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专题6.3 机械能守恒定律及其应用【练】
1、（2022·福建·漳州立人学校模拟预测）如图，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运
动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球（ ）
A．在a点的动能与在c点的相等 B．在a点的机械能比在b点的大
C．在b点的加速度方向竖直向下 D．从a运动到b的时间等于从b运动到c的时间
【答案】 B
【解析】
由于空气阻力的存在，阻力一直在做负功，足球在a点的动能大于在c点的动能，A错误；
由于空气阻力的存在，阻力一直在做负功，足球在a点的机械能大于在b点的机械能，B正确；
由于空气阻力的存在，在b点的加速度方向左下方，C错误；
从a运动到b的过程，由于空气阻力的存在，在竖直方向的加速度大于ｇ，从b运动到c的过程，
在竖直方向的加速度小于ｇ，相等的高度，所以从a运动到b的时间小于从b运动到c的时间，D
错误．
故选B。
2、（2022·山东·高三专题练习）如图所示，游乐场内的扶梯 AB和水上滑梯轨道BC在B点相接，
滑梯轨道BC是半径为R的四分之一光滑圆弧，圆心O点和轨道上C点恰好在水面上，整个装置
处在同一竖直平面内。小朋友沿着扶梯 AB运动到B点静止，当受到微小扰动时，小朋友将沿着
圆弧轨道下滑。已知重力加速度大小为 g，不计空气阻力，小朋友可视为质点。（提示∶在圆周
运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 ），则小朋友滑离圆弧轨道时
的速度大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】
设滑离轨道时的位置与O点连线与竖直方向的夹角为θ，则
由能量关系可知
解得
故选C。
3、（2021·河北·高考真题）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 、不可
伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平
高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，
小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
4、（2022·广东·华南师大附中三模）简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上
安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当
撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性
绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略
弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（ ）
A．在C点时的加速度大小为0
B．在A点时处于平衡状态
C．在B点时处于失重状态
D．在下落过程中机械能守恒
【答案】 C
【解析】
A．小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，选项A错误；
B．小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选项B错误；
C．在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，
选项C正确；
D．小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D错误。
故选C。
5、（2022·重庆市育才中学模拟预测）如题图所示，质量 的物块A和质量 的物块
B通过轻质滑轮相连，B放在倾角 的固定斜面上，物块B与斜面间的动摩擦因数 ，
其他摩擦均不计。初始时物块A、B静止，轻绳不松弛。当物块A由静止下降高度 的过程中
（A未触地，B未碰到滑轮），重力加速度 ， 。关于此运动过程的描述，下列说法正确的是（ ）
A．B物体机械能减少 B．B物体重力势能增加
C．绳子对B的拉力大小为 D．A物体的速度为
【答案】 D
【解析】
A．物块A由静止下降过程中，B沿斜面向上做加速运动，重力势能和动能都增加，则机械能增
加，故A错误；
B．根据几何关系可知物块A由静止下降高度 的过程中，物块B沿斜面上升 ，则B物体
重力势能增加
故B错误；
C．对A，根据牛顿第二定律
对B，根据牛顿第二定律
而
解得
T=15N
故C错误；
D．对A，根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系
解得
故D正确。故选D。
6、2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）一质量为 m的烟花弹以初速度 从水平地面竖直向上射
出，上升到最大高度时恰好爆炸，沿水平方向分裂成质量之比为 1：4的A、B两个部分，此时
A、B动能之和与烟花弹从地面射出时的动能相等。爆炸时间极短，不计空气阻力，则（ ）
A．从射出到爆炸的过程中，系统总动能不变，该过程机械能守恒
B．爆炸过程释放的能量与A、B落地时的总动能相等
C．A、B两个部分落地时速度大小之比为2：1
D．A、B两个部分落地时速度大小之比为4：1
【答案】 C
【解析】
A．从水平地面竖直向上射出，上升到最大高度过程中只有重力做功，机械能守恒；爆炸过程中，
重力势能不变，动能增加，机械能增加。故A错误；
B．爆炸过程释放的能量等于爆炸结束瞬间A、B的动能之和，小于A、B落地时的总动能，故B
错误；
CD．假设A、B的质量分别为m、4m，则爆炸过程中由动量守恒可得
得
假设 ， ，由题意可知
解得
则
，
A、B两部分爆炸后做平抛运动，水平速度即为 ， ，落地时的竖直速度均为 ，
则落地时
，
所以A、B两个部分落地时速度大小之比为2：1，故C正确，D错误。
故选C。
7、（多选）（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）小明同学想借助一支可伸缩的圆珠笔来看看“圆珠笔的上跳”，笔内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，
手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。
在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12cm，若重力加速度 ，在圆珠
笔由静止起跳至上升到最大高度的过程中，以下分析正确的是（ ）
A．小明对圆珠笔不做功
B．圆珠笔的机械能不守恒
C．圆珠笔在弹起过程中对桌面做正功
D．圆珠笔起跳的初速度约为1.55m/s
【答案】 AD
【解析】
AB．小明放手后，圆珠笔由静止开始向上运动，在起跳至上升到最大高度的过程中，小明对笔没
有作用力，所以小明对笔不做功；桌面对笔的弹力的作用点在笔的小帽上，在笔离开桌面之前，
小帽没有位移，桌面对笔的弹力也不做功。所以在圆珠笔由静止起跳至上升到最大高度的过程中，
只有系统内弹力和重力做功，圆珠笔的机械能守恒，故A正确，B错误；
C．在弹起过程中，圆珠笔对桌面有力的作用，但桌面在力的方向上没有位移，则圆珠笔在弹起
过程中对桌面不做功，故C错误；
D．由机械能守恒定律得
代入数据可得
故D正确。
故选AD。
8、（多选）（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图，竖直平面内放一直角杆，水平和竖直
部分套有质量均为1kg的滑块A、B，两滑块之间用长0.5m的轻绳连接，杆的水平部分粗糙，滑
块与杆的动摩擦因数 ，杆的竖直部分光滑。图示时刻，轻绳与竖直杆的夹角为45°，物块
A在恒为F＝20N的水平拉力作用下从静止开始向右运动。从图示时刻起在 A向右运动的过程中，
下列说法正确的是（ ）A．F的功率一直增大
B．滑块B的机械能不变
C．滑块A受到的摩擦力逐渐增大
D．运动过程中滑块B的速率不可能比滑块A的速率小
【答案】 D
【解析】
A．从图示时刻起的过程中，A的初速度为零，当B物体接近O点后，A的速度也为零，则A的
速度先增大后减小，根据功率公式
F的功率先增大后减小，A错误；
B．滑块B在绳子的作用下，向上运动，重力势能变大，同时带有动能，滑块B的机械能变大，B
错误；
C．对A、B整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N，向左的摩擦力f和向右的弹力N ，根
1
据牛顿第二定律可知，水平方向
竖直方向
其中
B加速度先增大后减小，则A对水平杆的压力先变大后变小。A受到的摩擦力先增大后减小，C
错误；
D．因为绳子不可伸长，根据运动的合成与分解，则有
θ角从45°逐渐增大，则
D正确；
故选D。
9、（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，圆环用细线a悬挂着，将两个质量均为m的有孔小球套在此环上，两球间用细绳b连接， 。剪断细绳b后两小球可在环上无摩擦的滑动，两球
碰后粘在一起，圆环始终静止，重力加速度为g。试求：
（1）细绳b剪断前后瞬间圆环对A球的作用力大小 、 ；
（2）碰撞过程A球对B球所做的功W；
（3）圆环能始终静止，其质量M至少多大？（结果用小球质量m表示）
【答案】 （1） 、 ；（2） ；（3）
【解析】
（1）剪断细绳b之前，对A受力分析
解得
剪断细绳b后瞬间，对A受力分析
解得
（2）小球同时下滑到最低点，速度大小相等，方向相反，由动量守恒定律得两球碰后速度为零。
解得
由动能定理得解得
（从静止下滑到碰后速度为零，由动能定理得 ，解得 ）
（3）小球做圆周运动，与竖直方向夹角为 时。
此过程中，由机械能守恒定律得
由得
对圆环受力分析
解得
当 时，T有最小值
由 得10、（2022·山东·高三专题练习）如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳
子的A端固定，C端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q（P、Q均可视为
质点）。开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子处于
拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示。已知AB=L，重力加速度为g。则
由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体Q与物体P的速度大小始终相等
B．释放瞬间P的加速度小于g
C．图示位置时，Q的速度大小为
D．图示位置时，Q的速度大小为
【答案】 D
【解析】
A．P与Q的速度关系如图所示
释放后，P绕A点做圆周运动，P的速度沿圆周的切线方向，当绳 BC与水平夹角为30°时，绳
BC与绳AB垂直，P的速度方向沿CB的延长线，此时物体Q与物体P的速度大小相等，之前的
过程中，速度大小不相等，故A错误；
B．如图中虚线所示，释放瞬间，P所受合力为重力，故加速度等于g，故B错误；
CD．如图中虚线所示
AC=2L
P处于AC的中点，则有
BC=L
当下降到图示位置时Q上升的高度
P下降的高度为
由于P的速度方向在CB的延长线上，故此时P、Q速度大小相等，设为v，根据系统机械能守恒
得
解得
故D正确，C错误。
故选D。
11、（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，表面粗糙的半圆形轨道MN竖直放置，MN两点
等高，一个小滑块m从M点正上方高h处自由下落，恰好进入半圆轨道，从N点竖直上升的高度
为 ，空气阻力不计。当小球再次进入轨道后（ ）
A．滑块回到M点后竖直上升一段距离
B．滑块恰好能达到M 点后回落
C．滑块未能到达M点即开始回落
D．滑块最后一定静止在半圆轨道的最低点
【答案】 A
【解析】
ABC．第一次由于克服摩擦力而损耗的机械能为 ，再次落入半圆形轨道内，运动到与第一
次同样的位置时，速度都比第一次的小，从而对轨道的压力都比第一次的小，因此克服摩擦力做
的功比第一次少，故滑块能回到M点且能竖直上升一段距离。A正确，BC错误；D．由于题目中没给出动摩擦因数的具体值，因此最后不一定停在最低点，D错误。
故选A。
12、（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，将一个小球从A点以速度 水平抛出，小
球垂直落在倾角为 的斜面上P点，若将小球抛出点移到图中的B点速度 以水平抛出后小球垂直
落在斜面上的Q点（图中未标出），下列说法正确的是（ ）
A．Q点在斜面上P点下方 B．Q点在斜面上可能与P点重合
C．水平初速度 一定大于 D．两次小球落在斜面上动能可能相等
【答案】 C
【解析】
AB．小球两次都垂直打在斜面上，则小球末速度方向与初速度之间夹角不变，即平抛运动位移角
不变，根据图示，第一次平抛运动位移 ，平行于第二次平抛运动位移 ，如图所示
Q点在斜面上P点上方，A、B错误；
C．小球两次都垂直打在斜面上，则小球末速度方向与竖直分速度之间有
带入可得
因 ，则
C正确；D．小球从A到P重力做功，小球的动能增加，得
小球从B到Q，重力做功，小球的动能增加，得
因为 ， ，则
所以
D错误；
故选C。
13、（2022·北京海淀·高三期末）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球 和 ，
用手托住球 ，当绳刚好被拉紧时，球 离地面的高度为 ，球 静止于地面。已知球 的质量为
，球 的质量为 ，重力加速度为 ，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释
放球 ，则下列判断正确的是（ ）
A．经过时间 ，球 恰好落地
B．在球 下落过程中，球 所受拉力大小为
C．在球 下落过程中，球 的机械能保持不变
D．球 落地前瞬间速度大小为
【答案】 D
【解析】
A．以 、 研究对象，根据牛顿第二定律解得
根据
解得
故A错误；
B．设绳子拉力为 ，以 为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C． 球下落过程中， 球重力势能增大，动能增大，机械能变大，故C错误；
D．根据 解得
故D正确。
故选D。
14、（2022·全国·高三课时练习）如图，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，
用细线将质量也为m的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计
一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．刚释放时细线的拉力大小为mg
B．该过程中物块的机械能减少了
C．该过程中软绳的重力势能减少了
D．软绳离开滑轮时速度大小为【答案】 D
【解析】
A．刚释放时，m有加速度
故拉力小于mg，故A错误；
B．物块的重力势能减小 ，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小于 ，
故B错误；
C．因为绳子均匀，把绳子的重心看做在绳子的中点，所以绳子相当于向下移动了 ，故减小的
重力势能为 ，故C错误；
D．由能量守恒得
解得速度大小为
15、（多选）（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测）如图所示，光滑斜面倾角 θ=60°，其底端
与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的
小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长
杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释
放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），
重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小
B．小环B速度最大时轻杆弹力为mg
C．刚释放时，小球A的加速度大小为
D．小球运动到最低点时的速度大小为
【答案】 CD【解析】
A．小球A运动到最低点时，轻杆呈竖直状态，小环 B的速度为零，可知小环B先加速后减速，
在小环B减速过程中轻杆对其做负功，轻杆对其是斜向上的推力，那么轻杆对小球A是斜向下的
推力，轻杆对小球做正功，此过程小球A的机械能增加，故A错误；
B．小环B速度最大时，小环在竖直方向上的合力为0，轻杆弹力的竖直为mg，所以轻杆弹力大
于mg。故B错误；
C．刚释放小球时，由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．小球A初始位置距水平面高度为 ，由几何关系可得
解得
小环B初始位置距水平面高度设为 ，由几何关系可得
由系统机械能守恒可得
式中
， ，
解得
故D正确；
故选CD。
16、（多选）（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，
另一端与物块P栓接。现用外力将P缓慢压至 点，此时弹簧的压缩量为 ，撤去外力后P向右
运动；换用质量较小的物块Q完成同样的过程。在两物块第一次向右运动至最远的过程中，它们
的加速度 与位移 的关系如图乙所示。已知两物块与水平地面间的动摩擦因数相同。下列说法正
确的是（ ）A．释放瞬间Q的加速度是P的4倍 B．P的质量是Q的 倍
C．P的最大动能是Q的 倍 D．Q向右运动的最大距离是P的 倍
【答案】 ABD
【解析】
B．设弹簧的劲度系数为k，物块与地面的动摩擦因数为 ，当速度达到最大时，加速度为零。对
P物块由平衡条件得
对Q物块由平衡条件得
解得
故B正确；
A．释放物块瞬间，对P物块根据牛顿第二定律得
对Q物块根据牛顿第二定律得
解得
，
可得
即释放瞬间Q的加速度是P的4倍，故A正确；
C．当 时，物块的速度最大，动能最大，所以当 时，对P和弹簧分析
当 时，对Q和弹簧分析所以
故C错误；
D．从初始位置到右边最远处，分别对系统分析
，
解得
，
所以Q向右运动的最大距离是P的2倍，故D正确。
故选ABD。
17、（2022·广东中山·高三期末）如图所示，不可伸长的细绳一端固定在 O点，另一端系住小球
1，将小球1拉到A点由静止释放，OA与竖直方向成θ=60°。同时将一个与球1大小相同、两倍
质量的小球2以初速度和水平面成θ=60°从C点抛出。小球1摆到最低点B点时，小球2恰到达
轨迹的最高点，且两球在同一水平线上发生对心碰撞。碰撞后，小球1静止在B点，小球2落回
抛出点。已知细绳长度为l=0.9m，重力加速度g=10m/s2。不计空气阻力，求：
（1）碰撞前瞬间小球1的速度大小；
（2）小球2抛出的初速度v 的大小。
0
【答案】 （1） ；（2）
【解析】
（1）设碰撞前瞬间小球1的速度大小为v ，对球1从A点摆到B点过程中，由机械能守恒有
1
解得
（2）因为小球2能够落回抛出点，根据运动的对称性可知小球2碰撞前后速度大小相同，设为
v ，取水平向右为正方向，则根据动量守恒定律有
2
解得根据斜抛运动规律可得
18、（2022·江苏连云港·三模）如图所示，半球形光滑圆弧槽固定在水平转台上，转台可绕竖直
轴 转动，圆弧槽半径为R，圆心为O。质量为 的小球A通过长L=3R的细线连接小球B，
两球静止时，A球恰在槽内壁P点，PO与水平方向间夹角 现将A球移至圆弧槽的左端点
Q由静止释放，转台保持静止。已知重力加速度为g。
（1）求B球的质量 ；
（2）求A球运动到P点时的动能 ；
（3）若将A球固定在P点，使转台绕 轴从静止开始缓慢加速转动，直到细线QB与竖直方向
间夹角 ，求此过程中转台对两球做的功W。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】
（1）对A球在P点进行受力分析，如图所示
可知三角形OQP为等边三角形，槽对A球的支持力 与线中张力 大小相等，则又
解得
（2）设A球运动到P点的速度为 ，此时B球的速度为 ，则
取两球组成的系统，研究从释放到A球运动到P点的过程，根据机械能守恒定律有
解得
（3）细线QB与竖直方向间夹角 时，设A、B球转动的半径分别为 、 ，转台转动的角
速度为 ，则
对B球，根据牛顿第二定律可得
转台对两球做的功为
联立解得
19、（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶
端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】 C
【解析】
如图所示
设圆环下降的高度为 ，圆环的半径为 ，它到P点的距离为 ，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。故选C。
20、（2022·湖北·高考真题）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物 A、B
和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位
置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持
静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为 60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，
然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极
短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、
C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C
的动能。
【答案】 （1） ；（2）6.5mg；（3）
【解析】
（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
解得CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知
解得
F=6.5mg
（3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为
α，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当 时解得
即
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
21、（2021·海南·高考真题）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落
入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度
，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据机械能守恒定律可知
解得
从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故选A。
22、（多选）（2020·山东·高考真题）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右
侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现
将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时
（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始
终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）
A．M<2m
B．2m
