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第24 练 人造卫星 宇宙速度
分值：60 分
1~7 题每小题4 分，共28 分
1.(多选)(2024·山东德州市期中)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A.它的周期与地球自转周期相同
B.它的周期、高度、速度大小都是一定的
C.它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的
D.我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
2.2023 年10 月26 日11 时14 分，“神舟十七号”载人飞船发射成功，10 月26 日17 时46 分，“神舟十七
号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，我国空间站在离地球表面高约400 km 的轨道上运行，
已知同步卫星距离地球表面的高度约为36 000 km。下列说法正确的是( )
A.我国空间站的运行周期为24 h
B.我国空间站运行的角速度小于地球自转的角速度
C.我国空间站运行的线速度比地球同步卫星的线速度大
D.我国空间站的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度
3.(2024·山东滨州市期末)2023 年12 月15 日，我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭成功将遥感
四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某遥感卫星沿地球同步轨道运行，
关于该遥感卫星，下列说法正确的是( )
A.其运行速度等于7.9 km/s
B.其向心加速度大于放在赤道上的物体的向心加速度
C.其向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.已知该卫星的轨道半径和地球自转的周期，不能求出该卫星的线速度大小
4.如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速
圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的静止轨道卫星。下列关于a、b、c 的说法中正确
的是( )
A.地球同步卫星都与c 在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等
B.a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C.a 与地球的万有引力全部提供a 随地球自转的向心力
1
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D.a、b、c 做匀速圆周运动的周期大小关系为Ta＝Tc>Tb
5.(2024·江西卷·4)“嫦娥六号”探测器于2024 年5 月8 日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，
实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从
Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( )
A. Ek 1
Ek 2
＝r2
r1
，T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3
B. Ek 1
Ek 2
＝r1
r2
，T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3
C. Ek 1
Ek 2
＝r2
r1
，T 1
T 2
＝√r2
3
√r1
3
D. Ek 1
Ek 2
＝r1
r2
，T 1
T 2
＝√r2
3
√r1
3
6.(2024·山东烟台市、德州市模拟)迷你系绳卫星在地球赤道正上方大气层外，沿圆形轨道绕地球飞行。如图
所示，某系绳卫星由两个质量相等的子卫星a、b 组成，子卫星间的绳沿地球半径方向，已知子卫星a、b 绕
地球做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，地球半径为R，地球表面处的重力加速度大小为g，系绳质量不计，
则系绳卫星做圆周运动的角速度大小为( )
A. R
r1r2√
g(r1
2+r2
2)
r1+r2
B. R
r1r2√
g(r1
2+r2
2)
r1−r2
C. R
r1r2√
g(r1
3+r2
3)
r1
2+r2
2
D. R
r1r2√
g(r1
3+r2
3)
r1
2−r2
2
7.火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了
探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地
球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射
速度约为( )
A.gT
2π
B.√5gT
10 π
C.√5gT
5 π
D.2√5gT
5 π
2
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8~11 题每小题6 分，共24 分
8.(多选)(2024·湖南卷·7)2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。
相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转
移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为
月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的1
6，月球半径约为地球半径的1
4 。关于返回舱在该绕月
轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√
2
3倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的√
3
2倍
9.(2024·山东临沂市期中)星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙
速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝√2v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力
加速度g 的1
6。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.√
gr
3
B.√
gr
6
C.gr
3
D.√gr
10.(2023·浙江1 月选考·10 改编)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好
运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各
地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，则相邻两次冲日的时间间隔最短的地外行星为( )
地球
火星
木星
土星
天王星海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.火星
B.木星
C.天王星
D.海王星
11.(2024·山东烟台市一诊)“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A 的运行
圆轨道及“星下点”示意图，卫星A 的绕行方向与地球自转方向一致，M 点是某时刻的“星下点”，图乙是
卫星A 的“星下点”在完整地球平面图上一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星B(图中未画出)的轨道半径
为r，则卫星A 的轨道半径为( )
3
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A.r
5
B.r
3
C. r
3√9
D. r
3√3
(8 分)
12.(多选)(2025·山东泰安市质检)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉
里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众
才最有希望目睹水星。2023 年1 月30 日凌晨，上演这年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期
的1
4 ，水星和地球公转轨道均视为圆形。则下列说法正确的是( )
A.可以求出水星与地球质量之比
B.一年内至少可以看到6 次水星大距
C.大距时，水星和太阳距角的正弦值约为
3√4
4
D.太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
4
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答案精析
1.AB
2.C [卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMm
r
2
＝
m4 π
2
T
2
r＝mω2r＝mv
2
r
可知T＝
√
4 π
2r
3
GM
，ω＝
√
GM
r
3
，
v＝√
GM
r
由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行周期小于24 h；空间站的角速度大于同步
卫星的角速度，即大于地球自转的角速度；空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，故A、B 错误，C
正确；我国空间站的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D 错误。]
3.B [卫星所受的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，即G Mm
r
2 ＝mv
2
r ，解得v＝√
GM
r
，因为7.9 km/s
是近地卫星的环绕速度，且近地卫星的环绕半径比地球同步卫星小，则该遥感卫星的线速度小于近地卫星的
线速度，即其运行速度小于7.9 km/s，故A 错误；因为该卫星与赤道上的物体环绕周期和角速度相等，该卫
星的环绕半径大于赤道上的物体随地球做匀速圆周运动的半径，根据a＝ω2r 可知，其向心加速度大于放在赤
道上的物体的向心加速度，故B 正确；根据G Mm
r
2 ＝ma，解得该卫星的向心加速度a＝GM
r
2 ，设地球半径为
R，地球表面的重力加速度为g，有G Mm
R
2 ＝mg，解得g＝GM
R
2 ，因为r>R，则a<g，故C 错误；地球自转的
周期与该卫星做匀速圆周运动的周期相等，该卫星的轨道半径和环绕周期都已知，根据v＝2π r
T
可知，能求
出该卫星的线速度大小，故D 错误。]
4.D [地球同步卫星不一定与c 在同一个轨道上，但轨道半径相等，卫星的质量不一定相等，由万有引力定
律F＝GMm
r
2
可知，它们受到的万有引力大小不一定相等，A 错误；对于b、c，由万有引力提供向心力有G
Mm
r
2 ＝ma，解得 a＝GM
r
2 ，rc>rb，所以 ab>ac，由于a、c 做匀速圆周运动的周期相等，又a＝rω2，ω＝2π
T ，
rc>ra，可得 ac>aa，所以a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 ab>ac>aa，B 错误；a 与地球的万
5
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有引力一部分提供a 随地球自转的向心力，C 错误；对于a、c，其周期相等，所以 Ta＝Tc，对于b、c，由万
有引力提供向心力有G Mm
r
2
＝mr4 π
2
T
2
，解得T＝2π
√
r
3
GM
，rc>rb，所以Tc>Tb，即a、b、c 做匀速圆周运动的周
期大小关系为 Ta＝Tc>Tb，D 正确。]
5.A [探测器在环月轨道做匀速圆周运动，则月球对探测器的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，探
测器的质量为m，则半径为r1时有G Mm
r1
2 ＝mv1
2
r1
＝m4 π
2
T 1
2 r1，半径为r2时有G Mm
r2
2 ＝mv2
2
r2
＝m4 π
2
T 2
2 r2，再根据
动能Ek＝1
2
mv2，可得调整前后动能和周期的比值分别为Ek 1
Ek 2
＝r2
r1
，T 1
T 2
＝√r1
3
√r2
3，故选A。]
6.A
[对地球表面附近的物体，有G Mm
R
2 =mg。设系绳卫星做圆周运动的角速度大小为ω，子卫星质量均为m0，由
万有引力提供向心力有GM m0
r1
2
+GM m0
r2
2
=m0ω2r1+m0ω2r2，化简得ω= R
r1r2√
g(r1
2+r2
2)
r1+r2
，A 正确。]
7.B [由G Mm
R
2 ＝mv
2
R ，得到星球的第一宇宙速度v＝√
GM
R ，设地球的第一宇宙速度为v1，由g＝ωv1＝2π
T
v1，得v1＝gT
2π
，设火星的第一宇宙速度为v2，则v2
v1
＝√
M 2
M 1
·√
R1
R2
，代入数据解得v2＝√5
5
v1＝√5gT
10 π
，故选
B。]
8.BD [返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为
月球半径，则有
mg 月＝m v月
2
R月
得v 月＝√g月R月①
由于地球第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，
同理可得v 地＝√g地R地
②
6
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由①②可得v 月＝√6
12 v 地
故A 错误，B 正确；
再根据线速度和周期的关系有
T＝2π
v
·R，T 月
T 地
＝R月
R地
·v地
v月
＝√
3
2
得T 月＝√
3
2T 地，故C 错误、D 正确。]
9.A [该星球的第一宇宙速度满足G Mm
r
2
＝mv1
2
r
，在该星球表面处万有引力等于重力，有G Mm
r
2
＝m·g
6
，由
以上两式得该星球的第一宇宙速度v1＝√
gr
6 ，则第二宇宙速度v2＝√2×√
gr
6 ＝√
gr
3 ，故A 正确。]
10.D [设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据t
T 地
－t
T 行
＝1，解得t＝
T 行T 地
T 行−T 地
＝
T 地
1−T 地
T 行
，则行星做圆周
运动的周期T 越大，相邻两次冲日的时间间隔越短；根据开普勒第三定律a
3
T
2
＝k，海王星的轨道半径最大，
则周期最大，故海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故选D。]
11.C
[由题图乙可知，卫星绕地球转动一圈的过程，地球转过的角度为120°，设地球自转周期为T，则卫星绕地球
运行的周期为T
3 ，又同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，则开普勒第三定律有r
3
T
2=
r A
3
( T
3 )
2，则卫星A 的
轨道半径rA= r
3√9，C 正确。]
12.BC [由万有引力提供向心力有GMm
r
2
＝mr4 π
2
T
2
，可得r3＝GM T
2
4 π
2
，其中M 代表太阳的质量，可知可以求
出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，故A 错误；设地球公转周期为T，则T 地＝T，T 水＝1
4 T，
7
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两次东(或西)大距时间间隔为( 2π
1
4 T
－2π
T )Δt＝2π，一年内能看到水星的次数为N＝2× T
Δt
，解得N＝6，故B
正确；由A 项分析知水星与地球轨道半径之比为
3√4
4 ，根据几何关系可知大距时，水星和太阳距角的正弦值
约为
3√4
4 ，故C 正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时
间内扫过的面积不相等，故D 错误。]
8
