文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第48 练 专题强化：带电粒子在交变电场中的运动
分值：50 分
1~3 题每小题6 分，共18 分
1.(2024·山东临沂市检测)如图甲所示，在平行板电容器A、B 两极板间加上如图乙所示的交流电压。开始
A 板的电势比B 板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板
发生碰撞，向A 板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D 两
项中的图线按正弦函数规律变化)( )
2.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图乙所示的交流电压，一重力可忽略不计的带正电粒
子被固定在两板的正中间P 处，若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最
终打在A 板上，则t0可能属于的时间段是( )
A.0<t0<T
4
B.T
2 <t0<3T
4
C.3T
4 <t0<T
D.T<t0<9T
8
3.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN 以速度v 平行于极板进入(记为t＝0 时刻)，同时在两板上加
一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时
间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是( )
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.粒子射出时间可能为t＝4 s
B.粒子射出的速度大小为2v
C.极板长度满足L＝3vn(n＝1，2，3，…)
D.极板间最小距离为√
3k U 0
2
4 题7 分，5 题9 分，共16 分
4.如图甲所示，长为8d、间距为d 的平行金属板水平放置，O 点为两板中点的一粒子源，能持续水平向右
发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m 的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为
正方向，不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下判断正确的是( )
A.能从板间射出的粒子的动能均相同
B.粒子在电场中运动的最短时间为√2d
2v0
C.t＝d
v0
时刻进入的粒子，从O'点的下方射出
D.t＝d
2v0
时刻进入的粒子，从O'点的上方射出
5.(9 分)某示波管简化装置由加速板P、Q、偏转板A、B 及圆弧荧光屏MN 组成，如图甲所示，加速电场电
压为U0，A、B 两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O 恰好
重合，A、B 板间电压UAB随时间t 的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t
＝0 时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子间的相互作用
及粒子的重力。求：
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)(2 分)粒子进入偏转电场时的速度大小；
(2)(3 分)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比；
(3)(4 分)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。
6.(16 分)真空中两块相同的金属板A、B 水平正对，O 是贴近A 板上表面左边缘处的一个点，如图甲所示，
A 板接地，两板间加上周期性的交流电压后，在两板之间产生了交变的匀强电场。B 板的电势φB随时间t
的变化规律如图乙所示。现在O 点放一个粒子源，粒子源不断水平向右发射带负电的粒子，粒子一旦碰到
金属板，就附着在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B 板间的电压。已知粒子源发射的
粒子初速度大小均为v0，电荷量均为q，质量均为m，A、B 板间交流电压的周期为T，图乙中φ0是已知量，
但φ 是可变量，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若φ＝8φ0，在t＝0 时刻被射出的粒子，经过一个
周期的时间恰好回到A 板。
(1)(5 分)求图乙中t0的值；
(2)(5 分)求金属板A、B 间的最小距离；
(3)(6 分)若φ＝4φ0，粒子源保持均匀发射粒子，金属板A、B 间的距离d＝T
5 √
2q φ0
m
，t0＝T
2 ，则在0~T 时
间内，打在B 板上的粒子占一个周期内发射的粒子的百分比大约是多少？(已知√5≈2.25)
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案精析
1.A [在前半个周期内，A 板的电势高，电场的方向向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做
初速度为零的匀加速直线运动，在后半个周期，电场的方向向左，电子所受的静电力水平向右，电子向左
做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第二个周期，重复之前的运动，由此可知，电子在每个周期内
先向左做初速度为零的匀加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，由图像可知A 正确，
B、C、D 错误。]
2.B [若0<t0<T
4 ，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至
零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B 板上，所以A 不符合题意；若
T
2 <t0<3T
4 ，带正电粒子先加速向A 运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此
反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A 板上，所以B 符合题意；若3T
4 <t0<T，
带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，
每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B 板上，所以C 不符合题意；若T<t0<9T
8 ，带正电粒
子先加速向B 板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向
右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B 板上，所以D 不符合题意。]
3.D [粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动v－t 图像如图所示
因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s…，满足t
＝1.5n(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B 错误；极板长度L＝v·1.5n(n＝1，2，
3，…)，故C 错误；因为粒子不跟极板碰撞，则应满足d
2 ≥1
2vy×1.5 s，vy＝a×1 s，a＝qU 0
md ，联立求得
d≥√
3k U 0
2
，故D 正确。]
4.A [由题图乙可知电场强度E＝m v0
2
2qd
，则粒子在电场中的加速度a＝qE
m ＝v0
2
2d
，则粒子在电场中运动的
最短时间满足1
2d＝1
2atmin
2，解得tmin＝√2d
v0
，故B 错误；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝
8d
v0 ＝2T，则这些粒子射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为1
2mv0
2，故A 正确；
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
t＝d
v0
＝T
4 时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速T
4 ，后向下减速T
4 速度到零；然后向上
加速T
4 ，再向上减速T
4 速度到零……如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O'点射
出，故C 错误；t＝d
2v0
＝T
8 时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速3T
8 ，运动的位移y1＝
1
2at2＝1
2·v0
2
2d
·( 3d
2v0
)2＝9
16d>1
2d，此时粒子已经到达下极板，即粒子不能从右侧射出，故D 错误。]
5.(1)√
2qU 0
m
(2)66.7%
(3)(√2－1)l√
m
qU 0
解析 (1)根据动能定理可得qU0＝1
2mv0
2，解得v0＝√
2qU 0
m
；
(2)粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在 A、B 板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好在极板右侧边缘
射出时，l＝v0t，l
2 ＝1
2at2，a＝qU m
ml ，解得Um＝2U0，故所占百分比为
2U 0
3U 0
×100%≈66.7%；
(3)由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，
如图所示，则Δtm＝Δ xm
v0
，Δxm＝O1D＝(2－√2)l，得Δtm＝(√2－1)l√
m
qU 0
。
6.(1)2
3T (2)T
2 √
q φ0
m
(3)14%
解析 (1)若φ＝8φ0，则在0~t0时间内，粒子的加速度大小a1＝q φ0
md ，方向向上；
在t0~T 时间内，粒子的加速度大小a2＝qφ
md ＝8a1，方向向下；
根据题意有1
2a1t0
2＋a1t0(T－t0)－1
2a2(T－t0)2＝0
解得t0＝2
3T
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)若φ＝8φ0，粒子恰好不能打到B 金属板，则此时金属板A、B 间的距离最小，设最小距离为dm，粒子在
t0时刻垂直金属板方向的分速度v＝
q φ0
mdm
t0＝
2q φ0
3mdm
T
粒子沿垂直金属板方向加速运动的距离y1＝1
2×
q φ0
mdm
t0
2＝2q φ0
9mdm
T2
粒子沿垂直金属板方向减速运动的距离y2＝v
2
2a' ，其中a'＝
8q φ0
mdm
，
联立得y2＝
q φ0
36mdm
T2
A、B 两板间的最小距离
dm＝y1＋y2＝q φ0
4 mdm
T2
解得dm＝T
2 √
q φ0
m
(3)若φ＝4φ0，d＝T
5 √
2q φ0
m
，t0＝T
2 ，设经过t1时间向上加速运动、再经过t2时间向上减速运动的粒子恰好
能打在B 金属板上，根据垂直金属板方向粒子的运动特点有
1
2·q φ0
md ·t1
2＋q φ0
md ·t1·t2－1
2· qφ
md ·t2
2＝d
并且q φ0
md t1＝qφ
md t2
联立解得t1＝4√5
25 T≈9
25T
故在0~ 7
50T 时间内发出的粒子均可打到B 金属板上，所以一个周期内发射的粒子打到B 金属板上所占百
分比约为η＝
7
50 T
T
×100%＝14%。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
8
