文档文本内容
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第43 讲 电磁感应的综合应用
目
录
01 考情解码· 命题预警.........................................................................................................................................3
02 体系构建 ·思维可视.........................................................................................................................................4
03 核心突破 靶向攻坚..........................................................................................................................................4
考点一 电磁感应中的电路问题 ..................................................................................................................4
知识点一 电磁感应中电路问题的基本步骤..............................................................................................4
知识点二 电磁感应中电路知识的关系图..................................................................................................5
考向1 感生电动势的电路问题...................................................................................................................5
考向2 动生电动势的电路问题...................................................................................................................9
考点二 电磁感应中的图像问题 ................................................................................................................12
知识点 解题指导与常用方法..................................................................................................................12
考向1 动生电磁感应图像问题.................................................................................................................12
考向2 感生电磁感应图像问题.................................................................................................................17
考点三 电磁感应中的动力学问题 .....................................................................................................20
知识点一 导体棒的动力学中两种状态及处理方法..............................................................................20
知识点二 力学对象和电学对象的相互关系..........................................................................................20
考向1 只有安培力作用的电磁感应中动力学问题.................................................................................20
考向2 除安培力外有其他力作用的电磁感应中动力学问题.................................................................23
考点四 电磁感应中的能量问题 ........................................................................................................27
知识点 电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法..................................................................................27
考向1 回路中电流稳定的功能分析.........................................................................................................27
考向2 回路中电流变化的功能分析.........................................................................................................30
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................................33
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电磁感应中的电
路问题
选择题
非选择题
电磁感应中的图
像问题
选择题
非选择题
电磁感应中的动
力学问题
选择题
非选择题
电磁感应中的能
量问题
选择题
非选择题
考情分析：
安微高考对电磁感应现象中的电路问题、图像问题考查近三年没有出现，动力学和能量问题的考查大多以
计算题中的压轴题的形式出现，难度较大。复习过程中应紧扣“力-电-能”三个方面联动，结合牛顿运动
定律、动能定理、功能关系和闭合电路欧姆定律处理问题。
命题情境：①图像：U-t 图像、I-t 图像、P-t 图像；
电路模型：传感器信号处理、能量转化效率计算（如电磁炉效率）
②学习探究类：图像核心：斜率/截距/面积的物理意义
复习目标：
目
一：
标
合
合
路欧姆定律，能
理
磁感
象中的
路
结
闭
电
够处
电
应现
电
问题。
目
二：
标
合法拉第
磁
定律和
合
路欧姆定律，能
分析
磁感
象中的各
像
。
结
电
应
闭
电
够
电
应现
类图
问题
目标三：掌握
力学知
分析
体棒在磁
中的运
。
题
动
识
导
场
动问
目
四：掌握功能关系和能量守恒定律分析
磁感
中的能量
化。
标
电
应
转
2
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考点一 电磁感应中的电路问题
知识点一 电磁感应中电路问题的基本步骤
3
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知识点二 电磁感应中电路知识的关系图
得分速记
一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。
考向1 感生电动势的电路问题
例1（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，匝数
的圆形导体线圈面积
，电阻
，线圈
的两端
、
与一个
的电阻连接。线圈中存在面积
的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心
与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度
随时间变化的关系如图乙所示，则下
列选项正确的是（ ）
4
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A．
内
点电势高于
点电势
B．
内线圈两端
、
间的电压为
C．
内通过电阻
的电荷量为
D．
内电流的有效值为
【答案】D
【详解】A．由楞次定律可知，0~4s 内原磁场向外，原磁通量增大，感应电流的磁场方向相反，向里，线
圈中感应电流为顺时针方向，
为电源正极，
为电源负极，故
点电势低于
点电势，故A 错误；
B．4~6s 内，由法拉第电磁感应定律可知
、
间的电压为
，故B 错误；
C．4~6s 内通过电阻R 的电荷量为
，故C 错误；
D．0~4s 内电路中的电流为
4~6s 内电路中的电流为
设电流的有效值为
，则
解得
，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，将表面带有绝缘漆、粗细均匀的金属线圈的一
部分扭转半圈，扭成一“∞”形导线框，导线框所在空间存在斜方向的均匀磁场，磁场方向与水平方向的
夹角为α，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。已知大圆的半径为2r，小圆的半径为r，金属线的
横截面积为S0，电阻率为ρ，规定磁场斜向右上方为正。下列说法正确的是（ ）
5
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A．0~
时间内，导线框有缩小的趋势
B．0~t0时间内，小圆中的感应电流方向从上向下看沿顺时针
C．导线框中的感应电动势大小为
D．0~t0时间内，导线框中产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．由题意和图乙可知，0~
时间内，穿过导线框的磁场斜向左下方且均匀减小，由楞次定律可
知，导线框有增大的趋势，故A 错误；
B．0~t0时间内，根据楞次定律可知，大圆和小圆中产生的感应电动势方向相反，且大圆中的感应电动势大
于小圆中的感应电动势，则小圆中的感应电流方向从上向下看沿逆时针方向，故B 错误；
C．导线框中的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律有
，
，
可得
同理可得
则导线框中的感应电动势大小为
，故C 错误；
D．导线框的总电阻为
导线框中的感应电流为
0~t0时间内，导线框中产生的焦耳热为
，故D 正确。
故选D。
6
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【变式训练2·变考法】（2025·陕西西安·模拟预测）（多选）如图甲所示，半径为r 的匀质圆形线框放置
在绝缘粗糙水平面上，线框上a、b、c、d 四点将线框四等分，e 为ab 的中点、线框的
区域处在垂直纸
面的变化磁场中（含线框），磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向上为磁场的正方
向，0~t1时间内将阻值为
的电流表接在a、b 间线框上。已知线框始终静止，总阻值为R，其中
已知，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．
时间内线框受到O→e 方向的摩擦力
C．
时间内通过线框c 点处横截面的电荷量为
D．若仅线框横截面积增大一倍，电流表示数变为原来的
【答案】C
【详解】AC．结合图像和法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为
回路中总电流
总电阻
电流表的示数为
时间内通过线框c 点处横截面的电荷量
故A 错误，C 正确；
B．
时间内，线框内的磁场方向垂直纸面向外，分析可知电流沿顺时针方向，对线框进行受力分析可
知，bc 段和da 段受到的安培力等大反向，相互抵消，cd 段受到的安培力沿O→e 方向，则线框受到的摩擦
7
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力沿e→O 方向，故B 错误；
D．将线框横截面积增大一倍，磁场变化产生的感应电动势不变，回路总电阻发生变化，有
，
联立解得
故D 错误。
故选C。
考向2 动生电动势的电路问题
例2 （2025·重庆·三模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O 上，另一端分别
固定于导体圆环上的A、C、D 点，并互成120°角，导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面
向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O 顺时针匀速转动，在连续转动的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．A 点的电势可能低于O 点的电势
B．流过OA 的电流方向始终不变
C．流过OA 的电流大小始终不变
D．流过OA 的电流大小有2 个不同值
【答案】D
【详解】A．当OA 在磁场中时，A 为电源正极，O 为电源负极，A 点的电势高于O 点的电势，当OA 在磁
场外时，电流从A 到O，A 点的电势高于O 点的电势，故A 错误；
B．当OA 在磁场中时，根据右手定则可知，电流从O 到A，当OA 在磁场外时，电流从A 到O，故B 错误；
CD．如图所示
对于连续转动的不同时刻，电路有两种不同情形，图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形，图乙为两根电
阻丝在磁场中的情形。两电路中的电动势相同，总电阻相同，所以总电流相同，但流过图甲中的一个电阻
和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半，故流过OA 中的电流大小有两个不同值，故C 错误，D 正
确。
8
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故选D。
【变式训练1】（2025·山西晋中·三模）（多选）如图所示，半径分别为和
的同心圆形光滑导轨固定在
同一水平面上，一长为、电阻为
的直导体棒
置于圆导轨上面，
的延长线通过圆导轨的中心
，
直径
左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为
，方向垂直水平面向
上。在内圆导轨的
点和外圆导轨的
点之间接有定值电阻
、
，
，
。直导体棒在水
平外力作用下以较大角速度
绕
匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。
以下说法正确的是（ ）
A．外电路
两端电压的有效值为
B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为
C．导体棒转动一周流过
的电荷量为
D．导体棒转动一周
上产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】A．导体棒
在磁场中转动切割磁感线产生电动势为
由于导体棒转动一周的时间内只有半个周期有感应电动势，设电动势有效值为
，则有
解得
、
并联后的电阻为
则外电路
两端电压的有效值为
故A 正确；
9
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B．根据能量守恒可知，导体棒转动一周外力做功的平均功率为
故B 正确；
CD．导体棒在磁场中转动时，回路的总电流为
通过
的电流为
则导体棒转动一周流过
的电荷量为
通过
的电流为
则导体棒转动一周
上产生的焦耳热为
故CD 错误。
故选AB。
【变式训练2·变考法】 （2025·山西临汾·三模）如图，直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中，ab 是一
段长为l、电阻为R 的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ac 长度为
。磁场的磁感强度为B，方向垂直
纸面向里。现有一段长度为
、电阻为
的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab 方
向以恒定速度ν 向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与导线框保持良好接触。当MN 滑过的距离为
时，
导线ac 中的电流是多大？方向如何？
【答案】
，由a 到c
【详解】设MN 滑过的距离为
时，它与的接触点为P，如图所示 由右手定则可知MN 中的电流由P 到
M，则导线中的电流方向为由a 到c
10
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根据几何关系可知MP 长度为
，MP 中的感应电动势为
此时MP 段的电阻为
和
两电路的并联电阻为
由欧姆定律得，MN 中的电流为
由分流得ac 中的电流为
解得
考点二 电磁感应中的图像问题
知识点 解题指导与常用方法
弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决
此类问题的关键。
常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
考向1 动生电磁感应图像问题
例1 如图所示，空间有一宽度为
的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一边长
为L、电阻分布均匀的正方形导体框
，以恒定的速度v 向左匀速穿过磁场区域，从导体框
边进入磁
场开始计时，则a、b 两点的电势差
随时间t 变化的图线正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由法拉第电磁感应知识可得，在线框进入磁场的过程中与出磁场的过程中线框内的磁通量都发生
变化，线圈中有感应电动势。
①在
时间内，线框的ab 边切割磁感线，由
可知此时
边相当于电源，电流由b 流向a，a、b 两点的电势差相当于路端电压，大小为
电势差为正；
②在
时间内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是
边
仍然在切割磁感线，a、b 两点的电势差大小为
电势差为正；
③在
时间内，线圈开始出磁场，
边离开磁场，只有cd 边切割磁感线，此时cd 边相当于电源，
ab 边中电流由a 流向b，线圈中电动势为
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a、b 两点的电势差为外电路部分电压，大小为
电势差为正。故选项B 正确，选项ACD 错误。
故选B。
电磁感应中电路问题的误区
(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路
相当于电源，故该部分电路中的电
流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，
而不是等效电源的电动势。
【变式训练1】如图甲所示，正方形线框
绕过
、
边中点的转轴，以角速度
匀速转动，部分
区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律
如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】线框从题图甲所示位置开始，转动时间为
时，线框中有感应电流产生，此时线框转过的角度
为
，作出线框对应的位置，如图中①所示
结合线框的转动方向可知，虚线
右（左）侧存在磁场。当线框转动时间为
时，线框中的电流发生
突变，且突变后的电流为突变前的2 倍，可知突变前线框
边切割磁场，突变后线框
、
边同
时切割磁场，即线框转到图中②所示位置时，线框
边开始切割磁场，即图中虚线
左（右）
侧存在磁场。分析之后感应电流随时间的变化情况，可知当虚线
、
间存在磁场时，线框中感应
电流随时间的变化情况如题图乙所示。结合几何知识可得，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
【变式训练2】如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的
匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置 I 以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入
左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。已知磁场宽度均为
线框长度的2 倍，线框在整个过程中，速度v 随位移x 的变化关系和感应电流i 随时间t 的变化关系图像，
可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律
设线圈电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律
根据安培力公式
线框进入磁场过程中，水平向右由动量定理
电流为
联立得
即
因此v-x 图应该线性变化；完全进入磁场后，通过线框的磁通量为定值，所以没有安培力，线框做匀速直
线运动；出磁场时同理可得线框v-x 图应该也为线性变化，根据法拉第电磁感应定律
根据闭合电路的欧姆定律
根据安培力公式
可得
变形得
故B 错误，A 正确；
CD．根据牛顿第二定律
联立解得
，
电流为
，
根据加速度的表达式可知，线框向右全部进入磁场的过程，线框做加速度减小的减速运动；线框完全进入
磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，加速度为零，因
此线框完全进入磁场到刚要离开磁场过程，线框做匀速运动；线框穿出磁场过程中，根据加速度的表达式
可知，线框继续做加速度减小的减速运动，直到完全穿出磁场；此过程v-t 图应为如下图所示
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故CD 错误。
故选A。
考向2 感生电磁感应图像问题
例2 （25-26 高三上·北京海淀·开学考试）一闭合圆形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂
直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示。磁感应强度B 随t 的变化规律如图乙所示。以i 表示线圈中
的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的i-t 图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】0~ 1s 和3~4s，磁感应强度由0 均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，即电流应
为负值，根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度均匀增大，则磁通量的变化率恒定，感应电动势恒定，
感应电流恒定；1~2s 和5~6s，磁感应强度均匀减小，感应电流为顺时针，电流为正值，大小恒定；2~3s，
磁感应强度为零，则感应电流为零；4~5s，磁感应强度不变，感应电流为零。
故选A。
【变式训练1】（2025·陕西安康·模拟预测）（多选）如图1 所示，边长为L 的正方形金属线框固定在匀强
16
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磁场（未画出）中，磁场与线框平面垂直，线框的电阻为R，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图2 所
示，一个周期T 内，曲线部分表示磁场磁感应强度按正弦规律变化，取垂直纸面向里为磁感应强度的正方
向，则（ ）
A．
内，线框中产生感应电流的方向为
B．
内，线框中产生感应电动势的最大值
C．线框内交流电的有效值
D．
内，通过线框横截面的电荷量
【答案】BD
【详解】A．
内，向里的磁感应强度在增大，由楞次定律可知，线框中产生感应电流的方向为
，A 错误；
B．
内，磁通量的表达式为
由法拉第电磁感应定律有
故
内，线框中产生感应电动势的最大值
，B 正确。
C．由有效值的定义有
解得有效值为
，C 错误；
D．由法拉第电磁感应定律有
电流的定义式有
欧姆定律有
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联立解得
，D 正确。
故选BD。
【变式训练2】（多选）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律
如图乙所示，一固定的金属线圈abcd 有部分处于磁场中。则线圈中产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线
框受到的安培力F 与时间t 的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．设线圈处于磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律得
可知在
图像中，前半个周期与后半个周期内，磁感应强度的变化率均为一个定值，一负一正，表明感
应电动势的方向相反，故A 错误；
B．结合上述可知，前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据闭合电路欧姆
定律可知，前半个周期与后半个周期内，感应电流的大小相等，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿顺
时针，后沿逆时针，方向相反，故B 正确；
C．结合上述可知，感应电流的大小一定，根据
可知焦耳热与时间成正比，故C 错误；
D．前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据
可知安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据左手定则可知，在一个周期内安培力方向先向左后向右，
再向左最后向右，故D 正确。
故选BD。
考点三 电磁感应中的动力学问题
18
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知识点一 导体棒的动力学中两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平
衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行分析或结合功能关系进行分析
知识点二 力学对象和电学对象的相互关系
考向1 只有安培力作用的电磁感应中动力学问题
例1（2025·安徽·模拟预测）如图甲所示，为磁悬浮列车，其系统简化为如图乙所示的物理模型：间距为
L 的绝缘水平光滑平行直导轨间，等距离分布方向相反、垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均
为B，每个磁场分布区间的长度都是L。导轨上有边长为L、质量为m 的单匝正方形金属线框，总电阻为
R。此时线框在图示位置以速度v0开始向右滑行，下列说法正确的是（ ）
A．此时刻线框中的感应电流方向为顺时针
19
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B．线框中产生的感应电流最大值为
C．线框运动过程中的最大加速度为
D．当线框停止滑行时，通过线框截面的电荷量为
【答案】D
【详解】A．线框向右运动，根据右手定则可知，图乙所示时刻线框中的感应电流的方向是逆时针，故A
错误；
B．图乙时刻，线框左右两边产生的感应电动势应相加，根据法拉第电磁感应定律，此时有最大感应电动
势
线框中的最大电流为
故B 错误；
C．线框受到的安培力最大为
根据牛顿第二定律可得，线框的最大加速度为
故C 错误；
D．在线框滑行过程中，其两条边均受到安培力，对线框运用动量定理有
其中
则通过线框截面的电荷量为
故D 正确。
故选D。
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
20
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【变式训练1·变载体】（2025·湖南湘潭·模拟预测）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车
制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R 的定值电阻，整
个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m 的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一
个水平向右的初速度
，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b 到a
B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大
C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为
D．金属棒运动的最大距离为
【答案】D
【详解】A．当金属棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，由右手定则（或楞次定律）可知，感应
电流方向为顺时针（俯视），则通过定值电阻的感应电流方向由a 到b，故A 错误；
B．安培力大小为
，其中电流
，代入得
根据牛顿第二定律，加速度
，可见加速度与速度成正比随着v 减小，加速度逐渐减小，故B
错误；
C．对金属棒应用动量定理得
通过电阻的电荷量为
联立解得
，故C 错误；
D．由
联立解得
，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】如图所示，两足够长平行金属直导轨
、
的间距为
，固定在同一水平面内。
连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为
、方向与水平面成
斜向右
上方的匀强磁场。长为
、质量为
、电阻为
的金属棒
在
处以
向右滑动。
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质量为
、电阻为
的均匀金属丝制成一个金属长方形
，已知长为
，宽为
，水
平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等，且
与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以
及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长方形均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为
。
求：
(1)
刚越过
时产生的感应电动势大小；
(2)金属长方形刚开始运动时的加速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
刚越过
时产生的感应电动势大小为
代入数据解得
（2）根据题意可知，金属四边形在导轨间两段金属丝并联接入电路中，轨道外侧的金属丝被短路，由几
何关系可得
可知，整个回路的总电阻为
刚越过
时，通过
的感应电流为
对金属四边形由牛顿第二定律有
代入数据解得
考向2 除安培力外有其他力作用的电磁感应中动力学问题
例2（2025·广东揭阳·模拟预测）某校科技兴趣小组设计了如左图所示运送货物的轨道。足够长且倾角为
的斜面上固定沿斜面方向的两平行绝缘轨道，总质量为
的绝缘货箱底部固定边长为
正方形的金
属框（图中只画出了金属框
），货箱置于轨道上恰能静止。在货箱处于斜面顶端时，放入质量为
的货物（可视货物为绝缘体），轻推货箱，货箱会滑到斜面底部，从而实现了货物的运送。已知重力加速
度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其它阻力。求：
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(1)货箱与轨道间的动摩擦因数
；放入货物后在货箱下滑到底端的过程中所受摩擦力的大小
。
(2)货箱处于底端时，在轨道所在的空间加上方向交替改变的磁场，其方向都与斜面垂直，磁感应强度均为
，各磁场沿轨道方向的宽度均为
，如右图所示。已知金属框的总电阻为
，当放入质量仍为
的货物
后，让所有磁场同时沿轨道方向沿斜面向上以速度做匀速运动时，货箱就会沿轨道运行到斜面顶端。求：
货箱刚开始运动时的加速度
和货箱在斜面轨道上运行的最大速度
。
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）在货箱在轨道上恰能静止，则有
解得
放入质量为
的货物后，下滑过程所受摩擦力的大小
解得
（2）刚开始运动时，产生的电动势为
电流为
所受安培力大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
设最大速度为
，此时有
，
，
此时货箱合力为零，根据平衡条件可得
联立解得
【变式训练1·变考法】（多选）（2025·辽宁葫芦岛·二模）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬
停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为
的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应
强度大小均为
，每个磁场分布区间的长度都是，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速
平动时，跨在两导轨间的宽为
、长为、总电阻为
的导线框
（固定在轿厢上）将受到安培力。
当磁场平动速度为
时，轿厢悬停；当磁场平动速度为
时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度
为
，下列说法中正确的是（ ）
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A．磁场平动的速度
方向竖直向上
B．磁场平动的速度
方向竖直向下
C．导线框和电梯轿厢的总质量为
D．当磁场以速度
平动时，轿厢最终速度为
【答案】ACD
【详解】AB．依题意，轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由楞次定律的
“阻碍作用”可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度v1和v2的方向都是竖直向上，故A 正
确，B 错误；
C．设导线框和电梯轿厢的总质量为m。轿厢悬停时，导线框中的电流大小为
又由平衡条件有mg=2BI1d
联立解得
，故C 正确；
D．当磁场平动速度为v2时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，设轿厢向上能达到的最
终速度为v，则有
又由平衡条件有mg=2BI2d
联立解得v=v2-v1，则D 正确。
故选ACD。
【变式训练2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，倾角为
的光滑斜面上存在着两个磁感应强度大
小均为
的匀强磁场区域，区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向分别垂直于斜面向上和向下，磁场宽度
及
均为
。一个质量为
、电阻为
、边长也为
的正方形导线框
由静止开始
沿斜面下滑，
边恰好匀速穿过区域Ⅰ。重力加速度
取
。
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(1)求线框开始下滑时
边与区域Ⅰ边界
之间的距离
；
(2)求
边刚穿过
时线框的加速度大小
；
(3)若已知
边到达
时的速度为
，求
边穿过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中所用的总时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设导线框以速度
匀速穿过区域Ⅰ，感应电动势
电流为
线框做匀速运动，根据平衡条件，有
线框在磁场上方，根据牛顿第二定律，有
解得加速度为
根据速度-位移公式可得下滑的位移为
联立以上并代入数据解得
，
（2）
边刚穿过
时线框的感应电动势
电流
根据牛顿第二定律，有
联立解得
（3）
边穿过区域Ⅰ的时间为
设
边穿过区域Ⅱ的时间为
，由动量定理得
其中
所用的总时间
联立以上解得
考点四 电磁感应中的能量问题
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知识点 电磁感应中的能量转化及焦耳热的求法
考向1 回路中电流稳定的功能分析
例1（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，平行边界MN、PQ 间有垂直于水平面向上的匀强磁场，
磁场的磁感应强度大小为B，PQ 与QE 的夹角为
，边长为L、电阻为R、质量为m 的正方形金属线框
abcd 在光滑的水平面内在外力作用下以速度v 向右匀速穿过磁场。已知磁场的宽度大于
，开始时bc
边与QE 平行，e 为ad 边的中点，进磁场的过程中，e 点到MN 时，线框中产生的焦耳热为
，出磁场过
程，当e 点到PQ 时，线框中产生的焦耳热为
，则下列判断正确的是（ ）
A．线框进磁场过程中，受到的安培力垂直于MN
B．线框进磁场过程中，克服安培力做功的最大功率为
C．线框出磁场过程中，线框中的平均电流为
D．
【答案】ABC
【详解】A．根据右手定则和安培定则可知，线框进磁场过程中受到的安培力垂直于MN 向左，故A 正确；
B．线框进磁场过程的安培力最大值为
因此克服安培力做功的最大功率为
，故B 正确；
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C．线框出磁场过程中，通过线框截面的电量为
出磁场所用的时间为
则线框中的平均电流为
，故C 正确；
D．由于从开始进磁场到e 点到MN 过程和出磁场到e 点到PQ 线框受到的安培力随运动位移变化规律相同，
因此克服安培力做功相同，则产生的焦耳热相同，即
，故D 错误。
故选ABC。
电磁感应现象中能量问题的计算
(1)回路中电流稳定时，可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt 直接计算。
(2)若电流变化，则利用功能关系、能量守恒定律解决。
【变式训练1·变载体】（2025·河南南阳·模拟预测）（多选）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平
面内，导轨形状为抛物线，抛物线方程为
，顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，
金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。金属杆
运动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．若使金属杆沿x 轴正方向运动，则金属杆中电流沿y 轴负方向
B．若使金属杆在外力作用下沿x 轴正方向以
做匀速直线运动，则回路中的电流随时间均匀增大
C．若给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆在外力作用下从静止沿x 轴正方向做加速度大小为a 的匀加速直线运动，则外力随时间均
匀增大
【答案】AC
【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向，故A 正确；
B．若金属杆可以在沿x 轴正方向的力F 作用下做匀速直线运动，可知
，
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回路中电流不变，故B 错误；
C．取一微小时间
内，设此时金属杆接入导轨中的长度为L'，根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为
，故C 正确；
D．若金属杆的位置坐标为x 时，导体棒切割磁感线的有效长度为
则
电流
，
则安培力
由牛顿第二定律可知
得
，故D 错误。
故选AC。
【变式训练2】（2025·广东佛山·模拟预测）（多选）在测试汽车刹车性能中，为避免汽车未刹停的损失，
常在道路尾端安设电磁阻尼减速器，利用电磁感应原理可以有效减速汽车，其简化原理图如图。匀强磁场
的宽度L0=3m，磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上。一轻质弹簧右端固定，垂直于磁场边界水平放置，
左端恰与磁场右边界平齐。汽车可看作100 匝，宽为d=1.8m。长为L=4.6m 的矩形硬质金属线框ABCD，
质量m=1000kg，总电阻R=45Ω。汽车以v0=5m/s 的速度沿光滑水平面进入磁场，且正对弹簧向右运动，
AB 边向右穿过磁场右边界后开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内，汽车CD 边始终未进入磁场。下列说
法正确的是（ ）
A．汽车刚进入磁场时，线框中感应电流方向为ADCBA
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B．汽车刚进入磁场时，线框中感应电动势为900V
C．汽车刚进入磁场时，汽车的加速度大小为3.6m/s2
D．汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能约为4×103J
【答案】BCD
【详解】A．汽车刚进入磁场时，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线框中感应电流方向
为ABCDA，故A 错误；
BC．汽车刚进入磁场时，线框中感应电动势为
线框中的电流为
根据牛顿第二定律可得汽车的加速度大小为
，故BC 正确；
D．AB 边从磁场左边界到磁场右边界过程，根据动量定理可得
其中
联立解得AB 边穿过磁场右边界时，汽车的速度大小为
由于汽车CD 边始终未进入磁场，之后汽车只在弹力作用下做减速运动到速度为0，弹簧具有最大弹性势
能，则汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为
，故D 正
确。
故选BCD。
考向2 回路中电流变化的功能分析
例2 （2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，光滑的长直金属杆与一个形状为正弦函数图像的漆包线通
过小金属环连接成闭合回路。金属杆、小金属环电阻不计，漆包线电阻为R，a、b 间距离为2L，导线构成
的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区
域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，
时刻导线在水平外力F 作用下从O 点开始以速
度v 匀速穿过磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中感应电流的方向会改变两次
B．外力F 的最大值为
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C．回路中产生的交变电流的电压有效值为
D．整个过程中水平外力F 所做的功为
【答案】B
【详解】A．闭合回路切割磁感线，规定电流沿金属杆b 到a 为正方向，在
、
时间内，切割
的有效长度为
，
产生的电动势大小
在
和
时间内，切割的有效长度为
，产生的电动势大小为3e
再根据右手定则，得全过程回路中电流
和时间关系图像如图所示
可知电流方向改变4 次，故A 错误；
B．
或者
时，安培力最大，此时有效长度
，
，则
，故B 正
确；
C．在
和
时间内有效值
在
和
时间内有效值
对全过程，根据焦耳定律，有
解得全过程电流的有效值
电压有效值
，故C 错误；
D．水平外力F 做的功等于克服安培力做的功，即产生的焦耳热，得
，故D 错误。
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故选B。
【变式训练1·变考法】 （2025·海南省直辖县级单位·二模）（多选）如图1 所示，光滑水平桌面上有竖直
向下、宽度为L 的匀强磁场，正方形闭合导线框abcd 的边长为l，放在桌面上，bc 边与磁场边界平行，
L>l。让导线框在沿ab 方向的恒力F 作用下穿过匀强磁场，导线框的v-t 图像如图2 所示。以下判断正确的
是 （ ）
A．t1～t2时间内，导线框受到的安培力逐渐增大
B．t2～t3时间内，导线框ad 两端的电压恒为0
C．t1～t3时间内，v-t 图中阴影部分的面积表示磁场的宽度L
D．t3～t4时间内，导线框产生的焦耳热大于Fl
【答案】CD
【详解】A．t1时刻，导线框开始进入磁场区域，减速运动，安培力大于恒力F，加速度逐渐变小，安培力
减小，故A 错误；
B．t2～t3时间内，导线框的感应电流为零，但两边都切割磁感线，ad 两端的电压不为0，故B 错误；
C．t2时刻，导线框全部进入磁场区域，t3时刻，导线框开始离开磁场区域，t1～t3时间段图线和坐标轴围成
的面积表示磁场的宽度L，故C 正确；
D．因为t3～t4段的安培力大于恒力
，位移是，故导线框产生的焦耳热大于
，故D 正确。
故选CD。
【变式训练2】（2025·广东广州·模拟预测）（多选）如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分
PNQ 满足函数y＝0.5sin(0.5πx)，其中x、y 单位为m，x 满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ 的
电阻为R＝10Ω。将线框从图示的位置开始（t＝0），以v＝1m/s 的速度匀速通过宽度为d=2 m、磁感应强
度B=1T 的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框穿越磁场的过程中，线圈内的电流方向不变
B．线框穿越磁场的过程中，回路中的最大电流为0.05A
C．线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i=0.05sin(πt)A
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D．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.05J
【答案】BD
【详解】A．线框穿越磁场的过程中，根据楞次定律得，前
内线圈中的电流方向为逆时针，后
内顺
时针，故A 错误；
B．当
最大时，线框产生的电动势最大，最大值为
解得
，故B 正确；
C．则线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为
，故C 错误；
D．线框通过磁场过程中产生正弦式交变电流，有
，故D 正确。
故选BD。
1．（2025·重庆·高考真题）（多选）如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方形金属
框efgh 做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的正方形匀强磁场和无磁场区
域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh 段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F =
kv＋b（k > 0，b > 0），且gh 两端的电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速
度大小v 与运动路程s 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略
摩擦力。则（ ）
A．gh 在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
【答案】BC
【详解】由题知gh 段在磁场区域运动时，gh 两端的电压随时间均匀增加，则说明gh 在磁场中运动时做匀
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变速直线运动，设正方形金属框efgh 运动的速度为v，有
，
，
，
联立有
B．由于gh 段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh 做匀变速直线运动，则有
，
解得
，故B 正确；
CD．gh 在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh 水平方向只受到安培力，有
，
，
根据动量定理有
累加叠加可得
gh 段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh 做匀变速直线运动有
结合ma = b
解得
，
，故C 正确，D 错误；
A．由gh 段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh 做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at
解得gh 在任一磁场区域的运动时间
，故A 错误。
故选BC。
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s 的两根光滑金属直导轨MN 和PQ 固定在水平绝缘桌面
上，两者平行且相距l，M、P 连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q 连线中点正上方h 处。MN 和PQ 单位长
度的电阻均为r，M、P 间连接一阻值为
的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度
大小为v。零时刻，金属杆位于M、P 连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速
度大小为g。
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(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2)金属杆在导轨上与M、P 连线相距d 时，回路的热功率；
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势
（2）金属杆运动距离d 时，电路中的总电阻为
故此时回路中的总的热功率为
（3）设金属杆保持速度大小v 做匀速直线运动的最大路程为
，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为
T，与水平方向的夹角为
，对金属杆根据受力平衡可知
，
根据位置关系有
同时有
，
联立解得
3．（2025·福建·高考真题）如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直斜面向外
的匀强磁场。正方形线框abcd 质量为m，总电阻为R，粗细均匀，Ⅰ号区域长为L1，Ⅱ号区域长为L2，两
区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd 边进入Ⅰ号区域时速度为v，且直到ab
边离开Ⅰ号区域时，速度始终为v，当cd 边进入Ⅱ号区域时的速度和ab 边离开Ⅱ号区域时的速度一致，
已知重力加速度为
。则：
(1)求线框释放时，cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离
；
(2)求cd 边进入Ⅰ号区域时，cd 边两端的电势差；
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(3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。
【答案】(1)
(2)
(3)若
，则
；若
，则
【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
联立可得线框释放点cd 边与Ⅰ区域上边缘的距离
（2）因为cd 边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab 边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域
的长度相等，根据平衡条件有
又
，
cd 边两端的电势差
联立可得
（3）①若
，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ
号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。
②若
，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理
其中
，
，
联立可得
线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理
根据
线框进入磁场过程中电荷量都相等，即
联立可得
根据能量守恒定律
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克服安培力做功的平均功率
联立可得
③若
，同理可得
根据动量定理
其中
结合
，
联立可得
根据能量守恒定律
克服安培力做功的平均功率
联立可得
4．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接
阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被
锁定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此
类推，直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间
距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对
原磁场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量。
【答案】(1)
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(2)
(3)
，n = 1，2，3，…
【详解】（1）第1 根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0
则此时回路的电流为
此时导体棒受到的安培力F 安 = BIL
此时导体棒受安培力的功率
（2）第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，根据动量定理有
其中
解得
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入
磁场后产生的总热量均为
第1 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第2 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第3 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
第n 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
则从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量QR
= QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn
通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出
，n = 1，2，3，…
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