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微专题4 力与曲线运动
曲线运动 运动的合成与分解
[例1] (2024·安徽卷)(多选)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，
在斜面上建立Oxy 直角坐标系，如图(1)所示。从t＝0 开始，将一可视为质点的
物块从O 点由静止释放，同时对物块施加沿x 轴正方向的力F1和F2，其大小与
时间t 的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g 取10 m/s2，
不计空气阻力。则( )
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s 时，物块的y 坐标值为2.5 m
C．t＝1 s 时，物块的加速度大小为5√3 m/s2
D．t＝2 s 时，物块的速度大小为10√2 m/s
[听课记录]
规律方法：
1．运动的合成与分解的基本思路
(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳
(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
[针对训练1] (2025·福建泉州市四校联考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)
用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，
初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，
当乙球距离起点3 m 时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列
说法正确的是( )
A．v1∶v2＝√7∶3
B．v1∶v2＝3√7∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
[针对训练2] (2025·江苏卷)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′
为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O′固定在底盘上。某时刻转杯转
到如图所示位置，杯上A 点与O、O′恰好在同一条直线上。则( )
A．A 点做匀速圆周运动
B．O′点做匀速圆周运动
C．此时A 点的速度小于O′点
D．此时A 点的速度等于O′点
抛体运动
[例2] (2024·山东卷)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初
速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水
平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过
程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2√3 s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
[听课记录]
规律方法：
1．平抛(类平抛)运动的分解方式的处理方法
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿重力(恒力)方向和垂直于重力
(恒力)方向进行分解：沿重力(恒力)方向做匀变速直线运动，沿垂直于重力(恒
力)方向做匀速直线运动，按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)处理平抛运动(或类平抛运动)时，也可以将运动沿位移方向和垂直于位移方
向进行分解，有可能需要把力和初速度都进行分解，在两个方向都做匀变速直
线运动，按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
2．平抛(类平抛)运动的突破口
(1)把分位移进行关联。如对于在斜面上抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移
与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)把分速度进行关联。如抛出的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，
其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
[针对训练1] (2025·云南卷)如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，
两只小鸟分别在空中的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，
两运动轨迹在同一竖直平面内，则( )
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
[针对训练2] (2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距
离均为L，离地高度分别为L
2 、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分
别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球
网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ 的值为( )
A．1
2 B．1
3 C．1
4 D．1
6
圆周运动
[例3] (2025·广东卷)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小
球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R 为0.4 m，小球
所在位置处的切面与水平面夹角θ 为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g 取
10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有( )
A．角速度为5 rad/s
B．线速度大小为4 m/s
C．向心加速度大小为10 m/s2
D．所受支持力大小为1 N
[听课记录]
规律方法：圆周运动的规律及应用
1．水平面内的圆周运动
(1)水平面内圆周运动的分析思路
(2)水平面内圆周运动的临界问题
①绳的临界：拉力
T ＝
0 。
②接触面滑动临界：F ＝
F fmax。
③接触面分离临界：FN＝0。
2．竖直平面内圆周运动问题
[针对训练1] (2025·山东卷)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg 的
发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m 的圆周运动。在小球经
过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为1
50 s。由于小球运动，在照片上
留下了一条长度约为半径1
5的圆弧形径迹。g 取10 m/s2。根据以上数据估算小球
在最低点时细线的拉力大小为( )
A．11 N
B．9 N
C．7 N
D．5 N
[针对训练2] (2025·山东济南·二模)如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水
平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m 的小球
置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管
的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运
动，下列说法正确的是( )
A．小球一定能够回到轨道最高点
B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg
C．小球脱离轨道时的速度大小为√2 gR
3
D．小球脱离轨道时离地面的高度为5
3R
