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第25 讲 交变电流的产生和描述
目录
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律...............................................................................1
考点二 交流电有效值的求解.......................................................................................................2
考点三 交变电流“四值”的比较...............................................................................................4
练出高分.........................................................................................................................................10
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中
性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
[例题1] （2023•天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t 图像如图所示。下列说法正
确的是（ ）
1
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A．在t＝0.1s 时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s 时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
[例题2] 如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以
OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位
置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
[例题3] （2023•西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的
磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平
轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化
的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
2
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A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s 时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左
[例题4] （多选）（2023•山西模拟）如图1 所示，线圈处于垂直线圈平面的磁场
中，且知B＝B0cosωt，中间“菱形”为利用二极管的单向导电性设计的桥式整流电路，
其与线圈连接为直流电动机供电。已知整流桥电路的输出电压与时间的关系图线如图
2 所示，直流电动机的输入功率为10W，电动机线圈的电阻为4Ω，电动机正常工作，
则下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度B＝B0cosωt，其中ω＝20πrad/s
B．t＝0.35s 时，磁场磁感应强度的瞬时值一定为零
C．电动机中的电流方向由P 向Q
D．电动机的输出功率为9W
[例题5] （2023•南京模拟）某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强
度大小为B 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动，角速度为
ω。已知线圈的匝数为n，ab 边长为L1，bc 边长为L2，线圈总电阻为r，线圈与阻值
为R 的外电路连接，交流电压表为理想电表。求：
（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电量q。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数U。
3
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考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
[例题6] （2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R 的单匝矩形闭合导线
框abcd 处于磁感应强度为B 的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd 边右侧没有磁场）。
若线框从图示位置开始绕与cd 边重合的竖直固定轴以角速度ω 开始匀速转动，则线
框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电动势的最大值为BSω
2
B．线框中感应电动势的有效值为BSω
2
C．线框中感应电流的有效值为BSω
√2 R
D．从图示位置开始转过π
6 的过程中，通过导线某横截面的电荷量为BS
2 R
[例题7] （2023•衡阳二模）电流i 随时间t 变化的关系如图，它的有效值是（
）
4
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A．10A
B．10√3 A
C．2√7 A
D．20A
[例题8] （2023•河北模拟）如图甲、乙所示分别是A、B 两种交流电的i﹣t 关系
图像，则A、B 两种交流电的有效值之比为（ ）
A．√3：2
B．√30：6
C．2：√2
D．1：1
[例题9] （2023•四川一模）如图，一半圆形线圈绕竖直直径所在的轴线OO′匀
速转动，OO′右侧有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。已知半圆形线
圈半径为r，线圈电阻不计，外接电阻大小为R，半圆形线圈匀速转动的角速度为ω，
则通过电阻R 上电流的有效值为（ ）
A．√2π r
2Bω
2 R
B．π r
2Bω
2 R
C．√2π r
2Bω
4 R
D．π r
2Bω
4 R
[例题10] （多选）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数
为n＝100、总电阻为r＝5Ω，负载电阻R＝10Ω，A 为理想交流电流表。线圈从转到中
性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
5
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A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．电动势的有效值为150√2V
C．电流表的示数为14.1A
D．t＝0.02s 时通过线圈的磁通量为6
π Wb
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电
流
(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上
所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电
荷量
[例题11] （多选）如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端
装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U 形铁芯上，自行
车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头
灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面
积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小
6
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为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω 时，假设摩擦小轮与车轮之间
没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω 大小相等
B．车头灯两端的电压为√2nBSωrR
2r0( R0+ R)
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
[例题12] 为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水
中，S 极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波
浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规
律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω 的小灯泡串联，小灯泡
恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J
[例题13] 发电机的示意图如甲所示，边长为L 的正方形金属框，在磁感应强度为
B 的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R 的电阻两端的电压如图乙所
示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。在金属框转动一周的过程中（ ）
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A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值为1
2Um
C．流过电阻的电荷量为4 B L
2
R
D．电阻产生的焦耳热为π U m B L
2
2 R
[例题14] （2022•湖南模拟）空间被等分成8 个区域，每隔1 个区域分布着匀强磁
场，磁感应强度大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形
线框绕圆心O 在纸面内逆时针匀速转动，角速度大小为ω，则线框内电流的有效值为
（ ）
A．√10 Bωl
2
8r
B．√10 Bωl
2
4 r
C．√10 Bωl
2
2r
D．√5 Bωl
2
4 r
[例题15] （2022•海淀区校级三模）如图1 所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈
两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图
2 中曲线a、b 所示，则（ ）
A．曲线a 表示的交变电动势有效值为15v
8
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B．曲线a 表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b 对应的线圈转速之比为2：3
D．t＝0 时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
[例题16] （2023•平谷区一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈
abcd，可绕过bc 和ad 边中点且垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动。已知矩形线圈ab
边和cd 边的长度L1＝50cm，bc 边和ad 边的长度L2＝20cm，匝数n＝100 匝，线圈的
总电阻r＝2.0Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在
一起，并通过电刷同R＝18Ω 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强
磁场，磁感应强度B＝0.2T。在外力驱动下线圈绕轴OO'转动的角速度ω＝20rad/s。计
算中取π＝3.14。求：
（1）通过电阻R 的电流最大值；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电
阻R 的电荷量。
[例题17] 如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x 轴和y＝2sinx 曲线围成(x≤2 m)，
现把一边长为2 m 的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场
区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F 的最大值为8 N
B．拉力F 的最大功率为12.8 W
C．拉力F 要做25.6 J 的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F 要做12.8 J 的功才能让线框通过此磁场区
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练出高分
一．选择题（共10 小题）
1．（2023•莆田模拟）某家庭电路两端的电压u 随时间t 变化关系如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电的电压有效值为311V
C．交流电压表测得该电压表示数为220V
D．该交流电的电压表达式为u＝220sin100πt（V）
2．（2023•南宁二模）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，被风吹动的风叶带动磁铁
旋转，使通过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流。已知风速与发电机的转速成
正比，线圈与定值电阻R 构成闭合回路，线圈的电阻不能忽略。下列说法正确的是（
）
A．风速越大，感应电流的频率越小
B．交流电压表的有效值与风速无关
C．风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压表读数增大
D．风速一定的情况下，发电机的功率大于线圈电阻的电功率
3．（2023•丰台区二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
10
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A．此交变电流的有效值为5A
B．t＝1.0×10﹣2s 时，线圈位于中性面
C．t＝1.5×10﹣2 s 时，穿过线圈的磁通量最大
D．t＝2.0×10﹣2s 时，穿过线圈的磁通量变化率最大
4．（2023•朝阳区一模）如图是某交流发电机的示意图。当线圈abcd 绕垂直于匀强磁场方
向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生电流的最大值为Im，外电路的电阻为R。图示位
置线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈转动的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零
B．在图示位置，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C．在一个周期内，外电路产生的焦耳热为I m
2 RT
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i 随时间t 变化的关系式为i= I mcos 2π
T t
5．（2023•丹东模拟）如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周
期为T，竖直转轴OO'过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，
当t = T
6 时，线圈中的感应电动势为4V，则线圈感应电动势的有效值为（ ）
A．4√3V
B．4
3 √6V
C．√2
4 V
D．4√2V
6．（2023•石景山区一模）如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt
（V）．下列说法正确的是（ ）
11
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A．此交流电的频率为100Hz
B．此交流电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势为零
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
7．图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针
匀速转动时，角速度为ω，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只
画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（
）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变
4 次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i＝
Imsinωt
8．（2022•连云港模拟）某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高
压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电，如图甲所示。除颤时，经过电
感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。
某次除颤过程中将电容为20μF 的电容器充电至6.0kV，电容器在时间t0内放电至两极板
间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
12
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A．线圈的自感系数L 越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L 越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C 越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120C
9．如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1Ω，外电路电阻
R2＝R2＝18Ω，电路中其余电阻不计，发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度
ω 绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通
量Φ 随时间t 按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则（ ）
A．t＝1.57×10﹣2s 时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10﹣2s 时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2A
D．感应电动势的最大值为20V
10．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abcd 匝数N＝10 匝、电阻r＝2Ω，矩形线圈
在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷
与R＝8Ω 的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈abcd 的磁通量Φ
随时间t 变化的图像。下列说法正确的是（ ）
13
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A．1s 内线圈abcd 中电流方向改变50 次
B．0.02s 时电压表的示数为31.4V
C．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u＝31.4sin100πt（V）
D．1s 内电阻R 产生的热量约为39.4J
二．计算题（共2 小题）
11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形
永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20 的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀
分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B = 0.20
π
T，
线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω 的小电珠L．外力推动线圈框架的
P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v 随时间t 变化
的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t＝0.1s 时外力F 的大小；
（3）通电40s 小电珠L 消耗的电能．
12．某交流发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为Em＝220√2V，在匀强磁场中，
线圈匀速转动的角速度为100πrad/s，如果从中性面开始计时。
（1）写出电动势e 的瞬时表达式；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t= 1
400s 时的电流大小；
（3）若发电机线圈共100 匝，求每匝线圈中磁通量变化率的最大值△Φ
△t 。
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