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第25 讲 交变电流的产生和描述
1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式.
2.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
1
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考点二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
考点三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电
流
(1)计算与电流的热效应
有关的量(如电功、电功
率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上
所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为
有效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电
荷量
[例题1] 我国“南锟”号是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置，它可以将波
浪能转化为机械能，再通过发电机转化为电能，为南海各岛提供了强有力的电力保障。其使用
的旋转磁极式发电机的简化装置如右图所示，矩形线圈abcd 固定不动，磁铁绕OO'轴转动，
abcd 与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（ ）
2
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A．兆瓦是能量的单位
B．磁铁匀速转动时线圈中电流保持不变
C．图示时刻线圈中电流为零
D．图示时刻线圈中电流方向为dcba
[例题2] 某自行车安装有发电照明系统。发电装置示意图如图所示，车轮带动线圈沿逆时
针方向匀速转动从而产生电流，t＝0 时刻线圈与磁场方向平行。两磁极间的磁场可视为匀强磁
场，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时刻线圈中的电流最大
B．转过90°时线圈中的电流最大
C．t＝0 时刻线圈中的电流方向由C 指向D
D．t＝0 时刻线圈中的电流方向由D 指向C
[例题3] 图甲为高空风力交流发电机，图乙为其发电原理的示意图，输出端A、C 接一灯
泡（图中未画出）。发电期间，灯泡正常发光，t =0时刻，线圈abcd 转至与中性面垂直的水
平位置。下列说法正确的是（ ）
A．每转一圈，线圈中的电流方向改变一次
3
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B．t =0时刻，ab 边受到方向竖直向下的安培力
C．t =0时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最小
D．若线圈转动的角速度大小为ω，则线圈中电流的频率为ω
π
[例题4] (24-25 高三下·湖南沅澧共同体·一模)如图（a）所示的智能机器人广泛应用于酒
店、医院等场所。机器人内电池的容量为25000mA·h，负载10kg 时正常工作电流约为5A，电
池容量低于20%时不能正常工作，此时需要用充电器对其进行充电，充电器的输入电压如图
（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．充电器的输入电流频率为100Hz
B．充电器的输入电压瞬时表达式为u=220√2sin100 πt（V）
C．机器人充满电后电池的电量为25C
D．机器人充满电后，负载10kg 时大约可以持续正常工作5h
[例题5] 如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，
当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的
说法中正确的是（ ）
A．在图中t =0时刻线圈平面平行于匀强磁场
B．线圈先后两次转速之比为2:3
C．交流电b 的电压有效值为80
3 V
D．交流电b 在t =0.2s时，穿过线圈的磁通量是最大值的一半
[例题6] 图甲为风力发电的简易模型，绕有线圈的
形铁芯开口处装有磁铁，风叶转
4
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动时带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。当风叶匀速转动时，发电机输出电压
视为正弦式交流电。发电机与一变压器的原线圈相连，变压器原、副线圈匝数比为
n1:n2=10:1，当风速为某一恒定值时，变压器原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图
乙所示。此时，若风速减小，导致风叶转速变为原来的1
2
，此过程中小灯泡阻值不变，所有线
圈均为理想线圈，不计内阻。则下列说法中正确的是（ ）
A．变压器原线圈电压的瞬时值表达式变为u=15√2cos(100 πt )V
B．电压表V2的示数为3√2V
C．小灯泡的功率变为原来的1
2
D．发电机产生的交变电流的周期变为0.04s
[例题7] 如图甲所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为
B0，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，左端连接一定值电阻R和理想交流电流表A，
一质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。现对金属棒施加一个平
行于导轨的拉力，使得金属棒运动的速度v随时间t按如图乙所示的正弦规律变化。其中
v0、T已知，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．电流表A的示数I = √2B0 Lv0
4 R
5
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B．在0∼3
4 T的过程中，拉力所做的功W = 1
2 m v0
2+ 3 B0
2 L
2v0
2T
16 R
C．0∼T
4 的过程中流过线圈的电量为q = B0 Lv0T
2πR
D．0∼T
4 的过程中流过线圈的电量为q = B0 Lv0T
4 πR
[例题8] 某自行车的车灯发电机如图甲所示，结构如图乙所示。绕有400 匝线圈的“匚”
形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动半径为2cm 的摩擦小轮转动，摩擦小轮又通过传动
轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中的磁通量按正弦规律变化，如图丙所示，其中ω为摩擦小
轮转动的角速度。线圈总电阻为4 Ω，c、d端与标有“10 V，5 W”的灯泡L 相连。当自行车
以速度v匀速行驶时，灯泡L 恰好正常发光。假设灯泡L 阻值不变，摩擦小轮与车轮不打滑，
则（ ）
A．自行车的速度v =6 m /s
B．灯泡L 正常发光时ω=250rad/s
C．若自行车的速度减半，则灯泡L 的功率也减半
D．磁铁处于图乙位置时，交流电压表的示数为10V
题型1 有关中性面的问题
1.
如图是一款高空风车及其发电模块原理图。在发电期间，发电机线圈ab 在某一时刻
转至图示位置。则（ ）
6
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A．发电的工作原理是电流的磁效应
B．该时刻线圈b 端电势高于a 端电势
C．该时刻线圈磁通量为零，感应电动势也为零
D．风力增大，线圈ab 的感应电动势不变
2.
一矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，穿过线圈
的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．在t=0.1s 和t=0.3s 时，电动势最大
B．在t=0.2s 和t=0.4s 时，电动势方向发生改变
C．电动势的最大值是50V
D．在t=0.4s 时，磁通量的变化率最大，为3.14Wb/s
3.
如图所示，从左往右看，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速顺时针转动，从图示位置开始
计时，设电流从2 流出线圈为正方向，能产生图甲所示交变电流的是（ ）
A．
线圈平面与磁场垂直
7
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B．
线圈平面与磁场平行
C．
线圈平而与磁场垂直
D．
线圈平面与磁场平行
题型2 交变电流的图像问题
4.
一矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量Φ随时间t
变化如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．t1时刻线圈中的感应电动势最大
B．t2时刻ad 的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面垂直
D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同
5.
如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调
整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法
8
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中正确的是（ ）
A．在图中t =0时刻线圈平面平行于匀强磁场
B．线圈先后两次转速之比为2:3
C．图线a 在t =0.2s时，穿过线圈的磁通量最小
D．图线b 的电压最大值为80
3 V
6.
图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的
水平轴OO
'沿逆时针方向匀速转动，电阻R =5Ω，线圈电阻r =0.5Ω，电流表内阻不计。从
图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确
的是（ ）
A．电阻R中的电流方向每分钟变化100 次
B．t =0.02s时刻电流表示数为20
11 A
C．图甲位置感应电动势最小
D．线圈转动的角速度为50rad/s
题型3 交变电流的最大值
7.
如图1 所示，在−d ≤x ≤d，−d ≤y ≤d的区域中存在垂直xOy平面向里、磁感应强度
大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d、匝数为N的正方形线圈与磁场边
9
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界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，其产生的交变电流如图2 所示。若仅磁场的区域发生
了如图3 所示的变化，线圈与磁场垂直时开始计时，线圈匀速转动的周期为T，则磁场区域变
化后，下列说法正确的是（ ）
A．t =0时刻，穿过线圈平面的磁通量为√3 B d
2
B．磁场区域变化后所产生的交变电流的峰值与原来相比变小
C．t = T
12
时，线圈中开始出现电流
D．线圈平面转过180°时，穿过线圈磁通量的变化量为2√3 NB d
2
8.
交流发电机的示意图如图1 所示，两磁极间的磁场可视为匀强磁场，矩形线圈ABCD
绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间按正弦函数的规律变化，
如图2 所示。发电机线圈电阻为5Ω，外电路接R =95Ω的定值电阻。下列说法正确的是（
）
A．理想电流表的示数为2.2A
B．电动势瞬时值的表达式为e =220sin(50 πt )V
C．线圈经过图示位置时，电流方向为ABCDA
D．线圈经过图示位置时，产生的电动势为220V
9.
如图为交流发电机的简化模型图。矩形线圈匝数N =50匝，面积S =0.1m
2，线圈总电
阻r =1Ω，两磁极产生的磁场可视为匀强磁场，磁场方向水平向右，磁感应强度B =0.5T。线
圈以转速n=120r/ min匀速转动，图中外接负载电阻阻值R = 4 Ω，电表可视为理想电表，从
图示位置（与磁感线平行的位置）开始计时。下列说法正确的是（ ）
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A．电动势的峰值为10π(V)
B．线圈转过60°的过程中，通过负载电阻的电荷量为0.5C
C．发电机工作时，负载电阻R 上消耗的电功率为8π
2(W)
D．图中电压表的示数为4√2V
题型4 交变电流的瞬时值
10. 如图所示，竖直虚线MN 为垂直纸面向里的匀强磁场右边界，单匝矩形线圈abcd 的
cd 边与MN 重合。线圈绕MN 轴以角速度ω 匀速转动，从图示位置开始计时，已知磁感应强度
大小为B，线圈的面积为S。则线圈中（ ）
A．产生正弦式交变电流
B．图示位置电流方向顺时针
C．图示位置瞬时电动势为BSω
D．电动势的有效值是BSω
2
11. 如图所示为一简易交流发电机的原理图，匝数N =100匝、面积S =0.4 m
2的矩形线圈
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以bc边为轴匀速转动，转速n= 2
π r/s，线圈处于磁感应强度大小B =0.1T、方向垂直于
纸面向里的匀强磁场中，E、F是两个集流环，线圈在转动时可以通过集流环保持与外电路的
连接，外电路电阻R =19Ω，线圈的电阻r =1Ω，电流表和连接导线的电阻不计。已知t =0
时刻，线圈平面与磁场方向垂直，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为0.8 A
B．该发电机的输出功率为6.08 W
C．t = π
24 s时，电动机输出电压的瞬时值为7.6 V
D．t =0到t = π
12 s过程中，流过电阻R的电荷量为0.001C
12. 某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙。绕有线圈的匚形铁芯开口处装
有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从
而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导线与灯泡L1相连。假
设车轮转动时，摩擦轮与轮胎间不打滑，则（ ）
A．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，通过L1的电流方向为d →L1→c
B．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，L1中的电流逐渐变小
C．车轮转速加倍时L1中的电流也加倍
D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压u随时间t变化关系大致如图丙所示
12
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题型5 交变电流的有效值
13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B
的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O 点逆时针匀
速转动，角速度为ω，t＝0 时，半径OA 与x 轴重合，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为B L
2ω
2 R
B．t =π
3ω时刻，感应电动势的大小为B L
2ω
2
C．t = 5π
6ω 时刻，感应电流的大小为B L
2ω
2 R
D．t = 5π
6ω
时刻，感应电流的方向为A→O→C→A
14. 如图甲所示，小明用两个相同的发光二极管A 和B 并联制成一个霓虹灯装饰，接在交
流电源上。已知交流电源输出的电流随时间的变化关系如图乙所示，发光二极管具有单向导电
性，当二极管接正向电压时，二极管导通，接反向电压时不导通，则1000s 内通过发光二极管
A 的电荷量约为（ ）
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A．3.2C
B．3.6C
C．4.2C
D．5.0C
15. 一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，周期为T。关于该交变电流的电压，
下列说法正确的是（ ）
A．最大值为2√2V
B．最大值为√3 V
C．有效值为2V
D．有效值为√3 V
题型6 交变电流的平均值
16. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，边长为L、总电阻为R的正方
形线框abcd垂直磁场放置，规定图示位置通过线框的磁通量为负值，磁场的下边界OO
'过ab、
cd边的中点，现让线框绕OO
'以角速度ω转动，下列说法正确的是（ ）
A．当线框的磁通量为0 时，旋转的角度可能为540°
B．线框转过180°角的过程，磁通量的变化量为−B L
2
C．当线框转过60°角时，线框的瞬时功率为3 B
2ω
2 L
4
16 R
14
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D．线框转过90°角的过程中，平均电流为2Bω L
2
R
17. 如图所示，在匀强磁场中有电阻为r 的单匝矩形线圈，线圈的两条边ad = L1，ab= L2，
转轴OO
'垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴OO
'以角速度ω逆时针匀速旋转。从
图中开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈的磁通量Φ与时间t 的变化规律为Φ = B L1 L2cos(ωt )
B．线圈由图中位置绕转轴旋转90°的过程中平均电动势为B L1 L2ω
π
C．线圈的热功率P = (B L1 L2ω)
2
2r
D．线圈在图中位置时，电流方向为a→b→c→d →a
18. 如图，MN、PQ是间距为L 的两条水平放置的平行光滑金属导轨，导轨的右端接有
阻值为R 的定值电阻，电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，导体棒的右侧有宽度
为d 的垂直轨道平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从t =0时刻开始，导体棒在图示
位置与磁场右边界之间往复运动，其速度随时间变化的规律是v = v0sin ωt，导体棒开始的位
置离磁场左边界的距离等于磁场的宽度，导轨电阻不计。则（ ）
A．导体棒从开始位置向右运动到磁场右边界所用时间为π
ω
B．闭合回路中的最大电流为BLv0
R
15
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C．导体棒从磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，电阻R 中的平均电流为BLv0
π R
D．电阻R 消耗的电功率为B
2 L
2v0
2
4 R
16
