曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
专题十五 机械振动与机械波
1.物理生活 (2022江西新余期末)(多选)下列说法正确的是( )
A.男高音和女高音歌唱家所发出的声波可能会发生干涉现象
B.机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率
C.如果波源停止振动,在介质中传播的机械波也会立即消失
D.空气中的声波是不可能发生偏振现象的
E.若观察者逐渐靠近波源,则所接收到的波的频率大于波源的频率
答案 BDE 男、女高音歌唱家所发出的声波的频率不同,不可能发生干涉现象,故A错误;根据机械波产生
的原理可知,机械波中某一质点的振动频率一定等于该机械波波源的振动频率,故B正确;机械波传播的是振
动形式和能量,当波源停止振动时,机械波不会立即消失,已产生的波会继续传播,故C错误;空气中的声波是
纵波,是不可能发生偏振现象的,故D正确;根据多普勒效应,若观察者逐渐靠近波源,则所接收到的波的频率
大于波源的频率,故E正确。
2.物理生活 (2022安徽滁州定远第六次检测)(多选)如图甲所示,通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最
新健身潮流之一,健身爱好者训练时,手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波,手的平衡位置在
x=0处,手从平衡位置开始甩动时开始计时,图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,则( )
甲 乙
A.x=6 m处质点的起振方向沿y轴正方向
B.x=6 m处的质点振动的周期为0.3 s
C.波传播的速度大小为20 m/s
D.当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,x=3 m处的质点通过的路程为0.8 m
20
E.手握着绳端上下做简谐运动的振动方程为y=-20 sin πt (cm)
3
答案 BCE 根据波的传播方向与振动方向的关系可知,x=6 m处质点的起振方向沿y轴负方向,故A错误;
图乙是t=0.3 s时的波形图,此时波刚好传播到x=6 m处,可知此波的周期为T=0.3 s,故x=6 m处的质点振动
λ 6
的周期为0.3 s,故B正确;波传播的速度v= = m/s=20 m/s,故C正确;x=6 m处质点的起振方向沿y
T 0.3
1 3 5
轴负方向,当x=6 m处的质点第一次到达波峰时,x=3 m处的质点已经振动了t= T+ T= T,经过的路程为
2 4 4
5个振幅,由图可知A=20 cm,即s=5×20 cm=100 cm=1 m,故D错误;由以上分析可知,手从平衡位置开始甩
2π 20
动时起振方向沿y轴负方向,简谐运动的振动方程为y=-A sin t=-20 sin πt (cm),故E正确。
T 3
3.(2022山东济南期末,2)如图所示,坐标原点O处有一波源做简谐运动,它在均匀介质中形成的简谐横波沿x
轴正方向传播。t=0时,波源开始振动,t=3 s时,波刚好传到x=9 m处,其中P、Q为介质中的质点。下列说法
正确的是 ( )
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A.波源的起振方向沿y轴向上
B.从图示时刻开始,质点P比质点Q先回到平衡位置
C.该机械波的传播速度为2 m/s
D.从图示时刻开始,再经过0.25 s质点P到达平衡位置
答案 B 波刚传到x=9 m处时,质点向下振动,可知波源的起振方向沿y轴向下,选项A错误;从图示时刻开
始,因P质点向上振动,Q质点向下振动,可知质点P比质点Q先回到平衡位置,选项B正确;该机械波的传播
x 9
速度为v= = m/s=3 m/s,选项C错误;从图示时刻开始,波向右传播0.5 m时,质点P到达平衡位置,则经过
t 3
0.5 1
的时间为t'= s= s,选项D错误。
3 6
4.(2022山东淄博二模,10)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两个质
点,波先传到质点P,当波传到质点Q开始计时,P、Q两个质点的振动图像如图所示。下列说法正确的是(
)
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从质点P传到Q的时间可能为8 s
C.该波的传播速度大小可能为1 m/s D.该波的波长可能为7.5 m
答案 AC 由题图可知,质点Q开始起振的方向沿y轴正方向,故A正确;振动由P向Q传播,由图线可知
T=6 s,故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4) s=(6n+4) s(n=0,1,2,3,…),故不可能为8 s,故B错误;根据
10 60
(nT+4)v=10 m可得v= m/s(n=0,1,2,3,…),故波速可能为1 m/s,故C正确;根据λ=vT=
6n+4 6n+4
m(n=0,1,2,3,…),波长不可能是7.5 m,故D错误。
5.竖直弹簧振子的平衡位置 (2022天壹名校联盟3月大联考,7)(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球,上端固
定,它们组成了一个振动系统,称为竖直弹簧振子,如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢
球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的,频闪仪每隔0.05 s闪光一次,闪光的瞬间振子被
照亮,从而得到闪光时钢球的位置,相邻两个位置之间的时间相隔为0.05 s。拍摄时底片从左往右匀速运动,
因此在底片上留下了钢球的一系列的像,下列说法正确的是( )
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A.钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置
B.释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空气阻力,以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
D.忽略空气阻力,以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
答案 AC 钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置,也就是钢球静止时所处的位置;钢球在释放时的初
始位置,合力是竖直向下的,此位置不是平衡位置,选项A正确,B错误。忽略空气阻力,以地面为参考系,可以
将钢球在竖直方向上的运动看作简谐运动;而以底片为参考系时,钢球还参与水平方向的匀速直线运动,则钢
球的运动不是简谐运动,选项C正确,D错误。
易错纠错 把弹簧原长的位置认为是平衡位置,平衡位置是回复力为零的位置。
6.振动加强点 [2022湖南百校联考一模,16(1)](多选)如图所示,有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为
A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉,两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰,虚
线表示波谷,a为波谷与波谷相遇点,b、c为波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是a、d连线上的
两点,其中e为连线的中点,则下列描述正确的是( )
A.a、d处的质点位移始终为2A,b、c处的质点位移始终为0
B.图示时刻,e正处于波峰位置
1
C.从图示时刻经过 个周期,e处质点将处于波谷位置
4
D.e处的质点振幅为2A
E.图示时刻,g处质点正向下振动
答案 CDE 由图可知,a、d为振动加强点,振幅为2A,但位移时刻变化,A错误;a正处于波谷,d正处于波峰,e
1
为ad的中点,应该处于平衡位置,B错误;经过 个周期a点的振动刚好传播到e点,e点处于波谷,C正确;e点
4
为振动加强点,振幅为2A,D正确;图示时刻g点正处于“上坡”位置,所以振动向下,E正确。
7.(2022长沙雅礼中学一模,17)(多选)如图甲所示,轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端连接一轻质薄板。
t=0时刻,一物块从其正上方某处由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连,其位置随时间变化的图像(x-t)如
图乙所示,其中t=0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内,空气阻力不计,则( )
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A.t=0.2 s后物块做简谐运动
B.t=0.4 s时物块的加速度大于重力加速度
C.若增大物块自由下落的高度,则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D.t=0.2 s后物块位置坐标随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin [10π π](m)
(t-0.2)-
3 6
E.t=0.2 s后物块位置坐标随时间变化关系为x=0.3+0.2 sin [10π 7π](m)
(t-0.2)+
3 6
答案 ABD t=0.2 s时物块刚接触薄板,落至薄板上后和薄板始终粘连,构成竖直方向的弹簧振子,并且0.2
s以后的图像为正弦函数曲线,A正确;B点是图像的最高点,C点是图像最低点,根据简谐运动的对称性可知,
kx
最高点的加速度和最低点的加速度大小相等,即a =a ,且加速度满足a=- ,可知a与x成正比,设A点处偏
B C
m
离平衡位置的位移大小为x ,C点处偏离平衡位置的位移大小为x ,有x <x ,所以a <a ,故a <a ,到A点时,物
A C A C A C A B
块只受重力,a =g,所以a >g,B正确;弹簧振子的周期只与振动系统本身有关,与物块起始下落的高度无关,故
A B
2π 10π
物块与薄板粘连后振动周期不变,C错误;由图可知,T=0.6 s,ω= = ,振幅为0.2 m,0.2 s后物块位置坐
T 3
标随时间变化关系式为x=0.3+0.2·sin [10π ](m),将t=0.4 s、x=0.5 m代入上式得φ=-
(t-0.2)+φ 0
3 0
π,所以x=0.3+0.2·sin [10π π](m),D正确,E错误。
(t-0.2)-
6 3 6
8.(2022长沙长郡中学月考六,17)(多选)一波源位于O点,波源质点沿y轴做不连续的简谐运动,振幅为10
cm,形成沿x轴正方向传播的波。某时刻波刚好传到P点,平衡位置在x=0.8 m处的质点已经振动了0.2
s,O、P间各质点形成的波形如图所示,此时由波形可知( )
A.波源的最初起振方向沿y轴负方向
B.波在介质中传播的速度为2.0 m/s
C.质点Q此时已经通过的路程为40 cm
D.此波形是波源先振动0.4 s后停止振动0.6 s,接着再振动0.2 s形成的
E.从此时开始计时,再过0.55 s,质点P的位移为-10 cm
答案 BCE 波源的最初起振方向与波刚好传到P点时P点的振动方向一致,因为波沿x轴正方向传播,因
此P点的起振方向沿y轴正方向,即波源的最初起振方向沿y轴正方向,A错误;波刚好传到P点时平衡位置
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1.2-0.8
在x=0.8 m处的质点已经振动了0.2 s,则波速v= m/s=2.0 m/s,B正确;由图可知,不连续简谐运
0.2
动形成的波从波源传播到P点过程中,Q点已经振动了1个周期,则通过路程为x=4A=4×10 cm=40 cm,C正
λ 0.4
确;由图可知波长λ=1.2 m-0.8 m=0.4 m,则周期T= = s=0.2 s,由图可知,0.2 m~0.8 m之间没有波形,
v 2.0
0.8-0.2
说明波停止振动的时间为t= s=0.3 s,此时0~0.2 m又出现半个波长的波形,说明波又振动半个
2.0
周期,所以此波形是波源先振动0.2 s后停止振动0.3 s,接着再振动0.1 s形成的,D错误;从图示时刻开始计
时,经0.1 s后P质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动,波源处再次停止振动,再经0.1 s后P质点停止振动,
再经0.3 s即从计时开始0.5 s后P质点恢复振动,则再过0.05 s时P点的波形与图示时刻x=0.1 m处质点
波形相同,位于波谷,其位移为-10 cm,E正确。
9.(2022河西一模,4)如图所示为一个水平弹簧振子的振动图像,下列说法不正确的是( )
A.t=1 s到t=2 s内,弹簧振子的动能不断减小
π
B.该弹簧振子的振动方程为x=-10 sin t cm
2
C.t=3 s时,弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D.从t=0到t=10 s弹簧振子通过的路程为100 cm
答案 A t=1 s到t=2 s内,弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动,则振子的动能不断增加,选项A错误;
2π π π
因为ω= = rad/s,所以该弹簧振子的振动方程为x=-10 sin t cm,选项B正确;t=3 s时,弹簧振子的位
T 2 2
移正向最大,则加速度沿x轴负方向,选项C正确;因10 s=2.5T,则从t=0到t=10 s弹簧振子通过的路程为
10A=100 cm,选项D正确。
10.(2022十二区二模,5)一列简谐波在t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.05 s时刻的波形图如图中虚线所
示,若该波传播的速度为20 m/s,则( )
A.这列波的周期为0.4 s
B.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
C.x=2 m处质点的振动方程为y=0.2 sin (10πt+π)(m)
D.t=0时刻开始,质点a经过0.05 s通过的路程为0.2 m
λ
答案 C 由图可知λ=4 m,根据波速与周期的关系可得T= =0.2 s,故A错误;在t=0.05 s时刻,波传播的距
v
λ
离为x=vt=1 m= ,对比波形图可知该波沿x轴负方向传播,根据波形平移法可知,t=0时刻质点a沿y轴负方
4
T
向运动,由于质点a在t=0时刻不在波峰、波谷或平衡位置,经过0.05 s即 后,通过的路程肯定不是0.2 m,
4
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故B、D错误;x=2 m处质点的起始位置在平衡位置且向y轴负方向运动,因此其振动方程为y=A sin
(2π )=0.2 sin (10πt+π)(m),故C正确。
t+π
T
11.(2022北京东城一模,4)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在t=1 s时刻的波动图像,图乙为质
点P的振动图像。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.波沿x轴正方向传播,波速为2 m/s
B.该波可以与另一列频率为2 Hz的波发生干涉
C.波在传播过程中遇到100 m尺度的障碍物能发生明显的衍射
D.某人向着该静止的波源运动时观测到的频率小于0.5 Hz
答案 A 由乙图可知,t=1 s时,质点在平衡位置向y轴正方向运动,故波沿x轴正方向传播,由甲图可知λ=4
λ 1
m,由乙图可知T=2 s,故v= =2 m/s,A对;波的频率f= =0.5 Hz,该波可以与相同频率的波发生干涉,故B
T T
错。发生明显衍射的条件为孔、缝或障碍物尺寸与波长相差不多或比波长小,故C错;由多普勒效应可知,观
察者与波源相互靠近,观察者观测到的频率变大,故D错。
12.(2022北京西城一模,4)一列横波某时刻的波形如图1所示,图2表示介质中质点L此后一段时间内的振动
图像。由此可判断出( )
图1
图2
A.该列波沿x轴负方向传播
T
B.从该时刻起经 ,质点N运动到负向最大位移处
4
T
C.从该时刻起经 ,质点L运动到质点M所在位置
4
T
D.从该时刻起的 内,质点L的加速度逐渐减小
4
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答案 B 由质点L的振动图像可看出质点L此时振动方向向上,判断波向x轴正方向传播,A错。由波向x
T
轴正方向传播,判断质点N向下运动,则经 质点N运动到负向最大位移处,B正确。质点L上、下振动,不
4
T
会随波迁移到质点M所在位置,C错。 内,质点L向上运动,回复力变大,加速度a逐渐变大,D错。
4
13.(2022北京石景山一模,9)一列沿x轴传播的简谐横波,在t=0时的波形如图甲所示,P、Q是波上的两个质
点,此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )
甲
乙
A.该波沿x轴负方向传播
B.图乙可能为Q点的振动图像
C.t=0.10 s时,质点P沿y轴正方向运动
D.该波的波速为80 m/s
答案 C 由题意可知,该波的传播方向为x轴正方向,故A错误;因为该波是沿着x轴正方向传播的,所以质
点Q从零时刻开始应该是从平衡位置向y轴正方向运动,故图乙并不是该质点的振动图像,B错误;该波的周
期为0.2 s,则t=0.10 s时,质点P沿y轴正方向运动,故C正确;波的波长等于8 m,周期为0.2 s,故波速等于
40 m/s,故D错误。
思路点拨 波动图像和振动图像类问题,关键在于能够从两种图像上分别提取出波长和周期的信息,同时要
学会通过画不同时刻的波形图弄清不同时刻各个质点的振动情况。
14.(2022北京丰台二模,5)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,P为波传播方向上的一个质
点,此时P质点处于平衡位置。图乙是Q(x=4 m)质点的振动图像,下列说法正确的是( )
图甲
图乙
A.这列波的传播速度为0.2 m/s
B.这列波沿x轴负方向传播
C.再经过1.5 s,P质点恰好振动到达波峰处
D.再经过2.5 s,P质点加速度方向沿y轴负方向
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答案 C 由图甲可知波长为4 m,由图乙可知周期为2 s,因此波速为2 m/s,A错误。由图乙t=0时刻Q质
点位于平衡位置沿y轴正向运动,结合甲图可知波沿x轴正方向传播,B错误。此时P质点正沿y轴负向运动,
再过1.5 s即3/4个周期将到达波峰,C正确。再经过2.5 s,P质点运动到波谷,加速度方向沿y轴正方向,D错
误。
15.物理生活 (2022浙江上虞中学月考,6)战绳训练被称为身体训练的“综合训练神器”,如图所示,训练者跨
步蹲,双手各正握同一材质的两绳一端,在竖直方向上下甩动,绳子上下交替做出不同的波动,其运动状态可视
为简谐运动。由于初练者双手肌肉力量不一致,左手每秒抖动3下,右手每秒抖动4下,则在左、右两绳上传
播的波( )
A.周期之比为3∶4 B.速度之比为4∶3
C.波长之比为4∶3 D.振幅之比为3∶4
答案 C 左手每秒抖动3下,右手每秒抖动4下,左右手抖动的频率之比为3∶4,则左右绳的周期之比为4∶3,
故A错误;因为两绳是同一材质,机械波的传播速度由介质决定,所以左右绳的波速之比为1∶1;故B错误;由
λ=vT可知左右绳的波长之比为4∶3,故C正确;由于左右手甩动的幅度未知,所以无法判断两波的振幅之比,故
D错误。
16.物理生活 (2022浙江新高考选考模拟,14)(多选)如图所示,某儿童玩具由卡通人物、具有一定质量的弹簧
和小球三部分组成,这三部分自上而下紧密连接在一起,手握卡通人物并保持静止,将小球下拉一定距离后由
静止释放(弹簧在弹性限度内),可以观察到小球在上下振动过程中其振幅快速减小,依据上述现象,下列说法
正确的是( )
A.小球在运动过程中动能一直在减小
B.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
C.小球向上运动时,小球的机械能可能减小
D.小球每次经过同一位置时,弹簧的机械能都相等
答案 CD 小球在从最低点向平衡位置运动的过程中做加速运动,动能增大,故A错误;小球在上下振动过
程中其振幅快速减小,在做阻尼运动,即小球和弹簧组成的系统受到阻力做功,机械能不守恒,故B错误;小球
在从平衡位置向最高点运动的过程中,弹力和阻力同时对小球做负功,小球的机械能减小,故C正确;由于手握
卡通人物并保持静止,所以小球每次经过同一位置时,弹簧的形变量都相同,弹性势能都相等,即机械能都相等,
故D正确。
17.物理生活 (2022浙江嘉兴一中选考模拟,14)(多选)B超检查是医学上常用的诊断方法,其基本原理是探头
向人体内发射超声波,超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射,它不会对人体产生电离作用,利用
超声的回声原理进行定位,通过计算机分析产生的二维图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头
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发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波,图丙为一段时间后沿x轴负方向返回
的超声波)已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s,下列说法正确的是( )
甲
乙
丙
A.图丙中质点b正沿y轴负方向运动
B.图乙和图丙中,质点a和质点b加速度相同
C.图乙中质点a的振动周期为T=8.0×10-5 s
D.图乙中质点a在此后的0.1 s时间内运动的路程为200 m
答案 ABD 图丙中波沿x轴负向传播,根据“同侧法”可知,质点b正沿y轴负方向运动,选项A正确;图乙
kx
和图丙中,质点a和质点b位移相同,则根据a=- ,可知两质点的加速度相同,选项B正确;图乙中质点a的振
m
λ 0.012 0.1
动周期为T= = s=8.0×10-6 s,选项C错误;因为 =12 500,图乙中质点a在此后的0.1 s时
v 1 500 8×10-6
间内运动的路程为12 500×4A=200 m,选项D正确。
18.(2022江苏南京三模,4)将一根粗绳A和一根细绳B连接起来,再将其放在光滑的水平玻璃面上,在粗绳左
端抖动一下产生如图甲所示的入射波,图乙是绳波经过交界点之后的某一时刻首次出现的波形,返回粗绳的
为反射波,在细绳上传播的为透射波,可以判断( )
甲
乙
A.入射波和反射波的速度大小不相等
B.入射波和透射波的速度大小相等
C.反射波和透射波的速度大小不相等
D.入射波和透射波的频率不相等
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答案 C 波的传播速度取决于介质,所以入射波与反射波的速度大小相等、入射波与透射波的速度大小不
相等、反射波与透射波的速度大小不相等,故C正确,A、B错误;波的频率取决于波源的频率,故频率都相
等,D错误。
19.物理学史 [2022广东茂名五校联考(四),16(1)]在历史进程中,我们的祖先在不同的时期发明和制造了不同
的计时器。其中有圭表、日晷、漏刻、单摆计时器等。如图甲所示,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面
内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最高点。设向右为正方向,图乙是单摆的振动图像。已知当地重力加
速度g=10 m/s2,则t=0时摆球在 (填“M”“O”或“N”)点,单摆的摆长约为 m(π≈3,计算结果
保留两位有效数字)。
答案 M 0.18
解析 由题图乙知周期T=0.8 s,t=0时摆球在负向最大位移处,向右为正方向,则开始时摆球在M点;由单摆
√ l
的周期公式T=2π ,解得l≈0.18 m。
g
20.物理探索 [2022广东肇庆二模,16(1)]如图甲所示,将一质量为m、边长为L、质量分布均匀的正方体木块
放在水桶内,木块静止时有一半浮在水面上,现将木块缓慢下压至木块上表面与水面平齐后由静止释放并开
始计时,木块的重心相对于水面的位移随时间变化的关系如图乙所示,已知重力加速度为g,忽略木块运动过
程中水面高度的变化,t 时刻木块向 (选填“上”或“下”)运动,t 时刻水对木块的浮力为 。
1 2
答案 上 零
L
解析 木块缓慢下压至与水面平齐后由静止释放,并开始计时,此时木块重心位于- 处,之后向上运动,t 时刻
2
2
L
重心到达最高点,故t 时刻木块向上运动。t 时刻木块的重心距水面的高度为 ,故木块全部在水面上,水对
1 2
2
木块的浮力为零。
21.自然现象 [2022山西晋中二模,34(2)]资料记载,海啸波是重力长波,波长可达100 km以上,由于其传播速
度在深海区与浅海区不同,使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪,到达浅海区波长减小,振幅增大,掀
起10~40 m高的拍岸巨浪,有时最先到达海岸的海啸可能是波谷,水位下落,暴露出浅滩海底;几分钟后波峰
到来,一退一进,造成毁灭性的破坏。
①在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲,实线是某时刻的波形图,虚线是t=900 s后
首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播,波源到浅海区的水平距离s=8 640 km,求海啸波到浅海区的
1
时间t(要求时间单位为小时);
1
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②第①小问中的海啸波进入浅海区后的波形(忽略海深度变化引起的波形变化)变为如图乙所示,若浅海区到
达海岸的水平距离为s=60 km,求该海啸波从进入浅海区到波谷最先到达海岸的时间t(要求时间单位为分
2 2
钟)。
甲
答案 ①12 h ②35 min
解析 ①由题图甲得λ=240 km
1
3
依题意有t= T
4
λ
v= 1
1
T
s=vt
1 11
解得T=1 200 s
t=12 h
1
②由题图乙得波的振幅A=20 m
波长λ=40 km
2
波的周期T=1 200 s
λ
2
海啸波在浅海区的传播速度v= =120 km/h
2
T
故波谷最先到达海岸的时间t
2
= s 2+1T=35 min
v 4
2
22.(2022江苏泰州三模,12) 两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播,P、Q两列
波在t=0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示,x=1.5l处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期
为T,图中A、A 已知,T 未知。求:
P 1 2 0
(1)简谐波P在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期T ;
Q
(2)求T 及x=1.5l处质点从t=0时刻到T 时间内通过的路程s。
0 0
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甲
乙
L
答案 (1) 2T (2)4A+4A
T P 1 2
P
解析 (1)由题图甲可知简谐波P、Q的波长
λ=L,λ =2L
P Q
根据v= λ P,解得v= L
T T
P P
λ
波在同种介质中传播速度相等,则v= Q
T
Q
解得T =2T
Q P
(2)t=0时刻起到x=1.5L处质点再次出现波谷与波谷叠加,经历的时间为T,则
0
vT=nλ=nλ
0 1 P 2 Q
当n=2,n=1时,对应时间T,则T=2T
1 2 0 0 P
由题图乙可知,路程s=2×2A+4A=4A+4A
1 2 1 2
23.(2022东北三省三校二联)如图所示,为一列沿-x方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,其中x=1 m处
的质点刚开始振动,处于波谷的P点坐标为(2 m,-5 m),M、N两点的坐标分别为(-2 m,0)和(-7 m,0)。已知
t=0.5 s时,M点第二次出现波峰。求
(1)这列波的传播速度大小;
(2)从t=0时刻起,经过多长时间N点第一次出现波峰;
(3)当N点第一次出现波峰时,M点通过的路程。
答案 (1)20 m/s (2)0.55 s (3)0.4 m
解析 (1)已知t=0.5 s时, M 点第二次出现波峰 , 即第二个波峰传到 M 点 ,t=0时第二个波峰到M点的距离
x=10 m
1
x 10
1
这列波的传播速度v= = m/s=20 m/s
t 0.5
(2)t=0时第一个波峰到N点的距离x=11 m
2
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从t=0时刻起,N点第一次出现波峰经过的时间
x 11
t= 2= s=0.55 s
2 v 20
λ 4
(3)波的周期T= = s=0.2 s
v 20
3
波传到M点的时间t= s=0.15 s
3
20
当N点第一次出现波峰时,M点的振动时间
t=t-t=0.55 s-0.15 s=0.4 s=2T
4 2 3
M点通过的路程s=8A=8×0.05 m=0.4 m
24.(2022山东聊城一模,15)某均匀介质中,波源位于水平面xOy的O点,从t=0时波源开始沿垂直于水平面的
z轴(z轴正方向竖直向上)从z=0处开始做简谐运动,振动方程为z=4 sin (10πt) cm。xOy水平面上P点的坐
标是(9 m,12 m),Q点的坐标是(0,12 m)。经时间t,在-6 m≤x≤6 m、-6 m≤y≤6 m区域中第二次形成如图所
0
示波面分布图(实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷)。
(1)求波速v和时间t;
0
(2)若在Q点放一个也沿z轴方向做简谐运动的波源,其振动方程为z=6 sin (10πt+π) cm,求振动稳定后P点
在0.6 s内的路程。
答案 (1)30 m/s 0.45 s (2)24 cm
2π
解析 (1)根据振动方程z=4 sin(10πt) cm,知O点的起振方向为正方向,振幅为4 cm,因为ω= =10π rad/s,
T
λ 6
则T=0.2 s,观察波面图判断出波长λ=6 m,则传播速度为v= = m/s=30 m/s
T 0.2
由于波源的起振方向向上,则在-6 m≤x≤6 m、-6 m≤y≤6 m区域中第二次形成如题图所示波面分布图中,波
1
源已经经过2 T振动,则t=0.45 s
0
4
(2)P点距离O点的波源15 m,OP=2.5λ,P点距离Q点的波源9 m,该波源引起的波的波长与O点引起的波的
频率和波长都相等,QP=1.5λ,因OP-QP=λ且两波源起振方向相反,可知两波在P点的振动减弱,则振幅为A=6
cm-4 cm=2 cm,振动稳定后P点在0.6 s=3T内的路程为12A=24 cm。
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