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第64 讲 交变电流的产生和描述
核心考点
考点一 交变电流的产生及变化规律............................................................................................1
考点二 交变电流“四值”的理解和计算....................................................................................7
考点一 交变电流的产生及变化规律
1.产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，磁通量最大，ΔΦ
Δt ＝0
Φ＝0，磁通量最小
e＝0
e＝NBSω＝NΦmω，电动势最大
感应电流i＝0，方向改变
感应电流最大，方向不变
一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变
3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
基础过关
1
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电动势
e＝Emsin
ωt
＝NBSω
sin
ωt
电流
i＝Imsin
ωt
＝Em
R＋r sin
ωt
(外电路为纯电阻电路)
电压
u＝Umsin
ωt
＝R Em
R＋r sin
ωt
(外电路为纯电阻电路)
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝2π
ω 。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝1
f 或f＝1
T 。
【例1】（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的
中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化图像如图乙所
示，若外接电阻R=20Ω，线圈电阻r=5Ω，则下列说法中正确的是（ ）
A．0.03s 末穿过线圈的磁通量最大
B．矩形线圈转动的角速度为50π rad/s
C．电压表示数为
D．电阻R 在1 分钟内产生的热量为1.92×104J
【答案】BC
2
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【详解】A．由图乙知，0.03s 末线圈产生的感应电动势最大，则0.03s 末线圈平面与磁场平行，
线圈的磁通量为0，故A 错误；
B．由图乙知，交流电周期为0.04s，得
，故B 正确；
C．由图乙知，线圈产生感应电动势的最大值Em=100V，则有效值为
电压表测得R 的电压
，故C 正确；
D．电流为
则电阻R 在1 分钟内产生的热量为
，故D 错误。
故选BC。
【例2】（2025·江西吉安·模拟预测）如图（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流
发电机发电的示意图。线圈的ab 边连在金属滑环K 上，cd 边连在金属滑环L 上，用导体制
成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。
下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流i 随时间t 变化的关系是
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最大，cd 边感应电流方向为c→d
【答案】C
【详解】A．图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为
0，故A 错误；
B．从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是
故B 错误；
3
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C．当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应
电流最小为零，电流方向将改变，故C 正确；
D．当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，cd
边感应电流方向为d→c，故D 错误。
故选C。
【例3】（2025·天津北辰·三模）交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以
为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则（ ）
A．1s 时间内电流出现50 次峰值
B．该交变电流的有效值为
C．图甲所示位置时，AB 边内电流的方向由B 流向A
D．当电流瞬时值为25A 时，线圈平面与中性面的夹角为
【答案】BC
【详解】A．由图乙可知，交变电流的周期为
，1 个周期内出现2 次峰值，所以1s 时间
内电流出现100 次峰值，故A 错误；
B．由图乙可知该交变电流的最大值为50A，则有效值为
故B 正确；
C．根据右手定则可知，图甲所示位置时，AB 边内电流的方向由B 流向A，故C 正确；
D．线圈处于中性面时，电流为0；设线圈平面与中性面的夹角为
，则对应的电流为
当当电流瞬时值为25A 时，可得
可得
故D 错误。
故选BC。
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【例4】（2025·湖北荆州·三模）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动
汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电
能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生如
图乙所示的感应电流i 回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。关于该过程下列
说法正确的是（ ）
A．甲图示磁铁位置对应着乙图电流时刻
B．甲图示位置电流的方向由P 指向Q
C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变
D．制动过程中交变电流的周期越来越大
【答案】D
【详解】AB．图示位置线圈处于中性面，电流为0，故AB 错误；
C．制动过程中反向阻力随时间周期性变化，不恒定，故C 错误；
D．制动过程中磁铁转速减小，周期增大，故D 正确。
故选D。
【例5】（2025·广东·模拟预测）如图甲，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的
转轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，理想变压器原、副线圈
匝数之比为
，规格为“
”的灯泡正常发光，除金属线框和灯泡外的
电阻不计，下列说法正确的是（ ）
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A．电动势的有效值为
B．
时，金属线框可能处于图甲中位置
C．流过金属线框的电流为
D．金属线框的电阻为
【答案】D
【详解】A．由图像可知有效值为
，故A 错误；
B．由图可知0.05s 时，电动势为零，线框磁通量最大，应位于中性面，垂直于图中位置，故
B 错误；
C．根据
副线圈中电流为
原、副线圈电流之比与匝数之比成反比
可得原线圈的电流为
，故C 错误；
D．原、副线圈电压与匝数成正比
可得原线圈两端获得电压为
即线框内电压为
金属线框的电阻为
，故D 正确。
故选D。
1．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度，ω＝＝2πf。
(2)根据公式Em＝nBSω 求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①开始计时线圈与中性面重合，则i－t 函数式为i＝Imsin ωt；
②开始计时线圈与中性面垂直，则i－t 函数式为i＝Imcos ωt；
精讲考点
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③开始计时线圈与中性面夹角为θ，则i－t 函数式为i＝Imsin(ωt＋θ)。
考点二 交变电流“四值”的理解和计算
1.
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时
刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝Em
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
讨论电容器的击穿电压
平均值
交变电流图像中
图线与时间轴所
围的面积与时间
的比值
E＝N ΔΦ
Δt
I ＝
E
R＋r
(外电路为纯电阻电路)
计算通过导线横截面的电荷量
有效值
跟交变电流的热
效应等效的恒定
电流的值
E＝
Em
√2
U＝
U m
√2
I＝
I m
√2
适用于正弦式交变电
流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额
定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电
功、电功率、电热、保险丝的熔断电
流等)
(4)没有特别加以说明的
【例6】（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为5 1∶，原线
圈中输入如图乙所示的交流电，副线圈中接入阻值
的电阻，电表均为理想电表，
导线电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
基础过关
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A．原线圈中电流方向每秒钟改变50 次
B．t = 0.02 s 时，电压表的示数为零
C．电流表读数为2.5A
D．电阻R 消耗功率为
W
【答案】D
【详解】A．由图乙知，在0.02s 内通过电流表电流方向改变两次，则每秒钟改变100 次，故
A 错误；
BC．设输入电压的有效值为
，根据有效值的定义，有
得
V
根据变压器电压比关系
得电压表读数为
V
根据欧姆定律，可得电流表读数
A，故BC 错误；
D．电阻消耗功率
W，故D 正确；
故选D。
【例7】（2025·青海西宁·三模）手机充电器能够将交流电转换成低压直流电，某同学设计了
如图甲所示的电路图，利用二极管的单向导电性，得到如图乙所示的直流电，该直流电的电
压有效值为（ ）
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A．5V
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据有效值的定义有
解得电压有效值
故B 正确。
【例8】（2025·四川成都·三模）如图，
为定值电阻，其余电阻均不计，左端连接在
一周期为
的正弦交流电源上，其表达式为
，经如图所示四个理想二极
管后，求出经过
电流的有效值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，理想二极管桥式整流对电压的整流只改变电压极性，即通过电阻
的电流方向不变，对其有效值没有影响，因此整流后加在
上的电压有效值为
则经过
电流的有效值为
故选B。
【例9】（2025·湖南长沙·二模）如图（a）所示为一个
定值电阻和一个理想二极管串
联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）
所示。下列说法正确的是（ ）
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A．电源的频率为0.5Hz
B．电阻两端的电压有效值为
C．通过电阻的电流周期为1s
D．通过电阻的电流有效值为2.5A
【答案】AD
【详解】C．由图b 可知，交流电的周期为
，故通过电阻的电流周期为2s，故C 错误；
A．电源的频率为
故A 正确；
B．设电阻两端电压的有效值为
，由有效值的定义可知电阻一个周期内消耗的电能为
故电阻两端电压的有效值为
故B 错误；
D．由有效值的定义可知
可得通过电阻的电流有效值为
A
故D 正确。
故选AD。
【例10】（2025·四川宜宾·三模）闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈
中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图甲所示，同时把此线圈作为电源接入如图乙所
示的电路中。则（ ）
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A．e 的瞬时表达式为
B．
时穿过闭合线圈的磁通量最大
C．定值电阻R 上的电流方向每秒钟改变50 次
D．理想电压表V 的示数为
【答案】A
【详解】A．根据图甲，电动势最大值
，周期
，则
瞬时值表达式
A 正确；
B．
时电动势最大，穿过闭合线圈的磁通量最小，B 错误；
C．电流方向每个周期改变2 次，每秒钟50 个周期，所以定值电阻R 上的电流方向每秒钟改
变100 次，C 错误；
D．理想电压表V 的示数为有效值，其大小为
，D 错误。
故选A。
有效值的计算
1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生
“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I2RT
精讲考点
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或Q 总＝U
2
R T 列式求解。
2.若图像部分是正弦式交变电流，其中的1
4周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和1
2周
期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝
I m
√2、U＝
U m
√2 求解。
12
