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专题八 电场
基础篇
考点 一 电场力的性质 电荷同时产生或消失
。
3.
电荷分配规律
一、电荷
1. 将带电物体与不带电物体接触 两个物体带
元电荷 最小的电荷量叫作元电荷 用 ｅ 表 １） ，
： ，
同种性质的电荷 两个带异种电荷但所带电
示 ｅ ． －１９ 最早由美国物理学家密 ；
， ＝１ ６０×１０ Ｃ，
荷量不同的物体相接触 两个物体先中和相
立根测得 所有带电体的电荷量都是元电荷
，
。
同量的异种电荷 然后分配剩余电荷
的整数倍
， 。
。
2. 电荷的分配与物体的材质 形状 大小有关
点电荷
２） 、 、 。
两个完全相同的金属球体平分剩余总电
当带电体间的距离比它们自身的大小大得
多 以至于带电体的形状 大小及电荷分布对 荷量
， 、 。
它们之间相互作用力的影响可以忽略不计 三、静电现象
1.
时 这样的带电体就可以看成是带电的点 叫 三种起电方式
， ，
作点电荷 类似于力学中的质点 也是一种
摩擦起电 感应起电 接触起电
。 ，
理想化的模型 产生 两种不同绝缘 导 体 靠 近 带 导体与带电
。
3. 电荷量 条件 体摩擦 电体 体接触
电荷量是指物体所带电荷的多少 正电荷的 导体两端出现
。
等量异种电荷， 导体带上与
电荷量为正值 负电荷的电荷量为负值 比
两物体带上等
， 。
现象 且电性与原带 带电体相同
较电荷量多少时 直接比较电荷量的绝对值 量异种电荷
， 电体 “近 异 远 电性的电荷
大小 在国际单位制中 电荷量的单位是库
。 ， 同”
仑 简称库 符号是
不同物质的原 导体中的自由
， ， Ｃ。
自由电荷在
二、电荷守恒定律 子核对核外电 电 子 受 带 正
带电体与导
1. 内容 电荷既不会创生 也不会消灭 它只能 原因 子的束缚能力 （负）电物体吸
： ， ， 体之间发生
不同而发生电 引（排斥）而靠
从一个物体转移到另一个物体 或者从物体
转移
，
子得失 近（远离）
的一部分转移到另一部分 在转移的过程中
， ，
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
电荷的总量保持不变
2.
2. 静电平衡
含义 对于一个孤立系统 不论发生什么变
： ，
导体中 包括表面 没有电荷定向移动的状
5 化 其中所有电荷的代数和永远保持不变
１） （ ）
年 ， 。
高 电荷守恒定律表明 如果某一区域中的电荷 态叫作静电平衡状态
考 ， 。
3 处于静电平衡状态的导体的特点
增加或减少了 那么必定有等量的电荷进入
年 ， ２）
模 或离开该区域 如果在一个物理过程中产生 内部场强 Ｅ 其实质是感应电荷的电场的
拟 ； ａ． ＝０，
A 或消失了某种电荷 那么必定有等量的异号 场强大小 Ｅ 等于外电场在导体内的场强大
感
版 ，
高
考
物
理
７４
3. 小 Ｅ 导体表面场强的方向与该表面垂直 静电力常量 在国际单位制中 电荷量 力 距
外。 。 ： ， 、 、
表面和内部各点电势相等 即整个导体是一 离的单位都已确定 ｋ 的数值需要从实验中
ｂ． ， ，
个等势体 导体表面是一个等势面 测定 结果是 ｋ ． ９ ２ ２
， 。 ， ＝９ ０×１０ Ｎ·ｍ ／Ｃ 。
导体内部没有净电荷 净电荷只分布在导体 4. 适用条件
ｃ． ，
的外表面 真空中
。 １） ；
在导体外表面越尖锐的位置 电荷的密度越 静止点电荷
ｄ． ， ２） 。
大 凹陷处几乎没有电荷 注意 点电荷在空气中发生相互作用，也可用库仑
， 。 ①
3.
静电屏蔽 定律来处理。
两种现象 对于均匀带电的绝缘球体，可视为电荷集中在球心。
１） ②
内屏蔽 由于静电感应 导体外表面感应电 对于带电金属球，ｒ是等效电荷中心间的距离，而非球
③
： ，
荷的电场与外电场在导体内部任一点的场
心的间距。
强的叠加结果为零 从而外部电场影响不到
思考 如何理解库仑定律中“静止”的点电荷？
，
导体内部 如图所示
剖析 库仑定律适用于场源电荷静止、试探电荷运动
， 。
的情况，但不适用于运动着的场源电荷对静止的试探电
荷的作用力。 因为静止的场源电荷产生的电场的空间
分布情况是不随时间变化的，而运动的场源电荷除了激
发电场，还激发磁场。
外屏蔽 由于静电感应 接地导体壳内表面感应
： ， 5. 库仑力作用下的平衡问题
电荷的电场与壳内电场在导体壳外表面以外空
水平面上三个自由点电荷在库仑力作用下的
间叠加结果为零 从而使接地的封闭导体壳内
， 平衡问题 此类题目实质是三个点电荷共受
部电场对壳外空间没有影响 如图所示 ：
， 。 三对相互作用力而处于平衡状态的问题 根
，
据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平
衡方程 即 六力三平衡
， “ ”。
规律总结 三个自由点电荷共线平衡问题具有如下
应用 有的电学仪器和电子设备外面套有金
特点：
２） ：
属罩 有的通信电缆的外面包有一层铅皮等 三个自由点电荷电性必为“两同夹异”；
， ①
都是用来起屏蔽作用的 三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”；
。 ②
四、库仑定律 三个自由点电荷位置必为“近小远大”；
③
1. 内容 三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系式为
④
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力 Ｑ Ｑ Ｑ Ｑ Ｑ Ｑ 。
， Ａ Ｃ ＝ Ｂ Ａ＋ Ｂ Ｃ
与它们的电荷量的乘积成正比 与它们的距
，
离的二次方成反比 作用力的方向在它们的
，
连线上 五、电场和电场线
。
1.
ｑ ｑ 电场 电场是电荷周围存在的一种物质 电场
2. 表达式 Ｆ ｋ １ ２ 与万有引力定律表达式 ： ，
： ＝ ｒ２ 。 对放入其中的电荷有力的作用 静止电荷产
。
很相似 生的电场称为静电场
。 。 专
题
八
电
场
７５
2. 电场线及其特点 Ｆ
2.
公式为 Ｅ 单位为 或
＝ ｑ， Ｎ／Ｃ Ｖ／ｍ。
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲
3.
标矢性
线，曲线上每点的切线方向表示该点的电
电场线
场强度方向，电场线是为了描述电场而假 电场强度是矢量 物理学中规定电场中某点
。
想的线，实际上并不存在
的电场强度的方向为正电荷在该点所受的电
静电场中，电场线从正电荷出发，终止于
① 场力的方向 或负电荷在该点所受的电场力
负电荷（或无限远处）；或从无限远处出发， ，
的反方向
终止于负电荷，是不闭合的曲线 。
4.
两个计算公式的比较
电场线 电场线在静电场中不相交，不相切
②
的特点 在同一电场里，电场线越密的地方场强
公式 适用条件 说明
③
越大，越疏的地方场强越小
某点的电场强度为
电场线不是电荷的运动轨迹，一般不与 Ｆ
④ 定义式 Ｅ 任何电场 确定值，大小及方向
运动轨迹重合 ＝ ｑ
与试探电荷ｑ无关
思考 静电场的电场线为什么不能相交？
Ｅ由场源点电荷电
剖析 如有交点，场强就有两个不同的方向，这是不可 Ｑ 真空中静止点 荷量Ｑ和场源电荷
决定式 Ｅ ｋ
能的，因为同一点的电场只有一个方向。 除非该点的场 ＝ ｒ２ 电荷的电场 到某点的距离 ｒ
决定
强为零，零矢量的方向是任意的，如等量同种电荷连线
5.
的中点并不是电场线的交点，而是场强等于零的点。 场强的叠加与静电力的叠加
3. 匀强电场 场强和静电力都是矢量 都遵从矢量的叠加
，
定义 如果电场中各点电场强度的大小相 原理 平行四边形定则
１） ： ——— 。
等 方向相同 这个电场叫作匀强电场 电场的叠加原理 如果有几个点电荷同时存
、 ， 。 １） ：
场源 相距很近 带有等量异种电荷的一对 在 它们的电场就互相叠加形成合电场 这
２） ： ， ， 。
平行金属板之间的电场 除边缘部分外 可 时某点的场强等于各个电荷单独存在时在
， ，
以看作匀强电场 该点产生的场强的矢量和
。 。
特点 匀强电场的电场线是间距相等的平行线 求合场强最基本的方法
３） ： 。 ２）
4. 典型电场的电场线 同一直线上电场叠加 Ｅ Ｅ Ｅ 同向相
① ， 合 ＝ １± ２（
加 异向相减
， ）。
不在同一直线上电场叠加 Ｅ 用平行四边形
② ， 合
定则求解
。
5
年
高 六、电场强度
考
3 1.
定义 放入电场中某点的试探电荷所受静电 静电力的叠加原理
年 ： ３）
模
力 Ｆ 与它的电荷量 ｑ 的比值 叫作该点的电 当空间中有两个以上的点电荷时 作用在某
拟
， ，
A 场强度 简称场强 一点电荷上的总静电力等于其他各点电荷
版 ， 。
高
考
物
理
７６
单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量 说明 静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多
和 这一结论叫作静电力的叠加原理 少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
， 。
电势能的大小 由 Ｗ Ｅ Ｅ 可知 若令
２） ： ＡＢ ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ ，
Ｅ 则 Ｅ Ｗ 即一个电荷在电场中某
ｐ
Ｂ＝０，
ｐ
Ａ＝ ＡＢ，
点具有的电势能 数值上等于将其从该点移
，
到零电势能位置过程中静电力所做的功
。
三、电势差
思考 如何推导点电荷的场强？ 1. 定义 在电场中 两点间电势的差值叫作电
： ，
剖析 场强的定义式Ｅ Ｆ ，而 Ｆ ｋ Ｑｑ ，代入得 Ｅ ｋＱ 势差
＝ ｑ ＝ ｒ２ ＝ ｒ２
2.
。
表达式 Ｕ φ φ
（其中Ｑ是场源电荷的电荷量，ｒ 是某点到场源电荷的 ： ＡＢ＝ Ａ－ Ｂ。
Ｗ
距离）；如果场源电荷是正电荷，某点场强方向沿该点与 3. 静电力做的功与电势差的关系 Ｕ ＡＢ
： ＡＢ＝ ｑ 。
场源电荷的连线背离场源电荷，如果场源电荷是负电荷
4.
影响因素 电势差 Ｕ 由电场本身的性质决
则相反。 适用条件是真空中静止的点电荷。 ： ＡＢ
定 与移动的电荷 ｑ 及电场力做的功 Ｗ 无
， ＡＢ
考点 二 电场能的性质 关 与零电势点的选取无关
， 。
5.
电场强度的方向和大小与电势差的关系 电
一、电势
：
1. 场中 电场强度方向指向电势降低最快的
定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的
，
：
方向
电荷量的比值
。
。
Ｅ
思考 电势差为零，电势一定为零吗？
2.
定义式 φ ｐ
： ＝ ｑ 。 剖析 电势差是电场中任意两点的电势之差，只要这
3. 标矢性 电势是标量 但有正负之分 正 负 两点的电势相等，两点的电势差就一定为零，但两点的
： ， ， （ ）
号表示该点电势比零电势高 低 电势的正 电势可以不为零
（ ），
四、等势面
负号代表大小
。
1.
4. 定义 电场中电势相同的各点构成的曲面
相对性 电势具有相对性 同一点的电势因选
： 。
： ，
2.
特点
取的零电势点的不同而不同
。
等势面一定与电场线垂直 即跟场强的方向
注意 对于某一电场，正试探电荷在电势高的地方电
１） ，
势能高，在电势低的地方电势能低；负试探电荷则相反。 垂直
。
二、电势能 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功
２） 。
1. 定义 电荷在电场中具有的势能称为电势能 电场线总是从电势高的等势面指向电势低
： 。 ３）
说明 电势能具有相对性，通常把电荷在无穷远处或 的等势面
。
大地表面上的电势能规定为零。 等差等势面越密的地方电场强度越大 反之
４） ；
2.
电场力做功与电势能变化的关系 越小
。
静电力做的功等于电荷电势能的改变量的 五、匀强电场中场强与电势差的关系
１）
1.
负值 即 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ Ａ 点表示初 内容 电势差与电场强度的关系式 Ｕ Ｅｄ
， ＡＢ ＝－Δ ｐ ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ。 ： ： ＡＢ＝ ，
始位置 Ｂ 点表示末位置 其中 ｄ 为电场中两点间沿电场方向的距离
， 。 。 专
题
八
电
场
７７
Ｕ 是否带电及两极板间电压大小无关
2. 适用范围 Ｅ ＡＢ 只能用在匀强电场中进行 。
： ＝ ｄ 三、平行板电容器
定量计算 在非匀强电场中 Ｅ 是电势差随空 1. 组成 由两个相距很近的平行金属板构成 中
， ， ： ，
Ｕ 间被电介质材料隔开
ＡＢ
间的变化率 用 Ｅ 得到的是 Ａ Ｂ 间场强 。
， ＝ ｄ 、
ε Ｓ
2.
决定式 Ｃ ｒ
的平均值 一般没有实际计算意义 ： ＝ ｋｄ。
， 。
４π
决定因素 正对面积 相对介电常数 两极板
考点 三 电容器、带电粒子在电场中的运动 ： 、 、
间的距离
。
一、常见电容器 3.
定义式与决定式的比较
1.
组成 由两个彼此绝缘又相距很近的导体
： Ｑ ε Ｓ
组成 公式 Ｃ Ｃ ｒ
。 ＝ Ｕ ＝ ｋｄ
４π
2.
电荷量 一个极板所带电荷量的绝对值
公式
： 。
定义式 决定式
3.
电容器的充放电过程 特点
内容 充电过程 放电过程 对某电容器，Ｑ Ｕ， 对平行板电容器，Ｃ
∝ ∝
Ｑ
使电容器极板上电荷 使充电后的电容器失 Ｃ不变，反映电容 ε ，Ｃ Ｓ，Ｃ １ ，反映
概念 意义 Ｕ ＝ ｒ ∝ ∝ ｄ
量增加的过程 去电荷的过程
器容纳电荷的本领 了决定平行板电容器
* *
大小 电容大小的因素
过程
" "
Ｑ
示意图 # # 3 电容器容纳电荷的本领大小由 Ｕ 来量度，由本
联系
身的结构（如平行板电容器板间介质的相对介
电荷 正电荷向 Ａ 板聚集，负 负电荷由 Ｂ 板向 Ａ 板 电常数、正对面积、板间距离）来决定
运动 电荷向Ｂ板聚集 聚集
四、带电粒子在电场中的直线运动
判断含电容器电路中电流方向时 可根据电容 1.
做直线运动的条件
，
器是充电还是放电判断 正电荷定向移动的方
若粒子所受合外力 Ｆ 粒子的直线运动
； １） 合＝０，
向 或负电荷定向移动的反方向 是电流的方
为匀速直线运动
（ ）
。
向 电流不一定由电源的正极流向负极
， 。 ２）
电场为匀强电场
，
粒子所受合外力Ｆ
合≠０，
且
二、电容
与初速度方向在同一条直线上 带电粒子将
1. ，
定义 电容器所带的电荷量与电容器两极板
做匀加速直线运动或匀减速直线运动
：
。
间的电势差的比值 2.
用动力学观点分析（电场为匀强电场）
。
Ｑ
2. 定义式 Ｃ ｑＥ Ｕ
： ＝Ｕ。 ａ Ｅ ｖ２ ｖ２ ａｘ
＝ ｍ， ＝ ｄ， － ０ ＝２
5 3. 单位 法拉 微法 皮法
3.
年 ： （Ｆ）、 （μＦ）、 （ｐＦ）。 １ Ｆ＝ 用功能观点分析（带电粒子只受重力）
高
６ １２
考 １０ μＦ＝１０ ｐＦ。
年
3 4.
意义 ： 表示电容器容纳电荷本领的高低 。
匀强电场中
：
ｑＥｄ
＝
ｑＵ
＝
１ｍｖ２
－
１ｍｖ２
０
２ ２
模 5.
决定因素 由电容器本身物理条件 大小 形
拟
： （ 、
非匀强电场中 Ｗ ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ２
A 状 极板相对位置及电介质 决定 与电容器 ： ＝ ＝ － ０
版 、 ） ， ２ ２
高
考
物
理
７８
五、带电粒子在匀强电场中的偏转 量的角度进行求解 若只有电场力做功时
： ，
Ｕ
ｑＵ １ｍｖ２ １ｍｖ ２ 其中 Ｕ ｙ 指初 末位
ｙ＝ － ０ ， ｙ＝ ｄ ， 、
２ ２
置间的电势差
。
2.
两个结论
1. 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场
运动规律
１）
加速后再从同一偏转电场射出时 偏移量和
沿初速度方向的分运动为匀速直线运动
，
１）
偏转角总是相同的
ｌ
。
恰能飞出电容器时有 ｔ
① ＝ｖ
０
ｑＵ
不能飞出电容器时有 ｙ １ ａｔ２ ｔ２ 则
② ＝ ＝ ｍｄ ，
２ ２
ｔ ＝ ２ ｑ ｍ Ｕ ｄｙ 证明 ： 在加速电场中有 ｑＵ ０ ＝ １ｍｖ ０ ２
２
沿电场力方向的分运动为匀加速直线运动 ｑＵ ｌ ２
２） 在偏转电场中有 ｙ １ａｔ２ １ １
＝ ＝ ·ｍｄ·（ｖ ）
Ｆ ｑＥ ｑＵ ２ ２ ０
加速度 ａ
① ： ＝ｍ＝ ｍ ＝ｍｄ ｖ ｙ ａｔ ｑＵ ｌ
θ １
离开电场时的偏移量 ｙ １ａｔ２
ｑＵｌ２
ｔａｎ ＝ｖ
０
＝ｖ
０
＝ｍｄｖ
０
２
② ： ＝ ＝ ｍｄｖ ２ Ｕ ｌ２ Ｕ ｌ
２ ２ ０ 解得 ｙ １ θ １
ｖ ｑＵｌ ＝ Ｕ ｄ，ｔａｎ ＝ Ｕ ｄ。
离开电场时的偏转角满足 θ ｙ ４ ０ ２ ０
③ ： ｔａｎ ＝ｖ ＝ｍｄｖ
２
粒子经电场偏转后射出 合速度的反向延长
０ ０ ２） ，
功能关系 线过水平位移的中点
３） 。
当讨论带电粒子的末速度 ｖ 时 也可以从能
，
专
题
八
电
场
７９
综合篇
拓展 一 求解场强的常用方法
一、“等分法”确定匀强电场中电势及场强
1.
在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为
Ｕ Ｅｄ 其中 ｄ 为两点沿电场方向的距离
2.
＝ ， 。 利用等分法分析问题的一般步骤
由公式 Ｕ Ｅｄ 可以得到下面两个结论
＝ ： 第一步 将电势差最大的两点连线 并将线段
， ，
结论 匀强电场中的任一线段 ＡＢ 的中点 Ｃ
１： 进行 ｎ 等分 则等分后的每小段两端电势差
，
φ φ
的电势 φ
Ａ＋ Ｂ
如图甲所示
Ｃ＝ ， 。 相等且等于原电势差的１
２ ｎ。
结论 匀强电场中若两线段 ＡＢ ＣＤ 且
２： ∥ ， 第二步 从等分点中找到与其他已知点的电
，
ＡＢ ＣＤ 则 Ｕ Ｕ 或 φ φ φ φ 同
＝ ， ＡＢ＝ ＣＤ（ Ａ－ Ｂ＝ Ｃ－ Ｄ）， 势相等的点 再连接这两点 可以得到一条等
， ，
理有 Ｕ Ｕ 如图乙所示
ＡＣ＝ ＢＤ， 。
势线 ｋＱ ｋＱ
。 电场在 Ｏ 点的电场强度大小 Ｅ ４ ，
第三步 作等势线的垂线 结合各点电势高低 ＝æ Ｌ ö ２ ＝ Ｌ２
， ， çç ３ ÷÷ ３
è ø
情况可确定场强的方向
２
。
第四步 结合已知点的电势及已知点间的距 那么每根细棒产生的电场在 Ｏ 点的电场强度
：
离可以求得场强的大小 再结合待求点的位 ｋＱ
， 大小也为 Ｅ ４ ，因此点电荷及 ＡＢ 边上的细
置可以确定其电势
＝ Ｌ２
３
。
棒产生的电场在 Ｏ 点的合电场强度大小 Ｅ
二、特殊方法 合＝
1.
对称法 ｋＱ
Ｅ· ° ４ ３ ，其方向如图所示。 若移
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有 ２ ｃｏｓ ３０ ＝ Ｌ２
３
对称性的特点 可使复杂电场的叠加计算问 走点电荷及 ＡＢ 边上的细棒，则其余棒产生的
，
电场在 Ｏ 点的电场强度大小 Ｅ ′ Ｅ
题大为简化 如图 均匀带电的 ３ 球壳在 Ｏ 合 ＝ 合 ＝
。 ，
４ ｋＱ
４ ３ ，方向相反，故 、 、 错误， 正确。
点产生的电场强度 等效为弧 ＢＣ 产生的电 Ｌ２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
， ３
场强度 弧 ＢＣ 产生的电场强度方向 又等效
； ，
为弧的中点 Ｍ 在 Ｏ 点产生的电场强度方向
。
答案
Ｄ
2.
填补法
例1 如 图 所 示， 边 长 为 Ｌ 的 正 六 边 形 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆
ＡＢＣＤＥＦ 的 条边上分别放置 根长度也为 Ｌ 环或圆板 或将半球面补全为球面 从而化难
５ ５ ， ，
的相同绝缘细棒。 每根细棒均匀带正电。 现 为易 事半功倍
、 。
将电荷量为 Ｑ 的点电荷置于 ＢＣ 中点，此时正 例2 （多选）已知均匀带电球壳内部电场强
＋
六边形几何中心 Ｏ 点的电场强度为零。 若移 度处处为零，电势处处相等。 如图所示，正电
走点电荷及 ＡＢ 边上的细棒，则 Ｏ 点电场强度 荷均匀分布在半球面上，Ｏｘ 为通过半球顶点
大小为（ｋ 为静电力常量，不考虑绝缘棒及点电 与球心 Ｏ 的轴线，Ａ、Ｂ 为轴上的点，且 ＡＯ
＝
荷之间的相互影响） （ ） ＯＢ，则下列判断正确的是 （ ）
5
年
高
考
3
年 ｋＱ ｋＱ ｋＱ ｋＱ
４ ２ ３ ４ ３
模
拟 Ａ．Ｌ２ Ｂ． Ｌ２ Ｃ． Ｌ２ Ｄ． Ｌ２ Ａ、Ｂ 两点的电势相等
３ ３ ３ Ａ．
A 解析 由题意，电荷量为 Ｑ 的点电荷产生的 Ａ、Ｂ 两点的电场强度相同
版 ＋ Ｂ．
高
考
物
理
８０
点电荷从 Ａ 点移动到 Ｂ 点，电场力一定做 段组成，当 ｎ 相当大时，每一小段都可以看成
Ｃ．
正功 Ｑ
点电荷，其所带电荷量 Ｑ′ ，由点电荷电场
＝ ｎ
同一个负电荷放在 Ｂ 点比放在 Ａ 点的电势
Ｄ．
强度公式可求得每一小段带电体产生的电场
能大
ｋＱ ｋＱ
解析 根据电场的叠加原理可知，ｘ 轴上的
在 Ｐ 处的电场强度 Ｅ 。 由对
＝ｎｒ２ ＝ｎ（Ｒ２ Ｌ２）
电场线方向向右，则 Ａ 点的电势高于 Ｂ 点的电 ＋
称性知，各小段带电体产生的电场在 Ｐ 处的电
势，故 项错误。 将半球壳补成一个完整的球
Ａ
场强度 Ｅ 在垂直于中心轴方向的分量 Ｅ 相互
壳，且带电均匀，设左、右半球在 Ａ 点产生的电 ｙ
抵消，则其沿轴方向的分量 Ｅ 之和即为带电圆
场强度大小分别为 Ｅ 和 Ｅ ，由题知，均匀带电 ｘ
１ ２ 环在 Ｐ 处的电场强度 Ｅ ，故 Ｅ ｎＥ ｎ·
球壳内部电场强度处处为零，则知 Ｅ Ｅ ，根 Ｐ Ｐ ＝ ｘ ＝
＝
１ ２ ｋＱ ｋＱＬ
据对称性可知，左、右半球在 Ｂ 点产生的电场 θ 。
强度大小分别为 Ｅ 和 Ｅ ，且 Ｅ Ｅ ，则在题图 ｎ（Ｒ２ ＋ Ｌ２） ｃｏｓ ＝ （Ｒ２ ＋ Ｌ２）３ ２
＝
２ １ １ ２
电场中，Ａ 的电场强度大小为 Ｅ ，方向向右，Ｂ
１
的电场强度大小为 Ｅ ，方向向右，所以 Ａ 点的
２
电场强度与 Ｂ 点的电场强度相同，故 项正
Ｂ
确。 从 Ａ 点到 Ｂ 点，电势降低，由于点电荷的
ｋＱＬ
答案
电性未知，则无法判断电场力做正功还是负
（Ｒ２ Ｌ２）３ ２
＋
功，故 项错误。 Ａ 点的电势高于 Ｂ 点的电
Ｃ
势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势 拓展 二 平行板电容器的动态分析
低处电势能大，知同一个负电荷放在 Ｂ 点比放 1.
两类典型问题
在 Ａ 点的电势能大，故 项正确。
电容器始终与恒压电源相连 电容器两极板
Ｄ
１） ，
答案
间电压 Ｕ 保持不变
ＢＤ
；
3.
微元法
电容器充电后与电源断开 电容器所带电荷
２） ，
将场源带电体分割 一般分割后的微元关于
量 Ｑ 保持不变
，
。
某点对称 可以利用场的叠加及对称性来 2.
分析方法
，
解题
确定题目类型是两类典型问题中的哪一种
。
１） ，
例3 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为
即确定不变量 分析是电压不变还是所带电
，
Ｑ，半径为 Ｒ，圆心为 Ｏ，Ｐ 为垂直于圆环平面中 荷量不变
。
心轴上的一点，ＯＰ Ｌ，求 Ｐ 点的电场强度 分析题干中平行板电容器两极板间距 ｄ 是
＝ ２）
大小。 否变化 相对介电常数 ε 是否变化
， ｒ 。
ε Ｓ
用决定式Ｃ ｒ 分析平行板电容器电容的
３） ＝ ｋｄ
４π
变化
。
Ｑ
用定义式 Ｃ 分析电容器所带电荷量或两
解析 如图所示，设想将圆环看成由 ｎ 个小 ４） ＝Ｕ
专
题
八
电
场
８１
极板间电压的变化
。 在距上极板２ｄ 处返回
Ｄ．
Ｕ Ｑ ｋＱ
５
用 Ｅ 或 Ｅ ４π 分析电容器极板间
５） ＝ ｄ ＝Ｃｄ＝ ε Ｓ 解题导引确定不变量
—
—
—
电压不变
。
ｒ
场强的变化
明确动态起因———减小板间距离。
。
提示 在电容器两极板间加金属板时，由于静电感 选择公式分析———动能定理方程、Ｕ Ｅｄ。
① ＝
应，金属板内场强为零，极板间有效距离 ｄ 减小； 真空
②
的相对介电常数ε ，空气的相对介电常数接近 ，其
ｒ＝１ １
他电介质的相对介电常数都大于 ； 在开关闭合、电容
１ ③
器与一理想二极管串联时，二极管相当于一个自动开
关。 电容器发生动态变化而引起充电或放电时，若二极
管导通，则按电压Ｕ不变分析；若二极管截止，则按电荷
量Ｑ不变处理。
3. 板间某点电势 φ 带电粒子的电势能 Ｅ 变化
、 ｐ
情况分析方法
Ｑ ｋ
当 Ｑ 不变而 ｄ 变时 Ｅ ４π 不变 当 Ｕ
， ＝Ｃｄ＝ ε Ｓ ；
ｒ
Ｕ
不变而 ｄ 变时 Ｅ 变化
， ＝ ｄ 。
找零电势面 一般接地的电容器极板电势
① ，
为零
；
判断要研究点到零电势面距离 ｌ 变化情况
② ；
φ Ｅｌ
③ ＝ ；
电势能 Ｅ ｑφ 计算时 ｑ φ 要带正负号
④ ｐ ＝ （ 、 ）。 例4 一水平放置的平行板电容器的两极板
间距为 ｄ，极板分别与电池两极相连，上极板中
心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。
ｄ
小孔正上方 处的 Ｐ 点有一带电粒子，该粒子
２
从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在
下极板处（未与极板接触）返回。 若将下极板
ｄ
向上平移 ，则从 Ｐ 点开始下落的相同粒子将
３
5
（ ）
年
高
考 打到下极板上
Ａ．
3
年 在下极板处返回
模 Ｂ．
拟 ｄ
在距上极板 处返回
A Ｃ．
版 ２
高
考
物
理
８２
Ｕ
解析 设板间电压为 Ｕ，场强为 Ｅ，则 Ｅ
＝ ｄ
由动能定理得 ｍｇ·３ｄ ｑＥｄ
－ ＝０
２
ｄ
将下极板向上平移 后，Ｕ 不变，ｄ′ ２ ｄ，则
＝
３ ３
Ｕ
Ｅ′ ３ ３Ｅ，设粒子在距上极板 ｘ 处返回（返
＝ ｄ ＝
２ ２
回处粒子速度恰好为零），则
ｄ
ｍｇ（ ｘ） ｑＥ′ｘ
＋ － ＝０
２
联立解得 ｘ ２ｄ，故 正确， 、 、 错误。
＝ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ
５
答案
Ｄ
拓展 三 电场中的图像问题
1.
φ ｘ 图像
－
φ φ Ｕ 图线斜率 ｋ ｘ ＋Δ ｘ－ ｘ Δ ｘ Ｅ 故电场
１） ｜ ｜ ＝ ｘ ＝ ｘ ＝ ，
Δ Δ
强度的大小等于 φ ｘ 图线的斜率的绝对值
－ ，
电场强度为零处 φ ｘ 图线的切线斜率为零
－ 。
在 φ ｘ 图像中可以直接判断各点电势的大
２） －
小 并可根据电势大小关系确定电场强度的
，
方向 依据为沿电场方向电势降低
（ ）。
在 φ ｘ 图像中分析电荷移动时电势能的变 强为零，据电场的叠加知两点电荷在 Ｐ 处产生
３） －
化 可用 Ｗ ｑＵ 分析 Ｗ 的正负 然后作 ｑ ｑ
， ＡＢ＝ ＡＢ， ＡＢ ， 的场强等大反向，即ｋ １ ｋ ２ ，又 ｘ ｘ ，所
出判断 ｘ２ ＝ ｘ２ ＡＰ＜ ＰＢ
ＡＰ ＰＢ
。
在 φ ｘ 图像中可以判断电场类型 如图所 以 ｑ 小于 ｑ ，故 项错误；由题图知，在 Ａ、Ｂ
４） － ， １ ２ Ｂ
示 如果图线是曲线 则表示电场强度的大 之间沿 ｘ 轴从 Ｐ 点左侧到右侧，电势先增加后
， ，
小是变化的 电场为非匀强电场 如果图线 减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故
， ； Ｃ
是倾斜的直线 则表示电场强度的大小是不 项正确；φ ｘ 图像的斜率大小表示电场强度大
， －
变的 电场为匀强电场 小，则沿 ｘ 轴从 Ｐ 点到 Ｂ 点，场强逐渐增大，据
， 。
ｑＥ
ａ 可知，点电荷只在电场力作用下沿 ｘ 轴从
＝ ｍ
Ｐ 点运动到 Ｂ 点，加速度逐渐增大，故 项
Ｄ
错误。
答案
ＡＣ
2.
Ｅ ｘ 图像
－
在 φ ｘ 图像中可知电场强度的方向 进而可
５） － ， Ｅ ｘ 图像反映了电场强度随位移变化的规
１） －
以判断电荷在电场中的受力方向
。 律 Ｅ 表示电场强度方向沿 ｘ 轴正方向
例5 （多选）两电荷量分别为 ｑ 和 ｑ 的点电 ， ＞０ ；
Ｅ 表示电场强度方向沿 ｘ 轴负方向
１ ２
＜０ 。
荷固定在 ｘ 轴上的 Ａ、Ｂ 两点，两点电荷连线上
在给定了电场的 Ｅ ｘ 图像后 可以由图线确
２） － ，
各点电势 φ 随坐标 ｘ 变化的关系图像如图所
定电场强度 电势的变化情况 Ｅ ｘ 图线与 ｘ
、 ， －
示，其中 Ｐ 点电势最高，且 ｘ ｘ ，则 （ ）
ＡＰ＜ ＰＢ 轴所围图形的 面积 表示电势差 如图所
“ ” （
示 两点的电势高低根据电场方向判定
）， 。
两点电荷都是负电荷
Ａ．
ｑ 大于 ｑ
Ｂ． １ ２
在 Ａ、Ｂ 之间将一负点电荷沿 ｘ 轴从 Ｐ 点左 例6 静电场在 ｘ 轴上的电场强度 Ｅ 随 ｘ 的变
Ｃ．
侧移到右侧，电势能先减小后增大 化关系如图所示，在 ｘ 轴上有四点：ｘ 、ｘ 、ｘ 、
１ ２ ３
一点电荷只在电场力作用下沿 ｘ 轴从 Ｐ 点 ｘ 。 相邻两点间的距离相等，ｘ 轴正方向为电
Ｄ． ４
运动到 Ｂ 点，加速度逐渐变小 场强度正方向，带正电的点电荷只在电场力作
解题导引 解决这类问题的突破口为： 利用 用下沿 ｘ 轴运动，则 （ ）
①
φ ｘ 图线斜率的绝对值确定电场强度的大小；
－
利用 φ 的正负确定电场强度的方向。
②
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越
低，则两点电荷都是负电荷，故 项正确；φ ｘ
Ａ －
图像的斜率大小表示电场强度大小，则 Ｐ 点场 ｘ 和 ｘ 两点处电势相等
Ａ． ２ ４ 专
题
八
电
场
８３
点电荷由 ｘ 运动到 ｘ 的过程中加速度先增 在 Ａ、Ｂ 连线内，Ｃ 点的电场强度最小但不等
Ｂ． １ ４ Ｂ．
大后减小 于零
点电荷由 ｘ 运动到 ｘ 的过程中电势能先增 由试探电荷的电势能始终为正值，可知 Ａ、Ｂ
Ｃ． １ ４ Ｃ．
大后减小 两点间沿 ｘ 轴方向的电场强度始终向右
设电荷从 ｘ 运动到 ｘ 电场力做功 Ｗ ，从 ｘ 若将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在
Ｄ． ２ １ １ ３ Ｄ．
运动到 ｘ 电场力做功 Ｗ ，则 Ｗ Ｗ Ｃ 点的电势能最大
２ ２ ｜ １｜ ＝ ｜ ２｜
解析 ｘ ｘ 处电场强度为负值，则电场强 解题导引 利用电势能的增减情况确定电场
２～ ４ ①
度方向为 ｘ 轴负方向，则从 ｘ 指向 ｘ 的方向 力的做功情况，进而确定电场力的方向；
２ ４
是逆着电场线方向，电势升高，ｘ 处电势较大， 利用电场力的方向和研究对象的带电性质
４ ②
故 项错误；由 ｘ 运动到 ｘ 的过程中，由题图 确定电场线方向，进而确定场源电荷的电性；
Ａ １ ４
可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所 利用图线的斜率确定电场力大小和电场强
③
以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减 度的大小。
小，故 项正确；正电荷在电势高处电势能较 解析 负试探电荷从 Ａ 点运动到 Ｃ 点，电势
Ｂ
大，故在ｘ 处电势能较大，故 项错误；由于图 能 Ｅ 降低，则从 Ａ 点到 Ｃ 点电势逐渐升高，电
４ Ｃ ｐ
线与 ｘ 轴所围面积表示电势差且相邻两点间 场方向从Ｃ 点指向Ａ 点；负电荷从Ｃ 点到Ｂ 点
的距离相等，由题图可知，Ｕ Ｕ ，所以 Ｗ 电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从Ｃ
３２＞ ２１ ｜ ２｜＞
Ｗ ，故 项错误。 点指向 Ｂ 点，即电场方向先沿 ｘ 轴负方向，后
｜ １｜ Ｄ
答案 沿 ｘ 轴正方向，则两固定点电荷均为负电荷。
Ｂ
3.
Ｅ ｘ 图像 因为在Ａ、Ｂ 连线中点处的合电场强度方向沿ｘ
－
ｐ
Ｅ ｘ 图像反映了电势能随位移变化的规律 轴负方向，故 ｑ ｑ ，故 、 两项错误。 Ｅ ｘ
１） ｐ － 。 Ａ＞ Ｂ Ａ Ｃ ｐ －
图线的斜率绝对值等于电场力大小 图线的斜率大小表示电场力大小，而 Ｃ 点的切
２） 。
例7 将两个点电荷 Ａ、Ｂ 分别固定在水平面 线斜率为零，说明该试探电荷在 Ｃ 点处受到的
上 ｘ 轴的两个不同位置上，将一带负电的试探 电场力为零，即此处电场强度为零， 项错误。
Ｂ
电荷在水平面内由 Ａ 点的附近沿 ｘ 轴的正方 负电荷在 Ｃ 点的电势能最低，则正电荷在 Ｃ 点
向移动到 Ｂ 点附近的过程中，该试探电荷的电 的电势能最大，故 项正确。
Ｄ
势能随位置变化的图像如图所示，已知 ｘ 答案
ＡＣ＞ Ｄ
ｘ ，图中过 Ｃ 点的水平虚线与图线相切，两固
ＣＢ
拓展 四 电场中的能量与轨迹问题
定点电荷带电荷量的多少分别用 ｑ 、ｑ 表示。
Ａ Ｂ
下列分析正确的是 （ ） 一、电场力做功的几种计算方法
1.
由功的定义式 Ｗ Ｆｌ θ 计算 此公式只适
＝ ｃｏｓ ，
5 用于匀强电场 可变形为 Ｗ ｑＥｘ 式中 ｘ 为
年 ， ＝ ，
高 电荷初 末位置在场强方向上的位移
考 、 。
3 2. 依据 Ｗ ｑＵ 计算 对于 ｑ Ｕ 的符号有两
年 ＡＢ＝ ＡＢ ， 、 ＡＢ
模
种处理方法
拟 两固定点电荷都带正电，且 ｑ ｑ
Ａ． Ａ＞ Ｂ ：
A 将 ｑ Ｕ 的绝对值代入 Ｗ ｑＵ 中计算 得
版 １） 、 ＡＢ ＡＢ＝ ＡＢ ，
高
考
物
理
８４
出电场力做功的绝对值 再根据电场力方 例8 （ 天津理综， ， 分）如图所示，在
， ２０１９ ３ ６
向 位移方向来判定功的正负 水平向右的匀强电场中，质量为 ｍ 的带电小
、 ；
直接将 ｑ Ｕ 的数值及符号代入 Ｗ ｑＵ 球，以初速度 ｖ 从 Ｍ 点竖直向上运动，通过 Ｎ
２） 、 ＡＢ ＡＢ ＝ ＡＢ
中计算 计算结果直接表明电场力做功的多 点时，速度大小为 ｖ，方向与电场方向相反，则
， ２
少及做功的正负 小球从 Ｍ 运动到 Ｎ 的过程 （ ）
。
3.
根据电场力做功与电势能变化量的关系计
动能增加１ｍｖ２
算 Ｗ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 其中 Ｅ Ａ．
， ＡＢ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ ＝ －（ ｐ Ｂ－ ｐ Ａ）， ｐ Ｂ ＝ ２
ｑφ Ｅ ｑφ 对任何电场都适用 机械能增加 ｍｖ２
Ｂ、 ｐ Ａ＝ Ａ， 。 Ｂ． ２
4.
由动能定理计算 Ｗ Ｗ Ｅ 此方
， 电场力＋ 其他力 ＝Δ ｋ。
Ｃ．
重力势能增加３ｍｖ２
法对任何电场 任何形式的运动都适用 ２
、 。
二、电场中的能量关系 Ｄ．
电势能增加
２
ｍｖ２
1. 解析 小球从 Ｍ 点运动到 Ｎ 点的过程，可分
功能关系
解为水平方向上的匀加速直线运动和竖直方
若只有电场力做功 电势能与动能之和保持
１） ，
向上的匀减速直线运动。 竖直方向上，运动时
不变
；
若只有电场力和重力做功 电势能 重力势 间ｔ
ｖ
，上升高度 ｈ
ｖ２
；水平方向上， ｖ ａｔ，
２） ， 、 ＝ ｇ ＝ ｇ ２ ＝
能 动能之和保持不变 ２
、 ； Ｆ ｖ
电
若只有场力 重力和电场力 和系统内弹簧 ａ ，所以Ｆ ｍｇ，水平位移 ｘ ｖｔ ２ ·ｔ
３） （ ） ＝ ｍ 电＝２ ＝ ＝ ＝
弹力做功 则电势能 重力势能 动能 弹性 ２
， 、 、 、 ｖ２
势能之和保持不变 。 从 Ｍ 到 Ｎ，动能增量 Ｅ １ ｍ （ ｖ）２
； ｇ Δ ｋ ＝ × ２ －
２
除重力及系统内弹力之外 其他各力对物体
４） ，
１ｍｖ２ ３ ｍｖ２， 错误；重力势能增量 Ｅ
做的功等于物体机械能的变化 ＝ Ａ Δ ｐ ＝
； ２ ２
合力对物体所做的功 等于物体动能的变化
５）
动能定理
， ｍｇｈ
＝
１ｍｖ２，
Ｃ
错误；电势能增量
Δ
Ｅ
ｐ 电＝－
Ｗ
电＝
（ ）。 ２
2. 用动能定理处理的一般思路
－
Ｆ
电
·ｘ
＝ －２
ｍｖ２，
Ｄ
错误；机械能增量
Δ
Ｅ
机 ＝
弄清研究对象 明确所研究的物理过程 Ｅ Ｅ ｍｖ２， 正确。
１） ， ； Δ ｋ ＋Δ ｐ ＝２ Ｂ
分析物体在所研究过程中的受力情况 弄清 答案
２） ， Ｂ
哪些力做功 做正功还是负功 三、带电粒子在电场中的运动轨迹分析
， ；
1.
弄清所研究过程的始 末状态 主要指动 在粒子的轨迹上选一点 一般选初始点 过
３） 、 （ （ ），
能 该点作轨迹的切线 切线方向即速度方向
）； ， 。
根据 Ｗ Ｅ 列出方程求解 2. 过该点作电场线的切线 电场线的切线方向
４） Ｆ合＝Δ ｋ 。 ，
3.
用能量守恒定律列式的两种方法 即场强方向 标出可能受电场力的两个方向
， 。
根据初 末状态的能量相等 即 Ｅ Ｅ 列 3. 根据粒子偏转的方向 利用曲线运动的条件 判
１） 、 （ １ ＝ ２） ， ，
方程 定电场力的方向 受力方向指向轨迹的凹侧
； （ ）。
根据某些能量的减少量等于另一些能量的 4. 利用判断出的电场力方向与场强方向的关
２）
增加量 即 Ｅ Ｅ 列方程 系 判定粒子的电性
（ Δ ＝Δ ′） 。 ， 。 专
题
八
电
场
８５
5. 利用电场力方向与速度方向的夹角 θ 判断 Ｐ 点时的加速度一定比在 Ｑ 点时的加速
，
电场力所做功的正负 电势能变化及动能变 度大
、
化情况 解析 若虚线是电场线，粒子经过虚线 ｂ 时
。
例9 （多选）如图所示，虚线 ａ、ｂ、ｃ 可能是电 所受电场力 Ｆ 如图甲所示，由于粒子带负电，
场线，也可能是等差等势线，实线为一带负电 所以电场强度 Ｅ 的方向向左，故电势 φ φ ，
Ｐ＞ Ｑ
的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动 电势能 Ｅ Ｅ ，由能量守恒可得动能 Ｅ
ｐ
Ｐ＜
ｐ
Ｑ
ｋ
Ｐ＞
轨迹，Ｐ、Ｑ 是这条轨迹上的两点。 下列判断正 Ｅ ， 错误。 若虚线是等差等势线，粒子经过
ｋ Ｑ Ａ
确的是 （ ） 虚线 ｂ 时所受电场力 Ｆ 如图乙所示，由于粒子
带负电，所以电场强度 Ｅ 的方向向上，故电势
φ φ ，电势能 Ｅ Ｅ ， 正确， 错误。 等差
Ｐ＜ Ｑ ｐ Ｐ＞ ｐ Ｑ Ｂ Ｃ
等势线越密集处电场线越密集，电场强度越
大，粒子经过时加速度越大，故加速度 ａ ａ ，
Ｐ＞ Ｑ
若虚线是电场线，粒子通过 Ｑ 点时动能比在
正确。
Ａ．
Ｄ
Ｐ 点时的动能大
若虚线是等差等势线，粒子通过 Ｑ 点时电势
Ｂ．
能比在 Ｐ 点时的电势能小
不论虚线是电场线还是等差等势线，Ｐ 点的
Ｃ．
电势一定比 Ｑ 点的电势高 甲 乙
不论虚线是电场线还是等差等势线，粒子在 答案
Ｄ． ＢＤ
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
８６
应用篇
2. 模型 一 带电粒子在电场中的运动模型（示 电子进入 ＹＹ′ ＸＸ′所处空间区域 的偏转电
、 Ⅱ
场后做类平抛运动 在垂直于场强方向上做
波器）
，
匀速直线运动 沿场强方向做初速度为零的
1.
电子从电子枪灯丝表面逸出 进入阴极与阳 ，
， 匀加速直线运动
极所处空间区域 的加速电场 。
Ⅰ 。
水平方向 ｘ ｖ ｔ 竖直方向 ｙ １ａｔ２
： ＝ ０ 。 ： ＝
２
ｑＵ
加速度 ａ
： ＝ｄｍ
ｖ ｙ
ｙ
场内 θ θ
： ｔａｎ ｖ＝ｖ ＝２ ｘ ＝２ ｔａｎ ｘ
０
ｑＵ 注意 速度的反向延长线通过水平位移的中点。
动力学分析 ａ ０；ｖ２ ａ ｄ
０＝ｄ ｍ ０－０＝２ ０ ０ 3.
０ 电子进入无电场的区域 做匀速直线运动
Ⅲ 。
能量分析 ｑＵ １ｍｖ２ 例1 如图为真空示波管的示意图，电子从灯
０＝ ０
２
丝 Ｋ 发出（初速度可忽略不计），经灯丝与 Ａ 板
间的电场加速后，从 Ａ 板中心孔沿中心线 ＫＯ ｖ
ｙ
ｙ′ ｙ ｓ θ， θ ，ｖ ａｔ
射出，然后进入两块平行金属板 Ｍ、Ｎ 间的偏 ＝ ＋ ｔａｎ ｔａｎ ＝ｖ ｙ＝
０
转电场（电子进入时的速度方向与该电场方向 Ｕ Ｌ
可得：ｙ′ ２ （Ｌ ｓ）
＝ ｄＵ ＋２
垂直），离开偏转电场后打在荧光屏上的 Ｐ 点。
４ １
Ｕ Ｕ ′
已知 Ｋ、Ａ 间的加速电压为 Ｕ ，Ｍ、Ｎ 两板间的
可见，要使 ｙ′不变， ２应保持不变，所以 １ １
１ Ｕ Ｕ ＝
偏转电压为 Ｕ ，两板间的距离为 ｄ，板长为 Ｌ， １ １ ２
２ 答案 见解析
电子的质量为 ｍ，电荷量为 ｅ，不计电子所受的
重力及它们之间的相互作用力。
模型 二 带电微粒在电场和重力场的复合场
中的运动以及静电除尘
1.
电场和重力场的复合场
带电微粒在电场中受到重力与电场力作用
１） ，
可将重力与电场力进行合成 如图所示 则
， ，
Ｆ
合
Ｆ 为等效重力场中的 重力 ｇ′ 为等
合 “ ”， ＝ ｍ
（ ）求电子穿过 Ａ 板时速度的大小 ｖ ；
１ ０ 效重力场中的 等效重力加速度 Ｆ 的方
（ ）求电子从偏转电场射出时的侧移距离 ｙ； “ ”， 合
２
向等效为 重力 的方向 即在等效重力场中
Ｕ ′ “ ” ，
（ ）如果仅使偏转电压减半，即 ２ １，为使电 的 竖直向下 方向
３ Ｕ ＝ “ ” 。
２ ２
子仍打在荧光屏上的 Ｐ 点，则加速电压应当调
Ｕ ′
整为 Ｕ ′，求 １ 。
１ Ｕ
１
等效最高点和等效最低点
２）
解析 （ ）在加速电场中有：ｅＵ １ｍｖ２
１ １ ＝ ０
２
ｅＵ
可得：ｖ ２ １
０ ＝ ｍ
（ ）在偏转电场中，设飞行时间为 ｔ，加速度为
２
ａ，则水平方向有：Ｌ ｖ ｔ
＝
０
竖直方向有：ｙ １ａｔ２
＝
２
Ｕ ｅＵ
又 Ｆ Ｅｅ ｍａ，其中 Ｅ ２，则 ａ ２
＝ ＝ ＝ ｄ ＝ｍｄ
Ｕ Ｌ２
例2 （多选）如图所示，一质量为 ｍ、带电荷
可得：ｙ ２
＝ ｄＵ 量为 ｑ 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的
４ １
（ ）设 ＰＯ 的长度为 ｙ′，电子飞出偏转电场时 匀强电场中，假设电场区域足够大，静止时细
３
的速度偏转角为 θ，竖直分速度为 ｖ ，偏转电场 线向左与竖直方向成 °角。 线长为Ｌ，细线不
ｙ ６０
右端到荧光屏的水平距离为 ｓ，则 可伸长。 小球在运动过程中电荷量保持不变，
专
题
八
电
场
８７
重力加速度为 ｇ。 现将电场反向，则下列说法 直时，动能有损失，根据能量守恒定律，小球回
正确的是 （ ） 不到最初位置， 项错误。
Ｄ
答案
ＡＣ
2.
静电除尘器
静电除尘是气体除尘方法的一种 含尘气体
。
经过高压静电场时被电解分离 尘粒与负离
，
ｍｇ
小球带负电荷，电场强度大小 Ｅ ３ 子 电子 结合带上负电后 趋向阳极表面放
Ａ． ＝ ｑ （ ） ，
电而沉积 在冶金 化学等工业中常用静电
电场反向后，小球在最低点的速度大小 。 、
Ｂ． 除尘净化气体或回收有用尘粒
为 ｇＬ 。
２ 带电微粒在电场中的运动与带电粒子在电场
电场反向后，小球先做匀加速直线运动，然
Ｃ． 中的运动规律相同 但在对带电微粒进行受
，
后做圆周运动，最大速度 ｖ ｇＬ
ｍ ＝ ５ 力分析时 ， 不能忽略微粒所受重力 。
电场反向后，小球将做往复运动，能够回到
Ｄ．
例3 （多选）如图为静电除尘器除尘机理的
初始位置
示意图。 尘埃在电场中通过某种机制带电，在
解析 根据平衡条件可知，小球所受电场力
电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到
向左，与电场强度方向相反，小球带负电荷，且
除尘的目的。 下列表述正确的是 （ ）
ｍｇ
Ｅｑ ｍｇ °，解得Ｅ ３ ， 项正确。 电场
＝ ｔａｎ ６０ ＝ ｑ Ａ
反向后，小球受向右的电场力，大小为 ｍｇ，细
３
线松弛无弹力，小球沿电场力与重力的合力方
向做匀加速直线运动，当小球运动到最低点时
细线恰被拉直，拉直瞬间由重力做功获得的竖
直分速度变为 ，水平方向的分速度不变，小球
０
到达集尘极的尘埃带负电
开始做圆周运动，设此时小球速度大小为 ｖ，则
Ａ．
电场方向由集尘极指向放电极
Ｅｑ
有ｖ２ Ｌ °，解得 ｖ ｇＬ， 项错 Ｂ．
－０＝２ ｍ ｓｉｎ ６０ ＝ ３ Ｂ 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
Ｃ．
误。 当细线方向、重力与电场力合力方向在一 同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越小
Ｄ．
条直线上时（即等效最低点），小球有最大速 解析 由图示可知，集尘极电势高，放电极电
度，即当细线到达右侧与竖直方向夹角为 ° 势低，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃
６０
时小球的速度最大，从最低点到最大速度处 在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所
（等效最低点），由动能定理有 ｑＥＬ ° 受的电场力方向向右，与场强方向相反，故到
5 ｓｉｎ ６０ －
年 达集尘极的尘埃带负电，且同一位置带电荷量
高 ｍｇＬ（ °） １ ｍｖ２ １ ｍｖ２，解得 ｖ
考 １－ ｃｏｓ ６０ ＝ ｍ － ｍ ＝ 越多的尘埃所受电场力越大，故选 、 。
3 ２ ２
Ａ Ｂ
年
模 ｇＬ， 项正确。 由于小球在最低点细线被拉 答案
拟 ５ Ｃ ＡＢ
A
版
高
考
物
理
８８
