·二模）如图1 所示，一个竖直圆盘绕a 匀速转动，周期
，固定在圆盘上
的小圆柱b 带动一个T 形支架在竖直方向上下振动，T 形支架下面固定一小球组成的振动系统，一轻
质长绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2 中实线所示。则（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度为零
B．小球振动稳定后，它振动的频率是
C．绳子上产生的波的传播速度为
D．圆盘的半径为0.05m
【答案】C
【详解】A．根据速度分解规律可知，圆盘上的小圆柱线速度在垂直于T 形支架上侧水平线的分速度
等于支架运动的速度，可知，圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度达到最大值，
大小恰好等于小圆柱线速度，故A 错误；
B．小球振动稳定后，它振动的频率等于圆盘上的小圆柱圆周运动的频率，则有
C．绳子上产生的波的传播速度
故C 正确；
D．图中小圆柱至最高点与最低点时，小球也恰好运动至最高点与最低点，即小球简谐运动的振幅恰
好等于小圆柱圆周运动的半径，即小圆柱体圆周运动的半径为0.05m，则圆盘的半径大于0.05m，故D
错误。
故选C。
20．（2025·四川德阳·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的摆
杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运
动规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（ ）
A．摆锤在最高点时处于超重状态
B．摆锤在最低点时处于超重状态
C．摆锤摆动过程中机械能守恒
D．摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢
【答案】B
【详解】A．摆锤在最高点有竖直向下的加速度，处于失重状态，A 错误；
B．摆锤在最低点时即将向上摆动，有向上的加速度，处于超重状态，B 正确；
C．摆锤按照单摆的运动规律摆动，在最低点速度为0，动能最小，重力势能也最小，在最高点，也就
是平衡位置速度最大，重力势能也最大，所以机械能不守恒，C 错误；
D．摆动中，摆锤松动后下移，摆长会变小，类比单摆周期公式
可知，摆长变短，周期变小，摆动变快，D 错误。
故选B。
机械波
21．（2025·湖南岳阳·二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿
轴正方向传播的横波，
时刻波恰好传到坐标为
处的
点，波形图如图所示，波的周期为
，下列说法正确的是
（ ）
A．波源起振方向向下
B．
、两点振动的位移始终等大反向
C．波的传播速度大小为
D．至
时，
点处质点沿
轴正方向运动的路程为
【答案】C
【详解】A．根据同侧法可知a 点的起振方向向上，则波源起振方向向上，故A 错误；
B．b、c 两点平衡位置间距不等于半波长，则b 和c 振动的位移不是始终等大反向，故B 错误；
C．根据波形图可得
解得波长
波的传播速度大小为
，故C 正确；
D．振动质点不会随波迁移，只会在自己的平衡位置上下振动，故D 错误。
故选C。
22．（2025·黑龙江·二模）如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为
处质点从此刻开始计
时的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此列波沿x 轴负向传播
B．
时，
处质点的位移为0.5m
C．
时，
处质点的位移为
D．
处质点比
处质点振动相位滞后
【答案】C
【详解】A．由图乙可知该时刻
处质点沿
轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x 轴正向
传播，A 错误；
BC．根据题图可知该波的周期为
结合图甲可知
处质点的振动方程为
时，
处质点的位移为
C 正确，B 错误；
D．根据图甲可得
可得该时刻
处质点的位移为
则x=0.5m 处质点的振动方程为
其中
联立可得
则
处质点比
处质点振动相位超前
，D 错误。
故选C。
23．（2025·陕西渭南·二模）一列简谐横波沿直线传播，
时波源
由平衡位置开始振动，沿波的传播
方向上距波源
点
的质点A 的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速大小为
C．波源起振方向沿
轴正方向
D．
时波源
偏离平衡位置的位移为
【答案】AC
【详解】C．据波的传播特点知，各个质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图像可知，A 点的起
振方向沿y 轴正方向，则波源的起振方向是沿y 轴正方向，故C 正确；
B．由图可知，该简谐波周期为
且A 点比波源O 晚振动3s，即波从O 传到A 的时间3s，则该简谐波波速大小为
B 错误；
A．由公式
可得该简谐波波长为
A 正确；
D．
时波源
恰好振动了一个周期，回到平衡位置，位移为
D 错误。
故选AC。
24．（2025·安徽·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同的绳子固定在同一点，
双手分别握住绳子的一端上下抖动，使绳子振动起来（图甲）．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是
健身者右手在抖动绳子过程中
时刻的波形（将其视为简谐横波），已知右手抖动的频率是
0.5Hz，求：
(1)该波的波速；
(2)质点Q 的振动方程；
(3)质点P 第一次回到平衡位置的时刻．
【答案】(1)4m/s
(2)
(3)0.25s
【详解】（1）由题可知，频率
，故
由图可知波的波长为
则
（2）从该时刻开始计时，质点Q 从平衡位置向上振动，故质点Q 的振动方程为
（3）当
处质点的振动情况传播到
处时，质点P 第一次回到平衡位置
25．（2025·贵州贵阳·二模）一列简谐横波在
时刻的波形图如图中虚线所示，从此刻起，经3s 波形图
如图中实线所示。若波传播的速度大小为
，求：
(1)波的周期以及判断波的传播方向；
(2)从
时刻开始，
处的质点的振动方程。
【答案】(1)
，波沿
轴负方向传播
(2)
【详解】（1）由图可知，波长
周期公式
解得
假设波沿
轴负方向传播，则3s 内波传播的距离为
波速公式
当
时，波传播的速度为
，假设成立，所以波沿
轴负方向传播。
（2）由于波沿
轴负方向传播，根据上下坡法可知
时刻，
处的质点位于波谷，将向上运
动
设
处的质点的振动方程
由图像可知
，
令
，则
可得
所以
处的质点的振动方程为
26．（2025·甘肃·二模）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以
的频率
“抖”出一列以
点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中
点位于波峰，
点位于波谷，
点恰好位于平衡位置，
、
两点沿波的传播方向相距
、沿振动方向相距
，下列说法正确的是（ ）
A．抖动过程中
处质点向右运动
B．该波的传播速度为
C．波源的起振方向向上
D．
处质点此时的瞬时速度为0
【答案】C
【详解】A．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，A 错误；
B．由图可知a、b 两质点沿波的传播方向上相距2.5 个波长，则有
解得
由题可知，该波的频率
故该波的波速大小为
B 错误；
C．由图及“同侧法”可知，最右端质点的起振方向向上，则波源的起振方向向上，C 正确；
D．由于P 点位移平衡位置，此时其瞬时速度最大，D 错误。
故选C。
27．（2025·陕西咸阳·二模）一列简谐横波在某介质中沿x 轴方向传播，从某一时刻开始计时，
时
的波形如图（a）所示，平衡位置横坐标为
处质点P 的振动图像如图（b）所示，质点Q 平衡位
置的横坐标为
，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x 轴负方向传播
B．
时刻质点Q 正沿y 轴正方向运动
C．该简谐波波速为
D．如果将该简谐波波源的振动周期增大为0.8s，则简谐波波速为
【答案】C
【详解】AB．从振动图像可知t=0.2s 时刻x=4m 处质点P 的运动方向沿y 轴负方向，根据波传播方向与
质点振动的关系可知该简谐波沿x 轴正方向传播，同理可知t=0.2s 时刻质点Q 正沿y 轴负方向运动，
故AB 错误；
CD．波速由介质本身决定，与波动的周期没有关系，从振动图像可知振动周期
从波动图像可知波长
则波速
故C 正确，D 错误。
故选C。
28．（2025·福建·二模）如图所示为两列简谐横波在
时刻的波形图，已知
波向右传播，
波向左传播，
传播速度均为
，则两列波相遇时， （选填“能”或“不能”）产生干涉现象，
时，平衡位置在
处质点的位移为
。
【答案】 能 -8
【详解】[1]两列波a 和b 的波长都为8m，传播速度均为10m/s，因此它们的频率相同。根据干涉的条
件，两列波的频率相同，波长相同，可以产生干涉现象，因此，两列波相遇时能产生干涉现象；
[2]a 波向右传播，t=0.5s 时，a 波向右传播了
m
则-3m 处（波谷）的振动形式传递到x=2m 处；
b 波向左传播，t=0.5s 时，b 波向左传播了
m
则7m 处（平衡位置谷）的振动形式传递到x=2m 处；
根据波的叠加原理，x=2m 处质点的总位移为a 波和b 波位移的代数和，即
29．（2025·四川达州·二模）如图所示，甲为一列横波在t=0.5s 时的波动图像，乙为该波中x=4m 处质点P
的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为2m/s
B．波沿x 轴正方向传播
C．t=0.5s 时，x=8m 处的质点刚开始振动
D．从t=0.5s 到x=11m 处质点开始振动的过程，质点P 运动的路程为1.0cm
【答案】BD
【详解】A．由题图可知
，
故该波的传播速度为
故A 错误；
B．由图乙可知，
时质点P 经过平衡位置且正在沿y 轴负方向运动，结合图甲可知，波沿x 轴
正方向传播，故B 正确；
C．由图甲可知，
时波传播到
处，x=8m 处的质点还未开始振动，故C 错误；
D．从t=0.5s 到x=11m 处质点开始振动所用的时间为
所以质点P 运动的路程为
故D 正确。
故选BD。
30．（2025·云南曲靖·二模）如图所示为一列简谐横波在
时的波形图，介质中
处的质点
正沿
轴正方向振动，振动周期
。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播方向沿
轴负方向
B．质点
将随时间沿
轴向右移动
C．质点
的振动方程为
D．该波的传播速度为
【答案】CD
【详解】A．由于
时，质点P 沿y 轴向上振动，根据“上、下坡”法可知，该波沿x 轴正方向传播，
A 错误；
B．质点P 只会在平衡位置附近振动，不会随波的传播而迁移，B 错误；
C．由图可知，质点P 的振幅
由题可知，该波的振动周期
故该波的角频率
设质点P 的振动方程为
由于
时，质点P 恰在平衡位置，即有
解得
故质点
的振动方程为
C 正确；
D．由图可知，该波的波长
故该波的波速为
D 正确。
故选CD。
31．（2025·辽宁沈阳·二模）一列简谐横波在t=0 时刻的波形如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的
振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为2s
B．再过1s，ON 间的波形不变
C．若波沿x 轴正方向传播，则图（b）可能为N 点的振动图像
D．若波沿x 轴正方向传播，则图（b）可能为L 点的振动图像
【答案】AD
【详解】A．由图可知，该波的周期为2s，故A 正确；
B．再过1s，即半个周期，ON 间的波形将发生变化，故B 错误；
CD．若波沿x 轴正方向传播，且t=0 时刻，质点向上振动，根据“上下坡”法可知，图（b）可能为L
点的振动图像，故C 错误，D 正确。
故选AD。
32．（2025·河南·二模）如图1 所示是一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播时
时刻的波形图，
P、Q（Q 未标出）是介质中两个质点，P 是平衡位置位于
处的质点，质点Q 的振动图像如图
2 所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列简谐波在介质中的传播速度是
B．在
时质点P 沿y 轴负方向运动
C．质点P 做简谐运动的位移随时间变化的关系是
D．P、Q 两质点的平衡位置间的距离可能是半个波长
【答案】C
【详解】A．由图1 可知波长
，由图2 可知周期
，则波速为
，A 错误；
B．由于波在介质中匀速传播，则从
到
波传播的距离
又因为波沿
轴负方向传播，且P 是平衡位置位于
，则
处的质点在
时的振动情况与P 点在
时的振动情况相同。根据同侧法分析
时
处
的质点振动情况可知，此时质点沿y 轴正方向运动，B 错误；
C．由图1 可知振幅
，由图2 可知周期
则
由图1 可知波峰位于
处，平衡位置位于
处，P 是平衡位置位于
，则P 点横坐标
为波峰与平衡位置的中点处，所以P 点的纵坐标为
，根据同侧法分析可知，P 点此时在向y 轴
负方向运动。设P 点的振动方程为
当
时，
，则质点P 做简谐运动的位移随时间变化的关系是
，质点P
振动图像如下图，C 正确；
D．由C 选项可知P 点的振动方程为
，由图2 的图像可知，Q 点的振动方程为
，因为波沿x 轴负方向传播，若Q 在P 的左侧，则P、Q 两点间的相位差
若Q 在P 的右侧，则Q、P 两点间的相位差
则P、Q 两质点的平衡位置间的距离
，D 错误。
故选C。
33．（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，P、Q 位置各有一个振源，某时刻两振源同时开始起振，
时
刻图中的a、e 两点刚好起振，已知该波的传播速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．再经过0.50s 两列波相遇在1.0m 处
B．两波相遇后1.0m 处的c 点的位移始终为0
C．两波相遇后，0.8m 处的b 点为振动减弱点
D．两波相遇后，b 点和d 点的振动情况始终相同
【答案】B
【详解】A．设经过
时间两列波相遇，则有
解得
此过程每列波传播的距离
故两列波的相遇点在
即在经过0.75s 两列波在
处相遇，A 错误；
B．由于c 点距两波源的距离相等，两波源的振动步调相反，故c 点为振动的减弱点，c 处质点的位移
始终为0，B 正确；
C．b 点到两波源的波程差为0.4m，为半个波长的一倍，而两列波的振动步调相反，故b 点为振动的
加强点，C 错误；
D．由于b、d 两点的距离为半个波长，故b、d 两点的振动情况始终相反，D 错误。
故选B。
34．（2025·辽宁·二模）图1 所示为一列简谐横波在t=0 时的波动图像，图2 所示为该波中x=2m 处质点P
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为2m/s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．t= 1.0s 时，质点P 的速度最小，加速度最大
D．在t=0 到t=2.0s 的时间内，质点P 的速度和加速度方向均未发生改变
【答案】C
【详解】A．由图1 可知波长
，由图2 可知
，则该波的波速
故A 错误；
B．由图2 可知，质点P 在
时向上振动，根据波形平移法可知，波沿
轴正方向传播，故B 错误；
C．由图2 可知，
时，质点P 位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故C 正确；
D．从
到
是半个周期，质点P 从平衡位置向上振动到波峰位置，然后再回到平衡位置，它
的速度方向先向上再向下，加速度方向是由回复力方向决定的，该过程中回复力的方向一直向下，所
以加速度方向一直向下，故D 错误。
故选C。
35．（2025·山西临汾·二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾
地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究
过程中简谐波t=0 时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置位于x=4m 处，图乙为质点M 的
a-t 图像，则（ ）
A．该列波的传播方向沿x 轴负方向
B．质点M 在2s 内沿x 轴运动了4m
C．t=1s 时质点M 的速度沿y 轴正方向
D．该列波的波速为3m/s
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，t=0 时刻，质点M 的加速度为零，之后沿正方向不断增大，说明质点M 应
向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
B．质点不会随波迁移，故B 错误；
C．t=1s 时质点M 的加速度为零，质点M 处于平衡位置，从t=0 时刻开始振动半个周期，速度沿y 轴
正方向，故C 正确；
D．由图可知，波长为4m，周期为2s，所以波速为
故D 错误。
故选C。
36．（2025·重庆·二模）如图1 所示，某均匀介质中，
为长方形，其中
，
，E、F
分别为
、
边中点。
时刻，A、B 两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2 所示。已
知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为1m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这两列波的波长均为2cm
B．
时刻，质点E 向
方向振动
C．稳定时，F 点为振动减弱点
D．稳定时，E 点为振动加强点
【答案】D
【详解】A．由图2 可知，两列波的周期均为
则这两列波的波长均为
故A 错误；
B．A 处波源振动传播到
的时间为
B 处波源振动传播到
的时间为
由图可知，两波源的起振方向均为
轴正方向，则
时刻，质点E 向
方向振动，故B 错误；
CD．由于两波源的起振方向均为
轴正方向，稳定时，F 点到两波源的波程差为
可知，F 点为振动加强点，E 点到两波源的波程差为
则E 点为振动加强点，故C 错误，D 正确。
故选D。
37．（2025·河北石家庄·二模）如图所示，在均匀介质中，振动频率相同、振幅均为
、波长均为
的两
列相干波源
和
相距
，
的振动相位比
的超前
。已知
点到
的距离为
，且
、
连线
与
、
连线垂直，则
点的振幅为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由图可知
则P 点到
和
的路程差为
满足路程差为半波长的偶数倍，但
的振动相位比
的超前
，则P 点为振动减弱点，且两列波的振
幅均为
，则P 点的振幅为零。
故选A。
38．（2025·江西宜春·二模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波源位于坐标原点O 处，t=0 时刻开始沿y
轴方向振动，t=4s 时波源停止振动；t=5s 时0 到6m 范围内的波形图如图所示，此刻x=3m 处的质点恰
好位于波谷。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻波源的起振方向沿y 轴负方向
B．0~4s 时间内x=3m 处的质点运动的总路程为40cm
C．波源的振动周期为2s
D．该列波的波速为2m/s
【答案】CD
【详解】CD．该列波的波速为
又因为
可得波源的振动周期为
故CD 正确；
B．从
开始，经过
该质点开始振动，故
时间内它振动的时间为2.5s，则其运动的总路程为
故B 错误；
A．
时，波传播至
由于
，所以
处的质点振动方向与
处的质点振动方向相同，由图可知
处的
质点振动方向沿
轴正方向，故
时刻波源的起振方向沿
轴正方向，故A 错误。
故选CD。
39．（2025·内蒙古包头·二模）一列简谐横波沿
轴传播，如图所示，实线为
时刻的波形图，虚线为
时刻的波形图。
(1)若已知
处的质点在
内运动的路程为
，求
处的质点的振动方程（用正弦函数形
式表达）；
(2)若波沿
轴正向传播，求波的传播速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）已知 x = 0 处的质点在 0 1s
∼
内运动的路程为 25cm=5A ，则时间为
，设
处的质点的振动方程为
由题知该质点
时刻向
轴负方向运动，可知
由
解得
所以
由图知
所以
处的质点的振动方程为
（2）由图知
若波沿
轴正向传播，则
解得
所以波的传播速度大小
40．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b 为沿x 轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。
a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长；
(2)若波沿x 轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。
【答案】(1)
(2)
或5m/s
【详解】（1）由振动图像可知，波的振动周期
波长
（2）若波沿着
轴负方向传播，则
间距离
由于
，
可以取0，1，对应波长
或
则波速为
或
41．（2025·湖南怀化·二模）如图甲，
、
是均匀介质中关于 O 点对称的两个波源，其振动方向与
纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是
和
振动一个周期后向右传播形
成的波形图。已知波在该介质中的传播速度为 2 m/s，
m，P 点的坐标为（4 m，6 m）。
时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（ ）
A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线
B．两列波同时传到 O 点，且 O 点的起振方向向下
C．
s 时，P 点在平衡位置的上方，且距离为 4 cm
D．若将波源
放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大
【答案】BC
【详解】A．图乙可知
波波长为2 m，
波频率
图丙可知
波波长为4 m，
波频率
Hz
可知两列波频率不同，不能形成稳定的干涉，故A 错误；
B．题意知两波在均匀介质中传播速度相同，两波源到
点距离相等，所以两列波同时传到
点。
由图乙可知，
波源起振方向向下，图丙可知
波源起振方向向上，则两列波在
点引起的振动
叠加可知，
点的起振方向向下，故B 正确；
C．
波需要5 s 传到
点，再经过0.5 s 对应半个周期，此时在
点位移为0；
波需要3 s 传到
点，再经过2.5 s 对应一又四分之一个周期，此时在
点位移为4 cm。因此叠加之后
点位于平衡
位置上方4 cm 处，故C 正确；
D．
波的周期由波源决定，与介质无关，故D 错误。
故选BC。
42．（2023·山东济南·二模）一列沿
轴负方向传播的简谐横波，在
时刻的波形图如图所示，此时坐
标为（10，0）的质点
刚好开始振动，
，坐标为
的质点刚好第3 次到达波峰下列判断正
确的是（ ）
A．质点
的振动频率为
B．
时
点的振动方向沿
轴正方向
C．
到
，
质点向左平移
D．
时坐标为
的质点
首次位于波谷位置
【答案】AD
【详解】A．此列横波沿
轴负方向传播，又质点起振方向向上，
时坐标为
的质点刚好第
3 次到达波峰，可知波速
故周期
因此质点
的振动频率为
故A 正确；
B．
时坐标原点处的质点在波峰，则
质点在平衡位置，沿
轴负向振动，故B 错误；
C．机械波传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．
时波向左传播了
，即
，则波传至坐标为
的质点
后又振动
，所以首
次位于波谷位置，故D 正确。
故选AD。
