专题11 机械波及光的运用
01 专题网络·思维脑图
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法
04 核心素养·难点突破
05 创新好题·轻松练习
考点内容
考情预测
简谐运动的图像分析及函数表达式
高考对于这部分知识点的考查，主要通过
单摆、横波、纵波以及波的干涉衍射及多普勒
效应，光的折射率及全反射、干涉衍射及偏振
现象进行命题设计，体现物理对光与机械波的
科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在
解决此类问题时要分析题意中的情境，抓住问
题实质，具备一定的图像理解能力和数学推导
能力。
2024 年备考建议光的全反射是各省市常考
的重难点，以及简谐运动与机械波的图像分
析，利用光的干涉衍射及偏振解释生活现象
等。
机械波的形成及图像分析
波的干涉、衍射及多普勒效应
光的折射定律及全反射
光的干涉、衍射及偏振现象
学
习
目
标
1.熟悉简谐运动的图像分析，比较不同时刻的回复力、加速度、速度、位移等物理量
的变化情况，以及单摆的周期公式。
2.熟练机械波的图像分析，质点振动的方向、波的传播方向、波速、周期、频率等求
解，以及机械波的干涉衍射及多普勒效应。
3.掌握光的折射定律，熟悉光路图作图，利用几何关系求解全反射的条件，利用光的
干涉衍射及偏振解析生活现象。
【典例1】（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图
所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T 甲：T 乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式
T =2π√
L
g
可得
L= gT
2
4 π
2
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L 甲：L 乙 = T 甲2：T 乙2 = 4：9
故选C。
【典例2】（多选）（2023·重庆·统考高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，t=0 时
的波形图如图所示，P 为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D．0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【详解】A．由图可知
3
4 λ =12m
解得
λ =16 m
A 错误；
B．由
v = λ
T
得
T = λ
v = 16
2 s=8s
B 正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方向沿y 轴正方向，C 错误；
D．P 点位于y 轴的负半轴，经过
2s= T
4
若波向x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m，D 正
确；
故选BD。
【典例3】（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列
强度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单
位，然后将A 管拉长d =15cm，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度
与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ =15cm
B．声波的波长λ =30cm
C．两声波的振幅之比为3:1
D．两声波的振幅之比为2:1
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长d =15cm后，两声波在O点减弱，
根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
A1+ A2=20
A1−A2=10
可得两声波的振幅之比
A1
A2
= 3
1
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
λ
2 =2d
解得
λ =60cm
故AB 错误。
故选C。
考向01 简谐运动的图像分析及函数表达式
一、简谐运动的特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧
的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，
远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
4．对称性特征：
(1)相隔或(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方
向相反．
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相
等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统
的机械能守恒．
二、简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的公式：
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos
ωt.
2．对简谐运动图象的认识：
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．
3．图象信息：
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图
象上总是指向t 轴．
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增
加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
考向02 机械波的形成及图像分析
一、波的图象及波速公式的应用
1．波动图象的特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ 时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当
两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
2．波动图象的信息
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示．
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．
(3) 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，
如图丙所示．
二、波动图象和振动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向上的所有
质点
图象意义
一质点位移随时间变化
的规律
某时刻所有质点相对平
衡位置的位移
图象特点
图象信息
①振动周期、振幅②各
时刻质点的位移、速
度、加速度(包括大
小、方向)
①波长、振幅②任意一
质点此时刻的位移③任
意一质点在此时刻加速
度方向
图象变化
随时间推移图象延续，
但原有形状不变
随时间推移，图象沿传
播方向平移
一完整曲线
对应横坐标
一个周期
一个波长
三、机械波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关系为时间，
则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．
3．求解波的多解问题的一般步骤
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf 求波速．
考向03 波的干涉、衍射及多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或
障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通
过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收
频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收
到的频率变小．
考向01 简谐运动的图像分析及函数表达式
【针对练习1】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振
子在A、B 两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以0.4 m /s的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所
示。已知弹簧的劲度系数k =10 N / m，振子（小球与铅笔）的质量为0.2kg，不考虑一切摩擦，弹簧的质
量忽略不计，弹簧的弹性势能Ep= 1
2 k x
2，x 为弹簧的形变量。下列说法正确的是（ ）
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．弹簧振子的周期为0.25s
C．铅笔在x =5cm的位置留下痕迹时，振子的加速度为−4 m /s
2
D．铅笔在x =10cm的位置留下痕迹时，振子的动能为0.32J
【答案】C
【详解】A．铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A 错误；
B．一个周期内白纸移动距离
l =20cm
白纸移动速度为
v =0.4 m /s
该弹簧振子的周期为
T = l
v =0.5s
故B 错误；
C．振幅A=8cm，铅笔在x =5cm的位置留下痕迹时，弹簧弹力
F =−kA =−0.8N
振子的加速度为
a= F
m =−4 m /s
2
故C 正确；
D．根据能量守恒，铅笔在x =10cm的位置留下痕迹时，振子的动能为
Ek= Ep= 1
2 k A
2=0.032J
故D 错误。
故选C。
【针对练习2】（多选）（2024·四川成都·成都七中校考一模）图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。
以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为10m/s2，月球上的自由
落体加速度为1.6m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两个单摆的摆长之比为4:1
B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5s
C．甲摆振动的振幅4cm
D．甲单摆的摆长约为4m
E．乙单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x =2sin(0.5 πt + π
2 )cm
【答案】BCE
【详解】A,．如图可知，在地球上甲单摆的周期为2s，乙单摆的周期为4s，甲乙两单摆的周期比为1:2，
根据单摆的周期公式
T =2π√
L
g
可得
L= g
4 π
2 T
2
甲乙两单摆的摆长比为1:4，A 错误；
B．在地球上甲单摆的周期为2s，根据单摆的周期公式
T =2π√
L
g
可知
T 月
T 地
=√
g地
g月
= 5
2
可得
T 月=5s
B 正确；
C．振幅为偏离平衡位置的最大距离，如图可知甲摆振动的振幅为4cm，C 正确；
D．甲单摆的周期为2s，根据单摆的周期公式
T =2π√
L
g
可得摆长为
L≈1m
D 错误；
E．如图可知乙单摆的振幅为2cm，周期为4s，可得
ω= 2π
T =0.5 π rad/s
t=0 时，位移为正向最大，所以初相位为
φ0= π
2
根据简谐运动位移随时间变化的关系
x = A sin(ωt +φ0)
可得，乙单摆位移x 随时间t 变化的关系式为
x =2sin(0.5 πt + π
2 )cm
E 正确。
故选BCE。
考向02 机械波的形成及图像分析
【针对练习3】（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）如图甲所示是一列简谐横波在t =0.2s时刻的波形
图，质点P 的平衡位置位于x =7 m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x 轴正方向传播
B．再经过0.2s质点P 的加速度最大且沿y 轴负方向
C．质点Q 的振动方程为y =6sin(
5 π
4 t + π
4)cm
D．该波的波速为10m/s
【答案】C
【详解】A．由图乙可知t =0.2s时刻，质点P 向下振动，根据上下坡法，波沿x 轴负方向传播，故A 错误；
B．由图乙可知，再经过0.2s质点P 的位于波谷，加速度最大且沿y 轴正方向，故B 错误；
C．质点P、Q 的相位差
φ0= xP−xQ
λ
×2π = 7−4
8
×2π = 3
4 π
由图乙可知质点P 的振动方程为
y = A sin( 2π
T +φ)=6sin(
5 π
4 t + π)cm
质点Q 的振动方程为
y = A sin( 2π
T +φ−φ0)=6sin(
5 π
4 t + π
4)cm
故C 正确；
D．该波的波长为8 m，周期为1.6s，波速为
v = λ
T = 8
1.6 m/s=5 m/s
故D 错误。
故选C。
【针对练习4】（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）位置坐标x =0的波源S 在t =0时刻从平衡位置开始
向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1m的9 个质点，位置
坐标如图所示。t =0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 秒x =1m处的质点第一次具有正向最大速度，同时
x =3 m的质点开始振动，则下列法正确的是（ ）
A．波速为10 m/s
B．x =−3 m和x =3 m的两质点振动步调完全一致
C．t =0.6s时，x = 4 m的质点具有负向最大速度
D．t =0.5s时，x =−2.5 m的质点加速度正在减小
【答案】AB
【详解】A．设该波的波速为v，周期为T，根据题意可得
x3
v =0.3s
x1
v + T
2 =0.3s
其中
x1=1m，x3=3 m
联立解得
v =10 m/s，T =0.4s
故A 正确；
B．由于该波源形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的点的振动步调一致，故B
正确；
C．该波从波源传播到x = 4 m处所需的时间为
t = x4
v = 4
10 s=0.4s
则可知0.4s时x = 4 m处的质点才开始振动，且跟波源的起振方向相同，即从平衡位置开始向下振动，而
0.2s= T
2
则可知t =0.6s时，x = 4 m的质点到达平衡位置，正向上振动，此刻该质点具有正向最大速度，故C 错误；
D．波传播到x =−2.5 m处所用的时间为
t1= x
v = 2.5
10 s=0.25s
则再经过0.25s，x =−2.5 m的质点正从平衡位置向正向最大位移处振动，而离平衡位置越远加速度越大，
速度越小，即该质点得加速度正在增大，故D 错误。
故选AB。
考向03 波的干涉、衍射及多普勒效应
【针对练习5】（2023·吉林长春·统考一模）同一均匀介质中，位于x = 0 和x = 1.2m 处的两个波源沿y
轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a 和b，a 波沿x 轴正方向传播，b 波沿x 轴负方向传播。在t = 0
时两波源间的波形如图所示，A、B 为介质中的两个质点，a 波的波速为2m/s，则（ ）
A．b 波的周期为0.1s
B．A 质点开始振动时沿y 轴正方向运动
C．t = 0.25s 时，B 质点位于最大位移处
D．当两列波都传到A 质点后，A 质点的振动加强
【答案】C
【详解】A．由题知，简谐横波a 和b 在同一均匀介质中，则
va = vb = 2m/s
再由题图可知
λa = λb = 0.4m
则根据v = λ
T 得
Ta = Tb = 0.2s
故A 错误；
B．由于va = vb，且由题图可看出t = 0 时A 质点距a 波最近，则a 波先传播到质点A，则A 质点开始振
动时沿y 轴负方向运动，故B 错误；
C．由于质点B 距离a 波和b 波均为0.2m，则经过0.1s 质点B 开始振动，则t = 0.25s 时，质点B 振动了
0.15s 即3
4 T，由于B 质点的起振方向向下，则3
4 TB 质点运动到波峰，即最大位移处，故C 正确；
D．由题图可知t = 0 时A 质点距a 波波源0.5m，距b 波波源0.7m，则A 质点到两波源的波程差为
x = 0.2m = 1 × 0.5λ
则A 质点的振动减弱，故D 错误。
故选C。
【针对练习6】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）两列机械波在同种介质中相向而行，
P、Q为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系，P、Q的坐标如图所示。某时刻的波
形如图所示。已知P波的传播速度为10m/s，O 点有一个观察者，下列判断正确的是（ ）
A．两波源P、Q的起振方向相同
B．经过足够长的时间，O的振幅为45cm
C．波源Q产生的波比波源P产生的波更容易发生衍射
D．当观察者以2m/s 的速度向Q点运动时，观察者接收到Q波的频率小于2.5 Hz
【答案】B
【详解】A．两波源P、Q 的起振方向与波最前头质点的起振方向相同，由波形平移法可知，波源P 的起
振方向沿y 轴负方向，波源Q 的起振方向沿y 轴正方向，即两波源P、Q 的起振方向相反，故A 错误；
B．根据对称性可知，两波的波峰与波峰或波谷与波谷同时到达O 点，所以两波在O 点相遇后，O 点振动
加强，振幅等于两波振幅之和，为45cm，故B 正确；
C．两波的波长相等，波源Q 产生的波与波源P 产生的波发生衍射现象的难易程度相同，故C 错误；
D．当观察者以2m/s 的速度向Q 点运动时，相当于观察者不动，Q 波向左传播的速度
v = vQ+ v观=12m/ s+2m/ s=12m/ s
观察者接收到Q 波的频率为
f = v
λ = 12
4 Hz =3 Hz
故D 错误。
故选B。
考向04 光的折射定律及全反射
一、光的折射率和折射定律
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越
大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．几种常见折射模型
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
光的折射图
通过平行玻璃砖
的光线不改变传
播方向，但要发
生侧移
通过三棱镜的光
线经两次折射
后，出射光线向
棱镜底边偏折
圆界面的法线是
过圆心的直线，
经过两次折射后
向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射
率
全反射棱镜，改
变光的传播方向
改变光的传播方
向
3．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来
的入射光线发生折射．
二、光的全反射的理解及应用
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可
能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反
射，不发生折射．
2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
3．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
【典例4】（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ 的顶角为30°，OP 边上的点光
源S 到顶点O 的距离为d，垂直于OP 边的光线SN 在OQ 边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ 边上有
光射出部分的长度为（ ）
A．1
2 d
B．√2
2 d
C．d
D．√2d
【答案】C
【详解】设光线在OQ 界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α =30°，则有折射定律
n= sin β
sin α =√2
光线射出OQ 界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS
光线在AB 两点发生全反射，有全反射定律
sinC = 1
n = √2
2
即AB 两处全反射的临界角为45°，AB 之间有光线射出，由几何关系可知
AB =2 AC =2CS =OS =d
故选C。
【针对练习7】（2023·四川成都·统考一模）如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ 和半径为R 的半圆
组成，∠PMQ =120°，O 为圆心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与PQ 平行，A 处的光源发射一
束光从MP 中点B 射入玻璃砖，光束与MP 夹角θ=30°，经折射后光线与PQ 垂直。A、M、O 三点共线，
光在真空中的传播速度为c，不考虑光束在玻璃砖内的反射。
（i）求玻璃砖的折射率n；
（ii）若光束从光源A 发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A 处，求光束在全过程中的传播时间t。
【答案】（i）√3；（ii）8 R
c
【详解】（1）光路图如图所示
根据几何关系可知，入射角
i=90°−θ =60°
折射角
r =30°
由折射定律
n= sini
sin r
解得
n=√3
（2）光路图如图所示
由对称性可得
AB =2BM cosθ = R
BC = 1
2 OM + R cos30° = 2√3 R
3
CD = R
又
v = c
n
所以光束在全过程中的传播时间为
t =2×(
AB+CD
c
+ BC
v )= 8 R
c
【针对练习8】（2024·全国·校联考一模）如图所示，ABCD为一透镜的截面图，圆弧BD是一个以O为圆
心的半圆面，AB边垂直于AC边，AB边与CD边平行且相等，一束平行单色光垂直于AC边射向透镜。已
知光在真空中的传播速度为c，光在该透镜中的传播速度为√3
3 c，求：
（1）该透镜的折射率n；
（2）圆弧BD上有光射出的区域对应圆心角的正弦值。
【答案】（1）√3；（2）2√2
3
【详解】（1）根据折射率与光传播速度的关系
n= c
v
得
n=√3
（2）如图所示，恰好发生全反射时
sinC = 1
n
得
sinC = √3
3 ，cosC = √6
3
则圆心角的正弦值
sin2C =2sinC cosC
得
sin2C = 2√2
3
考向05 光的干涉、衍射及偏振现象
一、光的干涉
1．定义
在两列光波的叠加区域，某些区域的光被加强，出现亮纹，某些区域的光被减弱，出现暗纹，且加强
和减弱互相间隔的现象叫做光的干涉现象．
决定条纹亮暗的条件
类比波的干涉可得
，时出现亮条纹，
，时出现暗条纹，如图所示，S1和S2是两个狭缝，S1S2=d，缝到屏的
距离为l，l≫d，O 是S1S2的中垂线与屏的交点，P 点为屏上一点，光的波长为λ.
(1)出现亮条纹的条件：两个光源与屏上某点P 的距离差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍，即
(2)出现暗条纹的条件：两个光源与屏上某点P 的距离差正好是半波长的奇数倍，即
2．条件
两列光的频率相等，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉现象．
3．双缝干涉
由同一光源发出的光经双缝后形成两束振动情况总是相同的相干光波，屏上某点到双缝的路程差是波
长的整数倍处出现亮条纹；路程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹．相邻的明条纹(或暗条纹)之间距离Δx
与波长λ、双缝间距d 及屏到双缝距离l 的关系为Δx＝λ.
4．薄膜干涉
利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后表面反射的光相遇而形成的．图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应薄膜厚
度相同．
薄膜干涉的应用
①利用光的干涉检查平整度
如图甲所示，在被检查平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被
检查平面之间形成一个劈形空气薄膜.用单色平行光从上面照射，空气层的上、下两个表面反射的两列光
波发生干涉，空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也
相同.如果被检测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检测表面某处
凹下，即此处厚度与右面某处厚度相同，则本来靠右的厚度所对应的条纹提前出现(如图乙所示).若某处
凸起，即此处厚度与左面某处厚度相同，则本来靠左的厚度所对应的条纹延后出现(如图丙所示).这里的
“提前""延后”不是指时间，而是指由左向右的顺序位置
(1)用力压工件，导致空气层更薄，此前所对应的厚度右移，则条纹整体右移；同时相邻条纹对应的
两个厚度之间的水平间距变大，则条纹间距变大
(2)垫厚薄片，空气层变厚，此前所对应的厚度左移，则条纹整体左移，相邻条纹对应的两个厚度之
间的水平间距变小，则条纹间距变小.
(3)顶天立地走法：假想条纹是一个人保持头顶上表面，脚踩下表面走的路径(同一路径同一身高),则
如图乙所示，人往薄处走，要保持顶天立地，说明该处凹陷；反之，往厚处走，要保持顶天立地，说明该
处凸出.
②光学仪器上的增透膜、增反膜
(1)在增透膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波，路程差为nλ+λ/2(n=0,1,2,3,…)时(厚度为路
程差的一半),两光波相互削弱，反射光的能量几乎等于零.由于能量守恒，则透过增透膜的光的能量最强，
起到了增透的作用.
(2)在增反膜的前、后表面反射的两列光波形成相干波，路程差为nλ(n=1,2,3,…)时，两列波叠加增
强，反射光的能量最大，起到了增反的作用.
(1)增透膜和增反膜都是改变反射光的强弱.增透膜是削弱反射光，增反膜是增强反射光
(2)增透膜的光学镜头显淡紫色：入射光一般是白光，增透膜不可能使所有的单色光都干涉抵消.由于
人眼对绿光最敏感，所以一般增透膜的厚度做到使绿光垂直入射时完全抵消，这时红光和紫光没有显著削
弱，因为这两种色光混合，所以增透膜的光学镜头显淡紫色
二、光的衍射
1．光的衍射现象
光在遇到障碍物时，偏离直线传播方向而照射到阴影区域的现象叫做光的衍射．
2．光发生明显衍射现象的条件
当孔或障碍物的尺寸比光波波长小，或者跟光波波长相差不多时，光才能发生明显的衍射现象．
3．衍射图样
(1)单缝衍射：中央为亮条纹，向两侧有明暗相间的条纹，但间距和亮度不同．白光衍射时，中央仍为
白光，最靠近中央的是紫光，最远离中央的是红光．
(2)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环．
(3)泊松亮斑：光照射到一个半径很小的圆板后，在圆板的阴影中心出现的亮斑，这是光能发生衍射的
有力证据之一．
三、光的偏振
1．偏振光：在跟光传播方向垂直的平面内，光振动在某一方向较强而在另一些方向较弱的光即为偏
振光．
光的偏振现象证明光是横波(填“横波”或“纵波”)．
2．自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包括在垂直于传播方向上沿各个方向振动的光，而且
沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．
3．偏振光的产生
通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫做起偏器．第二
个偏振片的作用是检验光是否是偏振光，叫做检偏器．
【典例5】（多选）（2022·山东·统考高考真题）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，
狭缝S1，S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙，
图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P 点的路程差为半波长的奇数倍，P 点处一定是暗条纹
【答案】ACD
【详解】A．由图可知，图乙中间部分等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同
时也发生衍射，故A 正确；
B．狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图
丙中亮条纹宽度减小，故B 错误；
C．根据条纹间距公式Δ x = L
d λ可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心
间距增大，故C 正确；
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P 点的路程差为半波长的奇数倍，P 点处一定是暗条纹，
故D 正确。
故选ACD。
【针对练习9】（2023·山东潍坊·校考模拟预测）图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其
中A 为标准平板，B 为被检查其平面的物体，C 为入射光，图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹，下
列说法正确的是（ ）
A．图示条纹是由A 的下表面反射光和A 的上表面反射光发生干涉形成的
B．当A、B 之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹
C．若所观察的条纹是图乙，被检查表面上有洞状凹陷
D．若所观察的条纹是图丙，被检查表面上有沟状凹陷
【答案】D
【详解】A．根据薄膜干涉的产生条件可知，图示条纹是由A 的下表面反射光和B 的上表面反射光发生干
涉形成的，而不是A 的上表面反射光，故A 错误；
B．空气层厚度相同的地方，两列光波的光程差相同，当A、B 之间某处距离的两倍为入射光的半波长奇数
倍时，根据叠加原理可知对应条纹是暗条纹，故B 错误；
C．空气层干涉是等厚干涉，即同一条纹处空气膜的厚度相同；从图乙中弯曲的条纹可知，检查平面弯曲
处的空气膜厚度与右面的空气膜厚度相同，弯曲处是凸的，故C 错误；
D．由图丙可知，检查平面的条纹位置偏左，即左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，所以该条
纹处是凹的，该条纹与其他的条纹平行，可知被检查表面上有沟状凹陷，故D 正确；
故选D。
【针对练习10】（2023·广东梅州·统考三模）以下四幅图中，图甲为“共振曲线”，图乙为“双缝干涉”
实验，图丙为“用干涉法检测工件表面平整度”实验，图丁为“研究光的偏振现象”实验，针对这四幅图，
下列说法中正确的是（ ）
A．由图甲可知，驱动力频率越大，能量越大，受迫振动的振动幅度越大
B．图乙实验中，若只将光源由蓝色光改为绿色光，则两相邻亮条纹间距离Δ x增大
C．图丙中，若将薄片向右移动，条纹间距将变小
D．图丁中，当M 固定不动，将N 从图示位置开始绕水平轴在竖直面内缓慢转动90
∘的过程中，光屏P
上光的亮度保持不变
【答案】BC
【详解】A．对于受迫振动，当驱动力频率等于振动系统固有频率时，振幅最大，故A 错误；
B．图乙中，根据
Δ x = l
d λ
若只将光源由蓝色光改为绿色光，波长增大，则两相邻亮条纹间距离增大，故B 正确；
C．图丙中，当将薄片向右移动时，同级的光程差的间距变小，则干涉条纹间距会变小，故C 正确；
D．图丁中，当M 固定不动，将N 缓慢转动90
∘的过程中，M、N 的透振方向变为相互垂直，此时光屏P
上光的亮度最暗，故D 错误。
故选BC。
一、单选题
1．每年夏季，我国多地会出现如图甲所示日晕现象。日晕是当日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反
射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图，a、b 为其折射出的光线中的两种单色光。
下列说法正确的是（ ）
A．a 光的频率较大
B．通过同一装置发生双缝干涉，b 光的相邻亮条纹间距大
C．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a 光的临界角小
D．在冰晶中，b 光的传播速度比a 光小
【答案】D
【详解】A．由图看出，太阳光射入六角形冰晶时，b 光的偏折角大于a 光的偏折角，则六角形冰晶对b 光
的折射率大于对a 光的折射率，故b 光的频率较大，故A 错误；
B．由于a 光的频率比b 光小，则a 光波长大于b 光波长，根据Δx = Lλ
d 可知，通过同一装置发生双缝干涉，
b 光的相邻亮条纹间距较小，故B 错误；
C．根据sinC = 1
n，六角形冰晶对b 光的折射率大于对a 光的折射率，可知从同种玻璃射入空气发生全反
射时，a 光的临界角较大，故C 错误。
D．六角形冰晶对a 光的折射率小于对b 光的折射率，根据v = c
n可知在冰晶中，b 光的传播速度比a 光小，
故D 正确。
故选D。
2．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达右侧最大位移处开始
计时，摆球相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10 m /s
2，
π
2≈10。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为0.16m
B．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x = 4 cos2.5 πt (cm )
C．单摆的摆长约为1m
D．从t＝0.4s 到t＝0.6s 的过程中，摆球的加速度逐渐增大，速度逐渐减小
【答案】A
【详解】AC．由公式
T =2π√
L
g =0.8s
解得
L＝0.16m
故A 正确，C 错误；
B．由振动图像读出周期T＝0.8s，振幅A＝2cm，又根据ω= 2π
T ，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式
为
x = A sin(ωt +φ)
代入数据得
x =2sin(2.5 πt + π
2)cm=2cos2.5 πt (cm )
故B 错误；
D．从t＝0.4s 到t＝0.6s 的过程中，摆球靠近平衡位置，则加速度逐渐减小，速度逐渐增大，故D 错误。
故选A。
3．如图所示，波源S从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T =0.01s，
产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80 m /s，经过一段时间后，P、Q、M三点开始振动，
已知距离SP =1.4 m、SQ =2.2m、SM =3.6 m。若以M点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示
的四幅振动图像中，能正确描述S、P、Q、M四点振动情况的是（ ）
A．甲为振源S 点的振动图像
B．乙为M 点的振动图像
C．丙为P 点的振动图像
D．丁为Q 点的振动图像
【答案】D
【详解】波从S 点传到P 点、Q 点和M 点所用的时间分别为
t P= SP
v = 1.4
80 =0.0175s=1.75T
tQ= SQ
v = 2.2
80 =0.0275s=2.75T
t M = SM
v = 3.6
80 =0.045s= 4.5T
A．以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时振源S 点已经振动了4.5T，S 点处于平衡位置向y轴负
方向振动，故甲不是振源S 点的振动图像，故A 错误；
B．以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时M 点由平衡位置开始向y轴正方向振动，故乙不是M 点
的振动图像，故B 错误；
C．以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时P 点已经振动了2.75T，P 点处于波谷位置，故丙不是P
点的振动图像，故C 错误；
D．以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时Q 点已经振动了1.75T，Q 点处于波谷位置，故丁为Q
点的振动图像，故D 正确。
故选D。
4．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知该弹簧的劲度系数为20N/cm，则（ ）
A．在0~4s 内振子做了1.75 次全振动
B．在0~4s 内振子通过的路程为4cm
C．图中A 点对应的时刻振子的速度方向指向x 轴的负方向
D．图中A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x 轴的正方向
【答案】B
【详解】A．由图可知，周期为2s，所以0~4s 内振子做了2 次全振动，故A 错误；
B．振子的周期为2s，所以在0~4s 内振子振动了2 个周期，走过的路程为8A，即4cm，故B 正确；
C．根据振动图像可知质点A 的速度方向指向x 轴的正方向，故C 错误；
D．质点A 对应时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力大小为
F =kx =20×0.25 N =5 N
方向指向x 轴负方向，故D 错误。
故选B。
5．光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的。光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为
n1，外层材料的折射率为n2，如图所示。关于两折射率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．n1=n2
B．n1>n2
C．弯曲的光导纤维不能导光
D．光导纤维能够传输图像，但不能传输声音
【答案】B
【详解】AB．光在内芯和外层的界面上发生全反射，则内芯的折射率n1大于外层的折射率n2，故A 错误，
B 正确；
C．光在光纤中传播主要是依据全反射原理。光线垂直光线端面射入，并与光纤轴心线重合时，光线沿轴
心线向前传播；若弯曲度过大，就会造成部分光无法正常通过，其他光线还是可以正常通过，故C 错误；
D．光导纤维可以传输声音、图像和文字等信息，故D 错误。
故选B。
6．对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（ ）
A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”
B．乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测厚玻璃板的上下表面反射后叠加的
结果
C．丙图是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的奇数倍，则P处是暗纹
D．图丁中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动，绕水平转轴在竖直面内转动N顺时针90°后，
P上的光亮度不变
【答案】C
【详解】A．甲图是小孔衍射的图样，“泊松亮斑”是圆板衍射，故A 错误；
B．入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第
二束光，并不是被检测玻璃板的上下表面反射后的光，故B 错误；
C．丙图是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的奇数倍，则P处是暗纹，故C 正确；
D．当M 固定不动，缓慢转动N 时，从图示位置开始转动90
°的过程时，则M、N 的振动方向垂直，此时光
屏P 上的光亮度最暗，故D 错误。
故选C。
7．甲乙两同学在实验室做薄膜干涉实验。甲将有肥皂膜铁丝圈竖直放置，形成如图甲所示的肥皂膜侧视
图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹。乙用平行单色光垂直照射透明薄膜，观察
到如图乙所示明暗相间的干涉条纹。关于甲乙两实验下列说法正确的是（ ）
A．甲应该从薄膜右侧观察干涉图样
B．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差相同
C．乙实验中薄膜层厚度的变化率不随坐标x 变化而变化
D．乙实验中薄膜层厚度的变化率随坐标x 增大而逐渐增大
【答案】B
【详解】A．薄膜干涉是薄膜前、后两个面的反射光叠加产生的，故甲应该从薄膜左侧观察干涉图样，故
A 错误；
B．任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是黄色光波长的一半，故B 正确；
CD．从薄膜的上、下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为
Δ x =2d
即光程差为薄膜厚度的2 倍，当光程差
Δ x =nλ(n=1,2,3,…)
时，表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为λ
2，在乙图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离
变大，可知薄膜厚度变化λ
2所用的距离逐渐变大，即乙实验中薄膜层厚度的变化率随坐标x 增大而逐渐减
小，故CD 错误。
故选B。
8．如图所示为某物体沿一直线做简谐运动的v −t图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．0∼T
4 和T
4 ∼T
2 ，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
B．T
4 ∼T
2 和T
2 ∼3T
4 ，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
C．0∼T
4 和3T
4 ∼T，合外力做功相同、合外力的冲量也相同
D．0∼T
2 和T
2 ∼T，合外力做功相同、合外力的冲量不相同
【答案】B
【详解】A．设最大速度大小为v0，则0∼T
4 内动能的变化量为1
2 mv0
2，动量变化量为m v0，T
4 ∼T
2 内动
能变化量为−1
2 mv0
2，动量变化量为−m v0，根据动能定理可知这两段时间内合力做功不相同，根据动量
定理知合力的冲量不相同，故A 错误；
B．T
2 ∼3T
4 内动能变化量为
1
2 m v0
2−0= 1
2 m v0
2
动量变化量为−m v0，结合上述和T
4 ∼T
2 相比，合外力做功不相同、合外力的冲量相同，故B 正确；
C．3T
4 ∼T内动能变化量为
0−1
2 mv0
2=−1
2 mv0
2
动量变化量为
0−(−m v0)=m v0
结合上述和0∼T
4 相比，合外力做功不相同、合外力的冲量相同，故C 错误；
D．结合上述可知0∼T
2 和T
2 ∼T内动能变化量均为0，动量变化量均为0，根据动能定理和动量定理得知
合力的功和冲量都相同，故D 错误。
故选B。
9．劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。 将单色红光从上方射入，俯视可以看到图乙的条纹，
利用此装置可以检查工件的平整度，下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中条纹弯曲处表明被检查的平面在此处是凹的
B．若用单色紫光从上方射入，条纹变疏
C．若装置中抽去一张纸片，条纹变密
D．若装置中抽去一张纸片，条纹向左移动
【答案】A
【详解】A．图乙中条纹弯曲处表明左侧空气膜厚度与右侧一致，说明此处是凹的，故A 正确；
B．从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为
Δ x =2d
即光程差为空气层厚度的2 倍，当光程差为
Δ x =2d =nλ
则此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差1
2 λ，若把红光换成紫光，波长变短，相邻亮
条纹（或暗条纹）之间的距离变小，干涉条纹条纹间距变小，条纹变密，故B 错误；
CD．抽去一张纸片后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，干涉条纹条纹间距
变大，条纹变疏，条纹向右移动，故CD 错误。
故选A。
10．如图所示，一束复色光以45°的入射角照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射后从玻
璃砖上表面折射出两条平行光线a、b，关于a、b 两束单色光，下列说法正确的是（ ）
A．a 光的频率较小
B．a 光在玻璃砖中的速度比b 光快
C．b 光在玻璃砖中的波长比a 光短
D．b 光先从玻璃砖上表面射出
【答案】D
【详解】根据题意，由折射定律和反射定律做出完整的光路图，如图所示
A．由折射定律可知，两束单色光的折射率分别为
na= sin 45°
sinθ ，nb= sin 45°
sin α
由图可知
α >θ
则有
na>nb
即玻璃砖对a 光的折射率比b 光的折射率大，由于折射率越大，光的频率越大，则a 光的频率较大，故A
错误；
B．根据
n= c
v
可得
v = c
n
可知，折射率越大，光在介质中传播的速度越小，即a 光在玻璃砖中的速度比b 光慢，故B 错误；
C．根据
v = λf
可得
λ= v
f
由于a光的速度慢，频率大，则a光的波长短，故C 错误；
D．设玻璃砖的厚度为d、光线进入玻璃砖后的折射角为β，则光在玻璃砖中传播的速度为
v = c
n = c sin β
sin 45° =c sin β
传播距离为
L=2×
d
cos β = 2d
cos β
则传播时间为
t = L
v =
2d
c sin β cos β =
4 d
c sin 2 β
根据上述光路图可知
0< β <45°
则有
0<2θ<2α <90°
则有
sin2θ<sin2α <1
可得
ta>tb
即b 光先从玻璃砖上表面射出，故D 正确。
故选D。
11．如图表示同一种均匀介质中两列频率相同、振幅不同的波在某时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，
虚线表示波谷，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c 两点连线上所有点均为振动加强点
B．b、d 两点连线上所有点均为振动减弱点
C．该时刻b 点和d 点的位移相同
D．1
4 周期后，c点的位移比d 点大
【答案】A
【详解】A．由图可知，a、c 两点到S1和S2的距离相等为振动加强点，二者连线上所有点到S1和S2的距离
也相等，连线上所有点均为振动加强点，故A 正确；
B．由图可知，b、d 两点到S1和S2的距离差均为半个波长的奇数倍，b、d 两点为振动减弱点，根据
Δ x =(2n+1)⋅λ
2（n=0，1，2，3…）
可知，振动减弱点是分布在一簇簇双曲线上的，但b、d 二者连线是一条直线，该直线上的点到S1和S2的
距离差并不都是半个波长的奇数倍，故B 错误；
C．由于两列波的振幅不同，振动减弱点叠加后的振幅不为零，该时刻b、d 两点一个在叠加后的波峰，一
个在叠加后的波谷，二者的位移等大反向，并不相同，故C 错误；
D．根据图像可知，1
4 周期后，c点和d 点均在平衡位置，二者的位移均为0，故D 错误。
故选A。
二、多选题
12．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（
）
A．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的正弦函数图像
【答案】AB
【详解】A．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故A 正确；
B．当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故B 正确；
CD．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，
故CD 错误。
故选AB。
13．在坐标原点的波源S 产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速 v=400m/s，已知 t=0 时，波刚好
传播到x=40m 处，如图所示。在 x=400m 处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．波源S 开始振动时方向沿y 轴正方向
B．x=40m 的质点在t=0.5s 时位移最小
C．接收器 t=1s 时才能接收到此波
D．若波源S 向 x 轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率将变小
【答案】BD
【详解】A．简谐横波沿x 轴正方向传播，图示时刻x=40m 处质点的振动方向沿y 轴负方向，则波源S 开
始振动时方向沿y 轴负方向。故A 错误；
B．由图读出波长λ=20m，则周期
T = λ
v = 20
400 s=0.05s
因为
t=0.5s=10T
x=40m 的质点在t=0.5s 时位移为零。故B 正确；
C．接收器到x=40m 处质点的距离为s=360m，波传到接收器的时间为
t = s
v =0.9s
故C 错误；
D．若波源S 向x 轴负方向运动，波源与接收器的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到的波的
频率将变小。故D 正确。
故选BD。
14．如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t =0.5s时刻的波动图像，图乙为参与波动质点P的振
动图像，则下列判断正确的是（ ）
A．该波的传播速率为4m/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5s时间，质点P沿波的传播方向移动了2m
D．该波在传播过程中若遇到大小为2m的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】ABD
【详解】A．由图甲可知，波长为4 m，由图乙可知，周期为1s，该波的传播速率为
v = λ
T = 4 m/s
故A 正确；
B．由图乙可知，t =0.5s时刻，质点P沿y轴正方向振动，结合图甲，由同侧法可知，该波的传播方向沿x
轴正方向，故B 正确；
C．简谐横波沿x轴传播，质点只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播，故C 错
误；
D．由于波长为
λ = 4 m >2m
则该波在传播过程中若遇到大小为2m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D 正确。
故选ABD。
15．一列简谐横波在 t = 5
3 s时的波形图如图甲所示，P、Q 是介质中的两个质点， 图乙是质点 P 的振动
图像。下列说法中正确的是（ ）
A．波沿着x 轴负方向传播
B．波速为 3m/s
C．质点Q 的平衡位置坐标xQ=10m
D．t =2s时， 质点Q 的位移为A
2
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知在t = 5
3 s时，质点P 沿y 轴负方向振动，结合图甲根据同侧法，可判断知该列波沿
x 轴负方向传播，故A 正确；
B．由图甲可得该列波的波长为
λ =2×12m=24 m
由图乙可得该列波的周期为T = 4 s，则该列波的波速为
v = λ
T =6m/ s
故B 错误；
C．由图乙可得P 质点的振动方程为
y P= A sin( 2π
T t )= A sin( π
2 t )
当t = 5
3 s时，可得
yP= A
2
设质点Q 的振动方程为
yQ= A sin( π
2 t +φ)
当t = 5
3 s时，yQ=0，可得
φ = π
6
由图甲可知P、Q 两质点的相位差为φ= π
6 ，则
xQ= λ
2 −
π
6
2π λ=12m−1
12 ×24 m=10m
故C 正确；
D．由选项C 分析，可得质点Q 的振动方程
y = A sin( π
2 t + π
6 )
当t =2s时，可得
yQ=−A
2
故D 错误。
故选AC。
16．图（a）为某一简谐横波在t =0时刻的图像，x =2m处的质点的振动图像如图（b）所示。下列说法正
确的是（ ）
A．该波沿x 轴负方向传播
B．x =2m处质点的振动方程为y = 4 sin π
2 t (cm )
C．该波的波速为2m/s
D．0~2.5s 内，x =2m处的质点经过的路程为(8+2√2)cm
【答案】BCD
【详解】A．由图像可知，在t=0 时刻x =2m处的质点在平衡位置沿y 轴正向运动，结合波形图可知，该波
沿x 轴正方向传播，选项A 错误；
B．因T=4s，则
ω= 2π
T = π
2
则x =2m处质点的振动方程为
y = A sin ωt = 4 sin π
2 t (cm )
选项B 正确；
C．该波的波速为
v = λ
T = 8
4 m/s=2m/s
选项C 正确；
D．0~2.5s 内，经过T
2 + T
8 的时间，x =2m处的质点经过的路程为
s=2 A + √2
2 A =(8+2√2)cm
选项D 正确。
故选BCD。
17．一列简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，O 和A 是介质中平衡位置分别为x1=0和x2=90cm处的两
个质点，且两质点的振动情况始终相反。从t=0 时开始，质点O 的振动图像如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A．该波的波长可能为0.6m
B．该波的周期一定为6s
C．该波的波速可能为1
8m/
D．质点O 的振动方程为y =0.2sin(
π
3 t + π
3)（m）
【答案】AB
【详解】AB．由简谐运动的对称性结合题图知
3s= T
2
解得
T =6s
O、A 两质点的振动情况始终相反，则
Δ x = λ
2 +nλ(n=0,1,2...)
由题意可知
Δ x =0.9 m
则
λ = 1.8
1+2n m(n=1,2,3...)
若波长为0.6m，可得
n=1
符合题意，故AB 正确；
C．由波速公式v = λ
T 可得
v = 0.3
1+2n m/s(n=1,2,3...)
若波速为1
8 m/s，可得
n=0.7
不合题意，故C 错误；
D．设O 的振动方程为
y = A sin (ωt +φ)
其中
ω= 2π
T = π
3
当t =0时，有
y = A sin φ = √3
10 m
当t =2s时，有
y = A sin(
π
3 ×2+φ)= √3
10 m
两式联立，解得
A = √3
5 m
φ= π
6
则O 的振动方程为
y = √3
5 sin(
π
3 t + π
6)
故D 错误。
故选AB。
18．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A 后由静止释放（不计空
气阻力），并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。则（ ）
A．整个过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．经T
8 时间，小球从最低点向上运动的距离小于A
2
C．在T
4 时刻，小球动能最小
D．在T时刻，弹簧弹性势能最小
【答案】AB
【详解】A．弹簧、小球组成的系统，只有重力、弹力做功，故系统机械能守恒。故A 正确；
B．小球越靠近平衡位置，速度越大，故最低点开始，前1
8 T运动的路程小于1
2 A。故B 正确；
C．由图像可知1
4 T时刻质点位于平衡位置，动能最大。故C 错误；
D．由图像可知T时刻质点位于负向位移最大处（最低点），此时弹性势能最大。故D 错误。
故选AB。
19．a、b 两种单色光以相同的入射角从空气斜射向同一玻璃中，光路如图所示，关于a、b 两种单色光，
下列说法中正确的是（ ）
A．若用单色光a、b 分别通过同一单缝发生衍射时，单色光a 的中央亮纹更宽
B．b 光在该玻璃中传播的速度较大
C．增大从空气斜射向玻璃的入射角，b 光先发生全反射
D．用同一装置进行双缝干涉实验，a 光在屏上的干涉条纹的间距较大
【答案】AD
【详解】A．两光的入射角相等，由题图可知，a 光的折射角大，由折射定理
n= sini
sin r
可知，b 光折射率大于a 光的折射率，由频率和波长的关系可知，a 光的波长大于b 光的波长。光发生明显
衍射的条件的是障碍物的尺寸与光的波长差不多，或者小于光的波长，所以相同障碍物下，a 光的衍射现
象更明显，即单色光a 的中央亮纹更宽，故A 项正确；
B．由之前的分析可知，b 光的折射率大，由折射率与波速的关系有
v = c
n
b 光在玻璃中的传播速度的速度小，故B 项错误；
C．发生全反射的条件是从光密介质到光疏介质，所以从空气射向玻璃不符合发生全反射的条件，故C 项
错误；
D．双缝干涉实验的条纹间距公式为
Δ x = L
d λ
由之前的分析可知a 光的波长大，所以同一套装置情况下a 光的干涉条纹间距大，故D 项正确。
故选AD。
20．如图所示，O1O2是横截面为半圆形玻璃砖的对称轴，a、b 是关于O1O2对称的两束平行单色光束，
a、b 两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对a 光的折射率比对b 光的折射率小
B．有可能a 是绿光，b 是红光
C．两光束从空气进入玻璃砖的过程中各自的频率均不变
D．在真空中，a 光的波长比b 光的波长长
【答案】ACD
【详解】A．a、b 两光束射入玻璃砖的入射角相等，b 光的偏折程度较大，该玻璃砖对a 光的折射率比对b
光的折射率小，故A 正确；
B．b 光的折射率较大，则b 光的频率较大，若a 是绿光，b 不可能红光，故B 错误；
C．光从一种介质进入另一介质时，光速和波长发生变化，频率保持不变，故C 正确；
D．根据
λ= c
f
b 光的折射率较大，在真空中，a 光的波长比b 光的波长长，故D 正确。
故选ACD。
21．如图所示，直径为2.5m 的圆上有两个做简谐运动的波源S1、S2，两波源的振动情况完全相同，在介
质中产生的简谐波的波长均为1m，S1S2和AB 是圆的两个互相垂直的直径，除两波源外，下列说法正确的
是（ ）
A．圆上有6 个振动减弱点
B．圆上有10 个振动加强点
C．波源S1到圆上最近的振动加强点的距离为0.5m
D．圆上的振动减弱点到A 点的最小距离为√2
4
m
【答案】BD
【详解】AB．两波源的振动情况完全相同，到波源距离等于nλ的点为加强点，设直径S1S2上加强点到S1
的距离为xn，则
|xn−(2.5 m −xn)|=nλ，0< xn<2.5 m
解得
n=0时，x0=1.25 m
n=1时，x1=1.75 m或0.75m
n=2时，x2=2.25 m或0.25m
所以直径S1S2上有5 个加强点，当当n等于零时，加强区与AB 直线重合，当n为正整数时，加强点构成一
系列双曲线，由图像对称性可知，圆上有10 个振动加强点，因为振动加强区和减弱区交替出现，所以圆上
至少有8 个振动减弱点，故A 错误，B 正确；
C．设圆上与波源S1最近的振动加强点为P，则其到S2的距离比到S1距离大2 λ，即有
P S2= P S1+2 λ
由几何知识可知P S2为圆的一条非直径的弦，所以
P S2= P S1+2 λ<2.5 m
代入数据可知
P S1<0.5 m
故C 错误；
D．以圆心为坐标原点，S1S2直线为x 轴，BA 直线为y 轴，建立直角坐标系，圆方程为
x
2+ y
2=r
2
圆上到A(0，5
4)点的距离最小的振动减弱点所在双曲线方程为
x
2
a
2 −y
2
b
2 =1
其中
a= λ
4 = 1
4 ，b
2=c
2−a
2=r
2−a
2= 24
16
解得双曲线与圆在第一象限的交点M 坐标为M(
7
20 ，6
5)，则
MA =√(
7
20)
2
+(
6
5 −5
4)
2
= √2
4
即圆上的振动减弱点到A 点的最小距离为√2
4
m，故D 正确。
故选BD。
三、解答题
22．如图所示，半圆玻璃砖的半径R =9cm，折射率n=√2，直径AB 与水平屏幕MN 垂直并接触于A 点。
激光a 以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在屏幕MN 上出现了两个光斑。
（1）在图中画出光路图，并求出两个光斑之间的距离。
（2）改变入射角，使屏幕MN 上只剩一个光斑，求此光斑离A 点的最大距离。
【答案】（1）光路图见解析，9(1+√3)cm；（2）9cm
【详解】（1）光路图如图所示
设折射角为r，根据折射定律可得
n= sin r
sini
解得
r = 45°
由几何知识可得两个光斑之间的距离为
Δ x = R tan 45°+ R tan 60°
解得
Δ x =9(1+√3)cm
（2）i 增大的过程中，当发生全反射时屏MN 上只剩一个光斑，此光斑离A 最远时，恰好发生全反射，则
有
sinC = 1
n = √2
2
解得
C = 45°
此时光斑离A 点的最大距离为
xmax= R tan 45°
解得
xmax =9cm
23．一棱镜的横截面是边长为L 的等边三角形ABC，一细光束从AB 上的O1点入射。 已知棱镜的折射率
n=√2，O1B = 1
3 L，光在真空中传播的速度为c。
（1）若棱镜的下表面BC 有反射层，如图甲所示，当入射角α = 45°时，求光线第一次从棱镜中出射的位
置O2到C 点的距离和在棱镜中的传播时间t；
（2）若棱镜的下表面 BC 无反射层， 如图乙所示， 改变入射角，求BC 边界有光线出射的长度d（提示：
sin75° = √2+√6
4
）。
【答案】（1）√2 L
c
；（2）3−√3
6
L
【详解】（1）光路图如图所示
若折射角为β，由折射定律有
n= sin α
sin β
可得
β=30°
则根据几何关系可知光线在BC 面的入射角和反射角也为30°，则第一次出射位置O2在AC 面，由几何关系
可知
O2C = 2
3 L
由几何关系知光线在棱镜中的传播路程
s= L
则传播速度
v = c
n
传播时间
t = s
v = √2 L
c
（2）当入射角α1=90°时，折射角β1=45°，此时BC 边界上的出射点P1为最左边的点
在△O1BP1中，由正弦定理有
O1B
sin75° =
P1B
sin 45°
当折射光线在BC 边界上的入射角为临界角C=45°时，入射点P2为最右边的点
在△O1BP2中，由正弦定理有
O1B
sin 45° =
P2B
sin75°
有光线出射的长度
d = B P2−B P1
即
d = 3−√3
6
L
24．如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行单色光垂直射向一玻璃半球的面，经折射后在屏幕S上
形成一个圆形亮区。已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D = 4 R，玻璃对该单色光的折射率
为n=√2。不考虑光的干涉和衍射，试求圆形亮区的面积。
【答案】s=2(9−4√2)π R
2
【详解】如图所示，该单色光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点F到亮区中心E的距离r就是
所求圆的半径
设该光临界角为C，由全反射的知识
sinC = 1
n = 1
√2
可得
C = 45°
又因OB =√2 R，由几何知识得
EB = D−OB = 4 R−√2 R
r = EB = 4 R−√2 R
所以圆形亮区的面积
s=2(9−4√2)π R
2
