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专题一 直线运动
基础篇
考点 一 运动的描述
１．（ 浙江 月选考， ， 分）用高速摄影机
２０２１ ６ ２ ３
拍摄的四张照片如图所示 下列说法正确
，
的是
（ ） 这样做是为了使参加比赛的同学位移大
Ａ．
小相同
这样做是为了使参加比赛的同学运动路
Ｂ．
程相同
这样做是为了使参加比赛的同学所用时
Ｃ．
间相同
这样做其实是不公平的 明显对外侧跑道
Ｄ． ，
的同学有利
研究甲图中猫在地板上行走的速度时 猫 答案 Ｂ 因每位参赛同学的起点不在同一
Ａ． ，
可视为质点 直线上 终点在同一直线上 故位移大小不
， ，
研究乙图中水珠形状形成的原因时 旋转 同 选项 错误 这样做是为了使每一位参
Ｂ． ， ， Ａ ；
球可视为质点 赛同学的运动路程相同 选项 正确 因每
， Ｂ ；
研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时 位参赛同学运动的快慢不一定相同 故通过
Ｃ． ， ，
鸟儿可视为质点 相同路程的运动时间也不一定相同 选项
， Ｃ
研究丁图中马术运动员和马能否跨越障 错误 每位参赛同学的运动路程相同 因此
Ｄ． ； ，
碍物时 马可视为质点 是公平的 选项 错误
， ， Ｄ 。
答案 Ａ 把猫视为质点不影响对猫运动快 ３．（２０２１ 福建，１，４ 分）
慢的研究 故 正确 球旋转时其表面抛出 一游客在武夷山九
， Ａ 。
的水形成了小水珠 故此时不能把球视为质 曲溪乘竹筏漂流 途
， ，
点 错误 鸟儿能否停在树上 与鸟儿停在 经双乳峰附近的 Ｍ
，Ｂ 。 ，
树上的姿势有关 故 错误 马能否跨越障 点和玉女峰附近的 Ｎ 点 如图所示 已知该
， Ｃ 。 ， 。
碍物 与马蹄抬起的高度有关 故 错误 游客从Ｍ 点漂流到Ｎ 点的路程为 ． 用
， ， Ｄ 。 ５ ４ ｋｍ，
２．（ 河北邯郸一中月考， ）校运会 时 Ｍ Ｎ 间的直线距离为 ． 则从 Ｍ
２０２２ １ ４００ ｍ １ ｈ， 、 １ ８ ｋｍ，
比赛中 终点在同一直线上 但起点不在同 点漂流到 Ｎ 点的过程中
， ， （ ）
一直线上 如图所示 关于这样的做法 下 该游客的位移大小为 ． 专
（ ）。 ， Ａ． ５ ４ ｋｍ 题
列说法正确的是 该游客的平均速率为 ． 一
（ ） Ｂ． ５ ４ ｍ／ｓ
直
该游客的平均速度大小为 ．
线
Ｃ． ０ ５ ｍ／ｓ
运
若以所乘竹筏为参考系 玉女峰的平均速 动
Ｄ． ，
１
度为 动的位移 ｘ 与时间 ｔ 的关系为 ｘ ｔ ｔ２ 各物
０ ＝５ ＋ （
答案 Ｃ 位移指的是从 Ｍ 点指向 Ｎ 点的 理量均采用国际单位制单位 则该质点
），
有向线段 故位移大小为 ． 错误 从
， １ ８ ｋｍ，Ａ ； （ ）
Ｍ 点漂流到 Ｎ 点的路程为 ． 用时 第 内的位移是
５ ４ ｋｍ， １ ｈ， Ａ． １ ｓ ５ ｍ
ｓ ． 前 内的平均速度是
则平均速率为ｖ ５ ４ ． Ｂ． ２ ｓ ６ ｍ／ｓ
率＝ ｔ ＝ ｋｍ／ｈ＝１ ５ ｍ／ｓ，Ｂ
１ 任意相邻的 内位移差都是
Ｃ． １ ｓ １ ｍ
ｘ
错误 该游客的平均速度大小为 ｖ 任意 内的速度增量都是
； ＝ ｔ ＝ Ｄ． １ ｓ ２ ｍ／ｓ
答案 Ｄ 由匀变速直线运动的位移 时间
－
．
１ ８ ． 正确 以玉女峰为参考
ｋｍ／ｈ＝０ ５ ｍ／ｓ，Ｃ ； 公式 ｘ ｖ ｔ １ａｔ２ 且 ｘ ｔ ｔ２ 可得 ｖ
１ ＝ ０ ＋ ＝５ ＋ ， ０ ＝５ ｍ／
系 所乘竹筏的平均速度大小为 ． 若 ２
， ０ ５ ｍ／ｓ， ａ ２ 该质点第 内的位移是
以所乘竹筏为参考系 玉女峰的平均速度大 ｓ、 ＝２ ｍ／ｓ ； １ ｓ ６ ｍ，
， 选项 错误 该质点前 内的位移 ｘ
小也为 ． 错误 Ａ ； ２ ｓ ２ ＝（５×
０ ５ ｍ／ｓ，Ｄ 。
ｘ
２ 前 内的平均速度 ｖ ２
考点 二 匀变速直线运动规律 ２＋２ ） ｍ＝１４ ｍ， ２ ｓ ＝ ｔ ＝
选项 错误 ｘ ａＴ２ 选项 错
１．（ 全国甲， ， 分）长为 ｌ 的高速列车在 ７ ｍ／ｓ， Ｂ ；Δ ＝ ＝２ ｍ， Ｃ
２０２２ １５ ６
误 任意 内速度增量 ｖ ａＴ 选
平直轨道上正常行驶 速率为 ｖ 要通过前 ； １ ｓ Δ ＝ ＝２ ｍ／ｓ，
， ０， 项 正确
方一长为 Ｌ 的隧道 当列车的任一部分处于 Ｄ 。
， ３．（ 湖北武汉汉阳质检， ）（多选）一质点
隧道内时 列车速率都不允许超过 ｖ ｖ ｖ ２０２２ １
， （ ＜ ０）。
从 Ａ 点做初速度为零 加速度为 ａ 的匀加速
已知列车加速和减速时加速度的大小分别 、 １
直线运动 经过一段时间后到达 Ｂ 点 此时
为 ａ 和 ａ 则列车从减速开始至回到正常行 ， ，
２ ，
加速度突然反向 大小变为 ａ 又经过同样
驶速率 ｖ
０
所用时间至少为
（ ）
， ２，
的时间到达 Ｃ 点 已知 Ａ Ｃ 的距离为 Ａ Ｂ
ｖ ｖ Ｌ ｌ ｖ ｖ Ｌ ｌ 。 、 、
０ － ＋ ０ － ＋２
Ａ． ａ ＋ ｖ Ｂ． ａ ＋ ｖ ａ
２ 的距离的一半 则 ａ 与 ａ 的大小之比 １可
ｖ ｖ Ｌ ｌ ｖ ｖ Ｌ ｌ ， １ ２ ａ
３（ ０ － ） ＋ ３（ ０ － ） ＋２ ２
Ｃ． ａ ＋ ｖ Ｄ． ａ ＋ ｖ 能为
２ （ ）
答案 Ｃ 列车车头到达隧道前减速时间 ｔ
１
２ ２ ２ ３
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
ｖ ｖ Ｌ ｌ ３ ５ ７ ５
０ － 在隧道中匀速行驶时间 ｔ ＋ 车尾
＝ ａ ， ２ ＝ ｖ ， 答案 ＢＣ 如图所示 设 ＡＢ ｘ 则 ＡＣ １
２
， ＝ ， ＝
ｖ ｖ ２
离开隧道后 加速时间ｔ ０ － 总时间 ｔ ｔ ｘ 选 Ａ 到 Ｂ 方向为正方向 则
， ３ ＝ ａ ， ＝ １ ＋ ， ，
5
年 ｖ ｖ Ｌ ｌ
高 ｔ ｔ ３（ ０ － ） ＋ 故 项正确
考 ２ ＋ ３ ＝ ａ ＋ ｖ ， Ｃ 。
3 ２
年 解题关键 从Ａ 到Ｂ ｘ １ａ ｔ２ ｖ ａ ｔ 若Ｃ 点在Ａ 点右
模 ， ＝ １ ， Ｂ＝ １ ，
拟 ２
列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都
ａ
A
版 不允许超过 ｖ。 说明列车匀速运动的位移为 侧 ， 从 Ｂ 到 Ｃ ， 则有 － １ｘ ＝ ｖ Ｂ ｔ － １ａ ２ ｔ２ ， 解得 ａ １
高 隧道和列车长度之和。 ２ ２ ２
考
物 ２ 选项 正确 若 Ｃ 点在 Ａ 点左侧 从 Ｂ
理 ２．（ 云南师大附中月考， ）质点做直线运 ＝ ， Ｂ ； ，
２０２２ １ ５
２
ａ 的高速公路收费 给自驾出行带来了很大的
到 Ｃ 则有 ３ｘ ｖ ｔ １ａ ｔ２ 解得 １ ２ 选项 ，
， － ＝ Ｂ － ２ ， ａ ＝ ， 实惠 但车辆的增多也给道路的畅通增加了
２ ２ ２ ７ ，
正确 压力 因此交管部门规定 上述车辆通过收
Ｃ 。 ， ，
解题关键 费站口时 在专用车道上可以不停车拿 交
， （ ）
质点到达 Ｂ 点后开始做匀减速直线运动，应 卡而直接减速通过 若某车减速前的速度
。
抓住质点通过 ＡＢ、ＢＣ 用时相同以及 Ｃ 点可 ｖ 靠近站口时以大小为 ２ 的
０ ＝７２ ｋｍ／ｈ， ５ ｍ／ｓ
能在 Ａ 点左侧也可能在 Ａ 点右侧的关键信 加速度匀减速行驶 通过收费站口时的速度
，
息解题。 ｖ ． 然后立即以大小为 ２ 的
ｔ＝２８ ８ ｋｍ／ｈ， ４ ｍ／ｓ
４．（ 课标 ， ， 分）我国自主研制了 加速度加速至原来的速度 假设收费站的
２０２０ Ⅰ ２４ １２ （
运 重型运输机 飞机获得的升力大小 Ｆ 前 后都是平直大道 问
－２０ 。 、 ）。 ：
可用 Ｆ ｋｖ２ 描写 ｋ 为系数 ｖ 是飞机在平直 该车驾驶员应在距收费站口多远处开始
＝ ， ； （１）
跑道上的滑行速度 Ｆ 与飞机所受重力相等 减速
， ？
时的 ｖ 称为飞机的起飞离地速度 已知飞机 该车从减速开始到最终恢复到原来速度
。 （２）
质量为 ． ５ 时 起飞离地速度为 的过程中 运动的时间是多少
１ ２１×１０ ｋｇ ， ， ？
装载货物后质量为 ． ５ 装 在 问题中 该车因减速和加速过
６６ ｍ／ｓ； １ ６９×１０ ｋｇ， （３） （１）（２） ，
载货物前后起飞离地时的 ｋ 值可视为不变 站而耽误的时间为多少
。 ？
求飞机装载货物后的起飞离地速度 答案 ． ． ．
（１） ； （１）３３ ６ ｍ （２）５ ４ ｓ （３）１ ６２ ｓ
若该飞机装载货物后 从静止开始匀加 解析 设该车初速度方向为正方向 ｖ ．
（２） ， ， ｔ＝２８ ８
速滑行 起飞离地 求飞机在滑行过 ｖ ａ
１ ５２１ ｍ ， ｋｍ／ｈ＝８ ｍ／ｓ， ０ ＝７２ ｋｍ／ｈ＝２０ ｍ／ｓ， １ ＝－５
程中加速度的大小和所用的时间 ２ ａ ２
。 ｍ／ｓ ， ２ ＝４ ｍ／ｓ 。
答案 ． ２ 该车进入站口前做匀减速直线运动 设
（１）７８ ｍ／ｓ （２）２ ０ ｍ／ｓ ３９ ｓ （１） ，
解析 设飞机装载货物前质量为 ｍ 起 该车在距离收费站 ｘ 处开始制动 由 ｖ２ ｖ２
（１） １， １ ， ｔ－ ０ ＝
飞离地速度为 ｖ 装载货物后质量为 ｍ 起 ａ ｘ 解得 ｘ ．
１； ２， ２ １ １， １ ＝３３ ６ ｍ。
飞离地速度为 ｖ 重力加速度大小为 ｇ 飞 该车通过收费站经历匀减速和匀加速两
２， 。 （２）
机起飞离地应满足条件 个阶段 前后两段位移分别为 ｘ 和 ｘ 时间
， １ ２，
为 ｔ 和 ｔ 则减速阶段由 ｖ ｖ ａ ｔ 得 ｔ
ｍ １ ｇ ＝ ｋｖ２ １ ① １ ２， ｔ ＝ ０ ＋ １ １， １ ＝
ｖ ｖ
ｍ ２ ｇ ＝ ｋｖ２ ２ ② ｔ ａ － ０ ＝２ ． ４ ｓ
由 式及题给条件得 ｖ
１
①② ２ ＝７８ ｍ／ｓ ③ ｖ ｖ
设飞机滑行距离为 ｓ 滑行过程中加速度 同理 加速阶段 ｔ ０ － ｔ
（２） ， ， ２ ＝ ａ ＝３ ｓ
大小为 ａ 所用时间为 ｔ 由匀变速直线运动 ２
， 。 则加速和减速的总时间 ｔ ｔ ｔ ．
公式有 ＝ １ ＋ ２ ＝５ ４ ｓ。
ｖ ｖ
ｖ２ ａｓ 在加速阶段 ｘ
ｔ＋
０ｔ
２ ＝２ ④ （３） ２ ＝ ２ ＝４２ ｍ
２
ｖ ａｔ
２ ＝ ⑤ 则总位移 ｘ ｘ ｘ ．
联立 ③④⑤ 式及题给条件得 ａ ＝２ ． ０ ｍ／ｓ ２ ⑥ ＝ １ ＋ ２ ＝７５ ６ ｍ ｘ 专
若匀速通过相同位移 所需要时间 ｔ′ ． 题
ｔ ， ＝ｖ ＝３ 一
＝３９ ｓ ⑦
０
５．（ 广东普宁模拟， ）近几年 国家取消 直
２０２２ １３ ， ７８ ｓ 线
运
了 座及以下小型汽车在部分法定假期间 车因减速和加速过站而耽误的时间 ｔ ｔ ｔ′ 动
７ Δ ＝ －
３
．
＝１ ６２ ｓ。
考点 三 运动图像
１．（ 河北， ， 分）科学训练可以提升运动
２０２２ １ ４
成绩 某短跑运动员科学训练前后百米全
。
程测试中 速度 ｖ 与时间 ｔ 的关系图像如图
，
所示 由图像可知
。 （ ） 答案 Ａ ｘ ｔ 图线的斜率表示速度 ｘ ｔ 图
－ ， －
像中 图线的斜率始终为正值 故汽车的运
， ，
动方向始终为正方向 到 ｔ 时间内 图线
。 ０ １ ，
斜率不断变大 即汽车速度不断增大 ｔ 到 ｔ
， ； １ ２
时间内图线斜率不变 即汽车速度不变 ｔ 到
， ； ２
ｔ 时间内图线斜率不断减小 即汽车速度减
ｔ 时间内 训练后运动员的平均加速度大 ３ ，
Ａ．０～ １ ， 小 ｖ ｔ 图像的纵坐标值表示速度 对应 ｘ ｔ
ｔ 时间内 训练前 后运动员跑过的距 。 － ， －
Ｂ．０～ ２ ， 、 图像中的信息 可知 正确
离相等 ， Ａ 。
３．（ 浙江 月选考， ， 分）甲 乙两物体
ｔ ｔ 时间内 训练后运动员的平均速度小 ２０１９ ４ ９ ３ 、
Ｃ． ２～ ３ ， 零时刻开始从同一地点向
ｔ 时刻后 运动员训练前做减速运动 训练
Ｄ． ３ ， ， 同一方向做直线运动 位
后做加速运动 ，
移 时间图像如图所示 则
答案 Ｄ ｔ 时刻 实线对应的速度比虚线 － ，
１ ， 在 ｔ 时间内
ｖ ０～ １ （ ）
的小 由 ａ Δ 可知 ｔ 时间内 训练后运
甲的速度总比乙大
， ＝ ｔ ，０～ １ ， Ａ．
Δ
甲 乙位移相同
动员的平均加速度比训练前的小 错误 ｖ
Ｂ． 、
，Ａ ； －
甲经过的路程比乙小
ｔ 图线与 ｔ 轴所围的面积表示位移 由图可知
Ｃ．
，
甲 乙均做加速运动
ｔ 时间内 训练前运动员跑过的距离比训
Ｄ． 、
０～ ２ ，
答案 Ｂ 因 ｘ ｔ 图线的斜率表示速度 可
练后的大 错误 ｔ ｔ 时间内 训练后运动
－ ，
，Ｂ ； ２～ ３ ，
知在 ｔ 时间内开始时甲的速度大于乙的
员的位移比训练前的位移大 可知训练后运
， ０～ １
速度 后来乙的速度大于甲的速度 选项
动员的平均速度大 故 错误 根据 ｖ ｔ 图像
， ， Ａ
， Ｃ ； －
错误 由图像可知在 ｔ 时间内甲 乙位移
可知 ｔ 时刻后 运动员训练前速度减小做减
， ３ ， ； ０～ １ 、
相同 选项 正确 甲 乙向同方向做直线运
速运动 训练后速度增大做加速运动 故
， Ｂ ； 、
， ， Ｄ
动 则 ｔ 时间内甲 乙的路程相同 选项
正确
。 ， ０～ １ 、 ， Ｃ
错误 由图线斜率表示速度可知 甲做匀速
２．（ 辽宁， ， 分）某驾校学
5 ； ，
２０２１ ３ ４
年 直线运动 乙做加速直线运动 选项 错误
高 员在教练的指导下沿直线路段 ， ， Ｄ 。
考 ４．（ 广东， ， 分）（多选）赛龙舟是端午节
3 练习驾驶技术 汽车的位置 ｘ 与 ２０２１ ８ ６
年 ，
的传统活动 下列 ｖ ｔ 和 ｓ ｔ 图像描述了五
模 时间 ｔ 的关系如图所示 则汽车行驶速度 ｖ 。 － －
拟 ，
条相同的龙舟从同一起点线同时出发 沿长
与时间 ｔ 的关系图像可能正确的是
A 、
（ ）
版 直河道划向同一终点线的运动全过程 其中
，
高
能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头
考
物
理 并齐的有
（ ）
４
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
答案 ＢＤ 根据题意可知 五条龙舟同时
， 、
同地 沿同一方向做直线运动 途中出现船
、 ，
头并齐 即两条龙舟从出发到相遇的这段时
，
间内位移相等 速度 时间图线与横轴围成
。 －
答案 Ｃ 根据加速度随时间变化的图像可
的面积表示位移 可知选项 错误 选项
， Ａ ， Ｂ
得 物体做匀加速直线运动 速度ｖ ａｔ
正确 位移 时间图像中 图线的交点表示相 ，０～１ ｓ ， ＝
； － ，
ｔ 速度方向为正方向 项错误
遇 可知 错误 正确 ＝ （ｍ／ｓ）， ，Ｄ 。 １
， Ｃ ，Ｄ 。
末的速度 ｖ 内加速度变为
５．（ 河北五校联考， ）（多选）两质点 Ａ 和 ｓ １ ＝１ ｍ／ｓ，１ ｓ～２ ｓ
２０２２ ３
负值 而初速度为正方向 因此物体做减速
Ｂ 在同一直线上同时同 ， ，
运动 ｖ ｖ ａ ｔ ｔ 到 末 速
ｘ ， ＝ １ ＋ （ －１）＝ ２－ （ｍ／ｓ）， ２ ｓ ，
地开始运动 它们的
度减小为 项错误 加速度为正
， ｔ －
０，Ｂ 。 ２ ｓ～３ ｓ
方向 初速度为 物体做正方向的匀加速直
ｔ 图像如图所示 则下列
， ０，
，
说法正确的是 线运动 ｖ ａ ｔ ｔ 即从第
， ＝ （ －２）＝ －２（ｍ／ｓ）， ２ ｓ
（ ）
开始又重复前面的运动 项正确 项
质点 Ａ 的初速度为
，Ｃ ，Ａ
Ａ． ８ ｍ／ｓ
错误
Ｂ． 质点 Ａ 的加速度为 －２ ｍ／ｓ ２ 。
第 末 两质点的瞬时速度相等 ７．（ 福建漳州联考， ）甲 乙两物体同时从
Ｃ． ２ ｓ ， ２０２２ ４ 、
第 末 两质点相遇 Ａ 处由静止出发 沿直线 ＡＢ 运动 甲先以加
Ｄ． ２ ｓ ， ， ，
ｘ 速度 ａ 做匀加速运动 经一段时间后 改以
答案 ＡＤ 对质点 Ａ 有 Ａ ｔ １ ， ，
ｔ ＝（８－２ ）（ｍ· 加速度 ａ 做匀加速运动 到达 Ｂ 的速度为
２ ，
－１ 即 ｘ ｔ ｔ２ 可知 Ａ 做匀变速 ｖ 乙一直以加速度 ａ 做匀加速运动 到达 Ｂ
ｓ ）， Ａ＝（８ －２ ）（ｍ）， ０； ，
直线运动 初速度 ｖ 加速度 ａ 的速度也为 ｖ 已知 ａ ａ 则
， ０ ＝８ ｍ／ｓ， ＝－４ ０。 １＞ ， （ ）
ｘ ａ ａ
Ｂ
２ 项正确 项错误 对质点 Ｂ 有 Ａ． ２ ＝
ｍ／ｓ ，Ａ ，Ｂ ； ｔ ＝４
ａ ａ
Ｂ． ２＞
即 ｘ ｔ 可知 Ｂ 做匀速直线运动
ｍ／ｓ， Ｂ＝４ （ｍ）， ， 经过 ＡＢ 中间任一点时 甲的速度一定大
Ｃ． ，
且速度 ｖ 两质点瞬时速度相等时
Ｂ＝４ ｍ／ｓ， ， 于乙的速度
对质点 Ａ 有 ｖ ｖ ａｔ ｖ 解得 ｔ
Ａ １ ＝ ０ ＋ １ ＝ Ｂ， １ ＝１ ｓ，Ｃ Ｄ． 经过 ＡＢ 中间某一点时 ， 甲的速度可能小
项错误
；
两质点相遇时 ｘ
Ａ ２ ＝
ｘ
Ｂ ２，
即
８
ｔ
２ －２
ｔ２
２ ＝ 于乙的速度
ｔ 解得 ｔ 项正确
４ ２， ２ ＝２ ｓ，Ｄ 。
答案 Ｃ 作出甲
、
乙两物体运动的 ｖ２
－
ｘ 图
６．（ 湖北孝感联考， ）一
像 如图所示
２０２２ ６
（ ）
物体由静止开始沿直线运
动 其加速度随时间变化的
专
，
题
规律如图所示 取物体开始运动的方向为 一
。
直
正方向 则下列关于物体运动的 ｖ ｔ 图像正
， － 线
运
确的是 由 ｖ２ ａｘ 知图线的斜率等于加速度大小 动
（ ） －０＝２
５
的两倍 故 ａ ａ 错误 由图像可知经过 如果用常规运动学的 ｖ ｔ 图像，甲物体在以
－
， ２＜ ，Ａ、Ｂ ；
ＡＢ 之间任一点时 即同一横坐标对应甲的速
加速度ａ 做匀加速运动时，ａ 与ａ 的大小关
， ２ ２
度一定大于乙的速度 正确 错误
系很难确定。 因此，可以根据运动规律，构
，Ｃ ，Ｄ 。
解题技巧
建非常规运动学图像求解。
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
６
综合篇
拓展 一 匀变速直线运动的推论 车组从吉安市高铁站开出时 做初速度为零
，
的匀加速直线运动 车头经过路边一保持不
１．（ 河北邯郸摸底一， ）将 ，
２０２２ ３
动的工作人员附近时速度大小为 车
一个小球竖直向上抛出 小 ６ ｍ／ｓ，
， 尾经过该工作人员附近时速度大小为
球向上做匀变速直线运动时
之后继续加速 每节车厢的长度相
的频闪照片如图所示 频闪 ８ ｍ／ｓ， 。
， 等 则前 节车厢经过工作人员附近的时间
仪每隔 ． 闪光一次 测 ， ４
０ ０５ ｓ ，
与后 节车厢经过工作人员附近的时间之
出ａｃ 段长为 ａｆ 段长 ４
２３ ｃｍ，
比为
为 则下列说法正确的是 （ ）
３４ ｃｍ， （ ）
ｂｃ 段长为 １０ ２－２ １０ ２＋２
Ａ． １３ ｃｍ Ａ． Ｂ．
７ ７
ｄｆ 段长为
Ｂ． ７ ｃｍ
小球的加速度大小为 ５ ２－１ ５ ２＋１
２
Ｃ． １２ ｍ／ｓ Ｃ． Ｄ．
７ ７
Ｄ． 小球通过 ｄ 点的速度大小为 ２ ． ２ ｍ／ｓ ２ 答案 Ｄ 设每节车厢长度为Ｌ 第 节车厢
， ４
答案 Ｃ 根据题意可知 ｃｆ 长为 则
末尾经过该工作人员附近时 动车的速度大
， １１ ｃｍ，
，
根据匀变速直线运动的位移差公式可得 ａ
＝ ｖ２ ｖ２
ｘ ｘ ｘ 小为 ｖ ０ ＋ 则前 节车厢经
Δ Ｔ ２ ＝ ａｃ Ｔ － ｃ ２ ｆ ＝ １２ ． ｃｍ ２ ＝１２ ｍ／ｓ ２ ，Ｃ 项 １ ＝ ２ ＝５ ２ ｍ／ｓ， ４
（２ ） （２ ） （２×０ ０５ ｓ） Ｌ
过工作人员附近的时间 ｔ ４ 后 节车
正确 匀变速直线运动中 某段时间内的平均
； ， １ ＝ｖ ＋ ｖ ， ４
０ １
速度等于这一段中间时刻的瞬时速度 则 ｄ
， ２
ｘ Ｌ ｔ
ｃｆ
点的速度 ｖ ． 项错误 根据匀 厢经过工作人员附近的时间 ｔ ４ 则 １
ｄ＝ Ｔ＝１ １ ｍ／ｓ，Ｄ ； ２ ＝ｖ ｖ， ｔ ＝
２ １ ＋ ２
变速直线运动的位移 时间公式得 ｘ ｖ Ｔ
－ ｄｆ ＝ ｄ － ２
ｖ ｖ
１ａＴ２ 项错误 同理可得 ｂ 点的速度 １ ＋ ５ ２＋１ 故 项正确
＝４ ｃｍ，Ｂ ； ｖ ｖ ＝ ， Ｄ 。
２ １ ＋ ０ ７
ｘ ３．（ 辽宁辽阳阶段测试， ）（多选）为了
ｖ ａｃ ． 则 ｘ ｖ Ｔ １ａＴ２ ２０２２ １１
ｂ＝ Ｔ＝２ ３ ｍ／ｓ， ｂｃ＝ ｂ － ＝１０ ｃｍ，Ａ 测量自行车骑行者启动时的加速度 在笔直
２ ２ ，
项错误 公路旁插上 个间距相等的标杆 并用秒表
。 ４ ，
２．（ 福建龙岩质检， ）具有完全自主知识 测量骑行者 视为质点 通过标杆的时刻
２０２２ ６ （ ） 。
产权的 复兴号 动车组以安全快捷 平稳舒 骑行者从 号标杆开始骑行 时间记 ｔ 以
“ ” 、 １ ， ＝０，
适 高品质的运营服务成为中国高铁的一张 后通过 号标杆 号标杆 号标杆的时刻
、 ２ 、３ 、４
亮丽名片 若共有 节车厢的 复兴号 动 分别是 ｔ ｔ ｔ 如果相邻标杆之间的距离均
。 ８ “ ” １、 ２、 ３，
为 ｓ 假设骑行者在到达 号标杆前的运动 ｖ２
， ４ 解析 设汽车加速结束时的速度为 ｖ 则
， ａ＋
视为初速度为零的匀加速直线运动 则下
２
。
列说法正确的是 ｖ２ ａｌ ｖ ｖ ｖ
（ ） ｌ 得 ｖ ４ 而０＋ ｔ ＋０ｔ ｌ 得
ｓ ａ＝ ， ＝ ， １ ＋ ２ ＝ ，
骑行者通过 号标杆的瞬时速度是４ ２×２ ３ ２ ２ ２
Ａ． ３ ｔ ｖ ｌ
２ ｔ ｔ ｌ 即 ｖ 因此 全程的平均
骑行者到达 号标杆的过程的平均速度 （ １ ＋ ２）＝ ， ＝ｔ ｔ ＝ ， ，
Ｂ． ４ ２ １ ＋ ２
ｓ ａｌ
是 ３ ４
ｔ ｔ ｔ ｖ ａｌ
１ ＋ ２ ＋ ３ 速度 ｖ ３ ３
ｓ ＝ ＝ ＝ 。
骑行者到达 号标杆时的速度 ｖ ２ ２ ２ ３
Ｃ． ２ ２＞ｔ
２
拓展 二 处理匀变速直线运动问题的方法
ｖ ｖ
骑行者到达 号标杆时的速度 ｖ ２ ＋ ４
Ｄ． ３ ３ ＝ ２ ， １．（ 吉林长春一模， ）一辆汽车以某一速
２０２２ ２
其中 ｖ 和 ｖ 分别是骑行者到达 号和
２ ４ ２ ４ 度在郊区的水平路面上行驶 因前方交通事
号标杆时的速度 ，
故紧急刹车而做匀减速直线运动 最后静
答案 ＡＣ 设骑行者通过 号标杆的瞬时 ，
３ 止 汽车在最初 内通过的位移与最后
， ３ ｓ ３ ｓ
速度为 ｖ 则由运动学公式有 １ ｖ ｔ ｓ 解 内通过的位移之比 ｘ ｘ 则汽车制
３， ３ ２ ＝２ ， １ ∶ ２ ＝５ ∶ ３，
２
动的总时间
ｓ
（ ）
得 ｖ ４ 故 项正确 骑行者到达 号标杆
３ ＝ ｔ ， Ａ ； ４ ｔ ｔ
Ａ． ＞６ ｓ Ｂ． ＝６ ｓ
２
ｓ ｔ ｔ
的过程平均速度是ｖ ３ 故 项错误 匀变 Ｃ．４ ｓ＜ ＜６ ｓ Ｄ． ＝４ ｓ
４ ＝ ｔ ， Ｂ ； 答案 Ｄ 设汽车刹车做匀减速直线运动的
３
速直线运动中间时刻的瞬时速度等于在该
加速度大小为 ａ 运动总时间为 ｔ 汽车刹车
， ，
段过程中的平均速度 则骑行者在 标杆
最后静止 由逆向思维可得最后 内通过
， １、３
， ３ ｓ
ｓ
之间的中间时刻的瞬时速度为 ｖ ′ ２ 骑行
ｔ ＝ ｔ ， 的位移 ｘ １ａｔ２ ９ａ 由匀减速直线运动的
２ ２ ＝ １ ＝ ；
２ ２
者到达 号标杆的速度为通过 标杆之间
２ １、３ 位移 时间关系可得 最初 内通过的位移
－ ， ３ ｓ
中间位置的瞬时速度 ｖ ′ 而 ｖ ′ ｖ ′ 故 ｖ
ｓ ， ｓ ＞ ｔ ， ２＞
ｓ
ｘ ｖ ｔ １ａｔ２ ｖ ９ａ 又 ｘ ｘ 解
２ 项正确 骑行者在 标杆之间的中间 １ ＝ ０ － ＝３ ０ － ， １ ∶ ２ ＝５ ∶ ３，
２ ２
ｔ ，Ｃ ； ２、４
２ ｖ
ｖ ｖ 得 ｖ ａ 故 ｔ ０ 三项错误
时刻的瞬时速度为 ２ ＋ ４ 骑行者到达 号标 ０ ＝４ ， ＝ ａ ＝４ ｓ，Ａ、Ｂ、Ｃ ，Ｄ
， ３
２ 项正确
ｖ ｖ 。
杆时的速度 ｖ ２ ＋ ４ 项错误 一题多解
３＞ ，Ｄ 。
２
因汽车匀减速到零且题中出现比值故用比
４．（ 山西临汾适应性训练， ）汽车从静止
２０２２ １３
例法。
开始以大小为 ａ 的加速度做匀加速直线运
设倒数第 内、第 内、第 内位移…分
动 经一段时间以后 以大小为 ａ 的加速度 １ ｓ ２ ｓ ３ ｓ
， ， ２
别为 ｘ、 ｘ、 ｘ、 …，则 ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ，则
做匀减速直线运动 它一共前进了 ｌ 的距离 ３ ５ ７ ｓ ２ ＝ ＋３ ＋５ ＝９ 专
， 题
后静止 求该汽车运动的平均速度大小 ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ，故运动时间是 。 一
， 。 １ ＝１５ ＝７ ＋５ ＋３ ４ ｓ
２．（ 河北五校联考， ）甲 乙两名运动员在 直
ａｌ ２０２１ ５ 、 线
答案 ３ 运
泳池里训练 ｔ 时刻分别从泳池的两端出 动
３ ， ＝０
７
发 甲 乙的速度 时间图像分别如图 所 ３．（ 安徽安庆二模， ）有经验的司机远远
， 、 － １、２ ２０２２ １５
示 若不计转向的时间且持续运动 两运动 看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢
， ，
员均可视为质点 下列说法正确的是 减速 使汽车赶到路口时正好绿灯亮起 当
。 ， ，
绿灯亮起时 司机控制油门使汽车做匀加速
（ ） ，
直线运动 以开始加速时作为计时起点
， ，０～
内汽车的 ｘ ｔ 图像如图所示 后汽车
６ ｓ － ，６ ｓ
保持 末的速度做匀速直线运动 下列说
６ ｓ 。
法正确的是
（ ）
图 图
１ ２
游泳池长
Ａ． ５０ ｍ
继续运动 两运动员一定不会在泳池的两
Ｂ． ，
端相遇
从 ｔ 时刻起经过 两运动员共相遇 汽车在 内通过的位移大小为
Ｃ． ＝０ １ ｍｉｎ Ａ． ０～４ ｓ ３０ ｍ
了 次 汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
３ Ｂ．
在 内 两运动员的平均速度大小之
２
Ｄ． ０～３０ ｓ ， ４ ｍ／ｓ
比为 汽车做匀速直线运动的速度大小为
８ ∶ ５ Ｃ． １６ ｍ／ｓ
答案 Ｃ 由 ｖ ｔ 图像可知 游泳池长度等 内汽车的平均速度大小为
－ ， Ｄ．０～６ ｓ １６ ｍ／ｓ
于甲前 内的位移大小 或乙前 内的 答案 Ｃ 设 ｔ 时刻汽车的速度大小为
２０ ｓ （ ２５ ｓ ＝０
位移大小 则 Ｌ ｖ ｔ 错误 当乙 ｖ 汽车做匀加速直线运动的加速度大小为
）， ＝ 甲 甲＝２５ ｍ，Ａ ； ０，
往返两次 回到出发点时 甲往返两次半 故 ａ 根据图像可知汽车 内位移为 则
， ， ， ； ５ ｓ ４５ ｍ，
在 时甲 乙恰好在乙的出发点相遇 或
１００ ｓ 、 ［ 由ｘ ｖ ｔ １ａｔ２ 可得 ｖ １ａ ２ 内位
． ． ｔ ＝ ０ ＋ ４５＝５ ０ ＋ ×５ ；２ ｓ
（１ ２５－１ ０） 整数时在泳池两端相遇 ２ ２
＝ ］，Ｂ
２５ 移为 同理得 ｖ １ ａ ２ 联立解
错误 作甲 乙的 ｘ ｔ 图像如图所示 在 １２ ｍ， １２＝２ ０ ＋ ×２ ，
； 、 － ， ０～１ ２
内有 个交点 因此在 内两运 得ｖ ａ ２ 则 ｔ 时 ｘ
ｍｉｎ ３ ， ０～１ ｍｉｎ ０ ＝４ ｍ／ｓ， ＝２ ｍ／ｓ ； ＝４ ｓ ， ＝３２
错误 后汽车做匀速直线运动 速
动员相遇 次 正确 内甲的位移
ｍ，Ａ、Ｂ ；６ ｓ ，
３ ，Ｃ ；０～３０ ｓ
度为 ｖ ｖ ａｔ
ｘ ． 乙的位移 ｘ 由平均速
１ ＝１２ ５ ｍ， ２ ＝－２０ ｍ， ＝ ０ ＋ ＝４ ｍ／ｓ＋２×６ ｍ／ｓ＝１６ ｍ／ｓ，Ｃ
ｖ ｖ
ｘ ｖ 甲 ｘ 正确 平均速度ｖ ０ ＋ 错误
度 ｖ 知 １ ５ 错误 ； ＝ ＝１０ ｍ／ｓ，Ｄ 。
＝ ｔ ， ｖ ＝ ｘ ＝ ，Ｄ 。 ２
｜ 乙｜ ｜ ２｜ ８
一题多解
求 ｖ 、ａ 也可用平均速度法，计算更简便，不
5
０
年
高
易出错。 时速度ｖ １２ ， ．
考
3 １ ｓ １ ＝ ｍ／ｓ＝６ ｍ／ｓ ２ ５ ｓ
２
年
方法技巧 ｖ ｖ
模 拟 时速度 ｖ ４５ ，ａ ２ ． ５ － １
分析在同一直线上运动的两个物体相遇次 ２ ． ５ ＝ ｍ／ｓ＝９ ｍ／ｓ ＝ ． ＝２ ｍ／
A ５ １ ５
版 数的问题时，画出两物体的位置 时间图像， ２，ｖ ｖ ａ· 。
－ ｓ ０ ＝ １ － １ ｓ＝４ ｍ／ｓ
高 两条图线的交点即为相遇，可以直观看出相 ４．（ 河北五校联考， ）四分之一英里赛程
考 ２０２１ １１
物
理 遇的次数。 英里 ． 的直线加速赛车比赛 不
（１ ＝１ ６ ｋｍ） ，
８
仅是世界上速度最快的车赛 而且是最能体
，
ｖ２ ｖ２
０ ＋ 进行计算。
现纯机械性能的比赛之一 在一次比赛中
。 ， ２
某赛 车 在 完 成 整 个 赛 程 时 车 速 达 到 ５．（ 辽宁部分重点校联考， ）如图为某一
２０２１ １４
现将该赛车在整个赛程中的运
路段的俯视图 该路段全程限速 一
５４０ ｋｍ／ｈ。
， ６０ ｋｍ／ｈ，
动简化为长度相等的两段匀加速运动 若
辆汽车以 的速度匀速行驶 前方有
，
４８ ｋｍ／ｈ ，
前 后两段的加速度大小之比是 求
一路口要通过 绿灯还有 将熄灭变为红
、 ２５ ∶ １１，
， ２ ｓ
该赛车
灯 此时汽车距离停车线 已知该车加
：
， ３０ ｍ。
到达赛程中点的速度大小
速时最大加速度大小为 刹车时的加
（１） ； ２
２ ｍ／ｓ ，
完成整个赛程所用时间
速度大小为
（２） 。 ２
５ ｍ／ｓ 。
答案 ．
（１）１２５ ｍ／ｓ （２）４ ６５ ｓ
解析 设该赛车前 后两段的加速度分
（１） 、
别为 ａ ａ 到达赛程中点的速度为 ｖ 最终
１、 ２， １，
速度为 ｖ 总位移为 ｘ 且 ｖ
２， ， ２ ＝５４０ ｋｍ／ｓ＝１５０
则 若汽车此时立即开始刹车 则汽车将停
ｍ／ｓ， （１） ，
ｘ 在距停车线多远处 计算结果保留三位有
对前半程 ｖ２ ａ ？ （
： １ ＝２ １· ① 效数字
２ ）
ｘ 若汽车此时立即以最大加速度加速 通
对后半程 ｖ２ ｖ２ ａ （２） ，
： ２ － １ ＝２ ２· ②
２ 过计算判断汽车是否可以在不违章的情况
ｖ２ ａ
下通过路口 红灯亮起前汽车前端越过停车
联立 得 １ １
（
①② ：ｖ２ ｖ２ ＝ａ ③
２ － １ ２ 线即可继续行驶
）。
ｖ２
答案 ． 见解析
即 １ ２５
（１）１２ ２ ｍ （２）
２ ｖ２ ＝
（１５０） － １ １１ 解析 汽车做匀减速直线运动 ｖ２
解得 ｖ （１） ，０－ ０ ＝
１ ＝１２５ ｍ／ｓ ａ ｘ
设该赛车前 后两段的运动时间分别为
－２
１ １
（２） 、 ｖ２
ｘ ｖ 解得 ｘ ０－ ０ ．
ｔ ｔ 则对前半程 １ｔ １ ＝ ａ ≈１７ ８ ｍ
１、 ２， ： ＝ １
－２
１
２ ２ 汽车距停车线 ｘ Ｌ ｘ ．
Δ ＝ － １ ＝１２ ２ ｍ
即１ １ ． １２５ ｔ 汽车以最大加速度做匀加速直线运动至
× ×１ ６ ｋｍ＝２００ ｍ＝ ｍ／ｓ· １ （２）
２ ４ ２
限速速度 ｖ 时 有 ｖ ｖ ａ ｔ
解得 ｔ ． ， ＝ ０ ＋ ２ １
１ ＝３ ２ ｓ
ｘ ｖ ｖ 解得 ｔ ５
对后半程 １ ＋ ２ｔ １ ＝ ｓ
： ＝ ２ ３
２ ２
汽车加速过程的位移 ｘ ｖ ｔ １ａ ｔ２
即 １２５＋１５０ ｔ ２ ＝ ０ １ ＋ ２ １ ＝２５ ｍ
２００ ｍ＝ ｍ／ｓ· ２ ２
２
解得 ｔ ． 剩余 ｔ １ 汽车匀速运动的位移 ｘ ｖｔ
２≈１ ４５ ｓ ２ ＝ ｓ， ３ ＝ ２ ＝
３
完成整个赛程所用时间 ｔ ｔ ｔ ．
＝ １ ＋ ２ ＝４ ６５ ｓ 专
５０ 题
易错点拨
ｍ 一
９
本题中赛车前后两段运动的加速度不同，所 直
ｘ ｘ 故汽车可以不违章通过路口
线
以在求中间位置瞬时速度时，不可用 ｖ ２ ＋ ３＞３０ ｍ， 。 运
ｘ ＝ 动
２
９
拓展 三 两类匀减速直线运动问题的比较 若两车刹车前相距 ． 则乙车的加速
Ｄ． ３７ ５ ｍ，
度至少 ． ２ 才能避免两车相撞
１．（ 天津一中、益中学校月考， ）（多选） ３ ２ ｍ／ｓ
２０２２ ４
ｖ
给滑块一初速度 ｖ 使它沿光滑斜面向上做 答案 ＡＤ 甲车的刹车时间 ｔ １ 故
０， ０ ＝ａ ＝５ ｓ，
匀减速运动 加速度大小为 ｇ／ 当滑块速度 １
， ２，
ｖ
ｖ 甲车在 内的位移大小 ｓ １ｔ
大小为 ０时 所用时间可能是 ６ ｓ １ ＝ ０ ＝２５ ｍ，Ａ
， （ ） ２
４
项正确 若两车刹车前相距 乙车以
。 １２ ｍ， ６
２ 的加速度刹车 则有 ｖ ｔ １ａ ｔ２ ｘ ｖ ｔ
ｍ／ｓ ， ２ － ２ ＝Δ ＋ １
２
５
ｖ
０
ｖ
０ ３
ｖ
０ ３
ｖ
０ －
１ａ
１
ｔ２
，
解得 ｔ
１ ＝２ ｓ
或 ｔ
２ ＝３ ｓ（２ ｓ
时
，
两车
Ａ． ｇ Ｂ．ｇ Ｃ． ｇ Ｄ． ｇ ２
２ ２
已相撞 故舍去 ｔ 项错误 若两车
ｖ ， ２ ＝３ ｓ），Ｂ 。
答案 ＡＤ 以初速度方向为正方向 当 ０与
， 同时同地刹车 则乙车在ｔ 时减速为
４ ， ０ ＝５ ｓ ０，
ｖ ｇ ｖ 乙车在 ｔ 时间内运动位移为 此种情况
初速度同向时 即 ｖ ０ ｖ ｔ 得 ｔ ３ ０ ０ ５０ ｍ，
， ＝ ＝ ０ － １， １ ＝ ｇ， 下两车刹车前相距 ｓ 若两车刹车前
４ ２ ２ Δ ＝２５ ｍ；
ｖ ｖ 相距 ｓ 则不能避免相撞 项
选项 正确 当 ０与初速度反向时 即ｖ ０ ２０ ｍ＜Δ ＝２５ ｍ， ，Ｃ
Ｄ ； ， ＝－
４ ４ 错误 若两车刹车前相距 ｘ ． 设甲
。 Δ ＝３７ ５ ｍ，
ｇ ｖ
ｖ ｔ 得 ｔ ５ ０ 选项 正确 车未停止 经过 ｔ 时间后两车相遇且共速 由
， ，
＝ ０ － ２， ２ ＝ ｇ， Ａ 。
２ ２
２．（ 广东东莞五校联考， ）（多选） 年 ｖ ａ ｔ ｖ ａ ｔ 和 ｖ ｔ １ａｔ２ ｘ ｖ ｔ １ａ ｔ２ 解
２０２２ ８ ２０２２ １
－
１
＝
２
－
２ １
－ ＋Δ ＝
２
－
２
２ ２
冬奥会交通保障体系建设重点工程 连
——— 得 ａ ． ２ ｔ ． ｔ 则乙车追
２≈３ ３ ｍ／ｓ 、 ＝７ ５ ｓ＞ ０ ＝５ ｓ，
接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区
上甲车前 甲车就已停止 所以临界条件应
， 。
的延崇高速公路通车 该路段还在全国率先
， 为乙车追上甲车时速度恰好为 由 ｘ ｘ
０， 乙＝Δ
开展了高速公路场景 级自动驾驶和基于
Ｌ４ ｓ 和 ｖ２ ａ ′ｘ 得 ａ ′ ． ２ 项
蜂窝网络技术车路协同测试 甲 乙两试验 ＋ １ ２ ＝ ２ ２ 乙 ２ ＝ ３ ２ ｍ／ｓ ，Ｄ
。 、 正确
车在同一车道上同向匀速行驶 ｔ 时刻 前 。
， ＝０ ， ３．（ 贵州遵义摸底， ）一辆汽车以某一速
面的以 的速度行驶的甲车突然以大 ２０２２ １３
３６ ｋｍ／ｈ
度在平直公路上匀速行驶 行驶过程中 司
小为 ２ 的加速度减速 后面以 。 ，
２ ｍ／ｓ ， ７２ ｋｍ／ｈ
机忽然发现前方 处有一警示牌 立即
的速度行驶的乙车通过车联网实现车与车 １００ ｍ ，
、
刹车 刹车过程中 汽车所受阻力大小随时
车与路等的互联和信息交互同时刹车 两车 。 ，
，
间的变化如图所示 图中 ｔ 时间段为司
刹车过程均可视为匀减速直线运动 忽略刹
5 ， 。 ，０～ １
年 车时的反应时间 则 机从发现警示牌到采取措施的反应时间 这
（
高 ， （ ）
考 段时间内汽车所受阻力未画出 汽车仍保持
若两车不相撞 甲车在 时的位移大小
3 ，
Ａ． ， ６ ｓ
年 匀速行驶 ｔ ． ｔ ｔ 时间段为刹车系
为
模 ２５ ｍ ）， １ ＝０ ８ ｓ； １～ ２
拟
若两车刹车前相距 乙车以 的 统的启动时间 ｔ ． 从 ｔ 时刻开始汽车
A Ｂ． １２ ｍ， ６ ｍ／ｓ ２ ， ２ ＝１ ３ ｓ； ２
版 加速度刹车可能在 ｔ 时撞上甲车 的刹车系统稳定工作 直至汽车停止 已知
＝３ ｓ ， ，
高
若两车刹车前相距 则乙车的加速度 从ｔ 时刻开始 汽车第 内的位移为
考
Ｃ． ２０ ｍ， ２ ， １ ｓ ２４ ｍ，
物
理 至少为 ２ 才能避免两车相撞 第 内的位移为
４ ｍ／ｓ ４ ｓ １ ｍ。
１０
联立代数整理得 ｔ２ ｔ
２４ －２ －５＝０
解得ｔ ． 或ｔ ５ 不合题意 舍去 ａ
＝０ ５ ｓ ＝－ ｓ（ ， ），
１２
２
＝８ ｍ／ｓ
ｔ
求 ｔ 时刻汽车的速度大小及此后的加速 故 ｔ 时刻汽车的速度大小 ｖ ｖ ａ Δ
（１） ２ ２ ２ ＝ ＋ · ＝２８
度大小 ２
。 此后的加速度大小 ａ ２
求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小 ｍ／ｓ， ＝８ ｍ／ｓ 。
（２） 。 设汽车的刹车系统稳定工作时 汽车所
答案 （２） ，
２
（１）２８ ｍ／ｓ ８ ｍ／ｓ （２）３０ ｍ／ｓ 受阻力的大小为 ｆ 由牛顿第二定律得 ｆ
解析 汽车第 内的中间时刻速度 ｖ １， １
（１） １ ｓ ＝ ｍａ
ｓ ＝
由图像可知在 ｔ ｔ 时间内 阻力与时间成
ｔ＝２４ ｍ／ｓ １ ～ ２ ，
Δ
线性关系 图线与坐标轴围成的面积大小表
由于无法确定第 内汽车是否停止 设第
，
４ ｓ ， ４
ｆ
内汽车实际运动的时间为 ｔ 运用逆向思维
示阻力冲量大小 根据动量定理有 １ ｔ
ｓ ，
， － （ ２ －
法有 ２
ｔ ｍｖ ｍｖ
１）＝
２
－
１
ｓ １ａｔ２ ｖ ａ ． ｔ
联立解得 ｖ
１ ＝ ２ 、 ＝ （２ ５＋ ） １ ＝３０ ｍ／ｓ。
专
题
一
直
线
运
动
１１
应用篇
模型 一 自由落体、竖直上抛模型 满足 Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ
１ ∶ ２ ∶ ３ ∶ ４ ＝１ ∶ （ ２－１） ∶ （ ３－
１．（ 课标 ， ， 分）如 ｔ Ｔ
２０１９ Ⅰ １８ ６ 则 ２ １ １ 则
２） ∶ （２－ ３）， ｔ ＝Ｔ ＝ ＝２＋ ３， ３
图 篮球架下的运动员原地
１ ４ ２－ ３
，
垂直起跳扣篮 离地后重心 ｔ
， ２ 故 正确
＜ｔ ＜４， Ｃ 。
上升的最大高度为 Ｈ 上升
。 １
Ｈ ２．（ 河北邢台一中阶段检测， ）（多选）学
第一个 所用的时间为 ｔ ２０２２ ８
１，
校伽利略学习社制作了一个弹射器 弹射器
４
，
Ｈ 从地面先后以同样的速度竖直向上射出甲
第四个 所用的时间为 ｔ 不计空气阻力 、
２。 ，
４ 乙两小球 射出的时间相隔 它们运动的
， ２ ｓ，
ｔ
ｖ ｔ 图像分别如图中的直线 ａ ｂ 所示 下列
则 ２满足
－ 、 ，
ｔ （ ）
１ 说法正确的是
（ ）
ｔ ｔ
２ ２
Ａ．１＜ｔ ＜２ Ｂ．２＜ｔ ＜３
１ １
ｔ ｔ
２ ２
Ｃ．３＜ｔ ＜４ Ｄ．４＜ｔ ＜５
１ １
答案 Ｃ 运动员离地后做竖直上抛运动
，
则可以按其上升过程的逆过程 自由落 甲球处于上升阶段时 两球间的距离变大
——— Ａ． ，
体运动计算 将 Ｈ 分为相等的 段 通过各 第 末 甲球落回地面
， ４ ， Ｂ． ６ ｓ ，
段所用时间由上至下分别为Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ 则 第 末 两球间的距离为
１、 ２、 ３、 ４， Ｃ． ２ ｓ ， ２０ ｍ
第 末 两球在同一高度处 答案 Ｄ Ａ 球从地面上抛出到回到地面所
Ｄ． ４ ｓ ，
答案 ＢＤ 由题图可知 甲球速度一 ｋｖ
０～２ ｓ， 用时间为 ｔ ０ Ｂ 球从地面上抛出到回
直向上 乙球速度为零 两球间的距离一直 Ａ＝２· ｇ ，
， ，
增大 乙球的速度总是大于甲球的速 ｖ
；２～３ ｓ， 到地面所用时间为 ｔ ０ 要使两球能在
Ｂ＝２·ｇ，
度 则两球间的距离变小 故 错误 由图
， ， Ａ 。
空中相遇 临界一 假设两球刚好在回到地
可知甲球从地面向上抛出到速度变为零的 ， ：
ｋ ｖ
时间为 由对称性可知 甲球从最高点下 面时相遇 则有 ｔ ｔ ｔ （２ －２） ０ 临界
３ ｓ， ， ， Δ １ ＝ Ａ－ Ｂ＝ ｇ 。
落到地面的时间也为 则第 末 甲球落
３ ｓ， ６ ｓ ， 二 在 Ａ 球刚好回到地面时 将 Ｂ 球上抛 则
回地面 故 正确 第 末 甲球上升的高 ： ， ，
， Ｂ 。 ２ ｓ ， ｋｖ
有 ｔ ｔ ２ ０ 故为了使两球能在空中相
度为 ｈ ′ １０＋３０ 乙球刚抛出 Δ ２ ＝ Ａ ＝ ｇ ，
甲 ＝ ×２ ｍ＝４０ ｍ， ，
２
遇 两球抛出的时间间隔 ｔ 必须满足
则两球间的距离为 故 错误 第 ， Δ
４０ ｍ， Ｃ 。 ４ ｓ
ｋ ｖ ｋｖ
（２ －２） ０ ｔ ２ ０ 选项 正确
末 甲球的高度为 ｈ ３０ １０ ｇ ＜Δ ＜ ｇ ， Ｄ 。
， 甲＝ ×３ ｍ－ ×１ ｍ＝４０
２ ２
模型 二 追及相遇模型
乙球的高度为 ｈ ３０＋１０ 两
ｍ， 乙＝ ×２ ｍ＝４０ ｍ，
２
１．（ 湖南永州模拟， ）Ａ Ｂ 两物体从同一
球在同一高度处 故 正确 ２０２２ ５ 、
， Ｄ 。
地点同时出发 沿相同方向运动 图甲是 Ａ
一题多解 ， 。
运动的 ｘ ｔ 图像 图像满足抛物线方程 图
两球以相同的初速度做竖直上抛运动，作两 － （ ），
乙是 Ｂ 做匀减速直线运动的 ｘ ｖ２ 图像 则
球的位移 时间图像，如图所示，两图线的交 － 。
－
下列说法正确的是
点表示两球相遇，由图像的对称性可知，ｔ （ ）
＝４
时两球相遇。
ｓ
ｔ ． 时两物体速度大小相等
Ａ． ＝１ ２５ ｓ
前 内两物体间距离一直在变大
Ｂ． １ ｓ
３．（ 黑龙江哈尔滨九中模拟， ）两位足球
ｔ 时刻 Ａ 的速度为 Ｂ 的速度为
２０２２ ７
Ｃ． ＝０ ， ２ ｍ／ｓ，
爱好者 在地面上进行颠球比赛 王同学以
， ， ８ ｍ／ｓ
初速度 ｋｖ 竖直上抛 Ａ 球后 李同学又以初 Ａ 的加速度大小为 ２ Ｂ 的加速度大
０ ， Ｄ． ４ ｍ／ｓ ，
速度 ｖ 在同一地点竖直上抛 Ｂ 球 若要使两 小为
２
5 ０ ， ８ ｍ／ｓ
年
球能在空中相遇 则两球抛出的时间间隔 ｔ 答案 Ｂ 由于题图甲满足抛物线方程 则
高
， Δ ，
考
3 必须满足什么条件 已知 ｋ 不计空气阻 该图是 Ａ 做匀加速直线运动的 ｘ ｔ 图像 则
（ ＞１， － ，
年
模 力 重力加速度为 ｇ
拟 ， ） （ ） 有 ｘ ｖ ｔ １ ａ ｔ２ 将题图甲的两点
ｋｖ ｋ ｖ ａ＝ ０ ＋ １ ， （１ ｓ，２
A ｔ ０ ｔ （ ＋１） ０ ２
版 Ａ．Δ ＞ ｇ Ｂ．Δ ＜ ｇ 坐标数据代入解得 ｖ ａ
ｍ），（２ ｓ，８ ｍ） ０ ＝０， １ ＝
高 考 物 ｋｖ ０ ｔ （ ｋ ＋１） ｖ ０ （２ ｋ －２） ｖ ０ ｔ ２ ｋｖ ０ ４ ｍ／ｓ ２ ， 则 ｖ ａ＝ ａ １ ｔ ＝４ ｔ ， 题图乙中根据 ｖ２ － ｖ２ ０ ＝
理 Ｃ． ｇ ＜Δ ＜ ｇ Ｄ． ｇ ＜Δ ＜ ｇ ２ ａ ２ ｘ ｂ， 且由图判断知 Ｂ 做初速度为 ８ ｍ／ｓ 的
１２
匀减速直线运动 加速度 ２ 则 ｖ ． 的 波段的 无线电波
， ａ２ ＝－４ ｍ／ｓ ， ｂ ２ ４８５ ＧＨｚ ＩＳＭ ＵＨＦ ）。
ｖ ａ ｔ ｔ 由此分析 ｔ ． 时ｖ 现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车
＝ ０ ＋ ２ ＝８－４ 。 ： ＝１ ２５ ｓ ａ＝５
ｖ 故 项错误 Ａ 做初速度为 甲 乙进行实验 甲 乙两车开始时处于同
ｍ／ｓ， ｂ＝３ ｍ／ｓ， Ａ 。 、 。 、
零的匀加速直线运动 Ｂ 做初速度为 一直线上相距 ｄ ． 的 Ｏ Ｏ 两点 甲车
， ８ ｍ／ｓ ＝４ ０ ｍ １、 ２ ，
的匀减速直线运动 因此一开始Ｂ 在Ａ 前 ｖ 从 Ｏ 点以初速度 ｖ 加速度 ａ
， ， ａ １ ０ ＝ ４ ｍ／ｓ、 １ ＝
＜ ｖ ｂ， 此时 Ａ 、 Ｂ 间距离变大 ； 当 ｖ ａ＝ ｖ ｂ 时 ， 即 ４ ｔ １ ｍ／ｓ ２ 向右做匀加速运动 ； 乙车从 Ｏ ２ 点由静
＝８－４ ｔ ， 解得 ｔ ＝１ ｓ， 此时 Ａ 、 Ｂ 间距离达到最 止开始以加速度 ａ ２ ＝２ ｍ／ｓ ２ 向右做匀加速
大 故 项正确 ｔ 时刻 Ａ 的速度为 Ｂ 运动 已知当两车间距超过 ｓ ． 时 两
， Ｂ 。 ＝０ ， ０， ， ０ ＝１０ ０ ｍ ，
的速度为 故 项错误 由上述分析
车无法实现通信 忽略信号传递的时间 已
８ ｍ／ｓ， Ｃ 。
， 。
可知 Ａ 的加速度大小为 ４ ｍ／ｓ ２ ， Ｂ 的加速度 知 ．
６ ＝２ ４。
大小也为 故 项错误
２
４ ｍ／ｓ ， Ｄ 。
２．（ 福建龙岩质检， ）
２０２２ ８
（多选）为了提高踢球时
求甲 乙两车在相遇前的最大距离
（１） 、 ；
的加速能力 张同学进行
求甲 乙两车在相遇前能保持通信的
，
（２） 、
加速训练 训练时 张同
时间
。 ，
。
学和足球都位于起跑线
答案 ．
（１）１２ ｍ （２）４ ８ ｓ
上 教练将足球以初速度 沿水平方向
解析 当两车速度相等时相距最远
， ８ ｍ／ｓ
（１） 。
踢出 同时张同学沿足球的运动方向起跑
即 ｖ ａ ｔ ａ ｔ 解得 ｔ
， 。
０ ＋ １ １ ＝ ２ １， １ ＝４ ｓ
两者的ｖ ｔ 图像如图所示 下列说法正确的是
－ ， 所以两车相距最大距离为
（ ）
ｓ ｓ ｄ ｓ ｖ ｔ １ａ ｔ２ ｄ １ａ ｔ２
内张同学的加速度比足球的小 １ ＝ 甲＋ － 乙＝ ０ １ ＋ １ １ ＋ － ２ １ ＝１２ ｍ。
Ａ．０～４ ｓ ２ ２
内张同学的加速度比足球的大 当两车的间距大于 ｓ 时 两车无法保持
Ｂ．０～４ ｓ （２） ０ ，
时张同学已超过足球 通信 由题可知 两车的间距先增大后减
Ｃ．４ ｓ 。 ，
时张同学已超过足球
Ｄ．１２ ｓ 小 所以当 ｓ ｄ ｓ ｓ 时有 ｖ ｔ １ａ ｔ２ ｄ
答案 ＢＤ 在 ｖ ｔ 图像中 图线的斜率表示 。 甲＋ － 乙＝ ０ ０ ＋ １ ＋ －
－ ， ２
加速度 根据图像可知 内张同学的加
， ，０～４ ｓ １ａ ｔ２ ｓ 解得 ｔ ｔ 即中间有 ｔ
速度比足球的大 故 项错误 项正确 在 ２ ＝ ０， ２ ＝２ ｓ、 ３ ＝６ ｓ， ３ －
２
， Ａ ，Ｂ ；
ｔ 的时间无法通信
ｖ ｔ 图像中 图像与横轴围成的面积表示位
－ ， ２ ＝４ ｓ ；
移 内 足球的位移大 故张同学没有超
又当乙车追上甲车时有 ｓ ｄ ｓ 即 ｖ ｔ １
，４ ｓ ， ， 甲＋ ＝ 乙，
０ ４
＋
过足球 项错误 内张同学运动的位移 ２
，Ｃ ；１２ ｓ
ａ ｔ２ ｄ １ａ ｔ２ 解得 ｔ ．
ｘ １ 而足球运动的 １ ４ ＋ ＝ ２ ４， ４ ＝８ ８ ｓ
１ ＝ ×（１２＋８）×１０ ｍ＝１００ ｍ， ２
２
所以相遇前能保持通信的时间为 ｔ ｔ ｔ
位移 ｘ １ 故 时 Δ ＝ ４ －（ ３
２ ＝ ×（６＋８）×１２ ｍ＝８４ ｍ， １２ ｓ ｔ ．
２ － ２）＝ ４ ８ ｓ。
张同学已超过足球 项正确 ４．（ 河北石家庄质检一， ）国庆期间小明 专
，Ｄ 。 ２０２１ １４ 题
３．（ 广西名校联考， ）蓝牙是一种无线技 同学乘坐 次客运列车从石家庄出发 一
２０２２ １３ Ｋ５２１２
直
术标准 可实现固定设备 移动设备和楼宇 到北京观看升旗仪式 某段时间该列车匀速
线
， 、 ，
运
个人域网之间的短距离数据交换 使用 ． 行驶 其车轮在轨道间的接缝处会产生周期 动
（ ２ ４～ ，
１３
性的撞击 小明用手机测得从第 次到第 一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐 假
， １ １３ ，
次撞击声的时间间隔为 在相邻的平行 设汽车长均为 Ｌ ． 前面汽车尾部与后
１０ ｓ。 ＝４ ５ ｍ，
车道上有一列货车共有 节 每节货车车厢 面相邻汽车的前端相距均为 ｄ ． 为
４５ ， １ ＝２ ０ ｍ。
的长度为 当小明经过货车车尾时 货 了安全 前面汽车尾部与后面相邻汽车的前
１５ ｍ， ， ，
车恰好从静止开始以恒定加速度沿列车行 端相距至少为 ｄ ． 才能开动 若汽车
２ ＝３ ０ ｍ ，
驶方向运动 小明在此后的 内 看到恰 都以 ａ ２ 的加速度做匀加速直线运
， ２０ ｓ ， ＝ ２ ｍ／ｓ
好有 节货车车厢被他连续超过 已知每 动 加速到ｖ ． 后做匀速运动 该路
３０ 。 ， ＝１２ ０ ｍ／ｓ 。
根铁轨的长度为 货车车厢间距忽略不 口一次绿灯持续时间 ｔ ． 时间到后直
２５ ｍ， ＝２０ ０ ｓ，
计 求 接亮红灯 另外交通规则规定 红灯亮起
。 ： 。 ：
列车运行的速度大小和货车运行的加速 时 车头已越过停车线的汽车允许通过 绿
（１） ， 。
度大小 灯亮起瞬间 第一辆汽车立即开动 求
； ， ，
小明最多可以追上几节货车车厢
（２） 。
答案 ． ２
（１）３０ ｍ／ｓ ０ ７５ ｍ／ｓ （２）４０
解析 第 次撞击声到第 次撞击声
（１） １ １３
之间列车经过 根铁轨
１２
Ｌ
所以列车的速度大小为 ｖ １２ 铁 第一辆车尾部与第二辆车前端的最大
＝ ｔ ＝３０ ｍ／ｓ （１）
距离
可知 的时间内列车前进的距离 ｘ ｖｔ 。
２０ ｓ １ ＝ １ ＝ 通过计算 判断第 辆汽车能否在第一
（２） ， １３
６００ ｍ 次绿灯期间通过路口
？
货车做匀加速运动的位移 ｘ １ａｔ２ 答案 见解析
２ ＝ １， （１）１４ ｍ （２）
２
解析 从第一辆车启动开始 设第二辆
则有 ｘ ｘ Ｌ 解得 ａ ． ２ （１） ，
１ － ２ ＝３０ 货， ＝０ ７５ ｍ／ｓ 。
由题目可知 当货车的速度大小等于列 车的等待时间为 ｔ 有 １ ａｔ２ ｄ ｄ 得 ｔ
（２） ， ０， ０ ＝ ２ － １， ０ ＝
车的速度大小时 小明追上的货车车厢数不 ２
，
再增多 根据匀变速直线运动规律可知 ｖ １ ｓ；
， ， ＝ 设每辆车的加速时间为 ｔ 加速阶段位移为
ａｔ 解得 ｔ １，
２， ２ ＝４０ ｓ； ｖ２
ｘ 有 ａｔ ｖ ｘ
ｘ ｖｔ ｘ １ａｔ２ １， １ ＝ ， １ ＝ ａ，
３ ＝ ２ ＝１ ２００ ｍ， ４ ＝ ２ ＝６００ ｍ ２
２ 解得 ｔ ｘ
在此过程中 货车车尾被小明超过的距离ｘ′ ｘ １ ＝６ ｓ， １ ＝３６ ｍ；
， ＝ ３ － 当两车速度相等时 两车之间有最大距离
ｘ ，
４ ＝６００ ｍ ｘ 有 ｘ ｄ ｖｔ
ｘ′ Δ ｍ， Δ ｍ ＝ １ ＋ ０ ＝１４ ｍ；
5 小明可以追上的车厢节数 Ｎ 假设第 辆汽车能通过路口 绿灯亮起
年
＝Ｌ
货
＝４０
（２） １３ ，
高
后 第 辆车的等待时间为 ｔ ｔ
考 ５．［ 联考（ ）， ］随着私家车的普及 ， １３ ２ ＝１２ ０
3 ２０２１ Ｔ８ ２ １４ ，
通过路口所需总时间为 ｔ′
年 武汉的许多道路出现了让人头疼的拥堵问
模
拟 由题意可得 Ｌ ｄ ｘ ｖ ｔ′ ｔ ｔ
题 如图所示为高峰时段武汉某一街道十 １２（ ＋ １）≤ １ ＋ （ － １ － ２）
A 。 解得 ｔ′ ．
版 字路口 在一个单行道上红灯拦停了很多汽 ≥２１ ５ ｓ＞２０ ｓ
，
故第 辆车无法通过路口
高 车 拦停的汽车排成笔直的一列 最前面的 １３ 。
考 ， ，
物
理
１４
