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第25 讲 交变电流的产生和描述
目录
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律...............................................................................1
考点二 交流电有效值的求解.......................................................................................................2
考点三 交变电流“四值”的比较...............................................................................................6
练出高分.........................................................................................................................................16
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中
性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
[例题1] （2023•天津二模）一正弦式交变电流的i﹣t 图像如图所示。下列说法正
确的是（ ）
1
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A．在t＝0.1s 时线圈平面与磁场平行
B．该交变电流的频率为2Hz
C．在t＝0.2s 时电流方向改变
D．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
【解答】解：A．在t＝0.1s 时，通过线圈平面的电流为零，磁通量最大，与磁场垂直，
故A 错误；
B．该交变电流的周期为T＝0.4s，频率为f= 1
T = 1
0.4 Hz =2.5 Hz，故B 错误；
C．在t＝0.2s 时电流方向改变不变，故C 错误；
D．由图像可知Im＝2A，ω= 2π
T = 2π
0.4 rad / s=5 πrad / s，则该交变电流的表达式为
i＝2cos5πt（A ），故D 正确。
故选：D。
[例题2] 如图垂直于纸面向里的有界匀强磁场中有一个矩形线框abcd，线框以
OO'为轴匀速转动，OO'与磁场右边界重合。若线框中产生电流的峰值为Im，由图示位
置开始计时，则下列可以正确描述线框中电流随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
【解答】解：图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：
a→d→c→b→a
线圈中产生的感应电动势表达式为e＝﹣Emsinωt＝﹣BSωsinωt，S 是线圈面积的一半，
则感应电流的表达式为i= e
R = BSω
R
sinωt = I m sinωt，其中Im= BSω
R
故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知，故ABC 错误，D 正确；
故选：D。
[例题3] （2023•西宁二模）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的
磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平
轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化
的图象如图乙所示，以下判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50rad/s
C．0.01s 时线圈平面与磁场方向垂直
D．0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左
【解答】解：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10√2A，周期T＝0.02s，由
于电流表的示数为有效值，故示数I= I m
√2 = 10√2
√2 =10A，故A 正确；
B、角速度ω= 2π
T =100π rad/s，故B 错误；
C、0.01s 时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最
快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C 错误；
D、由楞次定律可判断出0.02s 时流过电阻的电流方向自左向右，故D 错误；
3
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故选：A。
[例题4] （多选）（2023•山西模拟）如图1 所示，线圈处于垂直线圈平面的磁场
中，且知B＝B0cosωt，中间“菱形”为利用二极管的单向导电性设计的桥式整流电路，
其与线圈连接为直流电动机供电。已知整流桥电路的输出电压与时间的关系图线如图
2 所示，直流电动机的输入功率为10W，电动机线圈的电阻为4Ω，电动机正常工作，
则下列判断正确的是（ ）
A．磁感应强度B＝B0cosωt，其中ω＝20πrad/s
B．t＝0.35s 时，磁场磁感应强度的瞬时值一定为零
C．电动机中的电流方向由P 向Q
D．电动机的输出功率为9W
【解答】解：C、根据二极管的单向导电性，分析图1 中的桥式整流电路可知，线圈中
产生的正弦交流电的正、负半周期内的电流皆整合为方向自上向下即由Q 流向P，流过
电动机的脉冲电流，故C 错误；
A、由图2 可知，线圈中交流电的周期为0.1s，磁感应强度变化周期为0.2s，所以ω
= 2π
T = 2π
0.2rad/s＝10πrad/s
故A 错误；
B、由图2 可知t＝0.35s 时，线圈的输出电压最大，由法拉第电磁感应定律得：e = ΔΦ
Δt
则磁通量变化率最大，线圈磁通量Φ＝0，磁场磁感应强度为零，故B 正确；
D、由图2 可知，整流桥输出的直流电的峰值为Um＝20√2V
有效值为U= U m
√2 = 20√2
√2
V＝20V
因电动机正常工作且额定功率为10W，所以流过电动机的电流为I= P
U = 10
20A＝0.5A
所以，电动机的输出功率为P 出＝P﹣I2R＝10W﹣0.52×4W＝9W
故D 正确。
故选：BD。
[例题5] （2023•南京模拟）某种发电机的原理如图所示，矩形线圈处于磁感应强
度大小为B 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动，角速度为
ω。已知线圈的匝数为n，ab 边长为L1，bc 边长为L2，线圈总电阻为r，线圈与阻值
4
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为R 的外电路连接，交流电压表为理想电表。求：
（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电量q。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数U。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：
E =n Δϕ
Δt
根据欧姆定律可得：
I =
E
R+r
通过电阻R 的电量为：
I = q
Δt
联立得通过的电量为q =n Δϕ
R+r =n B L1 L2
R+r
（2）根据题意可知，最大的感应电动势Em＝nBSω
得交变电流的最大值I m= nB L1 L2ω
R+r
则电压表示数为U = I m R
√2 = nB L1 L2ωR
√2( R+r )
答：（1）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电量为n B L1 L2
R+r
。
（2）发电机正常工作时，交流电压表的示数为nB L1 L2ωR
√2( R+r )
。
考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
[例题6] （2023•沧州一模）如图所示，面积为S、电阻为R 的单匝矩形闭合导线
5
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框abcd 处于磁感应强度为B 的垂直纸面向里的匀强磁场中（cd 边右侧没有磁场）。
若线框从图示位置开始绕与cd 边重合的竖直固定轴以角速度ω 开始匀速转动，则线
框旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电动势的最大值为BSω
2
B．线框中感应电动势的有效值为BSω
2
C．线框中感应电流的有效值为BSω
√2 R
D．从图示位置开始转过π
6 的过程中，通过导线某横截面的电荷量为BS
2 R
【解答】解：A．线框中产生感应电动势的最大值Em＝BSω
故A 错误；
BC．由有效值的定义得( Em
√2 )
2
R
× T
2 = E有
2
R T
可得E有= BSω
2
，I 有= BSω
2 R
故B 正确，C 错误；
D．线框转过π
6 后，此时线框的有效面积为S有= Scos π
6
根据q = I Δt = E
R Δt =
ΔΦ
Δt ⋅R Δt = ΔΦ
R
可得通过某横截面的电荷量为q = (2−√3)BS
2 R
故D 错误。
故选：B。
[例题7] （2023•衡阳二模）电流i 随时间t 变化的关系如图，它的有效值是（
）
6
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A．10A
B．10√3 A
C．2√7 A
D．20A
【解答】解：根据有效值的定义，可得Q = I
2 Rt = I 有
2 Rt
可以知道一个周期3s 内：Q = I 1
2 Rt1+ I 2
2 Rt2+ I 3
2T t3=[(7√3)
2+(6√3)
2+5√3)
2]R =
300R=3 I 有
2 R
解得：I 有＝10A，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[例题8] （2023•河北模拟）如图甲、乙所示分别是A、B 两种交流电的i﹣t 关系
图像，则A、B 两种交流电的有效值之比为（ ）
A．√3：2
B．√30：6
C．2：√2
D．1：1
【解答】解：设A、B 两种交流电的有效值分别为I1、I2
根据电流的热效应，对甲图有I 1
2 R×1=2
2 R×0.5+ 4
2 R×0.5
解得图甲中电流的有效值I 1=√10 A
对乙图有I 2
2 R×1.5=( 4√2
√2 )
2 R×1+(2√2)
2 R×0.5
解得图乙中电流的有效值I 2= 2√30
3
A
则A、B 两种交流电的有效值之比I 1
I 2
=√10×
3
2√30 =√3：2，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[例题9] （2023•四川一模）如图，一半圆形线圈绕竖直直径所在的轴线OO′匀
速转动，OO′右侧有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。已知半圆形线
圈半径为r，线圈电阻不计，外接电阻大小为R，半圆形线圈匀速转动的角速度为ω，
则通过电阻R 上电流的有效值为（ ）
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A．√2π r
2Bω
2 R
B．π r
2Bω
2 R
C．√2π r
2Bω
4 R
D．π r
2Bω
4 R
【解答】解：线圈转动产生正弦式交变电流，感应电动势的峰值Em＝BSω＝Bω
× 1
2 π r
2= 1
2πBr2ω
设感应电动势的有效值为E，则：E
2
R T =
( Em
√2 )
2
R
× T
2
，解得：E= 1
4 πBr2ω
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流的有效值I= E
R =
1
4 πBr
2ω
R
= π r
2Bω
4 R
，故D 正
确，ABC 错误。
故选：D。
[例题10] （多选）如图甲所示为某一小型风力交流发电机的原理图，线圈的匝数
为n＝100、总电阻为r＝5Ω，负载电阻R＝10Ω，A 为理想交流电流表。线圈从转到中
性面位置开始计时，该发电机的电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．电动势的瞬时值为e＝300sin100πt（V）
B．电动势的有效值为150√2V
C．电流表的示数为14.1A
D．t＝0.02s 时通过线圈的磁通量为6
π Wb
【解答】解：A、由图可知，交流电的周期为T＝0.04s
电动势的最大值为Em＝300V
线圈转动的角速度ω= 2π
T = 2π
0.04 rad/s＝50πrad/s
8
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则电动势的瞬时值e＝Emsinωt＝300sin50πt（V）
故A 错误；
B、电动势的有效值E = Em
√2 = 300
√2 V =150√2V
故B 正确；
C、电流表的示数I =
E
R+r = 150√2
10+5 A ≈14.1 A
故C 正确；
D、电动势的峰值Em＝nBSω
t＝0.02s 时，穿过线圈的磁通量最大，为Φm= BS = Em
nω =
300
100×50 π Wb=
3
50 π Wb
故D 错误。
故选：BC。
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电
流
(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上
所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电
荷量
[例题11] （多选）如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端
装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U 形铁芯上，自行
车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头
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灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面
积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小
为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω 时，假设摩擦小轮与车轮之间
没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω 大小相等
B．车头灯两端的电压为√2nBSωrR
2r0( R0+ R)
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
【解答】解：AB、因为摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，所以它们的线速度大小相
等，即有ωr＝ω0r0
所以摩擦小轮的角速度ω0= ωr
r0
，车头灯发电机产生的电动势最大值为E＝nBSω0
所以车头灯两端的电压为U=
R
R+ R0
• E
√2，解得U= √2nBSωrR
2r0( R0+ R)，故A 错误，B 正确；
C、由上可知，车头灯两端的电压U 与车轮转动的角速度ω 成正比，而车轮行进的速度
v＝ωr
所以车头灯两端的电压U 与自行车速度v 成正比，根据车头灯的电功率P = U
2
R ，所以车
头灯的电功率与自行车速度的平方成正比，故C 正确；
D、穿过线圈的磁通量与匝数无关，当车轮转动的角速度ω 一定时，匝数越多，穿过线
圈的磁通量的变化率不受影响，根据法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦ
Δt 知，线圈的匝数越多，
则产生的感应电动势越大，故D 错误。
故选：BC。
[例题12] 为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水
中，S 极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波
浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规
律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2Ω，把线圈与阻值R＝8Ω 的小灯泡串联，小灯泡
恰好正常发光。下列说法正确的是（ ）
10
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A．小灯泡的额定电压为3V
B．线圈中电流的有效值为0.5A
C．发电机的输出功率为1.28W
D．一周期内线圈产生的焦耳热为0.32J
【解答】解：AB 由乙图可知，感应电动势有效值为.E = Em
√2 = 4√2
√2 V = 4V
根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I =
E
R+r =
4
8+2 A =0.4 A
由此时小灯泡正好正常发光，小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8V＝3.2V，故AB 错误；
C.发电机输出功率为P＝UI＝0.4×3.2W＝1.28W，故C 正确；
D.根据焦耳定律，一周期内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rT＝0.42×2×0.4J＝0.128J，故D 错
误。
故选：C。
[例题13] 发电机的示意图如甲所示，边长为L 的正方形金属框，在磁感应强度为
B 的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R 的电阻两端的电压如图乙所
示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。在金属框转动一周的过程中（ ）
A．框内电流方向不变
B．电动势的有效值为1
2Um
C．流过电阻的电荷量为4 B L
2
R
D．电阻产生的焦耳热为π U m B L
2
2 R
【解答】解：A、当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，故A
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错误；
B、由图乙可知，电动势的最大值为Um，该电流等效为正弦式交流电，故电动势的有效
值为U= U m
√2
，故B 错误；
C、金属框转过半周流过电阻的电荷量为：q= I•Δt=
ΔΦ
Δt
R = 2B L
2
R
，由于有换向器，电
流方向一直为正方向，所以金属框转过一周流过电阻的电荷量为：q′＝2q= 4 B L
2
R
，故
C 正确；
D、因为Um＝BωL2，则ω= U m
B L
2，根据焦耳定律，可知金属框转过一周电阻产生的焦
耳热为：Q= U
2
R ⋅2π
ω = π U m B L
2
R
，故D 错误。
故选：C。
[例题14] （2022•湖南模拟）空间被等分成8 个区域，每隔1 个区域分布着匀强磁
场，磁感应强度大小和磁场方向如图所示。半径为l、电阻为r、圆心角为45°的扇形
线框绕圆心O 在纸面内逆时针匀速转动，角速度大小为ω，则线框内电流的有效值为
（ ）
A．√10 Bωl
2
8r
B．√10 Bωl
2
4 r
C．√10 Bωl
2
2r
D．√5 Bωl
2
4 r
【解答】解：根据E＝BLV，当线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中转动时，产生的感
应电动势时，E＝Blv = Bl× ωl
2 = 1
2ωBl2；当线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中转动
时，产生的感应电动势时，E′＝2Blv，解得E′＝ωBl2，每个周期内，前1
2 T内产生的
感应电动势为E ，后1
2 T感应电动势为E′ ，根据有效值的定义可得：
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E
2
R × T
2 + E'
2
R × T
2 = E有
2
R T，解得E有= √10 Bl
2ω
4
故电流的有效值I= E有
r = √10 Bl
2ω
4 r
，故ACD 错误，B 正确；
故选：B。
[例题15] （2022•海淀区校级三模）如图1 所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈
两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图
2 中曲线a、b 所示，则（ ）
A．曲线a 表示的交变电动势有效值为15v
B．曲线a 表示的交变电动势频率为25Hz
C．曲线a、b 对应的线圈转速之比为2：3
D．t＝0 时刻穿过线圈平面的磁通量均为零
【解答】解：A、根据图2 可知曲线a，交流电的最大值为Ema＝15V，有效值为
Ea= Ema
√2 = 15
√2 V ，故A 错误；
B、根据图2 可知曲线a，交流电的周期为Ta＝0.04s，故交变电动势的频率为f
= 1
T a
=
1
0.04 Hz =25 Hz，故B 正确；
C、由图可知，a 的周期为Ta＝4×10﹣2s；b 的周期为Tb＝6×10﹣2s，则由n= 1
T 可知，转
速与周期成反比，故转速之比为：na：nb＝Tb：Ta＝3：2；故C 错误；
D、t＝0 时刻，线圈产生的感应电动势为零，此时线圈位于中性面位置，穿过线圈平面
的磁通量均最大，故D 错误；
故选：B。
[例题16] （2023•平谷区一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈
abcd，可绕过bc 和ad 边中点且垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动。已知矩形线圈ab
边和cd 边的长度L1＝50cm，bc 边和ad 边的长度L2＝20cm，匝数n＝100 匝，线圈的
总电阻r＝2.0Ω。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在
一起，并通过电刷同R＝18Ω 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强
磁场，磁感应强度B＝0.2T。在外力驱动下线圈绕轴OO'转动的角速度ω＝20rad/s。计
算中取π＝3.14。求：
（1）通过电阻R 的电流最大值；
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（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电
阻R 的电荷量。
【解答】解：（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生感应电动势的
最大值为Em＝nBSω
其中S = L1 L2=0.5×0.2m
2=0.1m
2
代入相关数据求得Em＝40V
根据闭合电路欧姆定律，得通过电阻R 的电流最大值I m= Em
R+r =
40
18+2 A =2.0 A
（2）线圈中产生感应电流的有效值为I = I m
√2 = 2.0
√2 A =√2 A
得在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热Q热= I
2( R+r )T，T = 2π
ω
联立代入相关数据求得Q 热＝12.56J
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电
阻R 的电荷量q =n
ΔΦ
( R+r )ΔΦ＝BΔS＝BL1L2
代入相关已知数据求得q＝0.1C
答：（1）通过电阻R 的电流最大值为2.0A；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热为12.56J；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电
阻R 的电荷量为0.1C。
[例题17] 如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x 轴和y＝2sinx 曲线围成(x≤2 m)，
现把一边长为2 m 的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场
区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
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A．水平拉力F 的最大值为8 N
B．拉力F 的最大功率为12.8 W
C．拉力F 要做25.6 J 的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F 要做12.8 J 的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 线框通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为＝0.4
s，感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为4 V，感应电流最大值为16 A，有效值
为8 A，则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，A 错误；拉力的最大功率为Pm＝Fmv＝128
W，B 错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝I2Rt＝25.6 J，C 正确，D 错误．
练出高分
一．选择题（共10 小题）
1．（2023•莆田模拟）某家庭电路两端的电压u 随时间t 变化关系如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．该交流电的电压有效值为311V
C．交流电压表测得该电压表示数为220V
D．该交流电的电压表达式为u＝220sin100πt（V）
【解答】解：A．该交流电的周期为T＝2×10﹣2s
则该交流电的频率为f = 1
T =
1
2×10
−2 Hz =50 Hz，故A 错误；
BC．该交流电的电压最大值为311V，则该交流电的电压有效值为U = 311
√2 V =220V
即交流电压表测得该电压表示数为220V，故B 错误，C 正确；
D．该交流电的电压表达式为u＝311sin100πt（V），故D 错误。
故选：C。
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2．（2023•南宁二模）某旋转磁极式风力发电机原理如图所示，被风吹动的风叶带动磁铁
旋转，使通过线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流。已知风速与发电机的转速成
正比，线圈与定值电阻R 构成闭合回路，线圈的电阻不能忽略。下列说法正确的是（
）
A．风速越大，感应电流的频率越小
B．交流电压表的有效值与风速无关
C．风速一定的情况下，减少线圈的匝数，电压表读数增大
D．风速一定的情况下，发电机的功率大于线圈电阻的电功率
【解答】解：A、风速与发电机的转速成正比，风速越大，转速越大，频率与转速成正
比，转速越大，频率越大，故A 错误；
B、风速越大，转速越大，角速度ω＝2πn 越大，感应电动势的峰值为Em＝nBSω
则感应电动势的峰值越大，有效值E= Em
√2
越大，交流电压表的有效值与风速有关，故B
错误；
C、电压表测电阻R 两端的电压，设线圈内阻为r，则UR=
R
R+r × E，即为电压表示数
大小，由B 得，风速一定的情况下，减少线圈的匝数，感应电动势的峰值减小，有效值
减小，交流电压表的示数减小，故C 错误；
D、风速一定的情况下，发电机的功率等于电阻的电功率与线圈电阻的电功率之和，故
D 正确。
故选：D。
3．（2023•丰台区二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的
是（ ）
A．此交变电流的有效值为5A
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B．t＝1.0×10﹣2s 时，线圈位于中性面
C．t＝1.5×10﹣2 s 时，穿过线圈的磁通量最大
D．t＝2.0×10﹣2s 时，穿过线圈的磁通量变化率最大
【解答】解：A、根据图像可知，电流的最大值为5A，则有效值为：
I = I m
√2 = 5
√2 A = 5√2
2
A，故A 错误；
B、t＝1.0×10﹣2s 时，电流为零，则此时磁通量最大，线圈位于中性面，故B 正确；
C、t＝1.5×10﹣2 s 时，电流最大，则此时磁通量最小，故C 错误；
D、t＝2.0×10﹣2s 时电流最小，则此时感应电动势最小，因此穿过线圈的磁通量变化率
也最小，故D 错误；
故选：B。
4．（2023•朝阳区一模）如图是某交流发电机的示意图。当线圈abcd 绕垂直于匀强磁场方
向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生电流的最大值为Im，外电路的电阻为R。图示位
置线圈平面与磁场方向垂直。已知线圈转动的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为零
B．在图示位置，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C．在一个周期内，外电路产生的焦耳热为I m
2 RT
D．从图示位置开始计时，线圈中电流i 随时间t 变化的关系式为i= I mcos 2π
T t
【解答】解：A、在图示位置，线圈与磁场垂直，位于中性面位置，磁通量最大，磁通
量变化率为零，故A 正确；
B、在图示位置，电路中电流为零，故B 错误；
C、求解焦耳热时要用有效值计算，则一个周期内，外电路产生的焦耳热为Q＝（I m
√2
）
2RT，故C 错误；
D、图示位置为中性面，则从图示位置开始计时，线圈中电流i 随时间t 变化的关系式为
i＝Imsin2π
T t
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故D 错误。
故选：A。
5．（2023•丹东模拟）如图所示，圆形闭合金属线圈在水平匀强磁场中匀速转动，转动周
期为T，竖直转轴OO'过圆心且垂直于磁场方向。从线圈平面与磁场方向平行开始计时，
当t = T
6 时，线圈中的感应电动势为4V，则线圈感应电动势的有效值为（ ）
A．4√3V
B．4
3 √6V
C．√2
4 V
D．4√2V
【解答】解：由题可知，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，根据法拉第电磁感应定
律可知线圈产生的感应电动势表达式为：
e＝Emcosωt
当t = T
6 时，线圈中的感应电动势为4V，即Emcos π
3 = 4V
解得：Em＝8V
故线圈感应电动势的有效值为E = Em
√2 = 4√2V ，故ABC 错误，D 正确；
故选：D。
6．（2023•石景山区一模）如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt
（V）．下列说法正确的是（ ）
A．此交流电的频率为100Hz
B．此交流电动势的有效值为20V
C．当线圈平面转到图示位置时产生的电动势为零
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率最大
【解答】解：A、根据e＝20sin100πt（V）可知交流电的角速度ω＝100πrad/s，故交流
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电的频率f= ω
2π = 100 π
2π Hz＝50Hz，故A 错误；
B、根据e＝20sin100πt（V）可知交流电压的最大值为Em＝20V，交流电的有效值E
= Em
√2 = 20
√2 V =10√2V ，故B 错误；
CD、图示位置，线圈位于与中性面垂直位置，此时穿过线圈的磁通量最为零，磁通量
的变化率最大，产生的感应电动势最大，故C 错误，D 正确；
故选：D。
7．图示是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针
匀速转动时，角速度为ω，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，为清楚起见。图中只
画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场。下列关于此发电机工作时的说法中，正确的是（
）
A．线圈转动到甲图和丙图所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流为零
B．线圈转动到乙图和丁图所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C．线圈从甲图所示位置逆时针转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变
4 次
D．线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，电路中电流随时间变化的规律为i＝
Imsinωt
【解答】解：A、线圈经过甲图和丙图位置时，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的
磁通量最大，产生的感应电动势最小为零，则电流为零，故A 正确；
B、线圈经过乙图和和丁图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的感应电动势最大，
则电流最大，故B 错误；
C、线圈每经过一次中性面位置，电流的方向改变一次，故线圈从甲图所示位置逆时针
转动到丁图所示位置的过程中，电路中电流的方向改变2 次，故C 错误；
D、线圈从乙图或丁图所示的位置开始转动时，线圈从与中性面垂直位置开始计时，电
路中电流随时间变化的规律为i＝Imcosωt，故D 错误。
故选：A。
8．（2022•连云港模拟）某种除颤器的简化电路，由低压直流电源经过电压变换器变成高
压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电，如图甲所示。除颤时，经过电
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感等元件将脉冲电流（如图乙所示）作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。
某次除颤过程中将电容为20μF 的电容器充电至6.0kV，电容器在时间t0内放电至两极板
间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的自感系数L 越大，放电脉冲电流的峰值越小
B．线圈的自感系数L 越小，放电脉冲电流的放电时间越长
C．电容器的电容C 越小，电容器的放电时间越长
D．在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120C
【解答】解：A、线圈的自感系数L 越大，阻碍电流的感抗XL＝2πfL 越大，则放电电
流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A 正确；
BC、振荡电路的振荡的振荡周期为：T＝2π√LC；电容器在时间t0内放电至两极板间的
电压为0，即：t0= T
4 = π √LC
2
，则线圈的自感系数越大，放电脉冲电流的放电时间越长；
电容器的电容C 越大，放电脉冲电流的放电时间越长，故BC 错误；
D、电容为C＝20μF＝2×10﹣6F 的电容器充电至U＝6.0kV＝6000V，则电容器储存的电
量为：Q＝CU＝2×10﹣6×6000C＝0.12C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为
0.12C，故D 错误。
故选：A。
9．如图甲所示为一台小型旋转电枢式交流发电机的构造示意图，内阻r＝1Ω，外电路电阻
R2＝R2＝18Ω，电路中其余电阻不计，发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度
ω 绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝10，转动过程中穿过每匝线圈的磁通
量Φ 随时间t 按正弦规律变化，如图乙所示，取π＝3.14，则（ ）
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A．t＝1.57×10﹣2s 时，该小型发电机的电动势为零
B．t＝3.14×10﹣2s 时，矩形线圈转到中性面位置
C．串联在外电路中的交流电流表的示数为2A
D．感应电动势的最大值为20V
【解答】解：AB、在t＝1.57×10﹣2s 和t＝3.14×10﹣2s 时，穿过线圈内的磁通量为0，则
线圈转到中性面的垂面位置，感应电动势最大，故AB 错误；
CD、线圈转动过程中产生感应电动势的最大值为：Em＝nBSω＝nΦm× 2π
T =10×1.0×10﹣
2×
2π
3.14×10
−2V＝20V，有效值为：E= Em
√2 =10√2V，故串联在外电路中的交流电流表
的示数为：I=
E
R12+r =
E
R1 R2
R1+ R2
+r
=
10√2
18×18
18+18 +1A=√2A。故C 错误，D 正确。
故选：D。
10．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈abcd 匝数N＝10 匝、电阻r＝2Ω，矩形线圈
在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷
与R＝8Ω 的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈abcd 的磁通量Φ
随时间t 变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．1s 内线圈abcd 中电流方向改变50 次
B．0.02s 时电压表的示数为31.4V
C．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u＝31.4sin100πt（V）
D．1s 内电阻R 产生的热量约为39.4J
【解答】解：A、由图可知周期T＝0.02s，线圈的转速为n'= 1
T =
1
0.02r/s＝50r/s，则1s
内线圈中电流方向改变100 次，故A 错误；
B、根据角速度的计算公式可得：ω= 2π
T = 2π
0.02rad/s＝100πrad/s，感应电动势的最大值
为：Em＝NΦmω＝10×1×10﹣2×100πV＝31.4V，感应电动势的有效值为：E= 31.4
√2
V≈22.2V，感应电流的有效值为：I=
E
R+r = 22.2
8+2A＝2.22A，电压表的读数为路端电压
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的有效值，示数应为U＝IR＝2.22×8V＝17.76V，故B 错误；
C、线圈从中性面开始计时，所以R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u=√2Usinωt＝
25sin100πt（V），故C 错误；
D、根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt＝（2.22）2×8×12J＝39.4J，故D 正确。
故选：D。
二．计算题（共2 小题）
11．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形
永久磁铁槽中的半径为r＝0.10m、匝数n＝20 的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀
分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B = 0.20
π
T，
线圈的电阻为R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω 的小电珠L．外力推动线圈框架的
P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v 随时间t 变化
的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
（1）电压表中的示数；
（2）t＝0.1s 时外力F 的大小；
（3）通电40s 小电珠L 消耗的电能．
【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势最大值Em＝n•2πrBv＝2×20×π×0.1× 0.2
π ×
2V＝1.6V，
小电珠中电流的最大值Im=
Em
R1+ R2
=
1.6
0.5+9.5 =0.16A；
小电珠中电压的最大值Um＝ImR2＝0.16×9.5V＝1.52V，
由于线圈中产生的是正弦式电流，则小电珠中电压的有效值为U= √2
2 Um＝1.07V．
（2）t＝0.1s 时外力F 的大小F＝BIm•n2πr＝0.128N；
（3 ）通电40s 小电珠L 消耗的电能：Q ＝I2Rt=( I m
√2 )
2 Rt =( 0.16
√2 )
2×9.5×40 J =
4.864J；
答：（1）电压表中的示数为1.07V；
（2）t＝0.1s 时外力F 的大小为0.128N；
（3）通电40s 小电珠L 消耗的电能为4.864J．
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12．某交流发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为Em＝220√2V，在匀强磁场中，
线圈匀速转动的角速度为100πrad/s，如果从中性面开始计时。
（1）写出电动势e 的瞬时表达式；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t= 1
400s 时的电流大小；
（3）若发电机线圈共100 匝，求每匝线圈中磁通量变化率的最大值△Φ
△t 。
【解答】解：（1）e 的瞬时表达式：e =220√2sin100 πt（V）
（2）由（1）知，当t = 1
400s 时，E＝220V
故此时，I = E
R =2A
（3）由；Em=n ΔΦ
Δt En＝n ΔΦ
Δt
可得，磁通变化率最大值为：ΔΦ
Δt = Em
n = 11√2
5
（V）
答：（1）电动势e 的瞬时表达式：e =220√2sin100 πt；
（2）此发电机与外电路组成闭合回路时，总电阻为110Ω，求t= 1
400s 时的电流为2A；
（3）若发电机线圈共100 匝，每匝线圈中磁通量变化率的最大值ΔΦ
Δt 为11√2
5
V。
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