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微专题6 功和能
功和功率 动能定理
[例1] (2025·上海静安·二模改编)(1)“道路千万条，安全第一条。”一辆质
量为m 的汽车，初速度为v0，以恒定功率P 在平直路面上行驶，经时间t 达到
该功率下的最大速度vm，设汽车行驶过程中所受到的阻力保持不变。
①汽车在时间t 内做__________________________________运动。
②汽车行驶过程中所受到的阻力大小为______，时间t 内的行驶距离为
_____________________________________________________________________。
(2)一辆在平直路面行驶的汽车，所受阻力大小f 与行驶的速率成正比，若汽车
从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在
整个过程中，汽车受到的牵引力大小F 与阻力大小f 的关系图像是( )
A．
B．
C．
D．
(3)汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变
化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v
随时间t 变化的图像中，可能正确的是(其中a= P1
f ，b= P2
f )( )
A．
B．
C．
D．
(4)如图所示，避险车道制动坡道可视为与水平面夹角为 θ 的斜面。一辆货车在
干道行驶过程中刹车失灵，关闭发动机后以v0＝90 km/h 的速度驶入避险车道。
已知货车与路面间的动摩擦因数 μ ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不
计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。
①为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该车道路面的倾角 θ 应该满
足的条件是________。
②(计算)若避险车道路面倾角为15°，取sin 15°＝ 0.26，cos 15°＝ 0.97，求货车
在避险车道上行驶的最大距离s(结果保留两位有效数字)。
[听课记录]
规律方法：
1．功和功率的计算
2．动能定理解题的“八”问“八”答
[针对训练1] (2025·黑吉辽蒙卷)如图，一雪块从倾角θ＝37°的屋顶上的O 点
由静止开始下滑，滑到A 点后离开屋顶。O、A 间距离x＝2.5 m，A 点距地面的
高度h＝1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数μ＝0.125。不计空气阻力，雪块质量
不变，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小v0；
(2)雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。
[针对训练2] (2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，
先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通
过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0 时刻开始，顶部与瓶
口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f 随位移大
小x 的变化关系为f＝f0(1－x
h)，其中f0为常量，h 为圆柱形木塞的高，木塞质
量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压
减瓶内气压为Δp 且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。(提示：可用f-x 图线下
的“面积”表示f 所做的功)求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω；
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W；
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P 随时间t 变化的表达式。
机械能守恒定律
[例2] (2025·辽宁·三模)抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城
垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m 的石
头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O 自由转动。初始时刻轻杆与水
平地面的夹角为30°，A、B 到O 的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆
运动到竖直时A 脱离轻杆做平抛运动，A、B 均可视为质点，不计转轴摩擦及
空气阻力，重力加速度为g。A 平抛运动的水平射程为12√3L，求：
(1)A 脱离轻杆时，A 和B 的速度大小；
(2)重物B 的质量M；
(3)A 脱离杆前瞬间杆对转轴O 的作用力大小。
[听课记录]
规律方法：
1．应用机械能守恒定律解题的基本思路
2．注意要点
(1)物体之间速度方向和大小之间的关系。
(2)物体上升或者下降高度的关系。
[针对训练1] (2024·北京卷)如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑
半圆形轨道BC 在B 点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，
物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(
)
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
[针对训练2] (2023·湖南卷)(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC 由
直线段AB 和圆弧段BC 组成，两段相切于B 点，AB 段与水平面夹角为θ，BC
段圆心为O，最高点为C，A 与C 的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A
点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C 点，下列说法正确的是(
)
A．小球从B 到C 的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A 到C 的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度v0＝√2 gR
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B 点脱离轨道
功能关系 能量守恒定律
[例3] (2025·河南·模拟预测)如图所示，质量为m 的跳伞运动员在高空由静
止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，
此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9∶8，重力加速度为
g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中( )
A．运动员的加速度大小为1
9g
B．合外力对运动员做的功为1
9mgh
C．运动员的机械能减少量为1
9mgh
D．空气阻力对运动员做的功为1
9mgh
[听课记录]
规律方法：常见功能关系
能量
功能关系
表达式
势能
重力做功等于重力势能
变化量的负值
W＝Ep1－Ep2＝
－ΔEp
弹力做功等于弹性势能
变化量的负值
静电力做功等于电势能
变化量的负值
分子力做功等于分子势
能变化量的负值
动能
合外力做功等于物体动
能变化量
W＝Ek2－Ek1＝
1
2 mv2
2- 1
2 mv1
2
机械能
除重力和系统内弹力之
外的其他力做功等于机
械能变化量
W 其他＝E2－E1＝ΔE 机
摩擦产生的内能
一对相互作用的摩擦力
做功之和的绝对值等于
产生的内能
Q＝Ffs 相对
s 相对为相对路程
电能
克服安培力做功等于电
能增加量
W 克安＝E2－E1＝ΔE
[例4] (2025·河南·模拟预测)(多选)传送带经常用于工厂物件输送、机场行
李箱传送、快递物流分拣等各个领域。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹
角θ＝37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v＝4 m/s 的速率逆时针运行，
现把一质量为m＝9 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，工件被传送
到高h＝18 m 的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，以工件在
传送带底端时的重力势能为零(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝
10 m/s2)，则( )
A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5 s
B．工件到达顶端时的机械能为846 J
C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为1 152 J
D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为2 844 J
[听课记录]
规律方法：应用能量守恒定律解题时的注意事项
(1) 明确研究对象是单个物体还是系统(系统是否包括弹簧在内)，了解对应的受
力情况和运动情况。
(2) 弄清楚能量转化和损失的去向。首先应确定初、末状态，然后分清有多少种
形式的能在转化，再分析哪种形式的能在增加，哪种形式的能在减少。
(3) 当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩
擦产生的内能Q＝Ffx 相对，x 相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。
[针对训练1] (2024·山东卷)如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐
在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等
高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，
被拉伸时弹性势能E＝1
2kx2(x 为绳的伸长量)。现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，
k 保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的
功等于( )
A．(μmg)
2
2k
＋μmg(l－d)
B．3(μmg)
2
2k
＋μmg(l－d)
C．3(μmg)
2
2k
＋2μmg(l－d)
D．(μmg)
2
2k
＋2μmg(l－d)
[针对训练2] (2024·江苏卷)某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为
L、倾角为θ 的斜坡ABCD 上，有一质量为m 的重物通过绳索与电动机连接。
在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A 点由静止开始运动，到达B 点时速度达
到最大值v，然后重物被匀速拉到C 点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶
端D 点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数
为μ，重力加速度为g，不计空气阻力和滑轮摩擦。
(1)求CD 的长度x；
(2)求重物从B 到C 过程中，电动机的输出功率P；
(3)若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机
消耗的电能 E2的比值。
