压轴题抢分练(1)(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_2026版步步高大二轮物理（标准版）_教师用书Word版文档_考前特训_计算题提分练

压轴题抢分练(1) 
[分值：16 分]
(16 分)(2025·重庆卷·15)如图所示，长度为d 的水平传送带顺时针匀速运动。质量为m 的小物块A 在传送带
左端M 由静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动
的小物块B 发生碰撞(碰撞时间极短)。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地面。设A 与传送带
间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。
(1)(3 分)求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
(2)(6 分)若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后相距
d，求B 的质量；
(3)(7 分)若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大小
范围。
答案　(1)μg　√2 μgd　(2)m
3 　(3)1
3<n<1　√2 μgd
2
<vB<3√2 μgd
2
解析　(1)A 在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即μmg=ma
可得a=μg
由于A 还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物块A 在传送带上做匀加速直线运动，由速度位
移关系得v1
2=2ad
解得v1=√2 μgd；
(2)设B 的质量为m'，则由题意可知碰前vA=v1，vB=v1
2 ，两物块发生弹性碰撞，则由动量守恒定律和能量守
恒定律有mv1+m'v1
2 =mv1'+m'v2'，
1
2mv1
2+1
2m'(v1
2 )2=1
2mv1'2+1
2m'v2'2
联立解得v1'= m v1
m+m
' ，v2'=(3m+m
')v1
2(m+m
')
因为从O 点进入粗糙水平地面，由动能定理有-μmgs=0-1
2mv2
得s= v
2
2 μg，即sA= v1
' 2
2 μg
，sB= v2
' 2
2 μg
根据题意有sB-sA=d，且由(1)有v1=√2 μgd
联立各式解得m'=m
3
(3)设碰前B 的速度为v2
A、B 碰撞过程动量守恒有
mv1+nmv2=mvA+nmvB
又因为碰后瞬间A 和B 的动量相同，
则vA=nvB
联立得v1+nv2=2nvB
则vB=v1+n v2
2n
根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞，则有vA≤vB，联立得n≤1
碰后动能不增加，
即1
2mv1
2+nm v2
2
2
≥1
2mv A
2+1
2nmvB
2
联立解得v1+nvB≥vB+v2
将vB=v1+n v2
2n
代入得v1
v2
≥3n-n
2
3n-1
由n≤1 知3n-n2>0
为使两小物块发生碰撞，有
v1
v2
>1，则3n-1>0，解得n>1
3且n≠1
故1
3<n<1
由以上式子可得vB>v1
2 ，
且vB≤(1+n)v1
(3-n)n ，由数学知识可得，当n 取1
3时，(1+n)v1
(3-n)n 有最大值3 v1
2 ，故√2 μgd
2
<vB<3√2 μgd
2
。