文档文本内容
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考
情
分
析
试
题
情
境
生活实践类
发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射
电望远镜、X 射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探究类
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载
增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置
1
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第71 课时 交变电流的产生和描述
目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电
流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在
具体情况下的应用。
考点一 交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，磁通量最大，ΔΦ
Δt ＝0
Φ＝0，磁通量最小
e＝0
e＝NBSω＝NΦmω，电动势最大
感应电流i＝0，方向改变
感应电流最大，方向不变
一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin
ωt
＝NBSω
sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt
＝Em
R＋r
sin
ωt
(外电路为纯电阻电路)
电压
u＝Umsin
ωt
＝R Em
R＋r
sin
ωt
2
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(外电路为纯电阻电路)
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝2π
ω 。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝1
f 或f＝1
T 。
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( × )
2.线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。( × )
3.线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。( √ )
4.当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。( × )
例1 (2025·山东枣庄市开学考)如图所示为一小型交流发电机示意图，线圈与电阻R 构成闭合回路，
将两磁极间的磁场视为匀强磁场，图示时刻线圈平面恰与磁场方向垂直。当线圈绕OO'轴按图示方向
匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.图示时刻通过电阻R 的电流最大
B.图示时刻电阻R 中的电流方向由a 指向b
C.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R 中的电流方向由a 指向b
D.从图示时刻开始，线圈转过90°时，电阻R 中的电流方向将发生改变
答案 C
解析 图示时刻线圈位于中性面，通过电阻R 的电流为零，故A、B 错误；从图示时刻开始，线圈转过90°
时，由右手定则知电阻R 中的电流方向由a 指向b，此时通过电阻R 的电流最大，电流方向不发生改变，
故C 正确，D 错误。
例2 (2024·广东卷·1)将阻值为50 Ω 的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律
如图所示。下列说法正确的是( )
3
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A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10√2sin (100πt) V
答案 D
解析 由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝1
T ＝50 Hz，故A 错误；
根据题图可知电压的峰值为10√2 V，
根据欧姆定律，电流的峰值Im＝U m
R ＝10√2 V
50Ω
＝0.2√2 A，故B 错误；
电流的有效值为I＝I m
√2＝0.2 A
所以电阻在1 秒内消耗的电能W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C 错误；
根据题图可知电阻两端电压表达式为
u＝Umsin ωt＝Umsin(2π
T t)＝10√2sin (100πt) V，故D 正确。
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
1.确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω 求出相应峰值。
2.明确线圈的初始位置：
(1)若线圈从中性面位置开始计时，则i－t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
(2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
例3 (2024·山东卷·8)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d 的区域中存在垂直Oxy 平面向里、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d 的正方形线圈与磁场边界重合。线圈
以y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈
中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
4
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答案 C
解析 根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变
化后，当Esin ωt＝√3 E
2
时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转π
3 时开始切割磁感线，由几何关
系可知磁场区域平行于x 轴的边长变为d'＝2dcosπ
3 ＝d，C 正确。
考点二 交变电流“四值”的理解和计算
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时
刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝Em
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
讨论电容器的击穿电压
平均值
交变电流图像中
图线与时间轴所
围的面积与时间
的比值
E＝N ΔΦ
Δt
I ＝
E
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
计算通过导线横截面的电荷量
有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定
电流的值
E＝Em
√2
U＝U m
√2
I＝I m
√2
适用于正弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电
压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、
电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
5
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1.交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。( × )
2.可以用平均值计算交变电流产生的热量。( × )
3.求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I 指的是有效值。( × )
4.最大值和有效值之间的√2倍关系仅适用于正弦式交流电。( √ )
例4 (2024·山东烟台市检测)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强
度为B 的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω 匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是( )
A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0
B.从图示位置开始计时，电阻R 两端电压瞬时值表达式为u＝NBSωcos ωt
C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R 上所产生的热量为π N
2B
2S
2ωR
4( R＋r )
2
D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为BS
R＋r
答案 C
解析 在图示位置，线圈中感应电动势最大，大小为Em＝NBSω，线圈中的电流瞬时值为Im＝
Em
R＋r ＝NBSω
R＋r ，故A 错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝NBSωcos
ωt，电阻R 两端电压瞬时值表达式为u＝
R
R＋r e＝
R
R＋r NBSωcos ωt，故B 错误；电流的有效值为I＝
E
R＋r ＝
√2
2 Em
R＋r ＝
NBSω
√2( R＋r )
，由图示位置转过90°所用的时间为t＝
π
2
ω ＝π
2ω
，电阻R 产生的热量为Q
＝I2Rt＝π N
2B
2S
2ωR
4( R＋r )
2
，故C 正确；由E＝N ΔΦ
Δt
，I ＝
E
R＋r ，q＝IΔt，得q＝N ΔΦ
R＋r ，又ΔΦ＝BS，联
立可得通过电阻R 的电荷量为q＝NBS
R＋r ，故D 错误。
例5 一个U 形金属线框在两匀强磁场中绕OO'轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R
供电，其余电阻均不计，如图甲、乙所示。甲图中OO'轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两
图中磁场的磁感应强度相同。
6
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(1)分别画出一个周期甲、乙两种情形下感应电流随时间变化的图像(从图示位置开始计时)。
(2)甲、乙两图中理想交流电流表的示数之比为 。
A.1∶√2
B.1∶2
C.1∶4
D.1∶1
答案 (1)见解析图 (2)A
解析 (1)题图甲中OO'轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化
的图像如图(a)；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)。
(2)交流电流表测的是有效值，图(a)：
由( BSω
√2 R )2·R·T
2 ＝I2RT，得I＝BSω
2 R
图(b)：I'＝BSω
√2 R ，故I∶I'＝1∶√2，A 正确。
例6 (2024·河北卷·4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如
图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的√3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙
所示，则两电阻在一个周期T 内产生的热量之比Q1∶Q2为( )
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶√3
D.5∶4
答案 B
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解析 题图甲一个周期T 内产生的热量Q1＝( U 0
√3 )
2
R1
×T
2 ＋U 0
2
R1
×T
2 ＝2U 0
2
3 R1
T；题图乙一个周期T 内产生的
热量Q2＝( U 0
√2 )
2
R2
×T＝U 0
2
2 R2
T，又R1、R2为两个完全相同的定值电阻，因此Q1∶Q2＝4∶3，故选B。
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，
先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I2RT 或Q 总＝U
2
R T 列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的1
4 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和1
2周期部分可直接
应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝I m
√2、U＝U m
√2 求解。
课时精练
(分值：100 分)
1~6 题每小题8 分，共48 分
1.(多选)(2024·新课标卷·20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带
动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如
图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P 指向Q
D.电流方向由Q 指向P
答案 BD
解析 题图中线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，
感应电动势最大，故可知电流最大；磁极转过90°时，相当于PQ 逆时针转90°向下运动，由右手定则知，
此时感应电流方向由Q 指向P。故选B、D。
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2.(2022·海南卷·5)一个有N 匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω 从如图所示的位置开始，在磁感应强度
为B 的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是( )
答案 A
解析 题图所示位置线框处于与中性面垂直的平面，此时产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，根据正
弦式交变电流的表达式可知，感应电动势随时间的变化关系为e＝NBSωcos ωt，故选A。
3.(2025·山东德州市质量监测)如图甲为旋转电枢式交流发电机的原理图，单匝矩形线圈在磁感应强度为B
的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与可变电阻R 连接，
与R 并联的交流电压表为理想电表，当R＝10 Ω 时电压表示数是10 V，线圈内阻不计。图乙是矩形线圈磁
通量Φ 随时间t 变化的图像。则( )
A.可变电阻R 消耗的电功率为20 W
B.1 s 内电流方向变化50 次
C.图甲所示位置的电流瞬时值为√2 A
D.磁通量的最大值为1
10 π Wb
答案 C
解析 由题知，电压表示数是10 V，即为交流电压的有效值，则可变电阻R 消耗的电功率为PR＝
E
2
R ＝10
2
10 W＝10 W，故A 错误；由题图乙可知，交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz，所以1 s 内电
流方向变化100 次，故B 错误；题图甲所示位置磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大，则有Em＝
9
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10√2 V，则此时电流为Im＝Em
R ＝√2 A，故C 正确；由题图乙可知，周期为0.02 s，则角速度为ω＝2π
T ＝
100π rad/s，根据Em＝BSω＝Φmω，可得Φm＝√2
10 π Wb，故D 错误。
4.(多选)在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b 分别绕线圈平面内与磁场垂直的轴匀速转动，
产生的感应电动势随时间变化的图像如图所示，则( )
A.线圈a 的转速是b 的3 倍
B.线圈b 产生的感应电动势最大值为10 V
C.t＝0.01 s 时，线圈a 恰好经过中性面
D.t＝0.03 s 时，线圈b 恰好经过中性面
答案 BD
解析 由题图可知
T a
T b
＝2
3，根据公式ω＝2π
T ＝2πf＝2πn 得，线圈a、b 的转速之比为3∶2，故A 错误；
由于最大感应电动势为Em＝NBSω＝NBS·2πn，由题图可知，a 线圈最大感应电动势为15 V，则b 线圈最大
感应电动势为10 V，故B 正确；由题图可知，t＝0.01 s 时，线圈a 中感应电动势最大，则此时线圈a 位于
垂直中性面位置，故C 错误；t＝0.03 s 时，线圈b 中感应电动势为0，则此时线圈b 恰好经过中性面，故D
正确。
5.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2 倍。假设两个二极管正
向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
答案 C
解析 两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电
源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有
效值相等，则根据P＝U
2
R ，可知P1∶P2＝RL2∶RL1＝1∶2，故选C。
6.如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示。线框绕ab 轴做角速度为ω 的匀速圆周运动。则从
图示位置( )
10
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A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为5√2B L
2ω
2 R
答案 C
解析 通过一次中性面(即磁场与线框平面垂直位置时)电流方向才会发生改变，故A 错误；转动180°的过
程中通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝
ΔΦ
Δt
R
Δt＝ΔΦ
R ＝2B(4 L
2−L
2)
R
＝6 B L
2
R
，故B 错误；转动90°
时回路中感应电动势大小为Em＝B×2L×(2Lω)－BL(Lω)＝3BL2ω，故C 正确；转动过程中电流的有效值为
I＝
Em
√2
R ＝3√2B L
2ω
2 R
，故D 错误。
7~9 题每小题9 分，10 题15 分，共42 分
7.(2024·山东菏泽市模拟)如图甲、乙所示的交流电分别加在两定值电阻R1、R2两端，已知R1＝2R2，若两图
中的横、纵坐标均为已知量，图甲为正弦曲线。则下列说法正确的是( )
A.前半个周期两交流电压的有效值之比为1∶2
B.两交流电的交流电压的有效值分别为U 0
√2、3U 0
2
C.0~T
2 时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶8
D.0~T 时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶10
答案 D
11
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解析 题图甲中前半个周期交流电压的有效值为U1＝U 0
√2
题图乙中前半个周期交流电压的有效值为
U2＝2U0，U1∶U2＝1∶2√2，故A 错误；题图甲中交流电压的有效值为U1'＝U 0
√2，设题图乙中交流电压的
有效值为U2'，则有(2U 0)
2
R2
×T
2 ＋U 0
2
R2
×T
2 ＝U 2
' 2
R2
T
解得U2'＝√10U 0
2
，故B 错误；0~T
2 时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1＝U 1
2
R1
×T
2 ＝U 0
2T
8 R2
，
定值电阻R2上产生的热量为Q2＝U 2
2
R2
×T
2 ＝2U 0
2T
R2
，
解得Q1∶Q2＝1∶16，故C 错误；0~T 时间内，定值电阻R1上产生的热量为Q1'＝U 1
' 2T
R1
＝U 0
2T
4 R2
，
定值电阻R2上产生的热量为Q2'＝U 2
' 2T
R2
＝5U 0
2T
2 R2
解得Q1'∶Q2'＝1∶10，故D 正确。
8.(2024·山东枣庄市一模)如图所示，匀强磁场的左边界为OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大
小为B。t＝0 时刻，面积为S 的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕
OO'以角速度ω 匀速转动，产生感应电动势的有效值为( )
A.√5 BSω
6
B.√10 BSω
6
C.√5 BSω
3
D.√2BSω
4
答案 A
解析 根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em1＝B·2
3Sω，转动
时间为T
2 ，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为Em2＝B·1
3Sω，转动时间为T
2 ，设
产生感应电动势的有效值为E，则有( Em1
√2 )2· T
2 R ＋( Em2
√2 )2· T
2 R ＝E
2T
R ，解得E＝√5 BSω
6
，故选A。
12
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9.如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为
θ(θ<π
2 )的扇形单匝线框圆心O 在边界线上。当线框围绕圆心O 在纸面内以角速度ω 匀速转动时，线框中
产生交流电动势的有效值为( )
A.Br2ω√
θ
π
B.1
2Br2ω√
θ
π
C.Br2ω√
π
θ
D.1
2Br2ω√
π
θ
答案 B
解析 设线框转动周期为T，而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势，因此一周之内产
生感应电动势的时间t＝2×θ× T
2π ＝θT
π ，进、出磁场过程产生的感应电动势的大小为1
2Br2ω，根据有效
值的定义有( 1
2 Br
2ω)
2
R
·t＝E
2
R ·T，所以感应电动势的有效值为E＝1
2Br2ω√
θ
π ，故选B。
10.(15 分)(2025·山东滨州市校考)如图所示，交流发电机的矩形金属线圈MNKL 的边长MN＝KL＝a，ML＝
NK＝b，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'(ML 和NK 边中点
连线)轴以角速度ω 匀速转动，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起，并
通过电刷与阻值为R 的外电路定值电阻连接，电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计，当线圈
平面与磁场方向平行时，从该时刻开始计时。
(1)(5 分)写出感应电动势e 随时间t 变化的表达式；
(2)(10 分)经过1
4 周期，求：
①通过电阻R 的电荷量q；
②线圈转动过程中电阻R 上产生的热量Q。
答案 (1)e＝nBωabcos ωt
(2)①nBab
R＋r ②π n
2B
2ωa
2b
2 R
4( R＋r )
2
13
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解析 (1)感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nBωab
当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则感应电动势e 随时间t 变化的表达式e＝Emcos ωt＝nBωabcos ωt
(2)①经过1
4 周期E＝n ΔΦ
Δt ＝nBab
Δt ，I ＝
E
R＋r ，q＝IΔt，通过电阻R 的电荷量q＝nBab
R＋r
②电动势有效值E＝Em
√2 ＝√2
2 nBωab
线圈转动过程中电阻R 上产生的热量Q＝(
E
R＋r )2R×T
4 ，T＝2π
ω
解得Q＝π n
2B
2ωa
2b
2 R
4( R＋r )
2
。
(10 分)
11.(多选)(2023·湖南卷·9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不
打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L 的正方形，
共n 匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B 的匀强磁场。 大轮以角速度ω 匀速转动，带
动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R 的灯泡。
假设发电时灯泡能发光且在额定电压以内工作，下列说法正确的是( )
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3√2nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
4√2nB L
2ω
3
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
答案 AC
解析 大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，可
知小轮转动的角速度为4ω，则线圈转动的角速度为4ω，A 正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝
nBS·4ω，又S＝L2，可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝Emax
√2 ＝2√2nBL2ω，根据串联
电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝RE
R＋R ＝√2nBL2ω，B 错误；若用总长为原来两倍的相同漆
包线重新绕制成边长仍为L 的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2 倍，线圈产生感应电动势的最
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大值Emax'＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E'＝Emax
'
√2
＝4√2nBL2ω，根据电阻定律可知线圈电
阻变为原来的2 倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U'＝
R E
'
R＋2 R ＝4√2nB L
2ω
3
，C 正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr 可知小轮和线圈的角速
度变小，根据E 有效＝nBSω
√2 ，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。
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