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第29 讲 直流电路及电阻、电阻率的测量
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 对比、动态分析问题........................................................................................................
考点二 联系实际............................................................................................................................
考点三 含容电路............................................................................................................................
考点四 测定值电阻或者电阻率....................................................................................................
考点五 图像的应用........................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2025 年广西卷，第6 题
2024 年湖北卷，第5 题
对比、动态分析问题
2024 年北京卷，第12 题
2024 年北京卷，第14 题
2024 年江西卷，第7 题
联系实际
1
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2022 年北京卷，第13 题
2021 年江苏卷，第2 题
2023 年海南卷，第7 题
2022 年湖南卷，第13 题
含容电路
2025 年甘肃卷，第12 题
2025 年湖南卷，第12 题
2025 年四川卷，第12 题
2025 年云南卷，第12 题
2024 年江苏卷，第11 题
2024 年江西卷，第12 题
2024 年山东卷，第14 题
2023 年浙江1 月卷，第16 题
2023 年北京卷，第16 题
2023 年广东卷，第12 题
2023 年全国乙卷，第10 题
2023 年辽宁卷，第12 题
2021 年海南卷，第14 题
2021 年浙江卷，第19 题
测电阻或者电阻率
电阻率随温度变化的规律
2024 年山东卷，第14 题
2024 年江西卷，第7 题
2024 年广西卷，第6 题
2023 年辽宁卷，第12 题
2023 年浙江1 月卷，第16 题
2022 年湖北卷，第13 题
图像的应用
2025 年河北卷，第3 题
长度的测量
2023 年全国乙卷，第7 题
黑箱问题
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的必考内容。本类试题主要考查恒定电流的各种规律及电阻、电阻率的
测量。
【备考策略】1.理解、掌握电流、电阻的物理意义，计算方法。
2.能区分线性元件和非线性元件，纯电阻和非纯电阻。
3.理解、掌握闭合电路欧姆定律。
4.会用能量观点分析电路问题。
5.会灵活应用合适的方法测电阻和电阻率。
2
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6.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本讲内容是新高考卷的必考内容，单独考查时，可能时选择题，也可能是实验题。还可能与
交流电路、电磁感应进行综合。
一、电流的概念及表达式
1．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
2．电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q 为时间t 内通过导体横截
面的电荷量
反映了I 的大小，但不能
说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由
电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看，n、q、S、v
决定了I 的大小
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I 由U、R 决定，I∝U、
I∝
二、欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)表达式：I＝.
(2)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
2．对U－I 图像和I－U 图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f 表示线性元件，b、c 表示非线性元件．
(2)图线b 的电阻不断变小；图线c 的电阻不断变小．
(3)图中Ra>Re，Rd<Rf.(选填“>”“<”或“＝”)
3
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(4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．
3．电阻定律
(1)公式：R＝ρ.
(2)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.
4．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说
明电阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
三、串、并联电路的特点 电流表、电压表的改装原理
1．串、并联电路的几个推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
2．电表的两种改装的比较
改装成大量程电压表
改装成大量程电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
所需电阻阻值
R＝－Rg
R＝
改装后的量程
U＝Ig(Rg＋R)
I＝Ig
校准电路
4
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四、电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt
(适用于任何电路)．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU
(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．
五、闭合电路欧姆定律及应用
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir(适用于任意电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
(1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大．
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I 短＝，U＝0.
3．动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路．
①分析步骤(如图)：
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系．
(2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都
将增大，反之则减小．
六、闭合电路的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．
5
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(2)纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P 内＝I2r＝IU 内＝P 总－P 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝.
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%.
5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)
P 出＝UI＝I2R＝R＝＝
当R＝r 时，电源的输出功率最大，为Pm＝.
七、两类U－I 图像的比较
电源的U－I 图像
电阻的U－I 图像
图像表述的物理量的关系
电源的路端电压与电路电流
的关系
电阻两端电压与流过电
阻的电流的关系
图线与坐标轴交点
①与纵轴交点表示电源电动
势E
②与横轴交点表示电源短路
电流
过坐标轴原点，表示没
有电压时电流为零
图线的斜率
－r(r 为内阻)
表示电阻大小(电阻为纯
电阻时)
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点坐标比值
表示外电阻的大小，不同点
对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均表
示此电阻的阻值大小
八、含容电路的分析
1．电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
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3．电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电
压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|.
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
九、导体电阻率的测量
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρ 得 ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d 和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率
ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若
干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录
表格内．
(6)将测得的R、l、d 值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率．
4．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点
间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，
以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过
较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
5．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测<R 真，由R＝ρ，知ρ 测<ρ 真．
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(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
十、测电阻的其他几种方法
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝；
②若r1为已知量，可求得R0＝.
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻
r1＝R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝r1.
十一、测量电路与控制电路的选择
1．电流表的内、外接法
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U 测＝Ux＋UA
电压表分流I 测＝Ix＋IV
电阻测量值
R 测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R 测＝＝<Rx
测量值小于真实值
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
两种电路选择标准
当RA≪Rx或Rx>时，选用电流表内接法
当RV≫Rx或Rx<时，选用电流表外接法
2.滑动变阻器两种连接方式的对比
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限流接法
分压接法
对比说明
电路图
串、并联关系不同
负载R 上电压调节范
围(不计电源内阻)
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
闭合S 前触头位置
b 端
a 端
都是为了保护电路元件
3.滑动变阻器两种接法的选择
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构
简单、耗能少，优先使用限流式．
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．
考点一 对比、动态分析问题
典例1．（2025·湖南省郴州市·一模）两种相同材料制成的均匀圆柱形导体A、B，它们横截面积相同，A
与B 导体长度之比为1：2，则A、B 导体的电阻之比为（ ）
A. 4 1∶
B. 2 1∶
C. 1 4∶
D. 1：2
【答案】D
【解析】根据电阻定律
，由于材料相同，电阻率相同，横截面积相同则A、B 导体的电阻之比为
故选D。
典例2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））（多选）图甲所示的电路图中， 电源的电动势为E， 内
阻不计。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻
和最大阻值为20Ω 的滑动变阻器R， 图乙和图丙分别为变阻器R
全部接入和一半接入电路时沿 abcd 方向电势变化的图像， 导线上的电势降落为零。则下列说法正确的是
（ ）
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A. 定值电阻R0在虚线框I 中
B. 滑动变阻器R 在虚线框Ⅰ中
C. 电源的电动势大小为2.0V
D. 定值电阻R0的阻值为5Ω
【答案】AD
【解析】AB．由两图像可知，ab 电势差增大，cd 电势差减小，根据“串反并同”法可知，滑动变阻器在II
中，定值电阻在I 中。故A 正确，B 错误；
CD．根据欧姆定律
全部接入
一半接入
得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
典例3．（2025·广东省揭阳市·一模）如图所示，电源电压恒定不变，电源内阻忽略不计，开关S 闭合。现
将滑动变阻器R2的滑片P 向右移动一段距离，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI。两
电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A. 电阻R1的功率增大
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B. 滑片P 向右移动过程中，电阻R3中有b→a 的瞬时电流
C. 电压表示数U 和电流表示数I 的比值不变
D. ΔU 与ΔI 的比值不变
【答案】D
【解析】A．滑片P 向右移动一段距离，R2增大，根据串反并同规律，R1的电流减小，R1功率减小，A 错
误；
B．电路稳定时，电容器左极板与电源正极相连带正电荷，电容器右极板带负电荷。滑片P 向右移动一段
距离，R2增大，根据串反并同规律，电容器C 两端电压减小，电容器的电量减小，电容器通过R1和R3放
电，电阻R3中有a→b 的瞬时电流，B 错误；
C．当电路稳定时，电阻R3中没有电流，电阻R3相当于导线，根据欧姆定律，
，滑片P 向右移动
一段距离，R2增大，
增大，C 错误；
D．当电路稳定时，电阻R3 中没有电流，电阻R3 相当于导线，电阻R1 相当于电源内电阻，根据
得，
，滑片P 向右移动一段距离，R2增大，
不变，D 正确。
故选D。
跟踪训练1．（2025·北京市第三十五中学·三模）有两个经过精确校准的电压表
和
。如图，当用它们
分别来测量图中的电阻
两端的电压时，读数分别为
和
，那么在未接上电压表时，
两端的
电压可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】电压表在电路中相当于电阻很大的电阻，当用电压表与电阻
并联时，并联部分总电阻减小，故
分得电压减小；在未接上电压表时，电阻
的阻值大于并联电压表后的并联电阻，故不接电压表时电阻
分得的电压大于接电压表时的电压表读数，故大于
和
；故选A。
跟踪训练2．（2025·陕西省安康市·二模）（多选）如图所示，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均视为
理想电表，电表的示数分别用I、U 表示，电表示数变化量的绝对值分别用
表示。闭合开关，滑
动变阻器滑片从右向左滑动过程中，下列说法中正确的是（ ）
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A. 电流表的示数增大，电压表的示数减小
B. 灯泡
变暗，
变亮，
变亮
C.
变大
D.
变小
【答案】AB
【解析】A．滑动变阻器向左端滑动时，变阻器接入电路中的有效阻值减小，电路总电阻减小，则总电流
增大，路端电压减小，电压表测路端电压，所以电流表的示数增大，电压表的示数减小，故A 正确；
B．根据“串反并同”，可知灯泡
变暗，
变亮，
变亮，故B 正确；
C．由于
等于外电路总电阻，由前面分析可知变小，故C 错误；
D．根据
，可得
，保持不变，故D 错误。
故选AB。
跟踪训练3．（2025·四川省眉山市·一诊）（多选）在如图所示电路中，电源电动势为
，内阻为
为电阻箱，
为定值电阻，两平行金属板
水平放置。闭合开关
，待电路稳定后，一带电
油滴从金属板左侧中点处水平射入板间，油滴恰能沿水平直线通过，不考虑空气阻力，运动过程中油滴电
荷量始终保持不变。下列说法中正确的是（ ）
A. 油滴一定带负电
B. 仅将
阻值调为零时，油滴仍可沿水平直线通过
C. 仅将
板向下平移少许，油滴一定向上运动
D. 仅断开开关
，油滴仍恰能沿水平直线通过
【答案】AC
【解析】A．由图可知电容器上极板带正电，油滴受重力与电场力作用，沿水平直线运动，则电场力与重
力平衡，方向向上，可知油滴一定带负电，故A 正确；
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B．仅将
阻值调为零时，电容器的电势差为0，油滴只受重力作用，不会沿水平直线通过，故B 错误；
C．仅将
板向下平移少许，电容器的电势差不变，根据
可知电场力增大，油滴一定向上运动，故C 正确；
D．仅断开开关
，电容器放电，电势差逐渐减小，则油滴向下运动，故D 错误；
故选AC。
考点二 联系实际
典例1．（2025·北京市大兴精华学校·三模）当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现
象称为超导体的零电阻特性。1933 年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体
进入超导态后会排斥体内磁场，使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与
静电平衡下导体内部场强为零的特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场
恰好抵消外磁场进入内部，形成磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是
（ ）
A. 迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性
B. 超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能
C. 超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场
D. 由电阻定律可知，超导体的等效电阻率
趋近于无穷大
【答案】B
【解析】A．迈斯纳效应是 “超导体进入超导态后排斥体内磁场，使磁感应强度变为零”，体现完全抗磁
性；零电阻特性是电阻骤降为零，二者是超导体不同特性，A 错误；
B．超导体表面超导电流产生磁场抵消外磁场，能量来源于磁场的磁能（磁场能量转化为电流能量），B
正确；
C．超导体内部磁感应强度为零，是表面超导电流产生的磁场抵消外磁场，不是“内部超导电流”，C 错
误；
D．电阻定律
中，若
，则
，而非趋近于无穷大，D 错误。
故选B。
典例2．（2025·内蒙古通辽市·三模）除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏
的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释
放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可
以通过公式
计算，除颤器的放电时间一般在10 毫秒到20 毫秒。下列说法正确的是（ ）
A. 除颤器储存的电荷量为0.04C
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B. 除颤器放电时的平均电流为2A
C. 除颤器储存的能量为2J
D. 除颤器放出能量的平均功率为4 kW
【答案】A
【解析】A．根据
代入数据，解得
故A 正确；
B．除颤器放电时的平均电流为
由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放电时的平均电流无法确定，故B 错误；
C．除颤器储存的能量为
故C 错误；
D．除颤器放出能量的平均功率为
由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放出能量的平均功率不确定，故D 错误。
故选A。
跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）汽车蓄电池供电的简化电路图如图所示。当汽车启动时，
启动开关S 闭合，电动机正常工作，车灯会变暗；当汽车启动之后，启动开关S 断开，电动机停止工作，
车灯恢复正常工作。已知电动机正常工作时的电压为
，电动机的电阻为
，汽车左侧灯
和右侧
灯
完全一样，规格均为“
，
”，不考虑车灯电阻的变化，蓄电池的电动势为
。求：
（1）电源的内阻；
（2）电动机正常工作时的输出功率。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）启动开关S 断开时，两车灯正常工作，有
由闭合电路欧姆定律有
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解得
（2）启动开关S 闭合，电动机正常工作，由闭合电路欧姆定律有
，
此时通过车灯的电流
，
通过电动机
电流
电动机的输出功率
解得
跟踪训练2．（2025·山西省临汾市·二模）某学校为了创建绿色校园，新装了一批节能路灯，该路灯通过光
控开关实现自动控制。光控开关的主要传感器是光敏电阻，光敏电阻是阻值随光的照度（光越强，照度越
大，照度单位为勒克斯，符号lx）发生变化的元件。某光敏电阻
在不同照度下的阻值如下表：
照
度
（lx）
0.2
0.4
0.
6
0.8
1.
0
1.2
电阻
（kΩ）
70
48
28
20
15
12
（1）由上述数据可知，该光敏电阻的阻值随光的照度增大_______（选填“均匀”“ 非均匀” ）变化。
（2）如图是某学生利用该光敏电阻设计的节能路灯自动控制电路，直流电源
为电磁铁供电，照明电源
为路灯供电。为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯与照明电源串联后的两个接线柱
应与继电器
引线上的_______连接（选填“
”或“
”或“
”）。
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（3）为了更加节能，让天色更暗些，路灯才点亮，滑动变阻器
的阻值应适当调______些（选填“大”
或“小”）。
【答案】（1）非均匀 （2）A、B
（3）小
【解析】
【小问1 详解】
由上述数据可知，该光敏电阻的阻值随光的照度增大非均匀变化。
【小问2 详解】
当光线较强时，R0阻值减小，回路电流变大，则螺线管中磁性增强，衔铁被吸引下来，此时照明灯泡应该
断电，则路灯与照明电源串联后的两个接线柱
应与继电器引线上的
连接。
【小问3 详解】
因电源E 所在回路电流小到一定值时路灯才会点亮，若天色更暗些，路灯才点亮，即光敏电阻R0阻值较大，
则要滑动变阻器
的阻值应适当调小些。
考点三 含容电路、非纯电阻电路
典例1．（2025·北京市北京师范大学第二附属中学·第二次统练）在研究微型电动机的性能时，可采用如图
所示的实验电路。当电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为
和
；当电动机正常运转时，
电流表和电压表的示数分别为
和
。不计一切阻力，则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（
）
A. 电动机的内电阻为
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B. 电动机正常工作时的效率为
C. 电动机的输出功率为
D. 若电动机拉着重物m 以速度v 匀速上升，则
【答案】B
【解析】A．依题意，电动机停止转动时，为纯电阻，其内电阻为
故A 错误；
C．电动机正常工作时，输出功率为
联立，可得
故C 错误；
B．电动机正常工作时的效率为
故B 正确；
D．若电动机拉着重物m 以速度v 匀速上升，则
即
故D 错误。
故选B。
典例2．（2025·江苏省宿迁市·三模）如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为
、
，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后（ ）
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A. 通过电阻
的电流为零
B. 电容器所带电荷量为
C. 断开S 的瞬间，通过电阻
的电流为
D. 断开S 后，通过电阻
的电荷量为
【答案】C
【解析】A．电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻
的电流为
故A 错误；
B．电容器两端电压等于电阻
两端电压，则有
电容器所带电荷量为
故B 错误；
C．断开S 的瞬间，电容器与电阻
构成回路进行放电，通过电阻
的电流为
故C 正确；
D．断开S 后，电容器与电阻
构成回路进行放电，则通过电阻
的电荷量为
，故D 错误。
故选C。
跟踪训练1．（2025·河南省郑州市登封市·一模）电源的电动势为E=30 V，内阻为r=1 Ω，将它与一只“6
V，12 W”的灯泡和一台电阻为2 Ω 的小电动机串联组成闭合电路。当灯泡正常发光时，若不计电机摩擦
阻力损失的能量，电动机输出机械功率与输入电功率之比为( )
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A. 91%
B. 82%
C. 67%
D. 60%
【答案】B
【解析】电路的电流等于灯泡的电流
电动机两端的电压
U=E-Ir-U 灯=22V
电动机的输入功率
P 入=IU=44W
输出的机械功率
电动机输出机械功率与输入电功率之比为
故选B。
【点睛】此题是关于电功率的计算问题；对电动机问题，要知道是非纯电阻电路，不符合欧姆定律，所以
计算其两端的电压时要通过电灯和电源来计算；电动机的输出功率等于输入的总功率与内阻上消耗的功率
的差值。
跟踪训练2．（2025·山东省菏泽市·二模）我国新能源汽车年产量现已突破1000 万辆，成为全球首个达成
这一成就的国家。在电动汽车等领域，电容储能技术得到了广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不
同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C（额定电压8V，电容值未知）
电源E（电动势10V，内阻不计）
电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω）
滑动变阻器R（最大阻值为10Ω，额定电流为2A）
电流传感器，计算机，开关，导线若干。
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（1）闭合开关
，调节滑动变阻器，将开关
接1，观察到电流传感器示数________。
A. 逐渐增大到某一值后保持不变
B. 逐渐增大到某一值后迅速减小到零
C. 迅速增大到某一值后逐渐减小到零
D. 先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值
（2）调节滑动变阻器，待电压表示数稳定在6V 后，将开关
接2，
时的电流
，图中虚
线两侧图像与时间轴围成的面积比为3∶1，则
时，电容器两极板间的电压
________V，电阻
________Ω。
（3）电容器的储能公式
，上述放电过程电容器释放的电能
约为________（结果保留两位有
效数字）。
【答案】（1）C （2） ①. 1.5 ②. 2500
（3）
【解析】
【小问1 详解】
电容器开始充电的瞬间，其两极板间没有电荷积累，电压为零，相当于短路，此时充电电流最大，电流传
感器的示数达到最大值。随着电容器极板上电荷的积累，两板间的电压UC逐渐增大，方向与电源电动势相
反，故电路的总电动势减小，电流传感器的示数逐渐减小，当电容器的电压等于电源电动势时，电流等于
零，此时电容器充满，电路达到稳定。
故选C。
【小问2 详解】
[1]设
时刻，电容器两极板间的电压为
，依题意
由
得
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其中，依题意有
解得
[2]由欧姆定律
得
解得
【小问3 详解】
在
图像中，图线与坐标轴所围的面积等于电容器所释放的电荷量，故数出图线围的面积约有38 个格，
每个格
，故
由
，其中
解得
考点四 测定值电阻或者电阻率
典例1．（2025·湖南省长沙市周南中学·二模）导电玻璃是制造LCD 的主要材料之一，为测量导电玻璃的
电阻率，某小组同学选取了一个长度为
的圆柱体导电玻璃器件，上面标有“3V”的字样，主要步骤如下，
完成下列问题。
（1）首先用螺旋测微器测量导电玻璃的直径，示数如图甲所示，则直径
______
。
（2）然后用欧姆表
挡粗测该导电玻璃的电阻，表盘指针位置如图乙所示，则导电玻璃的电阻约为
______
。
（3）为精确测量导电玻璃的电阻
在额定电压时的阻值，且要求测量时电表的读数不小于其量程的
，
滑动变阻器便于调节，他们根据下面提供的器材：
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A.电流表
（量程为
，内阻
约为
）
B.电流表
（量程为
，内阻
）
C.定值电阻
D.定值电阻
E.滑动变阻器R（
）一只
F.电压表
（量程为
，内阻
）
G.蓄电池
（电动势为
，内阻很小）
H.开关S 一只，导线若干
设计电路图如图所示，表1 应选______，表2 应选______（填写选项前面的字母序号）。
（4）由以上实验可测得该导电玻璃电阻率值
______（用字母表示，可能用到的字母有长度
、直径
、电流表
、
的读数
、
，电压表读数
，电阻值
、
、
、
、
）。
【答案】（1）1.990
（2）500 （3） ①. F ②. A
（4）
【解析】
【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
【小问2 详解】
根据欧姆表的读数规律，该读数为
【小问3 详解】
[1][2]由于实验要求进行精确测量，则表1 的内阻一定已知，可知，表1 可能选择
、或者选择V，表2
一定选择
，实验要求测量时电表的读数不小于其量程的
，即选择的电表几乎能够同时达到满偏，由
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于实验中给出的定值电阻分别为
，
若电表1 选择
，选择的定值电阻阻值越大，通过
的电流越大，根据串并联关系可知，当
达到满
偏2mA，定值电阻选择
时，结合上述，
约为500Ω，则通过
的电流为
没有达到
量程的
；若电表1 选择V，当电流表
达到满偏60mA 时，电压表V 的示数为
电压表量程为10V，满足要求，可知电表1 选择电压表V，即选择F ，电表2 选择电流表
，即选择
A，定值电阻选择
。
【小问4 详解】
结合上述可知，电表1 选择V，电表2 选择电流表
，定值电阻选择
，根据欧姆定律有
根据电阻定律有
解得
典例2．（2025·江苏省南通市如皋市·二模）某实验小组在实验室中测量一根金属丝的直径和电阻。实验器
材有：螺旋测微器、待测金属丝
、电池组
、电流表A、电压表V、滑动变阻器
、定值电阻
、开
关、导线若干。
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（1）用螺旋测微器测量金属丝
直径，图甲的读数为__________mm。
（2）甲同学设计如图乙所示电路图，电压表的右端分别连接a 点和b 点，发现电流表读数几乎没变，电压
表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与_________（选填“a”或“b”）点连接。
（3）请根据（2）问中的电路图，用笔划线代替导线完成图中实物间的连线_________，并使闭合开关的
瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。根据电表读数可计算得到待测金属丝的电阻。
（4）乙同学设计了如图丁所示
电路，部分实验步骤如下：①滑动变阻器滑片滑至适当位置并保持不变；
②在A、B 之间接入定值电阻
，闭合开关，记下电流表的示数
；③断开开关，取下定值电阻；④在
A、B 之间接入待测金属丝，闭合开关，记下电流表的示数
。则
_________（用
、
、
、
表
示）。
（5）小明认为，因电表内阻的影响，甲、乙同学方案中
的测量值均偏大。你是否同意他的观点，并简
要说明理由_________。
【答案】（1）0.998
（2）a （3）
（4）
（5）不同意，甲同学方案因电压表分流，测量值偏小；乙同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已
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减除，电流表内阻对测量值无影响。
【解析】
【小问1 详解】
螺旋测微器的精确值为
，由图甲可知金属丝的直径为
【小问2 详解】
电压表的右端分别连接a 点和b 点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，可知待测电阻阻值
较小，电压表的分流几乎可以忽略不计，为了减小误差，电流表应采用外接法，电压表右端应与a 点连接。
【小问3 详解】
根据（2）问中的电路图，电流表采用外接法，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值，
完整的实物连线如图所示
【小问4 详解】
在A、B 之间接入定值电阻
时，根据闭合电路欧姆定律可得
在A、B 之间接入待测金属丝，根据闭合电路欧姆定律可得
联立解得
【小问5 详解】
不同意，甲同学方案因电压表分流，使得电流表读数大于真实电流，则
的测量值偏小；乙同学在计算两
组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响。
典例3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·二模）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，
为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
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（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为______mm。再用游标
卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0~0.6 A，内阻为1.0
Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R 的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改
变电阻箱R 的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表格。根据表中数据，在图丙中绘制出
图
像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A 根据图丙中的图像可得Rx=______Ω（结果保留2 位有
效数字）。最后可由表达式ρ=______得到该材料的电阻率（用D、L、Rx表示）。
R/Ω
I/A
/A-1
5 0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的
图像，还可以求得电源电动势E=______V，内阻r=______Ω。
（结果均保留2 位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）3.700
（2） ①. 6.0 ②.
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（3） ①. 12 ②. 3.1
（4）偏大
【解析】
【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规律，该读数为3.5mm+20.0×0.01mm=3.700mm
【小问2 详解】
[1]电流表示数为0.400 A，倒数为2.5 A-1，在题图丙中找到对应的点，可知电阻为6.0 Ω；
[2]根据电阻定律有
其中
解得
【小问3 详解】
[1][2]根据闭合电路欧姆定律有E=I（r+R0+R+RA）
变形得
结合图像有
，
解得E≈12V，r≈3.1Ω
【小问4 详解】
电源电动势降低、内阻变大，该电阻接入电路后，电流值变小，倒数变大，从题图丙可读出偏大的电阻。
跟踪训练1．（2025·四川省成都市石室中学·一模）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。
某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有部分样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是
检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
（1）你认为不合格的纯净水的电导率__________（选填“偏大”或“偏小”）；
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（2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的长方体玻璃槽中，如图1 所示，
玻璃槽内腔的长度
，宽度
，水的高度h，用多用电表欧姆挡粗测玻璃槽中水的
电阻，选择开关置于“×100”挡，发现指针如图2 所示，为使指针在中央刻度附近，需要换选__________
（选填“×10”或“×1k”）挡；
（3）为了精确测量玻璃槽中水的电阻
，实验室提供的器材有：
待测电阻
直流电源E（电动势约6V，内阻约1Ω）
电压表
（量程6V，内阻约3kΩ）
电压表
（量程15V，内阻约5kΩ）
电流表
（量程
，内阻约200Ω）
电流表
（量程0.6A，内阻约0.5Ω）
滑动变阻器R（最大阻值20Ω）
开关S 一个及导线若干
实验中要求尽量减小系统误差，应保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，则电压表应选择
__________（选填“
”或“
”），电流表应选择__________（选填“
”或“
”）。请在虚线
框中画出实验电路原理图_________：
（4）连接好实验电路，测量玻璃槽中水的高度h，电压表示数U，电流表示数I，改变玻璃槽中水的高度，
测得多组实验数据，绘制
图像如图3 所示，则待测纯净水的电导率
__________
（结果保
留3 位有效数字。国家标准：在25℃时饮用纯净水电导率
。
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【答案】 ①. 偏大 ②.
③.
④.
⑤.
⑥.
20.6##20.7##20.8##20.9##21.0
【解析】
【详解】（1）[1]越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多，则导电性能越强，电阻越小，即电阻
率越小，而电导率是电阻率的倒数，则可知越不纯净的水电导率越大，即不合格的纯净水的电导率偏大。
（2）[2]由图2 可知，欧姆表指针偏角过小，为使指针在中央刻度附近，需要换选
。
（3）[3][4]由于电源的电动势为
，则在选取电压表时应选择接近电源电动势量程的电表，即选择电压
表
，这样在实验中才能保证电表在测量时其最大读数超过量程的三分之二，从而减小实验误差；选择电
流表时可用直除法，用电源的电动势直接除以待测电阻的大概阻值，从而得到一个粗略电流的范围进行电
流表的选择，由图2 中“
”挡时欧姆表的读数可知待测电阻大致在
左右，通过直除法可得电
流大概在
左右，再根据电表的读数要求可知电流表应选择表
；
[5]由于所给滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，因此滑动变阻器采用分压式接法，而电流表的内阻
远小于待测电阻的阻值，定量方面可根据
进行判断，则可知电流表采用内接法，电路图如下所示
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（4）[6]由于电流表
内阻远小于待测电阻的阻值，则计算时可忽略电流表的分压作用，根据部分电路的
欧姆定律可得
根据电阻定律可得
联立可得
而
图线的斜率
代入数据可得
跟踪训练2．（2025·辽宁省丹东市·二模）实验小组手中有一块由毫安表改装的欧姆表，改装的欧姆表表盘
只在毫安表5mA 的刻度处标注了15 的字样，代表指针指到该刻度时被测量的电阻阻值为1500
。该小组
用此欧姆表粗测了一个电阻的阻值，表盘示数如图甲所示。为了准确测量该电阻的阻值，实验室还准备了
以下实验器材：
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A.电压表（量程0~3V，内阻为3
）
B.电流表（量程0~10mA，内阻约为40
）
C.滑动变阻器
（阻值为100
，额定电流为1.0A）
D.滑动变阻器
（阻值为1700
，额定电流为0.3A）
E.电阻箱
（阻值范围0~9999
）
F.6V 蓄电池，内阻约为0.1
G.开关导线若干
该小组选择了上述器材中的部分器材设计了如图乙所示的电路图，多次测量后得到多组电压表和电流表的
数值，并利用该数值画出U-I 图像（如图丙所示）。
（1）利用图甲估测的电阻的阻值为__________
（结果保留三位有效数字）
（2）图乙中滑动变阻器应选择__________（填“
”或“
”）
（3）若将电压表与电阻箱
串联改装成量程为0~6V 的电压表（虚线框内），则电阻箱
的阻值应调为
__________
（4）根据该实验小组画出的U-I 图像，计算可得待测电阻的阻值为__________
（结果保留三位有效数
字）
【答案】（1）844 （2）
（3）3000 （4）857
【解析】
【小问1 详解】
由题可知，欧姆表的内阻
则电源的电动势
图中表盘指示的电流
结合欧姆定律可得
联立解得
【小问2 详解】
根据电路连接情况及调节的方便性考虑，滑动变阻器应选择阻值较小的，即选择
【小问3 详解】
由于需要把
电压表改装成
的量程，根据欧姆定律可得
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代入数据则有
解得
【小问4 详解】
由图可知当电压表的示数
时，电流表的示数
结合上述分析可知待测电阻两端的电压
由欧姆定律可知，通过电压表的电流
故待测电阻的阻值
跟踪训练3．（2025·广西南宁市·三模）为测定一阻值约为50Ω 的待测电阻
的阻值，某实验小组利用如
图（a）所示电路进行实验，电压表
、
内阻均很大。
（1）请按照电路图（a）连接实物图（b）_________；
（2）实验开始前，将滑动变阻器的滑片置于a 端，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关S，移动滑动变阻
器的滑片，同时改变电阻箱的阻值，使电压表
、
的指针均有较大偏角，读出电压表
、
的示数
、
，并读出此时电阻箱的示数
，则待测电阻的阻值
______；
（3）本次实验中，因未考虑电压表
的分流影响，导致待测电阻的测量值______真实值。（选填“大
于”“小于”或“等于”）
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【答案】（1）
（2）
（3）小于
【解析】
【小问1 详解】
根据电路图，完整的实物连线如图所示
【小问2 详解】
根据欧姆定律可知通过电阻箱
的电流为
则待测电阻的阻值为
【小问3 详解】
本次实验中，因未考虑电压表
的分流影响，则通过电阻箱
的电流
大于通过待测电阻
的电流，则
导致待测电阻的测量值小于真实值。
考点五 图像的应用
典例1．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）在“测定某电阻丝的电阻率”实验中，先用多用电表粗测
电阻丝的阻值约为20Ω，设计电路图如图甲所示，然后他把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接
线柱a 和b 上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c 相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻
丝接触点P 的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表
（量程0~100mA，内阻约5Ω）；
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电流表
（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0~999.9Ω）；
开关、导线若干。
该同学的实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻
值R 和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，
记录每一次电阻箱的电阻值R 和接入电路的电阻丝长度L。
F．断开开关。
（1）某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次测量中该电阻丝直径的测量值
________mm；
（2）实验中电流表应选择________（选填“
”或“
”）；
（3）该同学用记录的多组电阻箱的电阻值R 和对应的接入电路中电阻丝长度L 的数据，绘出了如图丙所
示的
关系图线，图线在R 轴的截距为
，在L 轴的截距为
，再结合测出的电阻丝直径d，可求出
这种电阻丝材料的电阻率
________（用给定的物理量符号和已知常数表示）。
（4）若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果
是否会产生影响？若有影响，测量结果将偏大还是偏小？请分析说明其理由。
【答案】（1）0.729##0.730##0.731##0.372
（2）A1 （3）
（4）不会产生影响
【解析】
【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规则，可知这次测量中该电阻丝直径的测量值
【小问2 详解】
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估算回路中最大电流值为
故电流表选A1。
【小问3 详解】
由闭合电路分析可知，回路中电动势不变，总电流不变，则回路中总电阻不变，说明电阻箱阻值和接入电
路的电阻丝的总阻值不变，设总电阻为C，由
可得
结合丙图可得
解得
【小问4 详解】
根据表达式
可知电阻率与电流表的内阻无关，所以由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果不会产生影响。
典例2．（2025·山东省烟台市·三模）某同学通过实验测量阻值约为
、粗细均匀的金属丝的电阻率。
（1）该同学采用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻
，现有电源（电动势为
，内阻约为
），
电压表（量程
，内阻约
），开关和导线若干，以及下列器材：
A．电流表（量程
，内阻约
）
B．电流表：（量程
，内阻约
）
C．滑动变阻器
D．滑动变阻器
为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器R 应选用________；（选填实验器
材前的字母）
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（2）电压表右接线柱应连接________点（选填“M”或“N”）。闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应处
在________（选填“左端”或“右端”）；
（3）测得金属丝的直径为d，长度为L，电阻为
，则该金属丝电阻率测量值的表达式为
________，
仅考虑电表内阻引起的误差，电阻率的测量值________真实值（选填“大于”或“小于”）。
（4）该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照图甲和图乙的电路图正确连接电路，电压表右接线柱
的连接点按照（2）中的位置。按操作规范，将滑动变阻器滑片P 从一端滑向另一端，探究电压表示数U
与滑片移动距离x 间的关系，分别得到图线①和②，已知滑动变阻器电阻丝的总长度为L，下列反映
关系的示意图中可能正确的是________。
A.
B.
C.
【答案】（1） ①. B ②. C
（2） ①. M ②. 左端
（3） ①.
②. 小于
（4）C
【解析】
【小问1 详解】
[1]电路最大电流约为
故电流表应选择B；
[2]滑动变阻器采用分压式接法，应选阻值小的电阻，故为方便实验操作滑动变阻器应选择C。
【小问2 详解】
[1]由题意可知
，
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则
故电流表应选择外接法，即电压表应连接M 点；
[2]滑动变阻器采用分压式接法，为保护电路闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在使测量电路部分电压为
零的左端。
【小问3 详解】
[1]由电阻定律得
解得
[2]电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻的测量
值小于真实值，则电阻率的测量值小于真实值。
【小问4 详解】
在图甲和图乙的电路中，滑动变阻器滑片P 滑到最终位置后，图甲电路中的总电阻更小，电流更大，电源
因内阻分到的电压更大，则电压表示数相比图乙电路更小，故C 正确，AB 错误。
故选C。
跟踪训练1．（2025·北京市第三十五中学·三模） 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
（1）用伏安法测金属丝的电阻
。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻
约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某小组同
学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量
是采用图1 中的______图（选填“甲”或“乙”）。
（2）如图2 所示是测量
的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据（2）中所选的电路图，补
充完成图中实物间的连线，并使滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的左端时，在闭合开关的瞬间，电压表或
电流表不至于被烧坏。
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（3）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图3 所示，图中已标出了与测量数据对应的4 个坐
标点。在图中根据已标出的坐标点，描绘U-I 图线（本步骤在试卷上完成，不占分数），根据图线可得到
金属丝的阻值
=______Ω（保留两位有效数字）。
（4）该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照（1）中图甲和图乙的电路图正确连接电路和规范操作。
将滑动变阻器滑片P 从一端滑向另一端，探究电压表示数U 与滑片P 移动距离x 间的关系，滑动变阻器电
阻丝的总长度为L。请在图4 中定性画出图甲和图乙电路对应的U-x 关系图像，并分别用甲和乙标出。
【答案】（1）甲 （2）
（3）4.3~4.7 （4）
【解析】
【小问1 详解】
由题中表格数据可知，待测金属丝电阻大约为
若选择乙图，则电路中的最小电流为
可知乙图电路中的最小电流大于表格中的最小电流，故不能选乙图；甲图为分压式电路，若选甲图，待测
金属丝流过的电流可以从零开始，故选甲图。
【小问2 详解】
实物连接如图所示
【小问3 详解】
U-I 图线如图所示
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根据U-I 图线可得金属丝的电阻为
【小问4 详解】
图甲中
时，滑片位于滑动变阻器最左端，电压表示数为零，则有
图乙中
时，滑片位于滑动变阻器最右端，电压表示最小，则有
图甲中
时，滑片位于滑动变阻器最右端，电压表示数最大，则有
图乙中
时，滑片位于滑动变阻器最左端，电压表示数最大，则有
由于
，所以
，即图线甲的最大值小于图线乙的最大值。
图乙中，滑片移动距离为
时，滑动变阻器接入电路中的有效长度为
设金属丝的横截面积为S，则电压表的示数为
综合分析可知随着x 的增大，电压表示数增大得越快。图甲中当x 很小时，干路中的电阻较大，滑动端移
动一个小距离
时引起的电压变化量较小，当x 接近L 时，干路电阻较小，滑动端移动一个小距离
时
引起的电压变化量较大，即随着x 的增大，电压表示数增大得越快。故图像为
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跟踪训练2．（2025·广西柳州市·二模）某实验小组为测量一合金丝的电阻率，进行了如下实验：
（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图所示，则合金丝的直径
______mm；
（2）如图1 所示，将合金丝
固定在木板的两端，用带有金属夹A、B 的导线将合金丝接入如图2 所示
电路，实验器材如下：
A．电源E（电动势8V，内阻约为
）；
B．电流表
（0~10mA，内阻
）；
C．电流表
（0~300mA，内阻很小）；
D．电阻箱R（最大阻值
）；
E．滑动变阻器
（阻值
）；
F．开关S 和导线若干。
现将电阻箱R 与电流表
改装为量程为6V 的电压表，电阻箱的阻值应调为
______
；
（3）移动金属夹B 至适当位置，用刻度尺测量两金属夹之间合金丝的长度L，将滑动变阻器的滑片调至a
端，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，使电流表
的示数达到最大值
，记录电流表
的示数I；
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（4）重复步骤（3），获得多组I、L 数据，作出I-L 图像如图所示。则I-L 图像的斜率
______mA/cm
（保留两位有效数字），合金丝的电阻率
______（用
、
、k、d、
表示）；
（5）本实验中，若电流表
的内阻不能忽略，则电阻率的测量值______真实值（选填“大于”“小于”
或“等于”）。
【答案】 ①. 1.671 ②. 597.0 ③. 0.11 ④.
⑤. 等于
【解析】[1]螺旋测微器精度为0.01mm，结合题中图像，可得直径
[2]电流表
改装为量程为6V 的电压表需要串联一个电阻，根据改装原理有
整理得
解得
[3]根据
图像可知斜率为
[4]由于电流表
内阻很小，可忽略其内阻，结合图2，根据串联、并联关系有
又因为
整理得
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可知
图像斜率
故电阻率为
[5]若电流表
的内阻不能忽略，设其内阻为
，结合图2，根据串联、并联关系有
又因为
整理得
可知
图像斜率与之前的斜率相同，故电阻率的测量值等于真实值。
1．（2025·湖南省长沙市南雅中学·三模）小明同学用“身边的器材”测量图示扫地机器人（直径350mm）启
动过程中的加速度。
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（1）实验中需要测量扫地机器人启动过程所用的时间，下列给出的测量工具中最合适的是_____（选填
器材前面的字母代号）
A. 机械手表
B. 手机秒表
C. 自制滴水计时器
（2）实验中他用遥控器启动处于静止状态的机器人，机器人在时间内沿着直线运动的距离约为半个地板
砖的长度，为了较准确地测出机器人在时间内发生的位移
，下列给出的测量工具中最合适的是_____
（选填相应器材的字母代号）
A.
B.
C.
（3）机器人在时间内的运动可视为匀加速直线运动。根据上述所测的数据写出机器人启动过程中加速度
的表达式_____（用题中所给字母表示）。
【答案】（1）B （2）C
（3）
【解析】
【小问1 详解】
测量工具中手机秒表是最精确的，故选B。
【小问2 详解】
一般半块地砖的长度大约为30-40cm 左右，测量长度的精确度应为mm，所以测量长度的工具最合适的是
卷尺，故选C。
【小问3 详解】
根据匀变速运动的规律
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可得
2．（2025·青海省西宁市大通县·二模）2023 年诺贝尔物理学奖颁给了三位研究阿秒激光的三位科学家，
“阿秒（as）”是时间单位，
。若电子绕氢原子核运动的周期为160as，则电子运动形成的等
效电流为（ ）
A. 1.5mA
B. 0.15mA
C. 1mA
D. 0.1mA
【答案】C
【解析】电子运动形成的等效电流为
故选C。
3．（2025·湖北省部分高中协作体·二模）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V 的灯泡
组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。为了检验故障，某同学在开关闭合的情况下，用多用电
表的电压挡对电路进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是
（ ）
测试点
A、C
A、D
A、E
A、F
多用表示数
0
0
约1.5V
约1.5V
A. D、E 间导线断路
B. B、F 间导线断路
C. 灯泡断路
D. A、C 间导线断路
【答案】A
【解析】A．若D、E 间导线断路，则D 点电势与A 点电势相等，E 点电势与B 点电势相等，A、D 间电压
应为0，A、E 间电压应为1.5V，故A 正确；
B．若F、B 间导线断路，则F 点电势与A 点电势相等，A、F 间电压应为0，故B 错误；
C．若灯泡断路，则E 点电势与A 点电势相等，F 点电势与B 点电势相等，A、E 间电压应为0，A、F 间电
压应为1.5V，故C 错误；
D．若A、C 间导线断路，则C 点电势与B 点电势相等，A、C 间电压应为1.5V，故D 错误。
故选A。
4．（2025·湖南省郴州市·一模）如图电路中，电源电动势
，内阻
，电阻
。将开关S
闭合，流过电流表的电流为（ ）
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A. 1A
B. 1.2A
C. 8A
D. 9A
【答案】A
【解析】由闭合电路欧姆定律，可得流过电流表的电流为
故选A。
5．（2025·湖南省郴州市·一模）将小灯泡接入如图所示的电路，其中电源内阻为2Ω。当开关S 闭合时，
理想电压表的示数为2V，理想电流表的示数为0.5A。求：
（1）小灯泡的电功率
；
（2）小灯泡的电阻
；
（3）电源
电动势
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
小灯泡的电功率为
【小问2 详解】
根据欧姆定律可得小灯泡的电阻为
【小问3 详解】
根据闭合电路欧姆定律可得
6．（2025·内蒙古呼和浩特市·一模）
（1）某同学要测量某一电阻，他先用多用电表进行测量，他选用的欧姆挡倍率为“×100”，如图（a）所示，
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其测量结果为___________kΩ（保留两位有效数字）。
（2）他为了精确测量该电阻的阻值，设计了如图（b）所示电路，闭合开关S1，单刀双置开关接1 时，调
节R1、R2使电表有合适读数，读得电压表和电流表的示数分别为U1、I1；保持R1、R2不变，当单刀双置开
关接2 时，读得电压表和电流表的示数分别为U2、I2。则该电阻Rx=___________（用上述物理量符号表
示）。
（3）在此实验中，电表的内阻对测量结果___________（选填“有”、“无”）影响。
【答案】（1）1 2 （2）
（3）无
【解析】
【小问1 详解】
指针位于12 的位置，读数为1200Ω=
【小问2 详解】
闭合开关S1，单刀双置开关接1 时，电压表测量
、
与
的总电压，当单刀双置开关接2 时，电压表
测量
、
的电压，根据欧姆定律可知
小问3 详解】
由于电流表内阻产生的误差已被消除，所以实验测量值没有误差。
7．（2025·北京市海淀区·三模）在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的金属丝的有效长度L，再用螺旋测微器测量金属丝的直径D。某次测
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量结果如图甲所示，则这次测量的读数
______mm。
（2）用多用电表测得金属丝的阻值约为3Ω，现在使用电流表和电压表准确测量金属丝的阻值。为了安全、
准确、方便地完成实验，除电源（电动势为4V，内阻很小），待测电阻丝、导线，开关外，电压表应选用
______，电流表应选用______，滑动变阻器应选用______。（以上三个空选填器材前的字母）
A.电压表
（量程15V，内阻约15kΩ）
B.电压表
（量程3V，内阻约3kΩ）
C.电流表
（量程600mA，内阻约1Ω）
D.电流表
（量程3A，内阻约0.02Ω）
E.滑动变阻器
（总阻值10Ω，额定电流2A）
F.滑动变阻器
（总阻值100Ω，额定电流2A）
（3）若采用图乙所示的电路测量金属丝的电阻，电压表的左端应与电路中的______（选填“a”或
“b”）点相连。若某次测量中，电压表和电流表读数分别为U 和I，请用上述直接测量的物理量（D、L、
U、I），写出电阻率
的计算式：
______。
（4）若采用图丙的电路测量电阻率，图中的电流表内阻跟
接近。闭合开关S，多次移动滑片P 的位置
改变电路中接入金属丝的有效长度，分别记录每次电流表的示数I 和接入电路中金属丝的有效长度L。根
据实验中所测的数据，作出的下列图像合理的是______。（填选项标号）
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A.
B.
C.
D.
【答案】（1）0.517（0.515~0.519）
（2） ①. B ②. C ③. E
（3） ①
②.
（4）BC
【解析】
【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
【小问2 详解】
[1]由于电源电动势为
，内阻很小，为了确保电压测量值的精度，电压表选择
，即电压表选择B；
[2]待测电阻约为
，当电压表B 达到满偏3V 时，通过电流表的电流约为1A，为了确保电流表的安全与
精度，电流表选择
，即电流表选择C；
[3]电路中待测金属丝的阻值约为3Ω，滑动变阻器采用限流式接法，为了确保安全，方便调节，使测量数
据的连续性强，滑动变阻器选择与待测电阻阻值接近的
，即待测电阻选择E。
【小问3 详解】
[1]结合上述可知，选择的电压表的内阻约为3kΩ，待测电阻的阻值约为3Ω，选择的电流表的内阻约为
1Ω，电压表的内阻远远大于待测电阻，而电流表的内阻与待测电阻的阻值接近，可知，电流表分压影响较
大，测量电路采用电流表外接法，即电压表的左端应与电路中的
点相连；
[2]根据欧姆定律有
根据电阻的决定式有
解得
【小问4 详解】
根据闭合电路的欧姆定律有
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整理可得
则有
，
，
可知，合理的图像是第二个和第三个图像。
故选BC。
8．（2025·北京市第一零一中学·三模）在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻Rx约为5Ω。
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，如图1 所示，测量值d=_____mm。
（2）张同学用图2 所示的电路测量一段金属丝Rx的电阻。为测量金属丝的电阻，实验中提供的器材有开
关、若干导线及下列器材：
A．电源（电动势为3V）
B．电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.125Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值约为5Ω）
为使测量结果尽量准确，应将c 点与_____一点（选填“a”、“b”）连接，不考虑偶然误差，设金属丝电
阻的真实值为R0，测量值为R 测，推导写出测量值与真实值之间的关系式________。（结果中可能用到的
物理量有：电压表内阻为RV，电流表内阻为RA。）
【答案】（1）0.366##0.367##0.368
（2） ①. a ②. R测= R0 RV
R0+ RV
【解析】
【小问1 详解】
由甲图可知，该金属丝直径的测量值
；
【小问2 详解】
[1]因为
，所以电流表采用外接法，即应将c 点与a 点连接；
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[2]根据欧姆定律有
9．（2025·西藏自治区日喀则市·二模）某兴趣小组为了测量金属丝的电阻率，设计了如图甲所示的实验电
路，其中
为待测电阻，定值电阻的阻值
已知。
（1）使用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙所示，测量时，使用螺旋测微器的
三部分的先后
顺序是___________；
（2）接通电路前，滑动变阻器的滑片
应置于___________（填“
”或“
”）端，按照规范操作，调
节滑动变阻器，得到与电压表
、
相对应的示数
、
的多组数值。作出
的图像，如图丙所
示，斜率为
，则金属丝的电阻为___________（用
和
表示）。
【答案】（1）BAC （2） ①.
②.
【解析】
【小问1 详解】
用螺旋测微器测量金属丝的直径时，从调节到读数过程中，应先将金属丝置于测砧与测微螺杆之间，之后
调节旋钮
进行粗调，当测微螺杆快靠近金属丝时，改为调节微调旋钮
，当听到“喀喀”声时停止，用锁
紧装置
把测微螺杆锁住，然后读数，读数完毕后，再将锁紧装置
关闭，故使用顺序为
【小问2 详解】
[1]接通电路前，为了保护电路，电压表示数应为最小值，滑动变阻器接入电路中的电阻应最大，所以滑动
变阻器的滑片
应置于
端。
[2]由欧姆定律
即金属丝的电阻为
10．（2025·天津市耀华中学·二模）有一电阻
，其阻值大约在40~50
之间，需要进一步测定其阻值，
手边现有下列器材：
电池组
（电动势9V，内阻约0.5
）；
电压表
（量程0~10V，内阻20
）；
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毫安表
（量程0~50mA，内阻约20
）；
毫安表
（量程0~300mA，内阻约4
）；
滑动变阻器
（阻值范围0~200
，额定电流1A）；
滑动变阻器
（阻值范围0~2000
，额定电流0.3A）；
开关
，导线若干。
有两种可供选用的电路如图1 和图2 所示。实验要求多测几组电流、电压值，画出电流-电压关系图。为了
实验能正常进行并减小测量误差，而且要求滑动变阻器便于调节，在实验中应选图________所示的电路，
应选代号是________的毫安表和代号是________的滑动变阻器。
【答案】 ①. 1 ②.
③.
【解析】[1]被测电阻的阻值为
，电压表内阻约为
，两电流表内阻分别约为
和
，
电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表选用外接法，所以应选图1 所示电路图；
[2]电路最大电流约为
所以电流表应选A2
[3]待测电阻阻值约为
，为了方便实验操作，滑动变阻器可以选R1。
11．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））某同学在测电阻时的测量电路如图甲所示。实验时所使用电
压表的量程为0~3V， 内阻为3000Ω； 电流表的量程为0~0.6A， 内阻为0.10Ω。电表读数如图乙所示。
（1）在图甲情况下， R 的测量值R 测为___________Ω， 真实值R 真是___________Ω。（计算结果保留两
位小数）；
（2）相对误差的计算公式为
， 电流表的内阻越小， 相对误差越___________（填“大”
或“小”）。
【答案】（1） ①. 5.20 ②. 5.10
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（2）小
【解析】
【小问1 详解】
电流表示数为I=0.50A，电压表示数为U=2.60V，可知电阻
测量值为
真实值
R 真=R 测-RA=5.10Ω
【小问2 详解】
相对误差
可知电流表的内阻RA越小， 相对误差越小。
12．（2025·四川省内江市威远中学·一模）如图所示，电表均为理想电表，其中电流表
、
、
示数
变化量的绝对值分别用
、
、
表示，电压表示数的变化量用
表示，则滑动变阻器的滑片向a
端移动过程中（ ）
A. 电压表V 示数变小
B. 电流表
示数变大
C.
D.
变大
【答案】C
【解析】B．滑动变阻器向a 端移动，
接入电路的阻值变大，总电阻
变大，根据闭合电路欧姆定律
知总电流减小，即
示数
减小，故B 错误；
A．总电流减小，内电压减小，则外电压路端电压）增大，即V 的示数增大，故A 错误；
D．根据
52
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可知，则
不变，故D 错误；
C．根据
知
增大，则
的示数
增大。而
减小，则
的示数
减小，则
故C 正确。
故选C。
13. （2025·重庆市·三模）如图所示电路中，直流电源电动势为E、内阻r=R，定值电阻
，可变电阻
的阻值范围为0~2R。闭合开关S，改变可变电阻
接入电路的阻值，则
的最大电功率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势
内阻
此时
的电功率就是新电源的输出功率，当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，可知当
的电功率最大，其最大功率为
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故选D。
14. （2025·北京市门头沟区·一模）如图所示，当开关S 闭合后，若将滑动变阻器的滑片P 向下移动，下列
说法正确的是（ ）
A. 灯L 变亮，电压表示数减小
B. 灯L 变暗，电流表的示数增大
C. 灯L 变暗，电容器两极板上电荷量增加
D. 灯L 变亮，电容器两极板间的电压增大
【答案】A
【解析】AB．由图可知，若将滑动变阻器的滑片P 向下移动，则滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据闭
合电路欧姆定律
可知流过电源的电流变大，电流表示数变大，流过灯L 的电流变大，则灯L 变
亮，根据
可知路端电压变小，即电压表示数减小，故A 正确，B 错误；
CD．电容器两极板的电压
可知电容器两极板间的电压减小，根据
可知电容器两极板上电荷量减少，故CD 错误。
故选A。
1．（2025·甘肃省兰州市·一模）液晶显示器的主要材料是ITO 导电玻璃。某小组同学设计实验测量一个长
度为30.00cm 的圆柱体导电玻璃的电阻率，部分实验步骤如下。完成下列问题。
（1）先用螺旋测微器测量导电玻璃丝的直径d，示数如图甲所示，其直径
________mm。
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（2）用多用电表测电阻时，将选择开关拨至“
”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，
指针偏转角度如图乙所示，则应选________（选填“
”“
”或”
”）挡进行测量。
（3）为了更准确地测量该导电玻璃丝的阻值，实验小组设计了如图丙所示的实验电路。已知定值电阻
，电流表
的内阻
。在实验过程中测得电流表
的示数为
，电流表
的示数为
，
调节滑动变阻器，测得多组。
和
，并作出
图像如图丁所示，则该电阻的阻值为________
。
（4）此种导电玻璃的电阻率为________
。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）1.842##1.843##1.844
（2）
（3）12 （4）
【解析】
【小问1 详解】
螺旋测微器的精确度为0.01mm，直径为
【小问2 详解】
用
挡测量时发现指针偏转角度过大，表明通过表头的电流过大，待测电阻较小，为了减小读数误差，
应该使指针指在中央刻度线附近，需要换用小倍率，即应该换用
挡。
【小问3 详解】
根据题意有
整理得
则
解得
【小问4 详解】
根据电阻定律有
又
解得
2．（2025·河北省保定市·一模）通过阅读相关文献同学们了解到用于滤波器中的薄膜电阻阻值较大，根据
设计要求有的甚至可达数兆欧姆。某学习小组找到了一块铬硅（Cr-Si）薄膜电阻，利用多用电表粗测其阻
值约为
。该小组想用其他方法对电阻进行再一次的测量。实验室提供了以下器材：
A.电源
（电动势为
，内阻约为
）
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B.电压表
（量程
，内阻为
）
C.电阻箱
D.滑动变阻器
E.滑动变阻器
F.开关两个
、
G.导线若干
小组的实验操作步骤如下：
①设计电路图如图甲所示（未画全），并按照电路图连接电路元件。
②把滑动变阻器的滑片滑到合适的位置，闭合开关
，再闭合开关
。
③调节滑动变阻器的滑片位置，使得电压表示数为
。
④断开两个开关，保持滑动变阻器滑片的位置不变。
⑤闭合开关
，调节电阻箱的旋钮，当各旋钮所指示数如图乙所示，电压表示数为
。
⑥读出此时电阻箱的电阻值。
（1）在图甲虚线框中补全电路。
（2）所给器材中有两个滑动变阻器，你认为应该选______。（选填“
”“
”）
（3）用这种方法测量，得到该电阻阻值为______
。（结果保留一位小数）
（4）所测得的电阻值比实际的电阻值______。（填“偏大”、“偏小”）
【答案】（1）
（2）R2
（3）2454 5 （4）偏大
【解析】
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【小问1 详解】
电路图如图所示
【小问2 详解】
此实验采用半偏法测电阻，电路图采用分压式接法，应保证变阻器的输出电压不变，为了使实验测量值尽
可能准确，实验选用阻值较小的滑动变阻器，故选R2。
【小问3 详解】
由图知电阻箱阻值为
根据根据电压表半偏可知
解得
【小问4 详解】
断开
因R1接入电路，变阻器输出部分电阻增大，输出电压增大，所以电压表调半偏后，
的实际电压
偏大，则R1的电阻大于Rx与电压表并联的电阻，而电阻箱的阻值替代Rx 与电压表的并联电阻，所以测量
值偏大。
3．（2025·陕西省安康市·三模）北京正负电子对撞机的储存环是半径为
的圆形轨道，环中的
个电子以
速度
定向运动，已知电子的电荷量为
，则
个电子形成的电流为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】电子运动的周期为
根据电流定义式可知，
个电子形成的电流为
联立解得
故选C。
4．（2025·黑龙江省名校协作体·一模）某实验小组准备用伏安法测量未知电阻。他们设计的实验电路如图
甲所示，可供选择的实验器材如下：
待测电阻Rx；
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电压表V（量程为0~3V，内阻约为3kΩ）；
电流表A（内阻未知）：
滑动变阻器R1（最大阻值为20Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值为2kΩ）；
电源E（电动势为6V，内阻约为1.5Ω）；
单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
（1）在如图甲所示的电路中，闭合开关S1，在单刀双掷开关S2分别接a、b 时，发现电流表的示数变化比
较明显，则滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”）；单刀双掷开关S2接________（填“a”或
“b”）时，测量误差相对较小，但是测量值________（填“>”“=”或“<”）真实值。
（2）由于电流表内、外接均有误差，实验小组同学经过研讨，将测量电路改造成新的电路，如图乙所示。
闭合开关S，单刀双掷开关S2接c 时，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，记下该状态时电压表的示数为
、电流表的示数为
，保持滑动变阻器的滑片不动，将S2接到d 上，记下该状态时电压表的示数为
、
电流表的示数为
，那么待测电阻
的测量值为________（用题中所给物理量的字母表示），该测量值
________（填“>”“=”或“<”）真实值。
【答案】（1） ①.
②. a ③. 偏大
（2） ①.
②. ＝
【解析】
【小问1 详解】
[1]在如图甲所示的电路中，闭合开关S1，在单刀双掷开关S2分别接a、b 时，发现电流表的示数变化比较
明显，说明电压表的分流作用很明显，待测电阻的阻值与电压表的阻值相近。为了便于实验操作和电表读
数，滑动变阻器应选择较大的滑动变阻器
。
[2][3]为了减小电压表的分流影响，电流表应采用内接法，单刀双掷开关S2接a 时，测量误差相对较小，但
由于测量电压比真实值偏大，所以测量值大于真实值。
【小问2 详解】
[1]闭合开关S，单刀双掷开关S2接c 时，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，记下该状态时电压表的示数
为
、电流表的示数为
，则有
保持滑动变阻器的滑片不动，将S2接到d 上，记下该状态时电压表的示数为
、电流表的示数为
，则
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有
那么待测电阻
的测量值为
[2]该实验中，由于各电表测量读数均为真实值，所以该测量值等于真实值。
5．（2025·江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学·一模）某同学用如图1 所示的电路测量未知电阻
的阻值．已知电源电动势约为
，内阻约为
，电压表满偏电压为
，定值电阻
，
电阻箱R 最大阻值为
。
（1）将
接1，闭合开关
前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是____________（选填
“正确”或“错误”）的；
（2）多次改变电阻箱R 的阻值，得到对应电压表的示数U 如下表，请根据实验数据在图2 中作出
关系图像________：
电阻
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
电压
0.75
1.28
2.00
2.45
2.76
3.00
（3）断开
，将
接2，再闭合
，电压表示数为
，利用（2）中测绘的
图像可得
____________
，考虑到电压表为非理想电表，则
测量值__________真实值（“大于”、“小于”、
“等于”）；
（4）为了更方便地测量多种未知电阻，图1 虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是
____________。
A．
B．
C．
D．
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【答案】 ①. 错误 ②.
③. 2.8（2.7-2.9 都给分） ④.
等于 ⑤. C
【解析】（1）[1]当电阻箱电阻调到最大时，闭合电键S1时，电压表两端电压为
超过了电压表的量程，则该操作错误；
（2）[2]做出U-R 图像如图；
（3）[3][4]电压表示数为
，利用（2）中测绘的
图像可得
，该方法为等效替代法，
则电压表内阻对Rx的测量无影响，则
测量值等于真实值；
（4）[5]设虚线内电路两端接电阻为R′，则两端电压
则R′与U 是非线性关系，则将电压表刻度改为电阻刻度时，刻度分布不均匀，结合U-R 图像可知，当电
阻较大时，当电阻变化相等时，电压变化越小，即电阻的刻度为右密左疏；当电压表满偏时，即
解得
R′=10Ω
故选C。
6．（2025·江苏省南京市·二模）如图甲，某兴趣小组搭建了有“×1”、“×10”、“×100”三挡位的
“欧姆表”电路．其中电池的电动势E=1.5V，内阻可忽略不计；表头量程I0=1mA、内阻R0=450Ω，R1、R2
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为电阻箱，R 为滑动变阻器，S 为单刀多掷开关．
（1）电路中表笔Ⅰ应为__（选填“红”或“黑”）表笔．
（2）设定B 对应“×10”挡位，A 对应“×1”挡位．
（3）该小组利用此“欧姆表”尝试测定一未知电阻Rx的阻值，进行了如下操作：
步骤①先将S 拨到B，两表笔短接调零，即：调节R 使表头指针指在________mA 刻度处；
步骤②把未知电阻接在红、黑表笔间，指针位于图乙a 处，有同学提出此时指针偏角较小，想增大指针偏
角，应将开关S 拨至__（选填“A”或“C”）；
步骤③将选择开关S 拨至新的位置后，重复步骤①后，把未知电阻接在红、黑表笔间，指针位于图乙b 处，
可知Rx阻值为__Ω．
（4）若干电池由于长时间使用，内阻略有增大，电动势仍为1.5V，则电阻测量值相对真实值__（选填
“偏大”、“等大”或“偏小”）．其理由为__．
【答案】 ①. 黑 ②. 1.0 ③. C ④. 1500 ⑤. 等大 ⑥. 电阻调零时，电池内阻不能
忽略可通过减小调零电阻的阻值，保证欧姆表内阻恒定。欧姆表内阻不变，测量值就不受影响。
【解析】（1）[1]电路中表笔Ⅰ与内部电源的正极连接，可知应为黑表笔；
（3）[2]步骤①先将S 拨到B，两表笔短接调零，即：调节R 使表头指针满偏，即指在1.0mA 刻度处；
[3]步骤②把未知电阻接在红、黑表笔间，指针位于图乙a 处，有同学提出此时指针偏角较小，说明倍率档
选择过低，因C 档为“×100”档，则想增大指针偏角，应将开关S 拨至C；
[4]步骤③将选择开关S 拨至新的位置后，重复步骤①后，把未知电阻接在红、黑表笔间，指针位于图乙b
处，因接C 时的中值电阻为
可知Rx阻值为1500Ω。
（4）[5][6]电阻调零时，电池内阻不能忽略可通过减小调零电阻的阻值，保证欧姆表内阻恒定。欧姆表内
阻不变，测量值就不受影响，即电阻测量值相对真实值等大。
7．（2025·江西省赣州市·二模）某实验小组利用木质量角器、一段电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一
个测量电阻（待测电阻为
）的方案，实验电路如图甲所示。主要实验步骤如下：
①将电阻丝紧贴量角器弧边弯曲成型，并依量角器直径端点裁剪好；
②按图甲所示的电路原理图连接好各元件；
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③将电阻箱的阻值调至
，并使金属夹K 从A 端沿弧形电阻丝向B 移动，当灵敏电流计的示数为零时，
停止移动金属夹，此时从量角器上读出OA 与OK 间的夹角
（用弧度制表示）；
④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组
值；
⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示。
根据分析，试回答下列问题：
（1）关于实验对电阻丝规格的要求，粗细__________（选填“必须”或“无须”）均匀。
（2）若考虑电流计的内阻，
的测量值__________（选填“有”或“无”）系统误差。
（3）已知图乙的斜率为k，由此可求得
__________。
（4）实验时，当金属夹K 调至某位置时，实验小组的同学因为观察不仔细认为灵敏电流计的读数已经为
零，实际上，灵敏电流计仍有从K 到P 的微小电流，则此时
__________
（选填“﹥”、
“=”或“﹤”），可以通过以下哪些操作使灵敏电流计的读数变为零__________。
A．增大电阻箱R 的阻值 B.适当减小电阻箱R 的阻值 C.适当增大
角 D.适当减小
角
【答案】（1）必须 （2）无
（3）
（4） ①. < ②. AD
【解析】
【小问1 详解】
设电阻丝总电阻为
，根据电阻定律
当灵敏电流计示数为零时，由电路
分压原理得
要想
与
的比值只与对应的弧长（角度）有关，电阻丝粗细应均匀。
【小问2 详解】
当灵敏电流计示数为零，说明P、K 两点电势相等，此时电流计中无电流通过，即电流计内阻对电路无影
响，所以
的测量值无系统误差。
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【小问3 详解】
由题意可知，此方法是电桥法测电阻，当电流表示数为零时，
与
串联，
与AK 并联；同时
与BK
并联，所以有
，
化简可得
，
联立解得被测电阻的阻值为
整理得
在
图像中，斜率为
【小问4 详解】
[1]灵敏电流计有从K 到P 的微小电流，说明K 点电势高于P 点电势，即
所以
<
；
[2]要使灵敏电流计读数变为零，即要
可知适当增大电阻箱R 的阻值或者减小
故选AD。
8．（2025·江西省·三模）某实验小组通过查阅课外书了解到在如图甲所示的电路中，当两个电池的电动势
相等，即
时，灵敏电流计
示数为0。
受此启发，他们从实验室中找来一些器材，设计了如图乙所示电路来测量一待测电源的电动势
。图乙
中，标准电源的电动势
和定值电阻的阻值
均为已知量，
为灵敏电流计，
为一根粗细均匀的电阻
线，
为滑动触头，可在电阻线上移动，触点为b。请回答下列问题：
（1）查询教材可知电阻线的电阻率为
，用螺旋测微器测量电阻线的横截面直径
如图丙所示，则
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________
。
（2）按图乙连接实物电路。单刀多掷开关
从“0”挡调到“1”挡，再调节滑动变阻器
的滑片
，使
灵敏电流计
示数为0，此时，标准电源的内阻两端电压是________，定值电阻
两端电压是________，
通过定值电阻
的电流强度是________；
（3）保持滑动变阻器
的滑片
不动，将
置于“2”挡，调节________，使灵敏电流计
示数为0，
并测量________。用已知量和测量量的符号表示待测电源的电动势为
________。
【答案】 ①.
##
##
②. 0 ③.
④.
⑤. 滑动触头
⑥. 电阻线ab 段长度为
⑦.
【解析】（1）[1]电阻线的横截面直径
（2）[2]单刀多掷开关
从“0”挡调到“1”挡，再调节滑动变阻器
的滑片
，使灵敏电流计
示数
为0，此时，标准电源的内阻两端电压
；
[3]定值电阻
两端电压
；
[4]通过定值电阻
的电流强度0；
（3）[5]保持滑动变阻器
的滑片
不动，将
置于“2”挡，调节滑动触头
；
[6]测量电阻线ab 段长度为
；
[7]由电压规律
，
解得待测电源的电动势为
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9．（2025·辽宁省锦州市·一模）日本排放核污水引发了人们对水质的关注，电导率（电阻率的倒数）是衡
量水质是否合格的关键指标。某实验小组为评估河水的电导率，进行了如下实验：他们准备了一根内径为
d=1.30cm 的塑料水管，将其注满河水水样后围成环形。在环上选取相距15.50cm 的P、Q 两点（可视为水
样直径两端），插入细针用于测量电阻。根据公式
代入数据最终求出电导率。为了测量河水水
样电阻，设计如下两个实验。
实验一：用多用电表粗测电阻
（1）请将下面测量整个环形水样电阻的实验步骤按正确顺序排列（ ）
A. 将多用电表选择开关旋置“×100Ω”欧姆挡
B. 将红、黑表笔分别接触P、Q 两点，测量电阻值
C. 把红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在欧姆挡零刻度处
D. 使用前检查表针是否停在刻度盘左端的“0”位置，若不在，用小螺丝刀轻轻转动表盘下方的机械调零
旋钮，使表针指零
（2）若欧姆表指针如图（3）所示，为减小测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡______（填“×10Ω”或
“×1kΩ”）位置。
实验二：设计电路提高测量精度
（3）为了更精确地测量水样电阻，小组设计了如图（4）所示的电路图；其中AB 为一根粗细均匀长度为
L0的电阻丝的两端，R 为电阻箱，G 为灵敏电流计，闭合开关，调节电阻箱并记录其阻值R，调节与灵敏
电流计相连的滑动触头P，若此时发现G 的指针向右偏转，有电流从位置C 流向位置P，此时滑动触头应
向______（填“A”或“B”）端移动，使灵敏电流计的示数变为零，记录此时滑动触头P 到B 端的距离
L；改变电阻箱的阻值，测得多组R、L 值；绘制
图像，若图像纵轴截距绝对值为b，可得整个环形
水样的电阻阻值表达式为______（用b 表示）。
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【答案】（1）DACB
（2）×1kΩ （3） ①. B ②.
【解析】
【小问1 详解】
欧姆表测电阻的正确操作：先机械调零；再估算待测电阻阻值，选择欧姆挡的倍率并欧姆调零；最后测量
电阻，因此对应的操作顺序为DACB。
【小问2 详解】
欧姆表指针偏转角度小，表示电阻示数大，为减小测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡的
挡。
【小问3 详解】
[1]样品左端和A 点电势为零，调节与灵敏电流计相连的滑动触头
，若此时发现G 的指针向右偏转，有电
流从位置C 流向位置P，说明C 点的电势高于P 点的电势，为了使灵敏电流计示数为零，则滑动触头
向
B 端移动；
[2]根据电阻定律
即滑动变阻器电阻与长度成正比，当灵敏电流计的示数变为零时，根据电桥平衡
变形得
又图像纵轴截距绝对值为
，可知
则
由于样品并联接入电路，所以整个环形水样的电阻阻值表达式为
10．（2025·辽宁省·三模）某小组同学进行“测量热敏电阻的温度特性曲线”实验，实验室提供如下器材
∶
电池组E（3V，内阻约1Ω）、电压表V（量程3V，内阻约为3kΩ）、电流表A（量程0.6A，内阻约
5Ω）、热敏电阻Rₜ（常温下约10Ω）、滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）、开关S、导线若干、温度计、
烧杯和水。
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（1）将图甲所示的实物图中所缺导线补充完整，要使电阻测量尽量准确______；
（2）利用补充完整的实验电路测量出不同温度下热敏电阻的阻值，画出该热敏电阻的电阻随温度变化的
特性曲线如图乙所示；
（3）考虑电表内阻的影响，本实验中热敏电阻的测量值比真实值________（选填“偏大”或“偏小”），
误差原因主要是____________（选填“电压表分流”或“电流表分压”）；
（4）将该热敏电阻放在如图丙所示电路中，在温室中用来做低温报警器。已知蜂鸣器的电阻为30Ω，其
两端电压大于3V 就发出鸣叫声音。要求当环境温度低于10℃，蜂鸣器就要报警，那么蜂鸣器的右端应接
________（选填“a”或“b”），可调电阻
的阻值应调为________Ω。
【答案】 ①.
②. 偏小 ③. 电压表分流 ④. b ⑤. 12
【解析】[1]若采用限流式接法，回路电流最大值
该电流不满足电流表A 量程的三分之一，测量误差较大，故滑动变阻器应采用分压接法；因为
电流表采用外接法，故实物电路图如图所示
[2][3]考虑电表内阻的影响，可知在电压表分流作用下，电流测量值大于真实值，可知热敏电阻的测量值比
真实值偏小；
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[4]由图乙可知，温度低于10℃时，热敏电阻阻值
>20Ω 。要使蜂鸣器
温度低于10℃时报警，即此时
蜂鸣器两端电压大于3V 。温度降低，热敏电阻阻值增大，要使蜂鸣器电压增大，根据串联电路分压原理，
蜂鸣器应与热敏电阻并联，所以蜂鸣器右端应接b 。
[5]图像可知10℃时，热敏电阻阻值
=20Ω ，根据串联、并联特点有
代入题中数据，解得
11. （2025·内蒙古包头市·二模）人们对室内空气质量和环境健康问题十分重视，已知国家室内甲醛浓度标
准是
。某探究小组准备利用一个对甲醛气体非常敏感的气敏电阻
，制作一个甲醛检测仪，
用于检测室内甲醛是否超标。正常情况下该气敏电阻阻值为几百欧，当甲醛浓度升高时，其阻值可以增大
到几千欧。供选择的器材如下：
A. 蓄电池（电动势
，内阻不计）
B. 电流表
（量程
，内阻
为
）
C. 电流表
（量程
，内阻
约为
）。
D. 滑动变阻器
（最大阻值
）
E. 滑动变阻器
（最大阻值
）
F. 电阻箱
（最大阻值
）
G. 红色发光二极管
H. 开关、导线若干
（1）该组同学设计了如图甲所示的电路图研究气敏电阻阻值随甲醛浓度变化的规律，为了更方便测量气
敏电阻的阻值，则图中滑动变阻器应选择__________（填“
”或“
”）。
（2）按图甲连接好电路，将电流表连接到恰当位置后，把气敏电阻放置于不同浓度甲醛中测量其电阻的
阻值，某次测量时读出两电流表
、
的示数分别为
、
，则此次电阻阻值
___________（用题
目所给字母表示）。最终得到如图乙所示图像。
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（3）利用该气敏电阻，探究小组设计的甲醛检测仪的测试电路如图所示。当报警器两端的电压大于
时
将报警，报警器对电路电阻的影响不计，实验要求当室内甲醛浓度超过标准时，报警器报警。按电路图连
接好电路，按照下列步骤调节甲醛检测仪，使其能正常使用。
①电路接通前需将电阻箱
调到某一恰当数值，这一恰当数值为_____
，将滑动变阻器滑片置于右端；
②将开关向1 端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警；③保持滑动变阻器滑片位置不
动，将开关向2 端闭合，甲醛检测仪即可正常使用。
（4）某些环境对甲醛浓度标准有更高要求，按（3）调节好甲醛检测仪后，为了使甲醛检测仪能够在
时就能报警，应将滑动变阻器的滑片向_____（填“左”或“右”）移动。
【答案】（1）R1 （2）
（3）2600 （4）左
【解析】
【小问1 详解】
图甲中滑动变阻器采用分压接法，为了方便调节，滑动变阻器应采用阻值较小的
。
【小问2 详解】
根据图甲电路图和题干所提供的器材，采用双安法测量气敏电阻的阻值，则图中a 应选择电流表
，b 应
选择电流表
；根据欧姆定律和串并联关系可得
可得
【小问3 详解】
已知国家室内甲醛浓度标准是
,由图乙可知当甲醛浓度为
气敏电阻阻值为
则电路接通前需将电阻箱
调到
。
【小问4 详解】
了使甲醛检测仪能够在
时就能报警，即当
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此时气敏电阻阻值为
报警器两端的电压达到
，根据串联时电阻分到的电压与电阻成正比，滑动变阻器接入电路阻值应减小，
应将滑动变阻器的滑片向左移动。
1．（2025 年甘肃卷第12 题）某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有：电池（电动势
）两节，电压表（量程
，内阻约
），电流表（量程
，内阻约
），滑动变阻器（最
大阻值
），待测电阻
，开关
，单刀双掷开关
，导线若干。
（1）首先设计如上图所示的电路。
①要求用
选择电流表内、外接电路，请在图1 中补充连线将
的c、d 端接入电路____；
②闭合
前，滑动变阻器的滑片P 应置于___端（填“a”或“b”）；
③闭合
后，将
分别接c 和d 端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，
因此测量电阻时
应该接______端（填“c”或“d”）。
（2）为了消除上述实验中电表引入的误差、该小组又设计了如图所示的电路。
①请在上图中补充连线将电压表接入电路______；
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②闭合
，将
分别接c 和d 端时，电压表、电流表的读数分别为
、
和
、
。则待测电阻阻值
_______（用
、
、
和
表示）。
【答案】（1） ①. 见解析实物连接图 ②.
③.
（2） ①. 见解析实物连接图 ②.
【解析】
【小问1 详解】
[1]实物连接图如图所示，
[2]闭合
前，根据滑动变阻器的限流式接法，滑片P 应置于
端，连入电路中的阻值最大，保护电路的安
全。
[3]闭合
后，将
分别接c 和d 端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化、电流表的示数基本不变，
说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时
应该接c 端。
【小问2 详解】
[1]实物连接图如图所示，
[2]根据电路分析，当闭合
，将
接c 端时，电压表、电流表的读数分别为
、
，
则
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将
接d 端时，电压表、电流表的读数分别为
、
，则
那么待测电阻阻值
。
2．（2025 年广西卷第6 题）如图所示，a，b 为同种材料的电阻，已知a 的长度为
，截面积
，b 的长
度
，横截面积
，则在两支路a 和b 中，电荷移动的速率之比（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据电阻定律
可得
，
；
两支路并联有
，结合电流的微观表达式
；对于同种材料n、q 相同；
联立可得
；
即
故选B。
3．（2025 年河北卷第3 题）1992 年，江苏扬州出土的古代铜卡尺，由固定尺和活动尺组成，现代游标卡
尺的构件与其非常相似，已成为常用的测量工具。用游标卡尺测量某物体的长度，示数如图所示，其读数
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据游标卡尺的读数规则可知主尺读数为17mm，游标尺为50 分度，每分度值为0.02mm，第10
条刻度线对齐，则游标尺的读数为
所以读数为17mm+0.20mm=17.20mm
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故选C。
4．（2025 年湖南卷第12 题）车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合
制成的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
（1）选择一块均匀的长方体导电水泥块样品，用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“
”挡，正确操作后，指针位置如图1 所示，则读数为__________
。
（2）进一步提高实验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源E 电动势
，内阻可忽略，电压表量程
，内阻约
，电流表程
，内阻约
。实验中要求滑动变阻器采用分压接法，在
图2 中完成余下导线的连接__________。
（3）如图2，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率
__________（用R、a、b、c 表示）。
（4）测得不同压力F 下的电阻R，算出对应的电阻率
，作出
图像如图3 所示。
（5）基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图4 所示。报警器在两端电压大于或等于
时启动，
为水泥块，
为滑动变阻器，当
的滑片处于某位置，
上压力大于或等于
时，报警器启动。报
警器应并联在__________两端（填“
”或“
”）。
（6）若电源E 使用时间过长，电动势变小，
上压力大于或等于
时，报警器启动，则
__________
（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 ①. 8000 ②. 见解析 ③.
④.
⑤. 大于
【解析】（1）[1]多用电表选择开关旋转到“
”挡，故根据图1 可知读数为
；
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（2）[2]长方体导电水泥块样品的电阻
，故采用电流表内接法；实验中要求滑动变阻器采用
分压接法，故连接实物图如图
（3）[3]根据电阻定律
可知
（5）[4]根据图3 可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增加，
电压增加，
电压减小，
而报警器在两端电压大于或等于
时启动，故应将报警器并联在
两端；
（6）[5]电源电动势E 减小，要使报警器启动，即
两端电压要仍为3V，根据串联分压有
可知E 减小需要R1更小，又因为F 越大R1越小，可知F1需要大于F0。
5．（2025 年四川卷第12 题）某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品（长度约
）
螺旋测微器
学生电源E（电动势
，内阻未知）
米尺（量程
）
滑动变阻器（最大阻值
）
电阻箱（阻值范围
）
电流表（量程
，内阻较小）
开关
、
导线若干
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（1）将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品
和
位置，用螺旋测
微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为
、
和
，
则该样品横截面直径的平均值为________
。
（2）该小组采用限流电路，则图1 中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱________（选填
“a”或“b”）相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于________端（选填“左”或“右”）。
（3）断开
、闭合
，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到
刻度处。断开
、闭合
，保
持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到
处，此时电阻箱面板知图2
所示，则该合金丝的电阻率为_________
（取
，结果保留2 位有效数字）。
（4）为减小实验误差，可采用的做法有________（有多个正确选项）。
A. 换用内阻更小的电源
B. 换用内阻更小的电流表
C. 换用阻值范围为
的电阻箱
D. 多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
【答案】（1）0.500
（2） ①. a ②. 左
（3）
（4）CD
【解析】
小问1 详解】
该样品横截面直径的平均值为
小问2 详解】
[1]由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的
“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a 相连。
[2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应最大阻值处，即最左端。
【小问3 详解】
由题意可知，该合金丝的电阻为
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由电阻定律
及
可得
其中
，
代入数据解得该合金丝的电阻率为
【小问4 详解】
根据电阻定律可知
，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻
箱，可换用阻值范围为
，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。
故选CD。
6．（2025 年云南卷第12 题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实
验。可选用的器材如下：
型号铂电阻、电源E（电动势
，内阻不计）、电流表
。（量程
，内阻
）、电流表
（量程
，内阻约
）、定值电阻
（阻值
）、定值
电阻
（阻值
）、开关S 和导线若干。
查阅技术手册可知，
型号铂电阻测温时的工作电流在
之间，在
范围内，铂
电阻的阻值
随温度t 的变化视为线性关系，如图（a）所示。
完成下列填空：
（1）由图（a）可知，在
范围内，温度每升高
，该铂电阻的阻值增加________
；
（2）兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是
________（填“甲”或“乙”），保护电阻R 应选________（填“
”或“
”）；
（3）用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得
示数为
，
示数如图
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（c）所示，该示数为________
，则所测温度为________
（计算结果保留2 位有效数字）。
【答案】（1）3.85
（2） ①. 乙 ②.
（3） ①. 62.0 ②. 51
【解析】
【小问1 详解】
温度每升高
，该铂电阻的阻值增加
【小问2 详解】
[1]由于
内阻确定，所以用
测量电阻的电压，用
与
之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出
铂电阻阻值的是乙；
[2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值
可知保护电阻R 应选
。
【小问3 详解】
[1]由图可知
的分度值为
，则其读数为
；
[2]根据欧姆定律可得
根据题图可得
代入数据可得
7．（2024 年湖北卷第5 题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡
的电阻是灯泡
的2 倍。假设两
个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡
、
的电功率之比
为（ ）
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A. 2︰1
B. 1︰1
C. 1︰2
D. 1︰4
【答案】C
【解析】两个二极管正向电阻为0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与
电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个周期，电压有
效值相等，则根据
可知
故选C。
8．（2024 年北京卷第12 题）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根
相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M 下端与滑动变阻器R 接触良好，且不计摩擦；两个电源的电
动势E 相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M 位于R 的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P 端
电势高于Q 端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（
）
A. 若M 位于R 的中点右侧，P 端电势低于Q 端
B. 电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比
C. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右
D. 若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右
【答案】D
【解析】A．由题意可知，M 位于R 中点位置时与两电源间的电势相等，设R 的中点电势为零，则M 位于
R 的中点右侧，P 端电势高于Q 端电势，A 错误；
B．由欧姆定律及电阻定律可知，P 端与Q 端电势差与指针偏离R 中点的距离x 成正比，B 错误；
C．已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C 错误；
D．已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加速
度方向向右，D 正确。
故选D。
9．（2024 年北京卷第14 题）电荷量Q、电压U、电流I 和磁通量Φ 是电磁学中重要的物理量，其中特定
的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七
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十年代有科学家预言Φ 和Q 之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来
实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能
等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ）
A. QU 的单位和ΦI 的单位不同
B. 在国际单位制中，图中所定义的M 的单位是欧姆
C. 可以用
来描述物体的导电性质
D. 根据图中电感L 的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
【答案】A
【解析】A．单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知
，则Φ 的单位为V·s，由
Q = It 可知，Q 的单位为A·s，则QU 与ΦI 的单位相同均为V·A·s，故A 错误，符合题意；
B．由题图可知，从单位角度分析有
故B 正确，不符合题意；
C．由
知
，可以用来描述物体的导电性质，故C 正确，不符合题意；
D．由电感的定义
以及法拉第电磁感应定律
解得
故D 正确，不符合题意。
故选A。
10．（2024·江苏卷·第11 题）某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如
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下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为
，内阻可忽略不计；
B.电流表A∶量程
，内阻约为
；
C.电压表V∶量程
，内阻为
；
D.滑动变阻器：最大阻值为
，允许通过
最大电流为
；
E.开关、导线等
（1）该同学用刻度尺测得金属丝接入电路
长度
，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结
果如图甲所示，从图中读出金属丝的直径为______
（2）用多用电表欧姆“
”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中
读出金属丝电阻约为______
（3）若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值
，则这种金属材料的电阻率为______
。（结
果保留两位有效数字）
【答案】（1）0 787（0.785~0.789）（2）9.0 （3）
【解析】【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
【小问2 详解】
根据欧姆表的读数规律，该读数为
【小问3 详解】
根据电阻定律有
变形可得
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代入数据解得
11．（2024 年江西卷第12 题）某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利
用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下．为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设
计。
（1）如图（a）所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得
水的截面宽
和高
。
（2）现有实验器材：电流表（量程
,内阻
）、电压表（量程
或
,内阻未知）、
直流电源
、滑动变阻器、开关和导线．请在图（a）中画线完成电路实物连接_____。
（3）连接好电路，测量
的水在不同长度l 时的电阻值
。将水温升到
，重复测量。绘出
和
水的
图，分别如图（b）中甲、乙所示。
（4）若
图线的斜率为k，则水的电阻率表达
____________（用k、d、h 表示）。实验结果表明，
温度____________（填“高”或“低”）的水更容易导电。
（5）测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用
内直径为
的水管。若人体的安全电流为
，热水器出水温度最高为
，忽略其他
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电阻的影响（相当于热水器
的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为
____________m。（保留两位有效数字）
【答案】 ①.
②.
③. 高 ④. 0.46
【解析】（2）[1]电源电动势为
，故电压表量程选择
；由于电流表的内阻已知，故采用电流表内接
时，可以消除系统误差，故电流表采用内接法，实物图如下：
（4）[2]根据电阻定律
故可得
得
[3]电阻率越小更容易导电，根据图像可知
的水的电阻率更小，故可知温度高的水更容易导电。
（5）[4]根据前面分析可知
的水的电阻率为
故当选用内直径为
的水管。若人体的安全电流为
，接入电压
时，得
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解得水管的长度至少应设计为
12．（2024 年山东卷第14 题）某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源（输出电压0~16V）
滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程3V，内阻未知）；
电流表A（量程3A，内阻未知）；
待测铅笔芯R（X 型号、Y 型号）；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
（1）使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为_______mm；
（2）把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S 后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，
将单刀双掷开关K 分别掷到1、2 端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电
阻时应将K 掷到________（填“1”或“2”）端；
（3）正确连接电路，得到Y 型号铅笔芯I-U 图像如图丙所示，求得电阻RY=______Ω（保留3 位有效数
字）；采用同样方法得到X 型号铅笔芯的电阻为1.70Ω；
（4）使用游标卡尺测得X、Y 型号铅笔芯的长度分别为40.68mm、60.78mm，使用螺旋测微器测得X、Y
型号铅笔芯直径近似相等，则X 型号铅笔芯的电阻率______（填“大于”或“小于”）Y 型号铅笔芯的电
阻率。
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【答案】（1）2.450 （2）1 （3）1.91 （4）大于
【解析】【小问1 详解】
根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为
【小问2 详解】
由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将
K 掷到1 端；
【小问3 详解】
根据图丙的I-U 图像，结合欧姆定律有
【小问4 详解】
根据电阻定律
可得
两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知
13．（2024 年江西卷第7 题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的
电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为
b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将
产生电压U。当
时，测得
关系图线如图（b）所示，元电荷
，则
此样品每平方米载流子数最接近（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过样品的电荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
14．（2024 年广西卷第6 题）将横截面相同、材料不同的两段导体
、
无缝连接成一段导体，总长度
为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，理想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离x
的变化关系如图乙，则导体
、
的电阻率之比约为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据电阻定律
根据欧姆定律
整理可得
结合题图可知导体
、
的电阻率之比
故选B。
15. （2023 年全国乙卷第7 题）（多选）黑箱外有编号为1、2、3、4 的四个接线柱，接线柱1 和2、2 和
3、3 和4 之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R 和一个直流电源。测得接线柱之间的电
压U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（ ）
A. 电源接在1、4 之间，R 接在1、3 之间
B. 电源接在1、4 之间，R 接在2、4 之间
C. 电源接
1、3 之间，R 接在1、4 之间
D. 电源接在1、3 之间，R 接在2、4 之间
【答案】CD
【解析】A．根据题意画出电路图，如下
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可见U34 > 0，A 错误；
B．根据题意画出电路图，如下
可见U34 > 0，B 错误；
C．根据题意画出电路图，如下
可见上述接法可符合上述测量结果，C 正确；
D．根据题意画出电路图，如下
可见上述接法可符合上述测量结果，D 正确。
故选CD。
16. （2023 年1 月浙江卷第16 题）实验题
Ⅱ.在“测量金属丝的电阻率”实验中：
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（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1 所示，图中的导线a 端应与______（选填
“-”、“0.6”或“3”）接线柱连接，b 端应与______（选填“-”、“0.6”或“3”）接线柱连接。开关
闭合前，图1 中滑动变阻器滑片应置于______（选填“左”或“右”）端。
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U 和I 数据。甲同学由每组
数据计算电阻，然后求电阻
平均值；乙同学通过
图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是_____（选填“甲”或“乙”）。
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流
的表头G 改装成电流表。如图2 所示，表头G 两
端并联长为L 的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G 满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多
组
数据，作出
图像如图3 所示。
则
图像斜率
_______mA·m。若要把该表头G 改装成量程为9mA 的电流表，需要把长为_______m
的镍铬丝并联在表头G 两端。（结果均保留两位有效数字）
答案：Ⅱ.（1）0.6；0.6；左
（2）乙
（3）2.3（2.2~2.4 均可）；0.26（0.24~0.28 均可）
解析：Ⅱ.（1）通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽可
能多地获得数据，电流表应选用0.6 A 量程，即a 端与0.6 接线柱连接，所以b 端也应与0.6 接线柱连接；
由连线图可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左
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端。
（2）利用图象法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理。
（3 ）由图3 可知，
图象的斜率为
；结合图3 将
代入
，解得
，则图象所对应的表达式为
，当
时，解得
。
17. （2023 年北京卷第16 题）采用图1 所示的电路图来测量金属丝
的电阻率。
（1）实验时，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应处在___________（填“M”或“N”）端。
（2）按照图1 连接实物图，如图2 所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为
___________（填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有___________。
【答案】 ①. M ②. b ③. 移动滑片时，电压表和电流表的示数为0
【解析】（1）[1]实验时，闭合开关S 前，为保护电路，滑动变阻器滑片P 应处在最大阻值处，滑动变阻
器的滑片P 应处在M 端。
（2）[2][3]滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b 导线接错；该错误带
来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数为0。
18. （2023 年广东卷第12 题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源
（电动势
恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程
，内阻可忽略）；电阻
（阻值
）、
（阻值
）、
（阻值
）和
（阻值
）；开关
和
；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品
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池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
（1）电路连接
图（a）为实验原理图．在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有
一端的导线还未连接，该
导线应接到
的________（填“左”或“右”）端接线柱
（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水
②闭合开关
，________开关
，毫安表的示数为
，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样
品池的电流
为________
③________开关
，毫安表
示数为
，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流
为________
④断开开关
，测量并记录盐水的温度
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________
，进而可求得该温度时待
测盐水的电导率。
【答案】①. 右 ②. 断开 ③. 40.0 ④. 闭合 ⑤. 60.0 ⑥. 100
【解析】（1）[1]根据图（a）为电路可知，
一端的导线应接到
的右端接线柱；
（2）②[2][3]闭合开关
，断开开关
，毫安表的示数为
， 则通过电阻
的电流为
根据电路构造可知，流过样品池的电流为
③[4][5]闭合开关
，毫安表的示数为
，则流过
的电流为
流过样品池的电流
为
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（3）[6]设待测盐水的电阻为
，根据闭合电路欧姆定律，开关
断开时
开关
闭合时
代入数据解得
19. （2023 年全国乙卷第10 题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：
螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻
（阻值
）、滑动变阻器R、待测
金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R 接入电路的电阻调至最大，闭合S
（2）将K 与1 端相连，适当减小滑动变阻器R 接入电路
电阻，此时电压表读数记为
，然后将K 与2
端相连，此时电压表读数记为
。由此得到流过待测金属丝的电流I=_______，金属丝的电阻
_____。
（结果均用
、
、
表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（
）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
（
）
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻
。
（5）用米尺测得金属丝长度
。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数
如图（b）所示，该读数为
______mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d 相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率
______
。（保留2 位有效数字）
【答案】①.
②.
③. 0.150 ④. 5.0
【解析】（1）[1]根据题意可知，
两端的电压为
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则流过
即流过待测金属丝的电流
[2]金属丝的电阻
联立可得
（5）[3]螺旋测微器的读数为
（6）[4]根据电阻定律
又
代入数据联立解得
20. （2023 年辽宁卷第12 题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。
现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）
所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a = 0.20cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间
左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
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d．闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电流表示数I = 0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关
S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L 和U，作出U—L 图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L 是丙到___________（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ = ___________（用k、a、I 表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ = ___________Ω∙m（保留两位有效数字）。
【答案】①. 乙 ②.
③. 6.5 × 10－5
【解析】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L 是丙到乙的距离。
（2）[2]根据电阻定律有
再根据欧姆定律有
联立有
则
（3）[3]根据图像可知
k = 6.5V/m
则根据（2）代入数据有
ρ = 6 5 × 10－5Ω∙m
21. （2023 年海南卷第7 题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开
关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ）
A. CE
B.
C.
D.
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【答案】C
【解析】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R 的串联部分与R、4R 的串联部分并
联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为
电容器下极板的电势为
则电容两端的电压
则电容器上的电荷量为
故选C。
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