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专题七 动量
1 高频 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
考点
考点一 动量 动量定理 学生用书P102 下列说法正确的是
（ ）
基础 动量、动量的变化量、冲量等概念和动量定理的简
Ａ．
增加了司机单位面积的受力大小
减少了碰撞前后司机动量的变化量
单应用。 Ｂ．
将司机的动能全部转换成汽车的动能
重难 动量定理的灵活应用。 Ｃ．
延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
限时 分钟 正答率 ／ Ｄ．
６０ ， ： １３。 答案 Ｄ
基础 ５．（２０２２湖北七市联考，４）质量为ｍ的物体在光滑水平面上以
１．（２０２１湖南，２，４分）物体的运动状态可用位置ｘ和动量ｐ描 速度ｖ匀速向左运动 某时刻施加恒力Ｆ作用在物体上 力Ｆ
。 ，
述 称为相 对应ｐ ｘ图像中的一个点 物体运动状态的变化 与水平方向夹角为θ 如图所示 经过时间ｔ 物体的速度大小
， ， － 。 ， 。 ，
可用ｐ ｘ图像中的一条曲线来描述 称为相轨迹 假如一质点 仍为ｖ 方向水平向右 则在时间ｔ内 下列说法中正确的是
－ ， 。 ， 。 ，
沿ｘ轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动 则对应的相轨
， （ ）
迹可能是
（ ）
重力对物体的冲量大小为零
Ａ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 拉力Ｆ对物体的冲量大小是Ｆｔ θ
答案 Ｄ Ｂ． ｃｏｓ
合力对物体的冲量大小为零
２．（２０２１天津，７，５分） 多选 一冲九霄 问鼎苍穹 年 Ｃ．
（ ） ， 。 ２０２１ ４ 力Ｆ与ｖ的大小满足的关系为Ｆｔ θ ｍｖ
月 日 长征五号 遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发 Ｄ． ｃｏｓ ＝２
２９ ， Ｂ 答案 Ｄ
射升空 标志着我国空间站建造进入全面实施阶段 下列关于
， 。 重难
火箭的描述正确的是
（ ） ６．（２０２１湖北，３，４分）抗日战争时期 我军缴获不少敌军武器
增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力 ，
Ａ． 武装自己 其中某轻机枪子弹弹头质量约 出膛速度大小约
增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 ， ８ ｇ，
Ｂ． 某战士在使用该机枪连续射击 分钟的过程中 机
当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再 ７５０ ｍ／ｓ。 １ ，
Ｃ． 枪所受子弹的平均反冲力大小约 则机枪在这 分钟内射
加速 １２ Ｎ， １
出子弹的数量约为
火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相 （ ）
Ｄ．
互作用 Ａ．４０ Ｂ．８０ Ｃ．１２０ Ｄ．１６０
答案 Ｃ
答案 ＡＢ
７．（２０１９课标 ，１６，６分）最近 我国为 长征九号 研制的大
３．（２０２１北京，１０，３分）如图所示 圆盘在水平面内以角速度ω Ⅰ ， “ ”
， 推力新型火箭发动机联试成功 这标志着我国重型运载火箭的
绕中心轴匀速转动 圆盘上距轴ｒ处的Ｐ点有一质量为ｍ的 ，
， 研发取得突破性进展 若某次实验中该发动机向后喷射的气
小物体随圆盘一起转动 某时刻圆盘突然停止转动 小物体由 。
。 ， 体速度约为 产生的推力约为 ． ６ 则它在 时
Ｐ点滑至圆盘上的某点停止 下列说法正确的是 ３ ｋｍ／ｓ， ４８×１０ Ｎ， １ ｓ
。 （ ） 间内喷射的气体质量约为
（ ）
． ２ ． ３
Ａ．１６×１０ ｋｇ Ｂ．１６×１０ ｋｇ
． ５ ． ６
Ｃ．１６×１０ ｋｇ Ｄ．１６×１０ ｋｇ
答案 Ｂ
８．（２０２１河北五一联盟一模，１）如图所示为一物体在
０～２５ ｓ
内运动的ｖ ｔ图像 则关于该物体的运动 下列说法正确的是
－ ， ，
圆盘停止转动前 小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线
Ａ． ， （ ）
方向
圆盘停止转动前 小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小
Ｂ． ，
为 ｍωｒ
２
圆盘停止转动后 小物体沿圆盘半径方向运动
Ｃ． ，
圆盘停止转动后 小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大
Ｄ． ，
小为ｍωｒ
专
答案 Ｄ
题
４．（２０２０课标 ，１４，６分）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞 车 七
Ⅰ ，
内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体 若碰撞后汽车的速 物体在 内的位移为
。 Ａ． ２５ ｓ ３５０ ｍ 动
度在很短时间内减小为零 关于安全气囊在此过程中的作用 物体在 内与 内所受合力方向相反 量
， ， Ｂ． １５～２０ ｓ ２０～２５ ｓ
５９
内与 内物体所受合力的冲量相同 若滑块Ｐ不固定 小球Ｑ第一次与挡板碰撞前的速度大小
Ｃ．０～５ ｓ １５～２０ ｓ Ｃ． ，
内与 内合力对物体所做的功相等 为
Ｄ．０～５ ｓ ２０～２５ ｓ ４ ｍ／ｓ
答案 Ｄ 若滑块Ｐ不固定 经过多次碰撞后 滑块的最终速度大小为
Ｄ． ， ，
９．（２０２１福建，４，４分）福建属于台风频发地区 各类户外设施
， ３ ｍ／ｓ
建设都要考虑台风影响 已知 级台风的风速范围为 答案 ＡＣ
。 １０
． ． 级台风的风速范围为 ． １３．（２０２１山东，１６，９ 分）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤 贝壳动
２４５ ｍ／ｓ～２８ ４ ｍ／ｓ，１６ ５１ ０ ｍ／ｓ～ （
． 若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌 则 级 物 后 有时会飞到空中将它丢下 利用地面的冲击打碎硬壳
５６０ｍ／ｓ。 ， １６ ） ， ， 。
台风对该交通标志牌的作用力大小约为 级台风的 一只海鸥叼着质量ｍ ． 的鸟蛤 在Ｈ 的高度 以
１０ （ ） ＝０ １ ｋｇ ， ＝２０ ｍ 、
倍 倍 倍 倍 ｖ 的水平速度飞行时 松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．８ Ｄ．１６ ０＝１５ ｍ／ｓ ，
答案 Ｂ 上 取重力加速度ｇ ２ 忽略空气阻力
。 ＝１０ ｍ／ｓ ， 。
１０．（２０２１湖南，８，５ 分） 多选 撤去外力并开始计时 Ａ Ｂ 两 若鸟蛤与地面的碰撞时间 ｔ ． 弹起速度可忽略
（ ） ， 、 （１） Δ ＝０ ００５ ｓ， ，
物体运动的ａ ｔ图像如图 所示 Ｓ 表示 到ｔ 时间内Ａ的 求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小Ｆ 碰撞过程中
－ （ｂ） ， １ ０ １ ；（
ａ ｔ图线与坐标轴所围面积大小 Ｓ Ｓ 分别表示ｔ 到ｔ 时间 不计重力
－ ， ２、 ３ １ ２ ）
内Ａ Ｂ的ａ ｔ图线与坐标轴所围面积大小 Ａ在ｔ 时刻的速 在海鸥飞行方向正下方的地面上 有一与地面平齐 长度
、 － 。 １ （２） ， 、
度为ｖ 下列说法正确的是 为Ｌ 的岩石 以岩石左端为坐标原点 建立如图所示坐标
０。 （ ） ＝６ ｍ ， ，
系 若海鸥水平飞行的高度仍为 速度大小在
。 ２０ ｍ， １５ ｍ／ｓ～
之间 为保证鸟蛤一定能落到岩石上 求释放鸟蛤位置
１７ ｍ／ｓ ， ，
图 的ｘ坐标范围
（ａ） 。
图
（ｂ）
到ｔ 时间内 墙对Ｂ的冲量等于ｍ ｖ
Ａ． ｍ ０ ｍ １ ， Ａ ０ 考点二 动量守恒定律及其应用 学生用书P104
Ｂ． Ａ＞ Ｂ
Ｂ运动后 弹簧的最大形变量等于ｘ 基础 动量守恒定律的理解与简单应用。
Ｃ． ，
Ｓ Ｓ Ｓ 重难 动量守恒定律在碰撞、爆炸、反冲等问题中的应用。
Ｄ． １－ ２＝ ３
答案 ＡＢＤ 限时 分钟 正答率 ／
１１０ ， ： １８。
１１．（２０２０课标 ，２１，６分） 多选 水平冰面上有一固定的竖
Ⅱ （ ） 基础
直挡板 一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上 他把一质量为
。 ， １．（２０２１全国乙，１４，６分）如图 光滑水平地面上有一小车 一
． 的静止物块以大小为 ． 的速度沿与挡板垂直的方 ， ，
４０ ｋｇ ５０ ｍ／ｓ 轻弹簧的一端与车厢的挡板相连 另一端与滑块相连 滑块
向推向挡板 运动员获得退行速度 物块与挡板弹性碰撞 速度 ， ，
， ； ， 与车厢的水平底板间有摩擦 用力向右推动车厢使弹簧压
反向 追上运动员时 运动员又把物块推向挡板 使其再一次以 。
， ， ， 缩 撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动 在地面参考
大小为 ． 的速度与挡板弹性碰撞 总共经过 次这样推 ， 。
５０ ｍ／ｓ 。 ８ 系 可视为惯性系 中 从撤去推力开始 小车 弹簧和滑块组
物块后 运动员退行速度的大小大于 ． 反弹的物块不能 （ ） ， ， 、
， ５０ ｍ／ｓ， 成的系统
再追上运动员 不计冰面的摩擦力 该运动员的质量可能为 （ ）
。 ， 动量守恒 机械能守恒
Ａ． ，
（ ） 动量守恒 机械能不守恒
Ｂ． ，
Ａ．４８ ｋｇ Ｂ．５３ ｋｇ Ｃ．５８ ｋｇ Ｄ．６３ ｋｇ 动量不守恒 机械能守恒
答案 ＢＣ Ｃ． ，
动量不守恒 机械能不守恒
１２．（２０２２山东济南二模） 多选 如图所示 质量为 的四 Ｄ． ，
（ ） ， ２ ｋｇ
答案 Ｂ
分之一圆弧形滑块Ｐ静止于水平地面上 其圆弧底端与水平
，
年 地面相切 在滑块Ｐ右侧有一固定的竖直弹性挡板 将一质 ２．（２０２１湖北新高考适应卷，１）如图所示
，
曲面体Ｐ静止于光
高 量为 。 的小球Ｑ从滑块顶端正上方距地面 ． 处 ， 由静止 滑水平面上 物块Ｑ自Ｐ的上端静止释放 Ｑ与Ｐ的接触面
考 １ ｋｇ １２ ｍ ， 。
释放 小球Ｑ恰能沿切线落入滑块Ｐ 小球与挡板的碰撞为弹 光滑 Ｑ在Ｐ上运动的过程中 下列说法正确的是
， 。 ， ， （ ）
年
性碰撞 所有接触面均光滑 取重力加速度ｇ ２ 下列
模 ， ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
拟 说法正确的是
（ ）
︵
教 Ｐ对Ｑ做功为零
Ａ．
师 若滑块Ｐ固定 小球Ｑ能回到 ． 高处 Ｐ和Ｑ之间相互作用力做功之和为零
用 Ａ． 、 １２ ｍ Ｂ．
书 Ｂ．
若滑块Ｐ固定
，
小球Ｑ第一次与挡板碰撞过程挡板对小球
Ｃ．
Ｐ和Ｑ构成的系统机械能守恒
、
动量守恒
︶ 的冲量大小为 Ｐ和Ｑ构成的系统机械能不守恒 动量守恒
２ ６ Ｎ·ｓ Ｄ． 、
６０
答案 Ｂ
３．［２０１９江苏单科，１２（１）］质量为Ｍ的小孩站在质量为ｍ的
滑板上 小孩和滑板均处于静止状态 忽略滑板与地面间的摩
， ，
擦 小孩沿水平方向跃离滑板 离开滑板时的速度大小为 ｖ
。 ， ，
此时滑板的速度大小为
（ ）
ｍ Ｍ ｍ Ｍ
． ｖ ． ｖ ． ｖ ． ｖ
Ａ Ｍ Ｂ ｍ Ｃ ｍ Ｍ Ｄ ｍ Ｍ
＋ ＋
答案 Ｂ
４．（２０１７海南单科，１，４分）光滑水平桌面上有Ｐ Ｑ两个物块
、 ，
Ｑ的质量是Ｐ的ｎ倍 将一轻弹簧置于Ｐ Ｑ之间 用外力缓
。 、 ，
慢压Ｐ Ｑ 撤去外力后 Ｐ Ｑ开始运动 Ｐ和Ｑ的动量大小的
、 。 ， 、 ， Ａ．３ Ｊ Ｂ．４ Ｊ Ｃ．５ Ｊ Ｄ．６ Ｊ
比值为 答案 Ａ
（ ）
９．（２０２１山东，１１，４ 分） 多选 如图所示 载有物资的热气球
ｎ２ ｎ １ （ ） ，
Ａ． Ｂ． Ｃ． ｎ Ｄ．１ 静止于距水平地面Ｈ的高处 现将质量为ｍ的物资以相对地
，
答案 Ｄ 面的速度ｖ 水平投出 落地时物资与热气球的距离为ｄ 已知
０ ， 。
５．（２０２２海南一模，３）如图所示 一高 ｈ ． 倾角 θ ° 投出物资后热气球的总质量为Ｍ 所受浮力不变 重力加速度
， ＝２４ ｍ、 ＝３７ ， ， 。
质量Ｍ 的光滑斜面静止在光滑水平面上 一质量ｍ ． 为ｇ 不计阻力 以下判断正确的是
＝３ｇ ， ＝０２ ｇ ， 。 （ ）
的物块从斜面顶端由静止释放 已知 ° ． °
， ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ３７ ＝
． 则物块由斜面顶端滑到底端的过程中 斜面将
０８， ， （ ）
向右移动 ． 向右移动 ．
Ａ． ０５ ｍ Ｂ． ０６ ｍ 投出物资后热气球做匀加速直线运动
向右移动 ． 向右移动 ． Ａ．
Ｃ． ０２ ｍ Ｄ． ０１ ｍ 投出物资后热气球所受合力大小为ｍｇ
答案 Ｃ Ｂ．
ｍ Ｈｖ２
重难 ｄ ２ ０ Ｈ２
Ｃ． ＝（１＋Ｍ） ｇ ＋
６．（２０２２重庆一模，４）如图所示 若船用缆绳固定 人恰好可以
， ， Ｈｖ２ ｍ
从船头跳上岸 撤去缆绳 人仍然恰好可以从船头跳上岸 已 ｄ ２ ０ ２Ｈ２
； ， 。 Ｄ． ＝ ｇ ＋（１＋Ｍ）
知两次从离开船到跳上岸所用时
答案 ＢＣ
间相等 人的质量为 船的质
， ６０ ｋｇ， １０．（２０２２重庆二模，７）如图所示 个质量均为 ｍ的相同
量为 不计水和空气的阻力 ，２０２２ ３
１２０ｋｇ， ， 小球依次紧密排列成一条直线 静止在光滑水平面上 轻绳一
忽略人竖直方向的运动 则两次人 ， ，
， 端固定在Ｏ点 另一端与质量为ｍ的灰球连接 把灰球从与Ｏ
消耗的能量之比为 ， ，
（ ） 点等高的Ａ处由静止释放 灰球沿半径为Ｌ的圆弧摆到最低点
，
Ａ．１ ∶ １ Ｂ．１ ∶ ２ Ｂ处时与 号球发生正碰 若发生的碰撞皆为弹性碰撞 不计
１ 。 ，
Ｃ．１ ∶ ３ Ｄ．２ ∶ ３ 空气阻力 则灰球与 号球最后一次碰撞后的速度大小为
答案 Ｄ ， １
７．（２０２１浙江１月选考，１２，３分）在爆炸实验基地有一发射塔 （ ）
，
发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪 爆炸物自发
。
射塔竖直向上发射 上升到空中最高点时炸裂成质量之比为
，
初速度均沿水平方向的两个碎块 遥控器引爆瞬间开始
２ ∶ １、 。
计时 在 末和 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击
， ５ ｓ ６ ｓ
地面的响声 已知声音在空气中的传播速度为 忽略
。 ３４０ ｍ／ｓ，
空气阻力 ｇ取 ２ 下列说法正确的是 ( ) ( )
， １０ ｍ／ｓ 。 （ ） ２０２１ ２０２２
１ ｇＬ １ ｇＬ
两碎块的位移大小之比为 Ａ． ２ Ｂ． ２
Ａ． １ ∶ ２ ２ ２
爆炸物的爆炸点离地面高度为
Ｂ． ８０ ｍ
１ ｇＬ ６０６５ ｇＬ
爆炸后质量大的碎块的初速度为 Ｃ． ２ Ｄ． ２
Ｃ． ６８ ｍ／ｓ ６０６７ ６０６７
爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 答案 Ｂ
Ｄ． ３４０ ｍ
答案 Ｂ １１．（２０２２山东济南二模，１０） 多选 在足够长的光滑水平面
（ ）
８．（２０２０课标 ，１５，６分）甲 乙两个物块在光滑水平桌面上沿 上 物块Ａ Ｂ Ｃ位于同一直线上 Ａ位于Ｂ Ｃ之间 Ａ的质量
Ⅲ 、 ， 、 、 ， 、 ，
同一直线运动 甲追上乙 并与乙发生碰撞 碰撞前后甲 乙的
速度随时间的变 ， 化如图中 ， 实线所示 已知甲 ， 的质量为 、 则 为ｍ ， Ｂ 、 Ｃ的质量都为Ｍ ， 且ｍ ＝ １ Ｍ ， 若开始时三者均处于静 专
。 １ ｋｇ， ２ 题
碰撞过程两物块损失的机械能为 止状态 现给Ａ一个向右的冲量Ｉ 物块间的碰撞都可以看作 七
（ ） ， ，
是弹性碰撞 关于Ａ在Ｂ Ｃ间发生碰撞的分析正确的是
， 、 动
量
（ ）
６１
水平处追上背包并立即将其拎起 背包与滑道的动摩擦因数
。
Ａ与Ｂ Ｃ只能各发生一次碰撞 为μ ＝ １ ， 重力加速度取ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ，ｓｉｎ θ ＝ ７ ，ｃｏｓ θ ＝ ２４ ， 忽略
Ａ． 、 １２ ２５ ２５
Ａ Ｂ只能发生一次碰撞 Ａ Ｃ可以发生两次碰撞 空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化 求
Ｂ． 、 ， 、 。 ：
Ａ Ｃ只能发生一次碰撞 Ａ Ｂ可以发生两次碰撞
Ｃ． 、 ， 、
Ｉ
Ａ Ｃ第一次碰撞后 Ｃ的速度大小为ｖ ２
Ｄ． 、 ， Ｃ １ ＝ ｍ
３
答案 ＡＤ
滑道ＡＢ段的长度
１２．（２０２２湖北襄阳三模） 多选 如图所示 一平板车Ａ质量为 （１） ；
（ ） ， 滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度
ｍ 静止于光滑水平面上 其右端与竖直固定挡板相距Ｌ 小 （２） 。
２ ， ， 。 答案 （ ） （ ） ．
物块Ｂ的质量为ｍ 以大小为ｖ 的初速度从平板车左端开始 １ ９ ｍ ２ ７４４ ｍ／ｓ
， ０ １６．（２０１９海南单科，１３，１０分）如图 用不可伸长轻绳将物块ａ
向右滑行 一段时间后车与挡板发生碰撞 已知车碰撞挡板时 ，
， ， 悬挂在Ｏ点 初始时 轻绳处于水平拉直状态 现将ａ由静止
间极短 碰撞前后瞬间的速度大小不变但方向相反 Ａ Ｂ之间 ： ， 。
， 。 、 释放 当物块ａ下摆至最低点时 恰好与静止在水平面上的物
的动摩擦因数为μ 平板车Ａ足够长 物块Ｂ总不能到达平板 ， ，
， ， 块ｂ发生弹性碰撞 碰撞时间极短 碰撞后ｂ滑行的最大距离
车的右端 重力加速度大小为ｇ Ｌ为何值时车与挡板能发生 （ ），
， 。 为ｓ 已知ｂ的质量是ａ的 倍 ｂ与水平面间的动摩擦因数
次及以上的碰撞 。 ３ 。
３ （ ） 为μ 重力加速度大小为ｇ 求
， 。 ：
碰撞后瞬间物块ｂ速度的大小
（１） ；
轻绳的长度
（２） 。
ｖ２ ｖ２
Ｌ ０ Ｌ ０
Ａ． ＝μｇ Ｂ． ＝ μｇ
３２
ｖ２ ｖ２
Ｌ ０ Ｌ ０
Ｃ． ＝ ６５ μｇ Ｄ． ＝ ９６ μｇ 答案 （ ） μｇｓ （ ） μｓ
１ ２ ２ ４
答案 ＣＤ
１３．（２０２１北京，１７，９ 分）如图所示 ， 小物块 Ａ 、 Ｂ 的质量均为 １７．（２０２２河北名校联盟二模，１３）如图所示 长为 ． Ｒ的长木
， ３ ５
ｍ ＝０ ． １０ ｋｇ， Ｂ静止在轨道水平段的末端 。 Ａ以水平速度ｖ ０ 与 板ＣＤ与半径为Ｒ的光滑四分之一圆弧轨道ＤＥ在Ｄ点平滑
Ｂ碰撞 碰后两物块粘在一起水平抛出 抛出点距离水平地面 连接 二者构成一个整体 静止在光滑水平面上 整体的总质
， 。 （ ）， ，
的竖直高度为ｈ ＝０ ． ４５ ｍ， 两物块落地点距离轨道末端的水平 量为 ３ ｍ ， 质量为ｍ的物块Ｂ放在长木板上的Ｃ端 。 一根长度
距离为ｓ ． 取重力加速度ｇ ２ 求 为 Ｒ 不可伸长的细线 一端固定于Ｏ 点 另一端系一质量为
两物 ＝ 块 ０ 在 ３０ 空 ｍ 中 ， 运动的时间ｔ ＝１０ ｍ／ｓ 。 ： ｍ的 ２ 小 ， 球Ａ 小球Ａ位于 ， 最低点时与物 ２ 块Ｂ ， 处于同一高度并恰
（１） ； ，
两物块碰前Ａ的速度ｖ 的大小 好接触 拉动小球Ａ使细线伸直 当细线与水平方向的夹角为
（２） ０ ； 。 ，
两物块碰撞过程中损失的机械能 Ｅ θ °时由静止释放小球Ａ 小球Ａ与物块Ｂ沿水平方向发生
（３） Δ 。 ＝３０ ，
弹性碰撞 碰撞时间极短 物块Ｂ刚好能滑到圆弧轨道的Ｅ
（ ），
点 重力加速度为ｇ 不计物块的大小 求
， ， ， ：
小球Ａ与物块Ｂ碰撞前的速度大小
（１） ；
物块Ｂ与长木板之间的动摩擦因数
（２） 。
１４．（２０２１天津，１０，１４分）一玩具以初速度ｖ 从水平地面竖直
０
向上抛出 达到最高点时 用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹
， ，
年
开 该玩具沿水平方向分裂成质量之比为 的两部分 此时
高 ， １ ∶ ４ ，
考 它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等 弹簧弹开
。
的时间极短 不计空气阻力 求 答案 （ ） ｇＲ （ ） ．
年 ， 。 １ ５ ２ ０２５
１８．（２０１８海南单科，１４，１６ 分）如图 光滑轨道ＰＱＯ的水平段
模 玩具上升到最大高度 ３ 时的速度大小 ，
拟 （１） ； ｈ
４ ＱＯ 轨道在Ｏ点与水平地面平滑连接 一质量为ｍ的小
两部分落地时速度大小之比 ＝ ， 。
（２） 。 ２
物块Ａ从高ｈ处由静止开始沿轨道下滑 在Ｏ点与质量为 ｍ
， ４
１５．（２０２１河北，１３，１１分）如图 一滑雪道由ＡＢ和ＢＣ两段滑 的静止小物块Ｂ发生碰撞 Ａ Ｂ与地面间的动摩擦因数均为
︵ ， 。 、
教 道组成 其中ＡＢ段倾角为θ ＢＣ段水平 ＡＢ段和ＢＣ段由一小 μ ． 重力加速度大小为ｇ 假设Ａ Ｂ间的碰撞为弹性碰撞
， ， ， ＝０５， 。 、 ，
师 段光滑圆弧连接 一个质量为 的背包在滑道顶端Ａ处由 碰撞时间极短 求
用 。 ２ ｋｇ 。 ：
书 静止滑下 若 后质量为 的滑雪者从顶端以 ． 的 第一次碰撞后瞬间Ａ和Ｂ速度的大小
， １ｓ ４８ｋｇ １５ｍ／ｓ （１） ；
︶ 初速度 ２ 的加速度匀加速追赶 恰好在坡底光滑圆弧的 Ａ Ｂ均停止运动后 二者之间的距离
、３ ｍ／ｓ ， （２） 、 ， 。
６２
重难
４．（２０２２山东潍坊二模） 多选 如图所示 在倾角为 °的光
（ ） ， ３０
滑斜面上有一挡板 木块Ａ靠在挡板上 小球Ｂ通过劲度系数
， ，
为ｋ的轻质弹簧与Ａ拴接在一起 光滑斜面固定在水平地面
。
上 将小球Ｃ从沿斜面与Ｂ相距Ｌ处由静止释放 Ｃ与Ｂ发
。 ，
生碰撞后立刻锁定在一起运动 已知木块Ａ的质量为 ｍ Ｂ
答案 （ ） ３ ｇｈ ２ ｇｈ （ ） ２６ｈ 。 ２ ， 、
１ ２ ２ ２ Ｃ的质量均为ｍ 弹簧始终在弹性限度内 不计空气阻力 碰撞
５ ５ １２５ ， ， ，
时间极短 重力加速度为 ｇ 弹簧弹性势能的表达式为 Ｅ
考点三 动量与能量的综合应用 学生用书P109 ， ， ｐ＝
基础 动量与能量在碰撞及子弹击木块等类碰撞问题中
１ ｋｘ２
。
则下列说法正确的是
（ ）
２
的应用。
重难 动量与能量在多物体、多过程中的综合应用。
限时 分钟 正答率 ／
１００ ， ： １１。
基础
１．（２０２２湖南，４，４ 分） 年 查德威克用未知射线轰击氢
１９３２ ，
核 发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子 即中
， （
子 组成 如图 中子以速度ｖ 分别碰撞静止的氢核和氮核
碰 ） 撞后氢 。 核和氮 ， 核的速度分别 ０ 为 ｖ 和 ｖ 设碰撞为弹性正 ， Ｃ与Ｂ碰撞后的瞬间 Ｂ的速度大小为 ｇＬ
１ ２。 Ａ． ，
碰 不考虑相对论效应 下列说法正确的是 ２
， ， （ ）
ｍｇＬ
Ｃ与Ｂ碰撞过程中 损失的机械能为
Ｂ． ，
４
ｍｇＬ
Ｃ与Ｂ碰撞后 弹簧弹性势能的最大值大于
Ｃ． ，
４
ｍｇ
要使Ｃ Ｂ碰撞后Ａ能离开挡板 Ｌ至少为９
碰撞后氮核的动量比氢核的小 Ｄ． 、 ， ｋ
Ａ． ２
碰撞后氮核的动能比氢核的小 答案 ＢＣ
Ｂ．
ｖ 大于ｖ ５．（２０２２湖南长沙三模）如图所示 水平面上有一质量ｍ
Ｃ． ２ １ ， ＝３ ｋｇ
ｖ 大于ｖ 的小车 其右端固定一水平轻质弹簧 弹簧左端连接一质量
Ｄ． ２ ０ ， ，
答案 Ｂ ｍ 的小物块 小物块与小车一起以ｖ 的速度向
２．（２０２２ 河北 石家庄二模，１０） 多选 如图 质量均为 ｍ的小 右 ０ 运 ＝２ 动 ｋｇ 与静止在水 ， 平面上质量Ｍ 的 ０＝ 小 ４ 球 ｍ 发 ／ｓ 生弹性碰
（ ） ， ， ＝１ ｋｇ
球Ａ Ｂ用一根长为ｌ的轻杆相连 竖直放置在光滑水平地面 撞 碰撞时间极短 弹簧始终在弹性限度内 忽略一切摩擦阻
、 ， ， ， ，
上 质量也为ｍ的小球Ｃ挨着小球Ｂ放置在地面上 扰动轻 力 求
， 。 。 ：
杆使小球Ａ向左倾倒 小球 Ｂ Ｃ 在同一竖直面内向右运动 小车与小球碰撞后小球的速度大小
， 、 。 （１） ；
当杆与地面有一定夹角时小球Ｂ和Ｃ分离 已知Ｃ球的最大
从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中 弹簧弹力对小
，
（２） ，
速度为ｖ 小球Ａ落地后不反弹 重力加速度为ｇ 下面说法正
物块的冲量
， ， 。
；
确的是
（ ） 若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时 试写出小车在
（３） ２ ｓ，
球Ｂ Ｃ分离前 Ａ Ｂ两球组成的系统机械能
Ａ． 、 ， 、 这 内的位移ｘ与弹簧最大形变量ｌ的关系式
２ ｓ 。
逐渐减小
球 Ｂ Ｃ 分离时 球 Ｂ 对地面的压力大小
Ｂ． 、 ，
为 ｍｇ
２
从开始到Ａ球落地的过程中 杆对球Ｂ做的
Ｃ． ，
功为 １ ｍｖ２
８ 答案 （ ） （ ） ． · 方向向左
１ ６ ｍ／ｓ ２ ２４ Ｎ ｓ
小球Ａ落地时的动能为ｍｇｌ ５ ｍｖ２ ｌ
Ｄ． － （ ）ｘ ２８－２（ ）
８ ３ ＝ ｍ
答案 ＡＤ ５
６．（２０２２河北唐山二模）如图所示 足够长的斜面体被固定在
３．（２０２０天津，１１，１６分）长为ｌ的轻绳上端固定 下端系着质 ，
， 水平面上 底端固定一个弹性挡板 挡板垂直于斜面体 斜面倾
量为ｍ 的小球Ａ 处于静止状态 Ａ受到一个水平瞬时冲量
， ， ，
后在竖 １ 直平面内做 ， 圆周运动 恰好 。 能通过圆周轨迹的最高点 角为θ ° Ａ Ｂ两个可视为质点的物块静止在斜面上 与斜
， 。 ＝３７ ， 、 ，
当Ａ回到最低点时 质量为ｍ 的小球Ｂ与之迎面正碰 碰后 面的动摩擦因数都为 μ ． 物块 Ａ 到挡板的距离是 ｘ
， ２ ， ＝０ ７５， ＝
Ａ Ｂ粘在一起 仍做圆周运动 并能通过圆周轨迹的最高点 ． Ａ Ｂ的质量分别是ｍ ｋｍ 其中ｋ值小于 现在给
、 ， ， 。 ０１２５ ｍ。 、 、 （ １），
不计空气阻力 重力加速度为ｇ 求 Ｂ一个初速度ｖ 所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极
， ， ０＝３ ｍ／ｓ， 专
Ａ受到的水平瞬时冲量Ｉ的大小 短 求
（１） ； 。 题
碰撞前瞬间Ｂ的动能Ｅ 至少多大 Ａ Ｂ第一次碰撞后Ａ Ｂ的速度大小 七
（２） ｋ ？ （１） 、 、 ；
ｇｌ（ ｍ ｍ ）２ Ａ Ｂ恰好发生第二次碰撞且碰撞位置距离挡板最远 则ｋ
答案 （ ）ｍ ｇｌ （ ）５ ２ １＋ ２ （２） 、 ， 动
１ １ ５ ２ ｍ 值的大小 量
２ ２ 。
６３
球Ａ和Ｂ放置在水平桌面上 其位置连线与电场方向平行
， 。
两小球质量均为ｍ Ａ带电荷量为ｑ ｑ Ｂ不带电 初始时
， （ ＞０）， 。
小球Ａ距ａｂ边界的距离为Ｌ 两小球间的距离也为Ｌ 已知电
， 。
场区域两个边界 ａｂ ｃｄ 间的距离为 Ｌ 电场强度大小为 Ｅ
、 １０ ， 。
现释放小球Ａ Ａ在的电场力作用下沿直线加速运动 与小球Ｂ
， ，
发生弹性碰撞 两小球碰撞时没有电荷转移 碰撞的时间极
。 ，
短 求
ｋ （ ｋ） 。
答案 （ ） ６ ３ １－ （ ） ． 两小球发生第一次碰撞后 Ｂ获得的动量大小
１ ｋ ｍ／ｓ ｋ ｍ／ｓ ２ ０５ （１） ， ；
＋１ ＋１ 两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前 Ａ Ｂ间的最大
７．（２０２２全国乙，２５，２０分）如图 一质量为ｍ的物块Ａ与 （２） ， 、
（ａ）， 距离
轻质弹簧连接 静止在光滑水平面上 物块Ｂ向Ａ运动 ｔ 时 ；
， ； ， ＝０ 当小球Ｂ离开电场区域时 Ａ在电场中的位置
与弹簧接触 到ｔ ｔ 时与弹簧分离 第一次碰撞结束 Ａ Ｂ的 （３） ， 。
， ＝２０ ， ， 、
ｖ ｔ图像如图 所示 已知从ｔ 到ｔ ｔ 时间内 物块Ａ运
－ （ｂ） 。 ＝０ ＝ ０ ，
动的距离为 ． ｖ ｔ Ａ Ｂ 分离后 Ａ 滑上粗糙斜面 然后滑
０ ３６ ０ ０。 、 ， ，
下 与一直在水平面上运动的Ｂ再次碰撞 之后Ａ再次滑上斜
， ，
面 达到的最高点与前一次相同 斜面倾角为θ θ ．
， 。 （ｓｉｎ ＝０ ６），
与水平面光滑连接 碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度
。 答案 （ ） ｍｑＥＬ （ ）Ｌ （ ）距离ｃｄ边界Ｌ
内 求 １ ２ ２ ３
。 １０．（２０２２辽宁大连二模，１５）如图所示 一轻弹簧直立在水平
，
地面上 轻质弹簧两端连接着物块Ｂ和Ｃ 它们的质量分别为
， ，
ｍ ． ｍ ． 开始时Ｂ Ｃ均静止 现将一个质量为
Ｂ＝０１ ｋｇ， Ｃ＝０３ ｋｇ， 、 。
ｍ ． 的物块Ａ从Ｂ的正上方ｈ ． 高度处由静止释
图 Ａ＝０１ ｋｇ ＝０２ ｍ
（ａ） 放 Ａ和Ｂ碰后立即粘在一起 经ｔ ． 到达最低点 之后在
， ， ＝０ １ ｓ ，
竖直方向做简谐运动 在运动过程中 物块Ｃ对
。 ，
地面的最小压力恰好为零 已知弹簧的弹性势
。
能表达式Ｅ １ ｋｘ２ ｋ 为弹簧的劲度系数 ｘ 为
ｐ＝ （ ，
２
弹簧的形变量 弹簧在运动过程中始终在弹性
），
限度范围内 忽略空气阻力 重力加速度 ｇ
， ， ＝
２ 求
１０ ｍ／ｓ 。 ：
物块Ａ Ｂ碰后瞬间的速度大小
（１） 、 ；
图 弹簧的劲度系数ｋ及物块Ｃ对地面的最大压力
（ｂ） （２） ；
从碰后至返回到碰撞点的过程中 弹簧对物块 Ｂ 的冲量
第一次碰撞过程中 弹簧弹性势能的最大值 （３） ，
（１） ， ； 大小
第一次碰撞过程中 弹簧压缩量的最大值 。
（２） ， ； 答案 （ ） （ ）
物块Ａ与斜面间的动摩擦因数 １ １ ｍ／ｓ ２ １２０ Ｎ／ｍ １０ Ｎ
（３） 。 （ ） ． ·
答案 （
１
）
０
．
６
ｍｖ２
０
（
２
）
０
．
７６８
ｖ
０
ｔ
０
（
３
）
０
．
４５ １１
３
．（
０
２０
８
２
Ｎ
０山
ｓ
东，１８，１６分）如图所示 一倾角为θ的固定斜面的
８．（２０２１湖北，１５，１５分）如图所示 一圆心为Ｏ 半径为Ｒ的光 ，
， 、 底端安装一弹性挡板 Ｐ Ｑ 两物块的质量分别为 ｍ 和 ｍ Ｑ
滑半圆弧轨道固定在竖直平面内 其下端与光滑水平面在 Ｑ ， 、 ４ ，
， 静止于斜面上Ａ处 某时刻 Ｐ 以沿斜面向上的速度 ｖ 与 Ｑ
点相切 在水平面上 质量为ｍ的小物块Ａ以某一速度向质 。 ， ０
。 ， 发生弹性碰撞 Ｑ与斜面间的动摩擦因数等于 θ 设最大
量也为ｍ的静止小物块Ｂ运动 Ａ Ｂ发生正碰后 Ｂ到达半圆 。 ｔａｎ ，
， 、 ， 静摩擦力等于滑动摩擦力 Ｐ与斜面间无摩擦 与挡板之间的
弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零 Ａ沿半圆弧轨道运动到 。 ，
， 碰撞无动能损失 两物块均可以看作质点 斜面足够长 Ｑ的
与Ｏ点等高的Ｃ点时速度为零 已知重力加速度大小为ｇ 忽 。 ， ，
。 ， 速度减为零之前Ｐ不会与之发生碰撞 重力加速度大小为ｇ
略空气阻力 。 。
。 求Ｐ与Ｑ第一次碰撞后瞬间各自的速度大小ｖ ｖ
（１） Ｐ １、 Ｑ １；
求第ｎ次碰撞使物块Ｑ上升的高度ｈ
（２） ｎ；
年 求物块Ｑ从Ａ点上升的总高度Ｈ
高 （３） ；
为保证在Ｑ的速度减为零之前Ｐ不会与之发生碰撞 求Ａ
考 （４） ，
点与挡板之间的最小距离ｓ
。
年
模
求Ｂ从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到 Ｑ 点的
拟 （１）
距离
；
当Ａ由Ｃ点沿半圆弧轨道下滑到Ｄ点时 ＯＤ与ＯＱ夹角
（２） ，
为θ 求此时Ａ所受重力对Ａ做功的功率
︵ ， ；
求碰撞过程中Ａ和Ｂ损失的总动能
教
（３） 。
师
用
９．（２０２１福建新高考适应卷，１５）如图 光滑绝缘水平桌面位于
书 ，
︶ 以ａｂ ｃｄ为边界的匀强电场中 电场方向垂直边界向右 两小
、 ， 。
６４
2 易混 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
易错
学生用书P113
１．漏掉重力 一个质量为 的蹦床运动员 从离水平网面 答案 ＡＣ
６０ ｋｇ ，
． 高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 ． ３．选择对象不合理 一架质量为 的直升机的螺旋桨把
３２ｍ ， ５０ｍ ５００ ｋｇ
高处 已知运动员与网接触的时间为 ． ｇ取 ２ 不计 空气以 的速度向下推 恰能使直升机停在空中 ｇ
。 ０８ ｓ， １０ ｍ／ｓ ， ５０ ｍ／ｓ ， ， ＝
空气阻力 则网对运动员的平均作用力大小为 ２ 则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为
， （ ） １０ ｍ／ｓ ， （ ）
Ａ．１９５０ Ｎ Ｂ．１３５０ Ｎ Ｃ．７５０ Ｎ Ｄ．１５０ Ｎ Ａ．５０ ｋｇ Ｂ．１００ ｋｇ Ｃ．１２５ ｋｇ Ｄ．１５０ ｋｇ
答案 Ａ 答案 Ｂ
２．忽视公式的矢量性 （２０２２ 广东三联） 多选 如图所示 某 ４．过程分析不完整 如图所示 Ａ Ｂ两滑块的质量均为ｍ 分别
（ ） ， ， 、 ，
球员截断对方传球并转守为攻 断球前瞬间 足球的速度大小 穿在光滑的足够长的水平固定导杆上 两导杆平行 间距为ｄ
， ， ， ， 。
为 方向水平向左 断球后瞬间 足球的速度大小为 用自然长度也为ｄ的轻弹簧连接两滑块 开始时两滑块均处
４ ｍ／ｓ、 ； ， 。
方向水平向右 若足球的质量为 ． 球员的脚与足 于静止状态 今给滑块Ｂ一个向右的瞬时冲量Ｉ 则滑块Ａ的
６ ｍ／ｓ、 。 ０４ ｋｇ， ， ，
球接触的时间为 ． 忽略断球过程中足球受到草地的摩擦 最大速度为
０２ ｓ， （ ）
力 则对于该过程 下列说法正确的是
， ， （ ）
足球动量改变量的大小为
Ａ． ４ ｋｇ·ｍ／ｓ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
足球动量改变量的大小为 ．
Ｂ． ０８ ｋｇ·ｍ／ｓ Ａ． ｍ Ｂ． ｍ Ｃ． ｍ Ｄ．ｍ
足球受到脚水平方向的平均作用力大小为 ４ ３ ２
Ｃ． ２０ Ｎ 答案 Ｄ
足球受到脚水平方向的平均作用力大小为
Ｄ． ４ Ｎ
专
题
七
动
量
６５
3 题型 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
模板
题型一 流体模型 学生用书P114 ３ ３ 重力加速度ｇ取 ２
１０ ｋｇ／ｍ ， １０ ｍ／ｓ 。
水滴从高ｈ 的屋檐滴下 撞击水平地面的石板 不考
典型模型 （１） ＝５ ｍ ， （
虑水的反弹 设水滴的质量ｍ －５ 撞击时间 ｔ
模型特征： 流体类“柱体”模型 ）。 ＝３×１０ ｋｇ， Δ ＝１×
－２ 若不计空气阻力 求水滴对石板的平均作用力大小
１０ ｓ， ， 。
流体及 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有 水刀是一种高压水射流切割技术 通过加高水压 再经过
（２） ， ，
其特点 连续性，通常已知其密度ρ
线度小于毫米的宝石喷嘴 形成可达 的超声速射
， １ ０００ ｍ／ｓ
建立“柱状”模型，沿流速ｖ的方向选取一段柱状微元， 流 水刀切割精度高 没有热损伤 不产生有害物质 医用水
。 ， ， 。
分 １ 其横截面积为Ｓ 刀的 刀片 是高速流动的生理盐水 厚度仅 ． －６ 不考
“ ” ， １３×１０ ｍ。
析
研究微元，作用时间 ｔ内的一段柱状流体的长度为 ｌ 虑水流的反射 请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小
步 Δ Δ ， 。
骤 ２ ｖ ｔ，对应的质量为 ｍ ρＳｖ ｔ
＝ Δ Δ ＝ Δ
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
３
１．［２０１６课标 ，３５（２），１０ 分］某游乐园入口旁有一喷泉 喷
Ⅰ ，
出的水柱将一质量为Ｍ的卡通玩具稳定地悬停在空中 为计
。
算方便起见 假设水柱从横截面积为 Ｓ 的喷口持续以速度 ｖ
， ０
竖直向上喷出 玩具底部为平板 面积略大于Ｓ 水柱冲击到
； （ ）；
玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周
， ，
均匀散开 。 忽略空气阻力 。 已知水的密度为ρ ， 重力加速度大 答案 （ １ ） ０ ． ０３ Ｎ （ ２ ） １×１０ ９ Ｎ
小为ｇ 求
。 变式题型
喷泉单位时间内喷出的水的质量
（ⅰ） ； 题型特征： 微粒类“柱体”模型
玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度
（ⅱ） ， 。
ｖ２ Ｍ２ｇ ３．变式 （２０２１江西南昌模拟，７）人们射向未来深空的探测器
答案 （ ）ρｖ Ｓ （ ） ０
ⅰ ０ ⅱ ｇ－ ρ２ｖ２Ｓ２ 是以光压为动力的 让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反射
２ ２ ０ ， ，
２．（２０２２北京石景山期末，２０）成语 水滴石穿 说明高处落下 从而产生光压 设探测器在轨道上运行时 每秒每平方米获得
“ ” 。 ，
的水滴对物体具有冲击力 可以做功 已知水的密度ρ ． 的太阳光能Ｅ ． ４ 薄膜光帆的面积Ｓ ． ２ ２ 探
， 。 ＝１ ０× ＝１ ５×１０ Ｊ， ＝６ ０×１０ ｍ ，
测器的质量ｍ 真空中光速ｃ ８ 已知光子动量 火 时 分 名指战员到达现场 经侦查 起火建筑为
＝６０ｋｇ， ＝３×１０ ｍ／ｓ， 。 １４ １７ ，７０ ， ， ５
ｈ 层钢筋混凝土建筑 楼起火向 楼和 楼蔓延 时 分火
的计算式ｐ 那么探测器得到的加速度大小最接近 ，４ ３ ５ ，１５ １０
＝ λ， （ ） 势得到有效控制 时 分火势被扑灭 如图所示 用高压
，１５ ４８ 。 ，
． ２ ． ２ 水枪喷出的强力水柱冲击着火物时 设水柱直径为Ｄ 以水平
Ａ．０００１ ｍ／ｓ Ｂ．００１ ｍ／ｓ ， ，
． ２ ． ２ 水流速度ｖ垂直射向着火物 水柱冲击着火物后速度为零 高
Ｃ．００００５ ｍ／ｓ Ｄ．０００５ ｍ／ｓ ， 。
答案 Ａ 压水枪的质量为Ｍ 消防员手持高压水枪操作 进入水枪的水
， ，
４．变式 （２０２２北京海淀三模，１８）卫星在一定高度绕地心做圆 流速度忽略不计 水的密度为ρ 下列说法正确的是
， ， （ ）
周运动时 由于极其微弱的阻力等因素的影响 在若干年的运
， ，
行时间中 卫星高度会发生变化 可达 之多 利用离子
， （ １５ ｋｍ ），
推进器可以对卫星进行轨道高度 姿态的调整 图甲是离子推
、 。
进器的原理示意图 将稀有气体从Ｏ端注入 在Ａ处电离为带
： ，
正电的离子 带正电的离子飘入电极Ｂ Ｃ之间的匀强加速电
， 、
场 不计带正电的离子飘入加速电场时的速度 加速后形成
（ ），
正离子束 以很高的速度沿同一方向从Ｃ处喷出舱室 由此对
Ａ．
水枪的流量为 １
π
ｖＤ２
， ， ２
卫星产生推力 Ｄ处为一个可以喷射电子的装置 将在电离过
程中产生的电
。
子持续注入由Ｃ处喷出的正离子束
，
中 恰好可 Ｂ．
水枪的功率为 １
π
ρＤ２ｖ３
， ８
以全部中和带正电的离子
。 水柱对着火物的冲击力为 １ ρＤ２ｖ２
在对该离子推进器做地面静态测试时 若Ｂ Ｃ间的加速电 Ｃ． π
（１） ， 、 ８
压为Ｕ 正离子被加速后由Ｃ处喷出时形成的等效电流大小为 向前水平喷水时 消防员对水枪的作用力方向向后且斜向
， Ｄ． ，
Ｉ 产生的推力大小为Ｆ 已知每个正离子的质量为ｍ 每个电 上方
， 。 ，
子的电荷量为ｅ 求 答案 Ｂ
， ：
单位时间内从Ｄ处注入的电子数Ｎ
① 正离子的电荷量ｑ １； 题型二 人船模型 学生用书P116
② 。
离子推进器所能提供的推力大小Ｆ与加速正离子所消耗 典型模型
（２）
的功率Ｐ之比
，
是衡量推进器性能的重要指标
。
已知Ｂ
、
Ｃ间 模型特征： 系统由两个物体组成且相互作用前静止，
的加速电压为Ｕ 正离子的比荷为ｋ
， 。 系统总动量为零；在系统内发生相对运动的过程中至少
请推导Ｆ与Ｐ的关系式 并在图乙中绘制出Ｆ Ｐ图像
① ， － ； 有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）。
在加速正离子所消耗的能量相同的情况下 要使离子推进器
② ， 求解方法： 解题时要画出各物体的位移关系草图，找
提供的推力的冲量更大 可采取什么措施
， ？ 出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考
系的位移。
１．（２０２２湖北随州期末，４）一小船停靠在湖边码头 小船又窄
，
又长 重一吨左右 一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质
（ ）。
量 他进行了如下操作 首先将小船平行于码头自由停泊 轻轻
， ： ，
从船尾上船 走到船头停下 而后轻轻下船 用卷尺测出小船
， ， 。
后退的距离为ｄ 然后用卷尺测出船长为Ｌ 已知他的自身质
， 。
量为ｍ 水的阻力不计 则小船的质量为
， ， （ ）
实践应用 ｍ Ｌ ｄ ｍ Ｌ ｄ
（ － ） （ ＋ ）
Ａ． ｄ Ｂ． ｄ
５．（２０２１山东青岛一模，５） 雨打芭蕉 是我国古代文学中重要
“ ” ｍＬ ｍ Ｌ ｄ
的抒情意象 为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的 （ ＋ ）
。 Ｃ． ｄ Ｄ． Ｌ
力 小玲同学将一圆柱形水杯置于院中 测得 内杯中雨
， ， １０ ｍｉｎ 答案 Ａ
水上升了 查询得知 当时雨滴落地速度约为 设
１５ｍｍ， ， １０ｍ／ｓ， ２．（２０２２河南洛阳模拟，６）如图所示 一个倾角为α的直角斜面
雨滴撞击芭蕉后无反弹 不计雨滴重力 雨水的密度为 ，
， ， １× 体静置于光滑水平面上 斜面体质量为Ｍ 顶端高度为ｈ 今有
年 ３ ３ 据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 ， ， ，
１０ ｋｇ／ｍ ， 一质量为ｍ的小物体 沿光滑斜面下滑 当小物体从斜面顶端
高 ， ，
考 （ ） 自由下滑到底端时 斜面体在水平面上移动的距离是
， （ ）
年
模
拟
︵ Ａ．０ ． ２５ Ｎ Ｂ．０ ． ５ Ｎ ｍｈ Ｍｈ
教 ． ． Ａ．Ｍ ｍ Ｂ．Ｍ ｍ
Ｃ．１５ Ｎ Ｄ．２５ Ｎ ＋ ＋
师 答案 Ａ ｍｈ Ｍｈ
用
书 ６．（２０２２湖南长沙联考，１２） ２０２１ 年 １１ 月 １８ 日 １４ 时 ０２ 分 ， 某 Ｃ． （ Ｍ ＋ ｍ ） ｔａｎ α Ｄ． （ Ｍ ＋ ｍ ） ｔａｎ α
︶ 市消防救援指挥中心接到报警称 某区某街道某路某号 楼起 答案 Ｃ
： ４
６６
变式题型 滑块运动过程中的最大速度为 ｇＲ
Ｃ． ２
题型特征： 变式 ：滑块沿放在光滑水平面上的弧形
Ｄ．
μ
、
Ｌ
、
Ｒ三者之间的关系为Ｒ
＝４
μＬ
１ 答案 Ｂ
槽滑下，求弧形槽移动距离等。 变式 ：小球沿圆弧摆
２ ４．变式 （２０２１河北衡水中学二模，１１） 多选 如图所示 质
动，求以轻杆相连的滑块在水平轨道上移动的距离等。 ２ （ ） ，
量Ｍ 的滑块 视为质点 套在水平固定着的轨道上并可
３．变式 （２０２２广东佛山模拟，７）如图所示 质量为Ｍ的小 ＝３ ｋｇ （ ）
１ ， 在轨道上无摩擦滑动 质量ｍ 的小球 视为质点 通过
。 ＝２ ｋｇ （ ）
车静止在光滑水平面上 小车ＡＢ段是半径为Ｒ的 １ 光滑圆弧 长Ｌ ． 的轻杆与滑块上的光滑轴Ｏ连接 开始时滑块静
， ＝０７５ ｍ ，
４ 止 轻杆处于水平状态 现给小球一个ｖ 的竖直向下的
轨道 ＢＣ段是长为Ｌ的水平粗糙轨道 两段轨道相切于Ｂ点 、 ， ０＝３ｍ／ｓ
， ， ， 初速度 已知小球在摆动过程中不会受到轨道的阻拦 可以越
一质量为ｍ的滑块在小车上从Ａ点由静止开始沿ＡＢ轨道下 ， ，
滑 然后滑入ＢＣ轨道 最后恰好停在Ｃ点 已知小车质量Ｍ 过轨道向上运动 。 重力加速度ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ， 则 （ ）
， ， 。 ＝
ｍ 滑块与轨道ＢＣ间的动摩擦因数为μ 重力加速度为ｇ 则
３ ， ， 。
（ ）
小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中 滑块在水平
Ａ． ，
轨道上向右移动了 ．
０３ ｍ
小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中 滑块在水平
Ｂ． ，
轨道上向右移动了 ．
０４５ ｍ
小球相对于初始位置可以上升的最大高度为 ．
Ｃ． ０４５ ｍ
小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中 滑块在水
Ｄ． ，
全程滑块在水平方向上相对地面的位移为Ｒ Ｌ 平轨道上向右移动了 ．
Ａ． ＋ ０５４ ｍ
答案 ＡＣＤ
全程小车相对地面的位移大小为 １ Ｒ Ｌ
Ｂ． （ ＋ ）
４
专
题
七
动
量
６７
4 情境 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
应用
学生用书P117
简单熟悉
１．物理科技 （２０２２山东济南一模）如图为酒泉卫星发射基地
发射 神舟十三号 飞船点火瞬间的情景 在发射的当天 李
“ ” 。 ，
强守在电视机前观看发射实况转播 通过电视解说员的介绍
， ，
他了解到火箭连同装载物的总质量约为 吨 发射塔架的高
４８０ ，
度约为 米 李强注意到在火箭点火起飞约 秒时火箭尾
１００ 。 １０
部刚好越过塔架 假设火箭从点火到越过塔架的过程中喷气
。
对火箭的推力是恒力 忽略火箭质量的变化及火箭受到的空气
，
阻力 ｇ取 ． ２ 根据以上信息估算推力的大小为 ． ． ． ．
， ９８ ｍ／ｓ ， （ ） Ａ．１８ Ｎ Ｂ．２０ Ｎ Ｃ．２４ Ｎ Ｄ．３２ Ｎ
答案 Ｃ
３．物理探索 （２０２２江西上饶二模）如图所示 水平气垫导轨上
，
有一滑块 滑块的支架上用细线悬挂一个小铁球 用手扶住滑
， 。
块保持静止 并轻推小球 使小球在导轨所在的竖直平面内左
， ，
右摆动 在小球摆动的过程中松手让滑块也能自由滑动 忽
。 ，（
略空气阻力和摩擦力 则下列说法正确的是
） （ ）
． ８ ． ６
Ａ．４７×１０ Ｎ Ｂ．４９×１０ Ｎ
． ８ ． ６
Ｃ．５９×１０ Ｎ Ｄ．５７×１０ Ｎ
答案 Ｄ
２．体育运动 （２０２２山西临汾二模）第 届冬季奥林匹克运动
２４
会于 年 月 日落下帷幕 冰壶运动是冬奥会比赛项目 松手前 滑块和小球构成的系统动量和机械能均不守恒
２０２２ ２ ２０ ， Ａ． ，
之一 假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶 两壶 松手后 滑块和小球构成的系统动量和机械能均守恒
。 ， Ｂ． ，
发生正碰 不计碰撞时间 碰撞前后两壶的ｖ ｔ图像如图所示 松手后 滑块在导轨上的运动一定是左右往返滑动
， ， － 。 Ｃ． ，
已知两壶的质量均为 则碰撞后蓝壶所受的阻力大小为 松手后 滑块可能一直向左滑动 也可能一直向右滑动
２０ ｋｇ， Ｄ． ， ，
答案 Ｄ
（ ）
复杂熟悉 ｍｖ
的大小Ｂ ３ ０ 其中ｍ为电子质量 ｅ为电子电荷量 区为
＝ ｅＲ ， ， ；Ⅱ
４．物理科技 （２０２２山东烟台二模）离子发动机是利用电场加
加速区 其内电极Ｐ Ｑ间加有恒定电压Ｕ 形成沿轴向分布的
速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机 工作时将推 ， 、 ，
， Ｒ
进剂离子化 使之带电 然后在静电场作用下推进剂得到加速 匀强电场 在 区内离轴线 处的Ｃ点垂直于轴线持续射出
， ， 。 Ⅰ
后喷出 从而产生推力 这种发动机适用于航天器的姿态控制 ２
， ， 、 一定速率范围的电子 过Ｃ点的圆柱腔横截面如图乙所示 从
位置保持等 航天器质量为Ｍ 单个离子质量为ｍ 带电荷量为 ， （
， ， ， 左向右看 电子的初速度方向与 ＯＣ 的连线成 α 角
ｑ 加速电场的电压为Ｕ 高速离子形成的等效电流为Ｉ 根据以 ）， （０＜
， ， ， α °
上信息计算该发动机产生的推力为 ＜９０ ）。
（ ） 向 区注入某种稀薄气体 电子要电离该气体 电子的速
（１） Ⅰ ， ，
ｍＵ ｍＵ ｍＵ ｍＵ 率至少应为ｖ 电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域
Ａ．
Ｉ
ｑ Ｂ．
Ｉ ２
ｑ Ｃ．
Ｉ ３
ｑ Ｄ．
Ｉ ５
ｑ
０。 Ⅰ
越大 其电离气体的效果越好 为取得好的电离效果 请判断
答案 Ｂ ， 。 ，
区中的磁场方向 按图乙说明是 垂直于纸面向外 或 垂直
Ⅰ （ “ ” “
５．体育运动 （２０２２安徽合肥二模）图甲为冰壶比赛场地的示 于纸面向里
”）；
意图 其中营垒区由半径分别为Ｒ Ｒ和 Ｒ的三个同心圆组 不考虑电子间的碰撞及相互作用 电子碰到器壁即被吸
， 、２ ３ （２） ，
成 圆心为Ｏ 某次比赛中 Ｂ壶静止在营垒区Ｍ处 对方选手 收 在取得好的电离效果下 当α °时 求从Ｃ点射出的电
， 。 ， ， 。 ， ＝３０ ，
将Ａ壶掷出 Ａ壶沿冰道中心线ＰＯ滑行并与Ｂ壶发生正碰 子速率ｖ的最大值
， ， ；
最终二者分别停在Ｏ点和Ｎ点 如图乙所示 已知冰壶质量 区产生的离子以接近 的初速度飘入 区 被加速后形
， 。 （３）Ⅰ ０ Ⅱ ，
均为ｍ 冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ 重力加速度为ｇ 不 成离子束 从右侧喷出 已知气体被电离成质量为Ｍ的 价
， ， ， ， 。 １
计空气阻力 求 正离子 且单位时间内飘入 区的离子数目为定值ｎ 求推进
。 ： ， Ⅱ ，
碰后Ａ壶刚停止时两壶间的距离 器获得的推力
（１） ； 。
碰撞过程中损失的机械能
（２） 。
甲
甲
乙
答案 Ｒ μｍｇＲ
（１）２ （２）４
复杂陌生 乙
６．物理科技 （２０２２山东枣庄二模）某离子发动机简化结构如
答案 垂直于纸面向里 ３ ｖ
图甲所示 其横截面半径为 Ｒ 的圆柱腔分为 两个工作 （１） （２） ０
， Ⅰ、Ⅱ ２
区 区为电离区 其内有沿轴向分布的匀强磁场 磁感应强度 ｎ ＭｅＵ
：Ⅰ ， ， （３） ２
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
６８
5 审题 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
解题
学生用书P119
１．（２０１９北京理综，２４，２０分）雨滴落到地面的速度通常仅为几
米每秒 这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关 雨滴间无相
， 。
互作用且雨滴质量不变 重力加速度为ｇ
， 。
质量为ｍ的雨滴由静止开始 下落高度ｈ时速度为ｕ 求这
（１） ， ，
一过程中克服空气阻力所做的功Ｗ
。
将雨滴看作半径为ｒ的球体 设其竖直落向地面的过程中
（２） ，
所受空气阻力ｆ ｋｒ２ｖ２ 其中ｖ是雨滴的速度 ｋ是比例系数
＝ ， ， 。
设雨滴的密度为ρ 推导雨滴下落趋近的最大速度ｖ 与半径
ａ． ， ｍ
ｒ的关系式
；
示意图中画出了半径为ｒ ｒ ｒ ｒ 的雨滴在空气中无初速
ｂ． １、 ２（ １＞ ２）
下落的ｖ ｔ图线 其中 对应半径为ｒ 的雨滴 选填
－ ， １ （
若不计空气阻力 请在图中画出雨滴无初速下落的
①、②）； ，
ｖ ｔ图线
－ 。
由于大量气体分子在各方向运动的几率相等 其对静止雨
（３） ，
滴的作用力为零 将雨滴简化为垂直于运动方向面积为Ｓ的
。
圆盘 证明 圆盘以速度ｖ下落时受到的空气阻力ｆ ｖ２ 提示
， ： ∝ （ ：
设单位体积内空气分子数为ｎ 空气分子质量为ｍ
， ０）。
审题方法 设问 审读题干，你发现了哪些隐藏信息？
①
解题思路 设问 第（ ）问中雨滴下落的过程中受哪些力
② ２
作用？ 空气阻力、速度、加速度怎么变化？ 雨滴达到下落趋
近的最大速度ｖ 应满足什么条件？
ｍ
设问 第（ ）问中雨滴定向下落时与空气分子的作用可视
③ ３
为弹性碰撞，雨滴和空气分子的质量满足什么关系？ 碰撞
对雨滴和空气分子的速度有什么影响？
设问 如何计算时间 ｔ内与圆盘碰撞的分子的质量 ｍ？
④ Δ Δ
专
题
七
动
量
６９
轨道上从静止开始下滑 一段时间后与Ｂ发生弹性碰撞 碰撞
， （
时间极短 当Ａ返回到倾斜轨道上的Ｐ点 图中未标出 时
）； （ ） ，
速度减为 此时对其施加一外力 使其在倾斜轨道上保持静
０， ，
止 物块Ａ运动的ｖ ｔ图像如图 所示 图中的ｖ 和ｔ 均为
。 － （ｂ） ， １ １
未知量 已知Ａ的质量为ｍ 初始时Ａ与Ｂ的高度差为Ｈ 重
。 ， ，
力加速度大小为ｇ 不计空气阻力
， 。
图
（ａ）
图
（ｂ）
求物块Ｂ的质量
（１） ；
在图 所描述的整个运动过程中 求物块Ａ克服摩擦力
（２） （ｂ） ，
所做的功
；
已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等 在物块Ｂ停
（３） 。
止运动后 改变物块与轨道间的动摩擦因数 然后将Ａ从Ｐ点
， ，
释放 一段时间后Ａ刚好能与Ｂ再次碰上 求改变前后动摩
， 。
擦因数的比值
。
审题方法 设问 审读题干，你发现了哪些隐藏信息？
①
解题思路 设问 物块Ａ在倾斜轨道上从静止开始下滑过
②
程中都受什么力作用，这些力做什么功，此过程物块Ａ做什
么运动？
设问 物块Ａ在倾斜轨道上从静止开始下滑过程和返回到
③
倾斜轨道上Ｐ点的过程路程大小有何关系？
设问 第（ ）问中 Ａ 刚好能与 Ｂ 再次碰上应满足什么
④ ３
条件？
２．（２０１９课标 ，２５，２０分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的
Ⅰ
水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接 小物块 Ｂ 静止于水
，
平轨道的最左端 如图 所示 ｔ 时刻 小物块 Ａ在倾斜
， （ａ） 。 ＝０ ，
答案 （ ） ｍ （ ） ２ ｍｇＨ （ ）１１
１ ３ ２ ３
１５ ９
