文档内容
第5讲 功与功率 动能定理锁定主干知识
CONTENTS 01
探明高考考向
02
精研典型例题
03
拓展思维空间
04
提升关键能力
05锁定主干知识
目录目录探明高考考向
目录. （ 海南高考 题）神舟十七号载人飞船返回舱于 年 月 日在
1 2024· 1 2024 4 30
东风着陆场成功着陆，在返回舱返回至离地面十几公里时打开主伞，返
回舱快速减速，速度大大减小，在减速过程中（ ）
√A . 返回舱处于超重状态
. 返回舱处于失重状态
B
. 主伞的拉力不做功
C
. 重力对返回舱做负功
D
目录解析： 返回舱减速下落，加速度向上，则其处于超重状态， 正
A
确， 错误；主伞的拉力向上，而返回舱速度向下，则主伞的拉力做负
B
功， 错误；返回舱的重力向下，速度向下，则重力对返回舱做正功，
C
错误。
D
目录. （ 浙江 月选考 题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ×
2 2024· 6 5 2 10
－ ，喷水速度约为 ，水的密度为 × ，则该喷头喷水
4 m2 10 m/s 1 103 kg/m3
的功率约为（ ）
. .
A 10 W B 20 W
√C . 100 W D . 200 W
解析： 单位时间内从喷头流出的水的质量 ＝ ，喷头喷水的功率
m ρSv
等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即 ＝ ，联立解得 ＝
P mv2 P 100
1
， 正确。
W C
2
目录. （ 新课标卷 题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全
3 2024· 24
起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的
操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子 ，另一人在地面控
P
制另一根一端系在重物上的绳子 ，二人配合可使重物缓慢竖直下降。
Q
若重物的质量 ＝ ，重力加速度大小 ＝ 。当 绳与竖直方向
m 42 kg g 10 m/s2 P
的夹角 ＝ °时， 绳与竖直方向的夹角 ＝ °。（ °＝ . ）
α 37 Q β 53 sin 37 0 6
（ ）求此时 、 绳中拉力的大小；
1 P Q
答案：
1 200 N 900 N
目录解析： 由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时 绳中
P
拉力的大小为 、 绳中拉力的大小为 ，则
F Q F
P Q
在竖直方向上有 ＝ ＋
F cos α F cos β mg
P Q
在水平方向上有 ＝
F sin α F sin β
P Q
联立并代入数据，解得 ＝ 、 ＝ 。
F 1 200 N F 900 N
P Q
目录（ ）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ＝ ，求在重物下降到地
2 h 10 m
面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
答案： －
4 200 J
解析：重物下降到地面的过程，根据动能定理有
＋ ＝
mgh W 0
总
代入数据解得 ＝－ 。
W 4 200 J
总
目录精研典型例题
目录考点一 功与功率问题
.
1 功的求法
目录.
2 功率的求法
目录【例1】
（
2024·
广东广州模拟）如图所示，水平路面上有一辆质量为
M
的汽车，车厢中有一质量为 的人正用恒力 向前推车厢，在车以加速度
m F a
向前加速行驶距离 的过程中，下列说法错误的是（ ）
L
. 人对车的推力 做的功为
A F FL
. 车对人做的功为
B maL
. 车对人的摩擦力做的功为（ ＋ ）
C F ma L
. 车对人的作用力大小为
D ma
目录答案：
D
解析：根据功的定义可知，人对车的推力 做的功为 ＝ ，故 正确；根
F W FL A
据牛顿第二定律可知，车对人的合力为 ＝ ，方向向前，所以车对人做
F ma
1
的功为 ＝ ，故 正确；根据牛顿第二定律可得 － ＝ ，所以车厢
W maL B f F ma
1
对人的摩擦力大小为 ＝ ＋ ，方向向前，则摩擦力做功为 ＝ ＝（
f ma F W fL ma
f
＋ ） ，故 正确；车厢对人有三个作用力：竖直向上的支持力大小为
F L C
；水平向后的推力大小为 ；水平向前的摩擦力大小为 ＋ 。所以车
mg F F ma
对人的合力大小为 ＝ （ ） ＋（ ） ，故 错误。
F D
合
2 2
目录【例2】
（
2024·
江苏苏州三模）我国劳动人民发明了汉石磨盘，人们通
常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。如图所示，若驴对磨杆的拉力 沿圆周切
F
线方向作用在磨杆末端，大小为 ，磨盘半径 ＝ . ，磨杆长 ＝ .
400 N r 0 5 m L 0 5
，驴以恒定的速率拉动磨盘转动，在 分钟的时间内转动了 圈。圆周率
m 1 6 π
近似取 ，下列说法正确的是（ ）
3
. 磨盘边缘的线速度大小为
A 3 m/s
. 磨杆末端的向心加速度大小为 . 2
B 3 6 m/s
. 驴拉磨转动一周拉力所做的功为
C 1 200 J
. 驴拉磨转动一周拉力的平均功率为
D 240 W
目录答案：
D
解析：由题意可知周期为 ＝ ＝ ，则角速度为 ＝ ＝ . ，磨
T s 10 s ω 0 6 rad/s
60 2π
盘边缘的线速度大小为 ＝ ＝ . × . ＝ . ，磨杆末端的向心
v ωr 0 6 0 5 m/s 0 3 m/s
1 6
加速度大小为 ＝ （ ＋ ）＝ . ×（ . ＋ . ） ＝ . ，故
a ω2 L r 0 62 0 5 0 5 m/s2 0 36 m/s2
n
、 错误；驴拉磨转动一周拉力所做的功为 ＝ （ ＋ ）＝
A B W F·2π L r
× × ×（ . ＋ . ） ＝ ，驴拉磨转动一周拉力的平均功率为
400 2 3 0 5 0 5 J 2 400 J P
＝ ＝ ＝ ，故 错误， 正确。
W 240 W C D
2 400
10
目录【例3】
（
2024·
江西宜春二模）一塔吊竖直提升重物由静止开始向上匀
加速运动，电动机输出功率达到某值后保持不变，最终做匀速运动。不计
阻力及绳索质量，此过程中重物的速度 、电动机输出功率 随时间 的变化
v P t
规律正确的是（ ）
目录答案：
C
解析：设汽车的额定功率为 ，所受恒定阻力为 ，牵引力为 ，匀加速结
P f F
束时的速度为 ，由于汽车开始做匀加速直线运动，设其加速度为 ，则根
v a
据速度与时间的关系可得 ＝ ，当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达
v at
到最大值，此时根据 ＝ ，根据牛顿第二定律 － ＝ 可知，速度将继
P Fv F f ma
续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐
减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为 ，速度达到最
0
大值 ，而速度—时间图像的斜率表示加速度，因此可知该图像第一阶段
v
m
为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故 、 错
A B
误；
目录根据 ＝ ，而汽车在匀加速阶段 － ＝ ，可得 ＝ ＋ ，而 ＝ ，即
P Fv F f ma F ma f v at
在匀加速阶段有 ＝ ＝（ ＋ ） ＝（ ＋ ） ，等式中（ ＋ ） 为
P Fv ma f v ma f at ma f a
一定值，则可知在汽车匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即 图像为
P-t
过原点的一条倾斜直线，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后
功率不变，其图像与时间轴平行，故 正确， 错误。
C D
目录考点二 动能定理的应用
运用动能定理解题的基本思路
目录【例4】
（
多选
）（
2024·
广东深圳二模）如图，甲将排球从离地面高为
1
的 位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为 . 的
m O 2 8 m
位置时，速度大小为 ，此时，被乙击回并以水平速度 沿轨迹
P 10 m/s 18 m/s
②运动，恰好落回到 位置。已知排球的质量约为 . ，重力加速度 取
O 0 3 kg g
，忽略空气阻力，则（ ）
10 m/s2
. 排球沿轨迹②运动的时间为 .
A 0 6 s
. 、 两位置的水平距离为 .
B O P 10 8 m
. 甲对排球做的功为 .
C 20 4 J
. 乙对排球做的功约为
D 15 J
目录答案：
ABC
解析：对于轨迹②的运动，根据平抛运动的规律得 ＝ ，解得 ＝ ＝
h gt2 t
1 2ℎ
2
＝ . ， 正确；水平位移的距离为 ＝ ＝ × . ＝ . ，
s 0 6 s A x v't 18 0 6 m 10 8 m
2×1 8
.
正确；从 到 点，设排球在 点的速度为 ，到 点的速度 ，根据动能
B O P O v P v
10 0
定理可知－ ＝ － ，解得 ＝ ＋ ＝ . ，根据动
mgh mv2 m m mgh mv2 20 4 J
1 1 1 1
2 2
能定理可知
W
＝
m
＝
20
.04
J
，
C
正确；0 设乙对排球所做的功为
W
，则
2 2 2 2
甲 乙
1
2
排球在
P
点被击回的过0程，根据动能定理可知
W
＝
mv'2
－
mv2
＝
33
.
6 J
，
2
乙
1 1
错误。
D
2 2
目录【例5】
（
2024·
山东潍坊三模）如图所示为冰
雪冲浪项目流程图， 段为水平加速区， 段
AB BC
为半径 ＝ . 的光滑圆管型通道， 与
r 22 5 m AB BC
相切于 点； 段为半径 ＝ 的圆弧冰
B CDE R 100 m
滑道， 与 相切于 点，弧 所对应的圆
BC CDE C DE
心角 ＝ °， 为轨道最低点， 、 关于 对称。安全员将小朋友和滑板
θ 37 D C E OD
（可视为质点）从 点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑
A
圆管型通道上 点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑
B
道 点时对滑道压力 ＝ 。已知小朋友和滑板总质量为 ＝ ，重力
E F 410 N m 40 kg
N
加速度 取 ， °＝ . ， °＝ . 。求：
g 10 m/s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8
目录（ ）小朋友在 点时的速度 ；
1 B v
0
答案： ，方向水平向左
15 m/s
解析： 由于到达光滑圆管型通道上 点时小朋友和滑板与通道
B
没有相互作用力，则 ＝ ，所以 ＝ ，方向水平向左。
mg m v 15 m/s
0
2
0
目录（ ）小朋友通过 段滑道克服摩擦力做的功。
2 CDE
答案：
1 800 J
解析：小朋友从 滑到 ，根据动能定理可得 （ － °）
B E mgr 1 cos 37
－ ＝ － ，在 点，根据牛顿第二定律可得 －
W m m E F mgcos
克f N
1 1
2 2
0
°＝ 2 ，联立2 可 得 ＝ 。
37 m W 1 800 J
克f
2
目录【例6】
（
2024·
江苏苏州模考）如图所示，高度
h
＝
0
.
8 m
的光滑导轨
AB
位于竖直平面内，其末端与长度 ＝ . 的粗糙水平导轨 相连， 与
L 0 7 m BC BC
竖直放置内壁光滑的半圆形管道 相连，半圆的圆心 在 点的正下方，
CD O C C
点离地面的高度 ＝ . 。一个质量 ＝ 的小滑块（可视为质点），
H 1 25 m m 1 kg
从 点由静止下滑，小滑块与 段间的动摩擦因数 ＝ . ，重力加速度 取
A BC μ 0 5 g
，不计空气阻力。求：
10 m/s2
（ ）小滑块到达 点时的速度大小；
1 C
答案：
3 m/s
解析： 对小滑块从 到 整个过程应用动能定理得
A C mgh
－ ＝ ，代入数据解得 ＝ 。
μmgL m v 3 m/s
C
1
2
2 目录（ ）若半圆形管道的半径 ＝ . ，求小滑块从 点刚进入管道时对管壁
2 r 0 5 m C
的弹力大小和方向；
答案： 方向竖直向上
8 N
解析： 小滑块在 点受到弹力和重力，其合力提供向心力，则
C F
N
＋ ＝ ，代入数据解得 ＝ ，根据牛顿第三定律可知小滑块
mg m F 8 N
N
2
刚进入圆管时对外管壁的弹力 ＝ ＝ ，方向竖直向上。
F ' F 8 N
N N
目录（ ）若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端
3
射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？
答案： 当 ＝ . 时水平射程最远，最远的水平距离为 .
r 0 2 m 1 7 m
解析： 设小滑块做平抛运动的时间为 ，在竖直方向上有 － ＝
t H 2r
，水平射程 ＝ ，从 到 的过程，由动能定理得 × ＝
gt2 x v t C D mg 2r
D
1
（ ）
2
－ ，解得 ＝ （ ）＝
m m x
1 1 2 −2
2 2 2
2 2 + 4
（ ） ，当 － ＝ ＋ 时，解得 ＝ .
2H 4r 4r r 0 2
2 2
，即当 ＝ . 时水平射程最远。最远的水平距离为 ＝ . 。
m r 0 2 m x 1 7 m
2 − 4 × + 4
max
目录应用动能定理解题的四点注意
目录拓展思维空间
目录动能定理与图像的结合问题
目录【典例1】
（
多选
）（
2024·
辽宁大连五校联考）在某一粗糙的水平面
上，一质量为 的物体在水平恒定拉力作用下做匀速直线运动，当运动
2 kg
一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，
图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度 ＝ 。根
g 10 m/s2
据以上信息能得出的物理量有（ ）
. 物体与水平面间的动摩擦因数
A
. 合外力对物体所做的功
B
. 物体做匀速运动时的速度
C
. 物体运动的时间
D
目录答案：
ABC
解析：由题意知物体开始做匀速直线运动，故拉力 与滑动摩擦力 大小相
F f
等，方向相反，物体与水平面间的动摩擦因数为 ＝ ＝ . ， 正确；减
μ 0 35 A
速过程由动能定理得 ＋ ＝ － ，根据 图像中图线与横轴围成的
W W 0 mv2 F-x
F f
1
面积表示力 做的功 ，而 ＝－ ，由此能求得合外力对物体所做的
F W W μmgx
F f 2
功及物体做匀速运动时的速度， 、 正确；因为拉力逐渐减小过程中，物
B C
体做变减速运动，所以运动时间无法求出， 错误。
D
目录【典例2】
（
多选
）（
2024·
山东德州二模）质量为
m
＝
1 kg
的物体静止在
水平且粗糙的地面上，在一水平外力 的作用下运动，如图甲所示。外力
F F
做的功及物体克服摩擦力 做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速
f
度 取 。下列分析正确的是（ ）
g 10 m/s2
. 物体与地面之间的动摩擦因数为 .
A 0 2
. 物体的位移为
B 13 m
. 物体在前 内的加速度为
C 3 m 3 m/s2
. ＝ 时，物体的速度为
D x 9 m 3 m/s
2
目录答案：
ACD
解析：设物体与地面之间的动摩擦因数为 ，则根据物体克服摩擦力做
μ
的功 ＝ ＝ 可知 ＝ × × × ，解得 ＝ . ，整个过
W fx μmgx 20 J μ 1 10 10 J μ 0 2
f
程中滑动摩擦力一直做功，故物体的位移为 ＝ ＝ ＝
x' m
f 27
′
13 . 5 m ，选项 A 正确， B 错误；前 3 m 内拉力 F ＝ ＝ 0 2× 1N× ＝ 105 N ，又 f
1 .
F 1 15
＝ ＝ ，则物体在前 内的加速度为 ＝ ＝ ，选项
μmg 2 N 3 m a 1 33 m/s2 C
1
1−
正确；由动能定理得 － ＝ ，当 ＝ 时 ＝ ，代入解得
W fx mv2 x 9 m W 27 J
F F
1
物体的速度为 ＝ ，选项 正确。
v 3 m/s D
2
2
目录提升关键能力
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. 人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从四
1
分之一圆弧滑道顶端 点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速
P Q
度大小为 。已知货物质量 ＝ ，滑道半径 ＝ ，且过 点的
4 m/s m 10 kg r 4 m Q
切线水平，重力加速度 取 。关于货物从 点运动到 点的过程，
g 10 m/s2 P Q
下列说法正确的是（ ）
. 重力做的功为
A 600 J
. 经过 点时货物对轨道的压力大小为
B Q 280 N
√C . 经过 Q 点时货物的向心加速度大小为 4 m/s 2
. 货物克服阻力做的功为
D 80 J
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 重力做的功 ＝ ＝ ，选项 错误；经过 点时轨道对
W mgr 400 J A Q
G
货物的支持力的大小 ＝ ＋ ＝ ，根据牛顿第三定律知，货
F mg m 140 N
N
2
物对轨道的压力大小 ，选项 错误；经过 点时货物的向心加速度
140 N B Q
大小 ＝ ＝ ，选项 正确；货物克服阻力做的功 ＝ －
a 4 m/s2 C W mgr mv2
n f
2
1
＝ ，选项 错误。
320 J D
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
. （
多选
）（
2024·
河南南阳模拟）解放军战士为了增强身体素质，进行
拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为 ，轮
θ
胎质量为 ，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为 时，速度达到
m x
，已知绳上拉力大小恒为 ，重力加速度为 ，则由静止加速到 的过程
v F g v
中（ ）
. 轮胎克服阻力做的功为
A Fxcos θ
√. 轮胎所受合外力做的功为
B mv2
1
√. 拉力的最大功率为
C Fvcos θ
2
. 拉力所做的功为 ＋
D mv2 Fxcos θ
1
目录
21 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 拉力所做的功 ＝ ，轮胎做加速运动，则 ＞
W Fxcos θ Fcos θ
F
，则轮胎克服阻力做的功小于 ，选项 、 错误；由动能定理可
f Fxcos θ A D
知，轮胎所受合外力做的功 ＝ ，选项 正确；拉力的最大功率
W mv2 B
合
1
＝ ，选项 正确。
P Fvcos θ C
m 2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. （ 山东济南二模）如图所示的是古代的水车，该水车周边均匀分
3 2024·
布着 个盛水的容器，容器到水车大圆转轴的距离为 。在流水的冲力
N R
作用下，水车以 转 分的转速匀速转动，当装满水的容器到达最高处时
n /
将水全部倒入水槽中。设每个盛水容器装入水的质量均为 ，忽略容器
m
装水给水增加的动能和水车浸入水的深度，不计一切摩擦。已知重力加
速度为 ，则水车运水的功率为（ ）
g
. .
√A B
.
. 30 D 2n6N0 mgR
C
120
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 水车每秒转动的圈数为 ，水车转动一圈对水做的功 ＝
W
，则水车运水的功率 ＝ 6×0 ＝ × ＝ ，故选 。
Nmg·2R P 2NmgR A
1 60 60 30
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
4
. （
多选
）（
2024·
苏北四市调研）在某次帆船运动比赛中，质量为
500 kg
的帆船在风力和水的阻力（ 末风力消失）的共同作用下做直线运动的
1 s
图像如图所示。下列表述正确的是（ ）
v-t
√. 在 ～ 内，风力对帆船做功为
A 0 1 s 1 500 J
. 在 ～ 内，水的阻力对帆船做功为
B 0 1 s 500 J
. 在 ～ 内，合外力对帆船做功为
C 0 1 s 2 000 J
√. 在 ～ 内，水的阻力对帆船做功为－
D 1 3 s 1 000 J
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 根据牛顿第二定律，在 ～ 内，有 － ＝ ，在 ～
0 1 s F f ma 1 3 s
1
内，有 ＝ ，结合图线可得 ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝
f ma a m/s2 2 m/s2 a m/s2
2 1 2
Δ 1 2 Δ 2 2
＝ ，联立可得 ＝ ， ＝ ， ～ 内，帆船的位移为
1 m/s2 F 1 500 N f 500 N 0 1 s x
Δ 1 1 Δ 2 2
1
＝ ＝ ，在 ～ 内，风力对帆船做功 ＝ ＝ ，水的阻力
vt 1 m 0 1 s W Fx 1 500 J
1 F 1
1
对帆船做功 ＝－ ＝－ ，合外力对帆船做功 ＝ ＋ ＝
W fx 500 J W W W 1
2 f 1 合 F f
，故 正确， 、 错误；在 ～ 内，帆船的位移 ＝ ＝ ，
000 J A B C 1 3 s x vt 2 m
2 2
1
水的阻力对帆船做功 ＝－ ＝－ ，故 正确。
W ' fx 1 000 J D
f 2 2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. （ 湖南长沙二模）如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳
5 2024·
头、支架、井绳、水斗等部分构成，图乙为提水设施工作原理简化图，
某次从井中汲取 ＝ 的水，辘轳绕绳轮轴半径为 ＝ . ，水斗的
m 2 kg r 0 1 m
质量为 . ，井足够深且井绳的质量忽略不计。 ＝ 时刻，轮轴由静
0 5 kg t 0
止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所
示， 取 ，则（ ）
g 10 m/s2
. 水斗上升的加速度为 2
A 2 m/s
. 时水斗的动能为
B 10 s 4 J
. 时井绳拉力的瞬时功率为
C 10 s 50 W
√. ～ 内井绳拉力所做的功为
D 0 10 s 255 J
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
解析： 由图丙可知 ＝ ，所以水斗速度随时间变化规律为 ＝ ＝
ω 2t v ωr
. ，可知水斗从静止开始做匀加速直线运动，其水斗上升的加速度
0 2t a
＝ . ，故 错误； 时水斗的速度 ＝ . × ＝ ，动
0 2 m/s2 A 10 s v 0 2 10 m/s 2 m/s
10
能 ＝ （ ＋ ） ＝ ，故 错误；由牛顿第二定律，可得 －（ ＋
E m m' v2 5 J B F m
k
1
） ＝（ ＋ ） ，解得 ＝ . ， 时井绳拉力的瞬时功率 ＝
m' g m m' a F 25 5 N 10 s P
2
＝ ，故 错误；水斗匀加速上升， ～ 内它上升的高度 ＝
Fv 51 W C 0 10 s h
10
＝ ， ～ 内井绳拉力所做的功 ＝ ＝ ，故 正确。
at2 10 m 0 10 s W Fh 255 J D
1
2
目录1 2 3 4 5 6 7 8 9
. （ 江西赣州二模）某山顶有一排风力发电机，发电机的叶片转动
6 2024·
时可形成半径为 ＝ 的圆面。某时间内该山顶的风速达 ，风
R 20 m 10 m/s
向恰好跟某风力发电机叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度 ＝
ρ
. ，若该风力发电机能将此圆内 ％的空气动能转化为电能，则
1 2 kg/m3 20
此风力发电机发电的功率 约为（ ）
P
. . × 4 √. . × 5
A 1 5 10 W B 1 5 10 W
. × 4 . × 5
C 5 10 W D 5 10 W
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解析： 时间 内，通过圆面的空气的质量 ＝ ，该部分空气
Δt m ρvΔt·πR2
％
的动能 ＝ ，则此风力发电机发电的功率 ＝ ，解得
E mv2 P
k
1 20 k
≈ . × ，故选 。
P 1 5 105 W B
2 Δ
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. （ 安徽皖江二模）一辆汽车以某一恒定功率爬上一倾角为 的斜
7 2024· θ
坡，如图甲所示，车内的传感器记录了汽车从坡底爬到坡顶的 图像，
v-t
如图乙中实线 所示， 是曲线最左端 点的切线， 是曲线 的渐
AD AB A CD AD
近线，已知汽车质量 ＝ × ，汽车行驶过程中受到的阻力可视为
m 2 103 kg
不变，重力加速度 取 ， ＝ . ，对于此次爬坡过程，下列说
g 10 m/s2 sin θ 0 1
法正确的是（ ）
. 汽车受到的阻力 ＝ × 4
A F 2 10 N
f
. 汽车的功率 ＝
B P 32 kW
√C . 该斜坡长为 160 m
. 当汽车速度为 时，汽车的加速度为 . 2
D 10 m/s 2 2 m/s
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解析： 在 点，汽车加速度 ＝ ＝ ，根据牛顿第二定律 －
A a 2 m/s2 F
1 1
Δ
－ ＝ ，此时汽车的功率 ＝ ＝（ ＋ ＋ ） ，
F mgsin θ ma P F v F mgsin θ ma v
f 1 Δ 1 f 1 0
由图可知汽车最大速度 ＝ ，此时牵引力 ＝ ＋ ，则 ＝
v 16 m/s F F mgsin θ P
m 2 f
＝（ ＋ ） ，汽车功率不变，联立两式解得 ＝ × ，
F v F mgsin θ v F 2 103 N
2 f m f
＝ ，故 、 错误；从 点到 点，根据动能定理 －（ ＋
P 64 kW A B A D Pt F mgsin
f
） ＝ － ，解得斜坡长 ＝ ，故 正确；根据 ＝ ，
θ L m m L 160 m C P Fv
1 1
2 2
可得当 ＝ 时，牵引力 ＝ . × ，根据牛顿第二定律 －
v 1m0 m/s 0 F 6 4 103 N F F
2 2 3 3 f
－ ＝ ，解得汽车的加速度 ＝ . ，故 错误。
mgsin θ ma a 1 2 m/s2 D
2 2
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. （ 浙江杭州三模）惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车
8 2024·
在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为 ，人和摩托
4 m
车的总质量为 ＝ ，人和摩托车可视为质点，重力加速度取 ＝
m 200 kg g 10
，求：
m/s2
（ ）表演者恰好能通过最高点 时的速度大小 ；
1 B v
1
答案：
2 m/s
解析： 在 点，由牛顿第二定律，可
B
10
得 ＝ ，解得 ＝ 。
mg m v 2 m/s
1
2
1
10
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（ ）表演者以 ＝ 的速度通过轨道最左端 点时摩托车对轨道的
2 v 10 m/s C
2
压力；
答案： 方向水平向左
5 000 N
解析： 同理，在 点，有 ＝ ，解得 ＝ ，由牛顿
C F m F 5 000 N
N N
2
2
第三定律可知 ＝ ＝ ，方向水平向左。
F ' F 5 000 N
N N
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（ ）在（ ）问的基础上，测得摩托车通过最低点 的速度为 ，求由
3 1 A 2v
1
到 过程中牵引力和阻力做的总功 。
A B W
答案：
4 000 J
解析：从 到 过程，根据动能定理可得 － × ＝ －
A B W mg 2R m
1
2
1
（ ） ，解得 ＝ 。 2
m 2v 2 W 4 000 J
1
1
2
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. （ 江西南昌二模） 年将迎来名副其
9 2024· 2024
实的“体育大年”，今年有两个奥运会，分
别是江原冬青奥会和巴黎奥运会，滑板运动
是其中一个精彩的比赛项目。一滑板训练场
地如图，斜坡 与光滑圆轨道相切于 点，
AB B
斜坡长度为 ，倾角为 °，圆轨道半径为 ，圆心为 ，圆轨道右
10 m 37 3 m O
侧与一倾角为 °足够长斜面 相连，运动员连同滑板总质量为 ，
60 PQ 60 kg
运动员站在滑板上从斜坡顶端 点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的
A
动摩擦因数为 . ，其通过光滑圆弧轨道 的 点后落在了右侧的斜面
0 2 BCP P
上，滑板和运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 大小取
g 10
， °＝ . ， °＝ ，求：
m/s2 sin 37 0 6 sin 60
3 目录
21 2 3 4 5 6 7 8 9
（ ）滑板和运动员通过圆弧轨道最低点 时对 点的压力大小；
1 C C
答案：
2 600 N
解析： 对滑板和运动员从 点到 点，根据动能定理可得
A C
°－ °＋ （ － °）＝ －
mgLsin 37 μmgLcos 37 mgR 1 cos 37 mv2 0
1
解得 ＝ ，
v 10 m/s
2
在最低点 点，有 － ＝ ，解得 ＝ ，由牛顿第三
C F mg F 2 600 N
N N
2
定律可得，滑板和运动员通过圆弧轨道最低点 时对 点的压力大
C C
小为 。
2 600 N
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（ ）右侧斜面的落点到 点的距离。
2 P
答案：
14 m
解析：从 到 的过程，根据动能定理可得－ （ － °）＝
C P mgR 1 cos 60
3
－ ，
m mv2
1 1
2
解得1v ＝
m/s
，
2 2
1
设右侧斜面的落点到 点的距离为 ，由抛体运动规律可得
P l lcos
70
°＝ ，
60 v t
1x
°＝－ ＋ ，其中 ＝ °， ＝ °，
lsin 60 v t gt2 v v cos 60 v v sin 60
1y 1x 1 1y 1
1
解得 ＝ 。
l 14 m
2
目录
3
