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专题六 机械能
1 高频 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
考点
考点一 功和功率
学生用书P80
上拉起至Ｍ点 Ｍ点与绳的上端Ｐ相距 １ ｌ 重力
基础 功的正负判断、平均功率和瞬时功率的理解。 ， ３ 。
加速度大小为ｇ 在此过程中 外力做的功为
重难 变力做功、功率的计算。 。 ，
限时 分钟 正答率 ／ （ ）
３０ ， ： ８。
基础 １ ｍｇｌ １ ｍｇｌ
Ａ． Ｂ．
９ ６
１．（２０１７课标 ，１４，６分）如图 一光滑大圆环固定在桌面上
Ⅱ ， ， １ ｍｇｌ １ ｍｇｌ
环面位于竖直平面内 在大圆环上套着一个小环 小环由大圆 Ｃ． Ｄ．
， 。 ３ ２
环的最高点从静止开始下滑 在小环下滑的过程中 大圆环对 答案 Ａ
， ，
它的作用力 ６．（２０２２辽宁葫芦岛期末，８） 多选 某质量ｍ 的 双
（ ） （ ） ＝１ ５００ ｋｇ “
一直不做功 引挚 小汽车 行驶速度ｖ 时靠电动机输出动力 行
Ａ． ” ， ≤５４ ｋｍ／ｈ ；
一直做正功 驶速度在 ｖ 范围内时靠汽油机输出动力
Ｂ． ５４ ｋｍ／ｈ＜ ≤９０ ｋｍ／ｈ ，
始终指向大圆环圆心 同时内部电池充电 当行驶速度ｖ 时汽油机和电动机
Ｃ． ； ＞９０ ｋｍ／ｈ
始终背离大圆环圆心 同时工作 这种汽车更节能环保 该小汽车在一条平直的公路
Ｄ． ， ，
答案 Ａ 上由静止启动 汽车的牵引力Ｆ随运动时间ｔ变化的图线如图
，
２．（２０１８海南单科，６，４分）某大瀑布的平均水流量为 ３ 所示 所受阻力恒为 已知汽车在ｔ 时刻第一次切换
５９００ｍ ／ｓ， ， １２５０ Ｎ。 ０
水的落差为 已知水的密度为 ． ３ ３ 在大瀑布水 动力引擎 以后保持恒定功率行驶至第 末 则在前 内
５０ｍ。 １００×１０ ｋｇ／ｍ。 ， １１ ｓ ， １１ ｓ
流下落过程中 重力做功的平均功率约为
， （ ） （ ）
６ ７
Ａ．３×１０ Ｗ Ｂ．３×１０ Ｗ
８ ９
Ｃ．３×１０ Ｗ Ｄ．３×１０ Ｗ
答案 Ｄ
３．（２０２２海南二模，４）如图所示 在竖直墙壁前方的Ｐ点 沿水
， ，
平方向抛出一个小球 小球打在墙壁上 若
， 。
其他情况不变 逐渐将Ｐ点向墙壁移动 不计
， ，
空气阻力 则小球打在竖直墙壁前瞬间重力
， 经过计算ｔ
的功率 Ａ． ０＝５ ｓ
（ ） 在 ｔ 时间内小汽车行驶了
一定越来越大 Ｂ． ０～ ０ ４５ ｍ
Ａ． 电动机输出的最大功率为
一定越来越小 Ｃ． ６０ ｋＷ
Ｂ． 汽油机工作期间牵引力做的功为 ． ５
可能先变大后变小 Ｄ． ４５×１０ Ｊ
Ｃ． 答案 ＢＤ
可能先变小后变大
Ｄ． ７．（２０２１湖北孝感２ 月调研，４）如图所
答案 Ｂ
示为风力发电机 风力带动叶片转动
重难 ， ，
叶片再带动转子 磁极 转动 使定子
（ ） ，
４．（２０２１山东，３，３分）如图所示 粗糙程度处处相同的水平桌 线圈 不计电阻 中产生感应电流 实
， （ ， ） ，
面上有一长为Ｌ的轻质细杆 一端可绕竖直光滑轴Ｏ转动 另 现风能向电能的转化 若叶片长为ｌ 设定的额定风速为ｖ 空
， ， 。 ， ，
一端与质量为ｍ的小木块相连 木块以水平初速度ｖ 出发 气的密度为ρ 额定风速下发电机的输出功率为Ｐ 则风能转化
。 ０ ， ， ，
恰好能完成一个完整的圆周运动 在运动过程中 木块所受摩 为电能的效率为
。 ， （ ）
擦力的大小为 Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ
（ ） ２ ６ ４ ８
Ａ． ρｌ２ｖ３ Ｂ． ρｌ２ｖ３ Ｃ． ρｌ２ｖ３ Ｄ． ρｌ２ｖ３
π π π π
答案 Ａ
８．（２０２１河北五一联盟二模，３）如图所示
，
在倾角为 °的斜面上的同一点以大小相
３０
等的初速度将质量相等的Ａ Ｂ两小球 可
、 （
视为质点 分别沿竖直和水平方向抛出
） ，
ｍｖ２ ｍｖ２ ｍｖ２ ｍｖ２ 两小球在空中运动一段时间后再次落回斜面上 不计空气阻
０ ０ ０ ０ ，
Ａ． Ｌ Ｂ． Ｌ Ｃ． Ｌ Ｄ． Ｌ 力 则关于两小球从抛出到落回斜面的过程中 下列说法正确 专
２π ４π ８π １６π 。 ， 题
答案 Ｂ 的是
（ ） 六
５．（２０１７课标 ，１６，６分）如图 一质量为ｍ 长度为ｌ的均匀 Ａ Ｂ两小球在空中运动时间之比为
Ⅲ ， 、 Ａ． 、 ３ ∶ ２ 机
柔软细绳ＰＱ竖直悬挂
。
用外力将绳的下端Ｑ缓慢地竖直向
Ａ Ｂ两小球在空中运动时间之比为 械
Ｂ． 、 １ ∶ ３
能
４７
Ａ Ｂ两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为 国的冰雪运动注入了新的活力 如图甲所示 一个质量为
Ｃ． 、 ３ ∶ ２ 。 ，
的滑雪爱好者从一足够长倾角为θ °的倾斜雪道的最
Ａ Ｂ两小球落回斜面时重力的瞬时功率之比为 ５０ ｋｇ ＝３７
Ｄ． 、 ３ ∶ ７ 高点由静止开始沿雪道向下滑 在滑雪过程中滑雪爱好者可以
答案 Ｃ ，
通过改变滑雪姿态调整所受阻力大小 滑雪爱好者由静止开
。
考点二 动能定理 学生用书P81 始下滑的一段时间内所受阻力ｆ随时间ｔ变化的图像如图乙所
基础 动能定理的理解和简单应用。 示
。
已知重力加速度ｇ取
１０ ｍ／ｓ
２
，ｓｉｎ ３７
°
＝０
．
６，ｃｏｓ３７
°
＝０
．
８，
重难 动能定理的灵活应用，如多过程问题、图像问题等。 则下列说法正确的是 （ ）
综合 弹簧问题、滑块问题、传送带问题等力学综合问题。
限时 分钟 正答率 ／
８０ ， ： １３。
基础
１．（２０１８课标 ，１４，６分）如图 某同学用绳子拉动木箱 使它
Ⅱ ， ，
从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度 木箱获得
。
的动能一定 甲 乙
（ ）
小于拉力所做的功
Ａ． 此过程滑雪爱好者做匀变速直线运动
等于拉力所做的功 Ａ．
Ｂ． ｔ 时滑雪爱好者的速率为
等于克服摩擦力所做的功 Ｂ． ＝４ ｓ １８ ｍ／ｓ
Ｃ． 内滑雪爱好者受到的合外力做的功为
大于克服摩擦力所做的功 Ｃ．０～４ ｓ ８１００ Ｊ
Ｄ． 内滑雪爱好者的平均速度大于
答案 Ａ Ｄ．０～４ ｓ ９ ｍ／ｓ
答案 ＢＣ
２．（２０２１北京朝阳一模，３）一小物块从粗糙的斜面底端 以平
， ６．（２０２２海南一模，１３） 多选 如图所示 竖直面内固定一半径
行于斜面的初速度ｖ 沿斜面向上运动 则 （ ） ，
斜面的倾角越小 物 ０ 块上升的高度越 ， 大 （ ） 为Ｒ的部分圆轨道ＭＮ ， 圆心为Ｏ ， Ｐ点为ＭＮ所在圆的最高
Ａ． ， 点 Ｑ点为轨道ＭＮ的最右端点 ＯＭ与水平方向和ＯＮ与竖直
斜面的倾角越大 物块上升的高度越大 ， ，
Ｂ． ， 方向的夹角均为α ° 现将一个质量为ｍ的小球从Ｐ点以
物块的质量越小 上升的高度越大 ＝３７ 。
Ｃ． ， 不同的初速度水平向右抛出 小球落在圆弧ＭＮ上不同位置
物块的质量越大 上升的高度越大 ， 。
Ｄ． ， 已知 ° ． ° ． 重力加速度为 ｇ 忽略空气阻
答案 Ｂ ｓｉｎ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝０ ８， ，
力 小球可视为质点 下列判断正确的是
３．（２０２２山东，２，３分）我国多次成功使用 冷发 ， ，
“
射 技术发射长征十一号系列运载火箭 如图 （ ）
” 。 小球落在Ｑ点时的速度最小
所示 发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上 Ａ．
， 小球落在Ｎ点时的速度最大
推出 火箭速度接近零时再点火飞向太空 从 Ｂ．
， 。
火箭开始运动到点火的过程中 小球落在轨道上的最小动能为 ４ ｍｇＲ
Ｃ．
（ ）
５
火箭的加速度为零时 动能最大
Ａ． ， 小球落在轨道上的最大动能为１７ｍｇＲ
高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 Ｄ．
Ｂ． １０
高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的 答案 ＢＣ
Ｃ．
增加量 ７．（２０２１全国乙，２４，１２分）一篮球质量为ｍ ． 一运动
＝０ ６０ ｋｇ，
高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和 员使其从距地面高度为ｈ ． 处由静止自由落下 反弹高
Ｄ． １＝１８ ｍ ，
等于火箭动能的增加量 度为ｈ ． 若使篮球从距地面ｈ ． 的高度由静止
２＝１２ ｍ。 ３＝１ ５ ｍ
答案 Ａ 下落 并在开始下落的同时向下拍球 球落地后反弹的高度也
， ，
为 ． 假设运动员拍球时对球的作用力为恒力 作用时间
重难
１５ ｍ。 ，
为ｔ ． 该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变
４．（２０１９课标 ，１７，６分）从地面竖直向上抛出一物体 物体在 ＝０２０ ｓ； 。
Ⅲ ， 重力加速度大小取ｇ ２ 不计空气阻力 求
运动过程中除受到重力外 还受到一大小不变 方向始终与运 ＝１０ ｍ／ｓ ， 。
， 、 运动员拍球过程中对篮球所做的功
动方向相反的外力作用 距地面高度ｈ在 以内时 物体上 （１） ；
。 ３ ｍ ， 运动员拍球时对篮球的作用力的大小
升 下落过程中动能Ｅ 随ｈ的变化如图所示 重力加速度取 （２） 。
、 ｋ 。 答案 （ ） ． （ ）
年 １０ ｍ／ｓ ２ 。 该物体的质量为 （ ） ８．（２０２２ 辽宁 １ 沈 ４５ 阳 Ｊ 一 模 ２ ，１ ９ ５） Ｎ 如图所示 一个倾角为 °的粗糙
高 ， ３７
考 斜面固定在水平地面上 不可伸长的轻绳一端固定在光滑小钉
，
Ｏ上 另一端系一个质量为ｍ 的小物块Ａ 初始时小物
年 ， Ａ＝１ ｋｇ 。
块Ａ静止在斜面上的Ｐ点 轻绳水平伸直且无拉力 绳长为ｌ
模 ， ， ＝
拟 ． 现将斜面上质量为ｍ 的光滑小物块Ｂ由静止
０３ ｍ。 Ｂ＝１ ｋｇ
释放 Ｂ沿斜面下滑ｘ １ 时与Ａ发生碰撞并粘在一起绕Ｏ
， ＝ ｍ
３
摆动 忽略物块大小 ° ． ° ． 重力加速度ｇ
︵ ， ，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８， ＝
教 ２ 求
１０ ｍ／ｓ ， ：
师 ． ． 物块Ａ Ｂ碰撞后瞬间速度大小
用 Ａ．２ ｋｇ Ｂ．１５ ｋｇ Ｃ．１ ｋｇ Ｄ．０５ ｋｇ （１） 、 ；
书 答案 Ｃ 若Ａ Ｂ一起绕Ｏ摆动的最大角度为 ° 物块Ａ与斜面
（２） 、 １２０ ，
︶ ５．（２０２２河北重点高中联考，９） 多选 北京冬奥会的举办为我 间动摩擦因数μ
（ ） ；
４８
ｍｇ ｇＲ
若物块Ａ与斜面间的动摩擦因数μ ３ 物块Ａ Ｂ一起绕 小球 的速度为零时 小球 重力做功的功率为 ３
（３） ＝ ， 、 Ｄ． ２ ， １
４ ２
Ｏ摆动转过多大角度时动能最大 最大动能是多少 第 答案 Ｂ
？ ？ ［ （２）
问计算结果均保留 位有效数字 １１．（２０２２湖北部分重点中学二模，１０） 多选 如图所示 一弹
（３） ２ ］ （ ） ，
性轻绳 绳的弹力与其伸长量成正比 穿过固定在Ｂ点的光滑
（ ）
圆环 左端固定在Ａ点 右端连接一个质量为ｍ的小球 Ａ Ｂ Ｃ
， ， ， 、 、
在一条水平线上 弹性绳自然长度为ＡＢ 小球穿过竖直固定
， 。
的杆 从Ｃ点由静止释放 到Ｄ点时速度为零 Ｃ Ｄ两点间距
， ， ， 、
离为ｈ 已知小球在Ｃ点时弹性绳的拉力为ｍｇ ｇ为重力加速
。 ，
度 小球和杆之间的动摩擦因数为 ． 弹性绳始终处在弹性限
答案 （ ） （ ） ． （ ） ． ， ０８，
１ １ ｍ／ｓ ２ ０８２ ３ ２２ Ｊ 度内 下列说法正确的是
９．（２０２１湖南，１４，１５分）如图 竖直平面内一足够长的光滑倾 ， （ ）
， 小球从Ｃ点到Ｄ点的过程中 小球受
斜轨道与一长为Ｌ的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接 Ａ． ，
， 到杆的弹力不变
水平轨道右下方有一段弧形轨道 ＰＱ 质量为 ｍ的小物块 Ａ
。 小球从Ｃ点到 Ｄ 点的过程中 小球的
与水平轨道间的动摩擦因数为μ 以水平轨道末端Ｏ点为坐 Ｂ． ，
。 加速度不断减小
标原点建立平面直角坐标系ｘＯｙ ｘ轴的正方向水平向右 ｙ轴
， ， 小球从Ｃ点到 Ｄ 点的过程中 绳的最
的正方向竖直向下 弧形轨道Ｐ端坐标为 μＬ μＬ Ｑ端在ｙ Ｃ． ，
， （２ ， ）， 大弹性势能为 ． ｍｇｈ
轴上 重力加速度为ｇ ０２
。 。
若Ａ从倾斜轨道上距ｘ轴高度为 μＬ的位置由静止开始 若仅把小球质量变为 ｍ 则小球到达Ｄ点时的动能为ｍｇｈ
Ｄ． ２ ，
（１） ２
下滑 求Ａ经过Ｏ点时的速度大小 答案 ＡＤ
， ；
若Ａ从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑 经过Ｏ点落 １２．（２０２１海南，１７，１２分）如图 一长木板在光滑的水平面上以
（２） ， ，
在弧形轨道ＰＱ上的动能均相同 求ＰＱ的曲线方程 速度ｖ 向右做匀速直线运动 将一小滑块无初速地轻放在木
， ； ０ ，
将质量为λｍ λ为常数且λ 的小物块Ｂ置于Ｏ点 Ａ 板最右端 已知滑块和木板的质量分别为ｍ和 ｍ 它们之间
（３） （ ≥５） ， 。 ２ ，
沿倾斜轨道由静止开始下滑 与Ｂ发生弹性碰撞 碰撞时间极 的动摩擦因数为μ 重力加速度为ｇ
， （ ， 。
短 要使Ａ和Ｂ均能落在弧形轨道上 且Ａ落在Ｂ落点的右 滑块相对木板静止时 求它们的共同速度大小
）， ， （１） ， ；
侧 求Ａ下滑的初始位置距ｘ轴高度的取值范围 某时刻木板速度是滑块的 倍 求此时滑块到木板最右端
， 。 （２） ２ ，
的距离
；
若滑块轻放在木板最右端的同时 给木板施加一水平向右
（３） ，
的外力 使得木板保持匀速直线运动 直到滑块相对木板静止
， ， ，
求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功
。
ｖ２ ｖ
答案 （ ） ２ ｖ （ ） ７ ０ （ ） ０ ｍｖ２
１ ０ ２ μｇ ３ μｇ ０
３ ２５
综合
１３．（２０２２湖北武汉２月调研，１６）如图所示 竖直平面内固定
，
有轨道ＡＢＣＤ 水平放置的ＡＢ段长度为Ｌ ＢＣ段是半径
１０．（２０２２河北４月全过程纵向评价）如图所示 圆心为Ｏ 半 ， ＝３ ｍ，
， ， Ｒ 圆心角θ °的光滑圆弧 ＣＤ段 足够长 的倾角也为
径为Ｒ的光滑细圆环竖直固定 在其所在平面内的正下方距 ＝１ ｍ、 ＝３７ ， （ ）
， ° 各段轨道均平滑连接 在圆弧最低处Ｂ点下方安装有压力
离圆弧最低点为Ｒ处有一水平光滑长杆 两质量均为ｍ的小 ３７ ， ，
， 传感器 在Ａ点右侧放置有弹簧发射器 一质量为ｍ 的
球 用长为 Ｒ的轻杆相连 带有小铰链 其中小球 穿在 ， 。 ＝２ ｋｇ
１、２ ３ （ ）， １
滑块Ｐ 视为质点 被弹簧发射器发射后 沿水平轨道ＡＢ向左
圆环上 小球 穿在长杆上 起初两小球的位置如图所示 现给 （ ） ，
， ２ ， ，
小球 一个向右的微小扰动 重力加速度为ｇ 下列说法正确
滑行
，
第一次经过Ｂ点时
，
压力传感器的示数为滑块Ｐ重力的
２ ， ，
的是 １１ 倍 。 已知滑块Ｐ与ＡＢ段 、 ＣＤ段的动摩擦因数均为μ ＝０ ． ５，
（ ）
重力加速度大小ｇ ２ ° ． ° ．
＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８。
求滑块Ｐ被发射后经过Ａ点的动能
（１） ；
将滑块Ｐ冲上ＢＣＤ段后返回ＡＢ段停止时的位置记为Ｅ
（２） ，
求Ｅ与Ｂ的距离
；
若将一质量为Ｍ 的滑块Ｑ 视为质点 与ＡＢ段 ＣＤ
（３） ＝３ ｋｇ （ ， 、
段的动摩擦因数也均为μ ． 置于Ｂ点 弹簧发射器重复上
＝０５） ，
一次发射过程 Ｐ与Ｑ在Ｂ点发生弹性正碰 Ｑ沿ＢＣＤ轨道向
， ，
上运动 当Ｑ的速度减为 时 使Ｑ与ＣＤ段 ＡＢ段的动摩擦
， ０ ， 、
因数变为μ′ Ｑ滑下后恰好能与Ｐ相遇 求μ′的值
， ， 。
专
题
小球 运动至Ｐ点时 两小球的速度大小关系为ｖ ２ ５ｖ
Ａ． １ ， １＝ ２ 六
５
小球 的速度为零时 小球 的速度大小可能为 ｇＲ 机
Ｂ． ２ ， １ ３
从开始到两小球共速的过程中 轻杆对小球 做的功为ｍｇＲ 械
Ｃ． ， １ 能
４９
答案 （ ） （ ） ． （ ） ５
１ １３０ Ｊ ２ ２３２ ｍ ３
７
考点三 机械能守恒定律 学生用书P85
基础 机械能守恒定律的理解和简单应用。
重难 机械能守恒定律的灵活应用，如连接体问题、非质
点问题等。
综合 机械能守恒定律在力学综合问题中的应用。
限时 分钟 正答率 ／
７５ ， ： １２。
基础
物块下滑过程中机械能不守恒
Ａ．
１．（２０２２全国乙，１６，６分）固定于竖直平面内的光滑大圆环上 物块与斜面间的动摩擦因数为 ．
Ｂ． ０５
套有一个小环 。 小环从大圆环顶端 Ｐ 点由静止开始自由下 Ｃ． 物块下滑时加速度的大小为 ６ ． ０ ｍ／ｓ ２
滑 在下滑过程中 小环的速率正比于 当物块下滑 ． 时机械能损失了
， ， （ ） Ｄ． ２０ ｍ １２ Ｊ
它滑过的弧长 答案 ＡＢ
Ａ．
它下降的高度 ６．（２０２２重庆一诊，３）跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目 如
Ｂ． 。
它到Ｐ点的距离 图所示 运动员在滑雪道上获得一定速度后 从跳台上Ｏ点水
Ｃ． ， ，
它与Ｐ点的连线扫过的面积 平飞出 某运动员两次试滑分别在斜坡上ａ ｂ两点着陆 已知
Ｄ． 。 、 ，
答案 Ｃ Ｏａ Ｏｂ 斜坡与水平面间夹角为θ 忽略空气阻力 运动
∶ ＝３ ∶ ４， ， ，
２．（２０２１广东，９，６分） 多选 长征途中 为了突破敌方关隘 员 含装备 可视为质点 则该运动员两次试滑着陆时的动能
（ ） ， ， （ ） 。
战士爬上陡峭的山头 居高临下向敌方工事内投掷手榴弹 战 之比
， 。 （ ）
士在同一位置先后投出甲 乙两颗质量
均为ｍ的手榴弹 手榴弹从 、 投出的位置 Ａ． Ｅ ｋ ａ ∶ Ｅ ｋ ｂ＝ ３ ∶ ２
到落地点的高度差 。 为ｈ 在空中的运动可 Ｂ． Ｅ ｋ ａ ∶ Ｅ ｋ ｂ＝９ ∶ １６
视为平抛运动 轨迹如图 ， 所示 重力加速 Ｃ． Ｅ ｋ ａ ∶ Ｅ ｋ ｂ＝３ ∶ ４
度为ｇ
。
下列说 ， 法正确的有 ，
（ ）
Ｄ． Ｅ
答
ｋ ａ
案
∶ Ｅ ｋ
Ｃ
ｂ＝３ ｔａｎ θ ∶ ４
甲在空中的运动时间比乙的长
Ａ． 重难
两手榴弹在落地前瞬间 重力的功率相等
Ｂ． ， ７．（２０２１湖北新高考适应卷一，７）如图所示 有两个物块Ａ Ｂ
从投出到落地 每颗手榴弹的重力势能减少ｍｇｈ ， 、 ，
Ｃ． ， 质量分别为ｍ ｍ ｍ 是ｍ 的两倍 用轻绳将两个物块连接
Ｄ． 从投出到落地 ， 每颗手榴弹的机械能变化量为ｍｇｈ １、 ２， ２ １ ，
在滑轮组上 滑轮的质量不计 轻绳与滑轮的摩擦也不计 现
答案 ＢＣ ， ， 。
３．（２０２１重庆新高考适应卷，１）一质量为 ｍ的物块仅在重力
将两滑块从静止释放
，
Ａ上升一小段距离ｈ
。
在这一过程中
，
下
列说法正确的是
作用下运动 物块位于ｒ 和ｒ 时的重力势能分别为 Ｅ 和Ｅ （ ）
Ｅ 若
，
物块位于ｒ
１
时速
２
度为 则位于ｒ 时其速
３
度
０
大小
０ Ａ和Ｂ重力势能之和不变
Ａ．
（ ０＞０）。 １ ０， ２
为 ｇｈ
（ ） Ａ上升到ｈ位置时的速度为 ２
Ｂ．
Ｅ ／ｍ Ｅ ／ｍ ３
Ａ．２ ０ Ｂ． ６ ０
Ｅ ／ｍ Ｅ ／ｍ 轻绳的拉力大小为 １ ｍ ｇ
Ｃ．２ ２ ０ Ｄ．４ ０ Ｃ． １
答案 Ａ ３
轻绳对Ａ和Ｂ的功率大小不相等
４．（２０２１河北，６，４分）一半径为Ｒ的圆柱体水平固定 横截面 Ｄ．
， 答案 Ｂ
如图所示 长度为 Ｒ 不可伸长的轻细绳 一端固定在圆柱体
。 π 、 ， ８．（２０２１福建漳州质检一，８） 多选 如图 倾角θ °的光滑
最高点Ｐ处 另一端系一个小球 小球位于Ｐ点右侧同一水 （ ） ， ＝６０
， 。 斜面下端有一垂直斜面的挡板 挡板上连接一轻质弹簧 斜面
平高度的Ｑ点时 绳刚好拉直 将小球从Ｑ点由静止释放 当 ， ，
， 。 ， 上端Ａ与竖直放置的光滑圆弧形管道平滑连接 在外力的作用
与圆柱体未接触部分的细绳竖直时 小球的速度大小为 重力 ，
， （ 下 一质量为ｍ的小球静止在Ｐ点 弹簧处于压缩状态 现释
加速度为ｇ 不计空气阻力 ， ， ，
， ） （ ） 放小球 小球无能量损失地进入圆弧形管道 小球直径稍小于
， （
年
管道直径 刚好可到达圆弧形管道的最高点 已知圆弧形管
高 ）， ，
考 道半径为Ｒ ＯＡ ＰＡ ＰＡ Ｒ 重力加速度大小为ｇ 下列说
， ⊥ ， ＝ ３ ， ，
法正确的是
年 （ ）
模 弹簧储存的弹性势能为 ｍｇＲ
Ａ． ３
拟 其他条件不变 把小球质量变为 ． ｍ 则小球仍
Ｂ． ， ２ ５ ，
ｇＲ ｇＲ
Ａ． （２＋π） Ｂ． ２π 能进入圆弧形管道
ｇＲ ｇＲ 其他条件不变 把小球质量变为 ． ｍ 则小球在
Ｃ． ２（１＋π） Ｄ．２ Ｃ． ， ０ ５ ，
︵ 答案 Ａ 最高点对圆弧形管道的作用力为
２
．
５
ｍｇ
，
方向竖
教 ５．（２０２０课标 ，２０，６分） 多选 一物块在高 ． 长 ． 直向上
Ⅰ （ ） ３ ０ ｍ、 ５ ０ ｍ
师
的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑 其重力势能和动能随下滑 其他条件不变 换成长度相同弹性势能较大的弹簧 在圆弧
用 ， Ｄ． ， ，
书 距离ｓ的变化如图中直线 所示 重力加速度取 ２ 则 形管道最高点 圆弧形管道对小球的作用力一定增大
Ⅰ、Ⅱ ， １０ ｍ／ｓ 。 ，
︶ 答案 ＡＣ
（ ）
５０
９．（２０２０江苏单科，１５，１６分）如图所示 鼓形轮的半径为Ｒ 可
， ，
绕固定的光滑水平轴Ｏ转动 在轮上沿相互垂直的直径方向
。
固定四根直杆 杆上分别固定有质量为ｍ的小球 球与Ｏ的距
， ，
离均为 Ｒ 在轮上绕有长绳 绳上悬挂着质量为 Ｍ 的重物
２ 。 ， 。
重物由静止下落 带动鼓形轮转动 重物落地后鼓形轮匀速转
， 。
动 转动的角速度为ω 绳与轮之间无相对滑动 忽略鼓形轮
， 。 ， 、
直杆和长绳的质量 不计空气阻力 重力加速度为ｇ 求
， ， 。 ：
重物落地后 小球线速度的大小ｖ
（１） ， ； 若小滑块的初始高度ｈ ． 求小滑块到达Ｂ点时速度
（１） ＝０９ ｍ，
重物落地后一小球转到水平位置Ａ 此时该球受到杆的作
（２） ， ｖ Ｂ 的大小 ；
用力的大小Ｆ
；
若小球能完成整个运动过程 求ｈ的最小值ｈ
（３）
重物下落的高度ｈ
。
（２）
若小球恰好能过最高点Ｅ 且
，
三棱柱Ｇ的位置
ｍｉｎ
上
；
下可调
（３） ， ，
求落地点Ｑ与Ｆ点的水平距离ｘ的最大值ｘ
ｍａｘ。
答案 （ ） （ ） ． （ ） ．
１ ４ ｍ／ｓ ２ ０４５ ｍ ３ ０８ ｍ
１２．（２０２２浙江１月选考，２０，１２分）如图所示 处于竖直平面内
，
的一探究装置 由倾角α °的光滑直轨道ＡＢ 圆心为Ｏ 的
， ＝３７ 、 １
半圆形光滑轨道 ＢＣＤ 圆心为 Ｏ 的半圆形光滑细圆管轨道
、 ２
ＤＥＦ 倾角也为 °的粗糙直轨道ＦＧ组成 Ｂ Ｄ和Ｆ为轨道间
、 ３７ ， 、
的相切点 弹性板垂直轨道固定在Ｇ点 与Ｂ点等高 Ｂ Ｏ
， （ ）， 、 １、
Ｄ Ｏ 和Ｆ点处于同一直线上 已知可视为质点的滑块质量
、 ２ 。
ｍ ． 轨道ＢＣＤ和ＤＥＦ的半径Ｒ ． 轨道ＡＢ长度
＝０１ ｋｇ， ＝０１５ ｍ，
ｌ 滑块与轨道ＦＧ间的动摩擦因数μ ７ 滑块与弹性
ＡＢ＝３ ｍ， ＝ ，
１０．（２０２１福建，１４，１２分）如图 一倾角 °的固定斜面的 ８
（ａ）， ３７ 板作用后 以等大速度弹回 ° ． ° ． 滑块开
ＡＢ段粗糙 ＢＣ段光滑 斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端 ， ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ３７ ＝０８。
， 。 始时均从轨道ＡＢ上某点静止释放
Ｃ处 弹簧的原长与ＢＣ长度相同 一小滑块在沿斜面向下的 。
， 。
拉力Ｔ作用下 由Ａ处从静止开始下滑 当滑块第一次到达Ｂ
， ，
点时撤去Ｔ Ｔ随滑块沿斜面下滑的位移ｓ的变化关系如图
。
所示 已知ＡＢ段长度为 滑块质量为 滑块与斜
（ｂ） 。 ２ ｍ， ２ ｋｇ，
面ＡＢ段的动摩擦因数为 ． 弹簧始终在弹性限度内 重力加
０５， ，
速度大小取 ２ ° ． 求
１０ ｍ／ｓ ， ｓｉｎ３７ ＝０６。 ：
当拉力为 时 滑块的加速度大小
（１） １０ Ｎ ， ；
若释放点距Ｂ点的长度ｌ ． 求滑块到最低点Ｃ时轨
滑块第一次到达Ｂ点时的动能 （１） ＝０７ ｍ，
（２） ；
道对其支持力Ｆ 的大小
（３） 滑块第一次在 Ｂ 点与弹簧脱离后 ， 沿斜面上滑的最大 Ｎ ；
设释放点距Ｂ点的长度为ｌ 滑块第 次经过Ｆ点时的速
距离 （２） ｘ， １
。
度ｖ与ｌ 之间的关系式
ｘ ；
若滑块最终静止在轨道ＦＧ的中点 求释放点距Ｂ点长度
（３） ，
ｌ 的值
ｘ 。
考点四 功能关系与能量守恒 学生用书P89
图 图 基础 对功能关系与能量守恒的理解和简单应用。
（ａ） （ｂ）
重难 对功能关系与能量守恒的综合应用，如涉及滑动摩
擦力做功的问题等。
综合
综合 功能关系与能量守恒在综合问题中的应用。
１１．（２０２１浙江６月选考，２０，１２分）如图所示 水平地面上有一
， 限时 分钟 正答率 ／
高Ｈ ． 的水平台面 台面上竖直放置倾角θ °的粗糙 ９０ ， ： １５。
＝０４ ｍ ， ＝３７
直轨道ＡＢ 水平光滑直轨道ＢＣ 四分之一圆周光滑细圆管道 基础
、 、
ＣＤ和半圆形光滑轨道ＤＥＦ 它们平滑连接 其中管道ＣＤ的半 １．（２０２１浙江６月选考，１１，３分）中国制造的某一型号泵车如
， ，
径ｒ ． 圆心在Ｏ 点 轨道ＤＥＦ的半径Ｒ ． 圆心在 图所示 表中列出了其部分技术参数 已知混凝土密度为 ．
＝０１ ｍ、 １ ， ＝０２ ｍ、 ， 。 ２４×
Ｏ 点 Ｏ Ｄ Ｏ 和Ｆ点均处在同一水平线上 小滑块从轨道 ３ ３ 假设泵车的泵送系统以 ３ 的输送量给
２ ， １、 、 ２ 。 １０ ｋｇ／ｍ ， １５０ ｍ ／ｈ ３０ ｍ
ＡＢ上 距台面高为ｈ的Ｐ点静止下滑 与静止在轨道ＢＣ上等 高处输送混凝土 ｇ取 ２ 则每小时泵送系统对混凝土做
、 ， ， １０ ｍ／ｓ ，
质量的小球发生弹性碰撞 碰后小球经管道ＣＤ 轨道ＤＥＦ从 的功至少为
， 、 （ ）
Ｆ点竖直向下运动 与正下方固定在直杆上的三棱柱Ｇ碰撞 专
， ， 题
碰后速度方向水平向右 大小与碰前相同 最终落在地面上Ｑ
六
， ，
点 已知小滑块与轨道 ＡＢ 间的动摩擦因数μ １ ° 机
。 ＝ ，ｓｉｎ ３７ ＝
１２ 械
． ° ． ｇ取 ２ 能
０６，ｃｏｓ３７ ＝０８， １０ ｍ／ｓ 。
５１
图丙中ｘ 处的弹簧弹力为
Ｃ． ０ ８ Ｎ
图丁中ｃ ｄ
Ｄ． ＝９， ＝４
答案 ＢＣＤ
４．（２０２２湖南长沙三模） 多选 如图所示 倾角为θ的固定斜
（ ） ，
面ＡＢ段粗糙 ＢＰ 段光滑 一轻弹簧下端固定于斜面底端 Ｐ
， ，
点 弹簧处于原长时上端位于Ｂ点 质量为ｍ的物体 可视为
， ， （
质点 从Ａ点由静止释放 将弹簧压缩后恰好能回到ＡＢ的中
） ，
点Ｑ 已知Ａ Ｂ间的距离为ｘ 重力加速度为ｇ 则
。 、 ， ， （ ）
发动机最大输出功率（ ） 最大输送高度（ ）
ｋＷ ３３２ ｍ ６３
整车满载质量（ ） ． ４ 最大输送量（ ３ ）
ｋｇ ５４×１０ ｍ ／ｈ １８０
． ． ７ ． ． ７
Ａ１０８×１０ Ｊ Ｂ５０４×１０ Ｊ
． ． ８ ． ． ８
Ｃ１０８×１０ Ｊ Ｄ２７２×１０ Ｊ
答案 Ｃ
２．（２０１９课标 ，１８，６分） 多选 从地面竖直向上抛出一物体 其
Ａ．
物体由Ａ点运动至最低点的过程中加速度先不变后减小为
Ⅱ （ ） ，
零 再反向增大直至速度减为零
机 能零 械 点 能 ， Ｅ 该 总 物 等 体 于 的 动能 Ｅ 总 Ｅ 和 ｋ 与 Ｅ ｐ 重 随 力 它 势 离 能 开 Ｅ 地 ｐ 面 之 的 和 高 。 度 取地 ｈ 面 的 为 变 重 化 力 如 势 图 Ｂ． 物体 ， 与ＡＢ段的动摩擦因数μ ＝ ｔａｎ θ
所示 重力加速度取 ２ 由图中数据可得 ３
。 １０ｍ／ｓ 。 （ ） 物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为ｍｇｘ θ
Ｃ． ｓｉｎ
物体第 次经过Ｂ点时 物体在ＡＢ段运动经过的路程为
Ｄ． １３ ，
９５ｘ
３２
答案 ＢＣＤ
５．（２０２１辽宁，１０，６分） 多选 冰滑梯是东北地区体验冰雪运
（ ）
动乐趣的设施之一 某冰滑梯的示意图如图所示 螺旋滑道的
。 ，
物体的质量为 摩擦可忽略 倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数
Ａ． ２ ｋｇ ；
ｈ 时 物体的速率为 μ相同 因滑板不同μ满足μ μ ． μ 在设计滑梯时 要
Ｂ． ＝０ ， ２０ ｍ／ｓ ， ０≤ ≤１２ ０。 ，
ｈ 时 物体的动能Ｅ 确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑 且滑行结束时停在水
Ｃ． ＝２ ｍ ， ｋ＝４０ Ｊ ，
从地面至ｈ 物体的动能减少 平滑道上 以下Ｌ Ｌ 的组合符合设计要求的是
Ｄ． ＝４ ｍ， １００ Ｊ ， １、 ２ （ ）
答案 ＡＤ
重难
３．（２０２２山东济南二模） 多选 如图所示 竖直轻弹簧下端固
（ ） ，
定在水平地面上 将轻弹簧正上方质量ｍ 的小球由静止
， ＝１ ｋｇ
释放 小球下落过程中受到恒定的阻力作用 以小球开始下落
， 。
的位置为原点 竖直向下为ｙ轴正方向 取地面处为
， ， ｈ ｈ ｈ ｈ
重力势能零点 在小球第一次下落到最低点的过程 Ｌ Ｌ ３ Ｌ ４ Ｌ
，
Ａ． １＝ μ ， ２＝ μ Ｂ． １＝ μ ， ２＝ μ
中 弹簧的弹性势能Ｅ 小球的重力势能Ｅ 小球 ２ ０ ２ ０ ３ ０ ３ ０
ｈ ｈ ｈ ｈ
， ｐ１、 ｐ２、
Ｌ ４ Ｌ ２ Ｌ ３ Ｌ
的动能Ｅ
ｋ、
小球的机械能Ｅ随小球位移变化的关系 Ｃ． １＝
３
μ
０
， ２＝
３
μ
０
Ｄ． １＝
２
μ
０
， ２＝μ
０
图像分别如图甲 乙 丙 丁所示 弹簧始终在弹性限 答案 ＣＤ
、 、 、 ，
度范围内 取重力加速度ｇ ２ 下列说法正确的是 ６．（２０２０山东，１１，４分） 多选 如图所示 质量为Ｍ的物块Ａ
， ＝１０ ｍ／ｓ ， （ ） ，
放置在光滑水平桌面上 右侧连接一固定于墙面的水平轻绳
（ ） ， ，
左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连
。
现将质量为ｍ的钩码Ｂ挂于弹簧下端 当弹簧处于原长时 将
， ，
Ｂ由静止释放 当Ｂ下降到最低点时 未着地 Ａ对水平桌面
， （ ），
年 的压力刚好为零 轻绳不可伸长 弹簧始终在弹性限度内 物
高 。 ， ，
块Ａ始终处于静止状态 以下判断正确的是
考 。 （ ）
甲 乙
年
模
拟
︵
教
师 丙 丁
用
书 Ａ． 图乙中ａ ＝３ Ａ． Ｍ ＜２ ｍ
︶ 图丙中ｂ ｍ Ｍ ｍ
Ｂ． ＝４ Ｂ．２ ＜ ＜３
５２
在Ｂ从释放位置运动到最低点的过程中 所受合力对Ｂ先 列说法正确的是
Ｃ． ， （ ）
做正功后做负功
在Ｂ从释放位置运动到速度最大的过程中 Ｂ克服弹簧弹力
Ｄ． ，
做的功等于Ｂ机械能的减少量
答案 ＡＣＤ
７．（２０１７江苏单科，９，４分） 多选 如图所示 三个小球Ａ Ｂ Ｃ
（ ） ， 、 、
的质量均为ｍ Ａ 与 Ｂ Ｃ 间通过铰链用轻杆连接 杆长为 Ｌ
Ｂ Ｃ置于水平 ， 地面上 、 用一轻质弹簧连接 弹簧处于 ， 原长 现 。 Ａ． ａ与弹簧接触前的加速度大小为 ３ ｍ／ｓ ２
、 ， ， 。 ａ与弹簧接触前 轻绳上的拉力为
Ａ由静止释放下降到最低点 两轻杆间夹角 α 由 °变为 Ｂ． ， １２ Ｎ
， ６０
° Ａ Ｂ Ｃ在同一竖直平面内运动 弹簧在弹性限度内 忽
１２０ 。 、 、 ， ， ａ第一次被弹回到Ｏ点时的速度为２ ３
略一切摩擦 重力加速度为ｇ 则此下降过程中 Ｃ．
３
ｍ／ｓ
， 。 （ ）
Ａ的动能达到最大前 Ｂ受到地 ａ位于Ｑ点时 弹簧所储存的弹性势能为
Ａ． ， Ｄ． ， １６ Ｊ
答案 ＢＣ
面的支持力小于 ３ ｍｇ
１１．（２０２１全国甲，２４，１２分）如图 一倾角为θ的光滑斜面上有
２ ，
Ａ的动能最大时 Ｂ受到地面的 个减速带 图中未完全画出 相邻减速带间的距离均为ｄ
Ｂ． ， ５０ （ ）， ，
减速带的宽度远小于ｄ 一质量为ｍ的无动力小车 可视为质
支持力等于 ３ ｍｇ ； （
点 从距第一个减速带Ｌ处由静止释放 已知小车通过减速
２ ） 。
弹簧的弹性势能最大时 Ａ的加速度方向竖直向下 带损失的机械能与到达减速带时的速度有关 观察发现 小车
Ｃ． ， 。 ，
通过第 个减速带后 在相邻减速带间的平均速度均相同
弹簧的弹性势能最大值为 ３ｍｇＬ ３０ ， 。
Ｄ． 小车通过第 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地
２ ５０
答案 ＡＢ 面 继续滑行距离ｓ后停下 已知小车与地面间的动摩擦因数
， 。
８．（２０１８课标 ，１８，６分）如图 ａｂｃ是 为μ 重力加速度大小为ｇ
Ⅰ ， ， 。
竖直面内的光滑固定轨道 ａｂ 水平
， ，
长度为 Ｒ ｂｃ是半径为Ｒ的四分之一
２ ；
圆弧 与ａｂ相切于ｂ点 一质量为ｍ
， 。
的小球 始终受到与重力大小相等的水平外力的作用 自ａ点
， ，
处从静止开始向右运动 重力加速度大小为ｇ 小球从ａ点
。 。
开始运动到其轨迹最高点 机械能的增量为
， （ ）
ｍｇＲ ｍｇＲ ｍｇＲ ｍｇＲ
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
答案 Ｃ 求小车通过第 个减速带后 经过每一个减速带时损失
（１） ３０ ，
９．（２０２２辽宁沈阳一模，７）如图所示 轻质橡皮绳上端固定在 的机械能
， ；
Ｏ点 下端连接一质量为ｍ的物块 物块与水平面之间的动摩 求小车通过前 个减速带的过程中在每一个减速带上平
， ， （２） ３０
擦因数为μ 用外力将物块拉至Ａ点 在Ａ点时橡皮绳的弹性 均损失的机械能
。 ， ；
势能为Ｅ 将物块从Ａ点由静止释放 途经Ｏ′点到达最左侧的 若小车在前 个减速带上平均每一个损失的机械能大于
ｐ， ， （３） ３０
Ｂ点 图中未画出 Ｏ′点在Ｏ点的正下方 在Ｏ′点时橡皮绳恰 之后每一个减速带上损失的机械能 则Ｌ应满足什么条件
（ ）， ， ， ？
好处于原长 Ｏ′点与Ａ点之间的距离为Ｌ 在物块由Ａ点运动 ｍｇ θ（Ｌ ｄ） μｍｇｓ
， ， 答案 （ ）ｍｇｄ θ （ ） ｓｉｎ ＋２９ － （ ）Ｌ
到Ｂ点的过程中 下列说法正确的是 １ ｓｉｎ ２ ３ ＞
， （ ） ３０
μｓ
ｄ
＋ θ
ｓｉｎ
１２．（２０２１江苏，１４，１３分）如图所示的离心装置中 光滑水平轻
，
杆固定在竖直转轴的Ｏ点 小圆环Ａ和轻质弹簧套在轻杆上
， 。
长为 Ｌ的细线和弹簧两端分别固定于Ｏ点和Ａ点 质量为ｍ
２ ，
的小球Ｂ固定在细线的中点 装置静止时 细线与竖直方向的
， ，
物块在Ｏ′点时动能最大 夹角为 ° 现将装置由静止缓慢加速转动 当细线与竖直方
Ａ． ３７ ， ，
物块从Ａ至Ｏ′先加速再减速 从Ｏ′至Ｂ一直做减速运动 向的夹角增大到 °时 Ａ Ｂ 间细线的拉力恰好减小到零 弹
Ｂ． ， ５３ ， 、 ，
物块在Ｂ点时橡皮绳的弹性势能等于Ｅ μｍｇＬ 簧弹力与静止时大小相等 方向相反 重力加速度为 ｇ 取
Ｃ． ｐ－２ 、 。 ，
物块在Ｏ′点时的动能小于Ｅ μｍｇＬ ° ． ° ． 求
Ｄ． ｐ－ ｓｉｎ３７ ＝０６， ｃｏｓ３７ ＝０８。 ：
答案 Ｂ
１０．（２０２２重庆一模，１０） 多选 如图所示 在倾角θ °斜坡
（ ） ， ＝３７
的底端固定一挡板 一轻弹簧下端固定在挡板上 弹簧自然伸
， ，
长时其上端位于斜坡上的Ｏ点处 质量分别为 ｍ ．
。 ａ＝５ ０ ｋｇ、
ｍ ． 的物块ａ和ｂ用轻绳连接 轻绳跨过斜坡顶端的定 专
ｂ＝１０ ｋｇ ， 题
滑轮 开始时让ａ静止在斜坡上的Ｐ点处 ｂ悬空 现将ａ由
， ， 。 六
静止释放 ａ沿斜面下滑 当ａ将弹簧压缩到Ｑ点时 ａ的速度
， ， ， 机
减为零 已知ＰＯ ． ＯＱ ． ａ与斜坡之间的动摩擦
。 ＝１ ０ ｍ， ＝０ ５ ｍ， 械
因数μ ． ° ． 整个过程细绳始终没有松弛 则下 能
＝０ ２，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６， 。
５３
装置静止时 弹簧弹力的大小Ｆ 大 随着摆动越来越高 达到某个最大摆角θ后 如果再次经
（１） ， ； 。 ， ，
环Ａ的质量Ｍ 过最低点时 通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平
（２） ； ，
上述过程中 装置对Ａ Ｂ所做的总功 面内做完整的圆周运动 求在最低点 摆球 增加的动能 Ｅ
（３） ， 、 。 ， “ ” Δ ｋ
应满足的条件
。
综合
１５．（２０２１山东，１８，１６分）如图所示 三个质量均为ｍ的小物
１３．（２０２０浙江７月选考，２０，１２分）小明将如图所示的装置放 ，
块Ａ Ｂ Ｃ 放置在水平地面上 Ａ紧靠竖直墙壁 一劲度系数为
在水平地面上 该装置由弧形轨道 竖直圆轨道 水平直轨道ＡＢ 、 、 ， ， ，
， 、 、 ｋ的轻弹簧将Ａ Ｂ相接 Ｃ紧靠Ｂ 开始时弹簧处于原长 Ａ Ｂ
和倾角θ °的斜轨道ＢＣ平滑连接而成 质量ｍ ． 的小 、 ， ， ， 、 、
＝３７ 。 ＝０１ｋｇ Ｃ均静止 现给Ｃ施加一水平向左 大小为Ｆ的恒力 使Ｂ Ｃ
滑块从弧形轨道离地高Ｈ ． 处静止释放 已知Ｒ ． 。 、 ， 、
＝１０ ｍ 。 ＝０２ｍ， 一起向左运动 当速度为零时 立即撤去恒力 一段时间后Ａ离
Ｌ Ｌ ． 滑块与轨道ＡＢ和ＢＣ间的动摩擦因数均为μ ， ， ，
ＡＢ＝ ＢＣ＝１０ｍ， ＝ 开墙壁 最终三物块都停止运动 已知Ａ Ｂ Ｃ与地面间的滑
． 弧形轨道和圆轨道均可视为光滑 忽略空气阻力 ， 。 、 、
０２５， ， 。 动摩擦力大小均为ｆ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 弹簧始终
， ，
在弹性限度内
。
弹簧的弹性势能可表示为 Ｅ １ ｋｘ２ ｋ为弹簧的劲度系数
（ ： ｐ＝ ， ，
２
ｘ为弹簧的形变量
）
求 Ｂ Ｃ 向左移动的最大距离 ｘ 和 Ｂ Ｃ 分离时 Ｂ 的动
（１） 、 ０ 、
能Ｅ
ｋ；
为保证Ａ能离开墙壁 求恒力的最小值Ｆ
求滑块运动到与圆心Ｏ等高的Ｄ点时对轨道的压力 （２）
若三物块都停止时Ｂ
，
Ｃ间的距离为ｘ
ｍ
从
ｉｎ；
Ｂ Ｃ分离到Ｂ
（１） ； （３） 、 ＢＣ， 、
通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端Ｃ点
停止运动的整个过程 Ｂ克服弹簧弹力做的功为Ｗ 通过推导
（２） ；
， ，
若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距Ａ点ｘ处的质量
比较Ｗ与ｆｘ 的大小
（３） ＢＣ ；
为 ｍ的小滑块相碰 碰后一起运动 动摩擦因数仍为 ． 求 若Ｆ ｆ 请在所给坐标系中 画出Ｃ向右运动过程中加速
２ ， ， ０２５， （４） ＝５， ，
它们在轨道ＢＣ上到达的高度ｈ与ｘ之间的关系
度ａ随位移ｘ变化的图像 并在坐标轴上标出开始运动和停止
。
，
（ 碰撞时间不计 ，ｓｉｎ３７ ° ＝０ ． ６，ｃｏｓ３７ ° ＝０ ． ８） 运动时ａ ｘ值 用 ｆ ｋ ｍ表示 不要求推导过程 以撤去 Ｆ
、 （ 、 、 ）， 。
时Ｃ的位置为坐标原点 水平向右为正方向
， 。
１４．（２０２１北京，２０，１２分）秋千由踏板和绳构成 人在秋千上的
，
摆动过程可以简化为单摆的摆动 等效 摆球 的质量为ｍ 人
， “ ” ，
蹲在踏板上时摆长为ｌ 人站立时摆长为ｌ 不计空气阻力
１， ２。 ，
重力加速度大小为ｇ
。
如果摆长为 ｌ 摆球 通过最低点时的速度为 ｖ 求此时
（１） １，“ ” ，
摆球 受到拉力Ｔ的大小
“ ” 。
在没有别人帮助的情况下 人可以通过在低处站起 在高
（２） ， 、
处蹲下的方式使 摆球 摆得越来越高
“ ” 。
人蹲在踏板上从最大摆角θ 开始运动 到最低点时突然站
ａ． １ ，
起 此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为 θ 假定人
， ２。
在最低点站起前后 摆球 摆动速度大小不变 通过计算证明
“ ” ，
θ θ
２＞ １。
实际上人在最低点快速站起后 摆球 摆动速度的大小会增
ｂ． “ ”
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
５４
2 易混 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
易错
学生用书P94
１．求功公式的适用条件 一质量为ｍ的小球 用长为ｌ的轻绳 ｍｇｌ θ Ｆｌ θ
， Ａ． ｃｏｓ Ｂ． ｓｉｎ
悬挂于Ｏ点 小球在水平力Ｆ的作用下 从平衡位置Ｐ很缓慢 ｍｇｌ θ Ｆｌ θ
， ， Ｃ． （１－ｃｏｓ ） Ｄ． ｃｏｓ
地移动到Ｑ点 如图所示 则力Ｆ做的功为 答案 Ｃ
， ， （ ）
２．矢量运算与标量运算 两个互相垂直的力Ｆ 和Ｆ 作用在同
１ ２
一物体上 使物体运动 如图所示 物体通过一段位移 力Ｆ
， ， 。 ， １
对物体做功 力Ｆ 对物体做功 则Ｆ Ｆ 的合力对物体
４ Ｊ， ２ ３ Ｊ， １、 ２
做功为
（ ）
做正功 做负功 不做功 无法确定
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．７ Ｊ Ｂ．１ Ｊ Ｃ．５ Ｊ Ｄ．３．５ Ｊ 答案 Ｂ
答案 Ａ
５．功率计算的错误 一质量为ｍ的物体沿倾角为θ的光滑固
３．作用力和反作用力的功 多选 如图所示 物体Ａ放在足够
（ ） ， 定斜面由静止下滑 当下滑距离为ｌ时 重力做功的功率为
长的木板Ｂ上 木板Ｂ放在水平地面上 在拉力Ｆ的作用下 ， ，
， ， ，
使物体Ａ做匀加速直线运动 当物体 Ａ 相对于地面运动了 （ ）
。 ｍｇ ｇｌ ｍｇ ｇｌ θ
． 时 Ｂ对Ａ的摩擦力做的功为 则Ａ对Ｂ的摩擦力做 Ａ． ２ Ｂ． ２ ｓｉｎ
０１ ｍ ， １０ Ｊ，
功的大小可能是 ｍｇ ｇｌ θ ｍｇ ｇｌ ３ θ
（ ） Ｃ． ２ ｓｉｎ Ｄ． ２ ｓｉｎ
答案 Ｄ
６．变力做功 如图所示 Ｆ 作用于半径Ｒ 的转盘边
， ＝２０ Ｎ ＝１ ｍ
缘上 力Ｆ的大小保持不变 但方向保持任何时刻均与作用点
， ，
的切线一致 则转动一周 力Ｆ做的功是多少
， ， ？
Ａ．０ Ｂ．１０ Ｊ
小于 无法确定
Ｃ． １０ Ｊ Ｄ．
答案 ＡＢＣ
４．正功与负功 如图所示 在加速向左运动的车厢中 一个人用
， ，
力沿车前进的方向推车厢 已知人与车厢始终保持相对静止
。 ，
那么人对车厢做功的情况是 答案 ．
（ ）
１２５６ Ｊ
专
题
六
机
械
能
５５
3 题型 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
模板
题型 机车启动模型 学生用书P95 若四节动力车厢输出功率均为额定值 则动车组从静止开始
Ｂ． ，
做匀加速运动
典型模型
若四节动力车厢输出的总功率为 ． Ｐ 则动车组匀速行驶
模型特征： 汽车在平直路面上启动时，在水平方向上 Ｃ． ２ ２５ ，
仅受牵引力和阻力作用，如图所示。 的速度为 ３ ｖ
ｍ
４
若四节动力车厢输出功率均为额定值 动车组从静止启动
Ｄ． ， ，
经过时间ｔ达到最大速度ｖ 则这一过程中该动车组克服阻
ｍ，
力做的功为 １ ｍｖ２ Ｐｔ
ｍ－
１．（２０２１ 北京，８，３ 分）如图所示 高速公路上汽车定速巡航 ２
， 答案 Ｃ
即保持汽车的速率不变 通过路面ａｂｃｄ 其中ａｂ段为平直上
（ ） ， ３．（２０２０江苏单科，１，３分）质量为 ． ３ 的汽车在水平路
坡路面 ｂｃ段为水平路面 ｃｄ段为平直下坡路面 不考虑整个 １５×１０ ｋｇ
， ， 。 面上匀速行驶 速度为 受到的阻力大小为 ． ３
过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化 下列说法正确的是 ， ２０ ｍ／ｓ， １８×１０ Ｎ。
。 此时 汽车发动机输出的实际功率是
， （ ）
（ ）
Ａ．９０ Ｗ Ｂ．３０ ｋＷ Ｃ．３６ ｋＷ Ｄ．３００ ｋＷ
答案 Ｃ
４．（２０２０天津，８，５分） 多选 复兴号动车在世界上首次实现
在ａｂ段汽车的输出功率逐渐减小 （ ）
Ａ． 速度 自动驾驶功能 成为我国高铁自主创新的又一
汽车在ａｂ段的输出功率比ｂｃ段的大 ３５０ｋｍ／ｈ ，
Ｂ． 重大标志性成果 一列质量为 ｍ的动车 初速度为 ｖ 以恒
在ｃｄ段汽车的输出功率逐渐减小 。 ， ０，
Ｃ． 定功率Ｐ在平直轨道上运动 经时间ｔ达到该功率下的最大
汽车在ｃｄ段的输出功率比ｂｃ段的大 ，
Ｄ． 速度ｖ 设动车行驶过程所受到的阻力Ｆ保持不变 动车在
答案 Ｂ ｍ， 。
时间ｔ内
２．（２０２１湖南，３，４分） 复兴号 动车组用多节车厢提供动力 （ ）
“ ” ， 做匀加速直线运动
从而达到提速的目的 总质量为ｍ的动车组在平直的轨道上 Ａ．
。 加速度逐渐减小
行驶 该动车组有四节动力车厢 每节车厢发动机的额定功率 Ｂ．
。 ， 牵引力的功率Ｐ Ｆｖ
均为Ｐ 若动车组所受的阻力与其速率成正比 Ｆ ｋｖ ｋ为常 Ｃ． ＝ ｍ ， （ 阻＝ ，
量 动车组能达到的最大速度为ｖ 下列说法正确的是 牵引力做功Ｗ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２
）， ｍ。 Ｄ． ＝ ｍ－ ０
２ ２
（ ） 答案 ＢＣ
动车组在匀加速启动过程中 牵引力恒定不变
Ａ． ，
变式题型 示 则赛车
， （ ）
题型特征： 变式 ：斜面上的汽车启动问题。 变式 ：
１ ２
竖直方向上的“类机车启动”问题（如电机牵引重物
等）。 变式 ：用图像描述启动过程。
３
５．变式 （２０２２ 陕西安康一模，１１） 多选 某次汽车性能测
１ （ ）
试中 若关闭油门 则汽车恰好能沿一山坡向下做匀速直线运
， ，
动 若汽车以恒定的功率Ｐ沿该山坡向上由静止启动做加速
；
直线运动 则汽车经时间ｔ速度达到最大值ｖ 已知汽车的质
， ｍ。
量为ｍ 假设汽车在上坡和下坡过程中所受路面的阻力大小恒
，
定且相等 不计空气阻力 下列说法正确的是
， ， （ ） 做匀加速直线运动
Ｐ Ａ．
路面对汽车的阻力大小为 发动机的功率为
Ａ． ｖ Ｂ． ２００ ｋＷ
２ ｍ 所受阻力大小为
Ｐ Ｃ． ２０００ Ｎ
路面对汽车的阻力大小为 速度大小为 时牵引力大小为
Ｂ． ｖ Ｄ． ５０ ｍ／ｓ ３２００ Ｎ
ｍ 答案 Ｄ
上坡过程中 汽车从静止启动到速度刚好增大至ｖ 通过的
Ｃ． ， ｍ，
８．变式 （２０２２全国百强校领军考试，１３）无人机在生产生活
Ｐｔｖ ｍｖ３ ３
距离为 ｍ－
Ｐ
ｍ 中得到广泛应用 质量为ｍ的无人机进行了由静止开始在竖
２ 。
上坡过程中 汽车从静止启动到速度刚好增大至ｖ 通过的 直方向上加速上升的两次试验 第一次试验的加速度ａ与速度
Ｄ． ， ｍ， ：
距离为２ Ｐｔｖ ｍ－ ｍｖ３ ｍ 倒数 １ ｖ 的关系图像如图甲所示 ， 无人机的速度ｖ 甲 对应的加速
Ｐ
２ 度为ａ 第二次试验无人机的加速度ａ与时间ｔ的关系图像
答案 ＡＤ 甲；
如图乙所示 ａ 为无人机刚开始上升时的加速度 时刻ｔ 对应
６．变式 （２０１８课标 ，１９，６ 分） 多选 地下矿井中的矿石 ， ０ ， 乙
２ Ⅲ （ ） 的加速度为ａ 不计空气阻力 重力加速度为ｇ 求
装在矿车中 用电机通过竖井运送到地面 某竖井中矿车提升 乙， ， ， ：
， 。
的速度大小ｖ随时间ｔ的变化关系如图所示 其中图线 分
， ①②
别描述两次不同的提升过程 它们变速阶段加速度的大小都相
，
同 两次提升的高度相同 提升的质量相等 不考虑摩擦阻力
； ， 。
和空气阻力 对于第 次和第 次提升过程
。 ① ② （ ）
矿车上升所用的时间之比为
Ａ． ４ ∶ ５
电机的最大牵引力之比为 第一次实验无人机的最大速度和第二次实验无人机在ｔ
Ｂ． ２ ∶ １ （１） 乙
电机输出的最大功率之比为 时刻的速度大小
Ｃ． ２ ∶ １ ；
电机所做的功之比为 若ａ ａ 则第一次实验无人机升力的功率与第二次实
Ｄ． ４ ∶ ５ （２） 甲＝ 乙，
答案 ＡＣ 验无人机在ｔ 时刻升力的功率之比为多少
乙 ？
７．变式 （２０２２重庆一模，６）如图 所示 一质量为 （ａ ｇ）ｖ （ａ ａ ）ｔ
３ （ａ） ， ４００ ｋｇ 答案 （ ） 甲＋ 甲 ０＋ 乙 乙
的赛车在平直赛道上由静止开始加速 设其所受到的阻力不 １ ｇ
， ２
ｖ
变 在加速阶段的加速度ａ和速度的倒数 １ 的关系如图 所 （ ） ２ 甲
， ｖ （ｂ） ２ （ａ ａ ）ｔ
０＋ 乙 乙
年
高
考
年
模
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︵
教
师
用
书
︶
５６
4 情境 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
应用
学生用书P98
简单熟悉 会顺利开幕 在本届冬奥会上中国的运动健儿奋勇拼搏 摘金
， ，
１．体育运动 （２０２２湖北宜昌二模）如图为蹦床运动示意图 Ａ 夺银 ， 多个项目创造历史 。 其中谷爱凌在自由式滑雪女子大跳
。
台的比赛中凭借第三跳空中转体 °的超高难度动作成功
为运动员到达的最高点 Ｂ为运动员下落过程中刚接触蹦床时 １ ６２０
， 逆转夺冠 给全世界留下了深刻的印象 如图所示为滑雪大跳
的位置 Ｃ为运动员到达的最低点 运动员自Ａ落至Ｃ的过程 ， 。
， 。 台运动过程的示意图 质量为 的运动员由 Ａ 点静止出
中 下列说法正确的是 ， ５０ ｋｇ
， （ ） 发 经过长为 ． 的直道助滑区 然后通过ＢＣ段 一个半径
， ２２５ｍ ， （
为 的 １ 圆弧形起跳台 从Ｃ点飞出 在空中完成展示动
１０ ｍ ）， ，
４
作后 落在斜坡ＣＤ上 图中ＡＢ和圆弧ＢＣ相切与Ｂ点 且ＡＢ
， 。 ，
和水平方向成 °角 而ＣＤ和水平方向成 °角 若不计空气
５３ ， ３７ 。
阻力和摩擦力 ｇ ２ ° ． ° ． 求
， ＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８。 ：
运动员到达ＢＣ段最低点Ｅ时对地面的压力大小
（１） ；
运动员由Ｃ点飞出落到斜坡ＣＤ的过程中动量的变化量
（２） 。
Ａ至Ｂ 运动员加速运动 Ｂ至Ｃ 运动员减速运动
Ａ． ， ； ，
运动员在Ｃ点 速度为零 加速度也为零
Ｂ． ， ，
Ａ至Ｃ 只有重力和蹦床弹力做功 运动员机械能守恒
Ｃ． ， ，
Ｂ至Ｃ 蹦床弹力对运动员做负功 运动员机械能减小
Ｄ． ， ，
答案 Ｄ
２．物理科技 （２０２２上海二模）如图是中国为老挝设计制造的
澜沧号 动车组 在水平测试轨道上 动车组以额定功率
“ ” 。 ，
启动 总质量 测得最高速率为 若运
７２００ ｋＷ ， ５４０ ｔ， ２１６ ｋｍ／ｈ， 答案 方向竖直向下
动时所受阻力与速率成正比 当其加速到 时 动车组 （１）２７００ Ｎ （２）２４００ ｋｇ·ｍ／ｓ
， １０８ ｋｍ／ｈ ， 复杂陌生
的加速度约为多大
（ ）
５．物理生活 （２０２２浙江杭州二模）公交站点 与站点 之间
１ ２
的道路由水平路面ＡＢ段 ＣＤ段及倾角为 °的斜坡ＢＣ段组
、 １５
成 斜坡足够长 一辆公交车额定功率为 载人后总质
， 。 ２１０ ｋＷ，
量为 该车在ＡＢ段以 的速率匀速行驶 此
８０００ ｋｇ。 ５４ ｋｍ／ｈ ，
过程该车的实际功率为额定功率的一半 该车到达Ｃ点时的
． ２ ． ２ 。
Ａ．００９ ｍ／ｓ Ｂ．０２２ ｍ／ｓ 速率为 ． 此后在大小恒为 ． ４ 的牵引力作用
． ２ ． ２ ２１６ ｋｍ／ｈ， １ ４×１０ Ｎ
Ｃ．０３３ ｍ／ｓ Ｄ．０４４ ｍ／ｓ 下运动 直到速度达到 时关闭发动机自由滑行 结果
答案 Ｃ ， ５４ ｋｍ／ｈ ，
该车正好停在了Ｄ点 站点 若在整个行驶过程中 公交车
３．体育运动 （２０２２安徽芜湖二模） 年 月 日 北京冬奥 （ ２）。 ，
２０２２ ２ ７ ， 的实际功率不超过额定功率 它在每一个路段的运动都可看成
会高山滑雪男子滑降比赛开始 并诞生北京冬奥会高山滑雪项 ，
， 直线运动 它受到的由地面 空气等产生的阻力 ｆ 大小不变
目第一枚金牌 如图所示为此项目的简化模型 光滑倾斜滑道 ， 、 。
。 ， 已知 ° ． ｇ ２ 求
ＯＭ段与粗糙水平滑道ＭＮ段平滑连接 质量为 的滑块 ｓｉｎ１５ ＝０２６， ＝１０ ｍ／ｓ ， ：
。 １ ｋｇ ｆ的大小
从Ｏ点由静止滑下 滑块运动到Ｎ点的速度大小为 在 （１） ；
， ３ ｍ／ｓ， 公交车上坡过程中能够保持匀速行驶的最大速率
Ｎ点与竖直缓冲墙发生碰撞 反弹后在距墙 的Ｐ点停下 （２） ；
， １ ｍ 。 Ｃ点与Ｄ点之间的距离
已知Ｏ点比Ｍ点高 ． 滑块与ＭＮ段的动摩擦因数为 ． （３） 。
１２５ｍ， ０２，
重力加速度ｇ取 ２ 不计空气阻力 则
１０ ｍ／ｓ ， 。 （ ）
答案 ． ３ ． ．
（１）７０×１０ Ｎ （２）２７２ ｋｍ／ｈ （３）２３６６ ｍ
６．体育运动 （２０２２浙江绍兴二模）如图甲所示为北京首钢滑
滑块运动到Ｍ点的速度大小为
Ａ． ６ ｍ／ｓ 雪大跳台 简化模型如图乙所示 ＡＢ和ＥＦ是长为Ｌ 的
缓冲墙对滑块做的功为 ， ， １＝５０ ｍ
Ｂ． －５ Ｊ 倾斜滑道 倾角为θ ° ＣＤ是长为Ｌ 的水平滑道 倾
缓冲墙对滑块的冲量大小为 ， ＝３７ ， ２＝３０ ｍ ，
Ｃ． ５ Ｎ·ｓ 斜滑道ＡＢ ＥＦ和水平滑道 ＣＤ 之间分别用一圆弧轨道连接 专
粗糙滑道ＭＮ段长为 、 ， 题
Ｄ． ８ ｍ 圆弧轨道半径为Ｒ 圆心角为θ ° ＦＧ为结束区 一
答案 Ｃ ＝１０ ｍ， ＝３７ ， 。 六
质量为ｍ 的运动员从Ａ点静止滑下 沿滑道 ＡＢＣＤ 运
复杂熟悉 ＝９０ ｋｇ ， 机
动 从Ｄ点沿水平方向滑离轨道后 完成空翻 回转等技术动
， ， 、 械
４．体育运动 （２０２２江西上饶二模） 年 月 日北京冬奥 作 落到倾斜轨道 最后停在结束区 为简化运动 运动员可视 能
２０２２ ２ ４ ， ， 。 ，
５７
为质点 不计空气阻力 ｇ ２
， ， ＝１０ ｍ／ｓ 。
运动员刚好从Ｄ点沿水平方向滑离轨道 求运动员在Ｄ点
（１） ，
的速度大小
；
在 情形下 求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过
（２） （１） ，
程中摩擦阻力做的功
；
运动员可以在滑道ＡＢＣＤ 滑行过程中利用滑雪杖支撑前
（３）
进 获取一定的能量 Ｅ 要使运动员安全停留在结束区 落到
， Δ ， ，
倾斜轨道上的动能不能超过 求 Ｅ的大小应满足的
１５ ２５０ Ｊ， Δ
条件 图乙
。
答案 Ｅ
（１）１０ ｍ／ｓ （２）－２４３００ Ｊ （３）Δ ≤１７５０ Ｊ
图甲
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拟
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教
师
用
书
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５８
5 审题 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
解题
学生用书P100
１．（２０１８课标 ，２５，２０分）如图 在竖直平面内 一半径为Ｒ的
Ⅲ ， ，
光滑圆弧轨道ＡＢＣ和水平轨道ＰＡ在Ａ点相切 ＢＣ为圆弧轨
，
道的直径 Ｏ为圆心 ＯＡ和ＯＢ之间的夹角为α α ３ 一
， ， ，ｓｉｎ ＝ 。
５
质量为ｍ的小球沿水平轨道向右运动 经Ａ点沿圆弧轨道通
，
过Ｃ点 落至水平轨道 在整个过程中 除受到重力及轨道作
， ； ，
用力外 小球还一直受到一水平恒力的作用 已知小球在 Ｃ
， 。
点所受合力的方向指向圆心 且此时小球对轨道的压力恰好为
，
零 重力加速度大小为ｇ 求
。 。
水平恒力的大小和小球到达Ｃ点时速度的大小
（１） ；
小球到达Ａ点时动量的大小
（２） ；
小球从Ｃ点落至水平轨道所用的时间
（３） 。
审题方法 设问 审读题干，你发现了哪些隐含信息？
①
解题思路 设问 如何求小球在Ｃ点的合力Ｆ大小？
②
设问 小球从Ａ点沿圆弧轨道运动到Ｃ点的过程中竖直位
③
移和水平位移分别是多少？ 此过程中小球都受到哪些力的
作用？ 有哪些力做功？
设问 小球从Ｃ点飞出时速度和受力分别沿什么方向？ 受
④
力方向与速度方向是什么关系？ 小球从Ｃ点飞出落至水平
轨道的过程中做什么运动？ 从运动的合成与分解的观点，
把小球的运动分解到哪两个方向最好？ 在这两个方向小球
分别做什么运动？ 小球的运动时间利用哪个方向求解？
２．（２０１５福建理综，２１，１９分）如图 质量为Ｍ的小车静止在光
，
滑水平面上 小车 ＡＢ 段是半径为 Ｒ 的四分之一圆弧光滑轨
，
道 ＢＣ段是长为Ｌ的水平粗糙轨道 两段轨道相切于Ｂ点 一
， ， 。
质量为ｍ的滑块在小车上从Ａ点由静止开始沿轨道滑下 重
，
力加速度为ｇ
。
若固定小车 求滑块运动过程中对小车的最大压力
（１） ， ；
若不固定小车 滑块仍从Ａ点由静止下滑 然后滑入ＢＣ轨
（２） ， ，
Ｍ
道 最后从Ｃ点滑出小车 已知滑块质量ｍ 在任一时刻
， 。 ＝ ，
２
滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 倍 滑块与
２ ，
轨道ＢＣ间的动摩擦因数为μ 求
， ：
滑块运动过程中 小车的最大速度大小ｖ
① ， ｍ；
滑块从Ｂ到Ｃ运动过程中 小车的位移大小ｓ
② ， 。
审题方法 设问 审读题干，你发现了哪些隐含信息？
①
解题思路 设问 第（ ）问中滑块对小车的最大压力出现
② １
在哪个位置？
设问 第（ ）问中滑块运动到什么位置时，小车的速度
③ ２
最大？
设问 第（ ）问中问到的小车的位移所指的是相对于谁的
④ ２
位移？
ｇＲ ｍ ｇＲ
答案 （ ） ３ ｍｇ ５ （ ） ２３
１ ２
４ ２ ２
Ｒ
（ ） ３ ５
３ ｇ
５
ｇＲ
答案 （ ） ｍｇ （ ） １ Ｌ
１ ３ ２ ① ②
３ ３
