曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
专题五 万有引力定律
1.物理科技 (2022贵州新高考联盟第一次测试)“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接。对接前,它们
在离地面三百多千米的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动,则( )
A.它们的运行速度相同 B.它们的加速度小于9.8 m/s2
C.运行的周期可能大于24小时 D.若神舟八号点火加速,即可与天宫一号实现对接
GMm v2 √GM
答案 B 根据万有引力提供向心力有 =m ,解得v= ,因为它们在同一轨道运动,r相等,所以
r2 r r
它们运动的速率相等,曲线运动的速度方向在轨迹切线方向,所以它们的速度方向不同,则它们的运行速度不
GMm GM GMm GM
同,故A错误;根据 =mg得g= ,根据 =ma得a= ,由于r>R,所以加速度a<g=9.8 m/s2,
R2 R2 r2 r2
故B正确;根据万有引力提供向心力有 GMm =m (2π)2 r,解得T=2π√ r3 ,可知,半径越小T越小,因为它
r2 T2 GM
们的轨道半径比同步卫星的轨道半径小,所以运行的周期小于24小时,故C错误; 若神舟八号点火加速 , 需要
的向心力大于万有引力 , 做离心运动 , 运动到更高的轨道 ,无法实现对接,故D错误。
2.物理科技 (2022贵州贵阳五校联考)(多选)2021年5月15日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器
的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出了中国星际探
测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星,地球轨道和火星轨道
近似看成圆形轨道,霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨
道(如图所示),在近日点短暂点火后“天向一号”进入霍曼转移轨道,接着“天问一号”沿着这个轨道运行
直至抵达远日点,然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道半径
分别为r和R,地球、火星、“天向一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用
力,下列说法正确的是( )
A.两次点火喷射方向都与速度方向相反
B.“天问一号”运行中,在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C.两次点火之间的时间间隔为 π √(R+r)3
2√2 Gm
D.“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
答案 AC “天问一号”两次点火时都要做离心运动,所以需要加速,则喷射方向都与速度方向相反,从而给
探测器向前的推力,A正确;“天问一号”运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速
度均由万有引力来提供,由于在该点探测器受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知,加速度相等,故B错
R+r
误;根据开普勒第三定律知,探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足r3
=
( )3
,设“天问一
2
T2
1 T2
2
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号”探测器质量为m 0 ,又因为探测器在地球轨道上满足G m 0 m =m 0 r(2π)2,联立两式求得:探测器在霍曼转
r2 T
1
移轨道上运行时的周期T
2
= π √(R+r)3 ,则两次点火之间的时间间隔为Δt= T 2= π √(R+r)3 ,C
√2 Gm 2 2√2 Gm
m m
正确;“天问一号”在地球轨道及火星轨道上运行时,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有G 0
r2
=m
0
rω2,G m
0
m =m
0
Rω'2,因为r<R,所以可判断知ω>ω',即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨
R2
道上的角速度,D错误。
3.(2022山东聊城一模,6)北京时间2021年10月16日0时23分,神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、
叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境,圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道,
设圆形轨道Ⅰ的半径为r,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球的自转周期为T,椭圆轨道Ⅱ为载人飞
船运行轨道,两轨道相切于A点,椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a,下列说法正确的是( )
A.载人飞船若要进入轨道Ⅰ,需要在A点减速
B.根据题中信息,可求出地球的质量M=4π2r3
GT2
C.载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ∶
√r3 √a3
答案 D 载人飞船若要进入轨道Ⅰ,做离心运动,需要在A点加速,A错误;T为地球自转的周期,并非在轨道
Ⅰ上的运行周期,不能利用该数据计算地球质量,B错误;载人飞船若要进入轨道Ⅰ,需要在A点加速,动能增
加,机械能增加,因此载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能,C错误;设在轨道Ⅰ上运行的周
r3 a3
期为T,在轨道Ⅱ上运行的周期为T,根据开普勒第三定律得 = ,解得T∶T= ∶ ,D正确。
1 2 1 2 √r3√a3
T2 T2
1 2
4.(2022山东省实验中学一模,5)2021年12月9日,中国空间站“天宫课堂”第一课开讲。空间站轨道可简化
为高度约400 km的圆轨道,认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400 km的高空也有非常稀薄的空气,为
了维持空间站长期在轨道上做圆周运动,需要连续补充能量。下列说法中正确的是( )
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A.假设不补充能量,空间站将做离心运动 B.假设不补充能量,系统的机械能将减小
C.实际空间站的运行速度大于第一宇宙速度 D.实际空间站的运行速度大于第二宇宙速度
答案 B 在400 km的高空也有非常稀薄的空气,空间站克服空气阻力做功,系统机械能减小,假设不补充能
量,空间站的速度减小,则万有引力大于所需向心力,则空间站做近心运动,故A错误,B正确;任何围绕地球做
圆周运动的物体,运行速度都小于第一宇宙速度,故C、D错误。
5.(2022山东烟台一模,7)人造地球卫星与地心间距离为r时,取无穷远处为势能零点,引力势能可以表示为
GMm
E=- ,其中G为引力常量,M为地球质量,m为卫星质量。卫星原来在半径为r 的轨道上绕地球做匀速
p 1
r
圆周运动,由于稀薄空气等因素的影响,飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r。此过程中损失的机械
2
能为( )
GMm 1 1 GMm 1 1
A. ( - ) B. ( - )
2 r r 2 r r
2 1 1 2
1 1 1 1
C.GMm( - ) D.GMm( - )
r r r r
2 1 1 2
GMm v2
答案 A 卫星做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则轨道半径为r
1
时有 =m 1,卫星的
r2
r
1 1
GMm GMm v2 GMm
引力势能为E
p1
=- ,轨道半径为r
2
时 =m 2,卫星的引力势能为E
p2
=- ,设损失的机械能为
r r2 r r
1 2 2 2
ΔE,根据能量守恒定律得 1m v2+E p1 =1m v2+E p2 +ΔE,联立以上各式可得ΔE= GMm( 1 - 1),故A正
2 1 2 2 2 r r
2 1
确,B、C、D错误。
6.物理科技 (2022广东江门一模,3)宇宙内有一孤立星系,中心天体周围有三颗行星,如图所示,中心天体质量
大于行星质量,不考虑行星之间的万有引力,行星Ⅰ、Ⅲ的轨道为圆轨道,半径分别为r、r,行星Ⅱ的轨道为
1 3
椭圆轨道,半长轴为a,a=r,与行星Ⅰ的轨道在B点相切,下列说法正确的是( )
3
A.行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
B.行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同
C.行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率
D.行星Ⅰ在B点的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等
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a3 r3
答案 A 因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴相等,则由开普勒第三定律知 = 3,则T
2
=T
3
,
T2 T2
2 3
GM
行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等,故A正确;由题意知a=r,由a= 知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的
3 n r2
Mm mv2 √GM
加速度大小相等 , 但方向不同 ,故B错误;由G = ,得v= ,所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速
r2 r r
率,又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达椭圆轨道,故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率,行星Ⅲ的
速率小于行星Ⅱ在B点的速率,故C、D错误。
易错警示 向心加速度为矢量,只有其大小和方向都相同向心加速度才相同。
7.物理科技 (2022广东清远期末,7)2021年11月23日,我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七
运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力,服务海洋
强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球运行的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,地球
表面的重力加速度大小为g。若将地球视为质量分布均匀的球体,将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动,
且不考虑地球自转的影响,则下列说法正确的是( )
A.卫星的轨道半径为√
3
gRT2
4π2
g
B.地球的密度为
4πGR
C.卫星的向心加速度大小为 2π √
3
2πgR2
T T
D.卫星的线速度大小为√
3
2πR2
T
答案 C
设地球和卫星的质量分别为M、m,卫星的轨道半径为r,有GMm=m4π2
r①,地球表面质量为
r2 T2
m 0 的物体所受重力等于万有引力,即G Mm 0=m 0 g②,联立①②解得r=√ 3 gR2T2 ③,故A错误;地球的体积
R2 4π2
4 M 3g
V= πR3④,地球的密度ρ= ⑤,联立②④⑤解得ρ= ,故B错误;卫星的向心加速度大小为a=ω2r=
3 V 4πGR
2π √2πgR2,故C正确;卫星的线速度大小为v=2πr=√2πgR2,故D错误。
3 3
T T T T
8.物理科技 (2022广东梅州二模,2)2021年10月16日,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F运载火箭,在
酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射成功。六小时后神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自
主快速交会对接,一起绕地做匀速圆周运动。下面有关说法正确的是( )
A.在发射过程中,翟志刚等三位航天员一直处于失重状态
B.空间站组合体绕地飞行的速度可达第一宇宙速度
3π
C.若已知引力常量和组合体的绕地周期,可利用 ρ= 测出地球的平均密度
GT2
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D.若已知组合体的绕地周期,可求出一天(24 h)内翟志刚看到日出的次数
答案 D 在发射过程中,开始阶段加速度向上,则翟志刚等三位航天员处于超重状态,A错误;第一宇宙速度
是近地卫星的环绕速度 , 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 ,则空间站组合体绕地飞行的速度小于第
一宇宙速度,B错误;卫星绕地球表面运动,已知引力常量G和周期T,则GMm=m4π2 R,M=4πR3ρ,可得ρ=
R2 T2 3
3π 3π
,但是组合体运动半径大于地球的半径,则不能利用ρ= 测出地球的平均密度,C错误;若已知组合
GT2 GT2
t
体的绕地周期T,设一天时间为t,可求出一天内翟志刚看到日出的次数n= ,D正确。
1 T
1
9.物理科技 (2022广东深圳二模,6)由于潮汐等因素影响,月球正以每年约3~5厘米的速度远离地球。地球和
月球可以看作双星系统,它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后,地球( )
A.与月球之间的万有引力变大 B.绕O点做圆周运动的周期不变
C.绕O点做圆周运动的角速度变小 D.绕O点做圆周运动的轨道半径变小
答案 C 设地球与月球的质量分别为M 和M,做圆周运动的半径分别为r 和r,地球和月球间距离为L,多
1 2 1 2
GM M
年以后,地球和月球间距离变大,两星的质量不变,由万有引力定律F= 1 2知,地球与月球之间的万有
L2
引力变小,故A错误;地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度大小ω相等,周期T相等,且L=r+r,有
1 2
GM 1 M 2=M 1 (2π) 2 r 1 =M 1 ω2r 1 , GM 1 M 2=M 2 (2π) 2 r 2 =M 2 ω2r 2 ,联立得 G(M 1 +M 2 ) =4π2L
L2 T L2 T L2 T2
=ω2L,r
1
= M
2
L ,地球与月球的质量不变,地球和月球间距离增大,则地球绕O点做圆周运动的周期T变大,
M +M
1 2
地球绕O点做圆周运动的角速度变小,地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大,故B、D错误,C正确。
规律总结 双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
Gm m
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。即 1 2=m1ω2r1=m2ω2r2。
L2
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。
10.(2022湖南师大附中月考七,7)(多选)中国火星探测器“天问一号”历经200多天成功闯过“四关”:第一
关,抓住发射“窗口期”开启“地火转移”;第二关,抓住被火星捕获的机会精准刹车;第三关,绕“火”飞行
寻找最佳着陆点;第四关,安全着陆开展火星表面探测任务。“天问一号”成功发射,标志着中国深空探测技
术取得了巨大进步。其中,探测器在停泊轨道和遥感轨道上运行时相切于同一点P(未画出)。下列有关闯这
“四关”方面的物理学知识正确的是( )
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A.地火转移过程,探测器关闭发动机后以第二宇宙速度匀速运动
B.第二关中,探测器要被火星捕获,开启发动机作用是使探测器减速
C.探测器在停泊轨道上运行经过P处时的加速度比在遥感轨道上经过同一P点时的加速度大
D.若测出探测器绕火星表面做圆周运动的周期,即可根据引力常量求得火星的平均密度
答案 BD 地火转移过程,关闭发动机,探测器靠近火星,火星引力对其做功,其动能会增加,所以不是匀速运
动,故A错误;探测器要被火星捕获,开启发动机目的是使探测器减速,故B正确;两轨道P点处探测器所受万
Mm 2π 4
有引力相等,故加速度相同,故C错误;由万有引力提供向心力,可知G =m( )2R,M=ρ πR3,可知火星
R2 T 3
3π
密度ρ= ,故D正确。
GT2
11.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次大联考,7)(多选)北京时间2021年12月9日15:40,“天宫课堂”第
一课正式开讲,中国航天员再次进行太空授课,这是中国空间站首次太空授课活动。在约60分钟的授课中,
神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富生动地介绍展示了空间站工作生活场景,演示了微重
力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象,并讲解了实验背后的科学原理。据王亚平介
绍,他们在空间站中一天可以看见16次日出。已知地球半径约6 400 km,重力加速度为9.8 m/s2.。则( )
A.空间站绕地球运动的周期约90分钟
B.空间站遇见紧急情况需要降低轨道避让太空垃圾,需要点火加速
C.空间站运行的线速度大于同步卫星的线速度
D.空间站运动时的向心加速度大于9.8 m/s2
24h
答案 AC 在空间站中一天可以看见16次日出,空间站绕地球运动的周期T= =1.5 h=90 min,故A正
16
Mm
确;空间站遇见紧急情况需要降低轨道避让太空垃圾,做近心运动,需要点火减速,故B错误;根据G =m
R2
v2
可知,轨道半径越大,线速度越小,因为同步卫星的轨道半径大,所以空间站运行的线速度大于同步卫星的
R
线速度,故C正确;9.8 m/s2是近地卫星的向心加速度,故空间站运动时的向心加速度小于9.8 m/s2,故D错误。
12.(2022衡阳八中开学考,2)北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F
遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射。这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务,
也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。飞船入轨后,在完成与空间站高难度的径向交会对接后,航天员将
进驻天和核心舱,开启为期6个月的在轨驻留。已知空间站在距离地球表面约400 km的高度,每90分钟绕
地球一圈,1天之内将经历16次日出日落。下列说法正确的是( )
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A.空间站在轨运行的线速度小于7.9 km/s
B.空间站运行角速度小于地球同步卫星运行角速度
C.载人飞船需先进入空间站轨道,再加速追上空间站完成对接
D.已知空间站的运行周期、轨道高度和引力常量G,可求出空间站质量
Mm v2 √GM
答案 A 根据万有引力提供向心力,G =m ,得v= ,因为空间站的轨道半径大于地球半径,则
r2 r r
运行线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,故A正确;同步卫星的周期为24 h,空间站的周期为90 min,由T=
2π
可知,空间站运行角速度大于地球同步卫星运行角速度,故B错误;若载人飞船先进入空间站轨道,加速后
ω
会做离心运动飞到更高的轨道,无法与空间站完成对接,故C错误;根据G Mm =m4π2 (R+h),可知空间
(R+h)2 T2
站的质量总会被约掉,所以已知空间站的运行周期、轨道高度和引力常量G,无法求出空间站质量,故D错误。
13.(2022湖南名校联盟专题卷,7)(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。
1 1
假设王跃登陆火星后,测得火星半径是地球半径的 ,质量是地球质量的 。已知地球表面的重力加速度是
2 9
g,地球的半径为R,王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h,忽略自转的影响,下列说法正确的是( )
2g
A.火星的密度为
3πGR
2
B.火星表面的重力加速度是 g
9
2
C.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
3
9
D.王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是 h
4
Mm GM 1
答案 AD 根据G =mg得,星球表面的重力加速度g= ,因为火星的半径是地球半径的 ,质量是
R2 R2 2
1 4 4
地球质量的 ,则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 ,即火星表面的重力加速度为 g,火星
9 9 9
1 gR2
M
9 地 9G 2g Mm v2
的密度ρ= = = ,故A正确,B错误;根据G =m ,则第一宇宙速度v=
4 R 4 R 3πGR R2 R
π( )3 π( )3
3 2 3 2
√GM,则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的√2倍,故C错误;根据h= v2 知,在火星上起跳能达
0
R 3 2g
9
到的最大高度为 h,故D正确。
4
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14.(2020滨海七校期末)如图所示,地球的公转轨道接近圆,哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。若
已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍,哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r,速度大
1
小为v,在远日点与太阳中心距离为r,速度大小为v,根据所学物理知识判断下列说法正确的是( )
1 2 2
A.哈雷彗星的公转周期约为76年
B.哈雷彗星在近日点速度v 小于在远日点速度v
1 2
a v2r
C.哈雷彗星在近日点加速度a 1 的大小与在远日点加速度a 2 的大小之比 1= 1 2
a v2r
2 2 1
D.哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒
T2 r3
答案 A 根据开普勒第三定律可知 哈= 哈=183,则T
哈
=54
√2
T
地
≈76年,选项A正确;哈雷彗星从近日点
T2 r3
地 地
到远日点运动,太阳对哈雷彗星的引力做负功,则速度减小,则在近日点速度v 大于在远日点速度v,选项B
1 2
GM a r2
错误;根据a= 可知,哈雷彗星在近日点加速度a
1
的大小与在远日点加速度a
2
的大小之比 1= 2,选项C
r2 a r2
2 1
错误;哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中只有太阳的引力做功,则机械能守恒,选项D错误。
15.(2022和平二模,3)2022年4月13日,神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后,成功返回地球,创下
了中国载人航天空间站任务飞行时间最长、任务项目最多的纪录。神舟十三号此行的主要任务之一是进入
太空并与天宫空间站进行对接,飞船的运动可简化为如图所示的情境,圆形轨道2为天宫空间站运行轨道,椭
圆轨道1为载人飞船运行轨道,两轨道相切于P点,Q点在地面附近,是轨道1的近地点,则下列判断正确的是(
)
A.载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接
B.载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C.载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9 km/s
D.载人飞船从Q点向P点运动过程中,万有引力不做功
答案 B 若载人飞船在到达轨道2后不断加速,则会做离心运动,从而远离轨道2,不会追上空间站,选项A
GM
错误;根据a= 可知,载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度,选项B正
r2
确;载人飞船从近地圆轨道的Q点加速才能进入轨道1的椭圆轨道,则在轨道1上经过Q点时的速度大于7.9
km/s,选项C错误;载人飞船从Q点向P点运动过程中,万有引力对飞船做负功,选项D错误。
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16.(2022十二区二模,7)(多选)2021年5月15日,“天问一号”探测器成功着陆火星,我国首次火星探测任务着
1 1
陆火星取得圆满成功。已知火星质量约为地球质量的 ,半径约为地球半径的 。下列说法正确的是(
10 2
)
A.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
B.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C.火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
D.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
答案 AC 在天体表面根据万有引力等于重力有GMm=mg,可得,火星表面的重力加速度为g 火 = GM 火
R2 R2
火
1
G· M
10 地 2 GM 2
地
= = × = g ,即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故A正确,B错
(1 ) 2 5 R2 5 地
R 地
2 地
Mm v2
误;在天体表面附近绕天体做匀速圆周运动的卫星,根据万有引力提供向心力有G =m ,可得,火星的第
R2 R
√ 1
G· M
一宇宙速度为v=√GM = 10 地=√GM =√5v ,即火星的第一宇宙速度小于地球的第一
火 地 地
R 1 5R 5
火 R 地
2 地
宇宙速度,故C正确,D错误。
17.(2022北京丰台一模,6)如图所示,a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体,b为绕地球做匀速圆周运动
的近地卫星,轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同,地球可看作质量分布均匀的球体,比较物体a
和卫星b( )
A.角速度大小近似相等 B.线速度大小近似相等
C.向心加速度大小近似相等 D.所受地球引力大小近似相等
GMm GMm
答案 D 设二者质量为m,a为地球上的物体, =mg+F ,b为卫星,做匀速圆周运动, =F ,所
R2 向a R2 向b
GMm mv2
以F <F ,根据 =mω2R= =ma,可得ω<ω,v<v,a<a,所以选D。
向a 向b R2 R a b a b a b
18.(2022北京西城一模,7)中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船,目前已经达到国际第三代载人
飞船技术水平。如图所示,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由“长征”运载火箭送入近
地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,通过变轨进入预定圆轨道。则( )
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A.飞船在椭圆轨道上运行时,在A点的加速度比B点的小
B.飞船在椭圆轨道上运行时,在A点的速度比B点的小
C.飞船在椭圆轨道上运行时,在A点的机械能比B点的小
D.飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
GMm GM
答案 D 由 =ma,a= ,r <r ,则在A点的加速度大于在B点的加速度,A错。飞船由B运动到A,
r2 r2 A B
万有引力做正功,动能增加,则飞船在A点的速度大于在B点的速度,B错。在椭圆轨道上,飞船机械能守
GMm mv2
恒,E =E ,C错。飞船在椭圆轨道上的B点时,根据 = ,应加速进入圆轨道,D正确。
A B r2 r
19.(2022北京东城二模,9)“嫦娥四号”月球探测器登陆月球背面的过程可以简化为如图所示的情境:“嫦娥四
号”首先在半径为r、周期为T的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,某时刻“嫦娥四号”在A点变轨进入椭圆轨道
Ⅱ,然后在B点变轨进入近月圆形轨道Ⅲ。轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ的切点分别为A、B,A、B与月球的球
4
心O在一条直线上。已知引力常量为G,月球的半径为R,体积V= πR3,则( )
3
A.月球的平均密度为
3πr3
GT2R3
B.探测器在轨道Ⅱ上A、B两点的线速度之比为(R) 1
2
r
C.探测器在轨道Ⅱ上A、B两点的加速度之比为( r ) 2
R
D.探测器从A点运动到B点的时间为T(R+r) 3
2
2r
M
GMm m4π2 4π2r3
答案 A 探测器在Ⅰ轨道上运行时,有 = ·r,M= ,对于月球ρ=4 ,所以ρ=
r2 T2 GT2 πR3
3
3πr3 ,A对。在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上,根据 GMm=mv2 , v A=√R,但在轨道Ⅱ上的A点和B点要分别变
GT2R3 r2 r v r
B
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速,故速度之比不为(R) 1
2
,所以B错。根据
GMm
=ma,a=
GM
,所以
a A=(R) 2
,所以C错。根据开普勒定
r r2 r2 a r
B
(R+r) 3
律,有
2
=r3
,所以t
AB
=
T Ⅱ=T(R+r) 3
2
,所以D错。所以选A。
T2 2 2 2r
T2
Ⅱ
GMm mv2
易错提醒 轨道Ⅱ上的A点和B点虽然与Ⅰ、Ⅲ轨道有交点,但轨道Ⅱ是椭圆轨道,不适用 = 。
r2 r
20.物理模型 (2022浙江桐乡五校学考模拟,10)2021年10月16日,王亚平第二次进入太空,她在2013年6月
第一次进入太空时在“天宫一号”内进行了我国首次太空授课,演示了几个完全失重状态下的物理实验。
若“天宫一号”内静止的水珠质量为m,“天宫一号”运动的轨道距地面高度为h,地球质量为M、半径为R,
引力常量为G,则水珠受地球的引力及水珠的加速度大小分别为( )
GMm
A.0,0 B. ,0
h2
GMm GMm GM
C. ,0 D. ,
(R+h)2 (R+h)2 (R+h)2
Mm
答案 D “天宫一号”及其中的人和物品均由万有引力提供向心力,即F=G =ma,可得向心加速
(R+h)2
GM
度大小为a= ,A、B、C错误,D正确。
(R+h)2
21.物理科技 (2022浙江台州一中选考模拟,10)天文爱好者小郭在10月29日通过卫星过境的GoSatWatch
获得天和空间站过境运行轨迹(如图甲),通过微信小程序“简单夜空”,点击“中国空间站过境查询”,获得
中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息(如图乙,11月2日开始时间17:50:08和11月3日开始时间
18:28:40),这两次连续过境中空间站绕地球共转过16圈,但因白天天空太亮或夜晚空间站处在地球阴影中而
造成观察时机不佳。地球自转周期为24 h,不考虑空间站轨道修正,由以上信息可得同步卫星的轨道半径是
天和空间站轨道半径的( )
甲
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乙
A.3.6倍 B.6.3倍 C.9.6倍 D.12倍
答案 B 由题图乙的信息可知两次最佳观察时间间隔约为24 h,两次最佳观察过境中间空间站还有15次
24 r3 r3
过境,可知空间站一天时间绕地球16圈,根据空间站的周期T
0
= h=1.5 h,根据开普勒第三定律 = 0,
16 T2 T2
0
r
解得同步卫星与天和空间站的轨道半径之比为 ≈6.3,故B正确,A、C、D错误。
r
0
22.物理探索 (2022浙江绍兴二模,10)如图所示,巨蟹座55e是一颗环绕巨蟹座55A的太阳系行星,它的公转
周期只有18个小时,其半径约为地球的2倍,质量约为地球的8倍,被称为超级地球。假设巨蟹座55A的质量
和太阳质量相等,则( )
A.巨蟹座55e的公转半径大于地球的公转半径
B.巨蟹座55e的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
C.同一物体在巨蟹座55e表面的重力约为地球表面的重力的2倍
D.巨蟹座55e表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
答案 C 根据万有引力提供向心力G Mm =m 4π2 r得r=√ 3 GMT2 ,巨蟹座55A的质量和太阳质量相等,
r2 T2 4π2
巨蟹座55e的公转周期小于地球的公转周期,则巨蟹座55e的公转半径小于地球的公转半径,故A错误;根据
Mm v2 √GM
G =m ,可得第一宇宙速度为v= ,由巨蟹座55e半径约为地球的2倍,质量约为地球的8倍,可知
R2 R R
Mm GM
巨蟹座55e的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度,故B错误;根据G =mg得g= ,结合巨蟹座
R2 R2
55e半径约为地球的2倍,质量约为地球的8倍,可知巨蟹座55e表面的重力加速度是地球表面的重力加速度
的2倍,则同一物体在巨蟹座55e表面的重力约为地球表面的2倍,故C正确,D错误。
23.自然现象 (2022江苏南通调研,3)2022年1月,南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发,给人类带来巨大灾难。
有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。如果地球自转变快,下列说法正
确的是( )
A.地球南、北两极的重力加速度变大
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B.地球南、北两极的重力加速度变小
C.地球同步卫星的高度将变大
D.地球同步卫星的高度将变小
GM
答案 D 由黄金代换公式 g= 可知,南、北两极的重力加速度与地球自转无关,A、B错误;设地球的自
R2
转周期为T,同步卫星应满足
GMm =mr(2π) 2
,地球自转加快时,T 变小,则r变小, C错误,D正确。
0 0
r2 T
0
24.物理科技 (2022届南通海安高级中学月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的
四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗
星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是(
)
A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
a
B.四颗星的轨道半径均为
2
Gm
C.四颗星表面的重力加速度均为
R2
D.四颗星的周期均为2πa√ 2a
(4+√2)Gm
答案 B 四星系统中任一颗星体均受其他三颗星体的万有引力,合力方向指向正方形对角线的交点,围绕
√2
正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为 a,故A正确,B错误;在星体表面质
2
mm' Gm
量为m'的物体,根据所受万有引力等于重力,可得G =m'g,解得g= ,故C正确;由万有引力定律和向
R2 R2
心s力公式得 Gm2 +√2Gm2 =m4π2 ·√2a,T=2πa√ 2a ,故D正确。
(√2a)2 a2 T2 2 (4+√2)Gm
25.物理科技 (2022江苏扬州月考,4) 2021年11月7日,翟志刚、王亚平从天和核心舱节点舱成功出舱,翟志
刚时隔13年后再次执行出舱任务,王亚平成为中国首位执行出舱任务的女航天员。在“天宫课堂” 中,翟
志刚还向我们讲解了叶光富身穿的“太空企鹅服”,下列说法中正确的是( )
A.空间站的运行速度大于地球的第一宇宙速度
B.空间站的运行周期可能为60分钟
C.航天员在空间站中处于完全失重状态,穿“太空企鹅服”与失重有关
D.空间站的发射速度大于第二宇宙速度
答案 C 第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度,故空间站的运行速度比第一宇宙速度要
小,A错误。人造卫星的最短运行周期为近地卫星的运行周期,大约为84分钟,B错误。宇航员在太空站中处
于完全失重状态,为了防护失重导致宇航员肌肉萎缩,设计了“太空企鹅服”,故C正确。太空站一般是近地
运行,没有脱离地球的束缚,故发射速度大于第一宇宙速度,但是小于第二宇宙速度,故D错误。
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