压轴题抢分练(3)(1)_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_2026版步步高大二轮物理（培优版）_教师用书Word版文档_考前特训_计算题提分练

压轴题抢分练(3) 
[分值：16 分]
 (16 分)(2025·安徽卷·15)如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值
为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定；
从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此类推，
直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与
导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的
影响。求：
(1)(4 分)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)(3 分)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)(9 分)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热
量。
答案　(1)-B
2 L
2v0
2
2 R
或B
2 L
2v0
2
2 R
　(2)mv0
BL 　(3) nm v0
2
2(n+1)
解析　(1)第1 根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv0
则此时回路的电流I= E
2 R
此时导体棒受到的安培力F 安=BIL
此时导体棒所受安培力的功率
P=-F 安v0=-B
2 L
2v0
2
2 R
(安培力的功率写成正值也得分)
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，根据动量定理有-BIL·Δt=0-mv0
其中I·Δt=q
解得q=m v0
BL
(3)由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场
后产生的总热量均为Q=1
2mv0
2
第1 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量QR1=1
2·Q
第2 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量QR2=1
2·1
3·Q
第3 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量QR3=1
3·1
4 ·Q
第n 根导体棒进入磁场到速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的热量
QRn=1
n· 1
n+1·Q
则从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量
QR=QR1+QR2+QR3+……+QRn
=1
2Q+1
2·1
3Q+1
3·1
4 Q+……+1
n· 1
n+1Q=(1
2+1
2-1
3+1
3-1
4 +……+1
n- 1
n+1)Q=(1
2+1
2- 1
n+1)Q= nm v0
2
2(n+1)
。