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第十三章 交变电流 电磁波 传感器
微专题 93 交变电流的产生和描述
1．理解交变电流的产生过程，弄清线圈在中性面和垂直中性面两个位置的特点，会写交变
电流的瞬时值表达式。2.从电流热效应理解有效值的概念，知道交流电气设备上所标的电压
值和电流值、交流电压表和电流表的测量值都是交变电流的有效值，只有正弦式交变电流的
峰值才是有效值的倍。3.理解交变电流“四值”的区别，并会进行有关计算。
1．(2023·北京市模拟)交流发电机的示意图如图所示，当线圈 ABCD绕垂直于磁场方向的转
轴OO′匀速转动时，电路中产生的最大电流为I ，已知线圈转动的周期为T，下列说法正
m
确的是( )
A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大
B．图示位置电流最大，方向为A→B
C．从图示位置开始经过，电流方向将发生改变
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝I sin t
m
答案 D
解析 题图所示位置线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流
最小，每经过一次题图所示位置的中性面，电流方向就改变一次，故 A、B、C错误；从题
图所示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i＝I sin t，故D正确。
m
2．(多选)(2024·云南昆明市阶段练习)如图甲为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的
磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向以角速度
ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．线圈从图甲所示位置转过90°时的时刻是图乙的计时零点
B．线圈每经过图甲所示位置1次，电流方向就改变1次
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20π V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
答案 CD
解析 线圈从题图甲所示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量最大，对应题图乙中的0.1 s这
一时刻，故A错误；
线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次，而题图甲所示位置线圈与中性面垂直，电流方
向不变，故B错误；
由题图乙可知该交流电的周期为T＝0.4 s。根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生感应电动
势的最大值为E ＝nBSω＝nΦ ω＝nΦ ＝20×0.2× V＝20π V，故C正确；
m m m
根据法拉第电磁感应定律E ＝n＝nBSω＝nΦ ω，可得磁通量变化率的最大值＝Φ ω，所以，
m m m
若增大线圈转动的角速度ω，则磁通量变化率的最大值增大，故D正确。
3. (多选)(2024·贵州省开学考试)交流发电机供电的示意图如图所示，线圈总电阻为 r，在水
平向右的匀强磁场空间中绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)，外
电路接阻值为R的负载电阻，设当线圈运动到图示位置时，线圈产生的感应电动势为 E ，
0
下列说法正确的是( )
A．当线圈转至图示位置时，通过R的电流方向向下
B．线圈转动过程中交流电压表的示数U＝
C．由图示开始线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变了两次
D．由图示位置开始计时，线圈感应电动势的瞬时值表达式为e＝Esin ωt
0
答案 AC
解析 根据楞次定律可知，当线圈转至题图所示位置时，线圈内的电流方向为顺时针，故通
过R的电流方向向下，故A正确；
当线圈转到题图所示位置时，感应电动势最大，根据闭合电路欧姆定律可得，电阻 R上的
电压最大值U＝，电压表的示数为有效值，故B错误；
线圈从题图所示位置转动一周，两次经过中性面，每经过一次中性面感应电流和感应电动势
方向改变一次，故C正确；
线圈题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Ecos ωt，故D错误。
0
4. (2023·江苏镇江市模拟)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，
EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线圈垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF
上，线圈总电阻为R，若线圈以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(
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A．t＝时，线圈中的感应电流最大
B．0到时间内，通过线圈的电荷量为
C．线圈中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线圈中产生的交变电动势的有效值为nBSω
答案 D
解析 当t＝时，即ωt＝2π时，线圈回到题图所示位置，此时的感应电流最小，穿过线圈的
磁通量最大，A错误；
当t＝，即ωt＝时，线圈转到与题图所示垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零，则 0到
时间内产生的感应电动势的平均值为＝n＝n＝，则0到时间内，通过线圈的电荷量为q＝·
＝，B错误；
线圈中产生的交变电动势的最大值为E ＝nBω＝nBSω，C错误；
m
线圈中产生的交变电动势的有效值为E＝＝nBSω，D正确。
5．(多选)(2023·山东日照市模拟)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以
不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示，
则( )
A．t＝0时，穿过线圈的磁通量均为零
B．a表示的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt (V)
C．a表示的交变电流的频率为25 Hz
D．b表示的感应电动势的最大值为 V
答案 BD
解析 根据题图乙可知，t＝0时，产生的感应电动势为零，可知此时线圈位于中性面，穿过
线圈的磁通量最大，A错误；
a表示的交流电动势最大值为U ＝10 V，周期为T＝0.4 s，a表示的瞬时值表达式为u＝
am a
U sin ωt＝10sin t(V)＝10sin 5πt(V)，B正确；
am
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料a表示的交变电流的频率为f＝＝2.5 Hz，C错误；
a
根据a表示的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt(V)，可得NBSω ＝NBS＝10 V，b图线表示的线
a
圈产生的电动势周期为0.6 s，所以b图线对应的电动势最大值为NBSω＝NBS＝ V，D正确。
b
6．(2023·湖南省模拟)空间被等分成8个区域，每隔1个区域分布着匀强磁场，磁感应强度
大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形线框绕圆心O在纸面内
逆时针匀速转动，角速度为ω，则线框内电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 根据E＝BLv，当线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中转动时，产生的感应电动
势为E＝Bl＝Bl·＝ωBl2；当线框在磁感应强度大小为2B的匀强磁场中转动时，产生的感应
电动势为E′＝2Bl＝ωBl2，每个周期有T时间内产生的感应电动势为E，T时间内产生的感
应电动势为E′，根据有效值的定义可得×＋×＝T，解得E ＝，故电流的有效值I＝＝，
有
故A、C、D错误，B正确。
7．(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈
在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线
圈的匝数N＝10、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值
为9 Ω的电阻R相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向
平行(π取3.14，π2取10)，下列说法正确的是( )
A．从图示位置开始计时电流的瞬时值表达式为i＝3.14sin (31.4t) A
B．若在R两端接一个交流电压表，则它的示数为3.14 V
C．线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量q为0.1 C
D．电阻R消耗的电功率为50 W
答案 C
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 感应电动势的最大值为E ＝NBSω＝10×1×0.1×10π V＝31.4 V，感应电流的最大值
m
为I ＝＝ A＝3.14 A，则从题图所示位置开始计时电流的瞬时值表达式为 i＝I cos ωt＝
m m
3.14cos(31.4t)A，故A错误；电流的有效值为I＝，由欧姆定律得电阻R两端的电压为U＝
IR，联立解得电压表示数为U≈20 V，故B错误；线圈从题图所示位置转过90°的过程中，
通过R的电荷量为q＝·Δt，又＝，＝N＝N，所以q＝，代入数据解得q＝0.1 C，故C正确；
电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝45 W，故D错误。
8．(2023·北京市质检)如图是交流发电机模型示意图。在匀强磁场中有一矩形线圈abcd可绕
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线
圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，
这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻形成闭合电路。已知磁感应强度大小为B，
线圈匝数为n，ab长度为L，bc长度为L，线圈角速度为ω，外电路电阻为R，线圈内阻为
1 2
r，线圈逆时针转动。
(1)图示线圈平面处于中性面位置，求此刻穿过线圈的磁通量Φ；
(2)推导出线圈转动过程中的最大感应电动势E ；
m
(3)求理想电流表的示数I；
(4)求线圈每转动一周外力做功W。
答案 (1)BL L (2)nBL Lω
1 2 1 2
(3) (4)
解析 (1)当线圈平面处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量为Φ＝BL L
1 2
(2)根据法拉第电磁感应定律，当线圈转动到垂直中性面位置时，线圈ab边与cd边垂直切割
磁感线，此时感应电动势最大；ab边(或cd边)一根导线切割磁感线所产生的感应电动势 E
0
＝BL ＝BL Lω
1 1 2
对于n匝线圈，ab边与cd边串联且一起切割磁感线，则有E ＝nBL ×ωL ＋nBL ×ωL ＝
m 1 2 1 2
nBL Lω
1 2
(3)感应电动势有效值为E＝
由闭合电路欧姆定律得，理想电流表的示数I＝＝
(4)线圈转动的周期T＝
外力驱动线圈转动一周所做的功等于闭合回路中产生的焦耳热，则W＝Q＝I2(R＋r)T
解得W＝。
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