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第8 讲 直流电路与交流电路
考点一 直流电路的分析与计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E=U 外+U 内=U 外+Ir(任意电路)；
(2)E=I(R+r)(纯电阻电路)。
2.动态电路分析的三种方法：程序法、串反并同法、极限法。
3.电源的三个功率
(1)总功率P 总=EI=U 外I+U 内I=P 外+P 内。
(2)内部消耗的功率P 内=I2r。
(3)电源的输出功率：①P 外=UI=EI-I2r。
②对于纯电阻电路：P 出=I2R= E
2 R
( R+r )
2。
(4)纯电阻电路输出功率随R 的变化关系如图。
①当R=r 时，电源的输出功率最大为Pm= E
2
4 r 。
②当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2=r2。
(5)电源的效率η= P出
P总
×100%=U
E ×100%，
对于纯电阻电路：η= R
R+r ×100%。
4.闭合电路和部分电路的U-I 图像的比较
(1)A 为电源的U-I 图像：①纵轴截距表示电动势E，横轴截距表示短路电流Im= E
r ；②斜率的绝对值表
示内阻r。
(2)B 为电阻的U-I 图像，斜率表示电阻R。
(3)两图像的交点坐标表示将该电阻接到电源上时的外电压U 和回路电流I，图中阴影的面积表示输出
功率。
例1 (多选)(2025·云南昆明市模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图
线a 是该电池在某光照强度下路端电压U 和电流I 的关系图像(电池电动势不变，内阻不是常量)，图线
b 是某电阻的U-I 图像，倾斜虚线是过a、b 交点的切线。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下
列相关叙述正确的是( )
A.此时硅光电池的内阻为20 Ω
B.此时硅光电池的内阻为25 Ω
C.此时硅光电池的输出效率约为86%
D.此时硅光电池的总功率为1.4 W
答案 CD
解析 由图线a 知，此硅光电池的电动势E=7 V，由图线b 知，电阻R= 6
0.2 Ω=30 Ω，当电阻接在硅光电池
上，在该光照强度下U 外=6 V，I=0.2 A，由E=U 外+Ir，解得r=5 Ω，故A、B 错误；电池总功率
P=EI=7×0.2 W=1.4 W，故D 正确；电池的输出功率P 出=U 外I=6×0.2 W=1.2 W，效率η= P出
P
×100%≈86%，故C 正确。
例2 (2023·海南卷·7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关
K，待电路稳定后，电容器上电荷量为( )
A.CE
B.1
2CE
C.2
5CE
D.3
5CE
答案 C
解析 看似是一个电桥，但只需将电源负极接地(就是取电势为零)，则电容器上极板电势为2 E
5 ，下极板电
势为4 E
5 ，极板间电势差U=2 E
5 ，由Q=CU，可知C 正确。
含容电路的特点
1.只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断
路。
2.电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之
并联的电阻两端的电压。
例3 (多选)(2025·山东枣庄市模拟)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，R1为定值电阻，
R2为滑动变阻器，L 为小灯泡(电阻可视为不变)，C 为大电容电容器，电压表与电流表均为理想电表。
闭合开关S，小灯泡发光，使滑动变阻器的滑片向下缓慢移动一小段距离，该过程中电压表V1、V2、
V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，电流表A 示数变化量的绝对值为ΔI，小灯泡没有烧坏，
则下列说法正确的是( )
A.小灯泡逐渐变亮
B. ΔU 1
Δ I + ΔU 2
Δ I = ΔU 3
Δ I
C.电压表V3的示数增大
D.断开开关S 的瞬间小灯泡立即熄灭
答案 AB
解析 滑动变阻器的滑片向下缓慢移动一小段距离，则滑动变阻器阻值变小，根据串反并同，可知通过灯
泡电流增大，小灯泡逐渐变亮，故A 正确；由题图电路可知电压表V1测的是R1的电压，根据欧姆定律可
知R1= ΔU 1
Δ I ，V2测的是路端电压，根据闭合电路欧姆定律有U2=E-Ir，则有r= ΔU 2
Δ I ，V3测的是R2和灯泡L
的电压，根据闭合电路欧姆定律有U3=E-I(r+R1)，则有r+R1= ΔU 3
Δ I ，联立整理得ΔU 1
Δ I + ΔU 2
Δ I = ΔU 3
Δ I ，故B
正确；结合A 选项分析，根据串反并同，可知电压表V3的示数减小，故C 错误；断开开关S 的瞬间，电
容器放电，其相当于电源，故小灯泡不会立即熄灭，故D 错误。
考点二 交变电流的分析与计算
1.交变电流的规律及图像
(1)正弦式交变电流的变化规律
①线圈位于中性面时，磁通量Φ 最大，磁通量变化率ΔΦ
Δt =0，即感应电动势、感应电流为零；线圈每
次经过中性面，感应电流方向改变。
②线圈垂直中性面时，Φ=0，ΔΦ
Δt 最大，即感应电动势、感应电流最大。
(2)表达式及图像
(3)书写瞬时值表达式需确定：
①最大值Em=NBSω
②开始计时时线圈的位置
③角速度ω=2π
T =2πn
2.有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E= Em
√2，I= I m
√2，U=U m
√2 。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生
“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3.正弦式交流电“四值”的应用
表达式
应用
最大值
Em=NBSω
讨论电容器的击穿电压
瞬时值
e=Emsin ωt
计算某时刻所受安培力
有效值
E= Em
√2
电表的读数及计算电热、电功及
保险丝的熔断电流
平均值
E= N ΔΦ
Δt
计算通过导体的电荷量
例4 (2025·北京卷·4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD 沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随
时间变化的规律为e=10sin (100πt) V，下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB 边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10√2 V
答案 C
解析 根据题意可知，该交流电的频率为f= ω
2π =50 Hz，故A 错误；线圈转到图示位置时，磁场与线圈平
面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B 错误；由右手定则可知，线圈转到图示
位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB 边受到的安培力方向向上，故C 正确；由公式Em=NBSω 可
知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2 倍，为20 V，故D 错误。
例5 (2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图
甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的√3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所
示，则两电阻在一个周期T 内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶√3
D.5∶4
答案 B
解析 题图甲一个周期T 内产生的热量Q1=( U 0
√3 )
2
R1
×T
2 +U 0
2
R1
×T
2 =2U 0
2
3 R1
T；题图乙一个周期T 内产生的热
量Q2=( U 0
√2 )
2
R2
×T= U 0
2
2 R2
T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2=4∶3，故选B。
考点三 变压器的分析和计算 电能的输送
1.理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；周期和频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2.远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是U 1
U 2
=n1
n2
，I 1
I 2
=n2
n1
，
P1=P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是U 3
U 4
=n3
n4
，I 3
I 4
=n4
n3
，
P3=P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1=P 损+P3。
3.输电线路功率损失的四种计算方法
P 损=P1-P4
P1为输送的功率，P4为用户得到的功
率
P 损=I 线
2R 线
I 线为输电线路上的电流，R 线为输电线
路总电阻
P 损=( ΔU )
2
R线
ΔU 为输电线路上损失的电压，不要与
U2、U3相混
P 损=ΔU·I 线
例6 (多选)(2025·云南卷·8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器
原线圈的匝数为n1，输入电压U1=1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2=U3=220 V。当
Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW 和3.5 kW，下列说法正确的是( )
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
答案 AC
解析 根据理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可得n1∶n2=U1∶U2=5∶1，n1∶n3=U1∶U3=5∶1，
故A 正确，B 错误；根据能量守恒可知变压器的输入功率等于总的输出功率，故P 输入=P 输出=7.0 kW+3.5
kW=10.5 kW，故C 正确；输出电压为交流电的有效值，根据正弦式交流电的最大值与有效值的关系可知，
两副线圈输出电压最大值均为Um=220√2 V，故D 错误。
例7 (多选)(2025·安徽省一模)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1，原线圈接入的
交流电压瞬时值表达式为u=220√2sin 100πt(V)，定值电阻R1=2 Ω，副线圈接有滑动变阻器R2，阻值为
0~10 Ω。电压表和电流表均为理想交流电表，其读数为U 和I，调节滑动变阻器R2的滑片，电表示数
变化量的绝对值为ΔU 和ΔI，下列说法正确的是( )
A.向下调节R2的滑片，电压表示数减小
B. ΔU
Δ I =0.5 Ω
C.当滑动变阻器R2阻值调到2 Ω 时，电流表示数I 为55 A
D.当滑动变阻器R2滑片在中央时，变压器输出功率最大
答案 AB
解析 对该电路使用等效电阻法，可将理想变压器(包含电阻R2)等效为(n1
n2
)2R2，向下调节R2的滑片，(n1
n2
)2R2变小，分压减小，故电压表示数减小，A 正确；对该电路使用等效电源法，等效后的电源电压U'=n2
n1
U
有=110 V，等效内阻r=(n2
n1
)2R1=0.5 Ω，由ΔU
Δ I 等于电源内阻，故ΔU
Δ I =0.5 Ω，B 正确；当滑动变阻器R2阻值
调到2 Ω 时，由闭合电路欧姆定律可知I= U
'
r + R2
=44 A，C 错误；当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率
最大，此时R2=r=0.5 Ω，D 错误。
变式 (2025·湖南卷·6)如图，某小组设计了灯泡亮度可调的电路，a、b、c 为固定的三个触点，理想变
压器原、副线圈匝数比为k，灯泡L 和三个电阻的阻值均恒为R，交变电源输出电压的有效值恒为U。
开关S 与不同触点相连，下列说法正确的是( )
A.S 与a 相连，灯泡的电功率最大
B.S 与a 相连，灯泡两端的电压为kU
k
2+3
C.S 与b 相连，流过灯泡的电流为
U
(k
2+2)R
D.S 与c 相连，灯泡的电功率为
U
2
(k
2+1)
2 R
答案 B
解析 将理想变压器与副线圈电路等效为一个电阻R 等，电路如图所示，则有R 等=U 1
I 1
，灯泡L 的阻值R=
U 2
I 2
，由理想变压器原、副线圈电压、电流与匝数的关系有U 1
U 2
=k，I 1
I 2
=1
k ，联立解得R 等=k2R，又R 等的电
功率等于灯泡的电功率，S 与c 相连时回路中电流最大，R 等的电功率最大，即灯泡的电功率最大，A 错误；
S 与a 相连，变压器原线圈电压U1=
U
k
2 R+3 R ·k2R，灯泡两端的电压为U2=U 1
k = kU
k
2+3，B 正确；S 与b 相连，
变压器原线圈的电流I1=
U
k
2 R+2 R ，流过灯泡的电流I2=kI1=
kU
(k
2+2)R ，C 错误；S 与c 相连，变压器原线圈
的电流I1=
U
k
2 R+ R ，灯泡的电功率为PL=I 1
2R 等=
k
2U
2
(k
2+1)
2 R ，D 错误。
1.等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理，
设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，
副线圈负载电阻为R，则等效电阻R 等效=U 1
I 1
=
n1
n2
U 2
n2
n1
I 2
=(n1
n2
)2U 2
I 2
=(n1
n2
)2R。
2.等效电源法
理想变压器的原线圈接纯电阻元件时，可把变压器的原线圈和电阻等效为一个电源来处理：U1=U-I1R0，
U 1
U 2
=n1
n2
=k，I 2
I 1
=n1
n2
，
则U2=n2
n1
U1=n2
n1
U-(n2
n1
)2R0·I2
对比U2=E 等效-I2r 等效
得E 等效=n2
n1
U=U
k ，r 等效=(n2
n1
)2R0= R0
k
2
例8 (多选)(2025·河北省部分校模拟)某个小水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的输出电压为
250 V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为50 Ω，在用户端用降压变压器把电压降
为220 V。要求在输电线上损失的功率控制在20 kW(即用户得到的功率为80 kW)。后来因为电路改造，
将输电线路的总电阻降到了5 Ω，并对降压变压器做了适当调整。下列说法中正确的是( )
A.电路改造前，升压变压器的匝数比为1∶20
B.电路改造前，降压变压器的匝数比为20∶1
C.电路改造后，线路电阻上损失的功率为5 kW
D.电路改造后，降压变压器的匝数比为245∶11
答案 AD
解析 电路改造前，输电线上损失的功率P 损=I 2
2R 线=20 kW，解得I2=20 A，又因为水电站发电机的输出功
率为P1=U1I1=100 kW，U1=250 V，解得I1=400 A，故升压变压器的匝数比为n1
n2
= I 2
I 1
= 1
20，A 正确；电路改
造前，降压变压器的输入电压为U3= P1- P损
I 2
，可得U3=4 000 V，故降压变压器的匝数比为n3
n4
=U 3
U 4
=
4 000V
220V
=200
11 ，B 错误；电路改造后，线路电阻上损失的功率为P 损'=I 2
2R 线'=2 kW，C 错误；电路改造后，
降压变压器的输入电压为U3'= P1- P损
'
I 2
，可得U3'=4 900 V，故降压变压器的匝数比为n3
'
n4
' =U 3
'
U 4
=4 900V
220V
=
245
11 ，D 正确。
专题强化练
[分值：52 分]
[1~7 题，每题4 分，8~11 题，每题6 分]
[保分基础练]
1.(2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω 的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。
下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10√2sin (100πt) V
答案 D
解析 由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f= 1
T =50 Hz，故A 错误；
根据题图可知电压的峰值为10√2 V，
根据欧姆定律，电流的峰值Im=U m
R
解得Im=0.2√2 A，故B 错误；
电流的有效值为I= I m
√2=0.2 A
所以电阻在1 秒内消耗的电能W=I2Rt
解得W=2 J，故C 错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为
u=Umsin ωt=Umsin(2π
T t)=10√2sin (100πt) V，故D 正确。
2.(2025·江苏南京市一模)如图所示，某同学利用一块表头G 和三个定值电阻R1、R2、R3设计了如图所示的
多量程电流表，该电表有1、2 两个量程。当只增大电阻R1的阻值时，下列说法中正确的是( )
A.两个量程均变大
B.两个量程均变小
C.1 的量程变大，2 的量程变小
D.1 的量程变小，2 的量程变大
答案 A
解析 测电流时，量程1 为I1=I g( Rg+ R1+ R3)
R2
+Ig，量程2 为I2=I g( Rg+ R1)
R2+ R3
+Ig，当只增大电阻R1的阻值时，
两个量程均变大。故选A。
3.(2025·广西卷·6)如图所示，a、b 为同种材料的电阻，已知a 的长度为L1，横截面积为S1，b 的长度为L2，
横截面积为S2，则在两支路a 和b 中，电荷移动的速率之比( )
A.L2∶L1
B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1
D.S1L1∶S2L2
答案 B
解析 根据电阻定律R=ρ L
S ，可得Ra=ρ L1
S1
，Rb 总=2ρ L2
S2
，由并联电路规律得IaRa=IbRb 总，电流的微观表达式
为I=nqvS，对于同种材料n、q 相同，联立可得vaL1=2vbL2，即va
vb
=2 L2
L1
，故选B。
4.(多选)(2025·四川成都市二诊)光控开关是“太阳能路灯”实现自动控制的重要元件，其内部电路的简化
原理图如图，Rt为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)，忽略灯阻值由于亮度变化的影响，电流表
为理想电表。在黎明时分，闭合开关，环境光照稳定时，电容器两板间小液滴处于静止状态，则环境光照
逐渐增强时( )
A.L1灯、L2灯均逐渐变暗
B.L2灯的电压与电流的变化量之比不变
C.电源的输出功率一定是先变大后变小
D.小液滴向上运动，在接触极板前机械能增大
答案 AB
解析 光照逐渐增强时，光敏电阻阻值减小，总电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，L1灯、L2灯均
变暗，故A 正确；L2灯的电压与电流的变化量之比等于L2灯电阻值，故B 正确；由于Rt的电阻减小，电
源的外电阻在减小，因无法确定外电阻与电源内阻的关系，即无法确定电源的输出功率的变化，故C 错误；
路端电压减小，电容器C 两端的电压减小，电场强度减小，静电力减小，因开始时静电力等于重力，故减
小后小于重力，小液滴向下运动，静电力做负功，在接触极板前机械能减小，故D 错误。
5.(2025·北京卷·9)如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为E，A1、A2和A3是三个
相同的小灯泡。开始时，开关S 处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S 闭合，下列说法正确
的是( )
A.闭合瞬间，A1与A3同时亮起
B.闭合后，A2亮起后亮度不变
C.稳定后，A1与A3亮度一样
D.稳定后，电容器的电荷量是CE
答案 C
解析 闭合开关瞬间，电容器C 相当于通路，线圈L 相当于断路，所以A1、A2瞬间亮起，A3逐渐变亮，A
错误；闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以A2亮一下后熄灭，B 错误；稳定后，电容
器相当于断路，线圈L 相当于短路，A1、A3串联，所以一样亮，C 正确；稳定后，电容器与A3并联，两端
电压等于A3两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且A1、A3串联，A3两端电压为1
2E，根据
Q=CU，可得电容器的电荷量等于1
2CE，D 错误。
6.(多选)(2025·湖北卷·8)在如图所示的输电线路中，交流发电机的输出电压一定，两变压器均为理想变压器，
左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2，两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是( )
A.仅增加用户数，r 消耗的功率增大
B.仅增加用户数，用户端的电压增大
C.仅适当增加n2，用户端的电压增大
D.仅适当增加n2，整个电路消耗的电功率减小
答案 AC
解析 整个电路物理量标注如图仅增加用户数，相当于负载电阻R 减小，R 与右侧变压器的等效电阻R 等=(
n3
n4
)2R 减小，可知降压变压器原线圈中的电流I3增大，又I2=I3，ΔP=I 2
2r，可知r 消耗的功率增大，故A 正
确；根据U3=U2-I2r，仅增加用户数，I2增大，可知U3减小，根据用户端的电压U4=n4
n3
U3，可知用户端的电
压减小，故B 错误；仅适当增加n2，根据U2=n2
n1
U1，可知U2增大，根据I2=
U 2
r +( n3
n4
)
2 R用户
，可知I2增大，
根据U3=I2(n3
n4
)2R 用户，可知U3增大，用户端的电压U4=n4
n3
U3，可知用户端的电压增大，故C 正确；由C 选
项分析可知，仅适当增加n2，U2、I2都增大，整个电路消耗的电功率P1=P2=U2I2变大，故D 错误。
7.(2025·江西萍乡市一模)如图甲所示交流电(t 轴上方和下方曲线均为正弦曲线的一部分)通过灯泡L1输入到
如图乙所示理想变压器原线圈上，变压器输出端接有三个灯泡L2、L3、L4，四个灯泡完全相同，电阻均为
15√10 Ω，且均正常工作，不计导线电阻，下列说法正确的是( )
A.通过灯泡L1的电流方向每秒改变50 次
B.变压器原、副线圈匝数之比为4∶1
C.灯泡额定电流为1 A
D.变压器输出功率为96√10 W
答案 C
解析 由题图甲可知周期为T=2×10-2 s，一个周期内通过灯泡L1的电流方向改变2 次，则通过灯泡L1的电
流方向每秒改变100 次，故A 错误；设灯泡额定电流为IL，则原线圈电流为I1=IL，副线圈电流为I2=3IL，
变压器原、副线圈匝数之比为
n1
n2
=
I 2
I 1
=3
1，故B 错误；设交流电的电动势有效值为E，根据有效值定义可得
E
2
R T=( 120√2
√2
V )
2
R
·T
2 +( 240√2
√2
V )
2
R
·T
2 ，解得E=60√10 V，设灯泡额定电压为UL，则有E=UL+U1=UL+
n1
n2
U2=4UL，解得UL=15√10 V，根据欧姆定律可得IL=U L
R =15√10 V
15√10 Ω=1 A，则变压器输出功率为P 出
=3ULIL=45√10 W，故C 正确，D 错误。
[争分提能练]
8.(多选)(2025·重庆卷·9)2025 年1 月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，
该工程计划将输电站提供的1.6×106 V 直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为1.0×104 V 的交流电，
再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220√2sin (100πt) V 的家用交流电，若输电线路输送功率为
8.0×109 W，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则( )
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V，频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
答案 BD
解析 直流输电导线中的电流由I= P
U 计算得I=8.0×10
9 W
1.6×10
6 V
=5 000 A，故A 错误；导线允许的最大功率损
耗为输送功率的5%，故P 损m=0.05×8.0×109 W=4×108 W，由P 损m=I2Rm得导线总阻值的最大值Rm= P损m
I
2
= 4×10
8
(5 000)
2 Ω=16 Ω，故B 正确；家用交流电的电压表达式为220√2sin (100πt) V，电压最大值为220√2
V；频率为f= ω
2π =100 π
2π Hz=50 Hz，故C 错误；变压器原线圈电压U1=1.0×104 V，副线圈电压U2=220
V，匝数比n1
n2
=U 1
U 2
=10 000V
220V
=500
11 ，电流比与匝数比成反比可知I 1
I 2
=n2
n1
= 11
500，故D 正确。
9.(2025·山东临沂市一模)如图所示，匀强磁场方向与水平面成60°角斜向右下方，矩形线圈以恒定角速度ω
绕水平面内的OO'轴按图示方向转动，线圈通过换向器与电阻R 相连。以图中时刻为计时起点，规定电流
由a 通过R 流向b 方向为电流正方向，则通过R 的电流i 随时间t 变化的图像正确的是( )
答案 A
解析 从图示位置顺时针转60°角的过程中，线圈的磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流方向由b
通过R 流向a，即为负方向。这段时间为Δt1= π
3ω，此时线圈平面与磁场方向平行，线圈的感应电流最大。
继续转30°角的过程中，线圈的磁通量在增大，由楞次定律可知，感应电流方向由b 通过R 流向a，即为负
方向。这段时间为Δt2= π
6ω。继续转60°角的过程中，线圈的磁通量在增大，线圈两个接头通过换向器改变
了与R 两端的连接，由楞次定律可知，感应电流方向由a 通过R 流向b，即为正方向，这段时间为Δt3= π
3ω
，此时，线圈平面与磁场方向垂直，感应电流为0。故A 正确，B、C、D 错误。
10.如图甲所示电路，电源内阻r=1.0 Ω，R1为一定值电阻，R2为一滑动变阻器，电流表、电压表均为理想
电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A 端逐渐滑到B 端的过程中，得到R2的功率随电压表示数的变化
规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如图丙。下列说法正确的是( )
A.电源的电动势大小为4.5 V
B.定值电阻R1的大小为3 Ω
C.图乙中Px的值为1.5 W
D.图丙中Ux的值为4.5 V
答案 D
解析 电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律
U=E-I(r+R1)
整理得I=- U
r + R1
+
E
r + R1
R2的最大功率对应的电压值为3 V，把R1看成电源内阻的一部分，当内、外电阻相等，即路端电压为电动
势的一半时，R2的功率最大，则E
2 =3 V，所以E=6 V，故A 错误；
根据I-U 的关系式可知R1=2 Ω，故B 错误；
根据I-U 的关系式可知
当I=0.5 A 时，Ux=4.5 V
则Px=UxI=2.25 W，故C 错误，D 正确。
11.(2025·湖南省一模)如图甲所示，理想变压器原线圈连接定值电阻R0，副线圈连接滑动变阻器R，滑动变
阻器最大阻值足够大，M、N 端输入正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a 端缓慢向下滑动，记录理
想电压表V 的示数U1与理想电流表A 的示数I1，描绘出U1-I1图像，如图乙所示。当滑动变阻器接入电路
的阻值为9R0时，滑动变阻器消耗的功率达到最大，则下列说法正确的是( )
A.定值电阻R0的阻值为10 Ω
B.滑动变阻器消耗的最大功率为400 W
C.理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=1∶3
D.输入的交流电压的峰值为100√2 V
答案 C
解析 设输入的交流电压的有效值为E，将定值电阻R0等效为交流电源的内阻，根据闭合电路欧姆定律有
U1=E-I1R0，结合题图乙可知E=200 V，R0=200
10 Ω=20 Ω，A 错误；根据E= Em
√2，解得Em=200√2 V，D 错误；
将理想变压器与滑动变阻器整体等效为一个电阻，等效电阻Rx=U 1
I 1
=
n1
n2
U 2
n2
n1
I 2
=(n1
n2
)2R，滑动变阻器消耗的功
率P=(
E
R0+ Rx
)2Rx=
E
2
R0
2
Rx
+ Rx+2 R0
，当Rx=R0时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率Pm= E
2
4 R0
=500 W，
由(n1
n2
)2·9R0=R0，解得n1∶n2=1∶3，B 错误，C 正确。
