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第57 讲 交变电流的产生和描述
目录
01 课标达标练
题型01 交变电流的产生和描述
题型02 交变电流有效值的理解和计算
题型03 交变电流的四值
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 交变电流的产生和描述
1．（2025·河北·模拟预测）图示为交流发电机模型的示意图。位于磁感应强度为B 的
匀强磁场中的矩形导线框abcd 可绕过其对称轴的轴线（图中虚线）转动。在
时刻，
线框的平面与磁场方向垂直（即图示位置），并从此位置开始以恒定的角速度
绕转
轴沿逆时针方向转动。已知线圈的匝数为n，线圈的长宽分别为a、b，线圈的电阻为
r，ef 间所接电阻的阻值为R，若规定通过电阻的电流从f 到e 为正。下列说法中正确的
是（ ）
1
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A．交变电流的周期为
B．回路中电流的表达式为
C．
时电流表的示数为0
D．发电机的效率为
2．（2025·湖南·一模）如图（a）所示的智能机器人广泛应用于酒店、医院等场所。机
器人内电池的容量为25000mA·h，负载10kg 时正常工作电流约为5A，电池容量低于
20%时不能正常工作，此时需要用充电器对其进行充电，充电器的输入电压如图（b）
所示。下列说法正确的是（ ）
A．充电器的输入电流频率为100Hz
B．充电器的输入电压瞬时表达式为
（V）
C．机器人充满电后电池的电量为25C
D．机器人充满电后，负载10kg 时大约可以持续正常工作5h
3．（2025·山东·二模）如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正
弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示，以
下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（ ）
2
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A．在图中
时刻线圈平面平行于匀强磁场
B．线圈先后两次转速之比为
C．交流电b 的电压有效值为
D．交流电b 在
时，穿过线圈的磁通量是最大值的一半
4．（2025·青海西宁·模拟预测）交流发电机的示意图如图所示，单匝矩形线圈在匀强
磁场中绕垂直于磁场的轴
匀速转动，发电机的电动势随时间变化的规律为
。已知整个回路的总电阻为
，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面转到图示位置时感应电动势最大
B．当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率为0
C．发电机产生电动势的有效值为10V
D．发电机转子转动一圈克服安培力做的功为
5．（2025·广东深圳·二模）如图所示，在匀强磁场中一矩形金属线框绕与磁场方向垂
直的轴匀速转动，产生的交变电动势为e=10
sin（50πt）V。则（ ）
3
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A．交变电动势的周期为0.02s
B．t=0.04s 时，线框内磁通量变化率最小
C．t=0.08s 时，线框所处平面与中性面垂直
D．若线框转速增加一倍，电动势有效值为10
V
6．（2025·北京西城·二模）交流发电机的示意图如图1 所示，两磁极间的磁场可视为
匀强磁场，矩形线圈ABCD 绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的
电动势随时间按正弦函数的规律变化，如图2 所示。发电机线圈电阻为5Ω，外电路接
的定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．理想电流表的示数为2.2A
B．电动势瞬时值的表达式为
C．线圈经过图示位置时，电流方向为ABCDA
D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为220V
7．（2025·江苏南京·二模）如图，发电机的矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中，绕
对称轴
以角速度
匀速转动．取通过电阻R 向右的电流为正，从图示位置计时，
则R 中的电流i 随时间t 变化的图像是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
8．（2025·北京海淀·二模）将阻值为
的电阻接在正弦式交流电源上，通过电阻的
电流i 随时间t 变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．交变电流在一个周期内电流方向改变一次
B．交变电流的表达式为
C．电阻消耗的电功率为
D．电阻两端的电压峰值为
9.（2025·江苏·模拟预测）如图甲所示，半径为r1的圆形单匝线圈中央有半径为
的有
界匀强磁场，磁感应强度大小B 随时间变化规律如图乙所示，磁场正方向为垂直于纸
面向里。线圈电阻为R。
5
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(1)写出穿过线圈磁通量
随时间变化的表达式，并求出线圈中感应电动势的最大值
Em；
(2)求
时间内通过线圈截面的电荷量q，及线圈中产生的焦耳热Q。
02 交变电流有效值的理解和计算
10.（2025·安徽·模拟预测）如图1 所示，将一根均匀硬质导线拧成两个半径之比为2:1的圆形线圈，
并将导线的两端相连。现将线圈垂直放入一匀强磁场中，磁场的磁感应强度B 的变化规律如图2 所
示，以图1 中垂直纸面向里为磁场的正方向。已知小线圈的面积为0.5 m
2，小线圈的电阻为5
3 Ω，
则（ ）
A．0~1s，大线圈和小线圈内的感应电流方向都为顺时针
B．3s~5s，线圈中的电流为0.06A
C．0~5s，回路内电流的有效值为0.04√5 A
D．0~1s，大线圈受到的安培力方向沿半径向外，小线圈受到的安培力方向沿半径向里
11.（2025·广西·三模）有两个电热器，电热器A 通入图甲所示的方波交变电流，电热器B 通入图乙
6
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所示的正弦式交变电流，图甲、图乙中电流的最大值均为I 0，周期均为T。则通过A、B的电流有效
值之比为（ ）
A．3√2:4
B．4:3√2
C．2:√5
D．√5:2
12.（2025·陕西汉中·二模）某电热器接在交流电源上，其内部电路示意图如图甲所示，当电热丝被
加热到一定温度后，装置P使电热丝两端的电压变为如图乙所示的波形，此时理想交流电压表的示
数为（ ）
A．U m
4
B．√2
2 U m
C．1
2 U m
D．√2
4 U m
13.（2025·山东·模拟预测）如图所示，面积为S、阻值为r 的矩形金属线框绕中轴线OO
'以角速度
ω 匀速转动，OO
'左侧存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，线框通过电刷
与阻值为R 的电阻和交流电流表相连。下列说法正确的是（ ）
7
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A．电流表的示数为√2BSω
2(R+r)
B．电流表的示数为BSω
2(R+r)
C．从图示位置转过60°时，瞬时电动势为√3
2 BSω
D．从图示位置转过60°时，瞬时电动势为√3
4 BSω
14.（2025·云南红河·二模）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕
垂直于磁场的水平轴OO
'沿逆时针方向匀速转动，电阻R =10Ω，其余电阻均忽略不计。从图示位
置开始计时，电阻R 两端电压随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．发电机工作原理是电流的磁效应
B．t =0时，电路中电流的大小为1A
C．电阻R 中的电流方向每秒钟变化50 次
D．线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e =10√2cos(100πt )V
03 交变电流的四值
15（2025·江苏扬州·模拟预测）如图，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度
为B 的匀强磁场中绕OO/轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．磁通量的变化量ΔΦ=nBS
8
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B．平均感应电动势E = nBSω
2
C．通过电阻R 的电量q = nBS
R
D．电阻R 产生的焦耳热Q = (nBS)
2ωRπ
4 (R+r)
2
16.（2025·北京通州·一模）如图所示为一交流发电机和外接负载的示意图。矩形线圈在磁感应强度
为B的匀强磁场中绕OO
'轴以角速度ω匀速转动。矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外
接负载电阻为R。下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最小
B．从图示时刻开始计时，电动势的瞬时值表达式为e =nBSωsinωt
C．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q = nBS
R+r
D．线圈由图示位置转过360°的过程中，电阻R产生的热量Q = n
2B
2S
2ωπ
R+r
17.（2025·宁夏银川·二模）如图所示，边长为L、绕线N匝、总电阻为r的正方形线圈abcd处于磁
感应强度为B、水平向右的匀强磁场中，线圈以角速度ω绕轴OO
'匀速转动，外接电阻值为R，则
下列说法正确的是 （ ）
A．图示状态时线圈磁通量变化率最小
9
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B．从图示位置转过90
∘时理想电压表的示数为√2 R
2(R+r) NBω L
2
C．图示位置时理想电压表的示数为0
D．线圈从图示位置转过90
∘的过程中，通过电阻R的电荷量为NB L
2
(R+r)
18.（2025·湖北·二模）如图所示，边长为L、绕线N匝、总电阻为r的正方形线圈abcd处于磁感应
强度为B、水平向右的匀强磁场中，线圈以角速度ω绕轴OO
'匀速转动，外接电阻值为R，则下列
说法正确的是（ ）
A．图示状态时理想电压表的示数R
R+r NBω L
2
B．从图示位置转过90
∘时理想电压表的示数为√2 R
2(R+r) NBω L
2
C．从图示位置转过90
∘时理想电压表的示数为0
D．线圈从图示位置转过90
∘的过程中，通过电阻R的电荷量为NB L
2
(R+r)
19.（2025·广西北海·模拟预测）在如图甲所示电路中接入如图乙所示正弦交流电，两个电阻
R1= R2=50Ω，假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，则（ ）
A．图乙中正弦交流电电压的有效值为440√2V
B．图乙中正弦交流电的周期为2s
C．电阻R2消耗的电功率为1936 W
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D．电阻R1消耗的电功率为3872W
1.（2025·山东·一模）如图甲所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处
于磁感应强度为
，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为
，左端连接一定值电
阻
和理想交流电流表
，一质量为
、电阻为
的金属棒垂直导轨放置，与导轨始
终接触良好。现对金属棒施加一个平行于导轨的拉力，使得金属棒运动的速度
随时
间按如图乙所示的正弦规律变化。其中
已知，不计导轨的电阻。下列说法正确
的是（ ）
A．电流表
的示数
B．在
的过程中，拉力所做的功
C．
的过程中流过线圈的电量为
D．
的过程中流过线圈的电量为
2.（2025·江苏南京·二模）如图，发电机的矩形线框处在竖直向下的匀强磁场中，绕对称轴OO
'以
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角速度ω匀速转动．取通过电阻R 向右的电流为正，从图示位置计时，则R 中的电流i 随时间t 变化
的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·辽宁沈阳·二模）如图，一光滑金属细导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，I 区是长度为l、
间距为d的平行导轨。II 区两导轨均呈一个完整的正弦波形，上下叠放交点处彼此绝缘，沿斜面方
向长度为2l，下方接有一个阻值为R的定值电阻。空间分布着垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。一质量为m的导体棒MN从I区上边缘由静止释放，离开I区瞬间加速度为零。进入II
区后，在外力作用下，导体棒以离开I 区时的速度保持匀速运动。导体棒与导轨接触良好并与平行
导轨垂直，不计其他电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在I 区中运动时棒中电流由M到N
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B．导体棒在I 区运动所用的时间为B
2d
2l
mgR + mR
B
2d
2
C．导体棒在II 区运动过程中，外力做功为−mglsinθ
D．导体棒在II 区运动过程中，电阻R产生的焦耳热为2mglsinθ
4.（2025·山东济宁·二模）某实验小组研究互感现象的装置如图甲所示，M 为送电线圈，接正弦式
交变电流，N 为匝数n=10 的受电线圈，其磁通量Φ 随时间t 变化的规律如图乙所示。下列说法正确
的是（ ）
A．穿过线圈N 的最大磁通量为0.002Wb
B．线圈N 产生的感应电动势的最大值为4V
C．在t = π
2 ×10
−3s时，线圈N 中交变电流的方向不发生变化
D．线圈N 产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=4sin2000t（V）
5.（2025·新疆喀什·模拟预测）如图所示，KLMN 是一个竖直的匝数为n 的矩形导线框，全部处于磁
感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN 边水平，线框绕竖直固定轴
以角速度ω 匀速转动（俯视逆时针）。当MN 边与磁场方向的夹角为30°时（图示位置），下列说
法正确的是（ ）
A．导线框中产生的瞬时电动势的大小是√3
2 nBSω
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B．导线框中电流的方向是K →L→M →N →K
C．导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D．导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
6.如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B 的匀强有界磁场，EF 是其左边界，一面积为S 的n
匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O 在EF 上，线圈电阻为R，若线框以角速度ω
绕EF 匀速转动，并从图示位置开始计时，则（ ）
A．通过金属线框的磁通量最大值为
B．
时，线框中的感应电流最大
C．0 到
时间内，通过线框的电量为
D．线框中产生的交变电动势的最大值为
7．某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可绕与磁场方
向垂直的固定轴
匀速转动，转速为n 转/秒。已知线圈的匝数为N，ab 边长为
，bc 边长为
，
线圈总电阻为r，线圈与阻值为R 的外电路连接，交流电压表为理想电表，则（ ）
A．图示位置穿过线圈的磁通量最大，为
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B．图示位置线框中无电流，电压表示数为0
C．从图示位置转过
的过程中，通过电阻
的电荷量为
D．从图示位置转过
的过程中，
产生的热量为
8．如图所示，交流发电机的矩形线框共有
匝，总电阻
，
。绕垂直于磁场方向的对称轴
以
的转速匀速转动，给
的电阻供电。线框所在匀强磁场的磁感应强度
，其处于中性面时开始计时，则（
）
A．电阻R 两端的最大电压为40V
B．通过R 的电流方向在
内改变1 次
C．在
内外力至少对系统做功πJ
D．在
内通过线框导线横截面的电荷量为
9．如图所示，正方形单匝线框
的边长为L，每边电阻均为r，线框在磁感应强度为B 的匀强磁
场中以角速度
绕
轴从如图所示位置开始匀速转动，转轴与磁感线垂直，一理想电压表用电刷
接在线框的c、d 两点上。下列说法中正确的是（ ）
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A．电压表读数为
B．电压表读数为
C．从如图所示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为
D．线框从如图所示位置转过
的过程中，流过
边的电荷量为
10.如图所示，边长为L 的单匝正方形金属线框abcd 一半处于磁感应强度为B 的有界匀强磁场中
（图竖直固定转轴
的左侧有垂直于纸面向里的磁场），线框绕转轴
以角速度
匀速转动。
线框转动过程中在ab、cd 边的中点P、Q 连接右侧电路将电流输送给小灯泡。灯泡和线框的电阻均
为R，不计P、Q 的接触电阻及导线电阻。从图示位置开始计时，则（ ）
A．在图示位置，线框磁通量变化率为零
B．线框转过
时电流方向发生改变
C．线框产生的电动势最大值为
D．图中理想电压表的示数为
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，“
”形导线框置于磁感应强度大小为B、
水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e 所在
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直线以角速度
顺时针匀速转动，be 与磁场方向垂直。
时，abef 与水平面平行，
则（ ）
A．
时，电流方向为abcdefa
B．
时，感应电动势为
C．
时，感应电动势为0
D．
到
过程中，感应电动势平均值为0
2．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能
储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转
动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁
场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P 指向Q
D．电流方向由Q 指向P
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3．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈
沿逆时针方向匀速
转动，产生的电动势随时间变化的规律为
。下列说法正确的是（
）
A．该交流电的频率为
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，
边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为
4．（2025·山东·高考真题）如图为一种交流发电装置的示意图，长度为
、间距为L
的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域I 和区域Ⅱ有竖直方向的磁
场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域I 边界是边长为L 的正方形，区域Ⅱ边界
是长为L、宽为
的矩形。传送带从两电极之间以速度v 匀速通过，传送带上每隔
固定一根垂直运动方向、长度为L 的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接
触良好。该装置产生电动势的有效值为（ ）
18
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A．
B．
C．
D．
5．（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆
形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，
周期为
。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，
在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O 为圆心的半径为
的导
电圆环I，与磁场边界相切的半径为
的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O 对圆环Ⅱ
上P、Q 两点的张角
；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，
且不计相互影响，则（ ）
A．圆环I 中电流的有效值为
B．
时刻直导线CD 电动势为
19
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C．
时刻圆环Ⅱ中电流为
D．
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
6．（2024·广东·高考真题）将阻值为
的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变
化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为
B．通过电阻电流的峰值为
C．电阻在1 秒内消耗的电能为
D．电阻两端电压表达式为
7．（2024·河北·高考真题）
为两个完全相同的定值电阻，
两端的电压随时间周期性变化的
规律如图1 所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的
倍），
两端的电压随时间按正弦规
律变化如图2 所示，则两电阻在一个周期T 内产生的热量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的区域中存在垂直Oxy 平面向里、磁感
应强度大小为B 的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d 的正方形线圈与磁场边界重合。
线圈以y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，
20
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线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车
轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与
线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中
（ ）
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P 指向Q
D．电流方向由Q 指向P
10．（2024·广西·高考真题）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大
21
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齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K 及绝缘圆盘等组成。K 由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状
扇形线圈
、
组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与
磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K 所在平面垂直。大、小齿
轮半径比为n，通过链条连接。K 的结构参数见图乙，其中
，每个线圈的圆心角为
，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以
的角速
度保持匀速转动，以线圈
的ab 边某次进入磁场时为计时起点，求K 转动一周。
（1）不同时间线圈
受到的安培力大小；
（2）流过线圈
的电流有效值；
（3）装置K 消耗的平均电功率。
22
