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专题35 功能关系 能量守恒定律
1.
[2022·重庆市一中月考]室内风洞体验是模拟真实跳伞的一种新型安全的极限运动，
这项“给你一个上天机会，圆你飞行梦”的运动项目深受同学们的喜爱．如图所示体验者
在风力作用下漂浮在半空．若减小风力，体验者在加速下落过程中( )
A．动能增加量大于重力势能减少量
B．动能增加量等于重力势能减少量
C．重力势能减少量小于机械能减少量
D．重力势能减少量大于机械能减少量
2．[2022·安徽省江淮十校联考]一个倾角θ＝37°的斜面固定于水平地面，斜边长5
m，一物块从斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图
中两直线所示，设斜面底端所在的水平面为零势能面，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
重力加速度取10 m/s2，则( )
A．物块的质量m＝2 kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4
C．物块下滑到斜面底端时速度大小为 m/s
D．当物块下滑3.0 m时机械能损失了12 J
3.
[2022·河南省六市联考]如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，其加速度大小为
g.在他从雪道上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能为mgh
B．系统减少的机械能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D．运动员获得的动能为mgh
4．[2022·河南省调研考试三]小明同学设计了如图所示的称量物体质量的新方法．质
量为m的凹槽放置在粗糙程度相同的水平地面上，左边有一连接固定墙面的轻质弹簧，弹
0
簧不与凹槽连接，现用力将凹槽向左推到O点，凹槽静止时距左边墙面的距离为L，撤去
1
外力后凹槽能运动到A点，且A点到墙面的距离为L.现在凹槽里面放置一质量未知的物
2
体，物体与凹槽之间无相对滑动，再次让凹槽从O点弹出，凹槽能运动到B点，且B点距
墙面的距离为L，则放在凹槽中的物体的质量为( )
3
A．mB．m
0 0
C．m D．m
0 0
5．[2022·广东肇庆市检测](多选)如图甲所示为某景区内的高空滑索运动，游客可利
用轻绳通过轻质滑环悬吊下滑．假设某段加速下滑过程中钢索与水平方向的夹角为 θ，示
意图如图乙所示，以游客、滑环、轻绳为整体，不计空气阻力，在这一阶段下滑过程中(
)
A．整体的机械能守恒
B．整体损失的机械能与系统摩擦产生的热量相等
C.整体增加的动能与整体所受合外力做的功相等
D.整体增加的动能与整体减少的重力势能相等
6.
[2022·广西“韬智杯”大联考](多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A
处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处
获得沿杆向上的速度v，恰好能回到 A．已知 AC＝L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限
度之内，重力加速度为g，则( )
A.下滑过程中，环受到的合力不断减小
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为mv2
C．从 C 到 A 过程，弹簧对环做功为mgL sin α－mv2
D.从 C 到 A 过程，弹簧对环做功为mv2－mg sin α
7.
[2022·河南省部分名校质量检测]如图所示，轻质细线跨过轻质定滑轮，两端分别悬
挂质量m＝4 kg、m＝0.5 kg的甲、乙两球，两球由静止释放时高度差h＝6 m，经过一段
1 2
时间Δt，甲、乙正好处于同一高度，甲、乙均可视为质点，所受的空气阻力大小相同均
恒为4 N，滑轮与轴、细线之间摩擦忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)Δt的值；
(2)该过程中系统机械能的变化量．
8．[2022·浙江卷1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°
的光滑直轨道 AB、圆心为O的半圆形光滑轨道 BCD、圆心为O的半圆形光滑细圆管轨道
1 2
DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道
固定在G点(与B点等高)，B、O、D、O和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质
1 2
量m＝0.1 kg，轨道BCD 和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度l ＝3 m，滑块与轨道FG
AB
间的动摩擦因数μ＝，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放．(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大
N
小；
(2)设释放点距B点的长度为l，求滑块第1次经F点时的速度v与l之间的关系式；
x x
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度l的值．
x
9．[2022·福建省部分名校联合测评]如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道
AB与水平轨道BC在B点平滑连接，水平轨道上C点有一竖直固定挡板，挡板上连接一轻弹
簧，质量为m的物块(可视为质点)从A点正上方高为R处由静止释放，刚好能从A点进入
圆弧轨道，物块经圆弧轨道进入水平轨道，压缩弹簧后被反弹，物块沿轨道运动并从A点
抛出，从A点抛出后上升的最大高度为R.已知重力加速度为g，求：
(1)物块第二次经过B点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)弹簧第一次被压缩后具有的最大弹性势能；
(3)若物块最终停在BC上某处(与弹簧不接触)，且物块在BC面上运动的总路程为4R，
求物块与水平面BC间的动摩擦因数．专题35 功能关系 能量守恒定律
1．D 体验者受重力和向上的风力，减小风力，体验者加速下落过程中，由动能定理
得W－W＝ΔE>0，可得W>W，A、B均错误；机械能的减少量ΔE＝W，所以W>ΔE，C错
G F k G F F G
误，D正确．
2．D 物块重力势能的减少量ΔE＝mgs sin 37°＝30 J，解得m＝1 kg，A错误；物
p
块下滑到斜面底端时的动能为10 J，则速度大小v＝＝2 m/s，C错误；下滑过程中应用动
能定理得W－μmgs cos 37°＝E，由图像知W＝30 J，E＝10 J，解得动摩擦因数μ＝
G k G k
0.5，B错误；物块下滑3.0 m时机械能损失量等于克服摩擦力做的功 ΔE＝μmgs′cos
37°＝12 J，D正确．
3．C 运动员减少的重力势能为mgh，A错误；根据牛顿第二定律可知mg sin 30°－
f＝ma，解得运动员受到的摩擦力f＝mg，运动员克服摩擦力做功W＝f·＝mgh，系统减少
f
的机械能为mgh，C正确，B错误；运动员获得的动能为mgh，D错误．
4．B 未放置物体时，从O点到A点，由能量守恒得E＝μmg(L－L)；放置物体
p 0 2 1
后，从O点到B点，由能量守恒得E＝μ(m＋m)g(L－L)，联立两式解得m＝m，B正确．
p 0 3 1 0
5．BC 整体与钢索间摩擦生热，机械能不守恒，A错误；由能量守恒可知，整体损失
的机械能与系统摩擦产生的热量相等，B正确；由动能定理可知，整体增加的动能与整体
所受合外力做的功相等，C正确；整体增加的动能等于整体减少的重力势能与系统产生的
内能之差，D错误．
6．BC 下滑过程中物体速度先增大后减小，环受到的合力先减小后反向增大，A错
误；下滑过程中，由能量守恒得mgh ＝E ＋Q，上滑过程中由能量守恒得mgh ＋Q＝E ＋
AC 弹 AC 弹
mv2，联立解得Q＝mv2，E ＝mgL sin α－mv2，从C到A过程中弹簧弹力做功等于E ＝
弹 弹
mgL sin α－mv2，B、C正确，D错误．
7．(1)1 s (2)减少24 J
解析：(1)设甲、乙组成的整体加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg－mg－2f＝(m＋m)a
1 2 1 2
由题意分析可得整体在Δt内运动的位移x＝
由匀变速运动规律可得x＝a(Δt)2
综合解得Δt＝1 s
(2)由功能关系可知，机械能的变化量等于空气阻力做功的大小，则有ΔE＝－2f·＝
p
－24 J即系统机械能减少24 J．
8．(1)7 N (2)v＝(m/s)(0.85 m≤l≤3 m) (3) m或 m或 m
x
解析：(1)滑块从A到C的过程只有重力做功，机械能守恒，则mgl sin 37°＋mgR(1
－cos 37°)＝mv
C点时F＝mg＋m＝7 N
N
(2)要使得滑块到达F点，则必过圆弧轨道DEF的最高点，即有mgl sin 37 °－
x
mg(3R cos 37 °＋R)＝mv≥0
即l≥0.85 m
x
滑块运动到F的过程中，由机械能守恒定律有
mgl sin 37 °－4mgR cos 37 °＝mv2
x
解得v＝(m/s)(0.85 m≤l≤3 m)
x
(3)设摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍
由动能定理得mgl sin 37°－mgsin 37°－nμmgcos 37°＝0
x
l＝ m
x
将0.85 m≤l≤3 m代入上式可得≤n≤，
x
由运动过程可知，n只能取1、3、5
当n＝1时l＝m
x
当n＝3时l＝m
x
当n＝5时l＝m.
x
9．(1)4mg (2)mgR (3)0.5
解析：(1)设物块第二次经过B点时速度大小为v，根据机械能守恒定律有
mg×R＝mv2
解得v＝
在B点，设圆弧轨道对物块的支持力为N，根据牛顿第二定律有N－mg＝m
解得N＝4mg
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力N′＝N＝4mg
(2)设第一次被压缩后弹簧具有的最大弹性势能为E，物块从释放到将弹簧压缩到最短
p
的过程中，根据动能定理有mg×2R－W＝E
f p
从释放到从A点上抛到最高点过程中
mg×2R－mg×R－2W＝0
f
解得E＝mgR
p
(3)由功能关系有μmg×4R＝mg×2R解得μ＝0.5
