文档文本内容
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考情
分析
试题
情境
生活实
践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电
机、霍尔元件等
学习探
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及
1
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究类
立体空间中的运动
第57 课时 磁场及其对电流的作用
目标要求 1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念。2.能够解决磁场的叠加问题。3.掌握左手定则，会判
断安培力的方向，并计算安培力的大小。4.掌握解决安培力作用下的平衡问题及其他综合问题的方法。
考点一 安培定则 磁场的叠加
1.磁场与磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和方向。
②定义式：B＝F
Il (通电导线垂直于磁场的情况下)。
③方向：小磁针静止时N 极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
(4)地磁场
①地磁的N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
2.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N 极
指向S 极
；在磁体内部，由S 极
指向N 极
。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
3.几种常见的磁场
2
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(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
从上往下看
从左往右看
从左往右看
纵截面图
1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。( × )
2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B 不一定为零。( √ )
3.由定义式B＝F
Il 可知，电流I 越大，导线l 越长，某点的磁感应强度B 就越小。( × )
4.磁场中某点的磁感应强度B 不一定等于F
Il 。( √ )
5.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的。( × )
例1 (2025·山东威海市检测)如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D 三者相距较远，其磁场
互不影响，当开关S 闭合后，小磁针N 极(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
3
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A.a
B.b
C.c
D.d
答案 C
解析 根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N 极的指向为磁场的方向可知C 正确。
例2 (2024·山东济宁市期中)如图，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD－A'B'C'D'的两条
边BB'和BC 上且彼此绝缘，电流方向分别由B 流向B'、由B 流向C，两通电导线中的电流大小相等，
在A 点形成的磁场的磁感应强度大小为B0，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强
度大小为B＝kI
r ，其中k 为常数，I 为电流大小，r 为该位置到长直导线的距离，则D 点的磁感应强度
大小为( )
A.√3
2 B0
B.√3
3 B0
C.√2
2 B0
D.√6
2 B0
答案 A
解析 设正方体棱长为l，通电导线中的电流大小为I，固定在两条边BB'和BC 上的通电导线在A 点产生的
磁感应强度大小均为BA＝kI
l
方向分别沿AD 方向和A'A 方向，互相垂直。则A 点磁感应强度大小为B0＝√B A
2＋B A
2＝√2BA＝√2kI
l ，
同理可得D 点的磁感应强度大小为B'＝√
(k
I
√2l )
2＋(k I
l )
2＝√6
2 kI
l ＝√3
2 B0，故选A。
磁场叠加问题的解题思路
1.确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感
应强度的方向，如图所示为M、N 在c 点产生的磁感应强度BM、BN。
4
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2.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B 为合磁感应强度。
考点二 安培力的分析与计算
1.安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力。
2.安培力的大小
(1)当B、I 垂直时，F＝IlB。
(2)若B 与I 夹角为θ，将B 沿垂直于I 和平行于I 的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝IlB
sin
θ 。
注意：θ 是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0 或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。
(3)l 是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l 等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两
端点连线由始端指向末端，如图所示。
如图所示，有效长度为 (选填“LAB”或“LAC”)。
答案 LAB
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直
进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
4.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。( × )
2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。( √ )
3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。( × )
5
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例3 (2024·贵州卷·5)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，
导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流
I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向( )
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向左
D.水平向右
答案 C
解析 根据右手螺旋定则可知导线框所在处磁场方向向里，由于I1>I2，可知左侧的磁感应强度大，同一竖
直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合F＝BIL
可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，
故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。
例4 如图所示，将一质量分布均匀、电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e 两点用导线与
恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，接通电源后ab 边
所受的安培力大小为F。已知sin36°
sin72° ＝√5−1
2
。若在a、d 两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正
五边形所受安培力大小为( )
A.5(√5＋1)
3
F
B.5F
C.5(√5−1)
3
F
D.2F
答案 A
解析 设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，正五边形边长为L，每个边的电阻为R。在a、e 两点用导
线与恒压电源相连接时，ab 边电流为I1＝U
4 R ，则F＝BI1L＝BUL
4 R ，若在a、d 两点用导线与该恒压电源连
接，则abcd 中电流为I2＝U
3 R ，aed 中电流为I3＝U
2 R ，由几何关系，三角形acd 为顶角36°的等腰三角形，
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由正弦定理
Lcd
Lad
＝sin36°
sin72° ＝√5−1
2
，得Lad＝√5＋1
2
L，则aed、abcd 的有效长度均为L'＝√5＋1
2
L，则正
五边形所受安培力大小为F'＝BI2L'＋BI3L'＝5(√5＋1)
3
F，故选A。
考点三 安培力作用下的受力和运动分析
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
电流
元法
分割为电流元
安培力方向→整段导体
所受合力方向→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁体⇌通电螺线
管⇌多个环形电流}
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进
而判断运动方向
结论法
两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋
势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；
两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平
行且电流方向相同的趋势
转换
研究
对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后
由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作
用力
例5 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB 导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由
转动，CD 导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体
的中轴线上。现对两棒同时通有图示(A 到B、D 到C)方向的电流。下列说法中正确的是( )
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A.通电后AB 棒仍将保持静止
B.通电后AB 棒将要顺时针转动(俯视)
C.通电后AB 棒将要逆时针转动(俯视)
D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
答案 B
解析 从正视方向研究CD 导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD 导体棒电流在B 端有垂直AB
棒向上的分磁场，根据左手定则可知B 端受到垂直于纸面向外的安培力，B 端向外转动，CD 导体棒电流
在A 端有垂直AB 棒向下的分磁场，根据左手定则可知A 端受到垂直于纸面向里的安培力，A 端向里转动，
故俯视看导体棒AB 将要顺时针转动，B 正确，A、C 错误；根据安培定则可知通电瞬间CD 导体棒电流和
AB 导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的
位置，D 错误。
考点四 安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面
图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F 安⊥B、F 安⊥I。如图所示：
例6 (2024·山东枣庄市期中)如图所示，宽为L 的光滑平行导轨与水平面成α 角，质量为m、长为L
的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I 时，金属杆恰好能静止，重力加
速度为g(提示：请沿金属杆ab 中电流方向观察，画出侧视图)。
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(1)若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小；
(2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小；
(3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？
答案 (1)mg
IL (2)mg tan α
IL
(3)mgsin α
IL
垂直导轨平面向上
解析 (1)如图甲，B1IL＝mg
解得B1＝mg
IL
(2)如图乙，tan α＝B2 IL
mg
解得B2＝mg tan α
IL
(3)当F 安与支持力FN方向垂直时，F 安取最小值，此时磁感应强度有最小值，方向与安培力垂直，即垂直
导轨平面向上，如图丙。mgsin α＝BminIL
解得Bmin＝mgsin α
IL
。
例7 (2023·北京卷·19)2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技
术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平
面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流
入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强
磁场，磁感应强度B 与电流i 的关系式为B＝ki(k 为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级
区域进入第二级区域时，回路中的电流由I 变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被
推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
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(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案 (1)kI2L (2)1∶4 (3)√
10k I
2 Ls
m
解析 (1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F＝B1IL＝kI2L
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝F
m ＝k I
2 L
m
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F'＝B2·2IL＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
a2＝F
'
m ＝4 k I
2 L
m
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F's＝1
2mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝√
10k I
2 Ls
m
。
课时精练
(分值：100 分)
1~6 题每小题8 分，共48 分
1.(多选)(2024·福建卷·6)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r 的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b 处于同一水平线。若环中通有大小为I、
方向从a 到b 的电流，细绳处于绷直状态，则( )
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rBI
D.铜环所受安培力大小为πrIB
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答案 AC
解析 方法一：微元法
如图，取通电半圆形铜环的一小段Δl，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力
方向如图所示，其大小ΔF＝BIΔl
根据对称性，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，
则通电后半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A 正确，
B 错误；
对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得F＝∑ΔFy＝∑BIΔlsin θ＝2rBI，
故C 正确，D 错误。
方法二：等效法
通电半圆形铜环的等效长度为2r，电流方向a→b，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向
下，大小为
F＝BI×2r＝2rIB
根据受力分析可得，通电后，绳子拉力
FT＝mg＋F＝mg＋2rIB>mg
两根细绳拉力均比未通电流时的大。
故选A、C。
2.(2024·山东日照市期末)圆环甲、乙在同一平面内，分别通以如图所示的恒定电流，圆环甲固定，圆环乙
可以自由运动，则下列说法正确的是( )
A.圆环乙有收缩的趋势
B.圆环乙将在纸面内向左平动
C.圆环乙将在纸面内绕过圆心并垂直纸面的轴顺时针转动
D.圆环乙绕过圆心的轴ab 转动，左侧向纸内转，右侧向纸外转
答案 B
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解析 两环靠近处电流方向相同，两环之间电流产生的磁场方向相反，会相互吸引，同理ab 右侧受到排
斥力，但排斥力小于ab 左侧受到的吸引力，故圆环乙将在纸面内向左平动，且圆环乙有扩张的趋势，故B
正确，A、C、D 错误。
3.冷原子实验室中的一种科研装置如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O 为装置中心点，
a、b、c、d 点到O 点距离相等，直线dOb 与线圈轴线重合，直线cOa 与轴线垂直。现在两线圈内通入大
小相等且方向相反的电流，则( )
A.两线圈间为匀强磁场
B.O 点的磁感应强度为零
C.a、c 两点的磁感应强度相同
D.b、d 两点的磁感应强度相同
答案 B
解析 根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在b、d 点处的磁感应强度方向向右，右侧线圈产生的磁场在
b、d 点处的磁感应强度方向向左，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性结合磁场叠加可知，
b、d 两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即b、d 两点的磁感应强度不相同，两线圈在O 点产生的磁
场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O 点的磁感应强度为零，B 正确，D 错误；
根据上述O 点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，A 错误；
根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a 点的磁场方向斜向右下方，在c 点的磁场方向斜
向右上方，右侧线圈在a 点的磁场方向斜向左下方，在c 点的磁场方向斜向左上方，根据对称性结合磁场
叠加可知，两线圈在a、c 两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即a、c 两点的磁感应强度不相同，C
错误。
4.(2024·山东临沂市检测)如图所示为某兴趣小组的同学设计的测量电流的装置，质量为m＝0.01 kg 的匀质
细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连。在矩形区域abcd 内有垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B＝4 T 的匀强磁场，与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的
长度大于ab。当MN 中没有电流通过且处于平衡状态时，MN 与矩形区域的cd 边重合，轻指针指在标尺零
刻度，此时轻弹簧的伸长量为0.01 m；当MN 中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。不计通电时电
流产生的磁场的作用，仪表内部构造不允许反偏。若ab＝0.1 m，bc＝0.05 m，g 取10 m/s2，则下列说法正
确的是( )
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A.轻弹簧的劲度系数为1 N/m
B.此电流表的量程是1.25 A
C.若匀强磁场的磁感应强度大小加倍，则仪器的量程也加倍
D.当金属棒的N 端与电源正极相接时，会导致电表反偏出现故障
答案 B
解析 当电流表示数为零时，对金属棒MN 受力分析，有mg＝kx，解得k＝10 N/m，A 错误；当MN 运动
至ab 位置时，电流达到最大，即弹簧继续伸长0.05 m，此时ΔF＝kΔx＝BIm·ab，解得Im＝1.25 A，由此可
知，匀强磁场的磁感应强度大小加倍，仪器的量程减半，B 正确，C 错误；当金属棒的N 端与电源正极相
接时，金属棒的电流由N 到M，根据左手定则可知，金属棒MN 受到向下的安培力，指针向下正偏，电表
不会反偏出现故障，D 错误。
5.(2024·山东省百师联盟联考)如图所示，导线A、B 通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B 连线的垂
直平分线上放置一段长为L 的直导线C，A、B、C 刚好在正三角形的三个顶点上。现C 通以恒定电流，C
受到的安培力大小为F。现将导线A 的电流反向，且增大为原来的两倍，则C 受到的安培力大小变为(
)
A.F
B.2F
C.√3
3 F
D.√3F
答案 A
解析 对C 受力分析如图甲所示，
设导线A 给C 的力大小为F0，则F＝2F0cos 30°＝√3F0，将A 导线电流反向，并增大到2 倍后，对C 受力
分析如图乙所示，
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有F1＝F0tan 60°＝√3F0＝F，故选A。
6.水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S 极的上端平行于桌面移到N 极上端的过程中，磁
体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦
力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是( )
A.摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力
B.摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力
C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力
D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力
答案 C
解析 如图所示，导线在S 极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线
对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大
于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N 极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导
线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力
大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向
右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D 错误，C 正确。
7~9 题每小题9 分，10 题15 分，共42 分
7.(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在
方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)
所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
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A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N 指向M
B.电流I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ 与电流I 成正比
D.sin θ 与电流I 成正比
答案 D
解析 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M 指向N，A 错误；由于与OO'距离相等位置的磁感
应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝BIL
mg ，FT＝mgcos θ，则可知sin θ 与电流I 成正比，当I 增大时
θ 增大，则cos θ 减小，静止后，悬线对导线的拉力FT减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，
B、C 错误，D 正确。
8.电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab 边长为L1，两侧端面是边长
为L2的正方形。在泵头通入导电剂后液体的电导率(电阻率的倒数)为σ，泵体所在处有方向垂直向外的匀
强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U 的电源(内阻不计)上，则( )
A.泵体下表面应接电源正极
B.减小液体的电导率可获得更大的抽液高度h
C.减小磁感应强度可获得更大的抽液高度h
D.通过泵体的电流I＝σUL1
答案 D
解析 将液体等效为通电导线，泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场，液体被抽出，此时液体受到的安
培力水平向左，根据左手定则可知，电流从上表面流向下表面，泵体上表面接电源正极，故A 错误；根据
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电阻定律可知，泵体内液体的电阻为R＝ρ L
S ＝1
σ ·
L2
L1 L2
＝1
σ L1
，根据欧姆定律可得通过泵体的电流I＝U
R
＝σUL1，故D 正确；泵体内液体所受的安培力为F＝BIL＝BσUL1L2，若减小液体的导电率和磁感应强度，
都会使F 减小，抽液高度变小，故B、C 错误。
9.2022 年11 月，由我国自主研制的新概念武器——电磁枪在珠海航展闪亮登场，这标志着中国电磁弹射技
术在世界范围内处于领先地位。如图是用电磁弹射技术制造的轨道炮原理图，质量为m 的弹体可在间距为
d 的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I 从M 轨道左边流入，通过弹体后
从N 轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与
电流I 成正比。通电弹体在安培力作用下由静止加速距离L 后从轨道右边以速度v 高速射出。下列说法中
正确的是( )
A.弹体受到的安培力大小为mv
2
L
B.若仅将电流增大到2I，则弹体射出速度变为4v
C.若仅将轨道长增大到2L，则弹体射出速度变为√2v
D.若电流I 从N 轨道左边流入，M 轨道左边流回，则弹体将向左边射出
答案 C
解析 由动能定理FL＝1
2mv2－0，得安培力大小F＝mv
2
2 L ，故A 错误；根据F＝BId 及B＝kI 有kI2dL＝1
2
mv2，可知若仅将电流增大到2I，则弹体射出速度为2v，故B 错误；由B 分析可知，若仅将轨道长增大到
2L，则弹体射出速度变为√2v，故C 正确；若电流I 从N 轨道左边流入，M 轨道左边流回，由受力分析可
知，弹体仍向右边射出，故D 错误。
10.(15 分)(2024·重庆卷·13)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为
2m、m 的金属杆P、Q 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q 的长度均为
L，仅在Q 的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q 在垂直于磁场方向的竖直
面内向上运动，P、Q 始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力
加速度为g，当P 匀速下降时，求：
(1)(7 分)P 所受单根导线拉力的大小；
(2)(8 分)Q 中电流的大小。
答案 (1)mg (2)mg
BL
解析 (1)由P 匀速下降可知，P 处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为FT，对P 有2FT＝2mg
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解得FT＝mg
(2)设Q 所受安培力大小为F 安，
对Q 有2FT＝mg＋F 安
又F 安＝BIL
解得I＝mg
BL
(10 分)
11.(2025·山东省期中联考)如图所示，ACD 为一等边三角形，两根通过电流相等的长直导线分别垂直纸面
置于A、D 两个顶点，A 处导线中的电流方向垂直纸面向里，D 处导线中的电流方向垂直纸面向外。已知
通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小为B＝kI
r ，k 为常量，r 为该点到通电直导线的距离。
已知C 处磁感应强度大小为B0，则CD 边中点E 的磁感应强度大小为( )
A.√3
3 B0
B.√3B0
C.4√3
3
B0
D.4B0
答案 C
解析 设三角形ACD 的边长为L，则A 处导线在C 点产生的磁感应强度大小为B1＝kI
L ，D 处导线在C 点
产生的磁感应强度大小为B2＝kI
L ，如图所示，
C 处合磁感应强度为B0＝B1cos 60°＋B2cos 60°＝kI
L ，结合上述分析知，A 处导线在E 点产生的磁感应强度
大小为B3＝
kI
√3
2 L
＝2
√3B0，D 处导线在E 点产生的磁感应强度大小为B4＝
kI
1
2 L＝2B0，E 点的合磁感应强度
大小为BE＝√B3
2＋B4
2＝4√3
3
B0，故选C。
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