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第44 讲 电磁感应中的动量问题
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 “单棒＋电阻”模型--动量定理在电磁感应的应用....................................................................1
题型02 不等间距上的双棒模型--动量定理在电磁感应的应用.....................................................................3
题型03 “电容器＋棒”模型--动量定理在电磁感应的应用....................................................................5
题型04 “电源＋棒”模型--动量定理在电磁感应的应用.............................................................................6
题型05 双棒无外力--动量守恒在电磁感应的应用.........................................................................................8
题型06 双棒有外力--动量守恒在电磁感应的应用...................................................................................9
02 核心突破练...................................................................................................................................................... 11
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................15
01 “单棒＋电阻”模型--动量定理在电磁感应的应用
1．（2025·安徽·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有定值电阻，
整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上静置一金属棒，金属棒和导轨电阻均不计。现给金属
棒一个向右的初速度，设金属棒向右运动的位移大小为x 时，速度大小为v，加速度大小为a，通过定值电
阻的电荷量为q，金属棒克服安培力做功的功率为P，则下列四个图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
1
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C．
D．
2．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强
度大小B=2.0T，水平导体棒MN 可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN 质量m=0.1kg，接
入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒
MN 无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m 高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（ ）
A．下滑的最大速度为4m/s
B．从释放到下滑h 高度所经历时间为1s
C．从释放到下滑h 高度过程中，电阻R 产生的热量为1.95J
D．从释放到下滑h 高度过程中，通过电阻R 的电荷量为1C
3．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，与水平面夹角为
的绝缘斜面上固定有光滑
型金属导轨，导
轨间距为
，导轨底端接阻值为
的定值电阻。质量为
、阻值也为
的导体杆
沿导轨向下运动，以
大小为的速度进入方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间后，达到最大速度
。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为
。下列说法正确的是（
）
2
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A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．杆刚进入磁场时的加速度大小为
C．杆在磁场中沿导轨加速下滑的距离为
D．杆在磁场中加速运动过程回路中产生的热量为
4．（2025·安徽·三模）如图所示，足够长的粗糙U 型金属导轨NMQP 固定，导轨宽度为L，导轨平面与水
平面之间的夹角为37°，在导轨所在区域，一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B，QM 之间接
有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计。一质量为m，电阻为2R 的金属棒ab 放在导轨上，现给金属棒一个瞬
时冲量，使其以初速度v0沿导轨平面向下开始滑行，棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，（上述字母均为
已知量，sin37°=0.6）由以上条件，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒通过的位移为
B．回路电流随导体棒通过的位移而均匀减小
C．运动过程中ab 两端的电压是MQ 两端电压的2 倍
D．电阻R 上产生的焦耳热等于
02 不等间距上的双棒模型--动量定理在电磁感应的应用
5．（25-26 高三上·安徽·开学考试）（多选）如图所示，光滑金属轨道由左、右两段足够长的轨道拼接而
成，整个轨道固定在水平面内。左、右侧两平行轨道间距分别为2L、L，左、右侧轨道所在的空间中分别
有垂直于轨道平面向里、向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。材料、横截面积均相同的导
体棒a、b 分别垂直于左、右侧轨道放置，且导体棒长度分别为2L、L。某时刻质量为m、电阻为R 的导体
3
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棒b 获得水平向右、大小为
的初速度，一段时间后两导体棒达到稳定状态。轨道电阻不计，两导体棒始
终与轨道接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒a 的速度大小为
B．两导体棒重新达到稳定状态时导体棒b 的速度大小为
C．从导体棒b 开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中导体棒b 产生的热量为
D．从导体棒b 开始运动到两导体棒重新达到稳定状态的过程中通过导体棒b 的电荷量为
6．（2025·山东聊城·二模）（多选）如图所示，水平面上固定着两组足够长平行光滑金属导轨PQ 和
MN，宽度分别为L 和2L，两组导轨用导线交叉连接（导线不接触），导轨区域内存在竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度大小均为B。PQ 导轨上垂直放置导体棒a，MN 导轨上垂直放置导体棒b，两棒质量均为
m，接入电路的电阻均为R。某时刻两导体棒同时获得向右的初速度v0，导体棒运动过程中始终与导轨保
持垂直且接触良好，两导体棒始终没有进入交叉区，不计导轨电阻，下列说法正确的（ ）
A．通过导体棒的最大电流为
B．两导体棒最终均做匀速运动，且导体棒b 的运动方向向左
C．导体棒b 上产生的热量为
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D．整个过程中通过导体棒a 的电荷量为
7．（多选）如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨
水平固定，该导轨平面处于方向竖直向下、
磁感应强度大小为
的匀强磁场中。间距为2L 的粗糙平行金属导轨
倾斜固定放置，倾角为
θ，倾斜导轨上虚线
、
之间的部分处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，
两导轨在
、
处由导线连接，两部分导轨都足够长。质量为m、长度为L、电阻为R 的金属棒
静
置在水平导轨上，质量为2m、长度为2L、电阻为2R 的金属棒
恰好能静止在倾斜导轨上。现给金属棒
一沿倾斜导轨向下的初速度
使其向下运动。已知导轨及导线的电阻均不计，两金属棒始终与导轨接触
良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒
的最大加速度为
B．金属棒
的最大速度为
C．整个过程中通过金属棒
的电荷量为
D．整个过程中金属棒
中产生的焦耳热为
8．如图所示，由同种材料制成的两根匀质金属棒a、b 垂直静置在足够长的光滑水平导轨上，金属棒a、b
的质量分别为m、3m，电阻分别为R、3R，长度分别为L、3L，导轨左侧间距为L，右侧间距为3L，两导
轨处于方向竖直相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场中。某时刻，金属棒a 在水平向左、大小为F 的
恒力作用下向左加速，金属棒b 随之向右加速，经时间t0后回路中的电流恒定。已知两金属棒运动过程中
始终与导轨接触良好，不计导轨的电阻，求：
5
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(1)稳定时回路中的感应电流I；
(2)t0时间内通过回路中某截面的电荷量q。
03 “电容器＋棒”模型--动量定理在电磁感应的应用
9．（2025·江西·模拟预测）如图为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场中，
两根相距L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器。一质量为m、电阻为R 的导体棒放
置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。若电容器开始不带电，给
金属棒水平向右的初速度
，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为
；若电容器开始带电量为Q，
且满足
，金属棒初速度为0，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为
。则
等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4
10． 如图所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距
的平行长直金属导轨
水平放置，左端接电容为
的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及
导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为
，导体棒的质量为
、接入电路的电阻为
。开
关闭合前电容器的电荷量为
。
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(1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流
；
(2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小
；
(3)导体棒达到最大理论速度
。
04 “电源＋棒”模型--动量定理在电磁感应的应用
11．（2024·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，两条间距为
平行光滑金属导轨（足够长）固定在
水平面上，导轨的左端接电动势为
的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为
的匀强磁场垂直于导轨平
面竖直向上。两端都足够长的金属棒
斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为
，导线、导轨、金属棒
的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当电键
断开，电键
闭合，给金属棒一个沿水平
方向与棒垂直的恒定作用力
，经过时间
金属棒获得最大速度
，定值电阻的最大功率为
，在此过程
中金属棒的最大加速度为
，金属棒与导轨始终接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒的质量为
B．电源的内阻为
C．
时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为
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D．若电键
断开，电键
闭合，则金属棒稳定运行的速度为
12．（2025·北京大兴·三模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个
回路水平放置，俯视图如图1 所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为
，电源电动
势为
、内阻为。导体棒的质量为
，电阻为
，长度恰好等于导轨间的宽度
，不计金属轨道的电阻。
求：
(1)闭合开关瞬间导体棒加速度的大小
；
(2)分析导体棒运动情况，并在图2 中定性画出从静止到最大速度的图像；
(3)导体棒的速度从0 增加到
的过程中，通过导体棒的电量
。
13．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，质量为m、电阻为r 的均匀金属棒ab 垂直架在水平面甲内间
距为L 的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平金属导轨平
滑连接而成（即图中半径OM 和O′P 竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为L，水平导轨
间距也为L。所有水平轨道都存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为2m、电阻为6r
的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导
轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变。金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，闭合开关S，金属
棒ab 迅速获得水平向右的速度做平抛运动，并在高度降低3R 时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧
轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g，求：
(1)ab 在水平面甲上通过ab 某截面的电荷量q；
(2)ab 到MP 时通过棒ab 的电流大小；
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(3)若ab 在整个运动过程中不与金属环接触，求ab 在水平面乙上运动时通过金属棒的电量和ab 棒产生的焦
耳热。
05 双棒无外力--动量守恒在电磁感应的应用
14． （多选）两根平行的光滑金属轨道，间距为
，电阻不计，每条轨道由直线部分和弯曲部分组成，
如图甲所示安装，使得
和
处于同一水平面。金属杆1 静止放置在轨道的左端，距离平面
的
高度为
。金属杆2 放置在轨道的右端。在
右侧的水平轨道区域内，存在大小为
的竖直向上的
均匀磁场。让杆2 以初速度
沿轨道向左移动，同时杆1 被释放。在杆1 沿轨道滑动到位置
的过程
中，通过杆2 的平均电流为
。若从杆1 到达
的时刻开始计时，并设向右为正方向，两根杆的速度
随时间变化关系如图乙所示。已知杆1 和杆2 的电阻分别为
和
，质量分别为
和
，重力加
速度大小为
。则（ ）
A．杆1 在弯曲轨道上滑动的时间为
B．杆1 在弯曲轨道上滑动的时间为
C．杆2 中产生的总热量为
D．杆2 中产生的总热量为
15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）（多选）如图所示，M、N 是两根固定在绝缘水平台面上的光滑平
行金属导轨，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨间存在垂直于台面向下的匀强磁场。阻值相等的两金属棒
、
的质量分别为
、
，两棒置于导轨上，最初两棒间存在一定的距离。
时刻，
棒获得一
水平向右、大小为
（可调）的初速度，此后运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好。设
、
的
间距为x，通过
棒的电荷量为q，安培力对
棒冲量的大小为I，从
时刻至两棒运动稳定，
棒上
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产生的焦耳热为Q。下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
06 双棒有外力--动量守恒在电磁感应的应用
16．（2025·湖北·三模）（多选）如图所示，将光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，
左、右倾斜导轨与水平面夹角均为θ=30°，中间导轨水平且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，左
侧倾斜导轨间磁感应强度大小为2B，中间和右侧倾斜导轨间磁感应强度大小为 B。将长度均为L 的导体棒
ab、cd 放置在倾斜导轨上，距水平面高度均为h。两导体棒同时由静止释放，在下滑过程中始终与导轨垂
直并接触良好，导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时速度大小为v，两根导体棒在水平导轨上恰好不发生碰
撞。导体棒ab、cd 的质量分别为2m 和m，电阻分别为2R 和R。导轨连接处平滑，导轨电阻不计，导体棒
粗细不计，重力加速度为g，不考虑磁场的边界效应。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab 到达左侧倾斜导轨底端时，导体棒cd 的速度大小为
B．两导体棒在水平导轨上恰好不发生碰撞时，速度大小均为0
C．水平导轨长度
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D．若两导体棒恰好不发生碰撞时粘连在一起，则全过程导体棒cd 上产生的焦耳热为
17．如图，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=0.5m。虚线PQ 垂直导轨，其
右侧存在垂直导轨平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b 垂直
于导轨放置，金属棒a 与PQ 的距离为0.5m，金属棒b 与PQ 的距离为11m，金属棒a、b 的质量分别为
m1=0.2kg、m2=0.8kg，其接入电路的电阻分别为R1=0.5Ω、R2=2Ω。初始时刻同时给两金属棒大小相等、方
向相反的初速度v0=5m/s，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，当金属棒a 到达PQ 处时回路中电流
趋于零（可认为电流恰好为零）。运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求：
(1)初始时刻金属棒b 的加速度大小；
(2)从初始时刻到金属棒a 到达PQ 处的过程中，通过金属棒a 的电荷量；
(3)整个过程中金属棒b 产生的焦耳热。
18．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距
，其电
阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角。杆1、杆2 是两根用细线连接的金属杆，质量分别为
和
，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻
，两杆
在沿导轨向上的外力F 作用下保持静止（F 作用在杆1 上）。整个装置处在磁感应强度
的匀强磁场
中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在
时刻将细线烧断，保持F 不变，重力加速度g 取
，求：
(1)外力F 的大小；
(2)当杆2 达到最大速度时，流过该杆的电流强度的大小；
(3)两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为
，此时杆1 和杆2 相对于各自初始位置的距离为多
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大？
19．（2025·重庆·三模）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨
间距为
。导轨左侧接有电阻，
与
区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
大小均为
，
与
、
与
的距离均为
。M 导体棒质量为
、N 绝缘棒质量为
，两棒垂直
导轨放置。现N 棒静止于
与
之间某位置，M 棒在
边界静止，某时刻M 棒受到水平向右的恒力
作用开始运动。已知
，当运动到
边界时撤去
，此时M 棒已达到匀速运动。已知整个过程
中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M 棒接入导轨的电阻均为
，其他导体电阻不计，所
有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N 与M 每次碰撞前M 均已静止，且碰撞时间极短，M、N 始终与导轨
垂直且接触良好，求：
(1)撤去
时M 棒的速度大小以及M 棒穿过
区域过程中系统产生的热量Q；
(2)从M 棒开始进入
区域到M 棒第一次静止，通过电阻
的电荷量
；
(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M 在磁场中运动的总位移大小
。
1．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，水平面上放置足够长的光滑导轨，一对相互平行的完全相同
的导体棒
、
静置在导轨上。虚线
两侧均有竖直方向的匀强磁场，左侧磁场竖直向下，磁感应强度
大小为
，右侧磁场竖直向上，磁感应强度大小为
，除导体棒外其他电阻不计。现对棒
施加向左的恒
力
，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则（ ）
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A．回路中电流方向始终为逆时针，电流逐渐减小为零
B．导体棒
在相同时间内所受安培力的冲量大小总为导体棒
的一半
C．导体棒
、
经足够长时间均做匀加速直线运动，且
、
加速度大小相同
D．导体棒
、
经足够长时间均做匀加速直线运动，且导体棒
的加速度为
的2 倍
2．（2025·辽宁盘锦·三模）（多选）如图所示，水平放置的平行光滑导轨间接有电阻R、电容为C 的电容
器和一个单刀双掷开关。两导轨间距为L，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。一质量
为m、接入电路中的电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置。现将开关拨至位置1，金属棒ab 在水平恒力F
的作用下由静止开始向右运动，当金属棒ab 的速度达到最大时，开关拨至位置2，并撤去外力F，金属棒
ab 继续运动直至达到稳定状态。不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒的最大速度是
B．开关拨至位置2 后，金属棒稳定后的速度
C．电容器中储存的电荷量
D．开关拨至位置2 后，导体棒运动的距离
3．（2025·安徽·模拟预测）（多选）据报道，中国第三艘航母“福建舰”采用电磁弹射器技术成功实现对
歼-35 进行加速起飞。如图所示为电磁弹射装置的等效电路图（俯视图），间距
的两根相互平行
的光滑长直导轨固定在水平面上，导轨的左端连接电容
电容器，质量
的导体棒MN（相当
于飞机）静止在导轨上，先给电容器充电，且带电荷量
。现闭合开关S 后，电容器释放储存的电
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能，所产生的强大电流经过棒MN，在垂直于导轨平面向下、磁感应强度
磁场的作用下向右加速，
达到最大速度之后离开导轨。已知导体棒MN 始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正
确的是（ ）
A．电容器相当于电源，放电时两端电压不变
B．闭合开关S 后，导体棒MN 做匀加速直线运动
C．导体棒MN 达到的最大速度为
D．若要继续下一次弹射，该电容器需补充电量为
4．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，质量为m 粗细均匀的矩形线框abcd 静止在光滑绝缘
的水平面上，线框由两种金属材料组成，ad、bc 长为L、电阻均为2R，ab、cd 长为
、电阻不计，线框
处在方向竖直向下的足够大的匀强磁场B 中。一质量也为m 的导体棒PQ 紧挨ad 放置（不接触ad），PQ
接入电路电阻为R，
时刻，导体棒PQ 在垂直于PQ 的水平恒力F 作用下从静止开始运动，经时间
恰
好运动到矩形线框的中心处，此时撤去力F，最终棒PQ 恰好不从线框掉下。已知运动过程PQ 始终与ab
垂直，且与线框接触良好，棒PQ 与矩形线框间的摩擦因数为
。则下列说法正确的是（ ）
A．力F 可能为
B．撤去力F 前，通过ad 边的电荷量为
C．撤去力F 时，线框的速度为
D．若力F 对棒PQ 做功为W，则整个过程中棒PQ 上产生的电热为
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5．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀
强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨的间距分别为d 与2d。材质均匀的导体棒
b、c 的长度均为2d，电阻均为R，质量分别为m、
，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭
合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（ ）
A．稳定前b、c 棒加速度之比为1 2∶
B．稳定时导体棒b 的速度为
C．稳定时导体棒b 两端的电压为
D．导体棒b 中产生的焦耳热为
6．（2025·安徽芜湖·模拟预测）（多选）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨
间距为L。两根长度均为L 的光滑导体棒ab、cd 静置于导轨上，导体棒ab 的质量为m，电阻为2R，导体
棒cd 的质量为2m，电阻为R。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．初始时两导体棒之
间的间距为L，某时刻给导体棒cd 施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd 由静止开始向右做加速
度大小为
的匀加速直线运动，同时给导体棒ab 施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab 始终保持
静止。经过时间
同时撤去施加在导体棒ab、cd 上的外力。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并
接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
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A．撤去外力瞬间，导体棒cd 的加速度大小为
B．导体棒cd 减速运动过程中，作用在导体棒cd 上外力冲量的大小为
C．从撤去外力到导体棒cd 运动稳定的过程中，导体棒cd 上产生的焦耳热为
D．全过程通过导体棒ab 的感应电荷量
7．（2025·江西·模拟预测）如图所示，间距均为L 的水平平行金属导轨PQ、
与倾斜平行金属导轨
MN、
通过绝缘材料平滑连接，连接长度可忽略不计，倾斜导轨（足够长）与水平面的夹角为
，导
轨间存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，轨道左端接一电动势为E、内阻为r 的
直流电源。起初金属棒b 锁定在倾斜轨道上，将金属棒a 从水平导轨上某处由静止释放，当金属棒a 到达
时恰好达到最大速度，经过QM、
后速度与倾斜轨道平行而大小不变，与此同时解除金属棒b 的
束缚。已知每根金属棒的质量均为m、电阻均为R，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略
所有摩擦及金属导轨的电阻。
(1)求金属棒a 在水平轨道上的最大速度
；
(2)求通过电源正极的电荷量q；
(3)求整个过程中电源产生的热量Q；
(4)若金属棒a 在倾斜轨道运动时间t（未相撞）后速度变为
，求此时金属棒a 的加速度大小
。
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8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，间距为L 的平行、足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左
端通过单刀双掷开关连接电阻R 和电容为C 的电容器，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁
感应强度为B。质量为m、长为L、电阻为r 的金属棒MN 垂直于导轨放置。开关k 接1，零时刻给金属棒
水平向右的速度
。已知导轨电阻忽略不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。
(1)求零时刻金属棒MN 中的电流方向和金属棒的加速度大小；
(2)一段时间后金属棒速度变为
，求该过程中金属棒发生的位移；
(3)仅将开关接2，金属棒以初速度
向右运动，求金属棒的最终速度。
1．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为
，间距为l，
导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R 的定值电阻，形成闭合回路：质量为m 的金属棒垂直导轨放
置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k 的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨
平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能
与形变量x 的关系为
；
将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁
场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a 后静止释放，金属棒沿导轨向下运
动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ）
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A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
2．（2024·海南·高考真题）（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、
N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别
连接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面斜向上的匀
强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab 棒电阻为
0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m 处在一个大小F = 4.64N，
方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去
F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
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D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
3．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd 为两条足够
长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的
匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1 和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有
电容为C 的电容器。初始时刻，机械臂1 以初速度
向右运动，机械臂2 静止，运动过程中两机械臂不发
生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1 和2 中的电流分别为
和
，写出两机械臂各自所受安培力的大小；
若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；
(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平面
内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其
左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R 的
金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水
平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，
金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
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5．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导
轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应
强度大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒
Q 位于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q
先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与
Q 始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
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