压轴题抢分练(2)(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_2026版步步高大二轮物理（培优版）_教师用书Word版文档_考前特训_计算题提分练

压轴题抢分练(2)
[分值：16 分]
 (16 分)(2025·黑吉辽蒙卷·15)如图，在xOy 平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，一带正电的粒子从M(0，-y0)点射入磁场，速度方向与y 轴正方向夹角θ=30°，从N(0，y0)点射
出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0)，质量为m，忽略粒子重力及磁场边缘效应。
(1)(4 分)求粒子射入磁场的速度大小v1和在磁场中运动的时间t1。
(2)(3 分)若在xOy 平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48q，粒子质量取m=B
2 y0
3
k
(k 为静电力常量)，粒
子仍沿(1)中的轨迹从M 点运动到N 点，求射入磁场的速度大小v2。
(3)(9 分)在(2)问条件下，粒子从N 点射出磁场开始，经时间t2速度方向首次与N 点速度方向相反，求t2(电
荷量为Q 的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0 时，与该点电荷距离为r 处的电势φ=kQ
r )。
答案　(1)2qB y0
m
　π m
3qB 　(2) 6kq
B y0
2　(3)2√3 π B y0
3
3kq
解析　(1)作出带正电的粒子在磁场中运动的轨迹，如图甲所示
由几何关系可知，带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r= y0
sinθ =2y0
由洛伦兹力提供向心力得qv1B=mv1
2
r
解得v1=2qB y0
m
周期T=2π r
v1
=2π m
qB
带正电的粒子从M 运动到N 的时间
t1=2θ
2π T= π m
3qB
(2)由题意可知，在xOy 平面内的负点电荷应在原轨迹圆的圆心处，由牛顿第二定律可知qv2B+k48q
2
r
2
=mv2
2
r
，其中m=B
2 y0
3
k
解得v2= 6 kq
B y0
2(另一负解舍去)
(3)在(2)的条件下，带正电的粒子从N 点离开磁场后绕负点电荷做椭圆运动，如图乙所示
由能量守恒定律得1
2mv2
2-qk 48q
r2
=1
2mv3
2-qk 48q
r3
由开普勒第二定律可知v2r2=v3r3
其中r2=2y0
联立解得r3=6y0
类比开普勒第三定律
半长轴a=r2+r3
2
的椭圆周期与半径R=r2+r3
2
的圆周期相等，周期设为T，
则由牛顿第二定律k
48q
2
( r2+r3
2
)
2=mr2+r3
2
4 π
2
T
2
解得T=4√3 π B y0
3
3kq
t2=T
2 =2√3 π B y0
3
3kq
。