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热点13 机械振动 机械波
[分值：46 分]
[1~7 题，每题4 分，8~10 题，每题6 分]
1.(2025·安徽卷·2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一
个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(
)
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
答案 D
解析 弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A 错误；同一介质中，波的传播速度相同，
推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由λ=vT 可知，波长越短，故B 错误；标记物振动的速度反映的
是机械波中质点在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是
同一个速度，故C 错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波传播过程中也把能
量传递给标记物，故D 正确。
2.(2024·北京市房山区一模)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一可视为质
点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O 点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐
运动，最远能够到达B 点，A 点为OB 的中点。下列说法正确的是( )
A.O 点到B 点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B.O 点到B 点弹簧先做正功后做负功
C.O 点到A 点弹力做功与A 点到B 点弹力做功一样多
D.小球经过A 点时的加速度大小为g
答案 A
解析 小球从O 到B 根据动量定理有IG-I 弹=0，则O 点到B 点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A
正确；O 点到B 点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B 错误；O 点到A 点的弹力要比A 点到B 点的弹
力小，而A 点为OB 的中点，则O 点到A 点弹力做的功小于A 点到B 点弹力做的功，故C 错误；A 点为OB
的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A 点时的加速度大小为0，故D 错误。
3.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C 点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B 点的速度相同
答案 C
解析 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π√
l
g得摆长为
l=gT
2
4 π
2=1.6 m，B、D 错误；
起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C 点的速度相同，A 错误，C 正确。
4.(2025·四川攀枝花市统考)图甲为某简谐横波在t=0.5 s 时的图像，图乙为平衡位置位于x=4 cm 处的P 点的
振动图像。则在t=1.125 s 时，位于x=2 cm 处的质点相对于其平衡位置的位移为( )
A.10 cm
B.-10 cm
C.10√2 cm
D.-10√2 cm
答案 C
解析 根据题图乙可知t=0.5 s 位于x=4 cm 处的P 点向上振动，则t=0.5 s 位于x=2 cm 处的质点从平衡位置
向下振动，由题图乙可知周期为T=1 s，可知t=0 时刻，位于x=2 cm 处的质点从平衡位置向上振动，则位
于x=2 cm 处的质点振动方程为y=Asin 2π
T t=20sin 2πt(cm)，则在t=1.125 s 时，位于x=2 cm 处的质点相对于
其平衡位置的位移为y=20sin 2π×1.125(cm)=10√2 cm，故选C。
5.(多选)(2025·山东临沂市一模)一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端点P、Q 同时开始上下振动，
一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是( )
A.两列波将同时到达中点M
B.两列波波速之比为1∶2
C.中点M 的振动点总是加强的
D.绳的两端点P、Q 开始振动的方向相同
答案 AD
解析 由题意可知，波在同种介质传播，所以波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达M 点，故A 正
确，B 错误；由于两列波波长不同，波速相同，则频率不同，不能发生稳定干涉，因此在M 点相遇时，并
不总是加强或减弱，故C 错误；据波的传播特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，据波形
可知，两波源的起振方向都是向上振动，故D 正确。
6.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图甲是t=1 s 时该波的波形图，图乙是x=0 处质
点的振动图像。则t=11 s 时该波的波形图为( )
答案 C
解析 波的周期T=4 s，因t=11 s 时，即在t=1 s 后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，
即该波的波形图为C，故C 正确。
7.(多选)(2025·湖北卷·9)质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球a 由不可伸长的细
线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后由静止释放。重力加速度大小
为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后( )
A.小球a 可能会运动
B.若小球b 做简谐运动，则其振幅为l
2
C.当且仅当l≤mg
k 时，小球b 才能始终做简谐运动
D.当且仅当l≤2mg
k
时，小球b 才能始终做简谐运动
答案 AD
解析 若小球b 做简谐运动，则由小球b 在平衡位置所受合力为0，可知小球b 初始时刻的位置即为其做
简谐运动的平衡位置，可知其振幅为l，B 错误；小球a 发生运动的条件为弹簧对小球a 向上的弹力大于小
球a 的重力，若恰好将要运动，则此时对小球a 有kx0=mg，对小球b 有kx0+mg=ma，若小球b 做简谐运动，
由简谐运动的对称性可知将小球b 向下拉到最低点由静止释放时的加速度大小也为a，有kl=ma，解得l=
2mg
k
，故当且仅当l≤2mg
k
时，小球b 才能始终做简谐运动，否则小球a 会发生运动，A、D 正确，C 错误。
8.(2025·北京卷·14)“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，
特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，
用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S 处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，
声线示意如图(不考虑地面的反射)。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是( )
A.从M 点到N 点声波波长变长
B.S 点气温低于地面
C.忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M 点到N 点声音不减弱
D.若将同一声源移至N 点，发出的声波传播到S 点一定沿图中声线NMS
答案 D
解析 声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S 发出的光线应该向四
周沿直线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即θ1>θ2，因此越靠近地面空气对
声音的折射率n 越大，类比光在介质中传播的速度v=c
n可知，折射率越大，声速越小，从M 点到N 点，声
音频率f 不变，声速减小，根据v=λf 可知波长变短，A 错误；声源S 处在地面上方，温度高于地面，B 错
误；声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音会减弱，C 错误；将声源移至N 点，类比光路
的可逆性可知发出的声波传播到S 点一定沿图中声线NMS，D 正确。
9.(2025·河北廊坊市模拟)一列简谐横波沿x 轴传播，在t=0 时刻的波形如图所示，质点a 的平衡位置在坐标
原点，此时质点b 正在波谷，质点a 经过0.15 s 第一次回到平衡位置，则下列说法正确的是( )
A.t=0 时刻，质点a 的位移为3 cm
B.波的传播速度可能为10 m/s
C.从t=0 时刻开始，若质点b 比质点a 先回到平衡位置，则波沿x 轴正向传播
D.从t=0 时刻开始，若质点b 比质点a 先回到平衡位置，质点a 的振动方程为y=4sin (5πt+π
4 ) cm
答案 D
解析 质点a 经过0.15 s 第一次回到平衡位置，若波沿x 轴正向传播，由波形图可知此时波速为v= Δ x
Δt =
0-(-1)
0.15
m/s=20
3 m/s，若波沿x 轴负向传播，由波形图可知此时波速为v'= Δ x'
Δt =3-0
0.15 m/s=20 m/s，故B 错
误；从t=0 时刻开始，若质点b 比质点a 先回到平衡位置，由波形图可知，此时质点a 向上振动，根据波
形平移法可知，波沿x 轴负向传播；设此时波动方程为y=Asin(2π
λ x+φ0)=4sin (π
4 x+φ0)，由于此时x=3 m 处
质点从平衡位置向下振动，则有y=4sin (π
4 ×3+φ0)=0，解得φ0=π
4 ，则此时质点a 的位移为ya=4sin(π
4 ×0+
π
4 ) cm=2√2 cm，设质点a 的振动方程为y=Asin(2π
T t+φ1)，其中T= λ
v ' = 8
20 s=0.4 s，t=0 时，ya=2√2 cm，且
质点a 向上振动，联立解得φ1=π
4 ，则质点a 的振动方程为y=4sin(5πt+π
4 ) cm，故A、C 错误，D 正确。
10.(多选)(2025·浙江省金丽衢十二校二模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy 位于水平面内。O 点处的
波源1 从t=0 时刻开始沿垂直于xOy 水平面的z 轴做简谐运动，其位移随时间变化关系z=2sin 5πt(cm)，产
生的机械波在xOy 平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有
一圈波谷。t1=0.8 s 时，在B 点处的波源2 也开始垂直于xOy 水平面沿z 轴负方向开始做简谐运动，其振动
的周期、振幅与波源1 相同，下列说法正确的是( )
A.该机械波的传播速度为5 m/s
B.t0=0.4 s
C.振动稳定后，C 处质点为振动的减弱点
D.t=0.8 s 至t=1.6 s 时间内，C 处质点运动的路程为16 cm
答案 AC
解析 由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为λ
2=1 m，故波的波长为λ=2 m，根据简谐运动的位移随时间
变化关系，可得机械波的周期T=2π
ω =2π
5 π s=0.4 s，故传播速度为v= λ
T =5 m/s，故A 正确；由题图可知，
OD 距离2 m 为一个完整的波长，t0时刻，O、D 均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O 点此时第
二次出现波峰，可知t0=T+T
4 =0.5 s，故B 错误；根据勾股定理可得OC=√4
2+3
2 m=5 m，C 点到两波源的距
离差Δx=OC-CB=2 m=λ，但由于O 点处的波源垂直于xOy 水平面沿z 轴正方向振动，B 点处的波源垂直于
xOy 水平面沿z 轴负方向振动，可知振动稳定后，C 处质点为振动的减弱点，故C 正确；t=0.8 s 至t=1.6 s
时间内，波源B 的振动传播到C 所需时间为t1=BC
v =0.6 s，则波源B 的振动传播到C 点后，C 处的质点振
动了n 个周期，则n=1.6-0.8-0.6
0.4
=1
2，波源O 的振动传播到C 点的时间为t=OC
v =1.0 s，则t=0.8 s 至
t=1.6 s 时间内，C 处质点只振动了n'个周期，则n'=1.6-1.0
0.4
=3
2，由于振动稳定后，C 处质点为振动的减弱
点，所以C 点其运动的路程s=-1
2×4A+3
2×4A=4A=4×2 cm=8 cm，故D 错误。
