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小综合抢分练(五)
(时间：50 分钟)
1.2023 年4 月12 日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装
置创造了新的运行世界纪录。此装置中，H 与H 发生核反应，生成新核He 和
X。已知H、H、He 的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，下列说法正
确的是( )
A.X 为电子
B.该反应属于轻核聚变
C.该反应属于β 衰变
D.一次该核反应释放的能量为(m1＋m2－m3)c2
答案 B
解析
，A 错误；该反应为轻核聚变，B 正
确，C 错误；设X 的质量为m4，则一次该核反应释放的能量为E＝(m1＋m2－m3
－m4)c2，D 错误。
2.一列沿x 轴传播的简谐横波，在t＝0 时的波形如图1 甲所示，P、Q 是波上的
两个质点，此时质点P 沿y 轴负方向运动，图乙是波上某一质点的振动图像。下
列说法正确的是( )
图1
A.该波沿x 轴负方向传播
B.图乙可能为Q 点的振动图像
C.t＝0.10 s 时，质点P 沿y 轴负方向运动
D.该波的波速一定为40 m/s
答案 D
解析 根据同侧法分析可知，该波沿x 轴正方向传播，故A 错误；题图甲中，t
＝0 时刻，Q 点在平衡位置向上振动，图乙的振动图像在t＝0 时刻是向下振动的，
所以图乙不可能为Q 点的振动图像，故B 错误；根据振动图像可知周期T＝0.20
s，则t＝0.10 s 时，即的时刻，则相差半个周期，速度方向相反，质点P 沿y 轴
正方向运动，故C 错误；根据甲图可知波长为λ＝8 m，则波速为v＝＝40 m/s，
故D 正确。
3.(2024·江苏南通二模)空间中M、N 两点分别固定不等量的异种点电荷(电性及N
点位置未标出)。一带负电的点电荷q 仅在电场力作用下先后经过h、k 两点，其
运动轨迹如图2 所示，下列说法正确的是( )
图2
A.M 点的电荷量值小于N 点的电荷量值
B.从h 点到k 点的过程中q 的速度越来越小
C.h 点的电势大于k 点的电势
D.q 在h 点的加速度比k 点加速度大
答案 A
解析 带负电的电荷运动轨迹几乎是椭圆，故N 在一个焦点上，可知N 带正电，
M 带负电，由于轨迹离N 点越来越近，可知N 点的电荷量大于M 点的电荷量，
故A 正确；由图可知，从h 点到k 点的过程中电场力做正功，则q 的速度越来越
大，故B 错误；N 点电荷为正电荷，k 点靠近N，则电势较高，故C 错误；k 离
N 点比h 离N 点更近，则在k 点的电场力更大，q 在k 点加速度大于在h 点的加
速度，故D 错误。
4.一通电导体棒放置在粗糙水平桌面上，流过导体棒的电流如图3 所示，导体棒
所在空间存在方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与竖直方向的夹角
为θ 时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与桌面间的
动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式正确的是( )
图3
A.tan θ≥
B.tan θ≤
C.tan θ≥μ
D.tan θ≤μ
答案 A
解析 左手定则→安培力斜向右下――→
――→→
5.(多选)如图4 所示，A、B 两球沿倾角为37°的斜面先后向上滚动，离开斜面后
同时落在水平地面上，C 点为斜面的最高点，C 点距地面的高度为2 m。B 球在
地面上的落点距C 点的水平距离为1.6 m，距A 球落点的距离为2.4 m。不计空
气阻力，两球均可视为质点，已知重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8。下列说法正确的是( )
图4
A.A、B 两球离开斜面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同
B.A、B 两球到达地面时的速度方向相同
C.A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.1 s
D.A、B 两球离开斜面的时间间隔为0.2 s
答案 AD
解析 根据位移偏角θ 和速度偏角φ 的正切值之间的关系tan φ＝2tan θ，可知
位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜抛运动的对称性可知A、B 两球离开斜
面后运动至与C 点等高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，
故A 正确，B 错误；设两球离开斜面时的速度为vA、vB，根据斜抛运动的规律可
知xA＝vAcos θ·t1，hA＝－vAsin θ·t1＋gt，xB＝vBcos θ·t2，hB＝－vBsin θt2＋gt，联
立解得t1＝1 s，t2＝0.8 s，因为两球同时落地，所以A、B 两球离开斜面的时间
间隔为Δt＝t1－t2＝0.2 s，故C 错误，D 正确。
6.(多选)(2024·广东深圳二模)如图5 甲为快递物流配送分拣示意图，水平传送带
和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为0.5 kg 的货物(可视为质
点)，轻放在倾斜传送带上端A 处，图乙为倾斜传送带AB 段的数控设备记录的货
物的速度—时间图像，1.2 s 末货物刚好到达下端B 处，随后以不变的速率滑上
水平传送带C 端。已知CD 段的长度L＝6 m，最大静摩擦力均与相应的滑动摩
擦力相等，货物与两条传送带间的动摩擦因数相同，B、C 间距忽略不计，g＝10
m/s2。下列说法正确的是( )
图5
A.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B.倾斜传送带与水平面间的夹角为30°
C.货物在水平传动带上做匀变速直线运动的时间为0.2 s
D.货物从C 端运动到D 端的过程中，货物与传送带间因摩擦产生的总热量为1 J
答案 AD
解析 0～0.2 s 内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，
0.2～1.2 s 内，货物在倾斜传送带上的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据牛
顿第二定律0～0.2 s 内，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，0.2～1.2 s 内，有mgsin θ
－μmgcos θ＝ma2，解得sin θ＝0.6，μ＝0.5，故A 正确，B 错误；结合题图乙知，
传送带的速率v＝2 m/s，货物在水平传送带上运动的加速度大小为a＝＝μg＝5
m/s2，货物在水平传送带上做匀减速运动的时间t3＝＝0.4 s，货物在水平传送带
上做匀减速运动的位移大小为x＝t3＝1.2 m，由于x<L，货物与传送带共速后一
起做匀速运动，货物在水平传送带上的相对位移Δx＝x－vt3＝0.4 m，货物与传
送带间因摩擦产生的总热量Q＝μmgΔx＝1 J，故C 错误，D 正确。
7.(2024·浙江杭州模拟)实验装置如图6 甲，使重物自由下落，打点计时器在随重
物下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，从点迹清晰处依次
标出计数点0，1，2，…，7，纸带如图乙所示。
甲
图6
(1)该装置可以用于测量当地重力加速度和验证机械能是否守恒，在下列器材中，
两种实验都必须使用的器材是____________。
A.交流电源
B.天平(含砝码)
C.刻度尺
D.秒表
(2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的__________。
A.速度变化量和高度变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.动能变化量与势能变化量
(3)在验证机械能是否守恒的实验中，大多数学生的实验结果显示，重力势能的
减少量大于动能的增加量，原因是__________。
A.利用公式v＝计算重物速度
B.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C.没有采用多次实验取平均值的方法
(4)打点计时器接在频率为50 Hz 的交流电源上，纸带如图乙所示，计数点0、1
间的距离是______ cm。打下1 点时重物的瞬时速度大小是__________ m/s(保留
2 位有效数字)。
(5)在测量当地重力加速度的实验中，某同学根据纸带打出的点，已经读出2、4
间和5、7 间的距离分别为3.96 cm、6.30 cm。请你根据数据求出当地的重力加
速度g＝__________m/s2(结果保留3 位有效数字)。
答案 (1)AC (2)C (3)B (4)1.10 0.64 (5)9.75
解析 (1)实验都必须使用的器材有交流电源和刻度尺；打点计时器可记录重物
的运动时间，所以不需要秒表；若重物的机械能守恒，则有mgh＝mv－mv，可
知在不需要得出重力势能减小量与动能增加量的具体数据时，可以不测量质量就
判断等式是否成立，即不需要天平，故A、C 正确，B、D 错误。
(2)根据机械能守恒定律，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任
意两点间的动能变化量与势能变化量，故C 正确。
(3)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间
存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻
力和摩擦阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故B 正确，A、C
错误。
(4)刻度尺最小刻度为0.1 cm，计数点0、1 间的距离是1.10 cm，计数点0、2 间
的距离为2.56 cm，则根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于平均速度可得
打下1 点时重物的瞬时速度大小是v1＝×10－2 m/s＝0.64 m/s。
(5)根据题意可得，打下3 点和6 点时重物的瞬时速度大小分别是v3＝ m/s＝0.99
m/s，v6＝ m/s＝1.575 m/s，则当地的重力加速度为g＝ m/s＝9.75 m/s2。
8.如图7 所示，一个玻璃三棱镜的截面为直角三角形ABC，∠C＝90°，∠B＝
60°，现有一束单色光垂直照射到AB 面上，入射点为D，三棱镜对该单色光的折
射率为n＝。
图7
(1)判断单色光能否从BC 面上射出；
(2)求单色光在AC 面的折射光线和反射光线间的夹角θ。
答案 (1)不能 (2)90°
解析 (1)光在玻璃三棱镜中传播的光路图如图所示，设光在BC 面上的入射角为
i，由几何关系可得
sin i＝sin 60°＝
设光在BC 界面发生全反射的临界角为C，有
sin C＝＝
可得i＞C，光在BC 面发生全反射，不能从BC 面射出。
(2)设光在AC 面的入射角为α，折射角为β，反射角为γ，由几何关系可知
γ＝α＝30°
＝n
则β＝60°
θ＝180°－γ－β
联立解得θ＝90°。
9.(2024·安徽滁州二模)如图8 所示，PMN 和P′M′N′是两条足够长、相距为L 的平
行金属导轨，MM′左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM′右
侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上
高为h 处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上距AB 棒足够远的地方，
垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB 棒和CD 棒的质量分别为m 和2m，接入
回路部分的电阻分别为R 和2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨
道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并
进入磁场区域，最终运动到距MM′为d 处停下，此过程中CD 棒因摩擦一直处于
静止状态。重力加速度为g，求：
图8
(1)AB 棒刚进入磁场时所受安培力F 安的大小；
(2)整个过程中AB 棒上产生的焦耳热Q；
(3)若水平轨道光滑，则从AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过
AB 棒的电荷量q 为多少？
答案 (1) (2)mg(h－μd) (3)
解析 (1)AB 棒下滑到MM′处，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2
此时E＝BLv
由闭合电路欧姆定律可得I＝
由安培力公式可得F 安＝BIL
联立解得F 安＝。
(2)AB 棒进入磁场后，
根据动能定理得W 安－μmgd＝0－mv2
回路中产生的焦耳热Q 总＝－W 安
又因两导体棒电流相同，则AB 棒上产生的焦耳热Q＝Q 总
联立解得Q＝mg(h－μd)。
(3)若水平轨道光滑，根据动量守恒定律得
mv＝(m＋2m)v 共
对AB 棒，由动量定理可得－BILΔt＝mv 共－mv
而q＝IΔt
联立解得q＝。
10.(2024·山东日照高三期末)如图9 所示，在xOy 平面内，x<0 的区域内存在沿y
轴正方向的匀强电场，x＞0 的区域内存在垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。有
两个电荷量均为q 的带电粒子A 和B，A 带正电，B 带负电。A、B 两粒子先后
从x 轴上的P(－L，0)点以相同的初速度v0沿x 轴正方向进入电场，然后进入磁
场，A、B 两粒子在磁场中分别运动半周后在某点Q(图中未画出)相遇。已知A
粒子的质量为m，B 粒子的质量为，电场强度的大小为，不计粒子的重力以及粒
子之间的相互作用力。求：
图9
(1)粒子A 进入磁场时的速度大小；
(2)两粒子从P 点进入电场的时间差；
(3)Q 点的位置坐标。
答案 (1) (2) (3)(L，－L)
解析 (1)如图所示，
由于粒子A 在电场中做类平抛运动，则水平方向有
L＝v0t1
则t1＝
竖直方向有a＝＝
竖直方向的分速度为vy＝at1＝
则粒子A 进入磁场时的速度为
v1＝＝。
(2)设粒子A 在电场中的速度偏转角为θ，则有
tan θ＝＝
可知θ＝30°
偏转位移y1＝at＝L
粒子B 竖直方向有a′＝＝
竖直方向的分速度为vy′＝a′t1＝v0
则粒子B 进入磁场时的速度为
v2＝＝2v0
设粒子B 在电场中的速度偏转角为α，则有
tan α＝＝
可知α＝60°
偏转位移y2＝a′t＝L
设两粒子在磁场中运动半径为r1、r2，由几何关系有
2r1＝(y1＋y2)sin 60°，2r2＝(y1＋y2)sin 30°
解得r1＝L，r2＝L
两粒子在磁场中运动时间均为半个周期
t1′＝，t2′＝
由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间
差Δt＝t1′－t2′＝。
(3)由几何关系可知xQ＝2r1sin30°＝L
yQ＝2r1cos 30°－y1＝L
Q 点的位置坐标为(L，－L)。
