文档文本内容
专题八 机械振动与机械波 １ ０５
续表 在ｔ ． 时，物体的位移ｘ ， 错误。
＝０６ ｓ １＝６ ２ ｃｍ Ａ
( ) ②物体在ｔ ． 和ｔ ． 时的运动方向分别是什么？
如图甲所示 相隔 ｔ ｎ １ Ｔ ｎ 的 ＝０２ ｓ ＝１０ ｓ
（１） ， Δ ＝ ＋ （ ＝０，１，２，…） 由振动图像可知，ｔ ． 时，物体向右运动，ｔ ． 时，物体向
２ ＝０２ ｓ ＝１０ ｓ
两个时刻 物体的位置关于平衡位置对称 位移 速度 左运动，速度方向不同， 错误。
， ， 、 Ｂ
及加速度均大小相等 方向相反 且动能 势能均相等 ③加速度方向与位移方向关系如何？
， ， 、
如图乙所示 物体来回通过相同的两点间所用的
ｋｘ
（２） ， 由ａ 知加速度方向与位移方向始终相反。
对称性 时间相等 如ｔ ｔ 物体经过关于平衡位置对称的 ＝－ｍ
， ＢＣ＝ ＣＢ；
特征 等长的两段距离的时间相等 如ｔ ｔ ｔ ． 时，物体到达Ａ点处，位移方向为负方向，所以物体的加
， ＢＣ＝ Ｂ′Ｃ′ ＝１２ ｓ
速度方向水平向右， 正确。 在ｔ ． 到ｔ ． 的时间内，物
Ｃ ＝１０ｓ ＝１２ｓ
体向负方向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；在ｔ ．
＝１２ ｓ
到ｔ ． 的时间内，物体从负方向最大位移处向平衡位置运
＝１ ４ ｓ
动，则速度增大，加速度减小， 错误。
甲 乙 Ｄ
知识拓展 类单摆模型
二、简谐运动的两种典型模型
（ ）如图甲所示，小球处于光滑的斜面上，图乙中ＢＣ
１
弹簧振子（水平） 单摆
示
意
图
回 由摆球重力沿垂直于摆线方向
复 由弹簧弹力提供
力 的分力提供
平衡
弹簧原长处 最低点
位置
Ｌ
Ｔ
ｍ ＝２π ｇ
Ｔ
周期 ＝２π ｋ Ｌ为摆长 表示从悬点到摆
（１） ，
与振幅无关 球重心的距离
ｇ为当地重力加速度
（２）
能量 弹性势能与动能的相互 重力势能与动能的相互转化
，
转化 转化 系统机械能守恒 机械能守恒
，
例1 如图甲所示 弹簧振子以Ｏ点为平衡位置 在光滑水平面
， ，
上的Ａ Ｂ两点之间做简谐运动 Ａ Ｂ为分居Ｏ点左右两侧的对
、 ， 、
称点 取水平向右为正方向 振动物体的位移ｘ随时间ｔ变化
。 ，
图像如图乙所示 下列说法正确的是 Ｃ
。 （ ）
ｔ ． 时 物体在Ｏ点右侧 处
Ａ． ＝０６ ｓ ， ６ ｃｍ
物体在ｔ ． 和ｔ ． 时的速度相同
Ｂ． ＝０２ ｓ ＝１０ ｓ
ｔ ． 时 物体的加速度方向水平向右
Ｃ． ＝１２ ｓ ，
ｔ ． 到 ｔ ． 的时间内 物体的加速度和速度都逐渐
Ｄ． ＝１ ０ ｓ ＝１ ４ ｓ ，
增大
解析 ①物体的位移方程是什么？
由题图乙可知，弹簧振子的振幅为 ． ，周期为 ． ，所以
０ １２ ｍ １ ６ ｓ
ω ２π ． ，结合振动图像得出物体的位移方程为ｘ
＝ Ｔ ＝１ ２５π ｒａｄ／ｓ ＝
． ． ｔ （ ）。
０１２ ｓｉｎ１２５π ｍ
(
为斜面
内的光滑圆弧，且ＢＣ
(
ｌ，当小球在ＢＣ
≪
(
上运动时，其运动为类
ｌ
单摆运动，等效摆长为ｌ，周期Ｔ （ｇ 为等效重力
＝２π ｇ 效
效
加速度，且ｇ ｇ θ）。 效＝ ｓｉｎ
0
M
0
$ # 0
甲 乙
（ ）等效重力加速度
２
单摆处于超重或失重状态时ｇ ｇ ａ。 ① 效＝ ±
Ｇ
单摆处于重力场与匀强电场的叠加场中时ｇ 效 。
② 效＝ ｍ
考点 2 机械波
一、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
1.公式法：某质点的振动是加强还是减弱 取决于该质点到两
，
相干波源的距离之差 ｒ
Δ 。
两波源振动步调一致
（１）
λ
若 ｒ ｎλ ｎ 则振动加强 若 ｒ ｎ
Δ ＝ （ ＝０，１，２，…）， ； Δ ＝（２ ＋１）
２
ｎ 则振动减弱
（ ＝０，１，２，…）， 。
两波源振动步调相反
（２）
λ
若 ｒ ｎ ｎ 则振动加强 若 ｒ ｎλ
Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）， ； Δ ＝
２
ｎ 则振动减弱
（ ＝０，１，２，…）， 。
2.图像法
在某时刻波的干涉的波形图上 波峰与波峰 或波谷与波
（１） ， （
谷 的交点 一定是加强点 而波峰与波谷的交点一定是减
） ， ，
弱点
。
加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减 （２）
弱点的振幅之间
。
各加强点 或减弱点 连接形成以两波源为中心向外辐射的
（３） （ ）
连线 即加强线 或减弱线 加强线与减弱线互相间隔
， （ ）， 。
１ ０６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
二、振动图像与波的图像的比较 例2 （多选）如图 所示 一列简谐横波沿ｘ轴传播 实线和
（ａ） ， ，
虚线分别为ｔ 时刻和ｔ 时刻的波形图 其中ｔ ｔ Ｐ Ｑ分别是
振动图像 波的图像 １ ２ ， ２＞ １， 、
平衡位置在ｘ ． 和ｘ ． 的两质点 图 为质点Ｑ
１＝１０ ｍ ２＝４０ ｍ 。 （ｂ）
的振动图像 下列说法正确的是 ＡＣＤ
。 （ ）
图像 ZDN
1
2
YN
物理 表示同一质点在各
表示某时刻各质点的位移
意义 时刻的位移
图
（ａ）
波长 振幅 ZDN
（１） 、
振幅Ａ 周期Ｔ 任意一质点在该时刻的
（１） 、 （２）
各时刻质点的 位移
图像 （２） UT
位移 任意一质点在该时刻的加
信息 （３）
各时刻回复力 速度方向
（３） 、
加速度 速度的方向 传播方向 振动方向的 图
、 （４） 、 ｔ ｔ 可能等于 ． （ｂ）
互判 Ａ． ２－ １ ０３５ ｓ
ｔ 时刻质点Ｑ的加速度达到最大
Ｂ． １
图像 随时间推移 图像延 随时间推移 波形沿传播方向 Ｑ在ｔ ｔ 这段时间内的路程可能为
， ， Ｃ． １～ ２ ５０ ｃｍ
变化 续 但已有形状不变 平移 ｔ ｔ 的时间内 Ｐ运动的路程可能大于Ｑ运动的路程
， Ｄ． １～ ２ ，
解析 假设简谐横波沿ｘ轴正方向传播，由题图（ ）可得ｔ
三、波的传播方向与质点振动方向的互判 ａ ２－
( )
ｔ ｎ １ Ｔ（ｎ ， ， ，…），由题图（ ）可得Ｔ ． ，若ｔ
内容 图像 １＝ ＋ ＝０ １ ２ ｂ ＝０ ２ ｓ ２－
４
上 沿波的传播方向
，
上 ｔ １＝０ ． ３５ ｓ ，解得ｎ ＝１ ． ５ （不可能）；假设简谐横波沿ｘ轴负方向
下 ( )
坡
法 下
坡
坡
时
时
质
质
点
点
向
向
下
上
振
振
动
动
， 传播，可得ｔ ２－ ｔ １＝ ｎ ＋
４
３ Ｔ（ｎ ＝０ ， １ ， ２ ，…），当ｔ ２－ ｔ １＝０ ． ３５ ｓ 时
ｎ ， 正确。 ｔ 时刻质点Ｑ在平衡位置，则此时Ｑ的加速度为
波形图上表示波的传 ＝１ Ａ １
同 ， 错误。 ｔ ｔ 时间内，如果波沿ｘ轴负方向传播，ｓ （ ｎ
侧 播方向和某点振动方 ０ Ｂ １～ ２ Ｑ＝ ４ ＋
法 向的箭头在图线同侧 ３ ）Ａ（ｎ ＝０ ， １ ， ２ ，…），如图所示，根据“圆振动模型”可知Ｐ点向
Ｔ
上振动到波峰所需最短时间为 ，即此刻其初相位为π，因此
将波形图沿传播方向
８ ４
微 进行微小平移 再由 在ｔ ｔ 的时间内路程ｓ （ ）Ａ ｎＡ（ｎ ， ， ，…）；如果
平 ， １～ ２ Ｐ＝ ４－ ２ ＋４ ＝０ １ ２
移 对应ｘ 轴上某一点的 波沿ｘ轴正方向传播，ｓ Ｑ＝ （ ４ ｎ ＋１ ）Ａ（ｎ ＝０ ， １ ， ２ ，…）（当 ｎ ＝１
法 两波形曲线上的点来
时ｓ ），ｓ Ａ ｎＡ（ｎ ， ， ，…），通过上述分析可
Ｑ＝５０ ｃｍ Ｐ＝ ２ ＋４ ＝０ １ ２
判定质点振动方向
知，如果波沿 ｘ 轴负方向传播，ｓ ｓ ，如果波沿 ｘ 轴正方向传
Ｑ＞ Ｐ
四、波的多解性问题 播，ｓ ｓ ， 、 正确。
Ｑ＜ Ｐ Ｃ Ｄ
题型特征 求解方法
"
时间周期性 时间 关系式为ｔ ｎＴ ｔ 若ｔ与Ｔ " 1
（１） ： （１） ＝ ＋Δ，
c
间隔ｔ 与周期 Ｔ 的关 有一定的约束关系 可使系列解
，
周 系不明确 转化为有限解或唯一解
期 c
性 （２） 空间周期性 ： 波传 （２） 关系式为ｘ ＝ ｎλ ＋Δ ｘ ， 若ｘ 与 " 1
播距离ｘ与波长λ的 λ有一定的约束关系 可使系列 "
，
关系不明确 解转化为有限解或唯一解
传播方向双向性 选定或假设传播方向 可使
（１） ： （１） ，
双 波的传播方向不确定 双解转化为唯一解
向
性 振动方向双向性 选定或假设振动方向 可使
（２） ： （２） ，
质点振动方向不确定 双解转化为唯一解
专题八 机械振动与机械波 １ ０７
学生用书P272
实验微专题 9 用单摆测量重力加速度的大小
一、实验原理及装置图
四、误差分析
1.系统误差：主要来源于单摆本身是否符合要求 即悬点是否
，
固定 球和线是否符合要求 摆动是圆锥摆还是在同一竖直平
、 、
面内的摆动等
。
2.偶然误差：主要来自时间 即单摆周期 与摆长的测量 要注
（ ） 。
意测准时间 周期 需要从摆球通过平衡位置开始计时 并采
ｌ （ ）， ，
当摆角较小时 单摆做简谐运动 其运动周期Ｔ
， ， ＝２π ｇ ， 用倒计时计数的方法 即 在数 的同时
， ４，３，２，１，０，１，２，…， “０”
按下秒表开始计时 不能多计或漏计振动次数 为了减小偶
由此得到ｇ ４π
２ｌ
。 。
＝ Ｔ２ 。 然误差 应多次测量取平均值
， 。
二、操作要领及注意事项 五、其他方案
1.如何制作单摆：摆线顶端不能晃动 需用夹子夹住 摆线不可 方案一 如图甲 乙所示 使用力传感器显示绳子拉力大小 根
， ； 、 ， ，
伸缩 摆球应选用质量大 体积小的金属球 据拉力变化的周期性 可以测出单摆周期 进而得到重力加速
； 、 。 ， ，
2.如何测量摆长：应在摆球自然下垂时用毫米刻度尺测量摆线 度大小
。
长 摆长为摆线长与摆球半径之和
， 。
3.如何计时并计算周期：单摆必须在同一竖直平面内摆动 且 '/
，
摆角小于 ° 当摆球摆到平衡位置处开始计时 记录Ｎ次全振 '
５ ； ，
'
ｔ
动的时间ｔ ， 周期Ｔ ＝ Ｎ。 0 U U U UT
三、数据处理 甲 乙
方案二 如图丙所示 将小球磁化 使用智能手机感知磁性强
1.公式法：利用Ｔ
ｔ
求出周期 然后利用公式ｇ ４π
２ｌ
求出一 ， ，
＝ Ｎ ， ＝ Ｔ２ 弱
，
根据磁性强弱变化的周期性测出单摆周期
，
进而得到重力
次实验的重力加速度 再求多次实验的重力加速度 然后取平 加速度大小
， ， 。
均值
。
2.图像法：根据测出的一系列摆长ｌ对应的周期Ｔ 作ｌ Ｔ２ 图
， －
ｇ
像 由单摆周期公式得ｌ Ｔ２ 图线应是一条过原点的倾斜 -)
， ＝ ２ ， 6
４π
直线 如图所示 求出图线的斜率ｋ 即可利用ｇ ２ｋ求重力
， ， ， ＝４π
加速度
。 丙
１ ０８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
考点 1 机械振动 学生用书P91 Ｔ
小球动能的变化周期为
Ｂ．
１． （ 河北， ， 分）如图 一电动机带动轻杆在竖直框架 ２
２０２４ ６ ４ ， 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为Ｔ
平面内匀速转动 轻杆一端固定在电动机的转轴上 另一端悬 Ｃ．
， ， ｖ
挂一紫外光笔 转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感 小球的初速度为 时 其运动周期为 Ｔ
， Ｄ． ， ２
光纸上 沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸 感光纸上就画 ２
， ， ５． ［ 重庆， （ ）， 分］某同学为了研究水波的传播特
出了描述光点振动的 ｘ ｔ 图像 已知轻杆在竖直面内长 ． ２０２２ １６ １ ４
－ 。 ０ 点 在水面上放置波源和浮标 两者的间距为Ｌ ｔ 时刻 波
电动机转速为 该振动的圆频率和光点在 ， ， 。 ＝０ ，
１ ｍ， １２ ｒ／ｍｉｎ。
源开始从平衡位置沿ｙ轴在竖直方向做简谐运动 产生的水
． 内通过的路程分别为 Ｃ ，
１２５ ｓ （ ）
波沿水平方向传播 视为简谐波 ｔ 时刻传到浮标处使浮标
（ ）， １
D 开始振动 此时波源刚好位于正向最大位移处 波源和浮标的
0 Y ， ，
20 振动图像分别如图中的实线和虚线所示 则 Ａ
， （ ）
3
U
． ．
Ａ．０２ ｒａｄ／ｓ，１０ ｍ
． ． 浮标的振动周期为 ｔ
Ｂ．０２ ｒａｄ／ｓ，１２５ ｍ Ａ． ４１
． ． Ｌ
Ｃ．１２６ ｒａｄ／ｓ，１０ ｍ 水波的传播速度大小为
Ｂ． ｔ
Ｄ．１
．
２６ ｒａｄ／ｓ，１
．
２５ ｍ
４１
２． （ 浙江 月， ， 分）（多选）为了提高松树上松果的 ３ ｔ 时刻浮标沿ｙ轴负方向运动
２０２１ １ １５ ２ Ｃ． １
采摘率和工作效率 工程技术人员利用松果的惯性发明了用 ２
， 水波的波长为 Ｌ
打击杆 振动器使松果落下的两种装置 如图甲 乙所示 则 Ｄ． ２
、 ， 、 。 ６． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 不可伸长的光滑细线
ＡＤ ２０２４ ６ ９ ３ ，
（ ） 穿过质量为 ． 的小铁球 两端Ａ Ｂ悬挂在倾角为 °的固
０１ｋｇ ， 、 ３０
定斜杆上 间距为 ． 小球平衡时 Ａ端细线与杆垂直 当
， １５ ｍ。 ， ；
小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时 等效于悬挂点
，
位于小球重垂线与ＡＢ交点的单摆 重力加速度取 ２ 则
， １０ ｍ／ｓ ，
Ｂ
（ ）
#
针对不同树木 落果效果最好的振动频率可能不同
Ａ． ， "
随着振动器频率的增加 树干振动的幅度一定增大
Ｂ． ， c
打击杆对不同粗细树干打击结束后 树干的振动频率相同
Ｃ． ，
摆角变小 周期变大
稳定后 不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频 Ａ． ，
Ｄ． ，
小球摆动周期约为
率相同 Ｂ． ２ ｓ
３． （ 海南， ， 分）在同一地方 甲 乙两个单摆做振幅不 小球平衡时 Ａ端拉力为 ３
２０２２ ４ ３ ， 、 Ｃ． ， Ｎ
同的简谐运动 其振动图像如图所示 可知甲 乙两个单摆的 ２
， ， 、 小球平衡时 Ａ端拉力小于Ｂ端拉力
摆长之比为 Ｃ Ｄ． ，
（ ） ７． （模块融合·光的直线传播 简谐运动）（ 浙江 月，
＋ ２０２４ １
， 分）如图 所示 质量相等的小球和点光源 分别用相同
１０ ３ １ ， ，
的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上 间距为ｌ 竖直悬挂的观测
， ，
屏与小球水平间距为 ｌ 小球和光源做小振幅运动时 在观测
２， ，
屏上可观测小球影子的运动 以竖直向上为正方向 小球和
。 ，
Ａ．２ ∶ ３ Ｂ．３ ∶ ２ Ｃ．４ ∶ ９ Ｄ．９ ∶ ４ 光源的振动图像如图 所示 则 Ｄ
４． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 一根固定在墙上的水 ２ ， （ ）
２０２２ ６ １１ ３ ，
平光滑杆 两端分别固定着相同的轻弹簧 两弹簧自由端相距
， ，
ｘ 套在杆上的小球从中点以初速度ｖ向右运动 小球将做周
。 ，
期为Ｔ的往复运动 则 Ｂ
， （ ）
小球做简谐运动 图 图
Ａ． １ ２
专题八 机械振动与机械波 １ ０９
ｔ 时刻小球向上运动 ２． （ 北京， ， 分）在如图所示的ｘＯｙ坐标系中 一条弹
Ａ． １ ２０２２ ６ ３ ，
ｔ 时刻光源的加速度向上 性绳沿ｘ轴放置 图中小黑点代表绳上的质点 相邻质点的间
Ｂ． ２ ， ，
ｔ 时刻小球与影子相位差为 距为ａ ｔ 时 ｘ 处的质点Ｐ 开始沿ｙ轴做周期为Ｔ 振
Ｃ． ２ π 。 ＝０ ， ＝０ ０ 、
ｔ 时刻影子的位移为 Ａ
Ｄ． ３ ５ 幅为Ａ的简谐运动 ｔ ３ Ｔ时的波形如图所示 下列说法正
。 ＝ 。
８． （模块融合·浮力 简谐运动）［ 湖南， （ ）改编］ ４
＋ ２０２２ １６ １
确的是 Ｄ
（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒 竖直浮在河面 在重力 （ ）
， ，
和浮力作用下 沿竖直方向做频率为 的简谐运动 与此
， １ Ｈｚ ；
同时 木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动 如图 所
， ， （ａ）
示 以木棒所受浮力Ｆ为纵轴 木棒水平位移ｘ为横轴建立
。 ，
直角坐标系 浮力Ｆ随水平位移ｘ的变化如图 所示 已知
， （ｂ） 。
河水密度为ρ 木棒横截面积为Ｓ 重力加速度大小为ｇ 下列
， ， 。
说法正确的是 ＡＢＤ
（ ） ｔ 时 质点Ｐ 沿ｙ轴负方向运动
Ａ． ＝０ ， ０
ｔ ３ Ｔ时 质点Ｐ 的速度最大
Ｂ． ＝ ， ４
４
ｔ ３ Ｔ时 质点Ｐ 和Ｐ 相位相同
Ｃ． ＝ ， ３ ５
４
ａ
该列绳波的波速为８
Ｄ． Ｔ
ｘ从 ． 到 ． 的过程中 木棒的动能先增大后减小
Ａ． ００５ ｍ ０１５ ｍ ，
３． （ 山东， ， 分）（多选）甲 乙两列简谐横波在同一均
ｘ从 ． 到 ． 的过程中 木棒加速度方向竖直向下 ２０２４ ９ ４ 、
Ｂ． ０２１ｍ ０２５ｍ ， ，
匀介质中沿ｘ轴相向传播 波速均为 ｔ 时刻二者在
大小逐渐变小 ， ２ ｍ／ｓ。 ＝０
ｘ 处相遇 波形图如图所示 关于平衡位置在ｘ 处
ｘ ． 和ｘ ． 时 木棒的速度大小相等 方向相反 ＝２ ｍ ， 。 ＝２ ｍ
Ｃ． ＝０３５ ｍ ＝０４５ ｍ ， ，
的质点Ｐ 下列说法正确的是 ＢＣ
Ｆ Ｆ ， （ ）
Ｄ． 木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 １ ρ － Ｓｇ ２ W ZDN W
２ *
９． （ 山东， ， 分）（多选）如图所示 沿水平方向做简
２０２３ １０ ４ ， 1
谐运动的质点 依次通过相距Ｌ的Ａ Ｂ两点 已知质点在Ａ
0
YN
， 、 。
点的位移大小为振幅的一半 Ｂ点位移大小是Ａ点的 倍 质
， ３ ，
ｔ ． 时 Ｐ偏离平衡位置的位移为
点经过Ａ点时开始计时 ｔ时刻第二次经过Ｂ点 该振动的振 Ａ． ＝０５ ｓ ， ０
， ，
ｔ ． 时 Ｐ偏离平衡位置的位移为
幅和周期可能是 ＢＣ Ｂ． ＝０５ ｓ ， －２ ｃｍ
（ ）
ｔ ． 时 Ｐ向ｙ轴正方向运动
Ｃ． ＝１０ ｓ ，
ｔ ． 时 Ｐ向ｙ轴负方向运动
Ｄ． ＝１０ ｓ ，
Ｌ Ｌ
２ ｔ ２ ｔ ４． （ 浙江 月， ， 分）（多选）如图所示 波源Ｏ垂直于
Ａ． ，３ Ｂ． ，４ ２０２０ １ １６ ２ ，
３－１ ３－１ 纸面做简谐运动 所激发的横波在均匀介质中向四周传播 图
Ｌ Ｌ ， ，
２ １２ｔ ２ １２ｔ 中虚线表示两个波面 ｔ 时 离Ｏ点 的Ａ点开始振动
Ｃ． ， Ｄ． ， 。 ＝０ ， ５ ｍ ；
３＋１ ５ ３＋１ ７
ｔ 时 离Ｏ点 的Ｂ点也开始振动 此时Ａ点第五次回
＝１ ｓ ， １０ｍ ，
考点 2 机械波 学生用书P93 到平衡位置 则 ＡＢ
， （ ）
考向1 机械波的形成与传播
１． （ 湖南， ， 分）如图 健身者在公园以每分钟 次的
２０２４ ２ ４ ， ６０
频率上下抖动长绳的一端 长绳自右向左呈现波浪状起伏 可
， ，
近似为单向传播的简谐横波 长绳上Ａ Ｂ两点平衡位置相距
。 、 波的周期为 ．
Ａ． ０４ ｓ
ｔ 时刻Ａ点位于波谷 Ｂ点位于波峰 两者之间还有一个
６ ｍ，０ ， ， 波的波长为
Ｂ． ２ ｍ
波谷 下列说法正确的是 Ｄ
。 （ ） 波速为
Ｃ． ５ ３ ｍ／ｓ
ｔ 时ＡＢ连线上有 个点处于最大位移
Ｄ． ＝１ ｓ ４
Ａ． 波长为 ３ ｍ ５． （创新思维·平面内波的传播）（ 湖南， ， 分）如图
２０２３ ３ ４
波速为 在均匀介质中有Ａ Ｂ Ｃ和Ｄ四点 其中Ａ Ｂ Ｃ三点位
Ｂ． １２ ｍ／ｓ （ａ）， 、 、 ， 、 、
ｔ ． 时刻 Ｂ点速度为 于同一直线上 ＡＣ ＢＣ ＤＣ ＤＣ垂直ＡＢ ｔ 时
Ｃ． ０＋０２５ ｓ ， ０ ， ＝ ＝４ ｍ， ＝３ ｍ， 。 ＝０ ，
ｔ ． 时刻 Ａ点速度为 位于Ａ Ｂ Ｃ处的三个完全相同的横波波源同时开始振动 振
Ｄ． ０＋０５０ ｓ ， ０ 、 、 ，
１ １０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
动图像均如图 所示 振动方向与平面ＡＢＤ垂直 已知波长 Ｓ 和Ｓ 在平面内不能产生干涉现象
（ｂ） ， ， Ｃ． １ ２
为 下列说法正确的是 Ｃ 两列波的振幅分别为 和
４ ｍ。 （ ） Ｄ． ３ ｃｍ １ ｃｍ
９． ［ 全国乙， （ ）改编］（多选）一列简谐横波沿ｘ轴
２０２３ ３４ １
传播 图 是ｔ 时刻的波形图 Ｐ是介质中位于ｘ 处
， （ａ） ＝０ ； ＝２ ｍ
的质点 其振动图像如图 所示 下列说法正确的是
， （ｂ） 。
ＡＤ
（ ）
图 图
（ａ） （ｂ）
这三列波的波速均为
Ａ． ２ ｍ／ｓ
ｔ 时 Ｄ处的质点开始振动
Ｂ． ＝２ ｓ ，
ｔ ． 时 Ｄ处的质点向ｙ轴负方向运动 图 图
Ｃ． ＝４５ ｓ ， （ａ） （ｂ）
波向左传播
ｔ 时 Ｄ处的质点与平衡位置的距离是 Ａ．
Ｄ． ＝６ ｓ ， ６ ｃｍ
波的振幅是
考向2 振动图像与波的图像的综合应用 Ｂ． １０ ｃｍ
ｘ 处的质点在ｔ 时位于平衡位置
６． （ 天津， ， 分）（多选）在均匀介质中 位于坐标原点 Ｃ． ＝３ ｍ ＝７ ｓ
２０２３ ７ ５ ， 质点Ｐ在 时间内运动的路程为
的波源从ｔ 时刻开始沿ｙ轴做简谐运动 形成沿ｘ轴传播 Ｄ． ０～７ ｓ ７０ ｃｍ
＝０ ， １０． ［ 湖南， （ ）改编］（多选）均匀介质中 波源位于
的简谐横波 ｔ ． 时的波形如图所示 此刻平衡位置在ｘ ２０２１ １６ １ ，
， ＝０５ ｓ ， ＝ Ｏ点的简谐横波在 ｘＯｙ 水平面内传播 波面为圆 ｔ 时
． 处的质点刚开始振动 下列说法正确的是 ＢＣ ， 。 ＝０
２５ ｍ ， （ ） 刻 波面分布如图 所示 其中实线表示波峰 虚线表示相
， （ａ） ， ，
邻的波谷 Ａ处质点的振动图像如图 所示 ｚ轴正方向竖
。 （ｂ） ，
直向上 下列说法正确的是 ＡＣ
。 （ ）
该波在此介质中的波速为
Ａ． ４ ｍ／ｓ
ｘ 处的质点在ｔ ． 时处于波谷
Ｂ． ＝１ ｍ ＝０３ ｓ
波源的位移表达式为ｙ ． ｔ
Ｃ． ＝００２ ｓｉｎ （５π ＋π） ｍ
经过半个周期ｘ 处的质点向左迁移半个波长
Ｄ． ＝－１ ｍ
７． （ 湖北， ， 分）（多选）一列简谐横波沿ｘ轴传播 在
图 图
２０２１ １０ ４ ，
（ａ） （ｂ）
ｔ
＝０
时刻和ｔ
＝１ ｓ
时刻的波形分别如图中实线和虚线所示
。
该波从Ａ点传播到Ｂ点 所需时间为
Ａ． ， ４ ｓ
已知ｘ ＝０ 处的质点在 ０～１ ｓ 内运动的路程为 ４ ． ５ ｃｍ。 下列说 Ｂ． ｔ ＝６ ｓ 时 ， Ｂ处质点位于波峰
法正确的是 ＡＣ ｔ 时 Ｃ处质点振动速度方向竖直向上
（ ） Ｃ． ＝８ ｓ ，
ｔ 时 Ｄ处质点所受回复力方向竖直向上
Ｄ． ＝１０ ｓ ，
考向3 波传播的周期性与多解性问题
１１． （ 山东， ， 分）（多选）一列简谐横波沿ｘ轴传播
２０２２ ９ ４ ，
平衡位置位于坐标原点Ｏ的质点振动图像如图所示 当ｔ
。 ＝
时 简谐波的波动图像可能正确的是 ＡＣ
７ ｓ ， （ ）
波沿ｘ轴正方向传播
Ａ．
波源振动周期为 ．
Ｂ． １１ ｓ
波的传播速度大小为
Ｃ． １３ ｍ／ｓ
ｔ 时 ｘ 处的质点沿ｙ轴负方向运动
Ｄ． ＝１ ｓ ， ＝６ ｍ
８． （ 浙江 月， ， 分）频率相同的简谐波源Ｓ Ｓ 和
２０２４ ６ １１ ３ １、 ２
接收点Ｍ 位于同一平面内 Ｓ Ｓ 到 Ｍ 的距离之差为
， １、 ２ ６ ｍ。
ｔ 时 Ｓ Ｓ 同时垂直平面开始振动 Ｍ点的振动图像如图
＝０ ， １、 ２ ，
所示 则 Ｂ
， （ ）
YDN
UT
两列波的波长为 １２． （ 山东， ， 分）（多选）一列简谐横波沿ｘ轴传播
Ａ． ２ ｍ ２０２１ １０ ４ ，
两列波的起振方向均沿ｘ正方向 如图所示 实线为ｔ 时的波形图 虚线为ｔ 时的波
Ｂ． ， １＝２ ｓ ， ２＝５ ｓ
１ １４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
若改变摆长 多次测量 得到周期二次方Ｔ２ 与摆长ｌ的关
② ， ，
系如图乙所示 所得结果与当地重力加速度值相符 但发现
， ，
其延长线没有过原点 其原因可能是 选填正确选项前
， Ｃ （
的字母
）。
测周期时多数了一个周期
Ａ．
测周期时少数了一个周期
Ｂ．
测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
Ｃ．
图 测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
１ Ｄ．
关于本实验 下列说法正确的是 多选
（１） ， ＡＢＤ 。 （ ） 将单摆挂在力传感器的下端 通过力传感器测定摆动过程
（２） ，
小钢球摆动平面应与光电门 形平面垂直
Ａ． Ｕ 中摆线受到的拉力Ｆ 由计算机记录拉力Ｆ随时间ｔ的变化
， ，
应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
Ｂ． 图像如图丙所示 测得摆长为 ｌ 则重力加速度的表达式为
。 ，
小钢球可以换成较轻的橡胶球
Ｃ． ２ｌ
应无初速度 小摆角释放小钢球 ｇ π
Ｄ． 、 ＝ ｔ２ 。
４０
组装好装置 用毫米刻度尺测量摆线长度Ｌ 用螺旋测微
（２） ， ，
器测量小钢球直径 ｄ 螺旋测微器示数如图 小钢球直径
。 ２，
ｄ
ｄ ． 记摆长ｌ Ｌ
＝ ２００３５ ｍｍ， ＝ ＋ 。
２
丙
如图丁所示 将光电门安装在小球平衡位置的正下方 在
（３） ， ，
小球上安装轻质挡光片 挡光宽度为ｄ 在铁架台后方固定量
， ，
角器 利用此装置测重力加速度 首先测得摆长为ｌ 之后将
， 。 ，
图
小球拉离平衡位置 当摆线与竖直方向成θ角 θ值可由量角
， （
２
多次改变摆线长度 在小摆角下测得不同摆长ｌ对应的小 器读出 时将小球由静止释放 传感器测得小球第一次摆下挡
（３） ， ） ，
钢球摆动周期Ｔ 并作出ｌ Ｔ２ 图像 如图 光的时间 ｔ 多次改变摆角 θ 测得对应的 ｔ 可得到多组
， － ， ３。 Δ。 Δ，
θ ｔ 数据 同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角
（ ，Δ） ，
函数值
。
图
３
根据图线斜率可计算重力加速度ｇ ． ２
＝ ９８７ ｍ／ｓ
（ 保留 ３ 位有效数字 ，π ２ 取 ９ ． ８７）。 丁
若将摆线长度误认为摆长 仍用上述图像法处理数据 得 为了能最方便准确地利用图像处理数据 应绘制 θ
（４） ， ， ① ， ｃｏｓ －
到的重力加速度值将 不变 填 偏大 偏小 或 不变
（ “ ”“ ” “ ”）。 １ 图像 写出图像的纵坐标和横坐标的符号
３．（ 北京东城一模）同学们用多种方法测量重力加速度 （ ｔ）２ （ ）；
２０２４ 。 Δ
用如图甲所示的单摆做 用单摆测重力加速度 的实验 根据第 问中绘制的图像 求得图线斜率的绝对值为ｋ 则
（１） “ ” 。 ② ① ， ，
ｄ２
计算得到重力加速度ｇ
＝ ｋｌ 。
２
组合创新练 1 力学创新实验 学生用书P101
１．（ 黑吉辽， ， 分）图 为一套半圆拱形七色彩虹积木
２０２４ １２ ８ （ａ）
示意图 不同颜色的积木直径不同 某同学通过实验探究这
， 。
套积木小幅摆动时周期Ｔ与外径Ｄ之间的关系
甲 乙 。
用刻度尺测量不同颜色积木的外径Ｄ 其中对蓝色积木的
２ｌ （１） ，
此实验中重力加速度的表达式为ｇ ４π 用摆长ｌ 周
① ＝ Ｔ２ （ 、 某次测量如图 所示 从图中读出Ｄ ． （ ． 、 ． 或
（ｂ） ， ＝ ７ ５４ ７ ５５ ７ ５３
期Ｔ表示 ． 均可）
）。 ７５２ ｃｍ。
１ １６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
根据上述实验 在误差允许范围内 可以得到的结论为
（６） ， ，
斜面倾角对动摩擦因数没有影响
。
４．（ 广东， 节选）某实验小组为测量小球从某一高度释
２０２２ １１
放 与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失 设计了如图
图 图 ， ， （ａ）
（ａ） （ｂ） 所示的装置 实验过程如下
将绒布平铺并固定在木板上 然后将光电门Ａ Ｂ固定在 ， ：
（１） ， 、
木板上 用米尺测量Ａ Ｂ间距离Ｌ
。 、 ；
用游标卡尺测量挡光片宽度ｄ 示数如图 所示 该挡
（２） ， （ｂ） 。
光片宽度ｄ ．
＝ ５２５ ｍｍ；
调节并记录木板与水平面的夹角θ 让装有挡光片的滑块
（３） ，
从木板顶端下滑 记录挡光片依次经过光电门Ａ和Ｂ的挡光
。
时间 ｔ 和 ｔ 求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小ｖ
Δ Ａ Δ Ｂ， Ａ
和ｖ Ｂ。 某次测得 Δ ｔ Ａ＝５ ． ２５×１０ －３ ｓ， 则ｖ Ａ＝ １ ． ００ ｍ／ｓ（ 结果保 让小球从某一高度由静止释放 与水平放置的橡胶材料碰
留 位有效数字 （１） ，
３ ）； 撞后竖直反弹 调节光电门位置 使小球从光电门正上方释
推导滑块与绒布间动摩擦因数 μ 的表达式 可得 μ 。 ，
（４） ， ＝ 放后 在下落和反弹过程中均可通过光电门
θ
ｖ２Ｂ－ ｖ２Ａ
用Ｌ ｖ ｖ θ和重力加速度大小ｇ表示 用
，
螺旋测微器测量小球的直径 示数如
。
图 所示 小球
ｔａｎ － ｇＬ θ （ 、 Ａ、 Ｂ、 ）， （２） ， （ｂ） ，
２ ｃｏｓ 直径ｄ ．
利用所得实验数据计算出μ值 ＝ ７８８５ ｍｍ。
； 测量时 应 填 或 其中 为 先释放小球
改变θ进行多次实验 获得与θ对应的μ 并在坐标纸上 （３） ， Ｂ （ “Ａ” “Ｂ”， Ａ “ ，
（５） ， ， 后接通数字计时器 为 先接通数字计时器 后释放小
作出μ⁃θ关系图像 如图 所示 ”，Ｂ “ ，
， （ｃ） ； 球 记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间
”）。
ｔ 和ｔ
１ ２。
计算小球通过光电门的速度 已知小球的质量为ｍ 可得
（４） ， ，
小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 Ｅ １ ｍｄ２
Δ ＝
２
æ ö
图 （ｃ） è ç ｔ １ ２ －ｔ １ ２ ø ÷ （ 用字母ｍ 、 ｄ 、 ｔ １ 和ｔ ２ 表示 ）。
１ ２
