文档文本内容
６２ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
学生用书P247
考点 1 开普勒行星运动定律 万有引力定律 1.在地球表面附近的重力加速度ｇ 不考虑地球自转 满足ｍｇ
（ ） ＝
Ｍｍ ＧＭ
一、开普勒行星运动定律的推论 Ｇ 得ｇ
Ｒ２ ， ＝Ｒ２。
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理
。 2.在地球上空距离地心 ｒ ＝ Ｒ ＋ ｈ 处的重力加速度为 ｇ′ ， 有
2.如图所示 ， 由开普勒第二定律得 １ ２ Δ ｌ １ ｒ １＝ ２ １ Δ ｌ ２ ｒ ２， 即 １ ２ ｖ １Δ ｔ · ｇ ｇ ′＝ （ Ｒ Ｒ ＋ ２ ｈ ） ２ 。
ｖ ｒ 3.在地球内部距离地心ｒ处的重力加速度为ｇ″ 由万有引力定
ｒ １ ｖ ｔ ｒ 解得 １ ２ ，
１＝ ２Δ· ２， ｖ ＝ ｒ 。
２ ２ １ 律的推论 可得ｍｇ″ ＧＭｍ ｒ 即ｇ″ ＧＭ ｒ
２ ＝ Ｒ３ ， ＝Ｒ３ 。
五、挖补法求解万有引力
如图所示 在一个半径为Ｒ 质量为Ｍ的均匀球体中 紧贴
， 、 ，
ａ３ Ｒ
3.在开普勒第三定律 ｋ中 ｋ值与中心天体的质量有关 球的边缘挖去一个半径为 的小球体后 求剩余部分对质量
Ｔ２ ＝ ， 。
２
，
二、万有引力定律的两条常用推论 为ｍ的质点的引力大小 已知质点位于球心和空穴中心连线
。
上 且与球心距离为ｄ
1.推论1：在匀质球层的空腔内任意位置处 质点受到的万有引 ， 。
，
力的合力为 即 Ｆ
０， ∑ ＝０。
2.推论2：在匀质球体内部距离球心ｒ处 质点受到的万有引力
，
Ｍ′ｍ
等于半径为ｒ的球体对它的引力 如图所示 即Ｆ′ Ｇ 而
， ， ＝ ｒ２ ，
完整的均匀球体对球外质量为ｍ的质点的引力Ｆ Ｇ
Ｍｍ
Ｍ′ ｒ３ Ｍｍ
＝ ｄ２ ，
故Ｆ′ Ｇ ｒ
Ｍ ＝Ｒ３， ＝ Ｒ３ 。
设挖去小球体后的剩余部分对质点的引力为Ｆ 半径为
Ｒ
的小
１，
２
Ｒ
球体对质点的引力为Ｆ 则Ｆ Ｆ Ｆ 半径为 的小球体的质
２， ＝ １＋ ２，
２
( Ｒ ) ３ Ｍ Ｍ′ｍ Ｍｍ
量Ｍ′ ４ ρ 则 Ｆ Ｇ Ｇ 所
＝ π ＝ ， ２＝ ( Ｒ ) ２ ＝ ( Ｒ ) ２，
３ ２ ８ ｄ ｄ
－ ８ －
三、万有引力与重力的关系 ２ ２
Ｍｍ Ｍｍ
1.忽略地球自转：可认为万有引力等于重力 即Ｇ Ｍｍ ｍｇ 可 以Ｆ １＝ Ｆ － Ｆ ２＝ Ｇ ｄ２ － Ｇ ( Ｒ ) ２。
， Ｒ２ ＝ ，
８
ｄ
－
２
得ＧＭ ＝ ｇＲ２ （ 黄金代换式 ）。 六、中心天体质量和平均密度的计算
2.考虑地球自转
方法 已知量 利用公式 表达式
如图所示 地球对物体的万有引力Ｆ表现为两个效果 一是产
， ：
生重力ｍｇ 二是提供物体随地球自转所需的向心力Ｆ Ｍｍ ２ ２ｒ３
， 向。 ｒ Ｔ Ｇ ｍｒ４π Ｍ ４π
、 ｒ２ ＝ Ｔ２ ＝ ＧＴ２
利用环绕
Ｍｍ ｖ２ ｒｖ２
ｒ ｖ Ｇ ｍ Ｍ
天体做圆 、 ｒ２ ＝ ｒ ＝ Ｇ
周运动的
质 Ｍｍ ｖ２
量 物理量 Ｇ ｍ
的 ｒ２ ＝ ｒ ｖ３Ｔ
ｖ Ｔ Ｍ
计 算 、 Ｇ Ｍｍ ｍｒ４π ２ ＝ ２π Ｇ
ｒ２ ＝ Ｔ２
Ｍｍ
在赤道上 Ｇ ｍｇ ｍω２Ｒ ｇ 为赤道处的重力加速度 利用中心天
（１） ， Ｒ２ ＝ １＋ ， １ 。
体半径及表 ＧＭｍ ｇＲ２
Ｍｍ ｇ Ｒ ｍｇ Ｍ
（２）
在两极处
，
Ｇ
Ｒ２ ＝
ｍｇ
２，
ｇ
２
为两极处的重力加速度
。
面 重 力 加 、 ＝ Ｒ２ ＝ Ｇ
速度
在一般位置 万有引力等于重力与向心力的矢量和
（３） ， 。
从赤道到两极 重力加速度随纬度增大而增大
（４） ， 。
四、地球表面、上空、内部的重力加速度
专题五 万有引力与宇宙航行 ６３
续表 续表
方法 已知量 利用公式 表达式 地球同
近地卫星 地球赤道上物体
利用环绕天 步卫星
ｒ３
体做圆周运 Ｇ Ｍｍ ｍｒ４π ２ ρ ＝Ｇ ３ Ｔ π ２Ｒ３ 向心力 万有引力的
ｒ２ ＝ Ｔ２ 万有引力
动的物理量 ｒ Ｔ Ｒ 当ｒ Ｒ时 来源 一个分力
， 、 、 ＝
平 均 以及中心天 Ｍ ＝ ρ · ４ π Ｒ３ ρ ３π 轨道半径 ｒ 同＞ ｒ 物＝ ｒ 近
密 体半径Ｒ ３ ＝ＧＴ２
度 ＧＭｍ
的 由 ｍω２ｒ 得 ω 同步卫星的角速度与
计 利用中心 ＧＭｍ ｒ２ ＝ ＝ 地球自转的角速度相
算 ｍｇ
及 天 表 体 面 半 重 径 力 ｇ 、 Ｒ ＝ Ｒ２ ρ ＝ ３ Ｇ ｇ Ｒ 角速度 Ｇ ｒ Ｍ ３ ， 故ω 近＞ ω 同 同 ， 故ω 同＝ ω 物
Ｍ ρ ４ Ｒ３ ４π
加速度 ＝ · π
３ ω ω ω
近＞ 同＝ 物
ＧＭｍ ｍｖ２
由 得 ｖ
考点 2 人造卫星 宇宙速度 ｒ２ ＝ ｒ ＝ 由ｖ ｒω
＝
近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 线速度 ＧＭ
故ｖ ｖ
得ｖ 同＞ ｖ 物
ｒ ， 近＞ 同
地球同
近地卫星 地球赤道上物体 ｖ ｖ ｖ
步卫星
近＞ 同＞ 物
ＧＭｍ ＧＭ
向心
由
ｒ２ ＝
ｍａ得ａ
＝ ｒ２ ，
由ａ
＝
ｒω２
图示 得ａ ａ
加速度 故ａ 近＞ ａ 同 同＞ 物
ａ ａ ａ
近＞ 同＞ 物
学生用书P249
题型 8 天体运动的综合问题 续表
一、双星及三星问题 ｍ ｒ ｍ ｒ
１ １＝ ２ ２
ｒ ｒ Ｌ Ｌ
双星问题 三星问题 关键点 １＋ ２＝ ｒ
＝ °
ω２Ｌ３ ２ ｃｏｓ３０
ｍ ｍ
１＋ ２＝ Ｇ
情境图 典例1 如图甲所示 某河外星系中两黑洞 Ａ Ｂ 的质量分别
， 、
为ｍ 和ｍ 它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动
１ ２， 。
为研究方便简化为如图乙所示的示意图 黑洞Ａ和黑洞Ｂ均可
，
环绕星体转动方向相 看成球体 ＯＡ ＯＢ 且黑洞Ａ的半径大于黑洞Ｂ的半径 下列
转动方向相同 周期 角 ， ＞ ， 。
运动 ， 、 同 周期 角速度 线速 说法正确的是 Ｄ
速度相等 运动半径一般 ， 、 、 （ ）
特点 ， 度大小 圆周运动半径
不同 、
均相等
两星间的万有引力提供 各星所受万有引力的
受力
两星做圆周运动的向 合力提供其做圆周运
特点
心力 动的向心力 甲 乙
两黑洞质量之间的关系一定是ｍ ｍ
Ｇｍ ｍ Ａ． １＞ ２
１ ２ ｍ ω２ｒ 黑洞Ａ的运行角速度小于黑洞Ｂ的运行角速度
Ｌ２ ＝ １ １ Ｇｍ２ Ｂ．
规律 Ｇｍ ｍ Ｌ２ ×ｃｏｓ３０ ° ×２＝ ｍａ 向 Ｃ． 人类要把航天器发射到距黑洞Ａ较近的区域进行探索 ， 发射
１ ２ ｍ ω２ｒ 速度只需大于第二宇宙速度
Ｌ２ ＝ ２ ２
若两黑洞间的距离一定 把黑洞Ａ上的物质移到黑洞Ｂ上
Ｄ． ， ，
它们运行的周期不变
解析 黑洞Ａ与黑洞Ｂ绕Ｏ点相同时间内转过的角度相同，
６４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
即二者的角速度相等，设它们相距为Ｌ，角速度为ω，根据万有 飞船在停泊轨道上运行的速度小于在空间站轨道上运行的
Ａ．
ｍ ｍ ｍ ｍ 速度
引力提供向心力得Ｇ １ ２ ｍ ω２·ＯＡ，Ｇ １ ２ ｍ ω２·ＯＢ，联
Ｌ２ ＝ １ Ｌ２ ＝ ２ Ｔ ( ｈ ) ３
立得ｍ １ ·ＯＡ ＝ ｍ ２ ·ＯＢ，根据题意可知ＯＡ ＞ ＯＢ，所以ｍ １＜ ｍ ２ ， Ａ 、 Ｂ． 飞船应提前 ２ １ １＋ ２ Ｒ 时间于Ｐ点点火加速进而在Ｑ点
错误。 人类要把航天器发射到距黑洞Ａ较近的区域进行探
完成交会对接
Ｂ
索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定要大于第三宇宙速度，
因为飞船在Ｐ点加速进入转移轨道 相比于停泊轨道 其在转
Ｃ． ， ，
Ｇｍ Ｇｍ
错误。 根据 ２ ω２·ＯＡ， １ ω２·ＯＢ，ＯＡ ＯＢ Ｌ，联立可 移轨道上的速度越来越大
Ｃ Ｌ２ ＝ Ｌ２ ＝ ＋ ＝
飞船在转移轨道 上的机械能大于在空间站轨道 上的机
Ｄ． Ⅱ Ⅲ
得ω Ｇ（ｍ １＋ ｍ ２ ） ，则Ｔ Ｌ３ ，若两黑洞间的距 械能
＝ Ｌ３ ＝２π Ｇ（ｍ １＋ ｍ ２ ） 解析 飞船在停泊轨道和空间站轨道上做匀速圆周运动，根
离一定，把黑洞Ａ上的物质移到黑洞Ｂ上，两黑洞质量之和不
Ｍｍ ｖ２ ＧＭ
变，则运行周期不变，
Ｄ
正确。 据Ｇ
ｒ２ ＝
ｍ
ｒ
，得ｖ
＝ ｒ
，又ｒ
停＜
ｒ
空
，所以 ｖ
停＞
ｖ
空
，
Ａ
错误。
二、卫星变轨和对接问题
ｈ Ｒ
1.变轨原理及过程(如图所示)
由几何关系可得，飞船在转移轨道上的半长轴Ｒ
２＝
＋２ ，设飞
２
Ｒ３
船在转移轨道上的周期为 Ｔ ，根据开普勒第三定律有
２ Ｔ２ ＝
１
(ｈ Ｒ)
３
＋２
２ （点拨：计算飞船在椭圆轨道上的运行周期，优先选
Ｔ２
为了节省能量 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆 ２
（１） ， ( ｈ ) ３
形轨道 上 用开普勒第三定律），解得Ｔ Ｔ ，则飞船从Ｐ点到
Ⅰ 。 ２＝ １ １＋ Ｒ
在Ａ点点火加速 由于速度变大 万有引力不足以提供卫星 ２
（２） 在轨道 上做圆周 ， 运动的向心力 ， 卫星做离心运动进入椭 Ｑ点的时间ｔ Ｔ ２ Ｔ １ ( ｈ ) ３ ， 正确。 飞船在转移轨道上
Ⅰ ， ＝ ＝ １＋ Ｒ Ｂ
圆轨道 ２ ２ ２
Ⅱ。 由近地点向远地点运动，速度越来越小， 错误。 飞船从轨道
在Ｂ点 远地点 再次点火加速进入圆形轨道 Ｃ Ⅱ
（３） （ ） Ⅲ。 到轨道 要在Ｑ点加速做离心运动，则飞船在轨道 上的机械
2.一些物理量的定性分析 Ⅲ Ⅱ
能小于在轨道 上的机械能， 错误。
速度 设卫星在圆形轨道 和 上运行时的速率分别为ｖ Ⅲ Ｄ
（１） ： Ⅰ Ⅲ １、 三、卫星的追及问题
ｖ 在轨道 上经过Ａ点和Ｂ点时的速率分别为ｖ ｖ 在
Ａ
３，
点加速
Ⅱ
则ｖ ｖ 在Ｂ点加速 则ｖ ｖ 又因ｖ
Ａ
ｖ
、 Ｂ
故
。
ｖ 1.模型特征
， Ａ＞ １， ， ３＞ Ｂ， １＞ ３， Ａ＞
ｖ ｖ ｖ 卫星的追及问题主要研究同一中心天体的两颗卫星相距最近
１＞ ３＞ Ｂ。
加速度 在Ａ点卫星只受万有引力作用 故无论从轨道 还 或最远的情况 当两颗卫星与中心天体在同一直线上 且位
（２） ： ， Ⅰ 。 ，
是轨道 上经过Ａ点时 卫星的加速度都相同 同理 卫星 于中心天体的同一侧时 相距最近 如图甲 当两颗卫星与中
Ⅱ ， ； ， ， ， ；
在不同轨道运行过程中经过Ｂ点时的加速度也相同 心天体在同一直线上 且位于中心天体的两侧时 相距最远
。 ， ， ，
周期 设卫星在轨道 上运行周期分别为Ｔ Ｔ Ｔ 如图乙
（３） ： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ １、 ２、 ３， 。
ｒ３
轨道半径分别为ｒ ｒ 半长轴 ｒ 由 ｋ可知Ｔ Ｔ Ｔ
１、 ２（ ）、 ３， Ｔ２ ＝ １＜ ２＜ ３。
机械能 卫星在一个确定的圆或椭圆轨道上机械能守恒 在
（４） ： ，
不同轨道上外轨道的机械能大于内轨道的机械能 若卫星
。
在轨道 的机械能分别为Ｅ Ｅ Ｅ 则Ｅ Ｅ Ｅ
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ １、 ２、 ３， １＜ ２＜ ３。
3.对接问题 甲 乙
宇宙飞船与空间站的 对接问题 实际上就是两个做匀速圆周 2.常见问题及处理方法(两颗卫星同向转动)
“ ”
运动的物体的追赶问题 本质仍然是变轨问题 分清是从高轨 计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近 最远 到再次相
， ， （１） （ ）
道减速到低轨道 还是从低轨道加速至高轨道 距最近 最远 需要的时间
， 。 （ ） 。
典例2 如图所示 载人飞船发射后会在停泊轨道 上进行数据 角度关系 ω ｔ ω ｔ ｎ ｎ ω ω
， Ⅰ ① ： １ － ２ ＝ ·２π（ ＝１，２，３，…）（ １＞ ２）。
确认 后择机经转移轨道 完成与空间站的交会对接 空间站在轨 圈数关系 ｔ ｔ ｎ ｎ Ｔ Ｔ
， Ⅱ ， ② ：Ｔ －Ｔ ＝ （ ＝１，２，３，…）（ １＜ ２）。
道 上运行 已知停泊轨道半径近似为地球半径Ｒ 空间站轨道 １ ２
Ⅲ ， ， 计算同一中心天体的两颗卫星由相距最近到相距最远需要
距地面的平均高度为ｈ 飞船在停泊轨道上的周期为Ｔ 则 （２）
， １，
的时间
Ｂ 。
（ ） 角度关系 ω ｔ ω ｔ ｎ ｎ ω ω
DE ① ： １ － ２ ＝（２ －１）π（ ＝１，２，３，…）（ １＞ ２）。
DE ｔ ｔ ｎ
圈数关系 ２ －１ ｎ Ｔ Ｔ
1 ) 2 ② ：Ｔ －Ｔ ＝ （ ＝１，２，３，…）（ １＜ ２）。
１ ２ ２
典例3 年 月 日 地球恰好运行到火星和太阳之间
DE ２０２２ １２ ８ ， ，
且三者几乎排成一条直线 此现象被称为 火星冲日 火星和
， “ ”。
专题五 万有引力与宇宙航行 ６５
地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 火星与
，
ｒ３火
３ ３（点拨：开普勒第三定律不仅适用于椭圆轨道，也
地球的公转轨道半径之比约为
３ ∶ ２，
如图所示
。
根据以上信息 ｒ３地 ＝
２ ２
可以得出 Ｂ
（ ） 适用于圆轨道）， 错误。 火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，
Ａ
速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，两者的速度方向
) 相反，故此时二者的相对速度最大， 正确。 在星球表面有
Ｂ
K % ＧＭｍ
ｍｇ，由于不知道火星和地球的质量之比及星球半径之
Ｒ２ ＝
比，故无法得出火星和地球表面的重力加速度之比， 错误。 火
火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 Ｃ
Ａ． ２７ ∶ ８ 星和地球绕太阳做匀速圆周运动，下一次发生火星冲日，则有
当火星与地球相距最远时 两者的相对速度最大
Ｂ． ， ｔ ｔ
火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 （点拨：地球的运行轨道比火星的运行轨道低，故
Ｃ． ９ ∶ ４ Ｔ 地 －Ｔ 火 ＝１
相邻两次 火星冲日 发生的时间间隔小于一年
Ｄ． 解析 火 “ 星和地球均 ” 绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半 地球 比 火 星 多 转 动 一 圈）， 解 得 ｔ ＝ Ｔ Ｔ 火 Ｔ · Ｔ 地 ＝
火－ 地
径之比约为 ３ ∶ ２ ，根据开普勒第三定律有 ｒ ｒ ３ ３ 火 地 ＝ Ｔ Ｔ ２ ２ 火 地 ，可得 Ｔ Ｔ 火 地 ＝ Ｔ 地 æ è ç １＋Ｔ 火 Ｔ － 地 Ｔ 地 ö ø ÷ ＞ Ｔ 地 ， Ｄ 错误。
６６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
考点 1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
学生用书P51
考向1 开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解 图
（ｂ）
和应用 周期为 ｔ ｔ
Ａ． ２１－ ０
１． （ 江西， ， 分） 嫦娥六号 探测器于 年 月 ３ ＧＭ ｔ ｔ ２
２０２４ ４ ４ “ ” ２０２４ ５ 半径为 （ １－ ０）
日进入环月轨道 后续经调整环月轨道高度和倾角 实施月 Ｂ． ２
８ ， ， ４π
球背面软着陆 当探测器的轨道半径从ｒ 调整到ｒ 时 两轨
。 １ ２ （ 角速度的大小为 π
道均可视为圆形轨道 其动能和周期从 Ｅ Ｔ 分别变为 Ｃ． ｔ ｔ
）， ｋ１、 １ １－ ０
Ｅ Ｔ 下列选项正确的是 Ａ ３ ＧＭ
ｋ２、 ２。 （ ） 加速度的大小为 ２π
Ｄ． ｔ ｔ
Ｅ ｒ Ｔ ｒ３ Ｅ ｒ Ｔ ｒ３ １－ ０
ｋ１ ２ １ １ ｋ１ １ １ １ ５． （ 山东， ， 分）我国将在今年择机执行 天问 号
Ａ．Ｅ ＝ ｒ ，Ｔ ＝ ｒ３ Ｂ．Ｅ ＝ ｒ ，Ｔ ＝ ｒ３ ２０２０ ７ ３ “ １ ”
ｋ２ １ ２ ２ ｋ２ ２ ２ ２ 火星探测任务 质量为ｍ的着陆器在着陆火星前 会在火星
。 ，
Ｅ ｒ Ｔ ｒ３ Ｅ ｒ Ｔ ｒ３
表面附近经历一个时长为ｔ 速度由ｖ 减速到零的过程 已
Ｃ．Ｅ ｋ１ ＝ ｒ ２ ，Ｔ １ ＝ ２ Ｄ．Ｅ ｋ１ ＝ ｒ １ ，Ｔ １ ＝ ２ ０、 ０ 。
ｋ２ １ ２ ｒ３ ｋ２ ２ ２ ｒ３ 知火星的质量约为地球的 ． 倍 半径约为地球的 ． 倍 地
１ １ ０ １ ， ０ ５ ，
２． （ 山东， ， 分）牛顿认为物体落地是由于地球对物体 球表面的重力加速度大小为 ｇ 忽略火星大气阻力 若该减
２０２３ ３ ３ ， 。
的吸引 这种吸引力可能与天体间 如地球与月球 的引力具 速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动 此过程中着
， （ ） ，
Ｍｍ 陆器受到的制动力大小约为 Ｂ
有相同的性质 且都满足Ｆ 已知地月之间的距离ｒ大
（ ）
， ∝ ｒ２ 。
æ ｖ ö æ ｖ ö
约是地球半径的 ６０ 倍 ， 地球表面的重力加速度为ｇ ， 根据牛顿 Ａ． ｍ è ç ０ ． ４ ｇ －ｔ ０ ø ÷ Ｂ． ｍ è ç ０ ． ４ ｇ ＋ｔ ０ ø ÷
的猜想 月球绕地球公转的周期为 Ｃ ０ ０
， （ ） æ ｖ ö æ ｖ ö
ｍç ． ｇ ０ ÷ ｍç ． ｇ ０ ÷
ｒ ｇ Ｃ． è０２ －ｔ ø Ｄ． è０２ ＋ｔ ø
０ ０
Ａ．３０π ｇ Ｂ．３０π ｒ ６． （ 浙江 月， ， 分）与地球公转轨道 外切 的小行
２０２４ ６ ８ ３ “ ”
ｒ ｇ 星甲和 内切 的小行星乙的公转轨道如图所示 假设这些小
“ ” ，
Ｃ．１２０π ｇ Ｄ．１２０π ｒ 行星与地球的公转轨道都在同一平面内 地球的公转半径为
，
３． （ 北京， ， 分） 年 月 日 我国综合性太阳 Ｒ 小行星甲的远日点到太阳的距离为Ｒ 小行星乙的近日点
２０２３ １２ ３ ２０２２ １０ ９ ， ， １，
探测卫星 夸父一号 成功发射 实现了对太阳探测的跨越式 到太阳的距离为Ｒ 则 Ｄ
“ ” ， ２， （ ）
突破 夸父一号 卫星绕地球做匀速圆周运动 距地面高度
。 “ ” ，
约为 运行一圈所用时间约为 分钟 如图所示 为
７２０ ｋｍ， １００ 。 ， )
了随时跟踪和观测太阳的活动 ，“ 夸父一号 ” 在随地球绕太阳 * 3 3
公转的过程中 需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向 3
， ，
使太阳光能照射到 夸父一号 下列说法正确的是 Ａ K
“ ”。 （ ）
．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
Ａ
．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
Ｂ
Ｔ Ｒ３
．小行星甲与乙的运行周期之比 １ １
Ｃ Ｔ ≈ Ｒ３
夸父一号 的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 ° ２ ２
Ａ．“ ” １ ｔ Ｒ Ｒ ３
夸父一号 绕地球做圆周运动的速度大于 ． ．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 １ （ １＋ ）
Ｂ．“ ” ７９ ｋｍ／ｓ Ｄ ｔ ≈ Ｒ Ｒ ３
夸父一号 绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面 ２ （ ２＋ ）
Ｃ．“ ”
考向2 天体质量和平均密度的计算
的重力加速度
由题干信息 根据开普勒第三定律 可求出日地间平均距离 ７． （ 新课标， ， 分）天文学家发现 在太阳系外的一颗
Ｄ． ， ， ２０２４ １６ ６ ，
４． （ 广东， ， 分）如图 所示 太阳系外的一颗行星 红矮星有两颗行星绕其运行 其中行星 的轨道近似
２０２３ ７ ４ （ａ） ， ， ＧＪ１００２ｃ
Ｐ绕恒星Ｑ做匀速圆周运动 由于Ｐ的遮挡 探测器探测到 为圆 轨道半径约为日地距离的 ． 倍 周期约为 ． 年 则
。 ， ， ００７ ， ００６ ，
Ｑ的亮度随时间做如图 所示的周期性变化 该周期与Ｐ的 这颗红矮星的质量约为太阳质量的 Ｂ
（ｂ） ， （ ）
公转周期相同 已知Ｑ的质量为Ｍ 引力常量为Ｇ 关于Ｐ ． 倍 ． 倍
。 ， 。 Ａ．０００１ Ｂ．０１
的公转 下列说法正确的是 Ｂ 倍 倍
， （ ） Ｃ．１０ Ｄ．１０００
８． （数理结合·几何知识）（ 辽宁， ， 分）在地球上观
２０２３ ７ ４
察 月球和太阳的角直径 直径对应的张角 近似相等 如图所
， （ ） ，
图 示 若月球绕地球运动的周期为Ｔ 地球绕太阳运动的周期
（ａ） 。 １，
专题五 万有引力与宇宙航行 ６７
为Ｔ 地球半径是月球半径的ｋ倍 则地球与太阳的平均密度 等 ｃ是地球同步卫星 则 Ｃ
２， ， ； ， （ ）
之比约为 Ｄ
（ ）
ｋ３ æ ç Ｔ １ ö ÷ ２ ｋ３ æ ç Ｔ ２ ö ÷ ２ Ａ． ａ 、 ｂ的周期比ｃ大
Ａ． èＴ ø Ｂ． èＴ ø ａ ｂ的向心力一定相等
２ １ Ｂ． 、
１ æ ç Ｔ １ ö ÷ ２ １ æ ç Ｔ ２ ö ÷ ２ Ｃ． ａ 、 ｂ的速度大小相等
Ｃ．ｋ３ èＴ ø Ｄ．ｋ３ èＴ ø ａ ｂ的向心加速度比ｃ小
２ １ Ｄ． 、
９． （ 黑吉辽， ， 分）如图 将一弹簧振子竖直悬挂 ４． （ 重庆， ， 分）（多选）我国载人航天事业已迈入
２０２４ ７ ４ （ａ）， ， ２０２２ ９ ５
以小球的平衡位置为坐标原点Ｏ 竖直向上为正方向建立 ｘ 空间站时代 若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动
， “ ”。 ，
轴 若将小球从弹簧原长处由静止释放 其在地球与某球状
。 ， 运行周期为Ｔ 轨道半径约为地球半径的１７倍 已知地球半径
天体表面做简谐运动的图像如图 所示 不考虑自转影 ， ，
（ｂ） （ １６
响 设地球 该天体的平均密度分别为ρ 和ρ 地球半径是 为Ｒ 引力常量为Ｇ 忽略地球自转的影响 则 ＢＤ
）。 、 １ ２， ， ， ， （ ）
漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
ρ
Ａ．
该天体半径的ｎ倍 １的值为 Ｃ
。 ρ （ ） Ｒ
空间站绕地球运动的线速度大小约为１７π
２ Ｂ． Ｔ
Y
Y ８
" ) ( ) ３
" 地球的平均密度约为３π １６
0 0 5 U
Ｃ． ＧＴ２
１７
" 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度
" Ｄ．
( )
２
图 图 的 １６ 倍
（ａ） （ｂ）
ｎ １７
ｎ ２ １ ５． （ 浙江 月， ， 分）木星的卫星中 木卫一 木卫二
Ａ．２ Ｂ． Ｃ． ｎ Ｄ． ｎ ２０２３ ６ ９ ３ ， 、 、
２ ２
木卫三做圆周运动的周期之比为 木卫三周期为Ｔ
１ ∶ ２ ∶ ４。 ，
考点 2 人造卫星 宇宙速度 学生用书P53 公转轨道半径是月球绕地球轨道半径ｒ的ｎ倍 月球绕地球
。
考向1 天体和卫星运行参量的分析 公转周期为Ｔ 则 Ｄ
０， （ ）
１． （ 江苏， ， 分） 设想将来发射一颗人造卫星 能在月 木卫一轨道半径为 ｎ ｒ
２０２３ ４ ４ ， Ａ．
球绕地球运动的轨道上稳定运行 该轨道可视为圆轨道 该 １６
， 。 ｎ
卫星与月球相比 一定相等的是 Ｃ 木卫二轨道半径为 ｒ
， （ ） Ｂ．
质量 ２
Ａ． 周期Ｔ与Ｔ 之比为ｎ３
Ｂ． 向心力大小 Ｃ． ０ ２
向心加速度大小
Ｔ２
Ｃ． 木星质量与地球质量之比为 ０ｎ３
受到地球的万有引力大小
Ｄ． Ｔ２
Ｄ．
２． （ 山东， ， 分） 羲和号 是我国首颗太阳探测科学
６． （数理结合）（
２０２２
辽宁，
９
，
６
分）（多选）如图所示
，
行星
２０２２ ６ ３ “ ”
绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动 在地面上容易测得地
技术试验卫星 如图所示 该卫星围绕地球的运动视为匀速 ，
。 ，
球 水星连线与地球 太阳连线夹角 α 地球 金星连线与地
圆周运动 轨道平面与赤道平面接近垂直 卫星每天在相同 － － ， －
， 。
球 太阳连线夹角β 两角最大值分别为α β 则 ＢＣ
时刻
、
沿相同方向经过地球表面Ａ点正上方
，
恰好绕地球运行 － 。 ｍ、 ｍ， （ ）
ｎ圈 已知地球半径为Ｒ 自转周期为Ｔ 地球表面重力加速
。 ， ，
!
度为ｇ 则 羲和号 卫星轨道距地面高度为 Ｃ
， “ ” （ ） ) α
β K
F
水星的公转周期比金星的大
Ａ．
水星的公转向心加速度比金星的大
Ｂ．
水星与金星的公转轨道半径之比为 α β
Ｃ． ｓｉｎ ｍ ∶ ｓｉｎ ｍ
水星与金星的公转线速度之比为 α β
æｇＲ２Ｔ２ö１ æｇＲ２Ｔ２ö１ Ｄ． ｓｉｎ ｍ ∶ ｓｉｎ ｍ
Ａ．è ç ｎ２ ２ ø ÷３ － Ｒ Ｂ．è ç ｎ２ ２ ø ÷３ 考向2 宇宙速度
２ π ２ π
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３ Ｒ
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３
７． （
２０２４
湖南，
７
，
５
分）（多选）
２０２４
年
５
月
３
日
，“
嫦娥六号
”
Ｃ．è ｎ２ ２ ø － Ｄ．è ｎ２ ２ ø 探测器顺利进入地月转移轨道 正式开启月球之旅 相较于
４ π ４ π ， 。
３． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 卫星ａ ｂ ｃ沿圆形轨 嫦娥四号 和 嫦娥五号 本次的主要任务是登陆月球背面
２０２０ １ ９ ３ ， 、 、 “ ” “ ”，
道绕地球运行 ａ 是极地轨道卫星 在地球两极上空约 进行月壤采集 并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回
。 ， ，
处运行 ｂ 是低轨道卫星 距地球表面高度与 ａ 相 舱 返回舱再通过返回轨道返回地球 设返回舱绕月运行的
１０００ ｋｍ ； ， ， 。
６８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
轨道为圆轨道 半径近似为月球半径 已知月球表面重力加
， 。
速度约为地球表面的 １ 月球半径约为地球半径的 １ 关于
， 。
６ ４
返回舱在该绕月轨道上的运动 下列说法正确的是 ＢＤ
， （ ）
其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 在轨道 上处于受力平衡状态
Ａ． Ａ． Ⅱ
其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 在轨道 运行周期比在 时短
Ｂ． Ｂ． Ⅰ Ⅱ
从轨道 进入 在Ｐ处要加速
Ｃ． Ⅰ Ⅱ
其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 ２ 倍
Ｃ． 沿轨道 向Ｐ飞近时速度增大
３ Ｄ． Ⅰ
１２． （ 浙江 月， ， 分）太阳系各行星几乎在同一平
２０２３ １ １０ ３
其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 ３ 倍
Ｄ． 面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某
２ 。
８． （ 海南， ， 分）（多选）火星与地球的质量之比为ａ 地外行星和太阳之间 且三者几乎排成一条直线的现象 称
２０２２ １０ ４ ， ， ，
半径之比为ｂ 设火星 地球的第一宇宙速度分别为ｖ ｖ 为 行星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道
。 、 火、 地， “ ”。
半径如表
表面的自由落体加速度分别为ｇ 火、 ｇ 地， 则 （ ＡＣ ） ：
ｖ ａ ｖ ｂ ｇ ａ ｇ ａ 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
火 火 火 火
Ａ．ｖ 地 ＝ ｂ Ｂ．ｖ 地 ＝ ａ Ｃ．ｇ 地 ＝ｂ２ Ｄ．ｇ 地 ＝ ｂ 轨道半径
． ． ． ．
９． （ 湖南， ， 分）根据宇宙大爆炸理论 密度较大区域 Ｒ／ １０ １５ ５２ ９５ １９ ３０
２０２３ ４ ４ ， ＡＵ
的物质在万有引力作用下 不断聚集可能形成恒星 恒星最
， 。 则相邻两次 冲日 时间间隔约为 Ｂ
终的归宿与其质量有关 如果质量为太阳质量的 倍将坍 “ ” （ ）
， １～８ 火星 天 火星 天
缩成白矮星 质量为太阳质量的 倍将坍缩成中子星 质 Ａ． ３６５ Ｂ． ８００
， １０～２０ ， 天王星 天 天王星 天
量更大的恒星将坍缩成黑洞 设恒星坍缩前后可看成质量均 Ｃ． ３６５ Ｄ． ８００
。 １３． （ 福建， ， 分）（多选）人类为探索宇宙起源发射的
２０２３ ８ ６
匀分布的球体 质量不变 体积缩小 自转变快 不考虑恒星
， ， ， 。 韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日 点附
Ｌ２
与其他物体的相互作用 已知逃逸速度为第一宇宙速度的
。 近 点的位置如图所示 在 点的航天器受太阳和地球
，Ｌ２ 。 Ｌ２
倍 中子星密度大于白矮星 根据万有引力理论 下列说法 引力共同作用 始终与太阳 地球保持相对静止 考虑到太
２ ， 。 ， ， 、 。
正确的是 Ｂ 阳系内其他天体的影响很小 太阳和地球可视为以相同角速
（ ） ，
同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 度围绕日心和地心连线中的一点Ｏ 图中未标出 转动的双
Ａ． （ ）
恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 星系统 若太阳和地球的质量分别为Ｍ和ｍ 航天器的质量
Ｂ． 。 ，
恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 远小于太阳 地球的质量 日心与地心的距离为Ｒ 引力常量
Ｃ． 、 ， ，
中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 为Ｇ 点到地心的距离记为ｒ ｒ Ｒ 在 点的航天器绕
Ｄ． ，Ｌ２ （ ≪ ）， Ｌ２
１０． （ 重庆， ， 分）（多选） 年 月 日 祝融号 é
２０２１ ８ ５ ２０２１ ５ １５ “ ” Ｏ点转动的角速度大小记为ω 下列关系式正确的是ê ê可能
火星车成功着陆火星表面 是我国航天事业发展中具有里程 。 ë
，
背 碑 面 意 软 义 着 的 陆 进 ， 展 若 。 “ 此 祝 前 融 我 号 国 ” 的 “ 玉 质 兔 量 二 是 号 “ 玉 ” 兔 月 二 球 号 车 ” 首 的 次 Ｋ 实 倍 现 ， 月 火 球 星 用到的近似 （ Ｒ ＋ １ ｒ ） ２≈Ｒ １ ２ ( １－２ Ｒ ｒ ) ù û ú ú （ ＢＤ ）
的质量是月球的Ｎ倍 火星的半径是月球的Ｐ倍 火星与月
， ，
球均视为球体 则 ＡＤ
， （ ）
Ｎ
火星的平均密度是月球的 倍
Ａ． Ｐ３
éＧ Ｍ ｍ ù１ éＧ Ｍ ｍ ù１
Ｂ． 火星的第一宇宙速度是月球的 ＮＰ倍 Ａ．
ω
＝ë
êê （
２ Ｒ
＋
３
）
û
úú２
Ｂ．
ω
＝ë
êê （
Ｒ
＋
３
）
û
úú２
Ｎ
火星表面的重力加速度大小是月球表面的 倍 ( ｍ )１ ( ｍ )１
Ｃ． Ｐ ｒ ３ ３Ｒ ｒ ３Ｒ
Ｃ． ＝ Ｍ ｍ Ｄ． ＝ Ｍ ｍ
火星对 祝融号 的引力大小是月球对 玉兔二号 引力的 ３ ＋ ３ ＋
Ｄ． “ ” “ ” １４． （数理结合）（ 重庆， ， 分）（多选）某卫星绕地心
ＫＮ ２０２３ １０ ５
倍
Ｐ２ 的运动视为匀速圆周运动 其周期为地球自转周期Ｔ的 ３
， ，
１０
考向3 天体运动的综合问题
运行的轨道与地球赤道不共面 如图所示 ｔ 时刻 卫星恰
１１． （ ２０２１ 天津， ５ ， ５ 分） ２０２１ 年 ５ 月 １５ 日 ， 天问一号探测器 好经过地球赤道上 Ｐ 点正上方 ， 地球的质 。 量 ０ 为 Ｍ ， 半径为
。 ，
着陆火星取得成功 迈出了我国星际探测征程的重要一步 Ｒ 引力常量为Ｇ 则 ＢＣＤ
， ， ， 。 （ ）
在火星上首次留下中国人的印迹 天问一号探测器成功发
。
射后 顺利被火星捕获 成为我国第一颗人造火星卫星 经
， ， 。
过轨道调整 探测器先沿椭圆轨道 运行 之后进入称为火
， Ⅰ ，
星停泊轨道的椭圆轨道 运行 如图所示 两轨道相切于近
Ⅱ ， ，
火点Ｐ 则天问一号探测器 Ｄ
， （ ）
专题五 万有引力与宇宙航行 ６９
Ａ． 卫星距地面的高度为 æ è ç ＧＭＴ ２ ２ö ø ÷ １ ３ － Ｒ Ｃ． 从 过的 ｔ ０ 角 时 度 刻 为 到下 ２０ 一 π 次卫星经过Ｐ点正上方时 ， 卫星绕地心转
４π
每次经最短时间实现卫星距Ｐ点最近到最远的行程 卫星
卫星与位于 Ｐ 点处物体的向心加速度大小比值为 ５ Ｄ． ，
Ｂ． Ｒ 绕地心转过的角度比地球的多
９π ７π
（１８０π
ＧＭＴ２
）
１
３
题型 8 天体运动的综合问题 学生用书P56 卫星 和卫星 的周期之比为 ３ θ
Ａ． Ⅰ Ⅱ １ ∶ ｓｉｎ
１． （ 安徽合肥一模）我国科学家团队在某个河外星系中 卫星 和卫星 的加速度大小之比为 ２ θ
２０２４ Ｂ． Ⅰ Ⅱ ｓｉｎ ２ ∶ １
发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统 两黑洞绕它们
， 地球的平均密度为 ３π
连线上某点做匀速圆周运动 。 黑洞 １、２ 的质量分别为 Ｍ １、 Ｃ．
卫星 运动的一个
Ｇ
周
Ｔ
期
２ ０ ｓ
内
ｉｎ ３
无
θ
法直接接收到卫星 发出电磁
Ｍ 下列关于黑洞 的说法正确的是 Ｄ Ｄ． Ⅱ Ⅰ
２， １、２ （ ）
运动半径之比为Ｍ Ｍ θ Ｔ ３ θ
Ａ． １ ∶ ２ 波信号的时间为（π＋２ ） ０ ｓｉｎ
向心力大小之比为Ｍ Ｍ ３ θ
Ｂ． １ ∶ ２ ２π（１－ ｓｉｎ ）
动能之比为Ｍ Ｍ ４． （ 浙江名校协作体联考）假设Ａ点和Ｂ点位于地球两
Ｃ． １ ∶ ２ ２０２４
角速度大小之比为
Ｄ． １ ∶ １ 侧 且两点间存在一隧道 如图所示 现在Ａ处同时释放两个
２． （ 湖南九校联盟二模） 年 月 日 神舟十七 ， ， 。
２０２４ ２０２３ １０ ２６ ， 载人宇宙飞船 其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动 一段
， ，
号载人飞船与天和核心舱进行了对接 如图为飞船运行与交
， 时间到达Ｂ点 另一个飞船沿着近地轨道环绕地球运动 一
。 ，
会对接过程的简化示意图 椭圆轨道 为飞船对接前的运行
， １ 段时间后也到达Ｂ点 已知地球半径为Ｒ 地表的重力加速
。 ，
轨道 Ｑ点是轨道 的近地点 离地高度可忽略不计 圆形轨
， １ ， 。 度为ｇ 且不计一切阻力 下列说法正确的是 提示 均匀球
， 。 （ ：
道 距地面高度为 Ｈ 是天和核心舱的运行轨道 Ｐ 点是
２ ， ， １、 ｍ
轨道的切点 也是交会点 地球半径为Ｒ 地球表面重力加 壳内部引力处处为 简谐运动的周期Ｔ ｋ由振动
２ ， 。 ， ０； ＝２π ｋ ，
速度为ｇ 下列说法正确的是 Ｃ
。 （ ） 系统决定 Ｄ
DE ） （ ）
"
DE
1
2 0
#
飞船从轨道 变轨到轨道 需要在交会点Ｐ点火减速
Ａ． １ ２
在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重过程 再经历
天和核心舱在轨道 上的速度一定大于 ｇＲ Ａ． ，
Ｂ． ２
失重过程
( Ｒ ) ２
交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为 ｇ
Ｃ． Ｒ Ｈ ｇＲ
＋ 沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度ｖ
飞船在轨道 上与在轨道 上运动的周期的比值 Ｂ． ｍａｘ＝
Ｄ． １ ２ ２
设ｘ为沿着隧道穿行的飞船到地球球心的距离 则其受到
Ｈ Ｒ ３ Ｃ． ，
为 （ Ｈ ＋２ Ｒ ） ３ 的合力大小Ｆ ( ｘ ) ２ ｍｇ 其中ｍ为其质量
（ ＋ ） ＝ Ｒ ，
３． （ 山东聊城一模）（多选）如图所示 为北斗卫星导
２０２４ ，Ⅰ 两飞船同时到达Ｂ点
航系统中的静止轨道卫星 其对地张角为 θ 为地球的近地 Ｄ．
， ２ ；Ⅱ
卫星 两卫星绕地球同向转动 已知地球的自转周期为Ｔ 引
。 ， ０，
力常量为Ｇ 根据题中条件可求出 ＡＣＤ
， （ ）
3
θ 0
3
)
７０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
夸父一号 与静止卫星在同一平面内运行
20分钟 学生用书P57 Ａ．“ ”
ｇ Ｒ２
１． （ 广东广州一模）某校天文小组通过望远镜观察木星 太阳的质量为 ０
２０２４ Ｂ． Ｇ
周围的两颗卫星ａ ｂ 记录了不同时刻ｔ两卫星的位置变化如
、 ， ｇ Ｒ
图甲所示 现以木星中心为原点 测量图甲中两卫星到木星 夸父一号 所处高度的重力加速度大小为 ０
。 ， Ｃ．“ ” Ｒ ｈ
＋
中心的距离ｘ 以木星的左侧为正方向 绘出ｘ ｔ图像如图乙
， ， － 夸父一号 的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
Ｄ．“ ”
所示 已知两卫星绕木星近似做圆周运动 忽略在观测时间
。 ， Ｒ Ｒ ｈ
内观察者和木星的相对位置变化 由此可知 Ｄ ∶ ＋
， （ ） ４． （ 福建厦门质检）（多选）太阳每秒释放的能量约为
CB ２０２４
Y ． ２６ 如此巨大能量的一小部分辐射到地球 就可为地球
３８×１０ Ｊ， ，
上生命的生存提供能量 已知地球和火星大气层表面每秒每
。
UI 平方米垂直接收到的太阳辐射能量分别约为 和
１３５０Ｊ ６００Ｊ，
U 则 ＡＤ
（ ）
地球与火星的公转半径之比约为
甲 乙 Ａ． ２ ∶ ３
ａ公转周期为ｔ 地球与火星的公转线速度大小之比约为
Ａ． ０ Ｂ． ３ ∶ ２
ｂ公转周期为 ｔ 火星的公转周期约为 ． 年
Ｂ． ２０ Ｃ． ３４
ａ公转的角速度比ｂ的小 火星与太阳的距离约为 ． １１
Ｃ． Ｄ． ２２×１０ ｍ
ａ公转的线速度比ｂ的大 ５． （ 第二次 联考）（多选）我国探月计划第六个探测
Ｄ． ２０２４ Ｔ８
２． （ 广西南宁二模）（多选） 年 月 日 长征四号 器嫦娥六号于 年上半年出征月球 并且飞往月球背面采
２０２４ ２０２３ ８ ２１ ， ２０２４ ，
丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空 成功将高分十二 集月表岩石和月壤样品并返回地球 如图所示 Ｏ 为地球的
， 。 ， １
号 星送入预定轨道 发射任务取得圆满成功 人造地球卫 球心 Ｏ 为月球的球心 图中的Ｐ点为地 月系统的一个拉格
０４ ， 。 、 ２ ， －
星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道 假设图示 朗日点 在该点的物体能够保持和地球 月球相对位置关系不
， ， 、
三个轨道是高分十二号 星绕地球飞行的轨道 其中轨道 变 以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动 地球上
０４ ， ， 。
均为圆形轨道 轨道 为椭圆形轨道 三个轨道在同一 的人总是只能看到月球的正面 嫦娥六号到达的却是月球背
Ⅰ、Ⅲ ， Ⅱ ， ，
平面内 轨道 与轨道 相切于Ａ点 与轨道 相切于Ｂ点 面 为了保持和地球的联系 我国还发射了鹊桥二号中继通信
， Ⅱ Ⅰ ， Ⅲ ， ， ，
不计高分十二号 星在变轨过程中的质量变化 下列说法 卫星 让其在以Ｐ 点为圆心 垂直于地月连线的圆轨道上运
０４ 。 ， 、
正确的是 ＡＣＤ 动 下列说法正确的是 ＡＤ
（ ） 。 （ ）
#
0 0 1
" 我们无法看到月球的背面 是因为月球的自转周期和公转
Ａ． ，
周期相同
高分十二号 星在轨道 上运动时 在距离地球较近的点
Ａ． ０４ Ⅱ ， 发射嫦娥六号时 发射速度要超过第二宇宙速度 让其摆脱
Ｂ． ， ，
速度较大
地球引力的束缚
高分十二号 星在轨道 的任何位置都具有相同的加
Ｂ． ０４ Ⅲ 以地球球心为参考系 鹊桥二号做匀速圆周运动
速度 Ｃ． ，
鹊桥二号受到地球引力和月球引力的共同作用
关闭推进器时 高分十二号 星在轨道 上Ａ点的动量小 Ｄ．
Ｃ． ， ０４ Ⅰ ６． （ 广东湛江二模）（多选）已知质量分布均匀的空心
于在轨道 上Ａ点的动量 ２０２４
Ⅱ 球壳对内部任意位置的物体引力为 Ｐ Ｑ两个星球的质量
关闭推进器时 高分十二号 星在轨道 上Ｂ点的加速度 ０。 、
Ｄ． ， ０４ Ⅱ 分布均匀且自转角速度相等 它们的重力加速度大小ｇ随物
与在轨道 上Ｂ点的加速度相同 ，
Ⅲ 体到星球中心的距离ｒ变化的图像如图所示 关于Ｐ Ｑ两星
３． （ 江西萍乡二模） 年 月下旬 地球上出现了 。 、
２０２４ ２０２４ ３ ， 球 下列说法正确的是 ＢＤ
小时的特大地磁暴 此次爆发过程被 夸父一号 全程观测 ， （ ）
３ ， “ ” ， H
夸父一号 运行在距离地面高度约为ｈ 的太阳同步 H
“ ” ＝７２０ ｋｍ
晨昏轨道 绝大部分时间可以 小时不间断对日观测 已知
， ２４ 。 H 1 2
地球半径为Ｒ 地球极地表面重力加速度为 ｇ 引力常量为
Ｇ 下列说法正
，
确的是
０，
Ｄ 0 3 3 S
。 （ ）
' 质量相同
Ａ．
密度相同
Ｂ．
K 第一宇宙速度大小之比为
Ｃ． ２ ∶ １
同步卫星距星球表面的高度之比为
Ｄ． １ ∶ ２
3 ７． （ 湖北七市州二模） 天问 是屈原笔下的不朽诗篇
２０２４ 《 》 ，
专题五 万有引力与宇宙航行 ７１
而 天问 行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈 双星系统绕Ｏ点做顺时针匀速圆周运动 运动周期为Ｔ 它
“ ” ， １，
追求 如图所示 半径均为Ｒ的两球形行星Ａ Ｂ的平均密度 们的轨道半径分别为Ｒ Ｒ 且Ｒ Ｒ Ｃ为Ｂ的卫星 绕 Ｂ
。 ， 、 Ａ、 Ｂ， Ａ＜ Ｂ， ，
之比ρ ρ Ａ Ｂ各有一个近地卫星分别为Ｃ Ｄ 其绕 做逆时针匀速圆周运动 周期为Ｔ 忽略Ａ与Ｃ之间的引力
Ａ ∶ Ｂ＝１ ∶ ２， 、 、 ， ， ２， ，
行周期分别为Ｔ Ｔ 站在行星表面的航天员从距Ａ行星表 且Ａ与Ｂ之间的引力远大于Ｃ与Ｂ之间的引力 引力常量为
Ｃ、 Ｄ。 。
面高为ｈ处以ｖ 水平抛出一物体ａ 从距Ｂ行星表面高为 ｈ Ｇ 下列说法正确的是 Ｃ
０ ， ２ ， （ ）
处以 ｖ 水平抛出另一物体ｂ 忽略一切空气阻力 下列说
２ ０ 。 。
法正确的是 Ｄ
（ ） " #
0 $
" #
%
$
若知道Ｃ的轨道半径 则可求出Ｃ的质量
Ａ． ，
Ｃ Ｄ绕Ａ Ｂ运行的速度大小之比为 Ｔ Ｔ
Ａ． 、 、 １ ∶ ２ Ａ Ｂ Ｃ三星由图示位置到下一次共线的时间为２ １ ２
Ｂ． 、 、 Ｔ Ｔ
Ｂ． Ｃ 、 Ｄ绕Ａ 、 Ｂ运行的周期满足Ｔ Ｃ＝ Ｔ Ｄ １＋ ２
若Ａ也有一颗运动周期为Ｔ 的卫星 则其轨道半径一定大
Ｃ． 由于不知道ａ与ｂ的质量 ， 所以无法求出二者落地时的速 Ｃ． ２ ，
于Ｃ的轨道半径
度大小之比
Ｄ．
ａ
、
ｂ两物体从抛出到落地的位移大小之比为
１ ∶ ２
Ｂ的质量为４π ２Ｒ Ｂ（ Ｒ Ａ＋ Ｒ Ｂ） ２
８． （ 河北石家庄二检）如图所示 假设在太空中有Ａ Ｂ
Ｄ． ＧＴ２
２０２４ ， 、 １
