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第55 讲 电磁感应中的动量问题
目录
01 课标达标练
题型01 动量定理在电磁感应中的应用
题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动量定理在电磁感应中的应用
1.（2025·广东广州·模拟预测）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧
导轨间距为L，右侧导轨间距为
，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大
小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强
磁场.在
时刻，长为L、电阻为r、质量为m 的匀质金属棒
静止在左侧导轨右端，长为
、质量为
的匀质金属棒
从右侧导轨左端以大小为
的初速度水平向右运动。一段时
1
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间后，流经棒
的电流为0，此时
。已知金属棒
由相同材料制成，在运动过程
中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（ ）
A．
时刻流经棒
的电流为
B．
时刻棒
的速度大小为
C．
时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大
D．
时间内，棒
产生的焦耳热为
2．（2025·新疆省直辖县级单位·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光
滑U 形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m 的金属棒ab 垂直放
置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F 作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属
棒的速度大小为v 时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v 时，金属
棒的加速度大小为
。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒
以外的电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
2
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A．
B．金属棒的最大速度为2v
C．金属棒的最大加速度为
D．当金属棒的速度大小为2v 时撤去拉力F，金属棒的减速距离为
3.（2025·辽宁省沈阳市高三二模）如图，一光滑金属细导轨固定在倾角为
的绝缘斜面上，I 区是
长度为、间距为
的平行导轨。II 区两导轨均呈一个完整的正弦波形，上下叠放交点处彼此绝缘，
沿斜面方向长度为
，下方接有一个阻值为
的定值电阻。空间分布着垂直斜面向下的匀强磁场，
磁感应强度大小为
。一质量为
的导体棒
从区上边缘由静止释放，离开区瞬间加速度为
零。进入II 区后，在外力作用下，导体棒以离开I 区时的速度保持匀速运动。导体棒与导轨接触良
好并与平行导轨垂直，不计其他电阻，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒在I 区中运动时棒中电流由
到
B. 导体棒在I 区运动所用的时间为
C. 导体棒在II 区运动过程中，外力做功
D. 导体棒在II 区运动过程中，电阻
产生的焦耳热为
3
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4.（2025·四川成都模拟预测）两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面
上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b
分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a 的质量为m。某时刻导体棒a 获得一个初速度v0开始向右
运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒之后的运动，下列说法正确的是（
）
A．运动过程中导体棒a、b 组成的系统动量守恒
B．导体棒a、b 运动稳定后的速度之比为4:1
C．从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a 的电荷量为m v0
5 BL
D．从开始到运动稳定的过程中，导体棒b 产生的热量为1
9 mv0
2
5.（2025·湖北省武汉市高三2 月调考）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于
光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置 I 以某一初速度垂直边界
进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁
场中）时速度恰好为0。设从位置Ⅰ到位置Ⅱ、从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程中，通过线框某一横截面的
电荷量分别为
、
，线框中产生的焦耳热分别为
，
。则（ ）
A.
B.
C.
D.
4
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6.（2025·河北沧州·一模）如图所示，间距为
的光滑平行金属导轨由两部分组成，
之间接有
一个电容器，
左侧部分导轨与水平面成
角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所
在平面向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
右侧部分为水平导轨，
、
两处各由绝缘
材料平滑连接两侧导轨，
与
、
与
之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁感
应强度大小为
的匀强磁场，
与
、
与
之间距离均为
。由质量为
、电阻为
的均匀金属丝制成的刚性线框
放置在导轨上，
边恰处于
位置，
，
，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S 断开，质量也为
、长度略大于
的金属
杆
从左侧导轨上距离地面高为
处由静止下滑至导轨底端时速度大小为
。已知
与
间距离足够长，导轨及金属杆
的电阻均不计，重力加速度为
。
(1)求金属杆
下滑至导轨底端时电容器两端的电压
及电容器储存的能量
；
(2)求电容器的电容
；
(3)金属杆
从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框
边运动到
位置时的速度大小
5
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；
(4)第（3）问中线框
边运动到
位置的瞬间断开开关S，求线框的
边从
位置滑出磁
场时的速度
。
7．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距
，
其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角。杆1、杆2 是两根用细线连接的金属杆，
质量分别为
和
，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆
的总电阻
，两杆在沿导轨向上的外力F 作用下保持静止（F 作用在杆1 上）。整个装置处
在磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在
时刻将细线烧断，
保持F 不变，重力加速度g 取
，求：
(1)外力F 的大小；
(2)当杆2 达到最大速度时，流过该杆的电流强度的大小；
(3)两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为
，此时杆1 和杆2 相对于各自初始位置的
距离为多大？
02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场
中，两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量为m，
6
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接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上，对ab棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间
t ,ab棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对cd棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则
（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小B为
√
2 F R0
v
B．撤去拉力前ab棒前进的距离为2vt −mv
2
F
C．撤去拉力前ab棒前进的距离为vt −m v
2
F
D．全过程中回路产生的焦耳热为Fvt −5m v
2
4 R0
9．（2025·云南·模拟预测）如图所示，两光滑金属导轨平行放置，导轨
段与
段位于同一水平面内，
段与
段均与水平面成
角，导轨水平部分与倾斜部分
均足够长，间距为
，电阻不计。在水平导轨与倾斜导轨上均有垂直于导轨平面的匀
强磁场，磁感应强度为
，方向如图所示。在水平导轨上静止有两根完全相同的金属
棒
、
，质量均为
。某时刻给金属棒
一个初速度
，
、
棒在运动过程中始终
与导轨接触良好且垂直，金属棒
始终未进入倾斜轨道，金属棒
在共速前未进入倾斜
轨道，
进入斜轨道一段时间后开始做匀减速运动，速度减为零时将其锁定。重力加
速度为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．金属棒在水平轨道上共速的速度为
B．从开始到共速的过程中通过金属棒
的电荷量为
C．金属棒a 的速度先减为零
D．金属棒
在倾斜轨道上做匀减速运动时的加速度大小为
10.（2025·山东省济南市高三一模）如图所示，光滑平行金属导轨M1N1和M2N2固定在水平面内，
导轨间某个区域存在竖直向下的匀强磁场，金属棒P 和Q 分别静置在磁场两侧的导轨上，金属棒P
的质量为m。某时刻金属棒P 以初速度
水平向右运动，穿过磁场区域后与金属棒Q 发生非弹性碰
撞，金属棒P 刚好再次穿出磁场区域，金属棒Q 碰后的速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒P 两次穿过磁场区域的过程中，速度变化量的大小不相等
B. 金属棒Q 的质量为5m
C. 金属棒P 碰撞前的速度大小为
D. 整个过程中，金属棒P 和Q 产生的焦耳热为
11.（2025· 辽宁省锦州市高三一模）如图，电阻不计的两足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平面上，导轨间距为
，导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。
质量均为
、接入电路的有效电阻均为
的金属棒
、
垂直于导轨放置，均处于
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静止状态。
时刻给
棒一个方向水平向右、大小
的拉力，
时，金属棒
和
加速度刚好相等。此后撤去拉力
，整个过程棒与导轨接触良好。则（ ）
A. t=4s 时金属棒ab 和cd 的加速度大小为2m/s²
B. t=4s 时金属棒ab 的速度大小为4m/s
C. t=4s 时金属棒cd 的速度大小为10m/s
D. 从t=4s 到回路中电流为零的过程中，金属棒ab 和cd 之间距离的增加量为4m
12.（2025·安徽省蚌埠市高三二模）如图所示，两个相同的足够长光滑“
”型金属导轨ACDE
和FGHJ 固定在同一水平面内，
、
、
互相平行且间距均为
，金属棒
垂直
静止在导轨上，
的质量分别为
和
，它们接入电路的电阻分别为
和
，金属导轨的
电阻不计，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现给
一个水平向右的初
速度
，此后
、
运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A.
向左运动
B.
最终的速度大小为
C. 通过
的电量为
D.
中产生的焦耳热为
13.（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑圆弧导轨与水平导轨相切于
处，
的右侧
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处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，bc 段水平导轨宽度为
，cd
段水平导轨宽度为d，bc 段轨道和
段轨道均足够长。由同种材料制成的金属棒
和
分别置于轨道上的
段和
段，已知金属棒
的质量为
，棒长为
，
电阻为
，金属棒
的质量为
，棒长也为
，现让金属棒
从距水平轨道高为
处无初速度释放，两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，不计
其他电阻及空气阻力，重力加速度为
，求：
(1)金属棒
的电阻；
(2)金属棒
下滑到
处时金属棒
接入电路部分两端的电压
；
(3)整个过程中金属棒
产生的焦耳热
；
(4)两金属棒距离最近时回路中的电流
。
14．（2025·陕西西安·三模）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置如图所
示，水平放置的金属轨道
，
与
平行，相距
，
与
平行，相距
，轨道间区域被边界
、
和
分成
、
、
、
四个
区域，其中
、
、
处于竖直向下的匀强磁场中，
处于水平向左的磁场中，磁场磁感应强
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度的大小均为
，所有轨道电阻不计，
区域轨道粗糙，
，其它轨道光滑。轨道
上放置着
、
两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为
，电阻均为
。
时，
棒有向右的初速度
，
棒的速度为0（此后各运动过程，两棒与导轨
都始终垂直且接触良好），在
棒到达
时
棒恰好到达
，且两棒均已匀速。此时
开始给
棒一个外力，使
棒在
区域做匀加速运动，发现该外力随时间每秒增加4N，且
棒在III 区域的运动时间为
。当
棒到达
时，撤去
棒外力。此后
棒继续在
区域运动，
棒在
区域运动，直到两者稳定。
取
。求：
(1)
时，
棒两端的电势差
；
(2)当
棒到达
时，
棒的速度大小
以及当
棒到达
时
棒的速度大小
；
(3)
棒在
区域运动过程中整个回路产生的焦耳热
。
15.（2025·安徽省合肥市高三二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨间
距为L，电阻不计。金属棒a、b 垂直导轨放置，b 棒右侧MNPQ 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。a 棒以大小为
的水平速度向右运动，一段时间后a 与静止的b 发生弹性碰
撞，碰后两棒先后进入磁场区域。已知两棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，a、b 的质量分别为
4m、m，电阻均为R，长度均为L。
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（1）求碰撞后瞬间a、b 的速度大小；
（2）若b 在磁场中运动距离
时，a 还未进入磁场，求此过程中b 棒产生的焦耳热；
（3）若a 刚进入磁场时，b 已经离开磁场区域，要使a、b 不会再次发生碰撞，求磁场区域宽度x
需满足的条件。
1.（2025·广西桂林市高三第一次跨市联合模拟）如图所示，两根光滑平行金属导轨平放在绝缘水平
面上，左侧导轨间距为2L，右侧导轨间距为L，左右两侧分别存在垂直导轨所在平面向里和向外的
匀强磁场，磁感应强度大小均为B．两根由相同材料制成的不同粗细的金属杆a、b 恰好横跨在导
轨上，a、b 的质量均为m，b 的电阻为R，初始时给a、b 杆向左的瞬时速度，大小均为v，不计导
轨电阻，a、b 两杆到导轨两端及导轨间距变化处均足够远且运动过程中始终与导轨垂直，则
（ ）
A. 刚开始运动时通过a 的电流大小为
B. 导体棒a 先向左减速，再向右加速，最后匀速
C. 从开始到运动恰好稳定的过程中通过b 某横截面的电荷量为
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D. 从开始到运动恰好稳定的过程中b 上产生的焦耳热为
2．（2025·山东聊城·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面
内，导轨间距为L。导体棒a 和b 垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，
回路中其余部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，
两棒均静止，间距为
。
时刻导体棒
获得向右的初速度
，两导体棒的
图像（
）如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，棒a 的加速度大小为
B．
时刻，两棒之间的距离为
C．
时间内，通过b 棒的电量为
D．
时间内，导体棒b 产生的焦耳热为
【答案】BC
3．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌
面上，其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电
阻R，底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨
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从左侧圆弧上距桌面
高处的M 点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌
面
高处的N 点，此过程中电阻R 产生的热量为
，然后返回，再次到达左侧圆弧的
最高点为距桌面
高处的P 点，此过程中电阻R 产生的热量为
，运动过程中导体棒
与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．
一定等于
B．
一定小于
C．
一定大于
D．
一定等于
4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为
、质量为
、阻值为
的正方形金属线框
，
、
是垂直于水平面向上匀强磁场I 的边
界，
、
是垂直于水平面向上匀强磁场II 的边界，两磁场的磁感应强度大小均为
，
磁场宽均为
，两磁场边界相互平行且平行于线圈
边，
、
间距为
，给金属
线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法
正确的是（ ）
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A．线框
边刚进入磁场II 时的加速度大小为
B．线框开始的初速度大小为
C．线框穿过磁场I、II，线框中产生的焦耳热为之比
D．若仅将磁场II 方向反向，线框也刚好穿出磁场II
5．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，倾斜金属导轨abed 与水平面的倾角为
，上
方连接一电容器，电容
。水平光滑金属轨道
、
平行且足够长，与倾斜
导轨在be 处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁
场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为
。质量均为
的导体棒
P、Q 在图示位置同时静止释放。导体棒Q 的电阻为
，其余电阻均不计。导体棒P 与
倾斜导轨间的动摩擦因数为
，平行导轨间距、导体棒长度均为
，重力加速度
大小为
，
。已知P 刚运动至
处时速度为
，若取此刻为计时起点，
则
时刻起P 的速度不再变化，且全过程中P、Q 始终未相遇。下列说法正确的是（
）
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A．P 刚释放时，其加速度大小为
B．P 的初始释放点与水平导轨的高度差
C．Q 的初始释放点到be 的距离
，以确保P、Q 不相遇
D．上述
时间段内，P 在水平导轨上运动的位移大小为
6．（2025·河南·模拟预测）如图所示，水平面上固定了两条不计电阻的足够长的平行
光滑金属导轨
，导轨间距为
，两条导轨的
处是极短的光
滑绝缘材料，两导轨左端
间连接一电动势为
、内阻为
的电源，
区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。边长为
的正方形区域
内加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
。
是质量为
、开口向左的U 形金属框，三条边长度均为
，
边电阻为
，
边电阻不计，初始静止于
和
之间，运动过程中金属框的上
下两条边与导轨始终接触良好。一不计电阻质量为
的金属棒
紧贴
由静
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止释放，越过
前金属棒
已匀速运动，与U 形金属框恰好无碰撞地粘在一起（U
形金属框
边到达
之前）。不计其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度
，求：
(1)金属棒
越过
时的速度大小
；
(2)从金属棒
由静止释放到越过
的过程中，回路中产生的焦耳热
；
(3)初始时U 形金属框
端与
点间的距离；
(4)金属棒
与
组成的正方形线框穿过磁场
过程中，回路中产生的焦耳
热
。
7．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平面内有两根平行放置的足够长光滑导轨，
两导轨间距
，左端通过导线连接一电阻为
的定值电阻，一质量为
、长度为
、阻值为
的导体棒垂直于导轨静置在导轨上。从
导体棒初始位置右侧的虚线处开始，从左向右分布着宽为
、方向竖直向下、磁感应
强度大小依次为
的匀强磁场。用一段足够长的绝缘轻绳
跨过定滑轮将棒与质量为2m 的物块相连，滑轮左侧轻绳水平，由静止释放物块，经时
间（未知），棒恰离开第4 个磁场区域，离开前瞬间轻绳断开。已知棒始终与导轨垂
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直且接触良好，能在第4 个匀强磁场区域开始做匀速运动，其余电阻均不计，重力加
速度取
，求：
(1)棒匀速运动的速度大小vm及时间。
(2)在棒经过前4 个磁场区域的过程中，通过R0的电荷量及R0上产生的焦耳热；
(3)棒在磁场中向右运动的最大距离。
8．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，两条竖直平行光滑轨道间距
，虚
线
上方轨道是绝缘体，虚线下方轨道是电阻不计的导体，且虚线下方的两轨道间
存在着垂直于轨道平面向里的匀强磁场。质量
、边长
的正方形金属
框
单位长度的电阻
，将金属框从
边距
为
处由静止释放，当
边刚进入磁场时，金属框的加速度向下且大小为
。已知重力加速度
，
不计空气阻力，整个运动过程中金属框的
边和
边与轨道接触良好。
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(1)求匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)若金属框的
边进入磁场前瞬间，金属框的加速度恰好为零，求金属框进入磁场的
过程中金属框内产生的焦耳热
。
9．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，无限长的U 形金属导轨ABCD 和金属导轨EF、
GH 水平平行放置，AB 与EF、GH 与CD 之间的距离均为L，EF 与GH 之间的距离为
2L，AB 和EF 区域、GH 和CD 区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为
B，EF 和GH 区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。现有三根金属杆
1、2、3 垂直导轨放置，金属杆1、3 的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，金属杆
2 的长度为2L，质量为2m，电阻为2R。初始时刻金属杆1 和金属杆2 之间的距离为
，
金属杆1、3 均以
的初速度向右运动，金属杆2 速度为零且受到平行导轨向
右、大小为F 的恒力作用，金属杆1、2 间的最小距离为
。导轨电阻不计，金属杆与
导轨间的动摩擦因数均为
。以下计算结果只能选用m、F、B、L、
、
、
R 表示。
(1)刚开始运动时金属杆2 的加速度大小；
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(2)从开始运动到金属杆1、2 间距离最小所用时间；
(3)金属杆2 的最终速度大小。
10．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，足够长的固定平行金属导轨
与水
平面的夹角为
，导轨的右端接有阻值为
的电阻，导轨的间距为
，导轨
的下方存在随空间交替变化的匀强磁场，方向如图，大小均为
，每个磁场的宽
度均为
。现将材料相同、粗细均匀的矩形金属线框
从距
的上方某一位
置静止释放，
边刚进入磁场时加速度变为零。已知金属线框的质量为
、周长
为
、电阻为
，运动过程中金属线框与导轨始终接触良好，且
与
重合，
与
重合，不计线框与导轨之间的摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
(1)线框
的刚进入磁场时，求
两点之间的电势差
；
(2)求初始时线框
的
边与
之间的距离
；
(3)当线框
完全进入磁场时开始计时，撤去导轨右端电阻
（
之间断路），
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经过时间，线框的加速度再次变为零，求此时线框
的
边与
之间的距
离
。
11.（2025·福建省多地市联考高三二模)如图所示，导体棒
、
分别静置于水平固定的平行窄导
轨和宽导轨上，导轨间距分别为
、
，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、
磁感应强度大小为
的匀强磁场，
、
棒的质量分别为
，两导
体棒总电阻为
，
棒与导轨间无摩擦，
棒与导轨间的动摩擦因数
。
时刻，
给导体棒
一个大小为
，方向水平向右的恒力作用，
时
棒刚要滑动，再过一
段时间后回路中电流大小为
且保持恒定。已知
棒距宽导轨足够远，
棒所在导轨足够长，导
体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小
取
，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，求：
（1）
时，
棒中电流的大小和方向；
（2）
时间内，安培力对
棒的冲量大小；
（3）电流
的大小。
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1（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，
顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。
整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金
属杆运动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B. 金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
2.（2025·福建·高考真题）光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向
外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等，均为B。正方形线框abcd 质量为m，总
电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无
磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd 边进入Ⅰ区域时速度为
v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd 边进入Ⅱ区域时的速度和ab 边离开
Ⅱ区域时的速度一致，则：
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(1)求线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离；
(2)求cd 边进入Ⅰ区域时cd 边两端的电势差；
(3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
3．（2025·海南·高考真题）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑
相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平
面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均
为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，
两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的
电阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；
断开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
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棒从解除锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度
为零，加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到
某时刻，
、
的路程之差。
4．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，
ab、cd 为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的
金属机械臂1 和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C 的电容器。初始
时刻，机械臂1 以初速度
向右运动，机械臂2 静止，运动过程中两机械臂不发生碰
撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1 和2 中的电流分别为
和
，写出两机械臂各自
所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；
(3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的
间距至少为多少？
5．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A 的
恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可视为始终垂直导轨的导体
棒，b 为表面绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a 右侧某处。现将开关S 接1 端，a
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与b 正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a 运行至NN′时将S 接2 端，同时
解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a 与b 分离。已知电容器电容C 为10F，导轨间距为
0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b 质量分别为2kg、8kg，a 在导轨间的
电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽
略电流对磁场的影响。
（1）若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
（2）忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，分析其
是否为b 能够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
（3）忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k =
0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大小能否达到
（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
6．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于
同一水平面内，导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，
其余部分光滑，
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨
放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，最终恰好停在
处。
已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。
导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．金属杆经过
的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
7．（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左
端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为
m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉
力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶
段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为
8．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N
两点绝缘连接，M、N 等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端
分别连接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面
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斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 =
0.4kg，ab 棒电阻为0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m
处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处
发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
9．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间
距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电
阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静
止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，
弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下
列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
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10．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数
，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，
右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数
。现将质量为m1 = 6kg 的导体杆甲从斜面
上高h = 4m 处由静止释放，质量为m2 = 2kg 的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距
离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导
轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求：
（1）甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？
（2）乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d 满足的条件？
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y 随时间t 的变化如图（b）所示
（t1、t2、t3、t4、b 均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间
内未进入右侧倾斜导轨，求d 的取值范围。
11．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同
一水平面内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线
与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为
L、质量为m、电阻为R 的金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金
属丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨
的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大
小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
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12.（2023·全国·高考真题）一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的
绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场
边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1 = 2R0，导轨
电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，
进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，
电阻R1产生的热量。
13．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导
轨及其所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感
应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻
均为
。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不
计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度
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的大小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
14．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，
导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量
为
的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。
碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，
两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
30
