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中档题满分练(3)
[分值：24 分]
1.(12 分)(2025·河南卷·14)如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1=3 m 铺设有宽度为l2=2.4 m 的防滑带。在
最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2 kg 的小物块P，另一质量为m2=4 kg 的小物块Q 以v0=7 m/s 的速
度向右运动并与P 发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为v=7 m/s，P、Q 与防滑带
间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g 取10 m/s2。求：
(1)(4 分)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)(8 分)P 从开始运动到静止经历的时间。
答案 (1)24.5 J (2)5 s
解析 (1)Q 与P 发生正碰，由动量守恒定律得m2v0=m2vQ+m1v
由能量守恒定律得
1
2m2v0
2=1
2m2vQ
2+1
2m1v2+ΔE
联立可得ΔE=24.5 J
(2)对物块P 由牛顿第二定律得μm1g=m1a，解得a=5 m/s2，由v2=2ax 得x=4.9 m
因为x=2l2+0.1 m，则物块P 最终停在第三个防滑带上，
由逆向思维法得x=1
2at1
2，解得物块P 在防滑带上运动的时间t1=1.4 s
设物块P 通过第1 个防滑带时的速度为v1
通过第2 个防滑带时的速度为v2
则v2-v1
2=2al2，v1
2-v2
2=2al2
解得v1=5 m/s，v2=1 m/s
则物块P 在光滑直道上运动的时间
t2= l1
v1
+ l1
v2
=3.6 s
故物块P 从开始运动到静止经历的时间为
t=t1+t2=5 s。
2.(12 分)(2025·云南卷·14)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0 区域存在垂直
Oxy 平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L 的正方形磁屏蔽区
ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy 平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但
满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy 平面内垂直y 轴射入
x≥0 区域，经磁场偏转后刚好从ON 中点垂直ON 射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、
内部磁感应强度大小B0均已知，不考虑该粒子的重力。
(1)(2 分)求该粒子通过速度选择器的速率；
(2)(5 分)求B1以及y 轴上可能检测到该粒子的范围；
(3)(5 分)定义磁屏蔽效率η=B1- B2
B1
×100%，若在Q 处检测到该粒子，则η 是多少？
答案 (1) U
B0d (2) mU
qd B0 L L<y<3L (3)60%
解析 (1)由于该粒子在速度选择器中做匀速直线运动，故qE=qv0B0，其中E=U
d ，则该粒子通过速度选择
器的速率为v0= U
B0d
(2)粒子垂直y 轴射入x≥0 区域，做匀速圆周运动，从ON 的中点垂直ON 射入磁屏蔽区域，由几何关系可
知r1=L
由洛伦兹力提供向心力，知qv0B1=mv0
2
r1
联立解得B1= mU
qd B0 L
在磁屏蔽区，粒子所受洛伦兹力提供向心力qv0B2=mv0
2
r2
由于B2<B1，则r2>L
当B2=0 时粒子进入磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图甲
所示
根据洛伦兹力提供向心力qv0B1=mv0
2
r3
解得r3=r1=L，此时粒子打在y 轴3L 处，因0<B2<B1，则y 轴上可能检测到该粒子的范围为L<y<3L。
(3)若在Q 处检测到该粒子，粒子轨迹如图乙所示，半径为r
由几何关系可知r2=(2L)2+(r-L)2
解得r=5
2L
洛伦兹力提供向心力qv0B2=mv0
2
r
联立解得B2= 2mU
5q B0dL
因B1= mU
qd B0 L，知若在Q 处检测到该粒子，
磁屏蔽效率η=B1- B2
B1
×100%=60%。
