文档文本内容
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重难点13 机械振动与机械波
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T7•简谐振动与万有引力的综
合
2023•（辽宁、吉林、黑龙江）T8•多普勒效应与光波的综合
2022•辽宁T3•波的图像
2023•吉林、黑龙江T33•振动图像与波动图像的综合
2022•（吉林、黑龙江）T34•波的干涉
本专题属于必考内容，主要考查机械振动与机械
波，主要以简谐振动、波的图像为载体结合实际
生产生活情景设计试题考查，新高考出现机械振
动与机械波和光学、电磁感应、力学的综合新试
题，多以选择题形式出现。近几年高考出现“用
单摆测当地重力加速度”的实验频率较高，复习
过程中引起注意。
【考点概览】
【高分技巧】
一、机械振动
1．简谐运动的规律
规律
x＝Asin(ωt＋φ)
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
1
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受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，
a、F、x 都增大，v 减小
能量
特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系
统的机械能守恒
周期
性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变
化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变
化，其变化周期为
对称
性特征
关于平衡位置O 对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对
平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等
2.单摆及其周期公式
单摆的
受力
特征
回复力：摆球重力沿垂直摆线方向的分力，F 回＝mgsinθ＝－x＝－kx，负号
表示回复力F 回与位移x 的方向相反
向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F 向＝FT
－mgcosθ
两点说明：
①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcosθ
②当摆球在最低点时，F 向＝，F 向最大，FT＝mg＋m
周期
公式
T＝2π
l 为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离
g 为当地重力加速度
二、机械波
机械波的特点与性质
传播特点
①介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同
②一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零
③一个周期内，波向前传播一个波长
波长、波速和频率的
关系
①v＝λf；②v＝
波的叠加
①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝
nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2
波的多
解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题
2
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三、振动图像和波动图像的综合应用
巧解振动图像与波动图像综合问题的基本方法
（建议用时：40 分钟）
【考向一：机械振动】
1．（2024·黑龙江大庆·三模） 2024 年4 月3 日，中国台湾花莲县海域发生7.3 级地震。如图所示，高度约
为30m 的“天王星大楼”发生严重倾斜，是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频
率与其高度的平方成正比，其比例系数为0.1，则地震波到达地面的频率最可能是（ ）
A．10Hz
B．30Hz
C．40Hz
D．90Hz
【答案】D
【详解】根据题意有
若建筑物发生严重倾斜，则驱动力的频率等于固有频率。
故选D。
2．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B 间做简谐运动，
O 点为AB 的中点。以O 点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下
列结论正确的是（ ）
3
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A．小球振动的频率是2Hz
B．
时，小球在A 位置
C．
时，小球经过O 点向右运动
D．小球的振动方程是
【答案】D
【详解】A．小球的振动周期为
，频率
故A 错误；
B．因为水平向右为正方向，
时，小球在B 位置。故B 错误；
C．
时，小球经过O 点向负方向运动，即向左运动。故C 错误；
D．由图可得小球的振动方程
故D 正确。
故选D。
3．（2024·辽宁沈阳·三模）2024 年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天
员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为
。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为
，地球表面的重力加速度为
，不考虑星球
自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
4
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C．月球的密度
D．月球的质量
【答案】C
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为
；设月球表面的重力
加速度为
，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故AB 错误；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
5
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故D 错误，C 正确。
故选C。
4．（2024·辽宁·三模）用细线悬挂一小球，保持摆线长度一定，选项A、B 两种情况下小球做振幅不同的
单摆运动，选项C、D 两种情况下小球做高度不同的圆锥摆运动，则四种情况中周期最短的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设摆线长度为l，选项A、B 两种情况下小球做振幅不同的单摆运动，由单摆周期公式可得
小球做圆锥摆运动时，设摆线与竖直方向夹角为
，高度为h，小球质量为m，圆周半径为R，则有
解得
由此综合可得
6
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故选D。
5．（2024·黑龙江·一模）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t 内，摆长为L 的单摆
在该行星两极处完成了
次全振动，在该行星赤道处完成了
次全振动，设该行星为质量分布均匀的球
体，半径为R，则该行星自转周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在两极处，设重力加速度为
，单摆的周期为
根据单摆周期公式
联立可得
在赤道处，设重力加速度为
，单摆的周期为
根据单摆周期公式
联立可得
设自转周期为
，根据
7
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联立解得
故选B。
6．（2024·辽宁·三模）如图所示，质量为2m 的物块甲和质量为m 的小球乙静止于固定光滑斜面上，二者
间用平行于斜面的轻质弹簧相连，甲用细线拴在挡板上。将乙缓慢推到弹簧原长处，然后由静止开始释放
乙，此后运动过程中，细线对甲的弹力最大值与最小值之比为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．4
【答案】A
【详解】设斜面倾角为
将乙缓慢推到弹簧原长处，然后由静止开始释放乙，此时细线对甲的弹力最小，
为
乙释放后做简谐运动，最高点加速度大小为
根据对称性可知，最低点时，乙的加速度大小为
，方向向上，以乙为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
以甲为对象，可知细线对甲的弹力最大值为
则细线对甲的弹力最大值与最小值之比为
8
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故选A。
7．（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原
点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简
谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是
该天体半径的n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度系数为
，根据
简谐运动的对称性有
可得
可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
9
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联立可得
故选C。
8．（2024·黑龙江·一模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M=2kg 的足够长的木板B，通过水平轻弹簧
与竖直墙壁相连的物块A 叠放在B 上，A 的质量为m=1kg，弹簧的劲度系数k=100N/m。初始时刻，系统
静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F=10N 作用在B 上，已知A、B 间动摩擦因数μ=0.2，弹簧
振子的周期为
，取g=10m/s2，π2=10。则（ ）
A．A 受到的摩擦力逐渐变大
B．A 向右运动的最大距离为4cm
C．当A 的总位移为2cm 时，B 的位移一定为5cm
D．当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小可能为
【答案】B
【详解】A．拉力作用瞬间，整体加速度为
A 的最大加速度为
则开始运动时，二者就会发生相对滑动，A 所受摩擦力大小不变，A 错误；
B．弹簧弹力与A 所受摩擦力相等时，A 的位移为
此时A 的速度最大，即振幅为2cm，则A 的最大位移为4cm，B 正确；
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C．A 的位移为2cm 时，经过时间为
（n=0，1，2，3…）
或
（n=0，1，2，3…）
由题意，周期为
。B 的加速度为
则此时B 的位移为
或
说明当A 的总位移为2cm 时，B 的位移不一定为5cm，C 错误；
D．当A 的总位移为4cm 时，速度为零，即动量的变化量为零。说明弹簧与摩擦力对A 的冲量等大，即
此时A 的运动时间为
（n=0，1，2，3…）
得
（n=0，1，2，3…）
即当A 的总位移为4cm 时，弹簧对A 的冲量大小不可能为
，D 错误。
故选B。
9．（多选）（2024·吉林通化·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平地面上有滑块A、B，质量均为
，其
中滑块
带正电，电荷量为
，滑块
不带电且绝缘。一劲度系数为
的轻弹簧右端固定于
墙面，左端与滑块
相连，且处于原长状态。现在空间加上水平向右的匀强电场，场强为
。现将
滑块
从距离滑块
处由静止释放，与静止的滑块
发生碰撞后粘在一起不再分开。两滑块均可视为
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质点，在运动过程中，弹簧在弹性限度内，已知弹簧弹性势能为
。简谐运动周期
（
为劲度系数，
为振子质量）下列说法正确的是（ ）
A．A 与B 碰撞后的运动过程中，A、B 与弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块
与滑块
碰撞后瞬间一起向右运动的速度大小为
C．滑块
与滑块
碰后一起做简谐运动的振幅为
D．滑块
从开始运动到第一次返回出发点所用的时间为
【答案】BD
【详解】A．A 与B 碰撞后的运动过程中，因为A 带正电，电场力对A 有做功，所以A、B 与弹簧组成的
系统机械能不守恒，故A 错误；
B．根据电场力对滑块
做功
且碰撞满足动量守恒
解得
故B 正确；
C．碰撞后平衡点为
原长右侧0.1m 位置为平衡位置，移动到的最右端是
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解得
滑块
与滑块
碰后一起做简谐运动的振幅为
，故C 错误；
D．由周期公式
滑块
从开始运动到第一次返回出发点所用的时间是
，所以时间为
，故D 正确。
故选BD。
10．（多选）（2024·辽宁大连·二模）如图是受迫振动和共振实验的演示仪器，质量为m 的物块与两个完
全相同的弹簧甲、乙连接，静止时弹簧甲、乙的形变量均为h。演示受迫振动和共振实验时，当物块向下
运动到两弹簧原长位置时，弹簧甲与物块突然脱离，此时物块的速度大小为
，此后物块与弹簧乙
一起做简谐运动。已知从物块与弹簧甲脱离开始，第一次到达最高点经历的总时间为t。已知弹簧的弹性
势能
，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为
g，空气阻力忽略不计。则在t 时间内，下列说法正确的是（ ）
A．物块的最大速度为
B．物块运动的最大加速度为
C．弹簧乙的最大弹性势能为
D．从物块与弹簧甲分开到物块到达最低点所用的时间为
【答案】AD
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【详解】A．初始物块静止时，两弹簧的形变量均为h，则甲弹簧处于拉伸状态，乙弹簧处于压缩状态，由
于两弹簧完全相同，设弹簧的劲度系数为k 有
解得
当弹簧甲脱离后，以物块做简谐运动的平衡位置所在水平面为零势能面，在平衡位置时其速度最大，则有
从原长位置到平衡位置，有
解得
故A 项正确；
B．以物块做简谐运动的最低位置所在水平面为零势能面，当物块到达最低位置时其弹簧的弹性势能最大，
此时弹簧压缩量为
，则有
解得
物块简谐运动最低点时，加速度最大，有
解得
故B 项错误；
C．当物块处于弹簧压缩最低点时，其弹簧的弹性势能最大，有
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故C 项错误；
D．物块甲脱离后，其做简谐运动。结合之前的分析可知，其简谐运动的振幅为
且弹簧甲脱离的位置到平衡位置的距离为2h，从物块与弹簧甲脱离开始，第一次到达最高点经历的总时间
为t，结合简谐运动的规律有
则物块与弹簧甲分开到物块到达最低点所用的时间
，有
解得
故D 项正确。
故选AD。
【考向二：机械波】
11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）汽车主动降噪系统是一种能够自动减少车内噪音的技术，通过扬声器
发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。下列说法正确的是（ ）
A．抵消声波的相位与噪音声波的相位相同
B．抵消声波的振幅与噪音声波的振幅相等
C．抵消声波和噪音声波在空气中传播的频率不相等
D．汽车降噪过程应用的是声波的衍射原理
【答案】B
【详解】汽车降噪过程是通过发出与噪声相位相反，频率和振幅相同的声波，从而与噪声源形成干涉，相
位抵消，达到降噪的目的，因此只有B 正确。
故选B。
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12．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。若探测器发出
波长为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A．声波由水中传播到空气中，频率会变大
B．声波由水中传播到空气中，频率会变小
C．该声波在水中遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】C
【详解】AB．声波的频率由波源决定，可知，声波由水中传播到空气中，频率不变，故AB 错误；
C．发生明显衍射的条件是障碍物的尺寸与波长差不多，可知，该声波在水中遇到尺寸约为
的被
探测物时会发生明显衍射，故C 正确；
D．根据多普勒效应可知，探测器与被测物体相对靠近时，接受到的频率大于波源频率，当两者相对远离
时，接受到的频率小于波源频率，可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，
故D 错误。
故选C。
13．（2024·辽宁沈阳·三模）下图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过
压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振
幅几乎为零的点—节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两
列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点
和点
，已知超声波的传
播速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为
B．经过
，质点P 沿x 轴正方向移动
C．两列波叠加稳定后，P、Q 之间（不包括P、Q）共有7 个节点
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D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
【答案】C
【详解】A．该超声波波长为
，则悬浮仪发出的超声波频率为
选项A 错误；
B．质点P 只在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项B 错误；
C．设距离P 点x 处为减弱点，则
（n=1，2，3，4……）n=1 时x=1.5cm；n=2 时x=1cm；n=3 时x=0.5cm；n=4 时x=0cm；同
理O 点右侧有3 个振动减弱点，即两列波叠加稳定后，P、Q 之间（不包括P、Q）共有7 个节点，选项C
正确；
D．拔出图乙线圈中的铁芯，则L 减小，根据
可知振动频率变大，波长减小，则可以增加悬浮仪中的节点个数，选项D 错误。
故选C。
14．（2024·辽宁·三模）波源P、Q 分别在x 轴上
和
处，波源P 做简谐运动的周期
、
振幅
，沿x 轴正方向传播；波源Q 做简谐运动产生的简谐波的波长为6m、振幅
，沿x
轴负方向传播；波源P、Q 在
时均开始沿y 轴正方向振动，产生的简谐波的波速都是8m/s。下列说法
错误的是（ ）
A．两列波在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为
处的质点在
时速度不为零
C．平衡位置为
处的质点在
时位移为零，加速度为零
D．波源P、Q 产生的两列简谐波传播过程中遇到4m 的障碍物，均会产生明显的衍射现象
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【答案】A
【详解】A．波源Q 的周期为
则两列波的频率不能，在两列波在相遇区域不会发生干涉现象，选项A 错误；
BC．在
时两列波各自传播8m，则波源P 产生的波传到x=8m 的位置，此时平衡位置为
处的
质点由该波引起的振动在最高点；波源Q 产生的波传到x=4m 的位置，此时平衡位置为
处的质点由
该波引起的振动在平衡位置向下振动，则此时平衡位置为
处的质点在
时速度不为零；平衡位
置为
处的质点在
时由两列波引起的位移都为零，此时该点的位移为零，加速度为零，选项
BC 正确；
D．波源P、Q 产生的波的波长分别为4m 和6m，则波源P、Q 产生的两列简谐波传播过程中遇到4m 的障
碍物，均会产生明显的衍射现象，选项D 正确。
此题选择不正确的，故选A。
15．（多选）（2024·吉林·一模）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声
波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异
进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（ ）
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后波长不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出猎物正在靠近
【答案】CD
【详解】A．发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，A
错误；
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，频率不变，根据
可知，波长随之发生改变，B 错误；
C．高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的
猎物，C 正确；
D．根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物，D 正确。
故选CD。
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16．（多选）（2023·辽宁·高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的
标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻
力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【详解】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原
理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该
问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；
振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
17．（多选）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，一列简谐横波沿x 轴负方向传播，振幅为
，周
期为
。已知在
时刻，质点A 坐标为
，质点B 坐标为
，A、B 都沿y 轴正
向运动。下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波波长可能为
19
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B．A、B 两质点可以一个在波峰，一个在波谷
C．从
时刻起，经历
时间，质点A 的位移为
D．在
时，质点B 的位移为零
【答案】AD
【详解】AB．在
时，质点A、B 都沿y 轴正向运动，且A、B 的位移相同，则振动刚好相同，故两质
点振动总是相同，所以A、B 两质点不可能一个在波峰，一个在波谷，两质点平衡位置间的距离为
，
则该列简谐横波波长可能为
，故A 正确，B 错误；
C．根据质点A 的振动和周期可得，质点A 的振动方程为
则从
时刻起，经历
时间，质点A 的位置为
，故位移为
，故C 错误；
D．根据质点B 的振动和周期可得，质点B 的振动方程为
则在
时，质点B 的位移为零，故D 正确。
故选AD。
18．（多选）（2024·黑龙江·三模）在学校运动场上50m 直跑道AB 的两端，分别安装了由同一信号发生
器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m 的声波。一同学从该跑道的中点O 出发，向
端点A 缓慢行进。在此过程中他会听到扬声器的声音强弱交替（ ）
A．这是波的干涉现象
B．这是波的多普勒效应
C．他走到距O 点6.25m 处，听到的声音较弱
D．他走到距O 点8.75m 处，听到的声音较强
【答案】AC
20
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【详解】AB．他会听到扬声器的声音强弱交替是波的干涉现象，A 正确，B 错误；
C．当他走到距O 点x=6.25m 处，两列波的波程差
听到的声音较弱，C 正确；
D．他走到距O 点
处，两列波的波程差
听到的声音较弱，D 错误。
故选AC。
19．（多选）（2024·吉林白山·一模）某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，挥舞后形成一列沿x 轴传播的简谐
横波，如图所示，实线为
时的波形图，虚线为
时的波形图。已知波的周期
，下列说法正
确的是（ ）
A．这列波的波速可能为
B．这列波的波速可能为
C．这列波10s 内传播的距离可能为35m
D．这列波10s 内传播的距离可能为45m
【答案】AC
【详解】若这列波沿x 轴负方向传播时，则
（
）
可得
（
）
因为波的周期
，所以这列波的周期可能为8s，1.6s。因为这列波的波长为
21
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这列波的波速为
（
）
所以这列波的波速可能为
，
。根据
这列波10s 内传播的距离可能为5m，25m。若这列波沿x 轴正方向传播时，则
（
）
可得
（
）
因为波的周期
，所以这列波的周期可能为
，
。因为这列波的波长为
这列波的波速为
（
）
所以这列波的波速可能为
，
。根据
这列波10s 内传播的距离可能为15m，35m。
故选AC。
20．（多选）（2024·辽宁大连·二模）一列简谐横波沿水平方向传播，在该波上有a、b 两质点，平衡位置
间距为L，L 介于一个波长和两个波长之间。从某时刻开始计时，两质点的振动图像如图所示，其中a 为实
线，b 为虚线。则在
时波形图可能是（ ）
22
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】周期T=8×10-2s；若波从a 向b 传播，则
对应于
解得
（n=0、1、2、3……）
因为L 介于一个波长和两个波长之间，可知n=1，此时
在t=0 时质点a 从平衡位置向上振动，
时到达最低点，则此时波形图为D；
若波从b 向a 传播，则
对应于
解得
（n=0、1、2、3……）
因为L 介于一个波长和两个波长之间，可知n=1，此时
23
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在t=0 时质点a 从平衡位置向上振动，
时到达最低点，则此时波形图为B；
故选BD。
21．（2022·吉林、黑龙江·高考）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源
和
，二者做简谐运动
的振幅相等，周期均为
。当
过平衡位置向上运动时，
也过平衡位置向上运动。若波速为
，则
由
和
发出的简谐横波的波长均为 m。P 为波源平衡位置所在水平面上的一点，与
、
平衡位
置的距离均为
，则两波在P 点引起的振动总是相互 （填“加强”或“削弱”）的；当
恰好在
平衡位置向上运动时，平衡位置在P 处的质点 （填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【详解】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P 点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P 点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P 点的质点向下振动。
【考向三：振动图像和波动图像的综合应用】
22．（2024·吉林·一模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，则从此刻开始，介质
中质点P 的加速度a 随时间t 变化的图像为（ ）
A．
B．
24
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C．
D．
【答案】B
【详解】简谐横波沿x 轴正方向传播，根据上下坡法可知，质点P 处于平衡位置，向上振动，质点P 的加
速度为
故选B。
23．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说
法正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y 轴正方向
B．该时刻加速度沿y 轴正方向
C．此后
周期内通过的路程为A
D．此后1
2周期内沿x 轴正方向迁移为
【答案】A
【详解】AB．波沿x 轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度方向沿y 轴正向，加速度沿y
轴负向，选项A 正确，B 错误。
C．在该时刻质点P 不在特殊位置，则在
周期内的路程不一定等于A，选项C 错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误。
故选A。
24．（2024·黑龙江·二模）一列简谐横波以速度
沿x 轴正方向传播，
时刻的波形如图所示，
介质中平衡位置在坐标原点的质点P 此时刻的位移
。则（ ）
25
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A．0～5s 时间内，质点P 沿x 轴正方向移动20m
B．该时刻后的极短时间内，质点P 的加速度增大
C．该波的周期为3s
D．该波的波长为10m
【答案】C
【详解】A．质点只能在平衡位置上下振动，不能“随波逐流”，故A 错误；
B．波向右传播，则质点P 向下振动，位移减小，则加速度减小，故B 错误；
CD．设波的表达式为
将（5，0）、（0，10）代入解得
，
m
周期为
s
故C 正确，D 错误；
故选C。
25．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周
散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O 起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的
横波在均匀介质中向四周传播。t=0 时，离O 点10m 的质点A 开始振动；t=2s 时，离O 点20m 的质点B 开
始振动，此时质点A 第3 次（刚开始振动时记为第0 次）回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．t=2s 时，质点A 的振动方向向下
26
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B．该波周期为2s
C．该波传播速度为5m/s
D．该波波长为20m
【答案】C
【详解】A．波源O 起振方向向下，t=0 时，离O 点10m 的质点A 开始振动方向与波源方向相同，起振方
向向下，t=2s 时，质点A 第3 次（刚开始振动时记为第0 次）回到平衡位置，根据简谐运动规律，可得此
时质点A 的振动方向向上，故A 错误；
B．由题意，t=2s 时，质点A 第3 次（刚开始振动时记为第0 次）回到平衡位置，根据简谐运动规律可得
解得
故B 错误；
C．由题意可知t=0 时，离O 点10m 的质点A 开始振动，t=2s 时，离O 点20m 的质点B 开始振动，得
该波传播速度为
故C 正确；
D．由关系式
故D 错误。
故选C。
26．（多选）（2023·吉林、黑龙江·高考真题）一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形图；
P 是介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
27
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A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．
处的质点在
时位于平衡位置
E．质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
【答案】ABE
【详解】A．由图a 可知波长为4m，由图b 可知波的周期为2s，则波速为
故A 正确；
B．由图b 可知t=0 时，P 点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B 正确；
C．由图a 可知波的振幅为5cm，故C 错误；
DE．根据图a 可知t=0 时x=3m 处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s 时质点位于波峰处；质点P 运动的路程为
故D 错误，E 正确；
故选ABE。
27．（2024·辽宁丹东·一模）如图所示，一列沿
轴负方向传播的机械波在
时刚好传到
处，
由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速
，下列说法正确的是（ ）
A．此波的波长为
B．此机械波的波源起振方向沿
轴负方向
C．再经过
处的质点传播到
处
D．
时间内，
处的质点通过的路程小于
【答案】D
28
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【详解】A．据题意画出波形图如图
可得波长为12m，故A 错误；
B．由图可知，
处的质点起振方向沿y 轴正方向，质点与波源的起振方向相同，则此机械波的波源
起振方向沿y 轴正方向，故B 错误；
C．机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故
C 错误；
D．该波的周期为
而
由题意可知振幅为
，
时刻
处的质点并不在最大位移处或平衡位置，且位移为正，在
沿y 轴负方向振动，所以0 0.5s
∼
时间内，x=4m 处的质点通过的路程小于0.2m，故D 正确。
故选D。
28．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在
时刻的波动图像如图1 所示，质点
、
刚好在平
衡位置，质点
在波峰。质点
的振动图像如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴负方向传播
B．质点
的平衡位置坐标
C．质点
在
时位移为
D．
时
点和
点的位移相同
【答案】D
29
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【详解】A．由图2 可知，
时刻质点N 向下振动，根据同侧法可知，波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
C．由图2 可知周期为
，由图1 可知波长为
，质点N 的振动图像表达式为
质点N 在
时位移为
质点M、N 平衡位置相差
，为半波长，则质点M、N 振动步调相反，质点M 在
时位移为0.02m，
故C 错误；
B．
时刻的波动图像表达式为
将
代入可得
当
时，解得
，
故B 错误；
D．当
时，波动图像表达式为
将
，
代入可得
故当
时P 点和M 点的位移相同，故D 正确。
故选D。
29．（2024·辽宁·模拟预测）带操是一项艺术体操项目。在亚运会上运动员手持带棍，以腕为轴做上下或
左右的连续小摆动的动作，使彩带形成如图所示的波浪图形。某段时间内彩带的波形可看作一列简谐波，
如图甲所示。实线和虚线分别为
时刻和
时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为
和
30
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的两质点。图乙为质点Q 的振动图像，则（ ）
A．该波的波长为12m，频率为5Hz
B．该波沿x 轴负方向传播，传播速度为40m/s
C．
时刻可能为0.15s
D．在
时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向
【答案】D
【详解】A．根据图甲与图乙可知
，
故A 错误；
B．根据图乙可知，0 时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，利用同侧法可知，该波沿x 轴正方向传播，传播速度
为
故B 错误；
C．根据图甲可知，
时刻，质点Q 位于波峰位置，利用同侧法可知，0 时刻，质点Q 位于平衡位置向上
振动，则有
若
等于0.15s，解得
n=0.5n 不是整数，不符合要求，即
时刻不可能为0.15s，故C 错误；
D．根据图甲，利用同侧法可知，0 时刻，质点P 沿y 轴负方向振动，0.1s 为半个周期，根据振动的周期性
可知，在
时刻质点P 位于波谷与平衡位置之间，且振动方向沿y 轴正方向，故D 正确。
故选D。
31
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30．（多选）（2024·辽宁大连·模拟预测）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地
区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研
究，如图甲所示为研究过程中简谐波
时刻的波形图，
是此波上的一个质点，平衡位置处于
处，
图乙为质点
的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为2m/s
B．该列波的传播方向沿x 轴负向传播
C．质点M 在9s 内通过的路程为3.4m
D．质点M 在2s 内沿x 轴运动了4m
【答案】AB
【详解】A．由图甲知，波长
由乙图知，周期
T=2s
该列波的传播速度为
故A 正确；
B．由乙图知，
时刻M 质点向上振动，根据“同侧法”， 该列波的传播方向沿x 轴负向传播，故B 正
确；
C．根据
质点M 在9s 内通过的路程为
故C 错误；
D．质点M 只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D 错误。
故选AB。
31．（多选）（2024·辽宁·一模）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理对
水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的
32
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一列超声波在
时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇靠近静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为1500
D．坐标为原点处质点在
时相对平衡位置的位移为
【答案】BD
【详解】A．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍
射现象。超声波的波长为
，所以遇到大尺寸障碍物不可以发生明显的衍射现象，故A 错误；
B．根据多普勒效应，舰艇靠近静止的障碍物时，两者之间距离减小，则障碍物接收到超声波的频率大于
声呐发出的超声波的频率，故B 正确；
C．由乙图可知
时，质点P 沿y 轴负方向振动，根据 “同侧法”可得，超声波沿x 轴正方向传播。由
图甲可得，超速波的波长为
由图乙可得，超速波的周期为
则超速波的波速为
故C 错误；
D．坐标原点处质点与质点P 相距半个波长，振动相反，故
时，坐标原点处质点沿y 轴正方向振动，
根据
33
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坐标原点处质点的振动方程为
将
代入，解得
故D 正确。
故选BD。
32．（多选）（2024·辽宁·模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐横波在t = 0.2 s 时刻的波形如图甲所示。M、
N、P、Q 是介质中的四个质点，M 点位于平衡位置、P 点和Q 点分别位于波谷和波峰，M、Q 两质点平衡
位置之间的距离为12 m，M 点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴正方向传播
B．该简谐横波的传播速度为40 m/s
C．Q 的平衡位置坐标
D．从t = 0 到t = 0.1 s，N 通过的路程为8 cm
【答案】BC
【详解】A．由乙图知，t = 0.2 s 时刻M 点向y 轴负方向振动，根据同侧法，这列波沿x 轴负方向传播，故
A 错误；
B．M、Q 两质点平衡位置之间的距离为
得
由乙图知，周期
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波速
故B 正确；
C．题意知N 点坐标为振幅的一半，设0 时刻质点N 的初相为θ，N 的振动方程为
题意知t = 0.2 s 时，N 坐标代入方程的
解得
故N 点的振动方程为
M 点的振动方程为
设N 点超前M 点的时间为tNM，则有
解得
所以Q 的平衡位置坐标为
解得
故C 正确；
D．N 点的振动方程为
35
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所以t = 0.1 s 时刻
所以从t = 0 到t = 0.1 s，N 通过的路程为
故D 错误。
故选BC。
36
