文档文本内容
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考
情
分
析
生活实践类
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类
运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
1
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第33 课时 动量 动量定理
目标要求 1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。2.能利
用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。
考点一 动量和冲量
1.动量
(1)定义：物体的 和 的乘积。
(2)表达式：p＝ ，单位为kg·m/s。
(3)方向：动量是 量，其方向与 的方向相同。
2.动量变化量
(1)动量的变化量Δp 等于末动量p'减去初动量p 的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝ 。
(2)动量的变化量Δp 也是 ，其方向与 的方向相同，运用矢量法则计算。
3.冲量
(1)定义：力与 的乘积。
(2)公式： 。
(3)单位： 。
(4)方向：冲量是 ，其方向与 相同。
1.物体的动能不变，其动量一定不变。( )
2.物体的动量越大，其惯性也越大。( )
3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。( )
4.两物体中动量大的动能不一定大。( )
例1 甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是( )
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝1
2mv2
标矢性
矢量
标量
2
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变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝√2m Ek
Ek＝p
2
2m
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发
生变化时动能不一定发生变化
例2 (2024·山东淄博市期中)如图所示，质量为m 的滑块沿倾角为θ 的固定斜面向上滑动，经过时间
t1，速度为零，再经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速
度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A.重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)sin θ
B.支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cos θ
C.合外力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量为Ff(t1+t2)
例3 (多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1 kg 的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直
线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g 取10
m/s2。则( )
A.4 s 时物块的动能为零
B.6 s 时物块回到初始位置
C.3 s 时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s 时间内F 对物块所做的功为40 J
冲量的计算方法
公式法
I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态
图像法
F－t 图像与t 轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也
可以计算变力的冲量
平均
若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，
3
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值法
则力F 在某段时间t 内的冲量I＝F1+ F2
2
t
动量
定理法
根据物体动量的变化量，由I＝Δp 求冲量，多用于求变力的冲量
考点二 动量定理的理解及应用
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 。
2.公式： 或 。
3.对动量定理的理解：
(1)公式中的F 是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F
是合外力作用时间的平均值。
(2)Ft＝p'－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。
(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的
矢量和。
(4)Ft＝p'－p 还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(5)由Ft＝p'－p 得F＝p
'−p
t
＝Δ p
t ，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
例4 (2025·山东泰安市校考)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满
气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确
的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
例5 (2024·广东卷·14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程
中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状
态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重
力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H 处做自由落体运
动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F 随时间t
的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g
取10 m/s2。求：
①碰撞过程中F 的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
4
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应用动量定理解题的一般思路
考点三 应用动量定理处理“流体类”问题
研究
对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子
数n
分析
步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一小段柱体，其横
截面积为S
②微元
研究
小段柱体的体积ΔV＝vSΔt
小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
小段柱体粒子数N＝nvSΔt
小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp 研究
例6 (多选)(2025·山东菏泽市期中)现在很多小区安装了自主洗车房，假设洗车房内的高压水枪喷出
的水在空中为圆柱形，且直径为D，水流的速度大小为v，水柱能垂直冲击汽车。在冲洗时若有一半的
水在汽车表面顺流而下，另一半的水以原速率返回。已知水的密度为ρ，下列说法正确的是( )
A.高压水枪单位时间内喷出的水的质量为ρπvD2
B.人手持高压水枪的力应大于1
4 ρπv2D2
C.水柱对汽车的平均压强为ρv2
D.水柱对汽车的平均冲击力大小为3
8ρπv2D2
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答案精析
考点一
1.(1)质量 速度 (2)mv (3)矢
速度
2.(1)p'－p (2)矢量 速度的改变量Δv
3.(1)力的作用时间 (2)I＝FΔt
(3)N·s (4)矢量 力的方向
判断正误
1.× 2.× 3.× 4.√
例1 C [当两物体动量大小相等时，由Ek＝p
2
2m知Ek 甲∶Ek 乙＝m 乙∶m 甲＝4∶1，故A、B 错误；当两物
体动能相等时，由p2＝2mEk知p 甲∶p 乙＝√m甲∶√m乙＝1∶2，故C 正确，D 错误。]
例2 B [重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)，A 项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cos θ，B 项正确；
整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C 项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的
方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D 项错误。]
例3 AD [物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，对物块在0~3 s 时间内由动量定理可知(F－Ff)t1＝
mv3，代入数据可得v3＝6 m/s，3 s 时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C 错误；设3 s 后经过时间t2物块
的速度减为0，由动量定理可得－(F+Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1 s，所以物块在4 s 时速度减为0，则此时物
块的动能也为0，故A 正确；在0~3 s 时间内，对物块由动能定理可得(F－Ff)x1＝1
2mv3
2，解得x1＝9 m，
3~4 s 时间内，对物块由动能定理可得－(F+Ff)x2＝0－1
2mv3
2，解得x2＝3 m，4~6 s 时间内物块开始反向运
动，物块的加速度大小为a＝F −F f
m
＝2 m/s2，发生的位移大小为x3＝1
2at3
2＝4 m<x1+x2，即6 s 时物块没有
回到初始位置，故B 错误；0~6 s 时间F 对物块所做的功为W＝Fx1－Fx2+Fx3＝40 J，故D 正确。]
考点二
1.动量变化量
2.F(t'－t)＝mv'－mv I＝p'－p
例4 D [汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，
动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt 知，司机所受作用力
减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动
能转化为内能。综上可知，选项D 正确。]
例5 (1)
ma
mg+ F N
(2)①330 N∙s 竖直向上 ②0.2 m
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解析 (1)敏感球受向下的重力mg 和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力FN1，
则由牛顿第二定律可知
(mg+FN)tan θ＝ma
解得tan θ＝
ma
mg+ F N
(2)①由F－t 图像与t 轴围成的“面积”可知碰撞过程中F 的冲量大小
IF＝1
2×0.1×6 600 N·s
＝330 N·s
方向竖直向上；
②设头锤落到气囊上时的速度为v0，则v0
2＝2gH
与气囊作用过程由动量定理(向上为正方向)
IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)
解得v＝2 m/s
则上升的最大高度h＝v
2
2g＝0.2 m。
例6 BD [高压水枪单位时间内喷出的水的质量Δm= ρ π( D
2 )
2·v Δt
Δt
=1
4 ρπvD2，故A 错误；由动量定理可
得F1Δt=ΔmΔt·v，解得喷水枪对水的作用力F1=1
4 ρπv2D2，人对喷水枪的力等于F1的反作用力与喷水枪重力
的合力，所以应大于1
4 ρπv2D2，故B 正确；以汽车对水的作用力方向为正，由动量定理得F2Δt=1
2×1
4
ρπvD2Δt·v-(-1
4 ρπvD2Δt·v)，解得F2=3
8ρπv2D2，水柱对汽车的平均冲击力大小为3
8ρπv2D2，故D 正确；水柱对
汽车的压强p=
3
8 ρ π v
2 D
2
1
4 π D
2
=3
2ρv2，故C 错误。]
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