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专题一 集合、常用逻辑用语与不等式 １
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式
1.1 集合
学生用书P177
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P55
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学生用书P178
题型 一 集合间的基本关系及应用 解法二 由已知得Ｓ ｛…， ， ， ， ， ，…｝，Ｔ ｛…， ， ，
＝ －３ －１ １ ３ ５ ＝ －３ １
， ，…｝，观察可知，Ｔ Ｓ，所以Ｓ Ｔ Ｔ，故选 ．
1.判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中 ５ ９ ⫋ ∩ ＝ Ｃ
： ，
寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻
； ， 题型 二 集合运算问题的解决策略
找关系．
1.集合运算问题的常用解法： 若集合中的元素是离散的 则
2.已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转
（１） ，
，
化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系． 常用 图求解 若集合中的元素是连续的实数 则用数
， Ｖｅｎｎ ；（２） ，
3.当题目中有条件Ａ Ｂ时 不要忽略Ａ 的情况． 轴求解 此时要注意端点值的取舍．
⊆ ， ＝⌀ ，
例1 （ 全国乙理， ， 分）已知集合Ｓ ｓ ｓ ｎ ｎ 2.已知集合的运算结果求参数值（或范围）
２０２１ ２ ５ ＝｛ ｜ ＝２ ＋１， ∈
根据集合运算的结果 利用集合运算的定义和数轴建立关于
Ｚ Ｔ ｔ ｔ ｎ ｎ Ｚ 则Ｓ Ｔ Ｃ ，
｝， ＝｛ ｜ ＝４ ＋１， ∈ ｝， ∩ ＝ （ ）
Ｓ Ｔ Ｚ
参数的方程 不等式 求解 注意对空集的讨论．
（ ） ，
Ａ．⌀ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
{ }
解析 解法一 当ｎ是偶数时，设ｎ ｋ，ｋ Ｚ，则ｓ ｎ
＝２ ∈ ＝２ ＋１ 例2 已知集合Ａ ｘ Ｚ ｘ２ Ｂ ｘ ａ ｘ ａ ３ 若Ａ
ｋ ，ｋ Ｚ；当ｎ是奇数时，设ｎ ｋ ，ｋ Ｚ，则ｓ ｎ ｋ ＝｛ ∈ ｜ ＜３｝， ＝ ＜ ＜ ＋ ， ∩
＝４ ＋１ ∈ ＝２ ＋１ ∈ ＝２ ＋１＝４ ２
，ｋ Ｚ，则Ｔ Ｓ，则Ｓ Ｔ Ｔ，故选 ． Ｂ有 个元素 则实数ａ的取值范围是 Ｃ
＋３ ∈ ⫋ ∩ ＝ Ｃ ２ ， （ ）
２ 5年高考3年模拟 B版 数学（教师用书）
( ) ( ) 创新考法
３ ３
Ａ． － ，－１ Ｂ． － ，０
２ ２ 例 （ 山东菏泽一中开学考， ）已知关于ｘ的不等式ａｘ
( ) ( ) ( ) ２０２４ １２ －
３ １ ３
Ｃ． － ，－１ ∪ － ，０ Ｄ． － ，０ ∪（１，＋∞） 的解集为 Ｍ 若 Ｍ 且 Ｍ 则实数 ａ 的取值范围是
２ ２ ２ １＞０ ， ２∈ １∉ ，
( ]
解析 Ａ
＝
｛ｘ
∈
Ｚ
｜
ｘ２
＜３
｝
＝
｛
－１
，
０
，
１
｝，
１ ， ．
{ } １
２
Ｂ ｘ ａ ｘ ａ ３ ， 解析 因为 Ｍ，所以 适合不等式，即 ａ ，解得ａ
＝ ＜ ＜ ＋ ２∈ ２ ２ －１＞０ ＞
２
若Ａ Ｂ有 个元素， １ ．因为 Ｍ，所以 不适合不等式，即ａ ，解得ａ ．综
∩ ２ １∉ １ －１≤０ ≤１
{ａ ， { ａ ， ２
＜－１ －１≤ ＜０ ( ]
则 或 （集合Ａ中有 个元素，而Ａ∩Ｂ有 上，ａ １ ， ．
ａ ３ ａ ３ ， ３ ∈ １
０＜ ＋ ≤１ ＋ ＞１ ２
２ ２ 风向解读
个元素，故需分两种情况讨论）
２ 本题难度低，计算量小，但是考查形式与常见的集合考查形
解得 ３ ａ 或 １ ａ ， 式不一样，学生很容易陷入思维定式，不能深刻理解本题为
－ ＜ ＜－１ － ＜ ＜０
２ ２
( ) ( ) 元素与集合关系的考查，导致无法作答，复习过程中应从各
所以实数ａ的取值范围是 ３ ， １ ， ．
－ －１ ∪ － ０ 种角度加强对基础概念的理解．
２ ２
故选
Ｃ．
Ａ Ｂ 则Ａ Ｂ Ｂ
学生用书P1 ＝｛１，３，６｝， ＝｛２，３，４｝， ∩∁Ｕ ＝ （ ）
１．（ 全国甲理， ， 分，易）已知集合Ａ Ｂ Ａ．｛３｝ Ｂ．｛１，６｝ Ｃ．｛５，６｝ Ｄ．｛１，３｝
２０２４ ２ ５ ＝｛１，２，３，４，５，９｝， ３．（ 新课标 ， ， 分，易）已知集合Ｍ Ｎ
ｘ ｘ Ａ 则 Ａ Ｂ Ｄ ２０２３ Ⅰ １ ５ ＝｛－２，－１，０，１，２｝，
＝｛ ｜ ∈ ｝， ∁Ａ（ ∩ ）＝ （ ） ｘ ｘ２ ｘ 则Ｍ Ｎ Ｃ
＝｛ ｜ － －６≥０｝， ∩ ＝ （ ）
Ａ．｛１，４，９｝ Ｂ．｛３，４，９｝
Ａ．｛－２，－１，０，１｝ Ｂ．｛０，１，２｝
Ｃ．｛１，２，３｝ Ｄ．｛２，３，５｝
Ｃ．｛－２｝ Ｄ．｛２｝
２． 多想少算 （ 新课标 ， ， 分，易）已知集合Ａ ｘ
２０２４ Ⅰ １ ５ ＝｛ ｜－５ ４．（ 新高考 ， ， 分，易）已知集合 Ａ Ｂ
２０２２ Ⅱ １ ５ ＝｛－１，１，２，４｝， ＝
＜ ｘ３ ＜５｝， Ｂ ＝｛－３，－１，０，２，３｝， 则Ａ ∩ Ｂ ＝ （ Ａ ） ｛ ｘ ｜｜ ｘ －１｜≤１｝， 则Ａ ∩ Ｂ ＝ （ Ｂ ）
Ａ．｛－１，０｝ Ｂ．｛２，３｝ Ａ．｛－１，２｝ Ｂ．｛１，２｝
Ｃ．｛－３，－１，０｝ Ｄ．｛－１，０，２｝
Ｃ．｛１，４｝ Ｄ．｛－１，４｝
５．（ 新高考 ， ， 分，易）设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ
考点 1 集合及其关系 学生用书P1 ２０２０ Ⅰ １ ５ ＝｛ ｜１≤ ≤３｝， ＝｛ ｜
ｘ 则Ａ Ｂ Ｃ
１．（ 全国乙理， ， 分，易）设全集Ｕ 集合Ｍ ２＜ ＜４｝， ∪ ＝ （ ）
２０２２ １ ５ ＝｛１，２，３，４，５｝， ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．｛ ｜２＜ ≤３｝ Ｂ．｛ ｜２≤ ≤３｝
满足 Ｍ 则 Ａ
∁Ｕ ＝｛１，３｝， （ ） ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ．｛ ｜１≤ ＜４｝ Ｄ．｛ ｜１＜ ＜４｝
Ｍ Ｍ
Ａ．２∈ Ｂ．３∈ ６．（ 新高考 ， ， 分，易）若集合Ｍ ｘ ｘ Ｎ ｘ ｘ
Ｍ Ｍ ２０２２ Ⅰ １ ５ ＝｛ ｜ ＜４｝， ＝｛ ｜３
Ｃ．４∉ Ｄ．５∉ 则Ｍ Ｎ Ｄ
２．（ 新课标 ， ， 分， 易） 设集合 Ａ ａ ≥１｝， ∩ ＝ （ ）
２０２３ Ⅱ ２ ５ ＝ ｛０， － ｝， { }
Ｂ ａ ａ 若Ａ Ｂ 则ａ Ｂ ｘ ｘ ｘ １ ｘ
＝｛１， －２，２ －２｝， ⊆ ， ＝ （ ） Ａ．｛ ｜０≤ ＜２｝ Ｂ． ≤ ＜２
３
２ { }
Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．－１
３ ｘ ｘ ｘ １ ｘ
３．（
２０２０
课标
Ⅲ
理，
１
，
５
分，易）已知集合Ａ
＝｛（
ｘ
，
ｙ
）｜
ｘ
，
ｙ
∈
Ｎ
，
ｙ Ｃ．｛ ｜３≤ ＜１６｝ Ｄ．
３
≤ ＜１６
ｘ Ｂ ｘ ｙ ｘ ｙ 则Ａ Ｂ中元素的个数为 Ｃ ７．（ 新高考 ， ， 分，易）设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ
≥ ｝， ＝｛（ ， ）｜ ＋ ＝８｝， ∩ （ ） ２０２１ Ⅰ １ ５ ＝｛ ｜－２＜ ＜４｝， ＝｛２，
则Ａ Ｂ Ｂ
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ３，４，５｝， ∩ ＝ （ ）
考点 2 集合的基本运算 学生用书P1 Ａ．｛２｝ Ｂ．｛２，３｝
Ｃ．｛３，４｝ Ｄ．｛２，３，４｝
１．（ 新高考 ， ， 分，易）设集合Ａ Ｂ ８．（ 新高考 ， ， 分，易）某中学的学生积极参加体育锻
２０２０ Ⅱ １ ５ ＝｛２，３，５，７｝， ＝｛１，２， ２０２０ Ⅰ ５ ５
则Ａ Ｂ Ｃ 炼 其中有 ％的学生喜欢足球或游泳 ％的学生喜欢足
３，５，８｝， ∩ ＝ （ ） ， ９６ ，６０
球 ％的学生喜欢游泳 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的
Ａ．｛１，８｝ Ｂ．｛２，５｝ ，８２ ，
学生数占该校学生总数的比例是 Ｃ
Ｃ．｛２，３，５｝ Ｄ．｛１，２，３，５，７，８｝ （ ）
２．（ 新高考 ， ， 分，易）若全集Ｕ 集合 ％ ％ ％ ％
２０２１ Ⅱ ２ ５ ＝｛１，２，３，４，５，６｝， Ａ．６２ Ｂ．５６ Ｃ．４６ Ｄ．４２
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式 ３
１３．（ 广东湛江二模， ）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ
学生用书P2 ２０２４ １ ＝｛ ｜１＜｜ ｜＜４｝， ＝｛ ｜ ＞
则Ａ Ｂ Ｄ
１．（ 河南郑州二模， ）已知全集Ｕ ｘ ｘ 集合Ａ满 －２｝， ∩ ＝ （ ）
２０２４ １ ＝｛ ｜－１＜ ＜５｝，
足 Ａ ｘ ｘ 则 Ｂ Ａ．（１，４） Ｂ．（－１，０）∪（０，４）
∁Ｕ ＝｛ ｜０≤ ＜３｝， （ ）
Ａ Ａ Ａ Ａ Ｃ．（－２，４） Ｄ．（－２，－１）∪（１，４）
Ａ．０∈ Ｂ．１∉ Ｃ．２∈ Ｄ．３∉ １４．（ 广东广州一模， ）设集合Ａ ａ２ Ｂ ａ
２．（ 山东青岛二模， ）已知集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ２ ｘ ２０２４ １ ＝｛１，３， ｝， ＝｛１， ＋２｝，
２０２４ １ ＝｛ ｜ ＋２＞０｝， ＝｛ ｜ － 若Ｂ Ａ 则ａ Ａ
则Ａ Ｂ Ｄ ⊆ ， ＝ （ ）
－２＜０｝， ∩ ＝ （ ）
ｘ ｘ ｘ ｘ Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．－１
Ａ．｛ ｜－２＜ ＜１｝ Ｂ．｛ ｜－２＜ ＜２｝ １５．（ 安徽安庆二模， ）设集合Ａ ｘ ｘ 集合Ｂ
ｘ ｘ ｘ ｘ ２０２４ １ ＝｛ ｜｜２ －１｜≤３｝， ＝
Ｃ．｛ ｜－１＜ ＜１｝ Ｄ．｛ ｜－１＜ ＜２｝ { }
ｘ
３．（ 浙江 名校联盟联考， ）若集合Ｍ Ｎ ｘ ＋１ 则Ａ Ｂ Ａ
２０２４ Ｚ２０ １ ＝｛－２，０，２｝， ＝ ｘ ＞０ ， ∩ ＝ （ ）
ｘ ｘ 则Ｍ Ｎ Ｃ
－１
｛ ｜ ２－ ＜２｝， ∩ ＝ （ ）
Ａ．（１，２］ Ｂ．［１，２］ Ｃ．（－１，１） Ｄ．（－１，２）
Ａ．｛－２，０，２｝ Ｂ．｛－２，０｝ Ｃ．｛０，２｝ Ｄ．｛０｝ １６．（ 山东德州、烟台一模， ）已知集合Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ２
４．（ 安徽合肥二模， ）设全集Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ ２０２４ １ ＝ ， ＝｛ ｜
２０２４ １ ＝ ， ＝｛ ｜ － －２＞ ｘ Ｂ ｘ ｘ 则图中阴影部分表示的集合为
Ｂ ｘ ｘ 则 Ａ Ｂ Ａ ＋２ －３＜０｝， ＝｛ ｜０≤ ≤２｝，
０｝， ＝｛ ｜ ≥１｝， （∁Ｕ ）∩ ＝ （ ） Ａ
ｘ ｘ ｘ ｘ （ ）
Ａ．｛ ｜１≤ ≤２｝ Ｂ．｛ ｜１＜ ≤２｝
6
ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ．｛ ｜ ＞２｝ Ｄ．｛ ｜１≤ ＜２｝
５．（ 湖北十一校联考（二）， ）已知集合Ｍ ｘ ｘ２ ｘ " #
２０２４ １ ＝｛ ｜ ＋３ －１０＜
Ｎ ｙ ｙ ｘ 则Ｍ Ｎ Ａ
０｝， ＝｛ ｜ ＝ －１｝， ∩ ＝ （ ）
Ａ．［０，２） Ｂ．［１，２） Ｃ．［－５，２） Ｄ．（－５，２）
Ａ．（－３，０） Ｂ．（－１，０）
{ }
Ｃ．（０，１） Ｄ．（２，３）
６．（ 江苏八市三模， ）已知集合Ｍ ｘ ｘ ｋ １ ｋ Ｚ Ｎ {
２０２４ １ ＝ ＝ ＋ ， ∈ ， ＝
２ １７．（ 河北沧州质量监测， ）已知全集Ｕ Ｒ 集合Ａ ｘ
２０２４ １２ ＝ ， ＝
{ }
ｋ
ｘ ｘ ＝ ＋１， ｋ ∈ Ｚ ， 则 （ Ａ ） ｘ } [ ]
２ ３－２ 集合Ｂ ｘ ｘ 则Ａ Ｂ ，３ ．
ｘ ≥０ ， ＝｛ ｜｜ ｜＞２｝， ∩（∁Ｕ ）＝ －２
Ｍ Ｎ Ｎ Ｍ ＋５ ２
Ａ． ⊆ Ｂ． ⊆
Ｃ． Ｍ ＝ Ｎ Ｄ． Ｍ ∩ Ｎ ＝⌀
１８．（
２０２４
浙江绍兴适应性考试，
１３
）已知集合 Ａ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２
＋
ｍｘ
≤
{ }
７．（ 东北三省三校第三次联考， ）集合Ａ满足 Ａ Ｂ １ ｍ 且Ａ Ｂ有 个子集 则实数ｍ的最小
２０２４ １ ： ∩｛１，２，３， ０｝， ＝ － ， －１ ， ∩ ４ ，
Ａ 则Ａ的个数是 ３
４｝＝｛１，２｝， ∪｛３，４，５｝＝｛１，２，３，４，５｝，
Ｂ 值是 １ ．
（ ）
２
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １９．（ 江苏南京二模， ）已知集合Ａ Ｂ ｘ ｙ
８．（ 河南名校联考， ）已知集合 Ａ ｘ Ｚ ｘ２ Ｂ ２０２４ １２ ＝｛１，２，４｝， ＝｛（ ， ）｜
２０２４ ２ ＝｛ ∈ ｜ ≤９｝， ＝ ｘ Ａ ｙ Ａ ｘ ｙ Ａ 则集合Ｂ的元素个数为 ．
{ } ∈ ， ∈ ， － ∈ ｝， ２
１ 则Ａ Ｂ中元素的个数为 Ｂ ２０．（ 皖豫名校联盟联考， ）已知集合Ａ λ Ｂ
－１，０， ，２，３ ， ∪ （ ） ２０２４ １２ ＝｛ ，２，－１｝， ＝
２ ｙ ｙ ｘ２ ｘ Ａ 若Ａ Ｂ的所有元素之和为 则实数λ
｛ ｜ ＝ ， ∈ ｝， ∪ １２， ＝
Ａ．９ Ｂ．８ Ｃ．５ Ｄ．４ ．
－３
９．（ 福建宁德毕业班质量检测， ）已知集合Ａ
２０２４ ２ ＝｛－２，０，２， ２１．（ 江苏南通新高考适应性调研， ）定义集合运算 Ａ Ｂ
２０２４ １２ ： ☉
Ｂ ｘ ｘ ｍ ．若Ａ Ｂ Ａ 则ｍ的取值范围是
４｝， ＝｛ ｜｜ －３｜≤ ｝ ∩ ＝ ， ｚ ｚ ｘｙ ｘ ｙ ｘ Ａ ｙ Ｂ 集合Ａ Ｂ 则
＝｛ ｜ ＝ （ ＋ ）， ∈ ， ∈ ｝， ＝｛０，１｝， ＝｛２，３｝，
Ｄ
（ ） 集合Ａ Ｂ所有元素之和为 ．
☉ １８
Ａ．（１，＋∞） Ｂ．［１，＋∞） Ｃ．（５，＋∞） Ｄ．［５，＋∞）
１０．（ 河北石家庄二模， ）已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ 学生用书P3
２０２４ １ ＝｛ ｜ －３ －４≤０｝，
Ｂ ｘ ｘ 则Ａ Ｂ Ａ １．（ 河北衡水一模， ）已知 Ｍ Ｎ 是全集 Ｕ 的两个非空子
＝｛ ｜２ ＞４｝， ∩ ＝ （ ） ２０２４ １ ，
ｘ ｘ ｘ ｘ 集 若Ｍ Ｎ Ｍ 则下列说法可能正确的是 Ｄ
Ａ．｛ ｜２＜ ≤４｝ Ｂ．｛ ｜－１≤ ＜６｝ ， ∩（∁Ｕ ）＝ ， （ ）
ｘ ｘ ｘ ｘ Ｍ Ｎ Ｕ Ｍ Ｎ Ｍ
Ｃ．｛ ｜－４≤ ≤１｝ Ｄ．｛ ｜０＜ ≤４｝ Ａ． ∪（∁Ｕ ）＝ Ｂ．（∁Ｕ ）∪ ＝
１１．（ 湖北武汉四调， ）已知集合Ａ ｘ ｘ２ ｘ Ｂ Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ Ｕ
２０２４ ２ ＝｛ ｜ －２ －３＜０｝， ＝ Ｃ． ∩ ≠⌀ Ｄ． ∪ ＝
ｘ ｘ２ ｘ ｘ Ｚ 则Ａ Ｂ Ｂ ２．（ 湖北适应性模拟， ）已知集合Ａ ｙ ｙ ｘ ｘ Ｂ
｛ ｜ －４ ＜０， ∈ ｝， ∩ ＝ （ ） ２０２４ ２ ＝｛ ｜ ＝｜ －１｜＋｜ ＋２｜｝， ＝
{ }
Ａ．｛２，３，４｝ Ｂ．｛１，２｝ Ｃ．｛０，１，２｝ Ｄ．｛１，２，３｝
１２．（
２０２４
广东二模，
２
）已知集合Ａ
＝｛
ｘ
｜ｌｎ（
ｘ
－１）≥０｝，
集合Ｂ
＝｛
ｘ
｜
ｘ２ ｘ ｙ
＝
６
ｘ２ ，
则Ａ
∩
Ｂ
＝ （
Ｂ
）
ｘ 则Ａ Ｂ Ｃ １０－
－３ ＜０｝， ∪ ＝ （ ）
Ａ．（０，２］ Ｂ．［２，３）
Ａ．（ １０，＋∞） Ｂ．［３， １０）
Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．［２，＋∞） Ｃ．［３，＋∞） Ｄ．（－ １０，３］
４ 5年高考3年模拟 B版 数学（教师用书）
３．（ 辽宁三所重点高中二模， ）已知集合Ａ ｘ ｘ ａ
２０２４ ２ ＝｛ ｜１≤ ＜ ｝， 学生用书P3
Ｂ ｘ ｘ ．若Ａ Ｂ ｘ ｘ 则ａ的取值范围为
＝｛ ｜ ≤３｝ ∩ ＝｛ ｜１≤ ≤３｝，
１． 创新知识交汇 （ 河北名校联合体开学考， ）已知集合
Ｃ ２０２４ ６
（ ）
ａ ａ ａ ａ Ａ ＝｛ ｚ ｜ ｚ ＝ｉ ｎ ＋ｉ － ｎ ， ｎ ∈ Ｎ ｝（ｉ 为虚数单位 ）， 则Ａ中元素的个数为
Ａ．１＜ ＜３ Ｂ． ≤３ Ｃ． ＞３ Ｄ． ≥３
Ｃ
４．（ 湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中 （ ）
２０２４
联考（二）， ）若非空集合Ａ Ｂ Ｃ Ｄ满足 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ．１ Ｂ．２
３ ， ， ， ： ∩ ＝ ， ∩ ＝ ，
则 Ｂ Ｃ．３ Ｄ．４
（ ）
Ａ Ｃ Ｄ Ａ
２． 新定义理解 （ 湖南九校联盟第二次联考， ）对于非
Ａ． ⊆ Ｂ． ⊆ ２０２４ １２
Ａ Ｂ Ａ Ｄ { ｘ Ｐ
Ｃ． ∩ ＝⌀ Ｄ． ∩ ＝⌀ 空集合Ｐ 定义函数ｆ ｘ －１， ∉ ，已知集合Ａ ｘ ｘ
５．（ 广东深圳二调， ）对于任意集合Ｍ Ｎ 下列关系正确的是 ， Ｐ（ ）＝ ｘ Ｐ ＝｛ ｜０＜ ＜
２０２４ ３ ， ， １， ∈ ，
（ Ｂ ） １｝， Ｂ ＝｛ ｘ ｜ ｔ ＜ ｘ ＜２ ｔ ｝ ．若存在ｘ ∈ Ｒ ， 使得ｆ Ａ（ ｘ ）＋ ｆ Ｂ（ ｘ ）＞０， 则实数
Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ ｔ的取值范围为 （ ， ） ．
Ａ． ∪∁Ｍ ∪ Ｎ ＝ ∪ ０ １
Ｂ．∁Ｍ ∪ Ｎ（
Ｍ
∩
Ｎ
）＝（∁Ｍ ∪ Ｎ
Ｍ
）∪（∁Ｍ ∪ Ｎ
Ｎ
）
３． 新定义理解 （
２０２４
黑龙江哈尔滨三中一模，
１４
）设Ｎ
ｍ ＝｛１，
Ｃ．
Ｍ
∩∁Ｍ ∪ Ｎ
Ｎ
＝
Ｍ
∩
Ｎ
２，…，
ｍ
｝
表示不超过ｍ
（
ｍ
∈
Ｎ
）
的正整数集合
，
Ａ
ｋ
表示ｋ个
Ｍ Ｎ Ｍ Ｎ 元素的有限集 Ｓ Ａ 表示集合Ａ中所有元素的和 集合Ｔ
Ｄ．∁Ｍ ∪ Ｎ（ ∩ ）＝（∁Ｍ ∪ Ｎ ）∩（∁Ｍ ∪ Ｎ ） ， （ ） ， ｍ ， ｋ＝
６．（
２０２４
江苏省扬州中学适应性测试，
１２
）已知集合Ａ
＝｛
ｘ
｜
ａ
≤
ｘ
｛
Ｓ
（
Ａ
ｋ）｜
Ａ
ｋ⊆
Ｎ
ｍ｝，
则Ｔ
３，２＝
｛
３
，
４
，
５
｝
；
若Ｓ
（
Ｔ
ｍ ，３）≤２ ０２４，
则
ａ ａ Ｒ 中仅有 个整数 则 ａ 的取值范围为 （ ， ｍ的最大值为 ．
≤２－ ｝（ ∈ ） ３ ， －１ ２２
］ ．
０
