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第44 讲 电磁感应中的动量问题
目录
01 课标达标练
题型01 动量定理在电磁感应中的应用
题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动量定理在电磁感应中的应用
1.（多选）如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距为l，电阻均
可忽略不计。在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、电阻为r，并与导轨接触良
好。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给杆ab 一个初速度v0，使杆向右运
动。则（ ）
A．当杆ab 刚具有初速度v0时，杆ab 两端的电压U = Bl v0 R
R+r
，且a 点电势高于b 点电势
B．通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐渐增大
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个初速度v0，使杆
1
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向右运动，则杆ab 稳定后的速度为v =
m v0
m+ B
2l
2C
D．在C 选项中，杆稳定后a 点电势高于b 点电势
2.（多选）如图所示，间距为L 的足够长光滑平行金属直导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面
向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；电容器的电容为C、带电量为Q，定值电阻阻值为R，一长度
略大于L、质量为m 的金属棒A 垂直静止在导轨上，金属棒A 接入电路的电阻为R。现把开关拨到1，金属
棒A 开始加速，匀速运动后再把开关拨到2，金属棒A 开始减速，直到速度为零。金属棒A 运动过程中始
终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻均不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开关合向1 一瞬间，金属棒a 的加速度大小为BQL
CmR
B．金属棒运动的最大速度为
BQLC
m+ B
2 L
2C
C．开关合向2 以后，电容器的带电量为B
2 L
2CQ
m+ B
2 L
2C
D．开关合向2 以后，金属棒还能运动的距离为
mRQ
BL(m+ B
2 L
2C )
3.如图所示，间距为L 的平行、足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左端通过单刀双掷开关连接
电阻R 和电容为C 的电容器，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为
m、长为L、电阻为r 的金属棒MN 垂直于导轨放置。开关k 接1，零时刻给金属棒水平向右的速度v0。已
知导轨电阻忽略不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。
2
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(1)求零时刻金属棒MN 中的电流方向和金属棒的加速度大小；
(2)一段时间后金属棒速度变为0.5 v0，求该过程中金属棒发生的位移；
(3)仅将开关接2，金属棒以初速度v0向右运动，求金属棒的最终速度。
4.如图所示，足够长的两光滑平行金属导轨MN、PQ 所构成的斜面与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，
两导轨顶端接一阻值为R的电阻，导轨所在的空间存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B。一根质量为m的导体棒垂直放置于导轨底端，导体棒在两导轨之间的电阻为2 R。现给导体棒一沿导轨
向上、大小为v的初速度，导体棒沿导轨上滑，直到速度为零的过程中，通过导体棒横截面的电荷量为q。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻忽略不计，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)导体棒的最大加速度的大小；
(2)导体棒上滑的最大位移及对应所用的时间；
(3)导体棒上滑至速度为零的过程中，导体棒产生的焦耳热。
5.如图所示，有两段间距恒为L=1m的平行金属导轨ABC和A
' B
'C
'，其中AB、A
' B
'段倾斜，倾角
θ =30
∘，BC，B
'C
'段水平且足够长，两段导轨所在平面均存在垂直平面的匀强磁场B =1T，磁场方向如图
所示。倾斜导轨和水平导轨在B、B
'平滑连接，AA
'处接有阻值R =3Ω的电阻。一根质量为m=0.1kg、阻
值为r =1Ω的金属棒a在倾斜导轨上高度h=0.4 m处由静止释放，沿导轨滑下，到达BB
'前已达匀速，最终
停在水平导轨BCB
'C
'上，整个过程金属棒始终保持与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，不计所有摩
擦，忽略金属棒通过连接处BB
'时的能量损失。重力加速度g取10 m /s
2。求：
(1)棒a在倾斜导轨上运动的最大速度；
(2)棒a最终静止后到BB
'处的距离；
3
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(3)整个过程中通过电阻R的电荷量。
02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
6.如图，两根相距为l 的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，ab 和 cd 两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关
系为 mab=2mcd =2m、电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 t =0时刻开始，两杆分别受到平行于导轨
方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， t =T时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速
直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若在 t1(t1<T )时刻 ab 杆速度的大小等于 v1
，此时 ab 杆加速度的大小为 F
2m −3 B
2l
2v1
4 mr
B．在0~T 时间内，ab 杆的最大速度为 4 Fr
3 B
2l
2
C．在0~T 时间内，通过 ab 杆横截面的电荷量为 FT
Bl −2 Fmr
3 B
3l
3
D．在0~T 时间内，通过 cd 杆横截面的电荷量为 2 FT
Bl −2 Fmr
3 B
3l
3
7.如图所示，水平面内足够长光滑平行导轨上面垂直导轨放置着两根质量均为m、阻值均为R 的金属棒ab
和cd，导轨所在空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，已知导轨电阻不计，导轨的宽
度为L，ab 棒和cd 棒间的距离足够长。现给ab 棒一水平向右的初速度v0，下列说法正确的是（ ）
A．b 端电势低于a 端电势
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B．ab 棒的最大加速度为B
2 L
2v0
mR
C．足够长时间后cd 棒的速度为v0
2
D．流过cd 棒横截面的总电荷量为m v0
BL
8.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1
4
圆弧轨道处在竖直平
面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，
末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m、电阻为r，棒
cd的质量为m、电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度
释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与
棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:1。则（ ）
A．棒ab离开导轨时的速度大小为2
7 √2gR
B．棒cd离开导轨时的速度大小为6
7 √2gR
C．棒cd在水平导轨上的最大加速度大小为B
2 L
2√2gR
mr
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为22
49 mgR
9.如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场
方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R 的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，
L1静止，L2以初速度v0向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁
场，则（ ）
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A．导体棒L2最终停止运动，L1以某一速度匀速运动
B．导体棒L1
的最大加速度为B
2 L
2v0
2mR
C．两导体棒的初始距离最小为2m v0 R
B
2 L
2
D．回路中产生的总焦耳热为1
2 mv0
2
10.如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L 的金属棒ab、cd 分别静
置在导轨上。现给ab 棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程
中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab 棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确
的是（ ）
A．ab 棒刚开始运动时，cd 棒中的电流方向为d →c
B．ab 运动后，cd 棒将做加速度逐渐增大的加速运动
C．在0∼t0时间内，ab 棒产生的热量为1
3 m v0
2
D．在0∼t0时间内，通过cd 棒的电荷量为2mv0
3 BL
11.如图所示，等距平行导轨足够长且光滑，被固定在水平面内，整个装置所在空间有垂直于导轨平面向下
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的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小恒为B，导轨间距为L，导轨电阻不计；质量为m、长为L、电阻为R
的铜棒ab 跨放在导轨左方，完全相同的铜棒cd 跨放在导轨右方，两棒可沿导轨自由移动，移动时两棒始
终与导轨垂直且接触良好。现使ab 棒瞬间获得一个大小为v0、方向水平向右且垂直于ab 棒的初速度，运
动中两棒未发生碰撞，系统最终稳定时两棒将做匀速运动。试求：
(1)ab 棒最终速度的大小及该棒在达成最终状态前产生的焦耳热。
(2)系统达到最终稳定前流过导体棒cd 的总电量及初态下距ab 棒的最小距离。
12.（多选）如图所示，间距为L=1m的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值
为R =3Ω的定值电阻，质量为1kg的金属导体棒垂直放置在导轨上，金属棒接入电路的电阻为r =1Ω，
整个装置处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，用大小为5 N的水平恒力F作用在导体棒上，金属棒运动
1s速度达到最大，最大为2m /s，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列判断正确的是（
）
A．当金属棒速度为1m /s时，金属棒的加速度为2.5 m /s
2
B．金属棒加速运动的距离为1m
C．金属棒加速运动过程中，通过电阻R的平均电流为0.3 A
D．金属棒加速运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为3J
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13.（多选）水平放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为d，放在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B 的
匀强磁场中，一质量为 m，电阻不计的导体棒 MN 垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别
与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，定值电阻为
R。首先将开关 S2与d 接通给电容器充电，待电路稳定后将开关 S₁与b 点相接，再将开关 S2与c 点相
接，当导体棒匀速直线运动时，把开关 S₂与c 点断开，将开关 S₁与a 接通，导体棒运动一段距离后速
度为零。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒匀速时速度 v = EC
Bd
B．设导体棒匀速运动时速度为 v，当 S1与a 刚接通瞬间导体棒的加速度 a= B
2d
2v
mR
C．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与a 接通至导体棒速度为零用时 t = mR
B
2d
2
D．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与 a 接通至导体棒速度为零，导体棒位移为 x = mvR
B
2d
2
14.如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平
行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的
质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab 棒静止，给cd
棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（ ）
A．cd 棒开始运动时，ab 棒中电流方向为b→a，大小为BLv0
R
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B．当cd 棒速度减为0.8v0时，ab 棒的加速度大小为3 B
2 L
2v0
10mR
C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为mv0
2
2
D．ab 棒的最终速度为v0
15.如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电
阻为R 的导体棒MN与质量为2m、电阻为2 R的导体棒PQ均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整
个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让MN棒以初速度v 水平向左运动，直
至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（
）
A．两导体棒任意时刻加速度不相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．MN棒上所产生的热量为m v
2
3
D．最终稳定时两导体棒间的距离为d + 2mvR
B
2l
2
16.如图所示，两足够长光滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD 右侧区域有竖
直向上的匀强磁场B。两长度略大于导轨宽度的相同金属杆a、b 垂直导轨静止放置在导轨上，杆a 在CD
左侧，杆b 在CD 右侧足够远处。现给杆a 一水平向右的初速度v0，两杆在运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，两杆没有发生碰撞，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．杆a 最后将停在导轨上
B．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中杆a 的位移是不将杆b 固定时的2 倍
C．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中通过杆b 的电荷量是不将杆b 固定时的2 倍
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D．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中杆a 中产生的焦耳热是不将杆b 固定时的4 倍
17.如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。
图中EFGH 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。在t =t1时刻，两均匀
金属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此
时t =t2，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2 R，a
棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则下列说法不正确
的是（ ）
A．t1
时刻a 棒加速度大小为2B
2 L
2v0
3mR
B．t2时刻b 棒的速度大小为1
3 v0
C．t1∼t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量与通过b 棒横截面的电荷量相等
D．t1∼t2时间内，a 棒产生的焦耳热为1
3 mv0
2
18.如图所示，e1f1g1和e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中f1g1和f2g2为轨道的水
平部分，e1f1和e2f2是倾角θ=37°的倾斜部分。在f1f2右侧空间中存在磁感应强度大小B=2T，方向竖直向上的
匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将导体棒ab 置于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度
h=5m，另一完全相同的导体棒cd 静止于水平导轨上，导轨间距均为L=1m，导体棒ab 的质量为m=1kg，
电阻R=10Ω，t=0 时，导体棒ab 从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，ab、cd 棒未发生碰撞，且两导
体棒始终与导轨保持垂直，g 取10m/s2。求：
(1)ab 棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流；
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(2)从cd 棒开始运动，到最终运动达到稳定的过程中，cd 棒产生的热量；
(3)从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。
19.如图1 所示，间距为d的平行金属导轨ab、a
′ b
′足够长，左侧连接一个电动势为E、内阻可忽略不计的
电源。定值电阻阻值、导体棒阻值均为R，导体棒质量为m，导体棒运动时始终处在宽度为d、磁感应强
度为B的匀强磁场中，且导体棒运动时金属导轨对其阻力大小恒为f 。起初导体棒静止，求：
(1)t =0时刻闭合开关S，导体棒由静止开始运动，
①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小a0；
②导体棒达到稳定运动状态时，是匀速直线运动还是匀变速直线运动？若为匀速直线运动，求此时的速度
大小v；若为匀变速直线运动，求此时的加速度大小a；
(2)对图1 电路进行修改，将一个电容为C的电容器并联在导体棒两端（电容C较大，且起初电容器不带
电），构成如图2 所示电路，其他条件均不变。t =0时刻闭合开关S，经过时间t1导体棒已达到匀速运动状
态。
①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小a1；
②0∼t1时间内通过电源的电荷量q。
20.（江苏·高考真题）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平
面垂直，阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。T=0 时，将开关S 由1 掷到2，q、i、v
和a 分别表示电容器所带的电荷量、导体棒中的电流、导体棒的速度和加速度。下列图像正确的是（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
21.（多选）（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、
N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别
连接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面斜向上的匀
强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab 棒电阻为
0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m 处在一个大小F = 4.64N，
方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去
F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（ ）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
22.（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A 的恒定电
流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可视为始终垂直导轨的导体棒，b 为表面
绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a 右侧某处。现将开关S 接1 端，a 与b 正碰后锁定并一
起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a 运行至NN′时将S 接2 端，同时解除锁定，所储势能瞬间全
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部转化为动能，a 与b 分离。已知电容器电容C 为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到
NN′的距离为5m，a、b 质量分别为2kg、8kg，a 在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分
始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
(2)忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，分析其是否为b 能
够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位
置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并
给出结论。（0.992 = 0.980l）
13
