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专题二 相互作用 １３
学生用书P219
考点 1 常见的三种力 力的合成与分解 ｍｇ
长ｌ不变 故ｄ增大 α增大 又因为Ｆ α增大 则Ｆ
， ， ， ＝ α， ，
２ ｃｏｓ
一、弹力
增大 综上可知ｄ α Ｆ同增同减
， 、 、 。
1.弹力的方向
二、摩擦力
1.摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小 Ｆ μＦ
（１） ： ｆ＝ Ｎ。
静摩擦力的大小
（２）
若物体处于平衡状态 利用力的平衡条件求解
① ， 。
若物体有加速度 可用正交分解法结合牛顿第二定律Ｆ ｍａ
② ， 合＝
求解
。
2.判断静摩擦力方向的三种方法
2.绳、杆理想模型
假
设
模型结构 模型解读 模型特点 法
一根绳跨过光
绳上的张力大小
活
滑滑轮或光滑 先判断物体的运动状态 然后通过受力分析列方程 ａ
结 处处相等 状 ， （ ＝
挂钩 态 列平衡方程 ａ Ｆ ｍａ 最后确定静摩擦力的有
法 ０ ； ≠０， 合＝ ），
无及方向
把绳分为两段 死结 两侧绳上
， “ ”
死
结 且结点不可沿 的张力大小不一 相 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向 再根据
互 ，
绳移动 定相等 作 牛顿第三定律确定与之接触的另一物体受到的静摩擦
用
法 力的方向
轻杆用光滑的
"
' 转轴或铰链连 杆处于平衡状态 3.摩擦力的突变问题
动
接 轻杆可围绕 时 杆所受的弹力
杆 $ ， ， 分类 说明
# 转轴或铰链自 一定沿杆方向
由转动 滑块放在粗糙水平面上 作用在滑块上的
，
水平力Ｆ从 逐渐增大 当滑块开始滑动
０ ，
$ 轻杆被固定在 时 滑块受水平面的摩擦力由静摩擦力
，
杆所受弹力不一
定 接触面上 不能 突变 为滑动摩擦力 方向不变
杆 " # ， 定沿杆方向 “ ” ，
N 发生转动
滑块以ｖ 冲上斜面做减速运动 当到达某
０ ，
3.晾衣绳模型分析 位置时速度减为 而后静止在斜面上 滑
０ ，
已知跨过光滑挂钩的绳两端拉力大小相等 设两杆间距离为 动摩擦力 突变 为静摩擦力 方向相反
， “ ” ，
ｄ 绳长为ｌ Ｏａ Ｏｂ段长度分别为ｌ 和ｌ 则ｌ ｌ ｌ 两部分绳
， ， 、 ａ ｂ， ＝ ａ＋ ｂ，
子与竖直方向夹角分别为 α和 β 对结点 Ｏ 受力分析 如图
， ， 在水平力Ｆ作用下滑块静止于斜面上 Ｆ
，
所示
。 突然增大时滑块仍静止 则滑块所受静摩
，
擦力会在大小甚至方向上发生 突变
“ ”
水平传送带的速度ｖ 大于滑块的速度ｖ
１ ２，
滑块所受滑动摩擦力方向水平向右 当传
；
绳子各部分张力大小相等 ， Ｆ ａ＝ Ｆ ｂ＝ Ｆ ， 则 α ＝ β 。 满足 ２ Ｆ ｃｏｓ 送带突然被卡住时 ， 滑块受到的滑动摩擦
ｄ ｍｇ 力方向 突变 为向左
α ｍｇ ｄ ｌ α ｌ β 则有 α Ｆ 一般绳
＝ ， ＝ ａ ｓｉｎ ＋ ｂ ｓｉｎ ， ｓｉｎ ＝ ｌ ， ＝ α， “ ”
２ ｃｏｓ
１４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
三、力的合成与分解
考点 2 受力分析 共点力的平衡
1.几种特殊情况的共点力的合成
一、整体法与隔离法
类型 作图 合力的计算
整体法 隔离法
两力互
Ｆ
＝
Ｆ２
１＋
Ｆ２
２ 研究 加速度相同的几个物 与周围物体分隔开来的
Ｆ
相垂直 θ １ 对象 体组成的一个整体 物体
ｔａｎ ＝Ｆ
２ 当分析相互作用的两
个或两个以上物体整 在分析系统内各物体 或
Ｆ Ｆ θ 选用 （
两力等大 ＝２ １ ｃｏｓ 体的受力情况及分析 一个物体各部分 间的相
， ２ 原则 ）
夹角为θ θ 外力对系统的作用 互作用时 宜用隔离法
Ｆ与Ｆ 夹角为 ，
１ ２ 时 宜用整体法
，
整体法和隔离法不是独立的 对一些较复杂的
（１） ，
两力等 合力与分力大小相等 合 问题 通常需要多次选取研究对象 交替使用整体
， ， ，
大且夹 力方向在两分力夹角的 注意 法和隔离法
角为 ° 角平分线上 事项 一般情况下先整体后隔离 即 整体法 优先
１２０ （２） ， “ ”
在使用隔离法时 优先选择分析受力简单或受
（３） ，
2.力的分解 力个数少的研究对象
正交分解法
（１） 方法拓展 整体法与隔离法的应用实例
一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和 （ ）整体法：求挡板和木块间的摩擦力ｆ时，将两挡板之间的
， ， １
容易分解力为原则 在动力学中 往往以加速度方向和垂直 所有物体看作一个整体，对整体有 ｆ Ｇ 。
； ， ２ ＝ 总
加速度方向为坐标轴建立坐标系
。 （ ）隔离法：求挡板与木块间的弹力时，先对 Ｏ 点处的转轴
２
效果分解法
（２） 受力分析，求出杆上的力，再对木块受力分析。
实例 分解思路
重力分解为沿斜面向下的分力
Ｆ ｍｇ α和垂直于斜面向下的
１＝ ｓｉｎ
分力Ｆ ｍｇ α
２＝ ｃｏｓ
二、求解共点力平衡问题的常用方法
将重力分解为使球压紧竖直挡板
方法 解读 适用情境
的分力Ｆ ｍｇ α和使球压紧斜
１＝ ｔａｎ
任意一个力与其余所有
ｍｇ
面的分力Ｆ 合成法 非共线多力平衡
２＝ α 力的合力等大反向
ｃｏｓ
正交
将重力分解为使球压紧竖直墙壁 Ｆ Ｆ 多力平衡
分解法
ｘ合＝０， ｙ合＝０
的分力Ｆ ｍｇ α和使球拉紧悬
１＝ ｔａｎ
把表示三个共点力的有
ｍｇ 矢量三 非特殊角的一般三
线的分力Ｆ 向线段首尾相接构成一
２＝
ｃｏｓ
α
角形法 角形
个闭合的三角形
学生用书P221
题型 1 动态平衡问题 4.根据Ｆ 求未知力
合＝０ 。
二、解决动态平衡问题的常用方法
一、核心思想——化“动”为静，“静”中求动
1.解析法
1.在某一平衡状态下对物体进行受力分析
。 对研究对象进行受力分析 画出受力示意图 根据物体的平衡
2.确定不变的力 ， ，
。 条件列方程 得到因变量与自变量的函数表达式 通常为三角
3.确定已知变化的力 大小和方向 如何变化 ， （
（ ） 。
专题二 相互作用 １５
函数关系 最后根据自变量的变化确定因变量的变化 该方 系可知，当Ｆ 的方向平行于 ＡＰ（即 Ｆ Ｆ ）时，Ｆ ｍｇ
）， 。 ２ ２⊥ １ ２ｍｉｎ＝ ｓｉｎ
法一般适用于物体受到三个或三个以上的共点力的作用而处
° ４ ｍｇ，根据牛顿第三定律可知 ＢＰ 受到的最小压力为
于平衡状态的情况 选择两个相互垂直的方向建立平面直角 ５３ ＝
５
，
坐标系 ， 将所有的力都分解到坐标轴上 ， 并根据列出的两个方 ４ ｍｇ， Ａ 正确。 当 ＢＰ 转到竖直方向时 Ｆ ２ 最大，Ｆ ２ｍａｘ ＝
向的平衡方程求解 ５
。
2.图解法的两类常见应用情境 ｍｇ ° ４ ｍｇ，则ＢＰ受到的最大压力为 ４ ｍｇ， 错误。 当
ｔａｎ５３ ＝ Ｂ
３ ３
类型一 “一个力恒定，另一个力方向不变”
ＢＰ沿水平方向时，ＡＰ对圆柱体的弹力为 ，则ＡＰ受到的最小
０
物体受三个力 一个力恒定 另一个力始终与恒定的力垂
（１） ， ， 压力为 ， 错误。 由图可知，当ＢＰ转到竖直方向时，ＡＰ对圆
０ Ｃ
直 三力可构成直角三角形 可作不同状态下的直角三角
， ， ｍｇ
形 ， 分析力的大小变化情况 ， 如图甲所示 。 柱体的弹力Ｆ １ 最大，Ｆ １ｍａｘ＝ ｃｏｓ５３ °＝ ３ ５ ｍｇ，根据牛顿第三定律
可知平板ＡＰ受到的最大压力为 ５ ｍｇ， 错误。
Ｄ
３
* 类型二 “一个力恒定，另两个力方向均变化”
物体受三个力 一个力恒定 另一个力与恒定的力不垂直但 建构相似三角形
（２） ， ， （１）
方向不变 作出不同状态下的矢量三角形 确定力大小的变 物体受三个力 一个力恒定 如重力 其他两个力的方向均
， ， ， （ ），
化情况 在变化过程中恒力之外的两力垂直时 会有极值出 变化 但三力构成的矢量三角形与某个实际几何三角形相
， ， ，
现 如图乙所示
， 。 似 则对应边比值相等 æ ç ｍｇ Ｆ Ｎ Ｆ Ｔ ö ÷ 如图所示
， è Ｈ ＝ Ｒ ＝ Ｌ ø， 。
$
典例1 如图所示 足够长的光滑平板 ＡＰ 与 ＢＰ 用铰链连接 - ' 5 )
， ， ' /
平板ＡＰ与水平面成 °角固定不动 平板ＢＰ可绕铰链在竖直
５３ ， 3
面内自由转动 质量为ｍ的圆柱体Ｏ放在两板间 ° ．
， ，ｓｉｎ ５３ ＝０ 0
° ． 重力加速度为ｇ 在使ＢＰ板由水平位置缓慢转 '
８，ｃｏｓ５３ ＝０６， 。 / NH
动到竖直位置的过程中 下列说法正确的是 Ａ
， （ ） 根据几何关系可知 在向上拉动物体的过程中 Ｒ Ｈ 均不
， ， 、
" 变 Ｌ变短 则Ｆ 不变 Ｆ 变小
0 ， ， Ｎ ， Ｔ 。
辅助圆法及正弦定理法
（２）
1 # 物体受三个力作用处于动态平衡状态 一个力恒定 另外两
， ，
个力方向一直变化 但两力的夹角不变
平板ＢＰ受到的最小压力为 ４ ｍｇ ， 。
Ａ．
５ 辅助圆法 在圆中画力的矢量三角形 以恒定力为弦 另外两
① ： ， ，
平板ＢＰ受到的最大压力为ｍｇ
Ｂ． 个力的顶点在圆周上移动 由三角形各边长短的变化判定力
，
平板ＡＰ受到的最小压力为 ３ ｍｇ 的大小变化 两个力的夹角分为大于 °和小于 °两种情
Ｃ． （ ９０ ９０
５ 况 如图所示
平板ＡＰ受到的最大压力为ｍｇ ， ）。
Ｄ．
解析 在转动过程中，圆柱体受重力、平板ＡＰ的弹力Ｆ 和
１
平板ＢＰ的弹力 Ｆ ，力 Ｆ 与 Ｆ 的合力为 Ｆ，如图所示。 （关
２ １ ２
键：重力ｍｇ恒定，Ｆ 方向不变，两个力的夹角不是直角）圆
１
柱体处于动态平衡状态，故Ｆ 与Ｆ 的合力Ｆ与重力等大反向。
１ ２
'
c
图甲 图乙
"
正弦定理法 作出不同状态的矢量三角形 结合正弦定理列
' 0 ② ： ，
式求解
1 # 。
典例2 （多选）如图 柔软轻绳ＯＮ的一端Ｏ固定 其中间某点
， ，
NH
Ｍ拴一重物 用手拉住绳的另一端Ｎ 初始时 ＯＭ竖直且ＭＮ
， 。 ，
采用图解法：从图中可以看出，在ＢＰ由水平位置缓慢转动到
被拉直 ＯＭ与ＭＮ之间的夹角为α α π 现将重物向右上
竖直位置的过程中，Ｆ 越来越大，Ｆ 先减小后增大；由几何关 ， （ ＞ ）。
１ ２ ２
１６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
方缓慢拉起 并保持夹角α不变 在ＯＭ由竖直被拉到水平的 0 '
， 。 B
过程中 ＡＤ D
（ ）
0 C
． ｍｇ ． ｍｇ ． ｍｇ ． ｍｇ
Ａ．１５ Ｂ．１８ Ｃ．２１ Ｄ．２４
解析 以ａ、ｂ、ｃ三球整体为研究对象，所受力的矢量三角形
如图所示，当Ｆ垂直于Ｔ时Ｆ最小，Ｆ ｍｇ ° ． ｍｇ，
. ｍｉｎ＝３ ｓｉｎ３０ ＝１５ Ａ
/
正确。
5
ＭＮ上的张力逐渐增大
Ａ．
ＭＮ上的张力先增大后减小
Ｂ． '
ＯＭ上的张力逐渐增大 NH
Ｃ．
ＯＭ上的张力先增大后减小 2.数学分析法 通过对问题的分析 根据平衡条件列出物理量之
Ｄ． ： ，
解析 解法一 辅助圆法 以重物为研究对象分析其受力 间的函数关系式 用数学方法求极值 例如求二次函数极值
， （ 、
三角函数极值等
情况，受重力ｍｇ、ＭＮ绳的拉力Ｆ 、ＯＭ绳的拉力Ｆ ，由题意知， ）。
１ ２ 3.极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析 找
三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，Ｆ 、Ｆ 的夹角不 ： ，
１ ２ 出平衡的临界点和极值点 临界条件必须在变化中去寻找 不
变，在Ｆ 转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图 ； ，
２ 能停留在一个状态来研究临界问题 要把某个物理量推向极
可知，ＭＮ上的张力Ｆ 逐渐增大，ＯＭ上的张力Ｆ 先增大后减 ，
１ ２ 端 即极大或极小
小，所以 、 正确， 、 错误。 ， 。
Ａ Ｄ Ｂ Ｃ
典例2 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图所示
（ ）。
'
设拖把头的重力为Ｇ 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的
， 。
动摩擦因数μ １ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 某同学用该
NH ＝ ， ，
３
'
拖把在水平地板上拖地 拖杆与水平方向的夹角为θ
， 。
ｍｇ Ｆ
解法二 正弦定理法 根据正弦定理有 １
θ ＝ θ ＝
ｓｉｎ ３ ｓｉｎ １
Ｆ
２ ，ｍｇ与 θ 保持不变， θ 变大，Ｆ 变大， θ 先增大
ｓｉｎ θ ２ ｓｉｎ ３ ｓｉｎ １ １ ｓｉｎ ２
后减小，Ｆ 先增大后减小， 、 正确。
２ Ａ Ｄ 若沿拖杆方向拉拖把 要想使拖把头在地板上匀速移动 求
（１） ， ，
'
拉拖把的拉力最小值
。
若沿拖杆方向推拖把 已知存在一临界角θ 若θ θ 则不
NH
（
管
２
沿
）
拖杆方向的推力有多
，
大 都不可能使拖把
０，
从静
≥
止开
０，
始运
' ，
动 求这一临界角θ
， ０。
题型 2 平衡中的临界极值问题 解析 （ ）拖把头受重力 Ｇ、支持力 Ｆ 、摩擦力 ｆ 和拉力 Ｆ
１ Ｎ
一、平衡中的临界问题与极值问题 作用。
1.平衡中的临界问题 当某物理量变化时 会引起其他物理量的 ①拖把头受力较多，采用什么方法处理平衡问题？
： ，
变化 使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 采用正交分解法将拉力Ｆ沿水平方向和竖直方向分解，如图所
， “ ” “ ”。
2.平衡中的极值问题 一般指力在变化过程中出现最大值或最 示，由平衡条件
：
小值的问题 Z
。
'
二、分析方法 ' /
θ
1.物理分析法 根据平衡条件 作出力的矢量图 通过对物理过 0 G Y
： ， ，
(
程的分析 利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析
， ，
确定最大值或最小值
。 在水平方向上有Ｆ θ μＦ
ｃｏｓ － Ｎ＝０
典例1 将三个质量均为ｍ的小球ａ ｂ ｃ用细线相连后 ｂ ｃ间
、 、 （ 、 在竖直方向上有Ｆ θ Ｆ Ｇ
ｓｉｎ ＋ Ｎ－ ＝０
无细线相连 再用细线悬挂于 Ｏ 点 如图所示 用力 Ｆ 拉小
）， ， ， μＧ
联立解得Ｆ
球ｃ 使三个小球都处于静止状态 且细线Ｏａ与竖直方向的夹 ＝ θ μ θ
， ， ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ
角保持为θ ° 重力加速度为ｇ 则Ｆ的最小值为 Ａ ②如何根据上面关系式求拉力Ｆ的最小值？
＝３０ ， ， （ ）
专题二 相互作用 １７
若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，
设 φ μ，则 φ １
ｔａｎ ＝ ｃｏｓ ＝
１＋
μ２ 应有Ｆ
推 ｃｏｓ
θ
≤
ｆ
ｍ
μＧ Ｇ
所以Ｆ · １ 联立解得 θ μ θ μ
＝ ｃｏｓ （θ － φ） １＋ μ２ ｃｏｓ － ｓｉｎ ≤ Ｆ 推
当 （θ φ） 时，Ｆ取最小值 ④如何根据上面关系式求临界角θ ？
ｃｏｓ － ＝１ ０
Ｆ ｍｉｎ＝
１
μ
＋
Ｇ
μ２ ＝
Ｇ
２
。
当Ｆ
推
无限大时μ
Ｆ
Ｇ
推
趋近于零，有
θ μ θ
（ ）拖把头受重力Ｇ、支持力Ｆ 、摩擦力ｆ和推力Ｆ 。 ｃｏｓ － ｓｉｎ ≤０
２ Ｎ 推
采用正交分解法，将Ｆ 沿竖直方向和水平方向分解，根据平衡 则 θ １
推 ｔａｎ ≥ μ ＝ ３
条件有Ｆ θ Ｇ Ｆ
推 ｓｉｎ ＋ ＝ Ｎ
设地板对拖把的最大静摩擦力为ｆ ｍ ，则ｆ ｍ＝ μＦ Ｎ 故 ｔａｎ θ ０＝ μ １ ＝ ３ ，θ ０＝６０ °。
③不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动
Ｇ
答案 （ ） （ ） °
的临界条件是什么？ １ ２ ６０
２
学生用书P225
实验微专题 2 探究弹簧弹力与形变量的关系 四、误差分析及改进措施
一、实验原理和装置图 产生原因 减小方法
多次测量
（１）
读数误差 选用更精确的刻度尺
（２）
I
所挂钩码的质量差适当大一些
- （３）
坐标轴的标度尽量大一些 画线时让尽可能多的
作图误差 ，
在弹簧下端悬挂钩码 平衡时记下弹簧的总长度和钩码重 点落在线上或均匀分布于线的两侧
，
力 改变钩码的个数 重复上述实验过程 将数据填入表格 分
。 ， ， ， 五、改进方案
析弹力大小与弹簧的形变量之间的关系
。 方案一 横向测量
二、操作要领及注意事项
1.如何控制钩码质量 所挂钩码不要过重 以免弹簧被过度拉
： ，
伸 超出弹簧的弹性限度
， 。
2.如何测量弹簧的原长 考虑弹簧自身受重力的影响 实验时要
： ， 弹簧水平放置 消除弹簧自身重力对原长测量的影响 减
将弹簧竖直悬挂测量原长 不可以将弹簧放置在水平桌面上 ， ，
， 小测量误差
测量原长 。
。 方案二 实验仪器的改进
3.如何测量弹簧的长度 一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状
：
态时测量弹簧的长度 刻度尺要保持竖直并靠近弹簧 以免增
， ，
大读数误差
。
4.如何作图 坐标轴标度要适中 单位要标注 横坐标ｘ是指
： ， 。 （
形变量 不是长度 描点画线时 所描的点不一定都落在一条 DN
， ） ，
直线上 但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧
， 。
F'
三、数据处理
1.图像法 以弹力Ｆ 大小等于所挂钩码受到的重力 为纵坐标 用压力传感器间接测量弹簧弹力的大小
： （ ） ，
以弹簧的形变量ｘ为横坐标 用描点法作图 作出的拟合曲线
， ， 实验微专题 3 探究两个互成角度的力的合成
是一条过坐标原点的倾斜直线 图线的斜率表示弹簧的劲度
， 规律
Ｆ
系数 ｋ Δ 一、实验原理及装置图
， ＝ ｘ。
Δ
2.函数法 以弹簧形变量为自变量 写出弹力和弹簧形变量之间 互成角度的两个力Ｆ 和Ｆ 共同作用的效果与一个力Ｆ′
： ， １ ２
的函数关系式 式中的常数即弹簧的劲度系数 单独作用的效果相同 若用平行四边形定则将Ｆ 和Ｆ 合成后
， 。 。 １ ２
１８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
的力Ｆ与Ｆ′相差不大 则说明力的平行四边形定则适用 2.作图误差
， 。
" 减小作图误差的方法 作图时要画准结点的位置和两个弹
0 ：①
0 簧测力计的方向 两个力Ｆ Ｆ 间的夹角越大 用平行四边
# $ ；② １、 ２ ，
' ' 形定则作出的合力Ｆ的误差 Δ Ｆ就越大 ， 所以实验时不要把
Ｆ Ｆ 间的夹角取得太大 作图比例要恰当
' ' １、 ２ ；③ 。
五、改进方案
*
方案一 如图甲所示 使用汇力圆环 每次将汇力圆环拉至定
二、操作要领及注意事项 ， ，
位圆 方便确定力的方向 作图更直观
1.如何保证等效 同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点所 ， ， 。
：
处的位置Ｏ点必须保持不变
。
2.如何拉弹簧测力计 用两个弹簧测力计拉橡皮条时 它们之间 3
： ，
+0
的夹角在 ° °为宜 读数时应注意使弹簧测力计与木板
６０ ～１００ ； ! (
平行 >
。 I
3.如何记录拉力 记录方向时 选用的细绳套适当长一些 根据
： ， ，
34
细绳套位置选取适当远的两点标记在白纸上 去掉细绳套后
， ，
再将所标记的点用直线连接
。
三、数据处理
*
1.用铅笔和刻度尺从Ｏ点沿两个细绳套方向画直线 按选定的
，
方案二 如图乙所示 通过改变钩码个数来改变力 力的大小
标度作出这两个弹簧测力计的拉力Ｆ 和Ｆ 的图示 作平行 ， ，
１ ２ ， 可以通过计算钩码个数得到 无需用弹簧测力计测量 也无需
四边形 过Ｏ点画对角线 即合力Ｆ的图示 ， ，
， ， 。
保证每次结点位置相同
2.用刻度尺从Ｏ点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹 。
" #
簧测力计时拉力Ｆ′的图示
。 0
四、误差分析及改进措施
$
1.读数误差 /
/
减小读数误差的方法 弹簧测力计使用前调零要准确 在
/
：① ；②
允许的情况下 弹簧测力计的示数应尽量大一些 选用传感
， ；③
器测量力的大小 以减小误差 如图所示
， ， 。
"
#
0
专题二 相互作用 １９
考点 1 常见的三种力 力的合成与分解
学生用书P10
考向1 常见的三种力
１． （ 浙江 月， ， 分）图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情
２０２４ ６ ２ ３
景 则 Ｄ
乙
， （ ）
实验中必须让木板保持匀速运动
Ａ．
图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
Ｂ．
最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
Ｃ． １０ ∶ ７
．飞行的蝴蝶只受重力的作用
Ａ 只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
Ｄ．
．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
Ｂ 考向2 力的合成与分解
．小猫在空中受重力和弹力的作用
Ｃ ５． （ 重庆， ， 分）矫正牙齿时 可用牵引线对牙施加力的
．小猫蹬地时弹力大于所受重力 ２０２３ １ ４ ，
Ｄ
作用 若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为 Ｆ 夹角
２． （ 山东， ， 分）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所 。 ，
２０２３ ２ ３
为α 如图所示 则该牙所受牵引力的合力大小为 Ｂ
示 三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上 ， ， （ ）
， ，
下端连接托盘 托盘上叠放若干相同的盘子 取走一个盘子
。 ， ，
稳定后余下的正好升高补平 已知单个盘子的质量为
。 ３００ ｇ，
相邻两盘间距 ． 重力加速度大小取 ２ 弹簧始终
１０ ｃｍ， １０ ｍ／ｓ 。
在弹性限度内 每根弹簧的劲度系数为 Ｂ α α
， （ ） Ｆ Ｆ
Ａ．２ ｓｉｎ Ｂ．２ ｃｏｓ
２ ２
Ｆ α Ｆ α
Ｃ． ｓｉｎ Ｄ． ｃｏｓ
６． （ 江苏， ， 分）如图所示 一只气球在风中处于静止状
２０１９ ２ ３ ，
态 风对气球的作用力水平向右 细绳与竖直方向的夹角为
， 。
Ａ．１０ Ｎ／ｍ Ｂ．１００ Ｎ／ｍ Ｃ．２００ Ｎ／ｍ Ｄ．３００ Ｎ／ｍ α 绳的拉力为Ｔ 则风对气球作用力的大小为 Ｃ
， ， （ ）
３． （ 山东， ， 分）如图所示 国产人形机器人 天工 能
２０２４ ２ ３ ， “ ”
平稳通过斜坡 若它可以在倾角不大于 °的斜坡上稳定地
。 ３０
站立和行走 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力 则它的脚和斜
， ，
面间的动摩擦因数不能小于 Ｂ
（ ）
Ｔ Ｔ
Ａ． α Ｂ． α
ｓｉｎ ｃｏｓ
Ｔ α Ｔ α
Ｃ． ｓｉｎ Ｄ． ｃｏｓ
７． （ 重庆， ， 分）如图所示 人游泳时若某时刻手掌对水
２０２１ １ ４ ，
１ ３ ２ ３ 的作用力大小为Ｆ 该力与水平方向的夹角为 ° 则该力在
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ， ３０ ，
２ ３ ２ ２
水平方向的分力大小为 Ｄ
４． （回归教材·人教版必修一 ）（ 北京， ， 分）某同 （ ）
Ｐ６６ ２０２０ １１ ３
学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况 实验台上固定
。
一个力传感器 传感器用棉线拉住物块 物块放置在粗糙的长
， ，
木板上 水平向左拉木板 传感器记录的Ｆ ｔ图像如图乙所
。 ， －
示 下列说法正确的是 Ｃ
。 （ ）
Ｆ Ｆ Ｆ ３Ｆ
Ａ．２ Ｂ． ３ Ｃ． Ｄ．
２
８． （ 重庆， ， 分）如图所示 吸附在竖直玻璃上质量为ｍ
２０２２ １ ４ ，
的擦窗工具 在竖直平面内受重力 拉力和摩擦力 图中未画
， 、 （
甲
出摩擦力 的共同作用做匀速直线运动 若拉力大小与重力
） 。
大小相等 方向水平向右 重力加速度为 ｇ 则擦窗工具所受
， ， ，
摩擦力 Ｂ
（ ）
２０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
则 Ｃ
（ ）
大小等于ｍｇ 大小等于 ｍｇ
Ａ． Ｂ． ２
方向竖直向上 方向水平向左
Ｃ． Ｄ．
Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
９． （ 广东， ， 分）唐代 耒耜经 记载了曲辕犁相对直辕 Ａ． Ｔ＜ Ｎ Ｂ． Ｔ＝ Ｎ
２０２１ ３ ４ 《 》
Ｆ Ｇ Ｆ Ｇ
犁的优势之一是起土省力 设牛用大小相等的拉力Ｆ通过耕 Ｃ． Ｔ＞ Ｄ． Ｔ＝
。
２． （ 江苏， ， 分）如图所示 嫦娥五号 探测器静止在
索分别拉两种犁 Ｆ与竖直方向的夹角分别为α和β α β 如 ２０２３ ７ ４ ，“ ”
， ， ＜ ，
月球平坦表面处 已知探测器质量为ｍ 四条腿与竖直方向
图所示 忽略耕索质量 耕地过程中 下列说法正确的是 。 ，
。 ， ，
的夹角均为θ 月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度
Ｂ ，
（ ）
ｇ的 １ 每条腿对月球表面压力的大小为 Ｄ
。 （ ）
６
耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
Ａ．
耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
Ｂ．
ｍｇ ｍｇ ｍｇ ｍｇ
曲辕犁匀速前进时 耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
Ｃ． ， Ａ． Ｂ． θ Ｃ． θ Ｄ．
直辕犁加速前进时 耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 ４ ４ ｃｏｓ ６ ｃｏｓ ２４
Ｄ． ， ３． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 水平面上固定两排平
１０． （ 北京， ， 分）如图所示 质量为ｍ的物块在倾角为 ２０２３ ６ ６ ３ ，
２０２２ ５ ３ ， 行的半圆柱体 重为 Ｇ 的光滑圆柱体静置其上 ａ ｂ 为相切
θ的斜面上加速下滑 物块与斜面间的动摩擦因数为μ 重力 ， ， 、
， ， 点 ａＯｂ ° 半径Ｏｂ与重力的夹角为 ° 已知 °
加速度为ｇ 下列说法正确的是 Ｂ ，∠ ＝９０ ， ３７ 。 ｓｉｎ３７ ＝
。 （ ） ． ° ． 则圆柱体受到的支持力Ｆ Ｆ 大小为
０６，ｃｏｓ３７ ＝０８， ａ、 ｂ
Ｄ
（ ）
斜面对物块的支持力大小为ｍｇ θ
Ａ． ｓｉｎ
斜面对物块的摩擦力大小为μｍｇ θ
Ｂ． ｃｏｓ
斜面对物块作用力的合力大小为ｍｇ
Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ
Ｃ． Ａ． ａ＝０６ ， ｂ＝０４ Ｂ． ａ＝０４ ， ｂ＝０６
物块所受的合力大小为ｍｇ θ
Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ Ｆ ． Ｇ
Ｄ． ｓｉｎ Ｃ． ａ＝０８ ， ｂ＝０６ Ｄ． ａ＝０６ ， ｂ＝０８
１１． （ 辽宁， ， 分）如图所示 蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂 ４． （ 河北， ， 分）如图 弹簧测力计下端挂有一质量为
２０２２ ４ ４ ，
２０２４ ５ ４ ，
在水管上并处于静止状态 蛛丝ＯＭ ＯＮ与竖直方向夹角分
． 的光滑均匀球体 球体静止于带有固定挡板的斜面
。 、
０２０ ｋｇ ，
别为α β α β 用Ｆ Ｆ 分别表示ＯＭ ＯＮ的拉力 则 上 斜面倾角为 ° 挡板与斜面夹角为 ° 若弹簧测力计
、 （ ＞ ）。 １、 ２ 、 ， ， ３０ ， ６０ 。
（ Ｄ ） 位于竖直方向 ， 读数为 １ ． ０Ｎ， ｇ取 １０ｍ／ｓ ２ ， 挡板对球体支持力
的大小为 Ａ
（ ）
/
Ｆ 的竖直分力大于Ｆ 的竖直分力
Ａ． １ ２
Ｆ 的竖直分力等于Ｆ 的竖直分力
Ｂ． １ ２
c
Ｆ 的水平分力大于Ｆ 的水平分力 c
Ｃ． １ ２
Ｆ 的水平分力等于Ｆ 的水平分力
Ｄ． １ ２
３ ． ２ ３ ．
Ａ． Ｎ Ｂ．１０ Ｎ Ｃ． Ｎ Ｄ．２０ Ｎ
考点 2 受力分析 共点力的平衡 学生用书P12 ３ ３
５． （ 广东， ， 分）如图所示 可视为质点的机器人通过
２０２３ ２ ４ ，
考向1 静态平衡问题
磁铁吸附在船舷外壁面检测船体 壁面可视为斜面 与竖直
。 ，
１． （回归教材·人教版必修一 ）（ 浙江 月， ， 分）如 方向的夹角为 θ 船和机器人保持静止时 机器人仅受重力
Ｐ７９ ２０２３ １ ２ ３ 。 ，
图所示 轻质网兜兜住重力为Ｇ的足球 用轻绳挂于光滑竖直 Ｇ 支持力Ｆ 摩擦力Ｆ 和磁力Ｆ的作用 磁力垂直壁面 下
， ， 、 Ｎ、 ｆ ， 。
墙壁上的Ａ点 轻绳的拉力为Ｆ 墙壁对足球的支持力为Ｆ 列关系式正确的是 Ｃ
， Ｔ， Ｎ， （ ）
专题二 相互作用 ２１
Ｆ Ｇ Ｆ Ｆ
Ａ． ｆ＝ Ｂ． ＝ Ｎ
Ｆ Ｇ θ Ｆ Ｇ θ
Ｃ． ｆ＝ ｃｏｓ Ｄ． ＝ ｓｉｎ
．
６． （ 河北， ， 分）如图 轻质细杆 ＡＢ 上穿有一个质量 Ａ．２ Ｎ １ Ｎ Ｂ．２ Ｎ ０５ Ｎ
２０２３ ４ ４ ，
．
为ｍ的小球Ｃ 将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上 系 Ｃ．１ Ｎ １ Ｎ Ｄ．１ Ｎ ０５ Ｎ
， ，
１０． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 一轻质晒衣架静置
统恰好处于平衡状态 已知左侧斜面与水平面成 °角 重力 ２０２２ ６ １０ ３ ，
。 ３０ ，
于水平地面上 水平横杆与四根相同的斜杆垂直 两斜杆夹
加速度为ｇ 则左侧斜面对杆ＡＢ支持力的大小为 Ｂ ， ，
， （ ）
角θ ° 一重为Ｇ的物体悬挂在横杆中点 则每根斜杆受
＝６０ 。 ，
到地面的 Ｂ
（ ）
ｍｇ ３ｍｇ
Ａ． Ｂ．
２ 作用力为 ３Ｇ 作用力为 ３Ｇ
Ａ． Ｂ．
３ ６
３ｍｇ １ ｍｇ
Ｃ． Ｄ．
３ ２ 摩擦力为 ３Ｇ 摩擦力为 ３Ｇ
Ｃ． Ｄ．
７． （ 湖北， ， 分）如图所示 两拖船Ｐ Ｑ拉着无动力货 ４ ８
２０２４ ６ ４ ， 、
１１． （创新思维·微元法）（ 湖南， ， 分） 年北京
船Ｓ一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进 两根水平缆绳 ２０２２ ５ ４ ２０２２
，
冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边 有一根系有飘带的风
与虚线的夹角均保持为 ° 假设水对三艘船在水平方向的 ，
３０ 。
力指示杆 教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情
作用力大小均为ｆ 方向与船的运动方向相反 则每艘拖船发 ，
， ，
况 若飘带可视为粗细一致的匀质长绳 其所处范围内风速
动机提供的动力大小为 Ｂ 。 ，
（ ） 水平向右 大小恒定且不随高度改变 当飘带稳定时 飘带
1 、 。 ，
实际形态最接近的是 Ａ
（ ）
c
4
c
2
考向2 动态平衡问题
３ｆ ２１ｆ ｆ ｆ
Ａ． Ｂ． Ｃ．２ Ｄ．３ １２． （ 海南， ， 分）如图所示 工人利用滑轮组将重物缓
３ ３ ２０２３ ３ ３ ，
８． （ 海南， ， 分）具有拱券结构的赵州桥展示了我国 慢提起 下列说法正确的是 Ｂ
２０２２ ８ ３ ， （ ）
古代人民高超的造桥技术 如图 某同学用 块形状相同的
。 ， ６
楔形块搭成一个半圆形的拱券结构桥梁模型 其中 号与
， １
号楔形块固定在水平面上 号与 号楔形块的质量均
６ ，２ ５
为ｍ 号与 号楔形块的质量均为ｍ′ 若不计楔形块之间
，３ ４ 。 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
Ａ．
ｍ 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作
的摩擦力 则 为 Ｄ
Ｂ．
， ｍ′ （ ）
用力
重物缓慢提起的过程中 绳子拉力变小
Ｃ． ，
重物缓慢提起的过程中 绳子拉力不变
Ｄ． ，
１３． （ 湖南， ， 分）质量为Ｍ的凹槽静止在水平地面
２０２１ ５ ４
３
Ａ． Ｂ．１ Ｃ． ３ Ｄ．２ 上 内壁为半圆柱面 截面如图所示 Ａ为半圆的最低点 Ｂ为
２ ， ， ， ，
９． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 在同一竖直平面内 半圆水平直径的端点 凹槽恰好与竖直墙面接触 内有一质
２０２４ １ ６ ３ ， ， 。 ，
小球Ａ Ｂ上系有不可伸长的细线ａ ｂ ｃ和ｄ 其中ａ的上端悬
量为ｍ的小滑块
。
用推力Ｆ推动小滑块由Ａ点向Ｂ点缓慢
、 、 、 ，
移动 力Ｆ的方向始终沿圆弧的切线方向 在此过程中所有
挂于竖直固定的支架上 ｄ跨过左侧定滑轮 ｃ跨过右侧定滑 ， ，
， 、
摩擦均可忽略 下列说法正确的是 Ｃ
轮分别与相同配重Ｐ Ｑ 相连 调节左 右两侧定滑轮高度达 ， （ ）
、 ， 、
到平衡 已知小球Ａ Ｂ和配重Ｐ Ｑ质量均为 细线ｃ ｄ
。 、 、 ５０ ｇ， 、
平行且与水平成θ ° 不计摩擦 则细线ａ ｂ的拉力分别
＝３０ （ ）， 、
为 ｇ ２ Ｄ
（ ＝１０ ｍ／ｓ ） （ ）
２２ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
推力Ｆ先增大后减小 行 Ａ与Ｂ间 Ｂ与木板间的动摩擦因数均为μ 设最大静摩
Ａ． 。 、 ，
凹槽对滑块的支持力先减小后增大 擦力等于滑动摩擦力 当木板与水平面的夹角为 °时 物
Ｂ． 。 ４５ ，
墙面对凹槽的压力先增大后减小 块Ａ Ｂ刚好要滑动 则μ的值为 Ｃ
Ｃ． 、 ， （ ）
水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
Ｄ．
１４． （数理结合 空间思维）（ 河北， ， 分）如图 用两根
＋ ２０２２ ７ ４ ，
等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的Ｐ点 将木板
，
以底边ＭＮ为轴向后方缓慢转动直至水平 绳与木板之间的
，
夹角保持不变 忽略圆柱体与木板之间的摩擦 在转动过程中
， 。
Ｂ １ １ １ １
（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３ ４ ５ ６
１６． （数理结合·三角函数求极值）（ 浙江 月， ， 分）
２０２２ １ ５ ３
如图所示 学校门口水平地面上有一质量为ｍ的石墩 石墩
， ，
与水平地面间的动摩擦因数为μ 工作人员用轻绳按图示方
，
式匀速移动石墩时 两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ 重
， ，
力加速度为ｇ 则下列说法正确的是 Ｂ
， （ ）
圆柱体对木板的压力逐渐增大
Ａ．
圆柱体对木板的压力先增大后减小
Ｂ．
两根细绳上的拉力均先增大后减小
Ｃ．
两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 μｍｇ
Ｄ． 轻绳的合拉力大小为
Ａ． θ
考向3 平衡中的临界极值问题 ｃｏｓ
μｍｇ
１５． （ 山东， ， 分）如图所示 一轻质光滑定滑轮固定 Ｂ． 轻绳的合拉力大小为 θ μ θ
２０２０ ８ ３ ， ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ
在倾斜木板上 质量分别为ｍ和 ｍ的物块Ａ Ｂ 通过不可伸 减小夹角θ 轻绳的合拉力一定减小
， ２ 、 ， Ｃ． ，
长的轻绳跨过滑轮连接 Ａ Ｂ间的接触面和轻绳均与木板平 轻绳的合拉力最小时 地面对石墩的摩擦力也最小
， 、 Ｄ． ，
题型 1 动态平衡问题 学生用书P15 过光滑细钉Ｃ悬挂于Ｏ点 Ａ Ｂ用轻质弹簧相连 整个系统处
， 、 ，
于静止状态 Ａ Ｂ都可以看成质点 橡皮筋的拉力遵循胡克定
１． （ 广东汕头一模）消毒碗柜的金属碗架可以将碗放置 ， 、 ，
２０２４
律 ＯＣ刚好等于橡皮筋的原长 弹簧的弹力大小为Ｆ Ｂ球的
于两条金属杆之间 如图甲所示 假设碗竖直放置 取某个碗 ， ， ，
， 。 ，
质量为ｍ 现将小球Ａ竖直向下移动一小段距离 同时调整Ｂ
的正视图如图乙所示 其中ａ ｂ分别为两光滑水平金属杆 下 Ｂ； ，
， 、 ，
球的质量 ｍ 使整个系统再次处于静止状态 Ｂ 球仍在右
列说法正确的是 Ｄ Ｂ， （
（ ）
侧 则 ＢＣ
）， （ ）
0
$
B C
#
*
"
若减小ａ ｂ间距 碗仍保持竖直静止 碗的合力减小
Ａ． 、 ， ， ｍ 变小 ｍ 变大 Ｆ不变 Ｆ变大
Ａ． Ｂ Ｂ． Ｂ Ｃ． Ｄ．
若减小ａ ｂ间距 碗仍保持竖直静止 ａ杆受到的弹力不变
Ｂ． 、 ， ， ３． （数理结合·椭圆）（ 九省联考安徽）如图所示 轻绳
若将质量相同 半径更大的碗竖直放置于ａ ｂ杆之间 该碗 ２０２４ ，
Ｃ． 、 、 ， 两端分别固定在Ｍ Ｎ两点 Ｎ点在Ｍ点右上方 轻绳 上
受到杆的作用力小于质量相同 半径更小的碗受到杆的作 １ 、 （ ）， １
、 套有一个轻质的光滑小环Ｏ 质量为ｍ的物块Ｐ通过另一根
用力 ，
轻绳 悬挂在环的下方 处于静止状态 ＭＯＮ ° 现用
若将质量相同 半径更大的碗竖直放置于ａ ｂ杆之间 该碗 ２ ， ，∠ ＝６０ 。
Ｄ． 、 、 ， 一水平向右的力Ｆ缓慢拉动物块 直到轻绳 与Ｍ Ｎ连线方
受到杆的作用力等于质量相同 半径更小的碗受到杆的作 ， ２ 、
、 向垂直 已知重力加速度为ｇ 下列说法错误的是 Ｄ
用力 。 。 （ ）
２． （ 湖南长沙一中月考）（多选）如图所示 Ｏ点和细钉
２０２４ ，
Ｃ在固定小球Ａ正上方 小球Ｂ与轻质橡皮筋相连 橡皮筋绕
， ，
２４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
对物块施加一水平向右的恒力Ｆ 物块与斜面体相对地面仍
30分钟 学生用书P17 ，
处于静止状态 则 Ｃ
１． （ 河北石家庄质检）帆船是人类的伟大发明之一 船员 ， （ ）
２０２４ ， '
可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶 如图所示为帆船
，
逆风行驶时的简化示意图 此时风力Ｆ 方向与帆面
， ＝２ ０００ Ｎ，
的夹角α ° 航向与帆面的夹角β ° 风力在垂直帆面方 斜面体对物块的摩擦力一定增大
＝３０ ， ＝３７ ， Ａ．
向的分力推动帆船逆风行驶 已知 ° ． 则帆船在沿 斜面体对物块的支持力可能不变
。 ｓｉｎ ３７ ＝０ ６， Ｂ．
航向获得的动力为 Ｃ 地面对斜面体的支持力保持不变
（ ） Ｃ．
M 地面对斜面体的摩擦力可能减小
Ｄ．
L 77 ５． （ 山东聊城一模）春秋时期 齐国著作 考工记 中记
' ２０２４ ， 《 》
α
β 载 马力既竭 辀 ｚｈōｕ 指车辕 犹能一取焉 揭示了一些初
“ ， （ ， ） ”，
M ,L 步的力学原理 如图甲所示 车辕是马车车身上伸出的两根
。 ，
+
直木 它是架在马上拉车的把手 图乙为马拉车时的简化模
， 。
Ａ．２００ Ｎ Ｂ．４００ Ｎ Ｃ．６００ Ｎ Ｄ．８００ Ｎ
型 车辕前端距车轴的高度Ｈ约为 马拉车的力可视为沿
， １ ｍ，
２． （ 山东聊城二模）如图所示 某创新实验小组制作了一
车辕方向 马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压
２０２４ ，
，
个半径为 的圆环 将 个相同的轻弹簧一端等间距地
１２ ｃｍ ， ３
力的 ３ 若想让马拉着车在水平面上匀速前进且尽可能省力
连接在圆环上的Ａ Ｂ Ｃ三点 另外一端连接于同一点 结点Ｏ ， ，
、 、 ， ， ３
恰好在圆心处 将圆环水平放置 在结点Ｏ处悬挂一瓶矿泉 则车辕的长度约为 Ｄ
。 ， （ ）
水 缓慢释放直至平衡时测得结点下降了 已知轻弹簧
， ５ ｃｍ。
)
的自然长度为 矿泉水受到的重力为 则弹簧的劲度
９ ｃｍ， ６ Ｎ，
系数为 Ｂ
（ ）
# 甲 乙
0
Ａ． ２ ｍ Ｂ． ３ ｍ Ｃ．３ ｍ Ｄ．２ ｍ
" $ ６． （ 河北石家庄二检）（多选）如图所示 半圆环竖直固
２０２４ ，
定在水平地面上 光滑小球套在半圆环上 对小球施加一始
， 。
终指向半圆环最高点Ｂ的拉力Ｆ 使小球从半圆环最低点 Ａ
，
缓缓移动到最高点Ｂ 下列说法正确的是 ＡＣ
Ａ．３９０ Ｎ／ｍ Ｂ．１３０ Ｎ／ｍ 。 （ ）
． ． #
Ｃ．３９０ Ｎ／ｍ Ｄ．１３０ Ｎ／ｍ
３． （ 辽宁抚顺三模）擦玻璃机器人可以帮助人们解决高 '
２０２４
层和户外擦玻璃难的问题 如图甲所示 一栋大厦表面均为 " $
。 ，
玻璃材料 机器人牵引擦子 未画出 清洁玻璃时 将大厦某一 拉力Ｆ一直减小
， （ ） ， Ａ．
表面简化为如图乙所示的正三角形ＡＢＣ 与水平面的夹角为 拉力Ｆ先增大后减小
， Ｂ．
° 已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面 擦子的质 小球对半圆环的压力大小始终不变
３０ 。 ， Ｃ．
小球对半圆环的压力先增大后减小
量为ｍ 与玻璃间的动摩擦因数为 ３ 重力加速度为ｇ 机器 Ｄ．
， ， 。 ７． （ 山东日照一模）如图所示 甲 乙为长度 半径 材料
３ ２０２４ ， 、 、 、
人在该表面由Ｂ点沿直线匀速运动到ＡＣ中点Ｄ的过程中 均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体 甲表面光滑 乙
， ， ，
擦子所受的牵引力大小为 Ｃ 表面粗糙 半圆柱体乙受到的重力为Ｇ 甲 乙靠在一起放置
（ ） ， ， 、
" 在粗糙水平桌面上 现过圆柱体甲的轴心施加一个始终与水
。
%
平方向夹角α °斜向右上方的作用力Ｆ 将甲缓慢地拉至
＝６０ ，
$ c 乙的顶端 ， 乙始终处于静止状态 。 在甲缓慢移动的过程中 ， 下
列判断正确的是 Ｃ
（ ）
'
#
α
甲 乙 0 *
１ ｍｇ １ ｍｇ ３ｍｇ ７ｍｇ 0
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
２ ４ ２ ４
４． （ 福建漳州质检）如图所示 质量为Ｍ的斜面体放置 甲 乙间的压力由 Ｇ逐渐增大至 Ｇ
２０２４ ， Ａ． 、 ３ ２
在水平地面上 一质量为ｍ的物块恰好静止在斜面体上 现 Ｆ由 Ｇ逐渐减小至Ｇ
， 。 Ｂ． ３
专题二 相互作用 ２５
Ｃ． 桌面对乙的摩擦力逐渐减小 " !
桌面对乙的支持力不变
Ｄ． #
８． （ 四川泸州二诊）（多选）如图所示 竖直平面内有三 0
２０２４ ，
根轻质细绳 绳ＡＯ水平 绳ＢＯ与水平方向成 °角 Ｏ为结
， ， ５３ ，
点 绳ＣＯ的下端拴接一个质量为ｍ的小球 现保持结点Ｏ Ｆ 一直增大 Ｆ 先增大后减小
， 。 Ａ． １ Ｂ． １
不动 对小球施加一水平向右的作用力Ｆ 使绳ＣＯ缓慢摆动 Ｆ 先减小后不变 Ｆ 先增大后减小
， ， Ｃ． ２ Ｄ． ２
到与水平方向成 °角的位置 重力加速度为ｇ 关于此过程 １０． （ 山东泰安一模）张靖皋长江大桥是中国在建的世
３７ ， 。 ２０２４
中各段绳子的受力情况 下列判断正确的是 ＣＤ 界上跨径最大的悬索桥 如图甲所示 悬索桥的简化模型如
， （ ） ， 。
# 下 桥面由分列桥面两边的六对等距离钢杆悬吊 钢杆上端
： ，
" 0 c 挂在两根钢缆上 图乙为其侧面图 两端钢缆ＭＣ ＰＮ与水
c 。 ， 、
$ ' ' 平方向的夹角均为θ ＝３７ ° ， 若每根钢杆承受的拉力相同 ， 桥
面总质量为ｍ 钢杆 钢缆自重不计 重力加速度为ｇ 则钢缆
， 、 ， ，
Ｆ为恒力 大小等于 ４ ｍｇ ＢＣ中的拉力大小为 Ａ
Ａ． ， （ ）
３ . /
绳ＡＯ受到的拉力先增大后减小 c$ 1 c
Ｂ． # &
" %
绳ＣＯ受到的最大拉力为 ５ ｍｇ
Ｃ． $#"%&1
３
绳ＢＯ受到的拉力保持不变 甲 乙
Ｄ．
９． （ 福建厦门质检）如图所示 送水工人用推车运桶装 ５ｍｇ ５ｍｇ
２０２４ ， Ａ． Ｂ．
水 到达目的地后 工人抬起把手 带动板ＯＡ转至水平即可将 ６ ３
， ， ，
水桶卸下 水桶对板ＯＡ ＯＢ的压力分别为Ｆ Ｆ 若桶与接 １７ｍｇ １ ｍｇ
。 、 １、 ２， Ｃ． Ｄ．
触面之间的摩擦不计 ＡＯＢ为锐角且保持不变 在ＯＡ由竖 １２ ３
，∠ ，
直缓慢转到水平的过程中 Ｂ
（ ）
实验微专题
实验微专题 2 探究弹簧弹力与形变量的关系 常小 可视为轻质弹簧 若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂
， ， ，
弹簧呈现的形态是图 中的 选择字母代号 或
学生用书P19 ４ Ａ （ “Ａ”“Ｂ”
１．（ 江西名校协作体一模）小刘同学准备用实验探究胡克 “Ｃ”）。
２０２４
小刘同学在完成 中所述实验后 将质量为ｍ的钩码分
定律 他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上 弹簧的右侧固定 （４） （２） ，
， ， 别挂在轻质弹簧ａ ｂ 上 并测得 ａ ｂ 弹簧的长度分别为 Ｌ
一刻度尺 如图 所示 在弹簧下端悬挂不同质量的钩码 记 、 ， 、 １、
， １ 。 ， Ｌ 若将ａ ｂ弹簧首尾相连串接在一起 则串接后整条弹簧的
录弹簧在不同拉力作用下的长度ｘ 以弹簧弹力Ｆ为纵轴 弹 ２， 、 ，
， 、 ｍｇ
劲度系数ｋ 已知当地重力加速度为ｇ 结
簧长度ｘ为横轴建立直角坐标系 ＝ Ｌ Ｌ ｘ ｘ 。 （ ，
。 １＋ ２－ ａ－ ｂ
果用 ｍ Ｌ Ｌ ｇ ｘ ｘ 等符号表示
“ 、 １、 ２、 、 ａ、 ｂ” ）
' ' B
２．（
２０２１
广东，
１１
，
７
分）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲
C 度系数 缓冲装置如图所示 固定在斜面上的透明有机玻璃
。 ，
Y Y 管与水平面夹角为 ° 弹簧固定在有机玻璃管底端 实验过
0 Y 0 Y B Y C " # $ ３０ ， 。
程如下 先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺 再将单个质量为
图 图 图 图 ： ，
１ ２ ３ ４ 的钢球 直径略小于玻璃管内径 逐个从管口滑进 每滑
测得弹力Ｆ与弹簧长度ｘ的关系如图 所示 图中ｘ 表 ２００ ｇ （ ） ，
（１） ２ ， ０
进一个钢球 待弹簧静止 记录管内钢球的个数ｎ和弹簧上端
示 ， ，
Ｄ 。
对应的刻度尺示数Ｌ 数据如表所示 实验过程中弹簧始终
弹簧的形变量 ｎ， 。
Ａ．
处于弹性限度内 采用逐差法计算弹簧压缩量 进而计算其
弹簧形变量的变化量 。 ，
Ｂ．
劲度系数
弹簧处于水平状态下的自然长度 。
Ｃ．
弹簧处于竖直状态下的自然长度
Ｄ．
实验中 使用两条不同的轻质弹簧 ａ 和 ｂ 得到的弹力 Ｆ
（２） ， ，
与弹簧长度ｘ的图像如图 所示 由此可知ａ弹簧的劲度系
３ ，
数 大于 填 大于 等于 或 小于 ｂ弹簧的劲度系数
（ “ ”“ ” “ ”） 。
实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非
（３）
２６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
ｎ 序号
１ ２ ３ ４ ５ ６ １ ２ ３ ４ ５
Ｌ ／ ． ． ． ． ． ． 硬币数量ｎ／枚
ｎ ｃｍ ８０４ １００３ １２０５ １４０７ １６１１ １８０９ ５ １０ １５ ２０ ２５
长度ｌ／ ． ． ． ． ．
（１） 利用 Δ Ｌ ｉ＝ Ｌ ｉ ＋３－ Ｌ ｉ（ ｉ ＝１，２，３） 计算弹簧的压缩量 ：Δ Ｌ １＝ ｃｍ １０５１ １２０２ １３５４ １５０５ １６５６
． Ｌ ． Ｌ ． 压缩量的平均值 Ｌ 根据表中数据在图 上描点 绘制图线
６０３ ｃｍ，Δ ２＝６０８ ｃｍ，Δ ３＝ ６０４ ｃｍ， Δ ＝ （３） （ｂ） ， ；
Ｌ Ｌ Ｌ
Δ １＋Δ ２＋Δ ３ ．
＝ ６０５ ｃｍ；
３
上述 Ｌ是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压
（２） Δ ３
缩量
；
忽略摩擦 重力加速度ｇ取 ． ２ 该弹簧的劲度系数
（３） ， ９８０ ｍ／ｓ ，
为 ． 结果保留 位有效数字
４８６ Ｎ／ｍ（ ３ ）。
３．（ 四川泸州二诊）某同学用三条完全相同的弹簧设计了
２０２４
如下实验 以探究弹簧的劲度系数
， 。
N N
Y Y
图
C. C. （ｂ）
甲 乙
将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上 甲装置
（１） ，
用一条弹簧挂质量为ｍ 的物块 其厚度忽略不计 乙装置
１ （ ），
用另外两条弹簧挂大小相同 质量不同且质量为ｍ 的物块
、 ２ ， 图
在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离 （ｃ）
， 取出全部硬币 把冰墩墩玩具放入塑料袋中 稳定后橡皮
（４） ， ，
此时刚好均为ｘ 如图所示 则ｍ 是ｍ 的 １ 筋长度的示数如图 所示 此时橡皮筋的长度为 ．
１， ， １ ２ 。 （ｃ） ， １５ ３５
２
（ ． ． ）
只交换两物块的位置 此时甲装置的距离传感器显示为 １５３４～１５３６ ｃｍ；
（２） ，
由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 计算结
ｘ 弹簧相对原长的形变量为 ｘ 乙装置中的每条弹簧相对 （５） １２７ ｇ（
２， Δ １；
果保留 位有效数字
原长的形变量为 ｘ 则 ｘ 是 ｘ 的 倍 ３ ）。
Δ ２， Δ １ Δ ２ ４ 。 实验微专题 3 探究两个互成角度的力的合成规律
已知ｍ ． 当地重力加速度为 ． ２ 该同学测
（３） １＝０５０ ｋｇ， ９ ８ ｍ／ｓ ，
得 ｘ ｘ 则每条弹簧的劲度系数 ｋ 学生用书P21
１ ＝ １０ ｃｍ、 ２ ＝ ８ ｃｍ， ＝
１．（ 全国乙， ， 分）在 验证力的平行四边形定则 的实
２４５ Ｎ／ｍ。 ２０２３ ２２ ５ “ ”
４．（ 湖南， ， 分）小圆同学用橡皮筋 同种一元硬币 刻度 验中使用的器材有 木板 白纸 两个标准弹簧测力计 橡皮
２０２２ １１ ６ 、 、 ： 、 、 、
条 轻质小圆环 刻度尺 铅笔 细线和图钉若干 完成下列实
尺 塑料袋 支架等 设计了如图 所示的实验装置 测量冰
、 、 、 、 。
、 、 ， （ａ） ，
验步骤
墩墩玩具的质量 主要实验步骤如下 ：
。 ：
用图钉将白纸固定在水平木板上
① 。
将橡皮条的一端固定在木板上 另一端系在轻质小圆环上
② ， 。
将两细线也系在小圆环上 它们的另一端均挂上测力计 用
， 。
互成一定角度 方向平行于木板 大小适当的力拉动两个测力
、 、
计 小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 Ｆ 和
， １
Ｆ 的大小 并 多选 填正确答案标号
２ ， ＣＤ 。 （ ， ）
用刻度尺量出橡皮条的长度
Ａ．
用刻度尺量出两细线的长度
图
Ｂ．
（ａ）
用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
查找资料 得知每枚硬币的质量为 ． Ｃ．
（１） ， ６０５ ｇ；
用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
将硬币以 枚为一组逐次加入塑料袋 测量每次稳定后橡 Ｄ．
（２） ５ ，
撤掉一个测力计 用另一个测力计把小圆环拉到 同一位
皮筋的长度ｌ 记录数据如表 ③ ，
， ： 置 由测力计的示数得到拉力Ｆ的大小 沿细线标记此时Ｆ
， ，
专题二 相互作用 ２７
的方向 簧测力计的读数 两个细绳套的方向 然后再改用一个弹簧
。 、 ；
选择合适标度 由步骤 的结果在白纸上根据力的平行四 测力计牵拉 使橡皮条伸长到Ｏ点 记录此时细绳套的方向
④ ， ② ， ， ，
边形定则作Ｆ 和Ｆ 的合成图 得出合力Ｆ′的大小和方向 按 依次如图甲 乙所示
１ ２ ， ； 、 。
同一标度在白纸上画出力Ｆ的图示
。
比较Ｆ′和Ｆ的 大小和方向 从而判断本次实验是否验证 0 0
⑤ ，
了力的平行四边形定则
。
２．［ 浙江 月， （ ）］ 探究求合力的方法 的实验装置如
２０２２ ６ １７ ２ “ ”
图所示 在该实验中
， ，
甲 乙
请根据图乙 读出此次测量中弹簧测力计的示数 Ｆ
（２） ， ＝
．
４０ Ｎ。
如图丙 根据实验的数据记录 按选定的标度 已知图中
（３） ， ， （
相邻圆的间距表示 已作出了两个分力Ｆ Ｆ 的图示 大
１ Ｎ） １、 ２ （
小未标出 请继续在图丙中
下列说法正确的是 单选 ）， ：
① Ｄ （ ）； 按同样的标度作出力Ｆ 即合力的测量值 的图示
拉着细绳套的两只弹簧秤 稳定后读数应相同 ① （ ） ；
Ａ． ， 按力的平行四边形定则作出Ｆ Ｆ 的合力的图解值Ｆ′
在已记录结点位置的情况下 确定一个拉力的方向需要再 ② １、 ２ 。
Ｂ． ，
选择相距较远的两点
测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
Ｃ． 0
测量时 橡皮条 细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
Ｄ． ， 、 '
若只有一只弹簧秤 为了完成该实验至少需要 填 ' $
② ， ３ （ “２”
或 次把橡皮条结点拉到Ｏ点
“３” “４”） 。
丙
３．（ 广东华附等四校联考） 在 验证力的平行四边形定
２０２４ （１） “ 由 可以得出实验结论 在误差允许范围内 两个力的
则 实验中 先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地 （４） （３） ： ，
” ， 合成遵循平行四边形定则
牵拉橡皮条至某一点Ｏ 则需要记录 Ｏ点的位置 两个弹 。
， 、
