文档文本内容
微专题15 机械振动与机械波
简谐运动的两种常见模型
[例1] (2024·北京卷)如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加
速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振
动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确
的是( )
A．t＝0 时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大
D．a 随t 变化的关系式为a＝4sin (2.5πt)m/s2
[听课记录]
规律方法：
1．理解各种图像的含义，会读出相应的物理量
2．图像问题要和运动示意图结合起来分析问题。
[例2] (2025·山东·模拟预测)如图所示，水平地面上有一倾角为θ 的光滑斜
面体，用细绳和小球制成“单摆”，“单摆”摆长为l，小球在斜面上做小角度
的摆动，摆动周期为T。则重力加速度g 为( )
A．4 π
2l
T
2sinθ
B．4 π
2l
T
2cosθ
C．4 π
2lsinθ
T
2
D．4 π
2lcosθ
T
2
[听课记录]
【拓展训练】 假设小球带正电，带电荷量为q。若装置所在空间中存在平行
于斜面向下的匀强电场，电场强度大小E＝mgsinθ
q
，小球的质量为m，试求小
球运动的周期 T1。
机械波
考向一 波的图像与振动图像
[例3] (2025·河北·模拟预测)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0 时刻的波形
图，P 是平衡位置为x＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x＝4 m 处的质点，如图
乙所示为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是( )
A．波沿x 轴负方向传播
B．t＝0 时，质点P 位移为2√2 cm
C．波传播的速度为4 m/s
D．在0～5 s 内，质点P 运动的路程为20 cm
[听课记录]
【拓展训练1】 在0～1 s 内，质点P 运动的路程为多少？
【拓展训练2】 若图甲为一列简谐横波在t＝2 s 时刻的波形图，如何分析波的
传播方向？
规律方法：波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”
考向二 波的多解问题
[例4] (2025·陕晋青宁卷)(多选)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长
大于1 m，a、b 为介质中平衡位置相距2 m 的两质点，其振动图像如图所示。
则t＝0 时的波形图可能为( )
A B
C D
[听课记录]
【拓展训练】 如图所示，一列简谐横波在介质中沿直线传播，a、b 线分别为
t＝0 和t＝0.5 s 的波形图，若波向右传播，求波速。
规律方法：波的多解问题
题型特征
求解方法
周期性
(1)时间周期性：时间间隔t 与周
期T 的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离x
与波长λ 的关系不明确
(1)关系式为t＝nT＋Δt，若t 与
T 有一定的约束关系，可使系列
解转化为有限解或唯一解
(2)关系式为x＝nλ＋Δx，若x
与λ 有一定的约束关系，可使
系列解转化为有限解或唯一解
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播
方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动
方向不确定
(1)选定或假设传播方向，可使
双解转化为唯一解
(2)选定或假设振动方向，可使
双解转化为唯一解
波的特性
[例5] (2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点
波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点
位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满
足以上描述的是( )
A B C D
[听课记录]
规律方法：两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝
0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)。
[针对训练1] (2023·湖南卷)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C 和D 四点，
其中A、B、C 三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC 垂直AB。
t＝0 时，位于A、B、C 处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像
均如图(b)所示，振动方向与平面ABD 垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的
是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s 时，D 处的质点开始振动
C．t＝4.5 s 时，D 处的质点向y 轴负方向运动
D．t＝6 s 时，D 处的质点与平衡位置的距离是6 cm
[针对训练2] (2025·广东卷)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是(
)
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
