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专题五 万有引力定律
1 高频 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
考点
考点一 万有引力定律的理解与应用 学生用书P62 亚平 叶光富在离地球表面约 的 天宫二号 空间站上
、 ４００ ｋｍ “ ”
基础 对开普勒行星三定律的理解和应用、对万有引力定 通过天地连线
，
为同学们上了一堂精彩的科学课
。
通过直播画
律的理解。 面可以看到
，
在近地圆轨道上飞行的
“
天宫二号
”
中
，
航天员可
以自由地漂浮 这表明他们
重难 万有引力定律的应用、万有引力与重力的关系。 ， （ ）
所受地球引力的大小近似为零
综合 万有引力定律与其他知识的综合应用。 Ａ．
所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
限时 分钟 正答率 ／ Ｂ．
５０ ， ： １２。 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近
基础 Ｃ．
似相等
１．（２０２０课标 ，１５，６ 分）火星的质量约为地球质量的 ／ 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心
Ⅰ １ １０， Ｄ．
半径约为地球半径的 ／ 则同一物体在火星表面与在地球表 力的大小
１ ２，
面受到的引力的比值约为 答案 Ｃ
（ ）
． ． ． ． ５．（２０２１广东，２，４ 分） 年 月 我国自主研发的空间站
Ａ．０２ Ｂ．０４ Ｃ．２０ Ｄ．２５ ２０２１ ４ ，
答案 Ｂ 天和 核心舱成功发射并入轨运行 若核心舱绕地球的运行
“ ” 。
２．（２０２２ 湖南，８，５ 分） 多 可视为匀速圆周运动 已知引力常量 由下列物理量能计算出
（ ， ，
选 如图 火星与地球近似 地球质量的是
） ， （ ）
在同一平面内 绕太阳沿同 核心舱的质量和绕地半径
， Ａ．
一方向做匀速圆周运动 火 核心舱的质量和绕地周期
， Ｂ．
星的轨道半径大约是地球的 核心舱的绕地角速度和绕地周期
Ｃ．
． 倍 地球上的观测者在 核心舱的绕地线速度和绕地半径
１５ 。 Ｄ．
大多数的时间内观测到火星 答案 Ｄ
相对于恒星背景由西向东运 ６．（２０２２河北石家庄二模，５） 年 月我国发射了首颗人造
１９７０ ４
动 称为顺行 有时观测到火 地球卫星 东方红一号 目前依然在太空翱翔 其运行轨道
， ； “ ”， 。
星由东向西运动 称为逆行 为绕地球的椭圆 远地点Ａ距地球表面的高度为 近
， 。 ， ２ １２９ ｋｍ，
当火星 地球 太阳三者在同 地点Ｂ距地球表面的高度为 地球同步卫星距地面的
、 、 ４２９ ｋｍ；
一直线上 且太阳和火星位于地球两侧时 称为火星冲日 忽
高度约为 已知地球可看成半径为 的匀
， ， 。
３６０００ ｋｍ。 ６ ３７１ ｋｍ
略地球自转 只考虑太阳对行星的引力 下列说法正确的是
， ， 质球体 地球自转周期为 引力常量
， ２４ ｈ，
（ ） Ｇ ． １１ ２／ ２ 根据以上数据
＝６ ６７×１０ Ｎ·ｍ ｋｇ ，
不能计算出
火星的公转周期大约是地球的 ８ 倍 （ ）
Ａ． 地球的质量
２７
Ａ．
在冲日处 地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
东方红一号 绕地球运动的周期
Ｂ． ，
Ｂ．“ ”
在冲日处 地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
Ｃ． ，
东方红一号 通过Ｂ 点时的速度大小
Ｃ．“ ”
在冲日处 火星相对于地球的速度最小
Ｄ． ， 东方红一号 经过Ａ 点时的加速度大小
答案 ＣＤ Ｄ．“ ”
答案 Ｃ
３．（２０２２湖北名校联盟调研，６） 中国天眼 是目前世界上口径
“ ” ７．（２０２１湖北，７，４分） 年 月 天问一号 探测器软着陆
最大的单天线射电望远镜 通过 测量水星与太阳 ２０２１ ５ ，“ ”
（ＦＡＳＴ）。 ＦＡＳＴ 火星取得成功 迈出了我国星际探测征程的重要一步 火星与
的视角θ 水星Ｂ 太阳Ｓ分别与地球Ａ的连线所夹的角 如图 ， 。
（ 、 ）， 地球公转轨道近似为圆 两轨道平面近似重合 且火星与地球
所示 若视角的正弦值最大为ａ 地球和水星绕太阳的运动均 ， ，
。 ， 公转方向相同 火星与地球每隔约 个月相距最近 地球公
视为匀速圆周运动 则水星与地球的公转周期的比值为 。 ２６ ，
年 ， （ ） 转周期为 个月 由以上条件可以近似得出
高 １２ 。 （ ）
地球与火星的动能之比
考 Ａ．
地球与火星的自转周期之比
Ｂ．
年
地球表面与火星表面重力加速度大小之比
模 Ｃ．
拟 地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
Ｄ．
答案 Ｄ
８．（２０２１全国乙，１８，６分）科学家对银河系中心附近的恒星
︵ ３ａ２ １ ( ａ ) ３ ａ３ 进行了多年的持续观测 ， 给出 １９９４ 年到 ２００２ 年间 Ｓ２ 的位 Ｓ 置 ２
教
Ａ． Ｂ． ａ３ Ｃ．
１－
ａ Ｄ．
如图所示 科学家认为 的运动轨迹是半长轴约为
师 答案 Ｄ 太阳到地 。 球的距离为 Ｓ２ 的椭圆 银河系中心可能 １０ 存 ００ 在 Ａ 超 Ｕ
用 （ １ ＡＵ） ，
重难 大质量黑洞 这项研究工作获得了 年诺贝尔物理学奖
书
。 ２０２０ 。
︶ ４．（２０２２全国乙，１４，６分） 年 月 中国航天员翟志刚 王 若认为 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力 设太阳
２０２２ ３ ， 、 Ｓ２ ，
３６
的质量为Ｍ 可以推测出该黑洞质量约为 中国空间站 正常在轨做圆周运动的周期和线速度
， （ ） （１）“ ” ；
以无限远为零势能点 中国空间站 轨道高度下降 ｈ时
（２） ，“ ” Δ
的机械能损失
；
用 Ｅ表示 问结果 忽略下降过程中阻力大小变化 请
（３） Δ （２） ， ，
估算 中国空间站 附近的空气密度
“ ” 。
４Ｍ ６Ｍ
Ａ．４×１０ Ｂ．４×１０
８Ｍ １０Ｍ
Ｃ．４×１０ Ｄ．４×１０
答案 Ｂ
９．（２０２２山东济南二模）某气体星球的半径为 Ｒ 距离星球中
，
心 Ｒ处的Ｐ点的重力加速度大小为ｇ 若该星球的体积均 考点二 人造卫星与宇宙航行 学生用书P65
２ １。
匀膨胀 膨胀过程中星球质量不变 且质量分布始终均匀 当 基础 卫星的运行规律、宇宙速度等。
， ， 。
星球半径膨胀到 Ｒ时 Ｐ点的重力加速度大小变为ｇ 已知 重难 卫星的发射、变轨、相遇等问题。
４ ， ２。
质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零 则 ｇ 与 ｇ 综合 与实际相联系的卫星问题及与其他知识相联系的
的比值为
。 ２ １
（ ） 综合问题。
１ １ １ 限时 分钟 正答率 ／
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．１ ８０ ， ： ２７。
８ ４ ２ 基础
答案 Ａ
１０．（２０２１全国乙，１８，６分）已知在地球表面上 赤道处的重力 １．（２０２１河北，４，４分） 祝融号 火星车登陆火星之前 天问
， “ ” ，“
加速度大小为ｇ 两极处的重力加速度大小为ｇ 地球自转的 一号 探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行 其周期为 个
角速度为ω 引力
１，
常量为Ｇ 地球可视为质量分布
２，
均匀的球体 火星
”
日 假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行 其周
，
期也为 个
２
火
， ， ， 。 ， ２
则地球的密度为 星日 已知一个火星日的时长约为一个地球日 火星质量约为
（ ） 。 ，
３ ω２ ｇ ２ ３ ω２ ｇ ２－ ｇ １ 地球质量的 ０ ． １ 倍 ， 则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨
Ａ． Ｇ·ｇ Ｂ． Ｇ· ｇ 道半径的比值约为
４π １ ４π １ （ ）
ω２ ｇ ω２ ｇ ３ ３ ３
３ １ ３ ２ ３ １ ５ ２
Ｃ． Ｇ·ｇ ｇ Ｄ． Ｇ·ｇ ｇ Ａ． ４ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４π ２－ １ ４π ２－ １ ４ ２ ５
答案 Ｄ 答案 Ｄ
２．（２０２０江苏单科，７，４分） 多选 甲 乙两颗人造卫星质量相
综合 （ ） 、
等 均绕地球做圆周运动 甲的轨道半径是乙的 倍 下列应
１１．（２０２１福建，１３，１２分）一火星探测器着陆火星之前 需经历 ， ， ２ 。
， 用公式进行的推论正确的有
动力减速 悬停避障两个阶段 在动力减速阶段 探测器速度大小 （ ）
、 。 ，
由 减小到 历时 在悬停避障阶段 探测器启用最大
由ｖ ｇＲ可知 甲的速度是乙的 倍
Ａ． ＝ ， ２
９６ｍ／ｓ ０， ８０ｓ。 ，
推力为 的变推力发动机 在距火星表面约百米高度处悬 由ａ ω２ｒ可知 甲的向心加速度是乙的 倍
７５００Ｎ ， Ｂ． ＝ ， ２
Ｍｍ
停 寻找着陆点 已知火星半径约为地球半径的 １ 火星质量约 由Ｆ Ｇ 可知 甲的向心力是乙的 １
， 。 ， Ｃ． ＝ ｒ２ ，
２ ４
ｒ３
为地球质量的１ ， 地球表面重力加速度大小取 １０ｍ／ｓ ２ ， 探测器在 Ｄ． 由 Ｔ２ ＝ ｋ可知 ， 甲的周期是乙的 ２ ２ 倍
１０
动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动 求 答案 ＣＤ
。 ：
在动力减速阶段 探测器的加速度大小和下降距离 ３．（２０２１湖南，７，５分） 多选 年 月 日 中国空间站
（１） ， ； （ ）２０２１ ４ ２９ ，
在悬停避障阶段 能借助该变推力发动机实现悬停的探测 天和核心舱发射升空 准确进入预定轨道 根据任务安排 后
（２） ， ， 。 ，
器的最大质量 续将发射问天实验舱和梦天实验舱 计划 年完成空间站
。 ， ２０２２
在轨建造 核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道 轨道离地
。 ，
１２．（２０２２河北保定一模，１４） 中国空间站 在距地面高
“ ” ４００ ｋｍ 面的高度约为地球半径的 １ 下列说法正确的是
左右的轨道上做匀速圆周运动 在此高度上有非常稀薄的大 。 （ ）
， １６
气 因气体阻力的影响 轨道高度 个月大概下降 空间 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面
， ， １ ２ ｋｍ， Ａ．
站安装有发动机 可对轨道进行周期性修正 假设空间站正常 ( ) ２
， 。 时的 １６ 倍
运行轨道高度为ｈ 经过一段时间ｔ 轨道高度下降了 ｈ ｈ
， ， Δ （Δ ≪ １７
ｈ 已知引力常量为Ｇ 地球质量为Ｍ 地球半径为Ｒ 空间站 核心舱在轨道上飞行的速度大于 ． 专
）。 ， ， ， Ｂ． ７９ ｋｍ／ｓ 题
质量为ｍ ， 空间站垂直速度方向的有效横截面积为Ｓ 。 认为空 Ｃ． 核心舱在轨道上飞行的周期小于 ２４ ｈ 五
间站附近空气分子是静止的 与空间站相遇后和空间站共速 后续加挂实验舱后 空间站由于质量增大 轨道半径将变小
， 。 Ｄ． ， ， 万
规定距地球无限远处为地球引力零势能点
，
地球附近物体的引 答案 ＡＣ 有
ＧＭｍ ４．（２０１９海南单科，４，４ 分） 年 月 我国第 颗北斗卫 引
力势能可表示为Ｅ 其中Ｍ为地球质量 ｍ为物体质 ２０１９ ５ ， ４５ 力
ｐ＝－ ｒ ， ， 星发射成功
。
已知该卫星轨道距地面的高度约为
３６ ０００ ｋｍ， 定
量 ｒ为物体到地心距离 求 是 天宫二号 空间实验室轨道高度的 倍左右 则 律
， 。 ： “ ” ９０ ， （ ）
３７
．该卫星的速率比 天宫二号 的大 答案 Ａ
Ａ “ ”
．该卫星的周期比 天宫二号 的大 １０．（２０２２湖北武汉二模） 年 月 日 东方红一号 人
Ｂ “ ” １９７０ ４ ２４ ，“ ”
．该卫星的角速度比 天宫二号 的大 造地球卫星发射成功 开创了中国航天的新纪元 年 月
Ｃ “ ” ， ；２０２０ ７
．该卫星的向心加速度比 天宫二号 的大 日 天问一号 火星探测器发射成功 开启了中国航天走向
Ｄ “ ” ２３ ，“ ” ，
答案 Ｂ 深空的新旅程 下列说法正确的是
。 （ ）
５．（２０２２山东，６，３分） 羲和号 是我国首颗太阳探测科学技 东方红一号 和 天问一号 的发射速度均小于第一宇宙
“ ” Ａ．“ ” “ ”
术试验卫星 如图所示 该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周 速度
。 ，
运动 轨道平面与赤道平面接近垂直 卫星每天在相同时刻 东方红一号 和 天问一号 的发射速度均大于第一宇宙
， 。 、 Ｂ．“ ” “ ”
沿相同方向经过地球表面Ａ点正上方 恰好绕地球运行ｎ圈 速度
， 。
已知地球半径为Ｒ 自转周期为Ｔ 地球表面重力加速度为ｇ 东方红一号 和 天问一号 的发射速度均大于第二宇宙
， ， ， Ｃ．“ ” “ ”
则 羲和号 卫星轨道距地面高度为 速度
“ ” （ ）
东方红一号 和 天问一号 的发射速度均大于第三宇宙
Ｄ．“ ” “ ”
速度
答案 Ｂ
１１．（２０２１江苏，３，４分）我国航天人发扬 两弹一星 精神砥砺
“ ”
前行 从 东方红一号 到 北斗 不断创造奇迹 北斗 第
， “ ” “ ” 。 “ ” ４９
颗卫星的发射迈出组网的关键一步 该卫星绕地球做圆周运
。
动 运动周期与地球自转周期相同 轨道平面与地球赤道平面
， ，
成一定夹角 该卫星
。 （ ）
运动速度大于第一宇宙速度
Ａ．
运动速度小于第一宇宙速度
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３ Ｒ
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３ Ｒ
æ
ç
ｇＲ２Ｔ２ö
÷
１
３
Ｂ．
轨道半径大于 静止 在赤道上空的同步卫星
Ａ．è ｎ２ ２ ø － Ｂ．è ｎ２ ２ ø Ｃ．è ｎ２ ２ ø － Ｄ．è ｎ２ ２ ø Ｃ． “ ”
２ π ２ π ４ π ４ π 轨道半径小于 静止 在赤道上空的同步卫星
答案 Ｃ Ｄ． “ ”
答案 Ｂ
６．（２０１８海南单科，２，４分）土星与太阳的距离是火星与太阳距
１２．（２０２１海南，４，３分） 年 月 日 我国在海南文昌用
离的 倍多 由此信息可知 ２０２１ ４ ２９ ，
６ 。 （ ） 长征五号 运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨
土星的质量比火星的小 Ｂ
Ａ． 道 核心舱运行轨道距地面的高度为 左右 地球同步
土星运行的速率比火星的小 。 ４００ ｋｍ ，
Ｂ． 卫星距地面的高度接近 则该核心舱的
土星运行的周期比火星的小 ３６０００ ｋｍ。 （ ）
Ｃ． 角速度比地球同步卫星的小
土星运行的角速度大小比火星的大 Ａ．
Ｄ． 周期比地球同步卫星的长
答案 Ｂ Ｂ．
向心加速度比地球同步卫星的大
７．（２０２１浙江１月选考，７）嫦娥五号探测器是我国首个实施月 Ｃ．
线速度比地球同步卫星的小
面采样返回的航天器 由轨道器 返回器 着陆器和上升器等多 Ｄ．
， 、 、 答案 Ｃ
个部分组成 为等待月面采集的样品 轨道器与返回器的组合
。 ， １３．（２０２１辽宁，８，６分） 多选 年 月 我国首个火星探
体环月做圆周运动 已知引力常量Ｇ ． －１１ ２ ２ （ ）２０２１ ２ ，
。 ＝６６７×１０ Ｎ·ｍ ／ｋｇ ， 测器 天问一号 实现了对火星的环绕 若已知该探测器在近
地球质量ｍ ． ２４ 月球质量ｍ ． ２２ 月地距 “ ” 。
１＝６０×１０ ｋｇ， ２＝７３×１０ ｋｇ， 火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比 则可求
离ｒ １＝３ ． ８×１０ ５ ｋｍ， 月球半径ｒ ２＝１ ． ７×１０ ３ ｋｍ。 当轨道器与返回 出火星与地球的 ，
器的组合体在月球表面上方约 处做环月匀速圆周运动 （ ）
２００ ｋｍ 半径比 质量比
时 其环绕速度约为 Ａ． Ｂ．
， （ ） 自转角速度比 公转轨道半径比
Ａ．１６ ｍ／ｓ Ｂ．１ ． １×１０ ２ ｍ／ｓ Ｃ． 答案 ＡＢ Ｄ．
Ｃ．１ ． ６×１０ ３ ｍ／ｓ Ｄ．１ ． ４×１０ ４ ｍ／ｓ １４．（２０２ ２福建 漳州二模，５） 多选
答案 Ｃ （ ）
年 月 日 神舟十三号载
８．（２０２０北京，５，３分）我国首次火星探测任务被命名为 天问 ２０２１ １０ １６ ，
“ 人飞船顺利将 名航天员送入 天
一号 已知火星质量约为地球质量的 ％ 半径约为地球半 ３ “
”。 １０ ， 和 核心舱进行为期六个月的太空
年 径的 ％ 下列说法正确的是 ”
５０ ， （ ） 探索活动 空间站运行的向心加速
高 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 。
考 Ａ． 度大小为 ａ 线速度大小为 ｖ 地
火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度 １、 １；
Ｂ． 球同步卫星运行的向心加速度大小
年 之间
为ａ 线速度大小为ｖ 则
模 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 ２、 ２， （ ）
拟 Ｃ． ａ ａ ａ ａ ｖ ｖ ｖ ｖ
火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 Ａ． １＞ ２ Ｂ． １＜ ２ Ｃ． １＞ ２ Ｄ． １＜ ２
Ｄ． 答案 ＡＣ
答案 Ａ
１５．（２０２２湖北武汉二调，１０） 多选 木星在我国古代被称为
９．（２０２０课标 ，１５，６分）若一均匀球形星体的密度为ρ 引力 （ ）
︵ 常量为Ｇ 则在 Ⅱ 该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星 ， 的周 “ 岁星 ”， 有 ７９ 颗卫星 。 伽利略在 １６１０ 年发现了木星的四颗卫
教 ， 星 其中木卫一 木卫二 木卫三绕木星做匀速圆周运动的周期
师 期是 ， 、 、
（ ） 之比为 已知木星的质量为 ． ２７ 木星的自转周
用 １ ∶ ２ ∶ ４。 １９×１０ ｋｇ，
书 ３π ４π １ １ 期为 １０ｈ， 木卫三绕木星运动的轨道半径为 １ ． １×１０ ９ ｍ， 引力常
︶ Ａ． Ｇρ Ｂ． Ｇρ Ｃ． ３π Ｇρ Ｄ． ４π Ｇρ 量为 ． －１１ ２／ ２ 根据上述信息可以求出
６６７×１０ Ｎ·ｍ ｋｇ ， （ ）
３８
木星表面的重力加速度大小 答案 Ｃ
Ａ．
木星同步卫星的线速度大小 １９．（２０２２湖南衡阳二模）宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均
Ｂ．
木卫一绕木星运动的周期 匀的一星球做匀速圆周运动 测得飞船线速度大小的二次方与
Ｃ． ，
木卫二绕木星运动的轨道半径 轨道半径的倒数的关系图像如图所示 该图线 直线 的斜率
Ｄ． ， （ ）
答案 ＢＣＤ 为ｋ 图中ｒ 该星球的半径 为已知量 引力常量为Ｇ 下列说
， ０（ ） 。 ，
１６．（２０１９江苏单科，４，３ 分） 年成功发射的 东方红一 法正确的是
１９７０ “ （ ）
号 是我国第一颗人造地球卫星 该卫星至今仍沿椭圆轨道 Ｇ
” ， 该星球的质量为
绕地球运动 如图所示 设卫星在近地点 远地点的速度分 Ａ． ｋ
。 ， 、
别为ｖ
１、
ｖ
２，
近地点到地心的距离为ｒ
，
地球质量为Ｍ
，
引力常
该星球自转的周期为
ｒ２
０
量为Ｇ 则 Ｂ． ｋ
。 （ ）
该星球表面的重力加速度大小
Ｃ．
ｋ
为
ｒ２
０
ｋ
该星球的第一宇宙速度为
Ｄ． ｒ３
０
答案 Ｃ
ＧＭ ＧＭ
ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ２０．（２０２２福建福州二模，８） 多选 年 月 日 时 我
Ａ． １＞ ２， １＝ ｒ Ｂ． １＞ ２， １＞ ｒ （ ）２０２１ ２ １５ １７ ，
国首次火星探测任务 天问一号 探测器成功实施 远火点平
ＧＭ ＧＭ “ ” “
ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ ｖ 面轨道调整 如图为该过程的示意图 图中虚线轨道所在平
Ｃ． １＜ ２， １＝ ｒ Ｄ． １＜ ２， １＞ ｒ ”。 ，
面与实线轨道所在平面垂直 探测器由远处经Ａ点进入轨道
答案 Ｂ 。
经Ｂ点进入轨道 经Ｃ点进入轨道 再经Ｃ点进入轨道
１７．（２０２２湖北八市二模，５） 年 月我国发射的神舟十三 １， ２， ３，
２０２１ １０ 上述过程仅在点Ａ Ｂ Ｃ启动发动机点火 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ各点
号飞船实现了和空间站径向对接的新突破 如图甲所示 假定 ４， 、 、 ， 、 、 、 、
， 。 均为各自所在轨道的近火点或远火点 各点间的轨道均为椭
对接前飞船在椭圆轨道 上 如图乙所示 为空间站圆轨道 ，
Ⅰ ， ，Ⅱ ， 圆 以下说法正确的是
轨道半径为ｋＲ Ｒ为地球半径 Ａ为两轨道交点 Ｂ为飞船轨 。 （ ）
（ ）， ，
道近地点 地球表面重力加速度为ｇ 下列说法中正确的是
。 ，
（ ）
探测器在轨道 的运动周期大于在轨道 的运动周期
Ａ． ３ ４
探测器从轨道 经过Ｃ点的向心加速度小于从轨道 经过
Ｂ． ３ ４
Ｃ点的向心加速度
甲 乙 探测器在Ｂ点变轨后机械能增加
Ｃ．
空间站在圆轨道 上的向心加速度大于ｇ 探测器在Ｂ点变轨前的速度大于变轨后的速度
Ａ． Ⅱ Ｄ．
飞船和空间站在Ａ处所受的万有引力相同 答案 ＡＤ
Ｂ．
飞船在Ａ处的机械能大于在Ｂ处的机械能 ２１．（２０２２河北五校联盟３月联考，５） 年 月我国的 长征
Ｃ． ２０２０ ７ “
ｇＲ 五号 遥四运载火箭 将火星探测器 天问一号 送入太空 简
飞船在Ｂ处的速度ｖ ” ， “ ” ，
Ｄ． Ｂ＞ ｋ 化示意图如图所示 探测器在Ａ位置脱离地球被送入地火转移
，
答案 Ｄ 轨道 即标准霍曼转移轨道 运动半个周期 在Ｂ位置与火星
（ ）， ，
会合 已知火星公转周期为 个地球日 则下列有关 天问
重难
。 ６８７ ， “
一号 探测器的说法正确的是
１８．（２０２２浙江１月选考，８，３分） 天问一号 从地球发射后 ” （ ）
“ ” ，
在如图甲所示的Ｐ点沿地火转移轨道到Ｑ点 再依次进入如
，
图乙所示的调相轨道和停泊轨道 则天问一号
， （ ）
专
题
五
发射速度介于 ． 与 ． 之间 万
Ａ． ７９ ｋｍ／ｓ １１２ ｋｍ／ｓ
有
从Ｐ点转移到Ｑ点的时间小于 个月
Ｂ． ６ 引
在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 力
Ｃ．
定
在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
Ｄ． 在地球上发射探测器时的速度必须大于 ． 并小于 律
Ａ． ７９ ｋｍ／ｓ
３９
． 星探测任务 质量为ｍ的着陆器在着陆火星前 会在火星表
１１２ ｋｍ／ｓ 。 ，
探测器在地火转移轨道Ａ位置时的速度比地球公转速度大 面附近经历一个时长为ｔ 速度由ｖ 减速到零的过程 已知
Ｂ． ０、 ０ 。
探测器在由Ａ到Ｂ的运动过程中 太阳引力做正功 火星的质量约为地球的 ． 倍 半径约为地球的 ． 倍 地球表
Ｃ． ， ０１ ， ０５ ，
探测器到达Ｂ位置时 地球可能在Ｃ位置 面的重力加速度大小为ｇ 忽略火星大气阻力 若该减速过程
Ｄ． ， ， 。
答案 Ｂ 可视为一个竖直向下的匀减速直线运动 此过程中着陆器受到
，
的制动力大小约为
综合 （ ）
æ ｖ ö æ ｖ ö
２２．（２０２１全国甲，１８，６分） 年 月 执行我国火星探测任 ｍç ． ｇ ０ ÷ ｍç ． ｇ ０ ÷
２０２１ ２ ， Ａ． è０４ －ｔ ø Ｂ． è０４ ＋ｔ ø
务的 天问一号 探测器在成功实施三次近火制动后 进入运 ０ ０
“ ” ， æ ｖ ö æ ｖ ö
行周期约为 ． ５ 的椭圆形停泊轨道 轨道与火星表面的 ｍç ． ｇ ０ ÷ ｍç ． ｇ ０ ÷
１８×１０ ｓ ， Ｃ． è０２ －ｔ ø Ｄ． è０２ ＋ｔ ø
最近距离约为 ． ５ 已知火星半径约为 ． ６ 火星 ０ ０
２８×１０ ｍ。 ３４×１０ ｍ， 答案 Ｂ
表面处自由落体的加速度大小约为 ． ２ 则 天问一号 的
３７ｍ／ｓ ， “ ” ２６．（２０１９课标 ，２１，６分） 多选 在星球Ｍ上将一轻弹簧竖
停泊轨道与火星表面的最远距离约为 Ⅰ （ ）
（ ） 直固定在水平桌面上 把物体Ｐ轻放在弹簧上端 Ｐ由静止向
５ ６ ７ ８ ， ，
Ａ．６×１０ ｍ Ｂ．６×１０ ｍ Ｃ．６×１０ ｍ Ｄ．６×１０ ｍ 下运动 物体的加速度ａ与弹簧的压缩量ｘ间的关系如图中
答案 Ｃ ，
实线所示 在另一星球Ｎ上用完全相同的弹簧 改用物体Ｑ
２３．（２０２１天津，５，５分） 年 月 日 天问一号探测器着 。 ，
２０２１ ５ １５ ， 完成同样的过程 其ａ ｘ关系如图中虚线所示 假设两星球
陆火星取得成功 迈出了我国星际探测征程的重要一步 在火 ， － 。
， ， 均为质量均匀分布的球体 已知星球Ｍ的半径是星球 Ｎ的
星上首次留下中国人的印迹 天问一号探测器成功发射后 顺 。
。 ， 倍 则
利被火星捕获 成为我国第一颗人造火星卫星 经过轨道调 ３ ， （ ）
， 。
整 探测器先沿椭圆轨道 运行 之后进入称为火星停泊轨道
， Ⅰ ，
的椭圆轨道 运行 如图所示 两轨道相切于近火点Ｐ 则天问
Ⅱ ， ， ，
一号探测器
（ ）
Ｍ与Ｎ的密度相等
Ａ．
Ｑ的质量是Ｐ的 倍
Ｂ． ３
Ｑ下落过程中的最大动能是Ｐ的 倍
Ｃ． ４
Ｑ下落过程中弹簧的最大压缩量是Ｐ的 倍
Ｄ． ４
答案 ＡＣ
在轨道 上处于受力平衡状态
Ａ． Ⅱ ２７．（２０２２山西太原二模）人类在不同的星球能跳多高 若人
在轨道 运行周期比在 时短 ？
Ｂ． Ⅰ Ⅱ 在地球上以某一速度跳起 其重心可上升的高度为 ． 那么
从轨道 进入 在Ｐ处要加速 ， ０５ｍ，
Ｃ． Ⅰ Ⅱ 他以同样的速度在水星跳起重心可上升 ． 而在火星同样
沿轨道 向Ｐ飞近时速度增大 １ ３ ｍ，
Ｄ． Ⅰ 可上升 ． 已知地球的半径为Ｒ 水星的半径约为 ． Ｒ
答案 Ｄ １３ ｍ。 ， ０ ３８ ，
火星的半径约为 ． Ｒ 可估算出
２４．（２０２１福建，８，６分） 多选 两位科学家因为在银河系中心 ０５３ ， （ ）
（ ）
发现了一个超大质量的致密天体而获得了 年诺贝尔物理
２０２０
学奖 他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行
。 Ｓ２
了持续观测 记录到的 的椭圆轨道如图所示 图中Ｏ为椭
， Ｓ２ 。
圆的一个焦点 椭圆偏心率 离心率 约为 ． Ｐ Ｑ分别为
， （ ） ０ ８７。 、
轨道的远银心点和近银心点 Ｑ与Ｏ的距离约为 太阳
， １２０ＡＵ（
到地球的距离为 的运行周期约为 年 假设 的
１ＡＵ），Ｓ２ １６ 。 Ｓ２
运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响 根据上
，
述数据及日常的天文知识 可以推出
， （ ）
年 火星的质量为水星质量的５３倍
高 Ａ．
３８
考 火星与水星的密度相等
Ｂ．
年 地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的 ． 倍
Ｃ． ２６
模
拟 火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的 ５３倍
Ｄ．
３８
答案 Ｄ
与银河系中心致密天体的质量之比
Ａ．Ｓ２
银河系中心致密天体与太阳的质量之比
︵ Ｂ．
教 在Ｐ点与Ｑ点的速度大小之比
Ｃ．Ｓ２
师 在Ｐ点与Ｑ点的加速度大小之比
用 Ｄ．Ｓ２
书 答案 ＢＣＤ
︶ ２５．（２０２０山东，７，３分）我国将在今年择机执行 天问一号 火
“ ”
４０
2 易混 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
易错
学生用书P70
１．混淆 ｒ 的含义 （２０２１福建三明一中期中）某行星沿椭圆形 嫦娥五号 在距离月面高度为 的圆轨道 上运动
“ ” Ａ．“ ” １００ ｋｍ Ⅰ
轨道绕太阳运动 近日点离太阳距离为ａ 远日点离太阳距离 时速度大小可能变化
， ，
为ｂ 行星在近日点的速率为ｖ 则行星在远日点的速率为 嫦娥五号 在距离月面高度为 的圆轨道 上运动的
， ａ， Ｂ．“ ” １００ｋｍ Ⅰ
周期一定大于在椭圆轨道 上运动的周期
Ⅱ
（ ）
嫦娥五号 在椭圆轨道 上运动经过Ｑ点时的加速度一定
ｂ ｂ Ｃ．“ ” Ⅱ
ｖ ｖ ｖ ｖ 大于经过Ｐ点时的加速度
Ａ． ｂ＝ ａ ａ Ｂ． ｂ＝ ａ ａ
嫦娥五号 从圆轨道 变到椭圆轨道 需要在Ｐ点朝速度
ａ ａ Ｄ．“ ” Ⅰ Ⅱ
ｖ ｖ ｖ ｖ 反向喷气
Ｃ． ｂ＝ ｂ ａ Ｄ． ｂ＝ ｂ ａ
答案 ＢＣ
答案 Ｃ
４．万有引力与重力 （２０２１东北三省三校联考）设宇宙中某一
２．绕地球运动的卫星与随地球自转的物体 （２０２２湖北襄阳模
小行星自转较快 但仍可近似看作质量分布均匀的球体 半径
拟） 多选 同步卫星离地心距离为ｒ 运行速率为ｖ 加速度为 ， ，
（ ） ， １， 为Ｒ 宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体
ａ 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为ａ 第一宇 。
１； ２， 的重量 第一次在极点处 弹簧测力计的读数为Ｆ Ｆ 第二次
宙速度为ｖ 地球半径为Ｒ 则下列比值正确的是 ， ， １＝ ０；
２， ， （ ） Ｆ
ａ ｒ ａ ( Ｒ ) ２ ｖ ｒ ｖ Ｒ 在赤道处 弹簧测力计的读数为Ｆ ０ 假设第三次在赤道
１ １ １ １ ， ２＝ 。
Ａ．ａ ＝ Ｒ Ｂ．ａ ＝ ｒ Ｃ．ｖ ＝ Ｒ Ｄ．ｖ ＝ ｒ ２
２ ２ ２ ２ Ｒ
答案 ＡＤ 平面内深度为 的隧道底部 示数为Ｆ 第四次在距行星表面
， ３；
３．稳定运行和变轨运动 （２０２２江西九江一模） 多选 如图是 ２
（ ） 高度为Ｒ处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中 示数为Ｆ
嫦娥五号 飞行轨道示意图 假设 嫦娥五号 运行经过Ｐ点
已知均匀球壳对壳内物体的引力为零 则以下判断
，
正确的是
４。
“ ” 。 “ ”
，
第一次通过近月制动 使 嫦娥五号 在距离月面高度为
， “ ”
（ ）
的圆轨道 上运动 再次经过 Ｐ 点时第二次通过近月
１００ ｋｍ Ⅰ ， Ｆ Ｆ Ｆ
制动
，
使
“
嫦娥五号
”
在距离月面近地点为Ｑ
、
高度为
１５ ｋｍ，
远
Ａ．
Ｆ
３＝
０
，
Ｆ
４＝
０
Ｂ．
Ｆ
３＝
０
，
Ｆ
４＝０
４ ４ ４
地点为Ｐ 高度为 的椭圆轨道 上运动 下列说法正确
、 １００ ｋｍ Ⅱ ， Ｆ Ｆ
的是 Ｆ １５ ０ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ ０
（ ） Ｃ． ３＝ ， ４＝０ Ｄ． ３＝４ ０， ４＝
４ ４
答案 Ｂ
专
题
五
万
有
引
力
定
律
４１
3 题型 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
模板
题型一 同步卫星模型 学生用书P71 周期大 线速度大 角速度大 加速度大
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 Ａ
典型模型
２．（２０１６课标 ，１７，６分）利用三颗位置适当的地球同步卫星
模型特征： ．运动学特征：同步卫星在轨稳定运行时做 Ⅰ ，
１ 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信 目前 地球同
匀速圆周运动，其周期与地球自转周期相同，其轨道平面 。 ，
步卫星的轨道半径约为地球半径的 ． 倍 假设地球的自转
６ ６ 。
与赤道共面，且轨道距地面的高度是一定的。 ．动力学特
周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自
２ ， ，
征：同步卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。 转周期的最小值约为
（ ）
１．（２０２０天津，２，５分）北斗问天 国之
， Ａ．１ ｈ Ｂ．４ ｈ Ｃ．８ ｈ Ｄ．１６ ｈ
夙愿 我国北斗三号系统的收官之星 答案 Ｂ
。
是地球静止轨道卫星 其轨道半径约
， 变式题型
为地球半径的 倍 与近地轨道卫星 ７ 。 题型特征： 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的
相比 地球静止轨道卫星
， （ ） 比较。
３．变式 （２０２１天津东丽三模，４）有ａ ｂ ｃ ｄ四颗地球卫星 ａ
、 、 、 ：
还未发射 在地球赤道上随地球表面一起转动 ｂ在地球的近
， ；
地圆轨道上正常运行 ｃ是地球同步卫星 ｄ是高空探测卫星
； ； 。
各卫星排列位置如图 则下列说法正确的是
， （ ）
ＧＭ Ｇｍ
ａ的向心加速度大于ｂ的向心加速度 答案 （ ）
Ａ
Ｂ．
．
四颗卫星的线速度大小关系是 ： ｖ ａ＞ ｖ ｂ＞ ｖ ｃ＞ ｖ ｄ
１ Ｒ２
１
－（Ｌ
－
Ｒ
１
）２
在相同时间内ｄ转过的弧长最长 ＧＭ ＧｍＲ
Ｃ． （ ） ２ （ ）
ｄ的运动周期可能是 ２ Ｒ ＋（Ｒ Ｌ）２ ３ １３０
Ｄ． ３０ ｈ ２ ２－
答案 Ｄ ７．（２０２１湖南长沙一模，１５） 年 月 日 嫦娥四号探测器
２０１９ １ ３ ，
４．变式 （２０２１湖北荆州一模，２）地球赤道上有一物体随地球 成功着陆在月球背面 并通过 鹊桥 中继卫星传回了世界上
， “ ”
第一张近距离拍摄月球背面的图片 此次任务实现了人类探
自转而做圆周运动 所受到的向心力为Ｆ 向心加速度为ａ 。
， １， １， 测器首次在月球背面软着陆 首次在月球背面通过中继卫星与
线速度为ｖ 角速度为ω 绕地球表面附近做圆周运动的人造 、
１， １； 地球通信 因而开启了人类探索月球的新篇章 同时也激励着
卫星 高度忽略 所受到的向心力为Ｆ 向心加速度为ａ 线速 ， ，
（ ） ２， ２， 同学们去探索月球的奥秘
度为ｖ 角速度为ω 地球同步卫星所受到的向心力为Ｆ 向 。
２， ２； ３， 若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一
心加速度为ａ 线速度为ｖ 角速度为ω 地球表面的重力加 （１）
３， ３， ３。 平面内 且均为正圆 又知这两种转动同向 如图 所示 月相
速度为ｇ 第一宇宙速度为ｖ 假设三者质量相等 则 ， ， ， １ ，
， ， ， （ ） 变化的周期为 ． 天 图示是相继两次满月时 月 地 日相对
Ｆ Ｆ Ｆ ａ ａ ｇ ａ ２９５ （ ， 、 、
Ａ． １＝ ２＞ ３ Ｂ． １＝ ２＝ ＞ ３ 位置的示意图 求 月球绕地球转一周所用的时间Ｔ 因月球
ω ω ω ｖ ｖ ｖ ｖ ）。 ： （
Ｃ． １＝ ３＜ ２ Ｄ． １＝ ２＝ ＞ ３ 总是一面朝向地球 故Ｔ恰是月球自转周期 提示 可借鉴
答案 Ｃ ， ）。 （ ：
恒星日 太阳日的解释方法 一年以 天计算
５．变式 （２０２１浙江乐清期末，７）已知地球赤道上的物体随地 、 ， ３６５ ）
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很
球自转的线速度大小为ｖ 向心加速度大小为ａ 近地卫星速 （２）
１， １， 多 这是由于月球的遮挡 着陆前探测器将无法和地球之间实
度大小为ｖ 向心加速度大小为ａ 地球同步卫星线速度大小 ， ，
２， ２， 现通信 年 月 我国发射了一颗名为 鹊桥 的中继卫
为ｖ 向心加速度大小为ａ 设近地卫星距地面高度不计 地 。 ２０１８ ５ ， “ ”
３， ３， ， 星 在地球和月球背面的探测器之间搭了一个 桥 从而有效
球同步卫星距地面高度约为地球半径的 倍 则以下结论正确 ， “ ”，
６ ， 地解决了通信的问题 为了实现通信和节约能量 鹊桥 理
的是 。 ，“ ”
（ ） 想的运动方式就是围绕 地 月 系统的一个拉格朗日点运
ｖ ｖ ａ ａ “ — ”
２ ７ １ １ １ １ ２ １ 动 如图 所示 所谓 地 月 系统的拉格朗日点是指空间
Ａ．ｖ ３ ＝ １ Ｂ．ｖ ３ ＝ ７ Ｃ．ａ ２ ＝ ７ ３ Ｄ．ａ ３ ＝ ４９ 中 ， 的某个 ２ 点 假设 。 在该点 “ 存 — 在一 ” 个质量很小的天体 该天体仅
答案 Ｃ ， ，
在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位
实践应用 置不变 设地球质量为Ｍ 月球质量为ｍ 地球中心和月球中
。 ， ，
６．（２０２２山东日照一模，１８）拉格朗日点指在两个大天体引力 心间的距离为Ｌ 月球绕地心运动 图 中所示的拉格朗日点
， ， ２
作用下 能使小物体稳定的点 小物体质量相对于两个大天体 到月球球心的距离为ｒ 推导并写出ｒ与Ｍ ｍ和Ｌ之间的关
， （ 。 、
可忽略不计 这些点的存在由法国数学家拉格朗日于 系式
）。 １７７２ 。
年推导证明 年首次发现运动于木星轨道上的小行星 脱
，１９０６ （
罗央群小行星 在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上
） 。
在每个由两大天体构成的系统中 按推论有 个拉格朗日点
， ５ ，
其中连线上有三个拉格朗日点 分别是 Ｌ Ｌ Ｌ 如图所示
， １、 ２、 ３， 。
我国发射的 鹊桥 卫星就在地月系统平衡点Ｌ 做周期运动
“ ” ２ ，
通过定期轨控保持轨道的稳定性 可实现对着陆器和巡视器的
，
年 中继通信覆盖 首次实现地月Ｌ 点周期轨道的长期稳定运行
高 设某两个天体系 ， 统的中心天体质 ２ 量为Ｍ 环绕天体质量为ｍ 。
考 ， ，
两天体间距离为Ｌ 引力常量为Ｇ Ｌ 点到中心天体的距离为
， ， １
年 Ｒ Ｌ 点到中心天体的距离为Ｒ 求
模 １， ２ ２。 ：
处于Ｌ 点小物体的向心加速度的大小
拟 （１） １ ；
处于Ｌ 点小物体运行的线速度的大小 图
（２） ２ ； １
若Ｒ Ｌ 试求Ｍ ｍ的值 保留 位有效数字
（３） ２ ∶ ＝８ ∶ ７， ∶ （ ３ ）。
︵
教
师
用
图
书 ２
︶
４２
题型二 双星模型 学生用书P74
典型模型
模型特征： 各自所需的向心力由彼此间的万有引
①
Ｇｍ ｍ Ｇｍ ｍ
力相互提供，即 １ ２ ｍ ω２ｒ ， １ ２ ｍ ω２ｒ 。 两
Ｌ２ ＝ １ １ １ Ｌ２ ＝ ２ ２ ２ ②
颗星的周期及角速度都相同，即Ｔ Ｔ ，ω ω 。 两颗
１＝ ２ １＝ ２ ③
星的轨道半径与它们之间的距离关系为：ｒ ｒ Ｌ。
１＋ ２＝ ④
两颗星到轨道圆心的距离 ｒ 、ｒ 与星体质量成反比，即
１ ２ 求星球Ａ和星球Ｂ的表面重力加速度的比值
ｒ ｍ （１） ；
１ ２。 若将星球Ａ看成是以星球Ｂ为中心天体的一颗卫星 求星
ｒ ＝ｍ （２） ，
２ １ 球Ａ的运行周期Ｔ
１．（２０１８课标 ，２０，６分） 多选 年 人类第一次直接探 １；
Ⅰ （ ）２０１７ ， 若将星球Ａ和星球Ｂ看成是远离其他星球的双星模型 这
测到来自双中子星合并的引力波 根据科学家们复原的过程 （３） ，
。 ， 样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为Ｔ 求此情形中的
在两颗中子星合并前约 时 它们相距约 绕二者 ２。
１００ ｓ ， ４００ ｋｍ， 周期Ｔ 与上述第 问中的周期Ｔ 的比值
连线上的某点每秒转动 圈 将两颗中子星都看作是质量均 ２ （２） １ 。
１２ 。
ｄ
匀分布的球体 由这些数据 引力常量并利用牛顿力学知识 可 答案 （ ） １ （ ） ｄ （ ）２ ２
， 、 ， １ ２ π Ｇｍ ３
以估算出这一时刻两颗中子星 ２ ２ ０ ３
（ ）
质量之积 质量之和 变式题型
Ａ． Ｂ．
速率之和 各自的自转角速度 题型特征： 变式：三星系统、四星系统。
Ｃ． Ｄ．
答案 ＢＣ
２．（２０２２山东烟台期中，１５）两个靠得很近的天体绕着它们连
线上的一点做圆周运动 构成稳定的双星系统 双星系统运动
， ，
时 其轨道平面存在着一些特殊的点 在这些点处 质量极小的
， ， ，
物体 例如人造卫星 可以与两星体保持相对静止 这样的点
（ ） ，
被称为 拉格朗日点 一般一个双星系统有五个拉格朗日
“ ”。
点 如图所示 一双星系统由质量为Ｍ的天体Ａ和质量为ｍ
。 ，
的天体Ｂ构成 它们共同绕连线上的Ｏ点做匀速圆周运动 在
， ，
天体Ａ和天体Ｂ的连线之间有一个拉格朗日点Ｐ 已知双星间
，
的距离为Ｌ 引力常量为Ｇ 求
， ， ：
天体Ａ做圆周运动的角速度及半径
（１） ； ４．变式 （２０２１河北衡水模拟，４）宇宙间存在一些离其他恒星
若Р点距离天体Ａ的距离为ｒ ２ Ｌ 则Ｍ与ｍ的比值是
（２） ＝ ， 较远的三星系统 其中有一种三星系统如图所示 三颗质量均
３ 。 ，
多少 为Ｍ的星位于等边三角形的三个顶点上 任意两颗星的距离
？ ，
均为Ｒ 并绕其中心Ｏ做匀速圆周运动 如果忽略其他星体对
， 。
它们的引力作用 引力常量为Ｇ 以下对该三星系统的说法中
， ，
正确的是
（ ）
Ｇ（Ｍ ｍ） ｍ
答案 （ ） ＋ Ｌ （ ）
１ Ｌ３ Ｍ
＋
ｍ ２ １０４ ∶ １９
３．（２０２２福建厦门期中，１４）宇宙空间有两颗相距较远 中心距 ＧＭ
、 每颗星做圆周运动的角速度为
离为ｄ的星球Ａ和星球Ｂ
。
在星球Ａ上将一轻弹簧竖直固定 Ａ． ３ Ｒ３
在水平桌面上 把物体Ｐ轻放在弹簧上端 如图 所示 Ｐ由 每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
， ， （ａ） ， Ｂ．
静止向下运动 其加速度ａ与弹簧的压缩量ｘ间的关系如图 若距离Ｒ和每颗星的质量Ｍ都变为原来的 倍 则角速度
， Ｃ． ２ ，
中实线所示 在星球Ｂ上用完全相同的弹簧和物体Ｐ完 变为原来的 倍
（ｂ） 。 ２
成同样的过程 其ａ ｘ关系如图 中虚线所示 已知两星球 若距离Ｒ和每颗星的质量Ｍ都变为原来的 倍 则线速度
， － （ｂ） 。 Ｄ． ２ ，
密度相等 星球Ａ的质量为ｍ 引力常量为Ｇ 假设两星球 大小不变
。 ０， 。 专
均为质量均匀分布的球体 答案 Ｄ 题
。
五
实践应用
万
５．（２０２１山东邹城期中，１６）如图 质量分别为ｍ和Ｍ的两个
， 有
星球Ａ Ｂ在引力作用下都绕Ｏ点做匀速圆周运动 星球Ａ和 引
、 ， 力
Ｂ两者中心之间的距离为Ｌ 已知Ａ Ｂ的中心和Ｏ三点始终
。 、 定
共线 Ａ和Ｂ分别在Ｏ的两侧 引力常量为Ｇ 律
， 。 。
４３
求Ａ Ｏ之间的距离
（１） 、 ；
两星球做圆周运动的周期Ｔ
（２） ；
在地月系统中 若忽略其他星球的影响 可以将月球和地
（３） ， ，
球看成上述星球Ａ和Ｂ 月球绕其轨道中心运行的周期记为
，
Ｔ 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动
１， ，
的 这样算得的运行周期记为Ｔ 已知地球和月球的质量分
， ２。
别为 ． ２４ 和 ． ２２ 求Ｔ 与Ｔ 两者二次方之
５９８×１０ ｋｇ ７３５×１０ ｋｇ。 ２ １ Ｍ Ｌ３
比 结果保留 位小数 答案 （ ） Ｌ （ ） （ ） ．
（ ３ ）。 １ Ｍ ｍ ２ ２π Ｇ（Ｍ ｍ） ３ １０１２
＋ ＋
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
４４
4 情境 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
应用
学生用书P76
简单熟悉 飞船绕地球飞行周期小于
Ｃ． ２４ ｈ
飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用
１．物理科技 （２０２２山东青岛一模） 年 月 日 神舟 Ｄ．
２０２１ １０ １６ ，“
答案 Ｃ
十三号 载人飞船成功进入预定轨道 顺利将翟志刚 王亚平
” ， 、 、
叶光富 名航天员送入太空 月 日 航天员王亚平成功完 复杂熟悉
３ ，１１ ８ ，
成出舱作业 成为中国女航天员太空行走第一人 如图为王亚 ４．自然现象 （２０２２河北石家庄二模）开普勒 是一颗围绕
， 。 ２２ｂ
平在空间站外面进行操作的画面 神舟十三号 飞船绕地心
，“ ” 着和太阳非常相似的恒星公转的行星 位于天鹅座内 距离地
做匀速圆周运动 下列说法正确的是 ， ，
， （ ） 球 光年 是人类发现的第一颗适合人类居住的太阳系外行
６００ ，
星 假设地球与开普勒 的质量之比为ｎ 半径之比为ｋ 两
。 ２２ｂ ， ，
颗行星均可视为质量分布均匀的球体 下列说法正确的是
，
（ ）
若由地球向开普勒 发射一探测器 发射速度应介于第
Ａ． ２２ｂ ，
二 第三宇宙速度之间
、
神舟十三号 飞船的发射速度大于第二宇宙速度 ｎ
Ａ．“ ” 地球与开普勒 的第一宇宙速度的比值为
航天员此时处于完全失重状态 故不受地球的引力作用 Ｂ． ２２ｂ ｋ
Ｂ． ，
若航天员与连接空间站的安全绳脱落 航天员会立刻高速飞
ｎ
Ｃ． ， 地球与开普勒 表面的重力加速度的比值为
离空间站 Ｃ． ２２ｂ ｋ
若已知该飞船在轨运行周期 轨道半径及引力常量 则可估 若质量相等的两探测器分别绕地球与开普勒 表面做匀
Ｄ． 、 ， Ｄ． ２２ｂ
算出地球的质量 ｎ
速圆周运动 则两探测器的动能的比值为
答案 Ｄ ， ｋ
２．物理科技 （２０２２浙江宁波二模） 年 月 日 航天员 答案 Ｄ
２０２１ １０ １６ ，
翟志刚 王亚平 叶光富进驻我国天宫空间站 开启为期 个月 ５．物理科技 （２０２２山西临汾二模） 年元旦 天问一号
、 、 ， ６ ２０２２ ，“ ”
的太空之旅 若空间站绕地球做匀速圆周运动 它与地心的连 探测器从遥远的火星传回世界首张探测器与火星的合影 假
。 ， 。
线在单位时间内扫过的面积为Ｓ 已知地球半径为Ｒ 地球表 设火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球绕太阳做匀
。 ，
面的重力加速度为ｇ 则空间站的轨道半径为 速圆周运动轨道半径的ｋ倍 地球绕太阳运动的周期为Ｔ 火
， （ ） ， ，
ｇＲ２ Ｓ２ Ｓ３ ｇ２Ｒ２ 星探测器被发射到以地球轨道上的Ａ点为近日点 火星轨道上
４ １６π 、
Ａ． Ｓ２ Ｂ．ｇＲ２ Ｃ． ｇＲ２ Ｄ． Ｓ２ 的Ｂ点为远日点的椭圆轨道上绕太阳运行时 如图 只考虑
４ １６ （ ），
答案 Ｂ 太阳对探测器的作用 则探测器沿椭圆轨道从Ａ到Ｂ的飞行
，
３．物理科技 （２０２２湖北武汉一模） 年 月 日 时 时间为
２０２１ １０ １６ ０ ２３ （ ）
分许 我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞
，
船 约 个半小时后 飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交
， ６ ，
会对接 飞船在近地点高度 千米 远地点高度 千米的
。 ２００ 、 ３５６
轨道上运行 若将神舟十三号绕地球的运动视作匀速圆周运
。
动 则下列关于神舟十三号载人飞船的分析正确的是
， （ ）
Ｔ Ｔ
ｋ ３ ｋ ３
Ａ． ２（ ＋１） Ｂ． ２（ ＋１）
４ ８
Ｔ Ｔ
８
飞船发射速度大于 ． Ｃ． ｋ ３ Ｄ． ｋ ３ Ａ． １１２ ｋｍ／ｓ ４ ２（ ＋１） ２（ ＋１）
飞船绕地球飞行速度大于 ． 答案 Ｂ
Ｂ． ７９ ｋｍ／ｓ
６．物理科技 （２０２２ 安徽黄山二模）如图所示 鹊桥 中继星 Ａ的线速度比Ｂ的小 Ａ的角速度比Ｃ的小
，“ ” Ａ． Ｂ．
处于地月拉格朗日点Ｌ 上时 会和月球 地球两个大天体保持
２ ， 、 Ｂ和Ｃ的周期之比为 ８ Ｂ和Ｃ的线速度之比为 ２
相对静止的状态 设地球的质量为Ｍ 鹊桥 中继星的质量 Ｃ． Ｄ．
。 ，“ ” ２７ ３
为ｍ 地月间距为Ｌ 拉格朗日Ｌ 点与月球间距为ｄ 地球 月 答案 ＢＤ
， ， ２ ， 、
球和 鹊桥 中继星均可视为质点 计算时忽略太阳对 鹊桥 ８．物理科技 （２０２２安徽合肥二模） 多选 年 月 日
“ ” ， “ ” （ ）２０２１ ５ １５ ，
中继星的引力 忽略 鹊桥 中继星对月球的影响 则 鹊桥 天问一号着陆器着陆于火星表面 着陆器的着陆过程简化如
， “ ” 。 “ ” 。
中继星处于Ｌ 点上时 下列选项正确的是 下 首先在距火星表面高为ｈ处悬停 接着以恒定加速度ａ竖
２ ， （ ） ： ，
直下降 下降过程火箭产生的反推力大小恒为Ｆ 当四条 缓
， 。 “
冲脚 接触火星表面时 火箭立即停止工作 着陆器经时间ｔ速
” ， ，
度减至 已知着陆器的质量为ｍ 火星半径为Ｒ Ｒ ｈ 引
０。 ， （ ≫ ），
力常量为Ｇ 则下列说法正确的是
。 （ ）
地球对月球的引力与 鹊桥 中继星对月球的引力相等
Ａ． “ ”
Ｌ ｄ ３ｄ２ Ｌ３ｄ２
月球与地球质量之比为（ ＋ ） －
Ｂ． Ｌ３ Ｌ ｄ ２
（ ＋ ）
鹊桥 中继星与月球的向心加速度之比为Ｌ２ Ｌ ｄ ２
Ｃ．“ ” ∶ （ ＋ ）
Ｆ ｍａ Ｒ２
鹊桥 中继星与月球的线速度之比为 Ｌ Ｌ ｄ 火星的质量约为（ ＋ ）
Ｄ．“ ” ∶ ＋ Ａ． Ｇｍ
答案 Ｂ
Ｆ
火星表面的重力加速度约为
复杂陌生 Ｂ． ｍ
７．物理科技 （２０２２山东枣庄二模） 多选 我国北斗卫星导航
（ ） 火箭反推力对着陆器所做的功约为 １ Ｆａｔ２
Ｃ． －
系统由空间段 地面段和用户段三部分组成 空间段由若干地 ２
、 。
球静止轨道卫星Ａ 倾斜地球同步轨道卫星 Ｂ ｍ ａｈ
（ＧＥＯ）、 （ＩＧＳＯ） 着陆器对火星表面的平均冲击力大小约为Ｆ ｍａ ２
和中圆地球轨道卫星 Ｃ 组成 如图所示 设三类卫星 Ｄ． ＋ ＋ ｔ
（ＭＥＯ） ， 。
都绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径关系为 ｒ ｒ ｒ 答案 ＡＤ
， ２ Ａ＝２ Ｂ＝３ Ｃ。
下列说法正确的是
（ ）
专
题
五
万
有
引
力
定
律
４５
5 审题 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
解题
学生用书P78
１．（２０１５天津理综，８，６分） 多选 Ｐ Ｐ 为相距遥远的两颗行
（ ） １、 ２
星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星ｓ ｓ 做匀速圆周运
， １、 ２
动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的
。
加速度ａ 横坐标表示物体到行星中心的距离ｒ的平方 两条曲
， ，
线分别表示Ｐ Ｐ 周围的ａ与ｒ２ 的反比关系 它们左端点横
１、 ２ ，
坐标相同 则
。 （ ）
Ｐ 的平均密度比Ｐ 的大
Ａ． １ ２
Ｐ 的 第一宇宙速度 比Ｐ 的小
Ｂ． １ “ ” ２
ｓ 的向心加速度比ｓ 的大
Ｃ． １ ２ ｓ 的公转周期比ｓ 的大
Ｄ． １ ２
审题方法 设问 通读题干，你能获取哪些直观信息？
①
设问 再次审读题干，你发现了哪些隐藏信息？
②
解题思路 设问 行星对周围空间各处物体的引力产生的
③
ａ与物体到行星中心的距离ｒ２ 的反比关系式是什么？ 设问
由图像可知，物体到行星中心的距离 ｒ 相同时，行星 Ｐ
④ １
对周围空间各处物体的引力产生的加速度ａ大，这说明了
什么？
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
４６
绳运行 实现外太空和地球之间便捷的物资交换
， 。
若 太空电梯 将货物从赤道基站运到距地面高度为ｈ 的 （１） “ ” １
同步轨道站 求轨道站内质量为ｍ 的货物相对地心运动的动 ， １
能 设地球自转角速度为ω 地球半径为Ｒ
。 ， 。
当电梯仓停在距地面高度 ｈ Ｒ 的站点时 求仓内质量
（２） ２＝４ ，
ｍ 的人对水平地板的压力大小 取地面附近重力加速
２＝５０ ｋｇ 。
度ｇ ２ 地球自转角速度ω ． －５ 地球半径
＝１０ ｍ／ｓ ， ＝７３×１０ ｒａｄ／ｓ，
Ｒ ． ３
＝６４×１０ ｋｍ。
审题方法 设问 通读题干，你能获取哪些直观信息？
①
设问 再次审读题干，你发现了哪些隐藏信息？
②
答案ＡＣ 解题思路 设问 第（ ）问中，电梯仓所在高度的加速度还
③ ２
２．（２０１４四川理综，９，１５分）石墨烯是近些年发现的一种新材 是地面附近的重力加速度吗？ 可以求解吗？
料 其超高强度及超强导电 导热等非凡的物理化学性质有望 设问 在引力常量和地球质量未知的情况下，如何表示人
， 、 ④
使 世纪的世界发生革命性的变化 其发现者由此获得 受到的万有引力？
２１ ， ２０１０
年诺贝尔物理学奖 用石墨烯制作超级缆绳 人类搭建 太空
。 ， “
电梯 的梦想有望在本世纪实现 科学家们设想 通过地球同
” 。 ，
步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站 电梯仓沿着这条缆
，
答案 （ ） １ ｍ ω２（Ｒ ｈ ）２ （ ） ．
１ １ ＋ １ ２ １１５ Ｎ
２
